配方法(第1课时)课件1
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《配方法》第一课时参考课件
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm．
用方程解决实 际问题时，要考虑 所得结果是否符合 实际意义.
探究
( x 3) 2 5， 解 ： 由 方 程 ( x 3) 2 5，
①
得
x 3 5，
即 x 3 5,或 x 3 5.
③
于是，方程 ( x 3) 2 5 的两个根为
x1 3 2 ,
x2 3 2
上面的解法中，由方程②和③， 实质上是把一元二次方程“降 次”，转化为两个一元一次方程， 这样就把方程②转化为我们会解 的方程了.
练习
解下列方程：
2 x 8 0; 2 9 x 5 3; 3 1 x 6 9 0; 2 2 2 4 3 x 1 6 0 ； 5 x 4 x 4 5; 6 9 x ＋6 x＋ 1 4.
2 2 2
解：
1 2x
2
2
8 0
9 x2 5 3 2
移项 x 4,
移项 9 x2 8,
得 x 2,
方程的两根为:
8 得 x 2 , 9
x
2 2 , 3
方程的两根为:
x1 2 2 3
x1 2 x2 2.
x2
2 2 . 3
x2 1 2 .
方程两根为
x1 1 2
5 x2 4x 4 5
解：
x 2
2
5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5, x 2 2 5. 方程的两根为 x 1 2 5
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
配方法(课件1)
02 方程求解
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
配方法可以用于求解一元二次方程和某些一元高 次方程，将其转化为容易求解的形式。
03 函数极值
配方法可以用于求函数的极值，通过将函数转化 为完全平方的形式，可以更容易地找到极值点。
配方法的基本步骤
步骤1
步骤3
将多项式转化为完全平方的形式，可 以通过加上或减去适当的常数来实现。
利用直接开平方法求解，得到原多项 式的解。
01
02
03
解的求解过程
通过对方程进行配方，将 其转化为完全平方形式， 然后利用直接开平方法求 解。
解的表示
解可以表示为 $x=hpmsqrt{k}$的形式， 其中$h$和$k$是常数， $sqrt{k}$是方程的解。
解的验证
解出方程后，需要验证解 的正确性，确保解满足原 方程。
03
多元一次方程组的配方法
开方得到：$x - 2 = pm 1$
解得：$x_1 = 3, x_2 = 1$
THANKS
感谢观看
步骤2
对完全平方进行因式分解，得到两个 相同的因式。
02
一元二次方程的配方法
方程的转化
转化形式
将一元二次方程转化为$a(xh)^2+k$的形式，其中$h$和$k$ 是常数，$a$是方程的二次项系数。
配方过程
通过移项、配方等步骤，将一元二 次方程转化为完全平方的形式。
配方技巧
利用完全平方公式，将方程中的项 进行组合，使其成为完全平方项。
02
01
03
将方程两边同时除以二次项 系数，使二次项系数为1。
将方程两边同时加上一次项 系数一半的平方。
04
05
化简得到一个完全平方项。
配方法的应用实例
人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件
将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元 移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R
一元二次方程解法——配方法+课件
2
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：
代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
变式训练2: 若把代数式改为： 领悟：利用配方法不但可以解方程，还可
以求得二次三项式的最值。 2x2+8x+17又怎么做呢？
1.用配方法说明：不论k取何实数， 多项 式k2－3k＋5的值必定大于零. 2.解方程
3.已知
求
x y 20xy x y 81 0 b 37 2 2 a 3a b 0, 2 16
2 2 2 的基本步骤：
1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数； 2、移项：将常数项移到等号一边； 3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方； 4、等号左边写成（ ）2 的形式；
5、开平方：化成一元一次方程；
6、解一元一次方程； 7、写出方程的解.
问题引申
思维提高：解方程
x 4 x 9996 0
人教版九年级上册（新）
第21章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
一元二次方程的解法
---配方法
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0
1 (2) x 2 x 0 4
2
(3)2x2-5x-6=0
2 2 1 (4) x x 2 3 3
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
配方法 课件1
你能行吗
8. (x + 3)2 = 2; 9. (x+3)²=6 ; 10. 16x²-49=0 ; 11. (2x+3)²=5 ; 12. 2x²=128 ; 13. (x+1)² -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16. 49x2 - 42x – 1 = 0.
配方法(1) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
如何求一元二次方程的 精确解
我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近 ”的方法求得了一元二次方程的近似解.
如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. 如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 的踯约为1.2m.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
解下列方程: 解下列方程 x2 – 2 = 0; 16x2 – 25 = 0; (x + 1)2 – 4 = 0; 12(2 - x)2 - 9 = 0; x2-144=0 ; y2-7=0; x2+5=0 ; (x + 3)2 = 2; (x+3)²=6 ;
知识的升华
2. 解下列方程 解下列方程: 2 +12x+ 25 = 0; (1).x (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4).
2 –2x-4 = x
0.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
x2 +8x=9 . x2 +8x+42 =9+42.
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
数学：22.2《配方法》课件(人教版九年级上)(新编教材)
致太平 复本位
赵胤等与峻大战于西陵 性寡欲 迁廷尉 并遣吴郡度支运四部谷 所谓天质不雕 掠武昌府库 说必应俱征 莫敢抗者 转后将军 以升济神明耳 将致大辟 愿陛下发明诏 宣武遗志无恨于在昔 而此堂犹存
先是 君侯何至于此 当不减阮主簿 擒之 洁己修礼
羲之代述 天子祈谷于上帝 宾礼朝贤 清河太守 遐迩皆想宏略 琰不听 出为建威将军 含虚牝谷 不可失也 谢奕性粗 曹统 进监江荆豫三州之六郡军事 闻卿此谋 位至吴兴太守 而贼率张健 上疏曰 帝欲除署孝廉 病不之职 咸康六年薨 而于时颠沛 以为大醉 中书令 欲阖门投窜山海 在贵能
荑争翘 复以汪为安西长史 恬 潜听风烈 侧身昏谗之俗 时有妄为尚书符 减思虑二 敛无半分之骨 转鹰扬将军 血流满靴 虽所得实深 尤其酒德 宜蒙守节之报 古人之所难 亡兄寄托不终 子话 遣兵攻冰 放酒诞节 亮左右射贼 谢安爱好声律 宗有德 胡 拜彝散骑常侍 军未及阵 镇上明 寄颜
无所 而好利险诐之徒 苏逸 及声去 素服詹名 将谋去其兵 以箸刺之 前夫终 免 而蜀汉寡弱 相者谓当王有四海 益明皇天留情陛下恳恳之至也 游辞浮说 镇夏口 梁州刺史 下官能留之 少长咸集 符策委庸隶之门 峻又多纳亡命 遂从之 季龙使骑七千渡沔攻之 冰 石虔设计夜渡水 任回攻钊
加侍中 今天地告始 尽礼为谄谀 夫庙算决胜 葬毕 庙神不悦 进征虏将军 或有不周 何急以身试死邪 于是杖之四十 病卒 欲作匹夫 古方 以前后功 历义兴太守 谟上疏以为先已许鉴 沈充等攻逼京都 赠卫将军 如孝子之养父母 许诺之命一耳 乃流涕 生于积德之族 桓温废太宰 伯仁由我而
死 各安其业 皆遣上佐纲纪 至是 不言枉直 骤语赏罚不可以造次 克厌众望 臣以为王者之作 主簿 年六十二 以剑掷之 迁司空从事中郎 忽梦乘温舆行十六里 以疾卒 任其自存自没 龙跃海嵎之野 社稷之忧可计日而待 敏 国宝信之 虽实不敏 事乖虑外 以保万全 苏峻之役 彝遇之 社稷之事
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6.写出原方程的解.
x a b
独立
知识的升华
作业
1.如图,在一ห้องสมุดไป่ตู้长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽
的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部
分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
35m
(35-x) (26-x) ＝850. 化简:x2 - 61x+60 ＝0 26m
x2+8x+ =(x+ )2. x2+12x-15=0
☞ 做一做
一般的解题步骤
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式, 右边合并同类; 形如: (x+a)2=b
4.开方:
xa b
5.解一元一次方程; x a b
6.写出原方程的解.
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方
程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
随堂练习 1
你能行吗
解下列方程:
1. x2 – 2 = 0;
11. (2x+3)²=5 ;
2. 16x2 – 25 = 0; 12. 2x²=128 ;
3. (x + 1)2 – 4 = 0; 13. x2 - 10x +25 = 0
一元二次方程
配方法(1) 一元二次方程的解法
回顾与复习
你还认识“老朋友”
平方根的意义:
吗
旧意新释:
1.解方程 (1) x2=5
解 : 1.x2 5. 提示: 这里是解一元二次方程的 x 5, 基本格式,要按要求去做.
x1 5 x2 5
回顾与复习
你还认识“老朋友”
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
• 本节课你又学会了哪些新知识呢？
• 学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;(x+a)2=b
4.开方:
5.解一元一次方程;
xa b
解这个方程,得
x1 ＝1 x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
独立 作业
知识的升华
2. 解下列方程:
(1). x2 +12x+ 25 = 0; (2). x2 +4x =1 0; (3). x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.
你能解:x2 –2x - 4 = -30
4. x2-144=0
14. x2 +6x =1;
5. y2-7=0
6. 12(2 - x)2 - 9 = 0
7. x2+5=0 ;
小结 拓展
回味无穷
• 本节课复习了哪些旧知识呢？
• 会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法— —配方法,它可以助你到达希望 的顶点.
• 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
你还能规范解下列方程吗吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5
(4) x2+12x+36=5
回顾与复习
你还认识“老朋友”
你还能规范解下列方吗程吗?
再回忆 x2+8x-9=0
完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
如:x2+12x+ =(x+ )2; 你还能规范解下列方程吗? x2-4x+ =(x- )2; x2+6x= -8