高考计算题快速训练1
2018届高考物理大二轮专题复习指导：计算题 25分钟规范训练含答案解析1
25分钟规范训练(一)1．(12分)(2017·河北省定州中学4月考 )风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。
如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。
一质量为1kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30˚。
现小球在F ＝20 N 的竖直向上的风力作用下，从A 点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝36。
试求：导学号 86084446(1)小球运动的加速度a 1；(2)若F 作用1.2 s 后撤去，小球上滑过程中距A 点最大距离s m 。
(3)若从撤去风力F 开始计时，小球经多长时间将经过距A 点上方为2.25 m 的B 点。
[解析] (1)在风力F 作用时有：(F －mg )sin 30˚－μ(F －mg )cos 30˚＝ma 1a 1＝2.5 m/s 2，方向沿杆向上(2)F 作用1.2 s 时小球速度v ＝a 1t 1＝3 m/s 小球的位移s 1＝v 2t 1＝32×1.2 m ＝1.8 m 撤去力F 后，小球上滑时有：mg sin 30˚＋μmg cos 30˚＝ma 2a 2＝7.5 m/s 2因此小球上滑时间t 2＝v a 2＝0.4 s 上滑位移s 2＝v 2t 2＝32×0.4 m ＝0.6 m 则小球上滑的最大距离为s m ＝s 1＋s 2＝2.4 m( 3)在上滑阶段通过B 点：s AB －s 1＝v t 3－12a 2t 23通过B 点时间t 3＝0.2 s ，另t 3＝0.6 s (舍去)小球返回时有：mg sin 30˚－μmg cos 30˚＝ma 3a 3＝2.5 m/s 2小球由顶端返回B 点时有：s m － s AB ＝12a 3t 24 t 4＝35s 通过通过B 点时间t 2＋t 4＝2＋35s ≈0.75 s 2．(20分)(2017·吉林省吉林大学附属中学第六次摸底 ) 如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L ＝2 m 的木板C ，它的两端各有一块挡板，C 的质量为m C ＝5 kg ，在C 的中央并排放着两个可视为质点的滑块A 与B ，其质量分别为m A ＝1 kg 、m B ＝4 kg ，开始时A 、B 、C 均处于静止状态，并且A 、B 间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A 以v A ＝6 m/s 的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：导学号 86084447(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C 的速度多大？(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C 的位移多大？方向如何？(3)两滑块与挡板碰撞所产生的总热量为多少？[解析] 炸药爆炸，滑块A 与B 分别获得向左和向右的速度，由动量守恒知，A 的速度较大(A 的质量小)，A 、B 均做匀速运动，A 先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B 也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒。
2025高考数学冲刺分层训练专题3-1、三角函数小题(一)
专题3-1、三角函数小题（一）一、单选题1．（2024·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设1cos 3x =，则sin 2x π⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13−C ．3D ．3−sin 2x π⎛− ⎝1cos 3x =sin x ⎛∴− ⎝故选：B2．（2024·湖南岳阳·统考二模）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴查合，点A 是角α的终边与单位圆的交点，若点A 的横坐标为45−，则cos2α=（ ）A ．25−B ．25C ．725−D ．7253．（2024·江苏·统考一模）已知函数()()()sin 20πϕϕ=+<<f x x 的图象关于直线π6x =对称，则ϕ的值为（ ） A ．π12 B ．π6C ．π3D ．2π34．（2024·福建漳州·统考三模）已知πsin 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．34−B ．34C ．4−D ．45．（2024·江苏泰州·统考一模）已知sin cos 65αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，则cos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．725−B ．725 C ．2425− D ．24256．（2024·福建泉州·统考三模）已知sin 0αα=，则cos 2=α（ ）A ．13−B ．0C ．13D7．（2024·山东·烟台二中校联考模拟预测）将函数()πcos 6f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）．A ．()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()g x 在ππ,23⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()g x 在ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8．（2024·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知πcos 243α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ）．A ．13B ．12C ．12−D ．13−【详解】sin α−=13α=−．9．（2024·湖北·校联考模拟预测）已知cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪−⎝⎭，则cos α=（ ）A B C D10．（2024·湖北·统考模拟预测）已知cos 752α⎛⎫︒+= ⎪⎝⎭()cos 30α︒−的值为（ ）A ．13B ．13−C ．23D ．23−11．（2024·江苏·统考一模）在ABC 中，2π3BAC ∠=，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于点D ，ABD △的面积是ADC △面积的3倍，则tan B =（ ） A B C D 【详解】1sin 21sin 2ABDADCAB AD BADAB AC AC AD CAD ⋅⋅∠==⋅⋅，在ABC 中，作sin b CAH AB AH ∠=+12．（2024·湖南·模拟预测）已知πsin 4sin 0,,21cos 4cos 2ααααα⎛⎫∈= ⎪+−⎝⎭，则tan 2α=（ ）ABCD【详解】α13．（2024·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）A ．()2cos sin cos f x x x x =+B ．()1cos 22sin cos xf x x x−=C ．()ππcos cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()ππsin cos 66f x x x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题14．（2024·广东深圳·统考一模）已知函数()f x 的图象是由函数2sin cos y x x =的图象向右平移π6个单位得到，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在区间ππ,63⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于直线π3x =对称D ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称15．（2024·浙江·校联考模拟预测）将函数π()2sin26f x x⎛⎫=−⎪⎝⎭的图象向左平移(0)θθ>个单位长度，得到函数()g x的图象，下列说法正确的是（）A．当5π6θ=时，()g x为偶函数B．当5π6θ=时，()g x在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C．当π4θ=时，()g x在ππ,66⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为D．当π4θ=时，点π,06⎛⎫−⎪⎝⎭是()g x的图象的一个对称中心16．（2024·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知1 sin cos5θθ+=，()0,πθ∈，则（）A ． 12sin cos 25θθ=− B ． sin cos 1225θθ−=C ． 7sin cos 5θθ−=D ．4tan 3θ=−θcos θ0，所以sin ，解得4sin ,cos 5θ=17．（2024·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan a c b B +−=，则B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 18．（2024·山东潍坊·校考一模）将函数()π2cos 24f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭的图象向右平移π8个单位长度得到()y g x =的图象，则（ ）A ．()y f x =在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数B ．ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫−=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()y g x =是奇函数D ．()1y g x =−在[]π,π−上有4个零点2sin 2x ，故0，得到sin 19．（2024·山东·河北衡水中学统考一模）已知函数()ππsin()0,0,22f A x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>>−<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．当ππ,44x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为22⎡−⎢⎣⎦ C ．将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象 D ．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称20．（2024·湖南湘潭·统考二模）将2sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到()f x 的图象，则（ ）A ．π()2sin 23f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线π12x =对称 C ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭内是增函数21．（2024·湖南邵阳·统考二模）若函数()()()2cos cos sin 10f x x x x ωωωω=−−>的最小正周期为π，则（ ）A ．π24f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭B ．()f x 在π23π,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 在5π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有5个零点D ．()f x 在ππ,44⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1−【答案】BCπ4x ⎫+⎪⎭三、填空题22．（2024·浙江·校联考模拟预测）已知5π2tan 43θ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭，则tan θ=________.所以tan 5θ=−. 故答案为：5−.23．（2024·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，()f x =____________．①最小正周期为π； ②()f x 在π0,4⎡⎤⎢⎥上单调递增； ③,()2x f x ∀∈≤R 成立．24．（2024·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中2a =，sin sin sin sin sin sin A B A C B C +=，则b c +的最小值为_____________.25．（2024·山东淄博·统考一模）若sin 63θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()0,πθ∈，则cos θ=______.【详解】()0,πθ∈π7π,66⎛⎫ ⎪⎝⎭，又ππ,62⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π,π2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，26．（2024·湖北武汉·统考模拟预测）锐角α满足sin 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则cos 2=α____________.27．（2024·湖南长沙·统考一模）已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>,若函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,且关于直线π3x =轴对称,则ω的最小值为______．28．（2024·广东惠州·统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，角θ的终边经过点()1,2，则2cos sin 2θθ+=__________． 【答案】1【分析】法一：利用三角函数的定义求出sin θ、cos θ的值，再利用二倍角的正弦公式计算可得结果；29．（2024·广东江门·统考一模）已知,02θ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭，7cos29θ=，则sin θ的值为___________.30．（2024·广东湛江·统考一模）cos 70cos 20cos 65︒−︒=︒______．。
计算题训练754法则
计算题训练754法则
754法则是一种用于快速估算乘法的技巧。
它的基本原理是将
一个数字分解成易于计算的部分，然后重新组合得到最终的结果。
具体步骤如下：
1. 找到最接近的“圆整数”，将一个数字分解为一个靠近100、1000、10000等的数。
2. 计算差值，计算每个数字与圆整数的差值。
3. 进行乘法运算，将差值相乘，再加上圆整数的平方。
举个例子：
要计算63 × 28，根据754法则：
1. 找到最接近的圆整数，60和30。
2. 计算差值，63比60多3，28比30少2。
3. 进行乘法运算，(60+3)(30-2) = 1800 120 + 6 = 1686。
这样，通过754法则可以快速估算出63 × 28的结果为1686。
754法则在实际生活中可以帮助我们快速进行乘法运算的估算，尤其在没有计算器的情况下非常有用。
它的原理简单易懂，可以帮
助我们更快地得到近似的乘法结果。
当然，对于精确计算，仍然需
要使用传统的乘法算法。
希望这个例子能够帮助你更好地理解754
法则的应用。
高考物理第一道大题针对训练
高考物理第一道大题针对训练1.如图（甲）所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点（t=0），A 、B 两车的v ﹣t 图象如图（乙）所示．已知B 车在第1s 内与A 车的距离缩短了x 1=12m ．（1）求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．（2）若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时（t=0）两车的距离s 0应满足什么条件？2.有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m =1kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为＝2.4 m 的平台上。
已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g 取10 m/s 2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？h3.（13分）完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。
在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录。
设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v=9.0m/s 时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=4.05m 时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。
已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气的阻力。
求：（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；（2）假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小。
备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)
《万有引力定律》一、计算题1.2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。
此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。
其主要原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。
2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。
为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。
所谓“地—月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。
推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日—地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。
2.利用万有引力定律可以测量天体的质量．英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为若忽略地球自转的影响，求地球的质量．测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为你还可以利用、中提供的信息，求月球的质量．3.如图所示是“月亮女神”、“嫦娥1号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用、、、、分别表示“月亮女神”和“嫦娥1号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．请用万有引力知识证明：它们遵循其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量经多少时间两卫星第一次相距最远；请用所给“嫦娥1号”的已知量．估测月球的平均密度．4.2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。
高考一轮复习时间计算与日期判断专题训练
高考一轮复习时间计算与日期判断专题训练一、选择题我国某企业在伊斯兰堡(33.7°N,73.1°E)、利雅得(24.6°N，46.7°E)、东京(35.7°N,139.8°E)、悉尼(33.9°S,151.2°E)、底特律(42.4°N,83.0°W)和圣保罗(23.95°S，46.64°W)等城市设有分支机构。
据此答复以下问题。
1．该企业于北京时间2022年3月1日8时召开会议，其在圣保罗分支机构的人员参加会议的当地时间为A.2022年3月1日19时B.2022年3月2日8时C.2022年2月29日21时D.2022年2月29日19时2．假定总部和各海外分支机构的办公时间均为当地时间9时至17时，并方案召开1小时会议。
为了保证总部和至少4个海外分支机构的人员能在办公时间参加会议，会议的时间应为北京时间A.8～9时B.14～15时C.15～16时D.20～21时美国的肯尼迪航天中心与我国的酒泉卫星发射中心都是世界上著名的航天城，担负着人类探究宇宙奥秘的重要任务。
据此答复以下问题。
3．当肯尼迪航天中心(西五区)时间是8月9日上午8时12分时，我国航天城酒泉的时间(北京时间)是A.8月9日21时12分B.8月8日18时12分C.8月9日5时12分D.8月8日21时12分4．以下图是美国肯尼迪航天中心(甲)、中国酒泉卫星发射中心航天城(乙)位置示意图。
航天是一项高科技、高投入、高风险的事业，需要国际协作。
因任务紧急，一架平均时速为1 110千米的飞机从肯尼迪航天中心按最近路程飞往酒泉卫星发射中心航天城，约需时间为A.17小时B.15小时C.13小时D.11小时以下图中D地此时是2022年12月21日的正午时刻，此时一艘轮船从A地出发，航行6天后到达B地，然后又继续航行10天，到达目的地C地(32°N)。
高二化学计算题练习试题集
高二化学计算题练习试题答案及解析1.在20mL 0．0025mol·L-1 AgNO3溶液中，加入5mL 0．01mol·L-1 KCl溶液，通过计算判断是否有AgCl沉淀生成。
已知Ksp（AgCl）=1．8×10-10 (混合后溶液的总体积为两者体积之和)。
【答案】c（Ag+）×c（Cl-）>1．8×10-10，有AgCl沉淀生成。
【解析】混合后溶液中的c（Ag+）==0．0020mol·L-1，混合后溶液中的c（Cl-）= =0．0020mol·L-1，Qc = c（Ag+）×c（Cl-）=0．0020×0．0020=1×10-6 >1．8×10-10，根据溶度积规则判断。
有AgCl沉淀生成。
【考点】考查难溶物的沉淀溶解平衡相关计算、溶度积规则的应用。
2.将一小块金属钠投入到盛有100ml AlCl3和MgCl2的混合溶液的烧杯中，发现烧杯中有气泡产生，在这过程中还看到烧杯中有白色沉淀产生，沉淀物先多后少。
反应完毕后，收集到标准状况下氢气13.44L同时得到21.4g沉淀，将沉淀溶于过量的NaOH溶液中，发现沉淀减少了15.6g，求原混合溶液中Mg2+、Al3+及Cl-的物质的量浓度。
【答案】Mg2+:1mol/L Al3+：3mol/L Cl-:11mol/L【解析】根据2Na+2H2O—→2NaOH+H2↑，n(H2)==0.6mol；n(Na)=n(NaOH)=1.2mol。
得到21.4g沉淀，将沉淀溶于过量的NaOH溶液中，发现沉淀减少了15.6g，说明Mg(OH)2是21.4g-15.6g=5.8g，n(Mg2+)=n[Mg(OH)2]=0.1mol，c(Mg2+)==1mol·L-1。
0.1molMg2+需要0.2molNaOH。
沉淀减少了15.6g，是Al(OH)3，为0.2mol，由反应Al(OH)3+NaOH—→NaAlO2+2H2O，此时加入0.2mol NaOH。
高考物理计算题专项突破专题21之01 匀变速直线运动(解析版)
专题01 匀变速直线运动一、有关匀变速直线运动的基本公式：①速度公式：at v v t +=0；（此公式也可以用来求加速度或者时间） ②位移公式：2021at t v s +=；（注意：当00=v 时，221at s =） ③速度-位移公式：as v v t 2202=-；（公式可以变形为：sv v a t 222-=，从而用于求解加速度）二、匀变速直线运动的常用推论： ①中间时刻瞬时速度公式：tsv v v v t t =+==202； ②位移中点瞬时速度公式：22202tt v v v +=；③两个相邻相等时间间隔内的位移差：2aT s =∆。
（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）在解匀变速直线运动的计算题时，首先要对运动过程进行分析，找出不同运动过程的衔接点，画出运动过程示意图，并在相应的位置上标上已知量和待求量。
其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，明确运动性质，同时抓住三个关系，即：位移关系、速度关系和时间关系。
第三要根据题目和分析结果，选择合适的方法进行解题，在匀变速直线运动的计算题中常用的方法一般有：基本公式法、平均速度法、推论法、比例法以及逆向思维法等。
最后，根据所选择的方法，结合已知量和待求量，列方程求解即可。
1.基本公式法：主要运用速度公式、位移公式以及速度-位移公式这三个公式，在使用时应注意这三个公式都是矢量式，要注意方向性问题。
2.平均速度法：主要运用公式t s v =和220t v v v v =+=，需要注意的是公式tsv =适用于任何性质的运动，而220t v vv v =+=只适用于匀变速直线运动。
3.推论法：主要利用2aT s =∆或者2)(aT n m x x n m -=-，该方法一般在遇到纸带类问题时才使用。
4.比例法：该方法适用于初速度为0的匀加速直线运动或者末速度为0的匀减速直线运动。
5.逆向思维法：把末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。
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25分钟快速训练(一)
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第二、三象限内有竖直向上的匀强电场。
一质量为m、电荷量为q的带正电微粒从P点以初速度v0沿x轴正方向射出，P点坐标为(－3d，－2d)，粒子恰好从O点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M点离开磁场。
不计粒子重力。
求：
(1)电场的电场强度大小E；
(2)磁场的磁感应强度大小B。
2．如图所示，长4 m的长板小车置于光滑的水平面上，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧(原长为10 cm，且小物块撞击弹簧时不计能量损失)。
在长板小车的左端P 点放置一可视为质点、质量和长板小车质量相等的小物块。
长板小车的中点为Q，且左侧粗糙，右侧光滑。
现同时让长板小车以速度v1＝1 m/s向左滑行，小物块以速度v2向右滑行，一段时间后，小物块与长板小车以共同速度v＝2 m/s向右运动，此时小物块与长板小车中点Q相距0.5 m。
重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块初始速度v2的大小；
(2)求小物块与长板小车间的动摩擦因数的可能值；
(3)若在二者共速运动时，给长板小车一个瞬时冲量，长板小车反向运动但速度大小不变，而小物块仍以速度v＝2 m/s向右运动，求小物块最终停在长板小车上的可能位置。
(结果保留三位有效数字)
25分钟快速训练(一)
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第
二、三象限内有竖直向上的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电微粒从P 点以初速度v 0沿x 轴正方向射出，P 点坐标为(－3d ，－2d )，粒子恰好从O 点进入磁场，从坐标为(6d,0)的M 点离开磁场。
不计粒子重力。
求：
(1)电场的电场强度大小E ；
(2)磁场的磁感应强度大小B 。
[解析] (1)带电粒子从P 点射出后受电场力作用，做类平抛运动，设在电场中运动的时间为t ，因为经过O 点，有
3d ＝v 0t
2d ＝12
at 2 a ＝Eq m
联立解得E ＝4m v 209dq
(2)因为v y ＝at
所以v y ＝Eq m ·3d v 0＝3dEq m v 0＝4v 03
设粒子射入磁场后速度方向与x 轴正方向的夹角为α，则有tan α＝v y v 0＝43
粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其轨迹如图所示：
q v B ＝m v 2R
v ＝v 20＋v 2y ＝53
v 0 由几何关系知2R sin α＝6d
联立解得B ＝4m v 09qd
2．如图所示，长4 m 的长板小车置于光滑的水平面上，其右端固定一挡板，挡板上固定一根轻质弹簧(原长为10 cm ，且小物块撞击弹簧时不计能量损失)。
在长板小车的左端P 点放置一可视为质点、质量和长板小车质量相等的小物块。
长板小车的中点为Q ，且左侧粗糙，右侧光滑。
现同时让长板小车以速度v 1＝1 m/s 向左滑行，小物块以速度v 2向右滑行，一段时间后，小物块与长板小车以共同速度v ＝2 m/s 向右运动，此时小物块与长板小车中点Q 相距0.5 m 。
重力加速度g 取10 m/s 2。
(1)求小物块初始速度v 2的大小；
(2)求小物块与长板小车间的动摩擦因数的可能值；
(3)若在二者共速运动时，给长板小车一个瞬时冲量，长板小车反向运动但速度大小不变，而小物块仍以速度v ＝2 m/s 向右运动，求小物块最终停在长板小车上的可能位置。
(结果保留三位有效数字)
[解析] (1)由于小物块与长板小车组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则有m v 2－M v 1＝(m ＋M )v
由题意知M ＝m
解得v 2＝5 m/s
(2)若小物块尚未越过Q 点就与长板小车达到相对静止，则根据能量守恒定律有
μ1mg (x PQ －0.5 m)＝12M v 21＋12m v 22－12
(m ＋M )v 2 解得：μ1＝0.6
若小物块越过Q 点与弹簧作用后，再返回并与长板小车达到相对静止，有
μ2mg (x PQ ＋0.5)＝12m v 21＋12m v 22－12
(m ＋M )v 2 解得μ2＝0.36
(3)长板小车与物块一起以速度v ＝2 m/s 向右运动，瞬间改变长板小车的速度方向后，长板小车以2 m/s 向左运动，而小物块的速度方向仍向右且大小为2 m/s ，系统仍动量守恒，有
m v ＋M (－v )＝0
故作用后它们最终同时停下来。
设作用后小物块在长板小车的粗糙面上滑过的相对路程为s ，则μmgs ＝12
(m ＋M )v 2 当μ1＝0.6时，联立上式得到s 1＝23
m 故小物块最终停在长板小车上Q 点左侧的位置，该位置到Q 点的距离为x ＝23
－0.5 m ＝0.167 m
当μ2＝0.36时，联立上式得到s 2＝109
m 故小物块最终停在长板小车上Q 点左侧的位置，该位置到Q 点的距离为
x 2＝109
－0.5 m ＝0.611 m。