2019秋高一年级数学人教B版必修1课时练习：第28课时 积、商、幂的对数 (含解析)
高中数学人教A版必修第一册课后练习28 对数的运算
高中数学人教A版必修第一册课后练习28对数的运算题组1：夯实基础1.已知log x16=2，则x等于()A．±4 B．4 C．256 D．2解析：∵log x16=2，∴x2=16.∵x>0且x≠1，∴x=4.答案：B2.2log510＋log50.25=()A．0 B．1 C．2 D．4解析：原式=log5102＋log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.答案：C3.若log23=a，则log49=()A．√a B．a C．2a D．a2解析：log49=log29log24=2log232=log23=a，故选B．答案：B4.1 log1419＋1log1513等于()A．lg 3 B．－lg 3C．1lg3D．－1lg3解析：原式=lo g1914＋lo g1315=log94＋log35=log32＋log35=log310=1lg3.答案：C5.若2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，则aa的值为()A．4 B．1或14C．1或4 D．14解析：∵2lg(x－2y)=lg x＋lg y(x>2y>0)，∴lg(x－2y)2=lg xy，∴(x－2y)2=xy，∴x2－5xy＋4y2=0，∴(x－y)(x－4y)=0，∴x=y或x=4y.∵x－2y>0，且x>0，y>0，∴x≠y，∴aa =14.答案：D6.计算：2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=__________.解析：由题意得2713＋lg 4＋2lg 5－e ln 3=(33)13＋(lg 4＋lg 25)－e ln 3=3＋2－3=2.答案：27.log35log46log57log68log79=__________.解析：log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2·2lg3lg3·2lg2=3.答案：38.若2x =3，log 483=y ，则x ＋2y=__________. 解析：∵2x =3，∴x=log 23.∴x ＋2y=log 23＋2log 483=log 23＋2×log 283log 24=log 23＋log 283=log 28=3.答案：39.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M=23lg E －3.2，其中E (焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么里氏8.0级大地震所释放的能量相当于______颗广岛原子弹的能量.解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6=23(lg E 2－lg E 1)，即lg a 2a 1=3，∴a 2a 1=103=1 000.故里氏8.0级大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹. 答案：1 000 10.计算： (1)lg2+lg5－lg8lg50－lg40;(2)lg 12－lg 58＋lg 54－log 92·log 43.(3)已知log 53=a ，log 54=b ，用a ，b 表示log 25144.解(1)原式=lg 2×58lg 5040=lg 54lg 54=1.(2)(方法一)原式=lg 1258＋lg 54−lg2lg9×lg3lg4=lg (45×54)−lg22lg3×lg32lg2 =lg 1－14=－14.(方法二)原式=(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－lg2lg9×lg3lg4=－lg 2＋lg 8－lg 4－lg22lg3×lg32lg2=－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－14=－lg(2×4)＋lg 8－14=－14.(3)∵log 53=a ，log 54=b ，∴log 25144=log 512=log 53＋log 54=a ＋B ． 11.已知log 2(log 3(log 4x ))=0，且log 4(log 2y )=1.求√a ·a 34的值.解∵log 2(log 3(log 4x ))=0，∴log 3(log 4x )=1.∴log 4x=3.∴x=43=64.由log 4(log 2y )=1，知log 2y=4， ∴y=24=16.因此√a ·a 34=√64×1634=8×8=64.题组2：难点突破1.若lg x－lg y=a，则lg(a2)3－lg(a2)3=()A．3a B．32a C．a D．a2解析：lg(a2)3－lg(a2)3=3(lg a2－lg a2)=3(lg x－lg y)=3A．答案：A2.若2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q(a>0，且a≠1)，则aa的值为()A．14B．4 C．1 D．4或1解析：由2log a(P－2Q)=log a P＋log a Q，得log a(P－2Q)2=log a(PQ).由对数运算法则得(P－2Q)2=PQ，即P2－5PQ＋4Q2=0，所以P=Q(舍去)或P=4Q，解得aa=4.答案：B3.已知0<a<1，x=log a√2＋log a√3，y=12log a5，z=log a√21－log a√3，则()A．x>y>z B．z>y>xC．z>x>y D．y>x>z解析：由题意得x=log a√2＋log a√3=log a√6，y=12log a5=log a√5，z=log a√21－log a√3=log a√7，因为0<a<1，又√5<√6<√7，所以log a√5>log a√6>log a√7，即y>x>z，故选D．答案：D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位：min)满足关系y=2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别为t1，t2，t3，则有()A．t1·t2=t3B．t1＋t2>t3C．t1＋t2=t3D．t1＋t2<t3解析：由题意，得2a1=3，2a2=6，2a3=18，则t1=log23，t2=log26，t3=log218，所以t1＋t2=log23＋log26=log218=t3.答案：C5.2x=5y=m(m>0)，且1a ＋1a=2，则m的值为__________.解析：由2x=5y=m(m>0)，得x=log2m，y=log5m，由1a ＋1a=2，得1log2a＋1log5a=2，即log m2＋log m5=2，log m(2×5)=2.故有m=√10.答案：√106.已知a>b>1，若log a b＋log b a=52，a b=b a，则a=__________，b=__________. 解析：先求出对数值，再利用指数相等列方程求解.∵log a b ＋log b a=log a b ＋1log aa =52，∴log a b=2或log a b=12. ∵a>b>1，∴log a b<log a a=1. ∴log a b=12，∴a=b 2. ∵a b =b a ，∴(b 2)b =a a 2，∴b 2b =a a 2. ∴2b=b 2，∴b=2，∴a=4. 答案：4 27.已知(17)a=13，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为__________.解析：由(17)a=13可得a=log 73，由log 74=b 可得b=2log 72，所以log 4948=12(4log 72＋log 73)=2a +a2. 答案：a +2a28.设x ，y ，z 均为正数，且3x =4y =6z ，试求x ，y ，z 之间的关系. 解设3x =4y =6z =t ，由x>0，知t>1，故取以t 为底的对数，可得x log t 3=y log t 4=z log t 6=1，∴x=1log a3，y=1log a4，z=1log a6.∵1a −1a =log t 6－log t 3=log t 2=12log t 4=12a ， ∴x ，y ，z 之间的关系为1a −1a =12a .9.已知log a (x 2＋4)＋log a (y 2＋1)=log a 5＋log a (2xy －1)(a>0，且a ≠1)，求log 8aa 的值. 解由对数的运算法则，可将等式化为log a [(x 2＋4)·(y 2＋1)]=log a [5(2xy －1)]，∴(x 2＋4)(y 2＋1)=5(2xy －1).整理，得x 2y 2＋x 2＋4y 2－10xy ＋9=0， 配方，得(xy －3)2＋(x －2y )2=0，∴{aa =3，a =2a .∴a a =12.∴log 8aa =log 812=lo g 232－1=－13log 22=－13.。
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
2019版数学人教B版必修1训练：3.2.1 对数及其运算 Word版含解析.pdf
3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算课时过关·能力提升1若log a =2c ,则a ,b ,c 满足的关系式是( )3b A.a 2c =bB .3a 2c =bC .a 6c =bD .=b a 23clog a =2c ,所以a 2c =,所以(a 2c )3=b ,即a 6c =b.3b 3b2lo 的值等于( )g 33127A.B .-C .6D .-63232=lo 3-3=log 33=6.g 33127g3-12-3-123若ln x-ln y=a ,则ln -ln 等于( )(x 2)3(y 2)3A. B.a C. D.3a a 23a 2-ln =3=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y )=3a.(x 2)3(y 2)3(ln x 2-ln y 2)4已知lg 2=a ,lg 3=b ,则log 36等于( )A. B. C. D.a +b aa +b b a a +b b a +b,得log 36=.lg6lg3=lg (2×3)lg3=lg2+lg3lg3=a +b b5在对数式log a-4(6-a )中,实数a 的取值范围是( )A .a>6或a<4B .4<a<6C .4<a<5或5<a<6D .4<a<5故4<a<6,且a ≠5.{6-a >0,a -4>0,a -4≠1,6已知f (x )=lg x ,若f (ab ) =,则f (a 2)+f (b 2)等于( )13A. B. C. D.13231929f (ab )=,可得lg(ab )=,故f (a 2)+f (b 2)=lg a 2+lg b 2=lg a 2b 2=2lg ab=2×.131313=237如果关于lg x 的方程lg 2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2·lg 3=0的两根为lg x 1,lg x 2,那么x 1·x 2的值为( )A.lg 2·lg 3 B.lg 2+lg 3C. D.-616,得lg x 1+lg x 2=-(lg 2+lg 3)=-lg 6=lg .16∵lg x 1+lg x 2=lg(x 1·x 2),∴lg(x 1·x 2)=lg ,∴x 1·x 2=.16168已知x>0,且x ≠1,log x =-4,则x= .116log x =-4,116∴x -4=.116∴x 4=16=24.∵x>0,且x ≠1,∴x=2.9计算(0.008 1-10×0.02+lg -lg 25= .)-1471314=-10×+lg -3-2=-.1033101100=1035310已知log a 2=m ,log a 3=n ,则a 2m+n = .log a 2=m ,log a 3=n ,∴a m =2,a n =3.∴a 2m+n =(a m )2·a n =22×3=12.11已知正数a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2.求证:log 2+log 2=1.(1+b +c a )(1+a -c b )=log 2+log 2a +b +c a a +b -c b =log 2(a +b +c )(a +b -c )ab=log 2(a +b )2-c 2ab=log 2a 2+b 2-c 2+2ab ab=log 22=1=右边,所以原式成立.★12已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2-x+m=0的两个根,而关于x 的方程x 2-(lg a )x-(1+lg a )=0有两个相等的实数根,求实数a ,b 和m 的值.,得{lg a +lg b =1,lg a ·lg b =m ,(lg a )2+4(1+lg a )=0.①②③由③,得(lg a+2)2=0,故lg a=-2,即a=.1100代入①,得lg b=1-lg a=3,即b=103=1 000.代入②,得m=lg a ·lg b=(-2)×3=-6.故a=,b=1 000,m=-6.1100★13设a>0,a ≠1,x ,y 满足log a x+3log x a-log x y=3,用log a x 表示log a y ,并求出当x 为何值时,log a y 取得最小值.,得log a x+3·=3,1log a x ‒log a y log ax 整理得lo x+3-log a y=3log a x ,g a 2于是log a y=lo x-3log a x+3=.g a 2(log a x -32)2+34故当log a x=,即x=时,log a y 取最小值.32a 3234。
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B版必修1
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B 版必修1一、选择题1．lg8＋3lg5＝( ) A ．lg16 B ．3lg7 C ．6 D ．3[答案] D[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A ．log 26－log 23＝log 23 B ．log 26－log 23＝1 C ．log 39＝3 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)[答案] B[解析] log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故选B.3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab 5cC ．x ＝ab 3c5D ．x ＝a ＋b 3－c 3[答案] C[解析] ∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c5，∴x ＝ab 3c5.4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N *时，下列各式不恒成立的是( ) A ．log a x n＝n log a x B ．log a x ＝n log a nx C ．xlog ax＝xD ．log a x n＋log a y n＝n (log a x ＋log a y )[答案] C [解析] 要使式子xlog ax＝x 恒成立，必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立． 5．方程2log 3x ＝14的解是( ) A.33B ． 3C ．19 D ．9[答案] C [解析] ∵2log 3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－2＝19.6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试)(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 二、填空题7．(2013·四川文)lg 5＋lg 20的值是________． [答案] 1[解析] lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 8．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12. (2)原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.一、选择题 1．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)12＋12＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.2．已知|lg a |＝|lg b |，(a ＞0，b ＞0)，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或a ·b ＝1 C ．a ＝±b D ．a ·b ＝1[答案] B[解析] ∵|lg a |＝|lg b |；∴lg a ＝±lg b . ∴lg a ＝lg b 或lg a ＝lg 1b ，∴a ＝b 或a ＝1b.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p %，经过n 年产值翻了一番，则n 等于( ) A ．2(1＋p %) B ．log (1＋p %)2 C ．log 2(1＋p %) D ．log 2(1＋p %)2[答案] B[解析] 由题意得1·(1＋p %)n＝2， ∴n ＝log (1＋p %)2. 4.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.二、填空题5．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a .6．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2.∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}． 三、解答题7．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试)计算：2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723 －2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m ＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x＋2－2x＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(alog a2)2·alog a3＝4×3＝12.(2)22x＋2－2x＋22x ＋2－x＝2x ＋2－x 22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2log 23＋(2log 23)－1＝3＋13＝103.9．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242 ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫748×142×12＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12 ＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.。
2018-2019学年高中数学人教B版必修一课件：3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数与换底公式 .pdf
第2课时 积、商、幂的对数与换底公式目标导航课标要求1.理解并掌握对数的运算法则.2.理解并掌握换底公式.3.能运用对数的运算法则及换底公式进行计算或证明.素养达成通过对数运算法则及换底公式的学习,培养较好的数学运算能力及逻辑推理能力.课堂探究新知探求·素养养成知识探究loga M+logaN logaM-logaNnloga M1n log a M2.以e为底的对数叫做 .loge N通常记作 .自然对数ln N3.对数换底公式是:logaN= (a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),特别地,换成以10为底时,loga N= ,换成以e为底时,logaN= .loglogbbNalglgNalnlnNa【拓展延伸】1.指数与对数的对比自我检测CA 解析:由对数运算性质知4个式子都不正确.A 解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.答案:0课堂探究·素养提升类型一 对数运算性质的应用解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.方法技巧 利用对数的运算法则解答问题一般有两种思路:(1)正用公式:将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的和、差、积、商,然后化简求值.(2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+log39+3log32=2.类型二换底公式思路点拨:由于所给对数的底数不同,无法直接进行计算,可利用换底公式计算.【例2】 计算:(log 2125+log 425+log 85)·(log 52+log 254+log 1258).方法技巧(2)换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对数,然后查表求值,解决一般对数求值的问题.(3)换底公式的本质是化同底,这是解决对数问题的基本方法.。
高中人教数学B版必修1(课时作业与单元检测)第三章 基本初等函数 第28课时 积、商、幂的对数 Word版含解析
二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分)
．若＝，则＝.
Байду номын сангаас答案：
解析：＝＝，∴＝，
∴＝.
．(＋)·(＋)＝.
答案：
解析：利用换底公式，原式＝·＝＝·＝.
．计算： ＝.
答案：
解析：原式＝ ＝ ＝ ＝.
三、解答题(本大题共小题，共分)
．(分)()()＋＋＋×；
()；
．＝
．＝
．若＋＝，则＋＝
．若＋＝＋，则＝
答案：
解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质．将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出答案．在对数运算的性质中，与类似的一个正确等式是＋＝；中的表示()，它与＝不是同一个意义；中的＋表示()＋，它与(＋)不是同一意义；中等式可化为－＝－，即＝，所以＝.
＝＋(＋)－(＋＋)
＝＋－.
能力提升
．(分)若＝，则－可用表示为()
．＋．－
．＋．－
答案：
解析：－
＝－
＝＝－
＝－.
．(分)设＝，求.
解：＝＝＋－
又＝，∴＝，原式＝＋－＝.
()()＋()＋×(－)．
解：()()＋＋＋×
＝(＋)＋(＋)＋
＝×＋＋
＝＋(＋)
＝.
()
＝
＝
＝－.
()()＋()＋×(－)
＝()＋()＋×
＝()＋()＋×
＝()＋()＋×
＝(＋)
＝.
．(分)()用和表示；
()用，，表示.
解：()＝(×)＝(×)＝＋＝
＋＝(－)＋＝－＋.
()原式＝(·)－
期中综合训练-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第一册课后训练
期中训练一、单选题1．已知下列四对数值是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解集是（ ） A ．(){}3,2 B ．(){}3,2- C ．()(){}2,3,3,2-- D ．(){}3,2-2．设集合{}0,1,3,5,6,8U =， {}A 1,5,8B {2}==，，则()U A B =（ ）A ．{}0,2,3,6B ．{}0,3,6C ．{}1,2,5,8D ．∅3．命题“0,01xx x ∀>≥-”的否定是（ ）A ．0,01xx x ∃<<- B ．0,01x x ∃><≤C ．0,01xx x ∃>≤- D ．0,01x x ∃<<<4．已知集合{} 12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤ C ．{}2a a ≥ D ．{}2a a >5．已知p ：22x +>，q ：113x >-，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，假命题是( )A ．若,a b ∈R 且1a b +=，则14a b ⋅≤B ．若,a b ∈R ，则22222a b a b ab ++⎛⎫≥≥ ⎪⎝⎭恒成立C )2x R ∈的最小值是 D ．00,x y R ∈，2200000x y x y ++<7．不等式2654x x +<的解集为（ ）A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ )A ．(][) 5,44,--⋃+∞B ．(] 5,4--C ．() 5,-+∞D ．[)[)4,24,--⋃+∞二、填空题 9．已知x ，y 是正数，且141x y +=，则x y +的最小值是______． 10．已知0x >，0y >，且211x y +=，若227x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是______. 11．一元二次方程x 2+4x +3=0的解集为________（用列举法）12．,x y R ∈，(){}22,1A x y x y =+=，(),1,0.0x y B x y a b a b ⎧⎫=-=>>⎨⎬⎩⎭，当A B 只有一个元素时，,a b 的关系式是_____13．已知集合M ={1,ab ,b}，N ={0,a +b,b 2}，M =N ，则a 2010+b 2011=_______．三、解答题14.已知集合A={x|y=√2(2−x)}，集合B={y|y=3x−2+a}（1）当a=1时，求A∪B，A∩B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围.15.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−3≥0}，集合B={x|2≤x≤4}. （1）求A∪B，B∩(C U A)；（2）已知集合C={x|2a−1<x<1}，若C∩(C U A)=C，求实数a的取值范围.16.设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．17.ΔABC中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且cosA=1．3+cos2A的值；（1）求sin2B+C2（2）若a=√3，求△ABC面积的最大值．18.已知函数f(x)=lg x+2a+1，其中a为非零实常数.x−3a+1（1）若a=1，求函数f(x)的定义域；（2）试根据a的不同取值，讨论函数f(x)的奇偶性.参考答案1．C2．A3．B4．D5．B6．D7．B8．B9．910．()1,8-11．{}1,3--12．13．－114.【答案】（1）解：由题意可得： A ={x|−2≤x <2} ，当 a =1 时， B ={y|y =3x−2+1}={y|y >1} ，∴A ∪B ={x|x ≥−2} ， A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：由（1）可得： A ={x|−2≤x <2} ， B ={y|y >a}∵A ∪B =B 得 A ⊆B∴a <−2即 a 的取值范为： (−∞,−2)【解析】（1）可求出 A ={x|−2⩽x <2} ， a =1 时，可求出集合 B ，然后进行并集、交集的运算即可；（2）可先得出 B ={y|y >a} ，根据 A ∪B =B 可得出 A ⊆B ，从而可得出 a 的取值范围．15.【答案】（1）解：由 x 2−2x −3≥0 ，解得 x ≥3 或 x ≤−1 ，故 A =(−∞,−1]∪[3,+∞) ， 则 A ∪B =(−∞,−1]∪[2,+∞) ， C U A =(−1,3) , B ∩(C U A)=[2,3)（2）解：因为 C ∩(C U A)=C ，所以 C ⊆C U A若 C =∅ ，即 2a −1≥1 ，即 a ≥1 ，符合题意；若 C ≠∅ ，即 a <1 ，因为 C ⊆C U A ，所以 2a −1≥−1 ，所以 0≤a <1综上所述，实数 a 的取值范围是 [0,+∞) .【解析】(1)先求出集合 A 和 C U A ，即可求出 A ∪B ， B ∩(C U A) ；(2)由 C ∩(C U A)=C ，可知集合 C 是 C U A 的子集，分两种情况： C =∅ 和 C ≠∅ ，分别讨论即可．16.【答案】 解：由题意得：当m+1＞2m ﹣1，即m ＜2时，集合B=⊆，结论显然成立；当B≠⊆时，只需{m+1≤2m−1m+1≥22m−1≤5)成立，解得2≤m≤3．综上，所求m的范围是（﹣∞，3]．【解析】分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，然后根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，最后两种情况下的结果取并集．17.【答案】（1）解：sin2B+C2+cos2A=sin2π−A2+2cos2A−1=cos2A2+2cos2A−1=1+cosA2+2cos2A−1=1+1 32+2×19−1=−19；（2）解：由cosA=13，可得sinA=√1−19=2√23，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−23bc≥2bc−23bc=43bc，即有bc≤34a2=94，当且仅当b=c=32，取得等号．则△ABC面积为12bcsinA≤12×94×2√23=3√24．即有b=c=32时，△ABC的面积取得最大值3√24．【解析】(1)将sin2B+C2+cos2A化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算bc≤94，代入面积公式得到答案.18.【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=lg x+3x−2，令x+3x−2>0，即{x−2≠0(x+3)(x−2)>0，解得，x<−3或x>2，即函数的定义域为(−∞,−3)∪(2,+∞)（2）解：令x+2a+1x−3a+1>0，即(x−3a+1)(x+2a+1)>0，当3a−1=2a+1，即a=2时，不等式的解为x<−5或x>5，定义域为(−∞,−5)∪(5,+∞)关于原点对称，则f(x)=lg x+5x−5，则f(−x)=lg−x+5−x−5=lg x−5x+5=−lg x+5x−5=−f(x)，即函数为奇函数；当3a−1=−2a−1时，此时a=0，不符合题意；当a≠0且a≠2时，函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数.综上所述，当a≠0且a≠2时，函数为非奇非偶函数；当a=2时，函数为奇函数.【解析】(1)代入a=1，由真数大于零可得x+3x−2>0，解不等式即可求出函数的定义域.(2)对a的取值进行分类讨论，结合奇偶性的定义即可判断出函数的奇偶性.。
人教B版高中数学必修一第28课时.docx
第28课时 积、商、幂的对数课时目标1.掌握对数的运算性质．2．能灵活运用运算性质进行计算．识记强化1．log a (MN )＝log a M ＋log a N .log a (N 1N 2－N K )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N K .2．log a M N＝log a M －log a N . 3．log a M n ＝n log a M .(n ∈R )课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．2log 525＋3log 264－8ln 1等于( )A ．220B ．8C ．22D ．14答案：C解析：原式＝2×2＋3×6－8×0＝4＋18＝22.故选C.2．下列四个命题中，真命题是( )A ．lg2lg3＝lg5B ．lg 23＝lg9C ．若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a bD ．若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N答案：D解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质．将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出答案．在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2＋lg3＝lg6；B 中的lg 23表示(lg3)2，它与lg32＝lg9不是同一个意义；C 中的log a M ＋N 表示(log a M )＋N ，它与log a (M ＋N )不是同一意义；D 中等式可化为log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即log 2M N ＝log 3M N，所以M ＝N . 3．lg 32＋3lg2lg5＋lg 35等于( )A ．1B ．2C.12D.14答案：A解析：原式＝(lg2＋lg5)(lg 22＋lg 25－lg2lg5)＋3lg2lg5＝lg 22＋lg 25－lg2lg5＋3lg2lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.故选A.4．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c ，那么( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b答案：B解析：设3a ＝4b ＝6c ＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b. 5．已知lg a ＝2.4310，lg b ＝1.4310，则b a＝( ) A.1100 B.110C ．10D ．100答案：B解析：lg b a＝lg b －lg a ＝1.4310－2.4310＝－1， 所以b a ＝110. 6．若lg a 、lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12C ．4 D.14答案：A解析：(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．若a 32＝16，则log a 2＝________.答案：8解析：a 32＝16＝24，∴a 8＝2，∴log a 2＝8.8．(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________.答案：54解析：利用换底公式，原式＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9·⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54. 9．计算：＝________.答案：3118解析：原式＝＝log 3＝log 333118＝3118. 三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5；(2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1； (3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(log 6318－13log 62)． 解：(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5＝lg5(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2＝lg5×lg10＋2lg10＋lg2＝2＋(lg5＋lg2)＝3.(2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1＝lg 8×1252×5lg1012×lg10－1 ＝lg10212×(－1) ＝－4.(3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(log 6318－13log 62) ＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 631832＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 639＝(log 62)2＋(log 63)2＋2log 62×log 63＝(log 62＋log 63)2＝1.11．(13分)(1)用lg 2和lg 3表示lg75；(2)用log a x ，log a y ，log a z 表示log a x 4·3y 2z xyz 3. 解：(1)lg75＝lg(25×3)＝lg(52×3)＝2lg5＋lg3＝2lg 102＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3. (2)原式＝log a (x 4·3y 2z )－log a xyz 3＝4log a x ＋13log a (y 2z )－12log a (xyz 3) ＝4log a x ＋13(2log a y ＋log a z )－12(log a x ＋log a y ＋3log a z ) ＝72log a x ＋16log a y －76log a z . 能力提升12．(5分)若t ＝log 32，则log 38－2log 36可用t 表示为( )A ．t ＋2B ．t －2C ．2t ＋1D ．2t －1答案：B解析：log 38－2log 36＝log 38－log 336＝log 329＝log 32－2 ＝t －2.13．(15分)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x. 解：22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x ＝(2x ＋2－x )22x ＋2－x＝2x ＋2－x 又x ＝log 23，∴2x ＝3，原式＝3＋3－1＝103.。
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第28课时 积、商、幂的对数
1.掌握对数的运算性质．2．能灵活运用运算性质进行计算．
1．log a (MN)＝log a M ＋log a N.
log a (N 1N 2－N K )＝log a N 1＋log a N 2＋…＋log a N K .
2．log a M N
＝log a M －log a N. 3．log a M n ＝nlog a M.(n ∈R)
(时间：45
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．2log 525＋3log 264－8ln 1等于( )
A ．220
B ．8
C ．22
D ．14
答案：C
解析：原式＝2×2＋3×6－8×0＝4＋18＝22.故选C.
2．下列四个命题中，真命题是( )
A ．lg2lg3＝lg5
B ．lg 23＝lg9
C ．若log a M ＋N ＝b ，则M ＋N ＝a b
D ．若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N
答案：D
解析：解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质．将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出答案．在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2＋lg3＝lg6；B 中的lg 23表示(lg3)2，它与lg32
＝lg9不是同一个意义；C 中的log a M ＋N 表示(log a M)＋N ，它与log a (M ＋N)不是同一意义；D 中等式可化为log 2M －log 2N
＝log 3M －log 3N ，即log 2M N ＝log 3M N
，所以M ＝N. 3．lg 32＋3lg2lg5＋lg 35等于( )
A ．1
B ．2
C.12
D.14
答案：A
解析：原式＝(lg2＋lg5)(lg 22＋lg 25－lg2lg5)＋3lg2lg5＝lg 22＋lg 25－lg2lg5＋3lg2lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.
故选A.
4．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c ，那么( )
A.1c ＝1a ＋1b
B.2c ＝2a ＋1b
C.1c ＝2a ＋2b
D.2c ＝1a ＋2b
答案：B
解析：设3a ＝4b ＝6c ＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c
＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b
. 5．已知lga ＝2.4310，lgb ＝1.4310，则b a
＝( ) A.1100 B.110 C ．10 D ．100
答案：B
解析：lg b a
＝lgb －lga ＝1.4310－2.4310＝－1， 所以b a ＝110
. 6．若lga 、lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭
⎪⎫lg a b 2的值等于( )
A ．2 B.12
C ．4 D.14
答案：A
解析：(lg a b )2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lgalgb ＝22－4×12
＝2. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．若a 32＝16，则log a 2＝________.
答案：8
解析：a 32＝16＝24，∴a 8＝2，
∴log a 2＝8.
8．(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________.
答案：54
解析：利用换底公式，原式＝⎝
⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg2lg9·⎝ ⎛⎭⎪⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54
. 9．计算：
＝________. 答案：3118
解析：原式＝
＝log 3＝log 333118＝3118
. 三、解答题(本大题共4小题，共45分)
10．(12分)(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5； (2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1
； (3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(l og 6318－13
log 62)． 解：(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5
＝lg5(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2
＝lg5×lg10＋2lg10＋lg2
＝2＋(lg5＋lg2)
＝3.
(2)lg8＋lg125－lg2－lg5lg 10×lg0.1
＝lg 8×125
2×5
lg1012×lg10－1
＝lg10
2
12－
＝－4.
(3)(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×(log 6318－1
3log 62)
＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 63
18
32
＝(log 62)2＋(log 63)2＋3log 62×log 63
9
＝(log 62)2＋(log 63)2
＋2log 62×log 63
＝(log 62＋log 63)2
＝1.
11．(13分)(1)用lg 2和lg 3表示lg75；
(2)用log a x ，log a y ，log a z 表示log a x 4·3y 2
z
xyz 3.
解：(1)lg75＝lg(25×3)＝lg(52×3)＝2lg5＋lg3＝ 2lg 10
2＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3.
(2)原式＝log a (x 4·3y 2z)－log a xyz 3
＝4log a x ＋13log a (y 2z)－12log a (xyz 3
)
＝4log a x ＋13(2log a y ＋log a z)－12(log a x ＋log a y ＋3log a z) ＝72log a x ＋16log a y －7
6log a z.
能力提升
12．(5分)若t ＝log 32，则log 38－2log 36可用t 表示为( )
A ．t ＋2
B ．t －2
C ．2t ＋1
D ．2t －1 答案：B
解析：log 38－2log 36 ＝log 38－log 336
＝log 329
＝log 32－2 ＝t －2.
13．(15分)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x ＋2
－x . 解：22x ＋2－2x ＋22x ＋2－x ＝x ＋2－x 22x ＋2－x ＝2x ＋2－x
又x ＝log 23，∴2x ＝3，原式＝3＋3－1＝103
.。