初中数学：二次函数同步导学练习
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案
中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（）A．(2，−3)B．(−2，3)C．(2，3)D．(−2，−3)3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x−2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x+2)2+3D．y=5(x−2)2−34．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A． B． C． D．5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤36．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x 的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（）A．21元B．22元C．23元D．24元二、填空题9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线．11．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t-65t2，从飞机着陆至停下来共滑行米．13．已知如图：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+n相交于点A(−52，74)、B(0，3)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集是三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx−7的图象与二次函数y2=2x2+bx+c的图象交于A(1，−5)、B(3，t)两点.（1）求y1与y2的函数关系式；（2）直接写出当y1<y2时，x的取值范围；（3）点C为一次函数y1图象上一点，点C的横坐标为n，若将点C向右平移2个单位，再向上平移4个单位后刚好落在二次函数y2的图象上，求n的值.15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）80 90 100 110日销售量y（件）240 220 200 180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）16．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线：l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5，−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动．点（不与A、D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．17．如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y=−18x2+32x+32近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=−14x2+bx+c 运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b，c的值；（2）在(1)的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为是5米？2（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求b的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4，0)、B(−3，0)两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D 为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B9．y =(x −1)2−1 10．x ＝1 11．a ＜5 12．75013．x <−52或x >014．（1）解：把点A(1，−5)代入y 1=kx −7得−5=k −7 ∴y 1=2x −7；把点B(3，t)代入y 1=2x −7中，得t =−1 ∴A(1，−5)把点A 、B 分别代入y 2=2x 2+bx +c 中，得{−2=2+b +c−1=18+3b +c 解得{b =−6c =−1∴y 2=2x 2−6x −1； （2）x <1或x >3（3）解：∵点C 为一次函数y 1图象上一点，∴C(n ，2n −7)将点C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点C ′(n +2，2n −3) 把C ′代入y 2=2x 2−6x −1，得2n −3=2(n +2)2−6(n +2)−1 解得n =±1 所以n 的值为1或-1 15．（1）y=-2x+400（2）解：由题意，得：(x −60)(−2x +400)=8000解得x 1=100，x 2=160 ∵公司尽可能多让利给顾客 ∴应定价100元（3）解：由题意，得w =(x −60−10)(−2x +400)=−2x 2+540x −28000 =−2(x −135)2+8450∵−2<0∴当x =135时，w 有最大值，最大值为8450. 答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大. 16．（1）解：∵直线l ：y =−x −1过点A∴A(−1，0)又∵D(5，−6)将点A ，D 的坐标代入抛物线表达式可得：{−1−b +c =0−25+5b +c =−6 解得{b =3c =4．∴抛物线的解析式为：y =−x 2+3x +4． （2）解：如图设点P(x ，−x 2+3x +4) ∵PE ∥x 轴，PF ∥y 轴则E(x 2−3x −5，−x 2+3x +4)，F(x ，−x −1) ∵点P 在直线l 上方的抛物线上∴−1<x <5∴PE =|x −(x 2−3x −5)|=−x 2+4x +5，PF =|−x 2+3x +4−(−x −1)|=−x 2+4x +5 ∴PE +PF =2(−x 2+4x +5)=−2(x −2)2+18． ∴当x =2时，PE +PF 取得最大值，最大值为18．（3）符合条件的M 点有三个：M 1(4，−5)，M 2(2+√14，−3−√14)， M 3(2−√14，−3+√14)． 17．（1）解：由题意可知抛物线C 2：y=−14x 2+bx+c 过点(0， 4)和(8， 10) 将其代入得：{4=c10=−14×82+8b +c解得 ∴b=114，c=4（2）解：由(1)可得抛物线Cq 解析式为： y=−14x 2+114x+4设运动员运动的水平距离为m 米时，运动员与小山坡的竖直距离为52米，依题意得： −14m 2+114m +4−(−18m 2+32m +32)=52解得： m 1=10，m 2=0(舍)故运动员运动的水平距离为10米时，运动员与小山坡的竖直距离为为52米． （3）解：∵抛物线C 2经过点(0， 4) ∴c=4抛物线C 1： y=−18x 2+32x +32=−18(x −6)2+6 当x=6时，运动员到达坡项 即−14×62+6b+4≥4+6． ∴b ≥15618．（1）解：把A(4，0)、B(−3，0)代入y =ax 2+bx −4中 得{16a +4b −4=09a −3b −4=0解得{a =13b =−13∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4． （2）解：当x =0时y =−4∴C(0，−4)当−3<m <0时S =S △ODC +S △OAC =12×4×(−m)+12×4×4=−2m +8当0<m <4时S =S △ODC +S △OAD =12×4×m +12×4×(−13m 2+13m +4)=−23m 2+83m +8． （3）解：n =52，n =2511，n =3011．。
九年级数学上册《第二十二章二次函数》同步练习题含答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于ab x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。
由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。
如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
新人教版九年级数学下册 26.1.1 二次函数同步练习(含答案)
26.1.1 二次函数
1. 下列五个函数关系式：①25y ax x =-+，②y ＝－x 2＋1，③y ＝32
＋2x ，④2325y x x =--，⑤2256
y x x =-+.其中是二次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下列结论正确的是（ ）
A ．关于x 的二次函数y ＝a (x ＋2)2中，自变量的取值范围是x ≠－2
B ．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C ．在函数y ＝－x 22
中，自变量的取值范围是x ≠0 D ．二次函数自变量的取值范围是非零实数
3. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB =OB =3，设直线x =t 截此三角形所得的阴影部
分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为（ ）
A ．S=t
B ．212S t =
C ．S=t 2
D ．2112
S t =- 4. 当m =_________时，2(2)m m y m x +=+是关于x 的二次函数．
5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18
元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．1
5．y=18(1－x)2。
数学：2.1《二次函数》同步练习1(浙教版九年级上)
数学：2.1《二次函数》同步练习1（浙教版九年级上）【知识要点】1．形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数，叫二次函数．2．在函数y=ax 2+bx+c 中，a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数及常数项．课内同步精练●A 组 基础练习1．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .2．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( )(2）y=x-x 2 ( )(3）y=2(x-1)2+3 ( )(4）y=-3x 2-3 ( )(5) s=a(8-a) ( )3．说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ．(1)y=x 2中a= ,b= ,c= ;(2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ;(3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ;4．已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .●B 组 提高训练5.已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 .6.在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .课外拓展练习●A 组 基础练习1.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．(1)y=234m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2(1)m m m x ++,m= ,y= ;(3) y=232(4)mm m x -+-,m= ,y= . 2.函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数)问当a,b,c 满足什么条件时：(l ）它是二次函数 ；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；●B组提高训练3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=0时y=1；x=1时y=1；x=2时y=-1.求这个二次函数关系式. 4．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),若x=1时y=3；x=-1时y=4；x=-2时y=3.求这个二次函数关系式.。
人教版九年级上册 数学22.1.1《二次函数》同步训练(有答案)
九年级数学22.1.1《二次函数》同步训练一、选择题：1、下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝2x －3B ．y ＝mx 2＋nx ＋k C ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x 2、函数 y ＝(m ＋1)x |m|＋1＋5x －5是二次函数，则m ＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 33、二次函数y=3x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣6D. ﹣44、下列说法中，正确的是( )A ．二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 是r 的二次函数C ．y ＝12(x －1)(x ＋4)不是二次函数 D ．在y ＝1－2x 2中，一次项系数为15、二次函数y ＝－2mx 2＋3(n －2)x －4m ＋n 的二次项系数为－2，一次项系数为6，则常数项为( )A. 0B. 1C. -2D. -16、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－17、已知关于x 的函数y=（a ﹣1）x a +（3a+2）x+3是二次函数，则此解析式的一次项系数是（ ）A.﹣1B. 8C. ﹣2D. 18、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 这个二次函数的解析式为（ ）.A. y=2x 2﹣12x+5B. y=x 2﹣12x+1C. y=x 2﹣12x+5D. y=2x 2﹣2x+1二、填空题：9、已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=3x 3+2x 2；④y=2x 2﹣2x+1，其中二次函数的个数为 个.10、二次函数y=3x 2﹣2x ﹣4的二次项系数与常数项的和是 .11、二次函数y ＝－2x 2－x ＋5中，二次项的系数为 ，一次项的系数为 ，常数项为12、二次函数y＝3－5x－32x2中，a＝，b＝.13、某次晚会共有x名客人，每两个人都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为.它二次函数(填“是”或“不是”)．14、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
初三数学二次函数同步练习
【二次函数】一．选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．C．y＝x+5D．y＝（x+1）（x﹣3）2．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（1，﹣2）C．函数最小值为﹣2D．当x＞﹣1时，y随x增大而减小4．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1B．a＝1C．a＝﹣1D．无法确定5．已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，在下列关系式中，正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞06．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（）A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．68．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（）A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2二．填空题9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为．10．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．11．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x…﹣101234…y…﹣7﹣2m n﹣2﹣7…则m、n的大小关系为m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为；（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围．（用含k的式子表示）13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）14．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为．三．解答题15．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．16．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1沿x轴翻折得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．1．解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式方程，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．故选：D．2．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．3．解：二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2中，a＝﹣1，抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2），函数的最大值为﹣2，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故选：D．4．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．5．解：∵抛物线y＝x2，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2＞0，故选：C．6．解：A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；D、该函数图象可由函数y＝x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；故选：B．7．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，∴顶点（1，b﹣a）当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最小值，∴b﹣a＝﹣2，当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，函数有最大值，∴b﹣a＝3，故选：D．二．填空题9．解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．∵x＝m，y2＝﹣8，∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），∴m的值为2．故答案为：2．10．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．11．解：∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），∴抛物线的对称轴为＝，∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，∴m＝n，故答案为：＝．12．解：（1）∵二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k＝（x﹣k）2﹣k，∴对称轴为x＝k，∴当x≤k时，y2随x的增大而减小，∵当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，∴k≥1，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1；（2）y＝y2﹣y1＝x2﹣2kx+k2﹣k+x＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k，∵点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，∴s＝（k+2）2﹣（2k﹣1）（k+2）+k2﹣k＝6，b＝a2﹣（2k+1）a+k2﹣k，∵s＜b，∴a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＞6，∵当a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＝6时，a＝k﹣3或k+2，∴a＜k﹣3或a＞k+2，故答案为：a＜k﹣3或a＞k+2．13．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），∴﹣＝＝1，∴b＝﹣2，∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，∴n＝25﹣10+c，∴n﹣c＝15，∴c＜n，故答案为＜．14．解：∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线是：y＝2（x+2）2．故答案为y＝2（x+2）2．三．解答题16．解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x＝＝1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：17．解：（1）∵抛物线C1：y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，∴抛物线C1：的顶点为（﹣1，﹣1），∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2．∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，1）；（2）①当m＝1时，，．根据图象可知，C1和C2围成的区域内（包括边界）整点有5个．②抛物线在C1和C2围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为1≤x＜2．将（1，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，将（2，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到，结合图象可得≤．。
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案
九年级上册数学《二次函数》同步练习题含答案九年级数学第22章《二次函数》同步练一、选择题1.已知反比例函数y=k/x的图象如图，则二次函数y=2kx^2-4x+k^2的图象大致为（）2.（2020•牡丹江）抛物线y=3x^2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）．A。
y=3x^2+2x-5B。
y=3x^2+2x-4C。
y=3x^2+2x+3D。
y=3x^2+2x+43.“一般的，如果二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x^2-2x=(1/x)-2实数根的情况是（）A。
有三个实数根B。
有两个实数根C。
有一个实数根D。
无实数根4.已知二次函数y=ax^2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x=2.y=45；x=37.y=374.那么 (a+b+c)/2a的值为（）A。
24B。
20C。
10D。
45.对于二次函数y=(x-1)^2+2的图象，下列说法正确的是（）A。
开口向下B。
对称轴是x=-1C。
顶点坐标是（1，2）D。
与x轴有两个交点6.（2020•天水）二次函数y=ax^2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A。
-3B。
-1C。
2D。
37.将函数y=x^2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A。
y=(x+3)^2+2B。
y=(x-3)^2+2C。
y=(x+3)^2-2D。
y=(x-3)^2-28.抛物线y=(1/2)(x-2)^2-3的顶点坐标是（）A。
(2,-3)B。
(2,3)C。
(-2,3)D。
(-2,-3)二、填空题29.如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，2），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是（）。
10.已知函数y=-x^2+ax-(2/a)，当-1≤x≤1时的最大值是2，则实数a的值为（）。
数学：2.1《二次函数》同步练习2(浙教版九年级上)
数学：2.1《二次函数》同步练习2（浙教版九年级上）一、选择题（每题3分，共30分）1、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示， 则下列结论正确的是A 、a ＞0，c ＞0B 、a ＜0，c ＜0C 、a ＜0，c ＞0D 、a ＞0，c ＜02、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．03、二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
4、在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++5、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 6、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线 A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =7、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（是常数，且0m ≠）的图象可能．．是8、已知二次函数Oc bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 29、在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与轴的交点的个数是A 、3B 、2C 、1D 、010、不论k 为任何数，抛物线y=a(x+k)2+k 的顶点总在 A 、直线x y =上 B 、直线x y -=上 C 、轴上 D 、轴上二、填空题（每题4分，共40分） 11、抛物线217322y x x =+-与y 轴交点的坐标为 ，与x 轴交点的坐标为 .12、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．13、抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程， 图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）14、若抛物线2132y x mx =++的对称轴是直线x=4，则m 的值为 。
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初中数学：二次函数同步导学练习
知|识|目|标
1．通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索,归纳出二次函数的定义,并会判断一个函数是不是二次函数．
2．类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法,能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围．
目标一能识别二次函数
例1 教材补充例题下列函数：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝ax2＋bx＋c(a,b,c
是常数)；④y＝3
x2
；⑤y＝x(x＋1)；⑥y＝－
1
3
x2－x＋2；⑦y＝(x＋1)2－x(x＋1)．其
中y一定是x的二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a,b,c的值．
【归纳总结】
1．一个函数是二次函数必须同时满足：
(1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零．三者缺一不可．
2．确定二次函数中各项系数时,应先将关系式化为一般形式,注意各项系数应包括它前面的符号．
目标二会列二次函数关系式
例2 教材练习第1题针对训练如图26－1－1,有长为30 m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园．设菜园的一边AB＝x m,总面积为S m2,求S关于x的函数关系式,并确定自变量x的取值范围．
图26－1－1
【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”：
(1)审清题意,找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),分析各量之间的关系,找出等量关系．
(2)根据实际问题中的等量关系,列出二次函数关系式,并化成一般形式．
(3)根据实际问题的意义及所列函数关系式,确定自变量的取值范围．
知识点一二次函数的概念
定义：形如__________________________________的函数叫做二次函数．
其中x是自变量,ax2,bx,c分别是二次函数的二次项、一次项和常数项．a,b,c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量x的取值范围是
__________．
知识点二列二次函数关系式
根据题意用自变量表示出题目中的相关量,然后列出函数关系式．列出函数关系式后,要注意标明自变量的取值范围．
当m为何值时,y＝(m＋1)是关于x的二次函数？
解：令x的指数是2,即m2－3m－2＝2,
解得m 1＝－1,m2＝4.
所以当m＝－1或m＝4时,y＝(m＋1)是关于x的二次函数．
以上解答过程正确吗？若不正确,请指出错误,并给出正确的解答过程．
教师详解详析
【目标突破】
例1[解析] ①自变量的最高次数是1,不是二次函数；②是二次函数,a＝2,b＝0,c＝0；③当a＝0时不是二次函数；④函数关系式不是整式,故不是二次函数；
⑤是二次函数,a＝1,b＝1,c＝0；⑥是二次函数,a＝－1
3
,b＝－1,c＝2；⑦化简得
y＝x＋1,不是二次函数．
解：y一定是x的二次函数的有②⑤⑥.
②y＝2x2：a＝2,b＝0,c＝0；
⑤y＝x(x＋1)：a＝1,b＝1,c＝0；
⑥y＝－1
3
x2－x＋2：a＝－
1
3
,b＝－1,c＝2.
例2[解析] 因为AB＝x m,所以BC＝(30－3x)m.利用长方形的面积公式可以写出S关于x的关系式,再利用给定墙的长度及篱笆长度可以求得自变量x的取值范
围．
解：由题意,得AB＝x m,则BC＝(30－3x)m,
∴S＝x·(30－3x)＝－3x2＋30x.
又∵3AB＝3x<30,且BC＝30－3x≤15,
∴x<10且x≥5,
即自变量x的取值范围是5≤x<10.
∴S＝－3x2＋30x(5≤x＜10)．
备选目标利用二次函数的关系式进行简单计算
例已知二次函数y＝ax2＋2x－3,当x＝1时,y＝0.
(1)求a的值；
(2)若x＝2,求y的值；
(3)若y＝－4,求x的值．
解：(1)把x＝1,y＝0代入y＝ax2＋2x－3中,解得a＝1.
(2)由(1)知y＝x2＋2x－3.把x＝2代入y＝x2＋2x－3中,得y＝22＋2×2－3＝5.
(3)把y＝－4代入y＝x2＋2x－3中,得x2＋2x－3＝－4,解得x＝－1.
【总结反思】
[小结] 知识点一y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0) 全体实数
[反思] 不正确．根据二次函数的定义,要使y＝(m＋1) 是关于x的二次函数,m不但应满足m2－3m－2＝2,而且还应满足m＋1≠0,二者缺一不可．在解题过程中忽略了m＋1≠0这一条件,所以解答过程不正确．
正解：根据题意知m应满足的条件是m2－3m－2＝2,且m＋1≠0,解得m＝4.
所以当m＝4时,y＝(m＋1) 是关于x的二次函数．。