2010年北大自主招生全套试题
2010复旦交大清华北大自主招生数学试题

O x O xO x则该多面体的体积为______________A. 32个;B. 30个;C.28个;D.26个7、给定平面向量(1,1),那么,平面向量(231-,231+)是将向量(1,1)经过________. A .顺时针旋转60°所得;B .顺时针旋转120°所得;C .逆时针旋转60°所得;D .逆时针旋转120°所得;8、在直角坐标系Oxy 中已知点A 1(1,0),A 2(1/2,3/2),A 4(−1,0),A 5(−1/2,−3/2)和A6(1/2, −3/2).问在向量−−→−ji A A (i,j=1,2,3,4,5,6,i≠j)中,不同向量的个数有_____.A.9个;B.15个;C.18个;D.30个 9、对函数f:[0,1]→[0,1],定义f 1(x)=f(x),……,f n (x) =f(f n−1(x)),n=1,2,3,…….满足f n (x)=x的点x ∈[0,1]称为f 的一个n−周期点.现设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=121,22,210,2)(x x x x x f 问f 的n−周期点的个数是___________.A.2n 个;B.2n 2个;C.2n 个;D.2(2n −1)个.10、已知复数z 1=1+3i ,z 2=−3+3i ,则复数z 1z 2的幅角__________. A.13π/12;B.11π/12;C.−π/4;D.−7π/12.11、设复数βαβαcos sin ,sin cos i w i z +=+=满足z w =3/2,则sin(β−α)=______. A.±3/2;B.3/2,−1/2;C. ±1/2;D.1/2,−3/2.12、已知常数k 1,k 2满足0<k 1<k 2,k 1k 2=1.设C 1和C 2分别是以y=±k 1(x−1)+1和y=±k 2(x−1)+1为渐近线且通过原点的双曲线.则C 1和C 2的离心率之比e 1/e ·等于_______.A.222111k k ++; B.212211k k ++ C.1 D.k 1/k 213、参数方程0,)cos 1()sin (>⎩⎨⎧-=-=a t a y t t a x 所表示的函数y=f(x)是____________.A .图像关于原点对称;B .图像关于直线x=π对称;C .周期为2aπ的周期函数D .周期为2π的周期函数.14、将同时满足不等式x−ky−2≤0,2x+3y−6≥0,x+6y−10≤0 (k>0)的点(x,y)组成集合D 称为可行域,将函数(y+1)/x 称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域中的点(x,y)使目标函数达到在可行域上的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解(x,y),则k 的取值为_____.A.k≥1;B.k≤2C.k=2;D.k=1.15、某校有一个班级,设变量x 是该班同学的姓名,变量y 是该班同学的学号,变量z 是该班同学的身高,变量w 是该班同学某一门课程的考试成绩.则下列选项中正确的是________.A. y 是x 的函数;B. z 是y 的函数;C. w 是z 的函数;D. w 是x 的函数.16、对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是________. A. 逆命题为“周期函数不是单调函数”; B. 否命题为“单调函数是周期函数”; C. 逆否命题为“周期函数是单调函数”; D. 以上三者都不正确17、设集合A={(x,y)|log a x+log a y>0},B={(x,y)|y+x<a}.如果A∩B=∅,则a 的取值范围是_______A .∅;B .a>0,a≠1;C .0<a≤2, a≠1D .1<a≤218、设计和X 是实数集R 的子集,如果点x 0∈R 满足:对任意a>0,都存在x ∈X 使得0<|x−x 0|<a ,则称x 0为集合X 的聚点.用Z 表示整数集,则在下列集合(1){n/(n+1)|n ∈Z, n≥0}, (2) R\{0}, (3){1/n|n ∈Z, n≠0}, (4)整数集Z 中,以0为聚点的集合有_____.A .(2), (3);B .(1), (4);C .(1), (3);D .(1), (2), (4)19、已知点A(−2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线kx y =将三角形△ABC 分割为两个部分,则当k=______时,这两个部分得面积之积最大?A .23-B .43-C .34-D .32- 20、已知x x x x f 2cos 3cos sin )(+=,定义域⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππ127,121)(f D ,则=-)(1x f_____A .π12123arccos 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xB .π6123arccos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C .π12123arcsin 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x D .π6123arcsin 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 21、设1l ,2l 是两条异面直线,则直线l 和1l ,2l 都垂直的必要不充分条件是______ A .l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线,这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离 B .l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等 C .垂直于l 的平面平行于1l 和2l D .存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行22、设ABC−A’B’C’是正三棱柱,底面边长和高都为1,P 是侧面ABB ’A’的中心,则P到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____A .21 B .43 C .814 D .82323、在一个球面上画一组三个互不相交的圆,成为球面上的一个三圆组.如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组,并且在移动过程中三个圆保持互不相交,则称这两个三圆组有相同的位置关系,否则就称有不同的位置关系.那么,球面上具有不同的位置关系的三圆组有______A .2种B .3种C .4种D .5种24、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a ===为共面向量,),,(31x x x x x = 是未知向量,则满足0,0,0=⋅=⋅=⋅x c x b x a的向量x 的个数为_____A .1个B .无穷多个C .0个D .不能确定 25、在Oxy 坐标平面上给定点)1,2(),3,2(),2,1(C B A ,矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112k 将向量,,分别变换成向量',',',如果它们的终点',','C B A 连线构成直角三角形,斜边为''C B ,则k 的取值为______A .2±B .2C .0D .0,−2 26、设集合A,B,C,D 是全集X 的子集,A∩B≠∅,A∩C≠∅.则下列选项中正确的是______. A.如果B D ⊂或C D ⊂,则D∩A≠∅;B.如果A D ⊂,则C x D∩B≠∅,C x D∩C≠∅;C.如果A D ⊃,则C x D∩B=∅,C x D∩C=∅;D.上述各项都不正确.27、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列,则∑==nk k a 1______A .221-+n n B .22)1(1+-+n n C .)1(22-+n n n D .n n n 22)1(+-28、复平面上圆周2211=+--iz z 的圆心是_______ A .3+i B .3−i C .1+i D .1−i29.已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周,两点P 、P *在以O 为起点的射线上,且满足|OP|∙|OP *|=r 2,则称P 、P *关于圆周C 对称.那么,双曲线22x y -=1上的点P(x,y)关于单位圆周C':x 2+y 2=1的对称点P *所满足的方程是(A)2244x y x y -=+ (B)()22222x y x y -=+ (C)()22442x y x y -=+(D)()222222x y x y-=+30、经过坐标变换⎩⎨⎧+-=+=θθθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线06532322=-+-y xy x 转化为形如1''2222=±by a x 的标准方程,求θ的取值并判断二次曲线的类型_______A .)(6Z k k ∈+=ππθ,为椭圆 B .)(62Z k k ∈+=ππθ,为椭圆C .)(6Z k k ∈-=ππθ,为双曲线D .)(62Z k k ∈-=ππθ,为双曲线31、设k, m, n 是整数,不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件是____________ A. m,n 都整除k ; B. m,n 的最大公因子整除k ; C. m,n,k 两两互素; D. m,n,k 除1外没有其它共因子2010年五校合作自主选拔通用基础测试 数学试题 适用高校:清华大学、上海交通大学等五校 一、选择题1.设复数2()1a i w i+=+,其中a 为实数,若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) (A)32- (B)12- (C)12 (D)322.设向量,a b ,满足||||1,==⋅=a b a b m ,则||+a tb ()t R ∈的最小值为( ) (A)2(C)13. 无试题4. 无试题5.在ABC ∆中,三边长,,a b c ,满足3a c b +=,则tan tan 22A C的值为( ) (A)15 (B)14 (C)12 (D)236.如图,ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ,其外接圆圆心为O ,过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于G ,则OFG ∆与GAH ∆面积之比为( )(A)1:4 (B)1:3 (C)2:5 (D)1:2O H G FEDCBA7.设()e (0)axf x a =>.过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ,曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR ∆的面积的最小值是( )(A)1 (C)e2(D)2e 48.设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>,椭圆2222:14x y C a +=.若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率,则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为( )(A) (B)2 (C) (D)49.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)910.设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点,用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转,用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射,设l 为过AB 中点与CD 中点的直线,用ω表示空间以l 为轴的180°旋转.设στ表示变换的复合,先作τ,再作σ.则ω可以表示为( )(A)στστσ (B)στστστ (C)τστστ (D)στσστσ 二、解答题11.在ABC ∆中,已知22sin cos 212A BC ++=,外接圆半径2R =. (Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求ABC ∆面积的最大值.12.设A B C D 、、、为抛物线24x y =上不同的四点,,A D 关于该抛物线的对称轴对称,BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l .设D 到直线AB ,直线AC 的距离分别为12,d d ,已知12d d +=.(Ⅰ)判断ABC ∆是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形,并说明理由;(Ⅱ)若ABC ∆的面积为240,求点A 的坐标及直线BC 的方程.O(Ⅱ)一般地,设正n 棱锥的体积V 为定值,试给出不依赖于n 的一个充分必要条件,使得正n 棱锥的表面积取得最小值.14.假定亲本总体中三种基因型式:,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多,参与交配的亲本是该总体中随机的两个.(Ⅰ)求子一代中,三种基因型式的比例;(Ⅱ)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由.15.设函数()1x m f x x +=+,且存在函数()1(,0)2s t at b t a ϕ==+>≠,满足2121()t s f t s-+=. (Ⅰ)证明:存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121()s t f s t +-=; (Ⅱ)设113,(),1,2,.n n x x f x n +===证明:1123n n x --≤.2010年名牌大学自主招生考试试题(3)适用高校:清华大学、上海交通大学等五校(样题)一、选择题(每题5分,共25分)1.函数y=32cos sin cos x x x +-的最大值为 (A)2827 (B)3227 (C)43 (D)40272.已知a 、b 、c 、d 是实数,az bcz dω+=+, 且当Imz>0时,In ω>0.则 (A)ad+bc>0; (B)ad+bc <0; (C)ad−bc >0; (D)ad−bc<0.3.甲、乙、丙、丁等七人排成一排,若要求甲在中间,乙丙相邻,且丁不在两端,则不同的排法共有( )(A)24种; (B)48种; (C)96种; (D)120种4.己知F 为抛物线y 2=2px 的焦点,过点F 的直线l 与该抛物线交于A 、B 两点,l 1、l 2分别是该抛物线在A 、B 两点处的切线,l 1、l 2相交于点C ,设|AF|=a ,|BF|=b ,则|CF|=(C)2a b+;5.设θ是三次多项式f(x)=x 3−3x +10的一个根,且α=222θθ+-,若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件()h αθ=.则h(0)= (A)−2; (B)2; (C)12-; (D)12二、解答题(本大题共55分)1.(本题15分)己知f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f(x)单调递增,f(−1)=0.设函数()2sin cos 2x x m x m ϕ=+-,集合M=()|0,,02m x x πϕ⎧⎫⎡⎤∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的,N=()|0,,[]02m x f x πϕ⎧⎫⎡⎤∈<⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭对任意的,求MN.2.(本题20分)甲、乙、丙、丁等4人相互传球,第一次由甲将球传出,每次传球时,传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人.(l)经过2次传球后,球在甲乙两人手中的概率各是多少?(2)经过n 次传球后,球在甲手中的概率记为p n (n=1,2,…) ,试求1n P +与n P 的关系式,并求n P 的表达式及lim n n P →∞3.(本题20分)设p 、q 是一元二次方程x 2+2ax−1=0(a>0)的两个根.其中p >0,令y 1=p−q,yn+1=2n y −2,n=1,2,…,证明:11212111lim ......n n y y y y y y →∞⎛⎫+++⎪⎝⎭=p. 2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学三校联合自主招生考试试题(数学部分)1.(仅文科做)02απ<<,求证:sin tan ααα<<.(25分) 2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB(25分)3.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点,求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值.(25分)4.向量OA 与OB 已知夹角,1OA =,2OB =,(1)OP t OA =-,OQ tOB =,01t ≤≤.PQ 在0t 时取得最小值,问当0105t <<时,夹角的取值范围.(25分)5.(仅理科做)存不存在02x π<<,使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列.(25分)。
北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道:“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2.近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议,请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话:“请享受无法回避的痛苦”,谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性,你会选择什么?为什么?5.有人说:“智慧比体力更重要,成功的关键在于如何使用智慧”,请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习,谈谈你的看法。
7.国家最近规定,中央和省级机构录用公务员,一般情况下都须具有两年以上基层工作经历,不再招收应届毕业生,你对此有何评论。
8.“穷则独善其身,达则兼济天下”,在今天是否还适用?9.目前一些人富裕了但并没感到幸福,谈谈你的看法。
10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益,“五常”(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?12.古人云“诗画同源”,“诗是无形画,画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度,分析“只有永远的利益,没有永远的朋友”这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年,海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?15.网络带来丰富的信息,但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见,你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?16.日本政府最近称,由于中国的GDP已经超过日本,所以要大幅削减对华援助,你如何看待此事?17.在鲁迅的小说《祝福》中,“我”作为一个现代知识分子,为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”?18.牛顿第一定律可以被实验验证吗?19.“火”被古人当成一种物质元素,今天我们如何认识“火”?20.诗曰:“我看青山多妩媚,料青山看我应如是”,说说你的理解。
近十年清华北大自主招生试题汇总

1.(2007清华)对于集合2M R ⊆(表示二维点集),称M 为开集,当且仅当0,0P M r ∀∈∃>,使得{}2P R PP r M ∈<⊆⎰。
判断集合{}(,)4250x y x y +->⎰与集合{}(,)0,0x y x y ≥>⎰是否为开集,并证明你的结论。
2,(2009北大)已知,cos cos 21x R a x b x ∀∈+≥-恒成立,求max ()a b +3,(2009清华)已知,,0x y z >,a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。
求证:3a b c x y z ++≥。
4,(2006清华)已知a ,b 为非负数,44M a b =+,a+b=1,求M 的最值。
5,(2008北大)实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++,122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++,123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。
求证:12312m a x (,,)m a x (,,)a a a b b b ≤。
6,(2009清华)试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…,使得()0f x =有一根为7,(2009清华)x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数,求证:222112n n n xy -+≥8,(2007北大) 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+,求f(1)+f(2)+…+f(50)。
9,(2006清华)设正三角形1T 的边长为a ,1n T +是n T 的中点三角形,n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内切圆面积之和,求1lim n k n k A →∞=∑。
10,(2008北大)数列{}1n n a ∞=定义如下:1234561,2,3,a a a a a a ======……(1) 给定自然数n ,求使l a n =的L 的范围;(2) 令221m m l l b a ==∑,求3limm m b m →∞。
北大自主招生试题

北大自主招生试题概述北大自主招生试题是指北京大学为选拔优秀学生进行自主招生而设立的考试题目。
自主招生是北京大学针对优秀学子实施的一种特殊录取方式,旨在选拔具有综合素质和潜质的学生。
自主招生试题作为选拔的一部分,对考生的综合素质进行考查。
历年试题以下是一些历年的北大自主招生试题,旨在让考生了解考试题型和内容。
2018年数学1.下面的方程组有无穷多解?$$ \\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\\\ 4x + 6y = 16 \\end{cases} $$2.某人第一个小时以每小时40元的工资工作,第二个小时以每小时30元的工资工作,第三个小时以每小时20元的工资工作。
那么,工作三个小时后,他共赚了多少钱?A. 60元B. 70元C. 80元D. 90元E. 100元语文阅读下面的文字,根据其内容回答问题。
在心理学中,人们常常将人的心理划分为意识心理和潜意识心理。
意识心理指的是人们在认知和思维过程中能够主动察觉和发掘的心理活动,而潜意识心理则是指那些人们在习惯、生活经验、情感体验等方面没有意识到但仍然对行为产生影响的心理活动。
1.意识心理和潜意识心理的区别是什么?A. 意识心理是人们不知道的心理活动,而潜意识心理是人们主动察觉和发掘的心理活动。
B. 意识心理是人们习惯、生活经验、情感体验等方面的心理活动,潜意识心理是人们在认知和思维过程中的心理活动。
C. 意识心理是人们在认知和思维过程中能够主动察觉和发掘的心理活动,潜意识心理是人们在习惯、生活经验、情感体验等方面没有意识到但仍然对行为产生影响的心理活动。
D. 意识心理是人们能够主动察觉和发掘的心理活动,潜意识心理是人们主动察觉和发掘的心理活动。
E. 意识心理是人们在习惯、生活经验、情感体验等方面没有意识到但仍然对行为产生影响的心理活动,潜意识心理是人们在认知和思维过程中能够主动察觉和发掘的心理活动。
2019年数学1.某人总共买了30个苹果和橘子,共花了82元。
北大清华自主招生面试考题(完整版)

北大清华自主招生面试考题(完整版)北大清华自主招生面试考题(完整版)梧桐夜雨1.马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道:“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
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3.哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话:“请享受无法回避的痛苦”,谈谈你的理解。
4.假如用一种植物比喻中国人的国民性,你会选择什么?为什么?5.有人说:“智慧比体力更重要,成功的关键在于如何使用智慧”,请谈谈你的看法。
6.现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习,谈谈你的看法。
7.国家最近规定,中央和省级机构录用公务员,一般情况下都须具有两年以上基层工作经历,不再招收应届毕业生,你对此有何评论。
8.“穷则独善其身,达则兼济天下”,在今天是否还适用?9.目前一些人富裕了但并没感到幸福,谈谈你的看法。
10.有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益,“五常”(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11.近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗?12.古人云“诗画同源”,“诗是无形画,画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13.请从世界历史和国际政治的角度,分析“只有永远的利益,没有永远的朋友”这句话的含义。
14.今年是辛亥革命100周年,海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?15.网络带来丰富的信息,但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见,你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意?16.日本政府最近称,由于中国的GDP已经超过日本,所以要大幅削减对华援助,你如何看待此事?17.在鲁迅的小说《祝福》中,“我”作为一个现代知识分子,为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”?18.牛顿第一定律可以被实验验证吗?19.“火”被古人当成一种物质元素,今天我们如何认识“火”?20.诗曰:“我看青山多妩媚,料青山看我应如是”,说说你的理解。
2010年北京大学自招笔试题(精)

2010年北京大学自主招生保送生笔试考试试题数学(理)1、已知A、B为正五边形两顶点,求证:AB的长不超过。
2、在平面直角坐标系o-xy中,A、B为抛物线C: y=1-x2上两点,分别在y轴两侧。
求过A、B的曲线C的切线与x轴所围成三角形的面积的最小值。
3、已知|A|=2,|B|=1,<A,B>=θ,P=tA,Q=(1-tB.令f(t=|Q-P|,则当t=t o时f(t取最小值。
若0 o <,求θ 范围。
4、若0<θ<,sinθ、cosθ、tanθ、cotθ能否按一定顺序构成等差数列?Answer:1、证略;2、S min=;3、;4、不能。
物理1、光滑水平轨道上有两个小球,分别以V、0.8V向左、右运动,中间有两个用轻质弹簧连接的小球1、2,质量分别为m、2m(小球1在左,小球2在右)。
此时弹簧有弹性势能E P,现松开弹簧释放小球1、2:(1求两球分离时的速度;(2若中间两球追不上左右两边的球,求m取值范围。
2、 (1斜抛运动,初速V,与地面夹角θ,求落地点与抛出点位移S;(2光滑平面上质量为M的人手握质量为m的球,使之以V O相对人抛出,球的落地点与抛出点相距L。
求V O最小值,以及此时V O与地面夹角大小。
3、地面上有一棱长为b、质量为m的立方体ABCD-A’B’C’D’(A’B’C’D’在下)。
现有一个力F垂直作用在棱AB上使立方体分别垂直AB向前、后滚动,则F最小为多少?对应的地面摩擦因素最小分别为多少?4、某理想气体经历循环过程ABC,其中AB为等温膨胀过程,BC为等压压缩过程,CA为等容升压过程。
(1哪个过程对外做功的绝对值最大?(2哪个过程气体内能增大,哪个过程气体内能减少?(3哪个过程气体吸热的绝对值最大?5、正四面体电阻网络,每个棱长的阻值均为R,求任意两顶点AB间的电阻大小。
6、空间中有磁场|B|=0.5T,垂直B的平面上有一Π形导轨,“-”上有一电阻R=0.3Ω,有一有效长度为L=0.7m的导体棒以V=0.4m/s沿导轨向下运动:(1求动生电动势E;(2求R消耗的电功率大小;(3需要多大的力才能使导体棒维持匀速运动。
2010年自主招生考试样题_英语

英语试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分, 考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共100分)第一部分:英语知识运用(共两节,满分50分)第一节:单项填空(共20小题,每小题1分,满分20分)从(A、B、C、D)四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项.1. Harry Potter and the Sorcerer’s Stone was such _____ most interesting novel that many children want to read it _____ second time.A. a; aB. the; aC. the; theD. /; the2. Lucy tried her best to find a good job in the city , but she had no _______ .A. troubleB. ideaC. luckD. time3.—It’s not so difficult , Mr Green , I want ___________ .— Come on , please .A. tryB. a goC. startingD. to happen4.There are quite a few old books on the shelf , but _________ of them is useful to him .A. bothB. allC. neitherD. none5. —I don’t think it very expensive t o buy a family computer here .—Really ? I’ll buy _________ next week .A. itB. thisC. oneD. mine6._______ all the passengers are here , why don’t we start at once ?A. As soon asB.WhenC.Now thatD.After7. —I’m going to Hangzhou for a holiday this weekend .— _______ you are there , can you buy me some green tea ?A. BecauseB. WhileC. IfD. Though8. ----I _______his telephone number.----- I have his number,but I ___________to bring my phone book.A.forgot,forgetB.forget,forgetC.forget,forgotD. forgot,forgot9. _______ the night before Christmas Day , parents fill their children’s stocking with small presents .A. InB. AtC. ToD. On10.—Why do you like the music?—Because it reminds me __ my childhood..A. ofB. about.C.onD.for11.The coat bought last week is too big for me . I’d like to change it for a_______ one .A. smallB. largeC. nicerD. smaller12. Everyone except Bill and Jim ______there when the meeting began.A. wasB. isC. areD. were13. This kind of cloth________well.A.wash B.is washed C.washes D.washing14. He often helps the students _____ he thinks are not quick at their studies.A. whomB. whoC. whenD. because15. Some rules are almost the same _______in the world, but rules of etiquette can be different from place to place.A. somewhereB. anywhereC. nowhereD. everywhere16. ---Tom will take care of our cat while we're away.---_______________A. It doesn't matter.B. I'll do it myself.C. That's very kind of him.D.You are welcome17 The teacher explained the question again to make herself ________.A. understandB. to understandC. understandingD. understood18 The life we were used to __________ greatly since 1992.A. changeB. has changedC. changingD. have changed19. ---- How long do you think it is______ he arrived here?---- No more than half a year, I believe.A. whenB. thatC. beforeD. since20. Help! Tom ________ an accident.A. will haveB. has hadC. was havingD. had had第二节:完形填空(共15小题,每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从短文后各题所给的(A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。
[高考]2009、2010清华北大自主招生试题
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2009北京大学自主招生语数外物化试题(理科)时间:2009-11-06 作者:来源:网络资源一数学1 圆内接四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4。
求圆半径。
2 已知一无穷等差数列中有3项:13,25,41。
求证:2009为数列中一项。
3 是否存在实数x使tanx+(根3)与cotx+(根3)为有理数?4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立,求a+b的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。
做对3道及以下为不及格,6道及以上为优秀。
问不及格和优秀的人数哪个多?二英语1 单选20道,四级难度,20分。
2 阅读两篇,四级难度,10道,40分。
第一篇是关于“ideal body”的,第二篇是关于“materialism”的。
3 英译汉3句,比较简单,20分4 汉译英4句,仍然简单,20分三. 语文1 基础(1)写两个成语,然后曲解,6分。
(2)改病句:1我们都有一个家,名字叫中国。
2素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。
6分(3)对联:博雅塔前人博雅(博雅塔为北大一风景),8分2 翻译古文一篇300字左右的文不加点的文言文,要求翻译全文(20分)书杜袭喻繁钦语后[1]·(清)林纾吴人之归,有绮其衣者[2],衣数十袭[3],届时而易之。
而特居于盗乡,盗涎而妇弗觉[4],犹日炫其华绣于丛莽之下[5],盗遂杀而取之。
盗不足论,而吾甚怪此妇知绮其衣,而不知所以置其身。
夫使托身于荐绅之家[6],健者门焉,严扃深居,盗乌得取?唯其濒盗居而复炫其装[7],此其所以死耳。
天下有才之士,不犹吴妇之绮其衣乎?托非其人,则与盗邻,盗贪利而耆杀[8],故炫能于乱邦,匪有全者。
杜袭喻繁钦曰:“子若见能不已[9],非吾徒也。
”钦卒用其言,以免于刘表之祸[10]。
呜呼!袭可谓善藏矣,钦亦可谓善听矣。
不尔,吾未见其不为吴妇也。
3 大阅读,20分阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义求乞者我顺着剥落的高墙走路,踏着松的灰土。
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2010年北大自主招生试题
数学
2010北大自主招生(三校联招)
1.(仅文科做)02
απ<<,求证:sin tan ααα<<.(25分)
2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB .(25分) 3.AB 为21y x =-上在y 轴两侧的点,求过AB 的切线与x 轴围成面积的最小值.(25分)
4.向量OA 与OB 已知夹角,1OA =,2OB =,(1)OP t OA =-,OQ tOB =,01t ≤≤.PQ
在0t 时取得最小值,问当0105
t <<时,夹角的取值范围.(25分) 5.(仅理科做)存不存在02
x π<<
,使得sin ,cos ,tan ,cot x x x x 为等差数列.(25分)
历史:
一共有3道大题,第一道是名词解释,给出8个名词,名词解释:1楚河汉界2自由法国3中世纪4四五运动 5马关条约 6、APEC 7、东北易帜 8、《水经注》 请写出除中国外任意五个国家的国庆日以及由来(20分)
最后是一道分值40分的论述题,要求考生论述秦汉以来北方民族对中国历史进程的影响。
政治:
1、不同人士会对香烟有不同的认识,美术从业者看到的是如何设计包装,经济学家看到的是烟草税如何征收等等,考生依次说明他们的看法并说出哲学依据。
①用哲学解释为什么他们会想到不同的?
②你会选用怎样的“坐标系”,写出怎样的文字?
③根据经济常识、政治常识推断政府会对烟草企业有怎样的政策倾向,采取什么样的手段?
④政府要求烟盒上打上“吸烟有害健康”的政治学依据?
2、你知道“破窗理论”吗?关于它有两种不同的说法。
破窗理论1,也称“破窗谬论”,源于一个叫黑兹利特的学者在一本小册子中的一个譬喻。
这位黑兹利特说,假如小孩打破了窗户,必将导致破窗人更换玻璃,这样就会使安装玻璃的人和生产玻璃的人开工,从而推动社会就业。
在这里,学者是为了说明孩童的行为与政府的行为所能产生的后果,从而彻底地否定凯恩斯主义
的政府干预政策。
①“凯恩斯主义”是什么?
②“政府的行为”指的是什么?
③这个理论的道理是什么?
④生活中还存在有很多这样的“谬论”,请举出一些例子。
⑤这其中蕴涵的哲学道理是什么?
3、农民在市民化的过程中有什么阻碍?你给政府提一些建议。
总的来说,历史题比较贴合课本,政治题相对来说联系时事比较紧密。