2018年北京大学自主招生试题和解析
2018年北京大学自主招生数学试题含解析
一、选择题（选对得10分，不选得0分，选错扣5分）1、整数z y x ,,满足1=++zx yz xy ，则()()()222111z y x+++可能取到的值为（）A．16900B．17900C．18900D．前三个答案都不对2、在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（）A．3524B．3624C．3724D．前三个答案都不对3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0 x ，对任意实数a ，函数1cos 2cos 2+-=x a x y 的最小值记为()a g ，则当a 取遍所有实数时，()a g 的最大值为（）A．1B．2C．3D．前三个答案都不对4、已知2020210-是n 2的整数倍，则正整数n 的最大值为（）A．21B．22C．23D．前三个答案都不对5、在凸四边形ABCD 中，4=BC ，60=∠ADC ，90=∠BAD ，四边形ABCD 的面积等于2ADBC CD AB ⋅+⋅，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（）A．6.9B．7.1C．7.3D．前三个答案都不对二、填空题（填空题共5小题；请把每小题的正确答案填在横线上，每题10分）6、满足等式2015120151111⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++x x 的整数x 的个数是_______．7、已知[]4,2,,,∈d c b a ，则()()()22222cbdacd ab +++的最大值与最小值的和为_______．8、已知对于任意的实数[]5,1∈x ，22≤++q px x ，不超过22q p +的最大整数是_______．9、设bc a c b x 2222-+=，ca b a c y 2222-+=,ab c b a z 2222-+=,且1=++z y x ，则201520152015z y x ++的值为_______．10、设n A A A ,,,21 都是9元集合{}9,,2,1 的子集，已知i A 为奇数，n i ≤≤1，j i A A 为偶数，n j i ≤≠≤1，则n 的最大值为_______．2018年北京大学自主招生选拔录取考试数学部分参考答案一、选择题1、A解析：()()()()()()()2222111x z z y y x z y x+++=+++.令⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+,13,5,2x z z y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.8,3,5z y x 经检验，这组解满足题意，此时()()()16900111222=+++z y x ．2、D解析：考虑将1,2,⋯,99这99个正整数分成如下50组：(1,99),(2,98),⋯,(47,53),(48,52),(49,51),(50).若选出的50个不同的正整数中没有50，则必有2个数位于(1,99),(2,98),⋯,(47,53),(48,52),(49,51)中的同一组，不合题意．所以这50个不同的正整数中必有50，而(1,99),(2,98),⋯,(47,53),(48,52),(49,51)中，每组有且只有一个数被选中．因为50+49=99，所以(49,51)中选51；因为51+48=99，所以(48,52)中选52；以此类推，可得50,51,52,⋯,98,99是唯一可能的选法．经检验，选50,51,52,⋯,98,99满足题意，此时50+51+⋯+98+99=3725，故选D．3、A解析：令[]1,0cos ∈=x t ，令()122+-=at t t h ，[]1,0∈t 则()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-<=1,2210,1012a a a a a a g ，故()a g 的最大值为1（0≤a 时等号成立）．4、D解析：1()()()()()1555515151521522102345102020202020++++-++=-=-，而1510+模4余2，155+模4余2，15555234++++为奇数，故正整数n 的最大值为24．5、A解析：设四边形ABCD 的面积为S ，直线AC ,BD 的夹角为θ，则2sin 22sin ADBC CD AB AD BC CD AB BD AC S ⋅+⋅≤⋅⋅+⋅≤⋅⋅=θθ,由题意，2ADBC CD AB S ⋅+⋅=，所以D C B A ,,,四点共圆，且BD AC ⊥．故9.634≈=CD ，选A．二、填空题6、11解析：若x 为正整数，则2015120151111⎪⎭⎫ ⎝⎛+>>⎪⎭⎫⎝⎛++e x x ,若x 为负整数，令()2,≥∈-=*n N n n x ，则1111111-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n x n x .因为数列()2,1111≥∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+*-n Nn n n 关于n 单调递增，故当且仅当2016-=x 时，有2015120151111⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x .7、2541解析：注意到()()()()222222bd ac cd ab c bda -++=++,于是()()()()()()22222222211⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++++=+++cd ab bd ac bd ac cd ab cd ab c b d a cd ab ,显然当0=-bd ac 时，原式取得最大值为1．接下来考虑cdab bdac +-的最大值．由于1+⋅-=+-cb d ac bd a cd ab bd ac ,令αtan =d a ，βtan =c b ，则问题等价于当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2arctan ,21arctan ,βα时，求βα-tan 的最大值，显然为4321arctan2arctan tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-.因此原式的最小值为2516．注：可以看做向量()d a ,和()c b ,夹角余弦的平方．8、9解析：注意到q px x y ++=2，[]5,1∈x 满足22≤≤-y ，因此符合题意的二次函数只有两个：762+-=x x y ，762-+-=x x y9、1解析：由1=++z y x ，可得()()()()()()()()()()22222223223322322322322=-------=-+-++-+-=-++-++--+=--++-++-+b a c a c b c b a b a c c b a c b a b a abc c b c a c bc ac b a b a ab abc c c b c a b b a bc a ac ab 所以c b a +=或a c b +=或b a c +=，故1201520152015=++z y x ．10、9解析：构造是容易的，取{}i A i =，9,,2,1 =i 即可．用0,1表示集合中的元素是否在子集中，如{}9,5,4,3,11=A ，则记()1,0,0,0,1,1,1,0,11=A ,那么j i j i A A A A =⋅.显然，如果当10≥n 时，必然存在m 个向量线性相关，不妨设()0,,0,02211 =+++m m A A A λλλ,其中()m i Z i ,,2,1 =∈λ，11=λ．此时考虑()m m A A A A λλλ+++⋅ 22111,那么根据题意有11A A ⋅为奇数，而()m i A A i ,,3,21 =⋅为偶数，这样就推出了矛盾．因此所求n 的最大值为9．注：用这个方法，可以得出n 元集合至多有n 个包含奇数个元素的子集，使得这些子集中任意两个的交集均包含偶数个元素．。
2018年北京自主招生政治考试试题
解析
试题分析：③项中“全国各地实行统一的最低工资标准”的说法未考虑到不同地区实际经济发展情况的不同，是错误的，故 不能入选；初次分配和再分配都要处理好效率与公平的关系，再分配更加注重社会公平，故④项说法错误，不能入选；①② 两项说法正确且有利于实现社会公平，可以入选。因此，答案是A项。 考点：本题考查实现收入分配公平的措施。
答案
C,D
解析
试题分析：公平和效率是相统一的，效率是实行公平的物质基础，公平是提高效率的保障，CD正确；公平并不是搞平均主义 ，允许收入存在差距，不过差距要合理，控制在一定范围内，A错误；B不是二者关系，与题意不符。 考点：本题考查公平和效率的关系。
2013年3月17日，李克强总理在记者招待会上说，要尽力使改革的红利惠及全体人民。就深化分配制度改革来说，既要做大 蛋糕，又要分好蛋糕。下列属于“把蛋糕更合理地分到群众手中”的举措是 ①建立公开透明、公正合理的分配秩序 ②调高个人所得税率 ③降低国有资本收益上缴比例 ④提高最低工资标准A、①②B、①④C、②③D、③④
党的十八大报告提出公平正义是中国特色社会主义的内在要求，下列有利于实现公平正义的措施有： ①统筹城乡发展，加快社会主义新农村建设 ②提高居民收入在国民收入分配中所占比重 ③完善社会保障制度，全国各地实行统一的最低工资标准 ④初次分配注重效率，再分配注重公平A、①②B、②③C、③④D、①④
答案
2018北京大学自主招生试题(含语文数学英语)
北京大学【注意事项】本试卷分为语文、数学、英语三部分。
【考试时间】3 个小时语文部分【注意事项】本试卷语文部分分为基础知识题和阅读题两部分．一共 50 道选择题。
第Ⅰ卷（基础知识题）1．【真题】对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（）海臧克家从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角，看到了你的颜色：触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息：耳边传来了你有力的呼吸。
（1956 年）A．诗人用平实的语言．分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。
B．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。
C．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。
D．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化、向我们展示出大海的整体形象。
4．【真题】下列各句中使用，全部正确的一项是（）①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让他得以与强大的曹操和孙权一起称雄三国时代。
②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经·硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮丽动人的古典美人。
③自 8 月 1 日滴滴收购优步中国的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈滴滴并依法进行调查，滴滴对此讳莫如深。
④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能达到公共场所“无烟化”的目标。
⑤城市规划大师卡罗琳·博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境不能忽视城市建筑的整体规划。
⑥他此时正心事重重，尽管窗外鸟语花香，一片春意盎然，他也目不窥园，无心欣赏，还时不时的叹上一口气。
A．①②⑤B．①③④C．②⑤⑥D．③④⑥5．【真题】下图是两副吟咏郑成功的对联，请依文意与对联组成原则，选出最适合填入甲、乙、丙、丁处的内容（）四镇多贰心，两岛屯师。
（丙）南天留祠宇，雄图虽渺。
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总
清华、北大2018-2019学年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”5.要不要休学当老板?清华大学2014年自主招生面试部分真题一、领军计划：1、怎么看待单独二孩政策?2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议?3、怎么看待社会公平?二、自强计划：1、请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。
2、你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业?3、你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因有哪些?应该如何解决?4、你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的?5、谈谈“如何看待春运一票难求的现象，怎么解决这个问题?6、如何看待社会公平?7、结合考生的申请材料，提出一些与考生自身经历有关的问题，如问考生家乡的特产是什么。
清华大学2013年自主招生面试部分真题【综合面试】分上午与下午两场进行：每场考生都有三道相同的必答题目，面试时间为10分钟左右，三位考官对一位考生。
另根据面试时间的剩余情况，考官也会根据考生的特点增加其他题目。
据考生回忆，必答题有：1.“人类一思考，上帝就发笑。
请在90秒内作答?基于你的评价，你打算在当下、在未来做些什么?”2.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2 分钟的演讲，可准备1 分钟。
3.近期上海、南京、杭州等地接连出现H7N9型禽流感的感染病例，并且造成数名感染者死亡，世界卫生组织和中国政府都高度关注这一病情，并且采取了积极的救治措施，但是公众依然非常想要知道和这个事件相关的各种信息。
(北京大学)自主招生与三位一体历年面试真题及答案分析
北京大学自主招生与三位一体历年面试真题及答案分析1.儒家说：“名不正则言不顺。
”但佛家却主张“看破名目”，抓住事物的本质。
你如何看待这两种主张？（北京大学）答题思路：注意以辩证的观点来看问题，注意看问题的角度。
千万不要偏于一边，说这个错那个错都不符合辩证的观点。
答题要点：①“名不正则言不顺”出自孔子《论语·子路》：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成。
”原指在名分上用词不当，言语就不能顺理成章。
后多指说话要与自己的地位相称，否则没有说服力，甚至适得其反。
②“看破名目”是佛教的观点。
佛教认为，所有名相的本体为空性，是“本来无一物”，因此，执于任何名相都是颠倒妄想，都无法证到“不生不灭、不垢不净，不增不减”的真如本体，也就无法超越现实人生的“生老病死”之苦。
③两种思想只是看问题的角度不一样，无所谓对错。
儒家是从积极入世的角度看问题，所以强调正名，有了相应的名分在社会上说话做事才能顺利，否则就不容易成功。
佛教则是从出世的角度看问题，强调修养心性，所以要看破名相，无所挂碍，远离颠倒妄想，得到究竟的真实。
④两种观点根本上是一致的。
我们既要张扬积极入世的儒家精神，不但要正名，更要正身正行正心，同时，也要以佛教的“不执于名相”来调整自己的心态，这样才能化解现实生存的压力，得到更大的自在。
2．哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解？【参考答案】“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤……”享受痛苦实际上是说让我们正视痛苦，用乐观积极的心态看待痛苦，把痛苦看成生活对自身的一种考验，从中我们可以得到经验，得到对未来生活的坚定信念。
【专家点评】考查学生的三观，要从积极正面的角度回答即可。
3.北京市的汽车保有量已超过500万辆，导致的结果就是交通拥堵，道路不堪，你怎么看这种现象？【测评要素】综合分析能力：深刻分析社会现象存在的背景，对其进行准确评价，并能就其改变提出建议。
2018年清华北大自招真题
值为（ ）
A. 63
B. 1009
C. 2018
D. 前三个答案都不
对
【解答】D
【考点】数列问题以及基本不等式的应用
【解析】令 x = k + r(k Z且0 k n −1, 0 r 1) ，当 k = 0 时 x[x] = 0 ； k 1时，则
k2 x[x] = (k + r)k k 2 + k ， x[x] 有 k 个取值；
x2 − 2a x − a − 2ax +1 = 0 (x − a)2 − 2a x − a +1− a2 = 0 ( x − a − a)2 = 2a2 −1
，
2a2
−1
0
x − a = a
2a2 −1 0
2a2
−1
，要使原方程有三个互不相等实根，则
a
2019 2018
−1=
2018
，
−a1
+
a2
−
a3
+
... −
a2017
+
a2018
=
(1−
1)(1− 1
1 )(1 − 2
1)...(1− 3
1) 2018
−1
=
−1
，
两式相加即得
a2
+
a4
+ ... +
a2018
=
2018 −1 2
=
2017 2
.
6. 已知实数 A,b,c 成公差非 0 的等差数列，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-3， 2），点 N 的坐标为（2，3），过点 P 作直线 Ax+by+c=0 的垂线，垂足为点 M，则 M,N 间的 距离的最大值与最小值的乘积是（ ）
2018年北京高职自主招生数学(文科)模拟试题一【含答案】
2018年北京高职自主招生数学（文科）模拟试题一【含答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=x3 D．y=log2x3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2 B．﹣2或C．﹣或D．﹣或24．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．B．16 C．D．325．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b| D．a•2﹣b＞b•2﹣a7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣58．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a= ．10．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是．11．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°，那么BC= ．12．（5分）已知向量，，若||=3，||=，=6，则，夹角的度数为．13．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y=0相切，那么圆C的方程是．14．（5分）已知函数f（x）=（1）若a=﹣，则f（x）的零点是．（2）若f（x）无零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．16．（13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业．若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．注：方差．17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设bn=2an﹣2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．19．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若函数F（x）=f（x），当a=2时，F（x）的最大值为M，求证：M＜．2018年北京高职自主招生数学（文科）模拟试题一参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【分析】分别求出集合A，集合B，由此利用并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}={∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，集合B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=C．y=x3 D．y=log2x【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=﹣在定义域上是奇函数，但不是单调函数，不满足条件．B．y=是减函数且为非奇非偶函数，不满足条件．C．y=x3在其定义域上既是奇函数又是增函数，满足条件．D．y=log2x在（0，+∞）上是增函数，是非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（）A．﹣2或2 B．﹣2或C．﹣或D．﹣或2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，若输出的y的值为1，可根据分段函数的解析式，逆推出自变量x的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值，当x＜0时，y=|x|﹣1=1，解得：x=﹣2当x≥0时，y=x2﹣1=1，解得：x=，故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．B．16 C．D．32【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，然后由棱锥体积公式求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，∴该四面体的体积是V=．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．5．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直，可得：a•（﹣4a）=﹣1，解得a即可判断出结论．【解答】解：由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直，可得：a•（﹣4a）=﹣1，解得a=．∴“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A．B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b| D．a•2﹣b＞b•2﹣a【分析】由a＞b＞0，利用不等式的基本性质与函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，tana与tanb的大小关系不确定，log2a＞log2b，但是|log2a|＞|log2b|不一定成立，a•2a＞b•2b一定成立．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质与函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是（）A．11 B．0 C．﹣1 D．﹣5【分析】根据向量数量积的定义化简目标函数，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：=2x﹣y，作出约束条件可行区域如图，作直线l0：y=﹣x，当l0移到过A（﹣2，﹣3）时，Zmin=﹣2×2+3=﹣1，故的最小值为﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【分析】任取线段A1B上一点M，过M作MH∥AA1，交AB于H，过H作HG∥AC交BC 于G，过G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN 有无数个．【解答】解：如图，任取线段A1B上一点M，过M作MH∥AA1，交AB于H，过H作HG ∥AC交BC于G，过G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数个．故选：D【点评】不本题考查了空间线面位置关系，转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）已知复数的实部与虚部相等，那么实数a=2．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于虚部求得a值．【解答】解：∵=的实部与虚部相等，∴a=2．故答案为：2．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准线的距离是3．【分析】根据点P（2，）为抛物线y2=2px上一点可求出p的值，由抛物线的性质可知焦点坐标，可知抛物线的焦点和准线方程，从而求出所求．【解答】解：∵点P（2，）为抛物线y2=2px上一点，∴（2）2=2p×2，解得p=2，∴抛物线焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，∴点P到抛物线的准线的距离为2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质，解题的关键弄清抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，属于基础题．11．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°，那么BC=2．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：BC2=42+62﹣2×4×6cos60°=28，解得BC=2．故答案为：2．【点评】本题考查了余弦定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12．（5分）已知向量，，若||=3，||=，=6，则，夹角的度数为．【分析】根据题意，设，夹角为θ，||=t，（t＞0），由数量积的计算公式可得若||=，则有（﹣）2=2﹣2•+2=9﹣2×6+t2=13，解可得t的值，又由cosθ=，计算可得cosθ的值，由θ的范围分析可得答案．【解答】解：根据题意，设，夹角为θ，||=t，（t＞0），若||=，则有（﹣）2=2﹣2•+2=9﹣2×6+t2=13，解可得t=4，则cosθ==，则θ=；故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的计算公式，注意求出||的值．13．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径长是，且与直线x﹣2y=0相切，那么圆C的方程是（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．【分析】由题意设出圆心坐标（a，0），利用点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：由题意设圆心坐标为（a，0），由，得a=±5．又圆的半径r=．圆C的方程是（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．故答案为：（x﹣5）2+y2=5或（x+5）2+y2=5．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．（5分）已知函数f（x）=（1）若a=﹣，则f（x）的零点是．（2）若f（x）无零点，则实数a的取值范围是（∞，﹣4]∪[0，2）．【分析】（1）由零点的定义，解方程即可得到所求值；（2）讨论x＜2，x≥2时，f（x）=0无实数解，即可得到a的范围．【解答】解：（1）若a=﹣，则f（x）=，当x＜2时，由2x﹣=0，可得x=；由x≥2时，﹣﹣x=0，可得x=﹣＜2，不成立．则f（x）的零点为；（2）若f（x）无零点，即f（x）=0无实数解，当x＜2时，2x+a=0即﹣a=2x无实数解，可得﹣a≥4或﹣a≤0，即为a≤﹣4或a≥0；由x≥2可得a﹣x=0无实数解，即有a＜2．综上可得a的范围是（∞，﹣4]∪[0，2）．故答案为：，（∞，﹣4]∪[0，2）．【点评】本题考查函数的零点的求法，注意运用定义和指数函数的值域和单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）根据x在[0，]上，求解内层函数的范围，即可求解最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+cos2x=2sin2x+cos2x=sin（2x+）（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；由，得≤x≤所以f（x）的单调递增区间是[，]，k∈Z．（Ⅱ）因为x∈[0，]上，所以2x+∈[，]所以当2x+=，即x=时，函数取得最大值是．当2x+=，即x=时，函数取得最小值﹣1．所以f（x）在[0，]区间上的最大值和最小值分别为和﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的综合运用．属于基础题．16．（13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．（Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业．若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率．注：方差．【分析】（Ⅰ）根据定义计算乙地对企业评估得分的平均值和方差；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，求出所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是×（97+94+88+83+78）=88，方差是×[（97﹣88）2+（94﹣88）2+（88﹣88）2+（83﹣88）2+（78﹣88）2]=48.4；…（4分）（Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有（96，97），（96，94），（96，88），（93，97），（93，94），（93，88），（89，97），（89，94），（89，88），（86，97），（86，94），（86，88）共12组，…（8分）设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件A，则事件A包含有（96，97），（96，94），（93，97），（93，94），（93，88），（89，94），（89，88），（86，88）共8组；…（11分）所以P（A）==；所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是．…（13分）【点评】本题考查了计算平均数与方差的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）设bn=2an﹣2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用分组法求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）因为数列{an}的前n项和为Sn，，2an+1=Sn+1．所以：2a2=S1+1=，解得：．所以：2a3=S2+1=a1+a2+1=，解得：．（Ⅱ）因为2an+1=Sn+1，所以：2an=Sn﹣1+1，（n≥2）则：2an+1﹣2an=Sn﹣Sn﹣1=an，所以：．由于：，则：数列{an}是首项，公比是的等比数列．所以：．因为bn=2an﹣2n﹣1，所以：．所以：Tn=b1+b2+…+bn，=+…+，=﹣（3+5+…+2n+1），=，=．所以数列的前n项和为：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求数列的和．18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．【分析】（Ⅰ）只需证明MN∥BC．即可证明MN∥平面ABC．（Ⅱ）可得DE⊥平面ABE，DE⊥BM，BM⊥AE，即可证明BM⊥平面ADE．（Ⅲ）取BE中点F，连接AF，DF，过C点作CP⊥DF，交DE于点P．则点P即为所求作的点．【解答】解：（Ⅰ）因为点M，N分别是AE，AD的中点，所以MN∥DE．因为底面BCDE四边形为正方形，所以BC∥DE所以MN∥BC．因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC…（4分）（Ⅱ）因为平面ABE⊥底面BCDE，DE⊥BE，所以DE⊥平面ABE因为MB⊂平面ABE，所以DE⊥BM因为AB=AE=BE，点M是AE的中点，所以BM⊥AE因为DE∩AE=E，DE⊂平面ADE，AE⊂平面ADE，所以BM⊥平面ADE…（9分）（Ⅲ）取BE中点F，连接AF，DF，过C点作CP⊥DF，交DE于点P．则点P即为所求作的点．…（11分）理由：因为AB=AE=BE，点F是BE的中点，所以AF⊥BE因为平面ABE⊥底面BCDE，所以AF⊥平面BCDE．所以AF⊥CP因为CP⊥DF，AF∩DF=F，所以CP⊥平面ADF因为AD⊂平面ADF，所以CP⊥AD…（14分）【点评】本题考查了线面陪平行、垂直的判定，空间动点问题，属于中档题，19．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值．【分析】（Ⅰ）根据过点（0，﹣1），离心率e=，可得b=1，=，再根据a2=b2+c2，即可求出，（Ⅱ）设直线l的方程是y=k（x﹣1），联立方程组消去y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设点M（x1，y1），N（x1，y1），根据韦达定理以及kMP+kNP=0，即可求出m的值【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x轴上，过点（0，﹣1），离心率e=，所以b=1，=，所以由a2=b2+c2，得a2=2，所以椭圆C的标准方程是+y2=1，（Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y=k（x﹣1）．联立方程组消去y，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，显然△＞0，设点M（x1，y1），N（x1，y1），所以x1+x2=，x1x2=，因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO=∠NPO．所以kMP+kNP=0，所以+=0，所以y1（x2﹣m）+y2（x1﹣m）=0，所以k（x1﹣1）（x2﹣m）+k（x2﹣1）（x1﹣m）=0，所以2kx1x2﹣（k+km）（x1+x2）+2km=0，所以2•+（1+m）+2m=0所以=0…（12分）所以﹣4+2m=0，所以m=2．【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（Ⅲ）若函数F（x）=f（x），当a=2时，F（x）的最大值为M，求证：M＜．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（Ⅲ）求出函数的导数，令g（x）=2﹣x﹣4lnx，所以g（x）是单调递减函数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=x+alnx，且a=1，所以f（x）=x+lnx，x∈（0，+∞），所以f′（x）=1+，所以f（1）=1，f′（1）=2，所以曲线在x=1处的切线方程是y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）因为函数f（x）=x+alnx（x＞0），所以f′（x）=1+=，（1）当a≥0时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．所以函数f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，即x+a＞0，所以x＞﹣a，令f′（x）＜0，x+a＜0，所以x＜﹣a；（i）当0＜﹣a≤1，即a≥﹣1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1；（ii）当1＜﹣a＜e，即﹣e≤a≤﹣1时，f（x）在[1，﹣a]上单调递减，在（﹣a，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（﹣a）=﹣a+aln（﹣a），（iii）当﹣a≥e，即a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=e+a，综上所述，当a≥﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=1，当﹣e≤a≤﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（﹣a）=﹣a+aln（﹣a），当a≤﹣e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）=e+a；（Ⅲ）因为函数F（x）=f（x），所以F（x）=+，所以当a=2时，F′（x）=，令g（x）=2﹣x﹣4lnx，所以g（x）是单调递减函数．因为g（1）=1＞0，g（2）=﹣4ln2＜0，所以在（1，2）上存在x0，使得g（x0）=0，即2﹣x0﹣4lnx0=0，所以当x∈（1，x0）时，g（x）＞0；当x∈（x0，2）时，g（x）＜0，即当x∈（1，x0）时，F′（x）＞0；当x∈（x0，2）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（1，x0）上单调递增，在（x0，2）上单调递减．所以当x=x0时，F（x）取得最大值是M=F（x0）=，因为2﹣x﹣4lnx=0，所以M=﹣；因为x0∈（1，2），所以∈（，1），所以M＜．【点评】本题考查了求切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．。
2018清华北大自主招生物理模拟考精彩试题、答题卷、参考问题详解解析汇报(含解析汇报高二年级适用)
2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷2017.8〔 笔试 〕说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．总分为200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕1．如下列图，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度一样，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，如此 〔 〕．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v 12．图中A 、Bq 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放〔不计重力作用〕．当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在如下情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，第2题第1题如此说法正确的答案是 〔 〕．A ．假如A 、B 两板不平行，如此0u u <B ．假如A 板面积很小，B 板面积很大，如此0u u <C ．假如A 、B 两板间的距离很大，如此0u u <D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小与两板间距离多少，u 都等于 u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球〔可视为点电荷〕固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球〔可视为点电荷〕所带电荷用q 〔其值可任意选择〕表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，如下说法正确的答案是〔 〕．A ．假如q > 0，总有一个平衡的位置B ．假如q > 0，没有平衡位置C ．假如q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．假如q < 0，没有平衡位置第3题4．2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，如此 〔 〕．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如下列图，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B 的质量分别是m 和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜 面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，如此在此过程中 〔 〕．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量6．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ．如此〔 〕．A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为gh 2C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg第6题 第7题7．如下列图，一内壁光滑的圆锥面，轴线O O '是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，假如有两个一样的小珠〔均视为质点〕在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，如此有〔 〕．A ．它们的动能一样B ．它们运动的周期一样C ．锥壁对它们的支撑力一样D ．它们的动能与势能之比一样〔设O 点为势能零点〕8．如下列图，电阻不计，间距为L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R ．质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由2αO 'O第5题静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv〔F0、k是常量〕，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的答案是〔〕．第8题9．如下列图，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m〔mM 〕的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，如下说法正确的答案是〔〕．A．两物块所受摩擦力的大小总是相等B．两物块不可能同时相对绸带静止C．M不可能相对绸带发生滑动D．m不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量〔在单位时间内通过任一横截面的水的体积〕稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的答案是〔 〕．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S - D ．该水龙头的流量是22212S S gH + 11．如下列图，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的答案是 〔 〕．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大12．如下列图，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为-q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入〔极板足够长〕，带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，如此〔 〕．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，假如不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如下列图．过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，如此如下关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的答案是〔 〕．第11题A．t AB一定等于t BC，a的方向一定由B点指向D点B．t AB一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点C．t AB不一定等于t BC，a的方向一定由B点指向D点D．t AB不一定等于t BC，a的方向不一定由B点指向D点第13题14．霍尔式位移传感器的测量原理如下列图，磁场方向沿x轴正方向，磁感应强度B随x的变化关系为B=B0+kx〔B0、k均为大于零的常数〕．薄形霍尔元件的工作面垂直于x轴，通过的电流I方向沿z轴负方向，霍尔元件沿x轴正方向以速度v匀速运动．元件上、下外表产生的电势差发生变化．如此〔〕．A．霍尔元件运动过程中上、下外表电势差增大B．增大I，可使元件上、下外表产生的电势差变化得更快C．增大B0，可使元件上、下外表产生的电势差变化得更快D．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I，上、下外表产生的电势差变化得更快第14题第15题第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B．假如滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，如下四个关于T1的表达式中至少有一个是正确的，如此正确的表达式有〔〕．A．()()2112122mmmgmmmT+++=B．()()2121142mmmgmmmT+++=C．()()2112124mmmgmmmT+++=D．()()2111144mmmgmmmT+++=16．如下列图为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F使线框以图示方向的速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．如此关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的答案是〔〕．A．B．C．D．二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿−z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为−q的粒子〔不计重力〕以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．如此粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长一样、电荷量一样恰均匀分布在外表的带正电的绝缘立方体，并排放在—起〔忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变〕．假如在上外表4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，如此此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的一样均匀木杆〔其直径d≪a〕如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵假如有一重为G的人坐在A杆中点处，如此A杆顶端所受作用力的大小为．⑶假如有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，如此A杆顶端所受作用力大小为．〔设杆和地面的摩擦系数μ=〕第19题第20题20．如下列图，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性〔即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带〕．如此料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面〔两边的绳子和斜面平行〕．不计一切摩擦，静止释放整个系统，如此双斜面体的加速度为．第21题第22题22．如下列图，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力一样，其大小为kmg〔k＞1〕．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B别离．假如H、k、n为，如此L的取值X围应为．23．如下列图，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为l0，如此当物体A到B所在水平面之距离为x 时，绳子X力的大小是．第23题第24题24．如下列图为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料一样的电阻丝，且单位长度的电阻为 ，己知最大的圆的直径为D，各连接点接触良好，AB之间的圆弧为四分之一圆周，如此AB两点间的等效电阻大小为．假如该电阻网络为无限网络结构〔每个大圆内接两个小圆〕，如此AB两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕第25题25．如下列图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间(x-t)图象和速率—时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．〔取重力加速度g=2，结果保存一位有效数字〕．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图线如如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ=．第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C 的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成如下填空和作图；第26题⑴假如将滑块自A 点由静止释放，如此在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．假如在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t= ． ⑵屡次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点〔A 点〕下滑，测量相应的s与t 值，结果如下表所示： 第26题以s 为横坐标，21t 为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k = ×104m -1·s -2 〔保存3位有效数字〕．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t 21直线的斜率k 0，将k 和k 0进展比拟，假如其差值在试验允许的X 围内，如此可认为此试验验证了机械能守恒定律．1 2 3 4 5 s 〔m 〕 t 〔ms 〕 1/t 2〔×104s -2〕27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA的电流计展开探究．第27题⑴为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图〔a〕所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图〔b〕所示位置，如此电流计的读数为 mA．由以上数据可得电流计的内阻R g=Ω．⑵同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图〔c〕所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA〞处，此处刻度应标阻值为Ω〔填“0〞或“∞〞〕；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的电阻找出对应的电流刻度．如此“10 mA〞处对应表笔间电阻阻值为Ω．⑶假如该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进展测量，其测量结果与原结果相比将〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕．四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕28．地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，r<的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与卫星B沿半径为r()h地球自转方向一样．求：卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔〔信号传输时间可忽略〕．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L形，磁感应强度为Bθ〕角斜向上，金属棒ab、的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ〔︒<45cd的质量均为m、长均为l、电阻均为R，ab、cd由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，重力加速度为g．⑴金属棒的最大速度；⑵当金属棒速度为v时，求机械能损失的功率P1．和电阻的发热功率P2．第29题30．如题图所示，在半径为a 的圆柱空间中〔图中圆为其横截面〕充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L =1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L DS 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．假如这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？⑵带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题2017年清华、北大自主招生 物理模拟试卷答 题 卷本卷总分为200分 考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕17.18.19.⑴⑵⑶20.21.22.23.24.三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕25.⑴〔每空2分〕⑵〔4分〕26. ⑴〔每空2分〕⑵〔2分〕27. ⑴〔每空2分〕⑵〔第1空2分，第2空3分〕⑶〔3分〕四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕28. 〔此题10分〕29. 〔此题12分〕30. 〔此题20分〕2017年清华、北大自主招生物理模拟试卷参 考 答 案说明：本卷总分为200分一、不定项选择题〔共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多项选择、错选、不选均不得分，共80分〕 局部解析〔 提示 〕： 11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断．题目 12345678答案 BCDDACDBDBDCDBC题目 910111213141516答案AC BC A BD A AB C AD14. 用特殊值法．假设滑轮质量m=0，两物体质量m1=m2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T1=m1g=m2g．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C选项正确．二、填空题〔第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分〕局部解析〔提示〕：19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC =α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2时，料从P 到Q 所用时间最短． 方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h 〔为定值〕，垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论． 21.三、实验探究题〔第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分〕 25.⑴〔每空2分〕 改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 与斜面的高度h ，且使Mh 不变⑵〔4分〕0.3〔0.2或0.4都给分〕26. ⑴〔每空2分〕 gs m M d h ⎪⎭⎫ ⎝⎛-()2221t b m M +()()s dbm M gdm hM 22-- ⑵〔2分〕 2.4027. ⑴〔每空2分〕 12.0 30⑵〔第1空2分，第2空3分〕 ∞ 6 ⑶〔3分〕 不变四、分析计算题〔第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分〕 28. 〔此题10分〕答案：r32π〔h 32－r 32〕(arcsin R h ＋arcsin Rr )T解 设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，如此α＝τT2π①〔2分〕α′＝τT ′2π②〔2分〕 假如不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B 点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2⎝⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③〔2分〕当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′④〔2分〕由①~④式得τ＝r32π〔h 32－r 32〕⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤〔2分〕29. 〔此题12分〕〔4分〕〔4分〕〔4分〕30. 〔此题20分〕〔1〕答案：〔2〕〔3〕。