中考专题---分段函数
中考知识点分段函数
中考知识点分段函数一、定义域和值域分段函数的定义域和值域是由各个分段的定义域和值域确定的。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，其定义域为整个实数集，值域为 (-∞, +∞)。
二、分段函数的图像对于分段函数，要根据每个分段的函数表达式来绘制图像。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，在x<0时，图像是一条斜率为1的直线，过原点，并且在x=0处有一个开口向上的拐点。
三、分段函数的连续性分段函数在分段点处可能不连续，需要通过计算极限来确定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，分段点x=0处的左极限等于0，右极限等于0，与f(0)=0相符，因此该分段函数在x=0处连续。
四、分段函数的性质1. 分段函数的奇偶性由各个分段的奇偶性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是奇函数，第二段函数2x是偶函数，所以整个分段函数为奇函数。
2. 分段函数的单调性由各个分段的单调性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是递增函数，第二段函数2x也是递增函数，所以整个分段函数是递增函数。
3. 分段函数的最大值和最小值在每个分段函数的最大值和最小值中取得。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，在第一段函数中，最小值为3，最大值不存在；在第二段函数中，最小值不存在，最大值也不存在。
四、分段函数的应用1. 分段函数可以描述现实生活中的一些问题，如电话费计费等。
以电话费计费为例，某通信公司的计费标准为：前50分钟，每分钟0.5元；超过50分钟，每分钟0.3元。
假设通话时长为x分钟，对应的通话费用为函数f(x) = { 0.5x,x<=50 0.3(x-50)+25, x>50 }。
分段函数知识点总结
分段函数知识点总结一、分段函数的定义分段函数是指在定义域上将函数分成若干段，每一段上使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
它可以是由有限个函数组成的，也可以是由无限个函数组成的。
一般来说，分段函数的定义域可以被划分成有限个不相交的区域，每个区域内使用不同的函数表达式描述函数的行为。
例如，一个简单的分段函数可以是这样的：\[f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}\]在这个例子中，定义域被分成两段：$x < 0$和$x \geq 0$，分别在这两个区域内使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
二、分段函数的图像分段函数的图像通常是由多个部分组成的，每个部分对应于函数定义域中的一个区域。
因此，对于一个有限段的分段函数，其图像是由一些部分图像组成的；对于一个无限段的分段函数，则可能包含无限个部分图像。
以前面的例子$f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}$为例，其图像可以通过分别画出$y = 2x$和$y = x^2$的图像来得到。
当然，我们也可以直接画出$f(x)$的图像，只需在$x = 0$处将两个部分对接起来即可。
对于无限段的分段函数，我们可能无法通过直接画出所有部分图像来得到完整的图像，但是我们可以通过分析函数表达式的性质来对函数的整体行为有所了解。
三、分段函数的性质分段函数可以具有各种不同的性质，这取决于定义域内不同区域上使用的函数表达式。
首先，在定义域的各个区域内，分段函数可以具有不同的函数性质。
在一个区域上，它可能是线性的；在另一个区域上，它可能是二次的，甚至是高次的多项式函数；在另一个区域上，它可能是指数函数、对数函数或者三角函数等。
初二数学分段函数知识点详解
初二数学分段函数知识点详解分段函数是数学中一个非常重要的概念，在初二数学学习中也是一个重要的知识点。
本文将详细解释分段函数的概念、性质以及解题方法。
1. 概念分段函数是由两个或多个函数组成的函数，根据自变量所属的不同区间而有不同的表达式。
它的定义域分为多个不相交的区间，每个区间上都有一个函数与之对应。
常见的分段函数形式为以下两种：- 若自变量x属于[a, b]，则函数f(x) = g(x)，其中g(x)为定义在[a, b]上的函数。
- 若自变量x属于[a, b]，则函数f(x) = h(x)，其中h(x)为定义在(a, b)上的函数。
2. 性质分段函数具有以下几个性质：- 分段函数的定义域是所有子函数定义域的并集。
- 分段函数是连续函数的一个特例，它在每个子函数定义域内连续，但可能在定义域之间的交界处不连续。
- 分段函数的图像由各个子函数的图像拼接而成，形状可以是折线、曲线或是其他形式。
3. 解题方法解题时，我们需要分析函数的定义域以及每个子函数在其定义域内的表达式。
下面将通过一个具体的例子展示解题步骤：例题：已知函数f(x)由以下两个子函数组成：- 当x ≤ -2时，f(x) = 2x - 1；- 当x > -2时，f(x) = x^2 + 3x + 2。
解题步骤：- 首先，我们需要确定函数的定义域。
根据题目中的条件，可得到整个实数集作为函数的定义域，即f(x)的定义域为(-∞, +∞)。
- 其次，我们根据不同的定义域范围，写出子函数的表达式。
当x ≤ -2时，f(x) = 2x - 1；当x > -2时，f(x) = x^2 + 3x + 2。
- 最后，我们根据定义域的范围和子函数的表达式，可以画出函数f(x)的图像。
在x = -2这个点，需要考虑到分段函数的不连续性。
4. 例题解析我们将例题中的两个子函数进行分析：- 子函数1：f(x) = 2x - 1。
它的定义域为(-∞, -2]。
初二数学分段函数知识点解析
初二数学分段函数知识点解析分段函数是初中数学中的重要内容之一，它通过不同的定义域范围将一个函数分成若干个部分，每个部分使用不同的表达式描述。
分段函数在数学中的应用非常广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将对初二数学分段函数的知识点进行解析，并以具体的例子来说明其应用。
一、什么是分段函数分段函数（piecewise function），又称离散函数，指的是在定义域上不同区间内可以有不同的表达式。
通常我们用一个大括号表示不同区间上的表达式，例如：\[ f(x)=\begin{cases}x+1, & x<0 \\x^2, & x\geq0\end{cases} \]这个函数在定义域上可以分为两个区间，即负无穷到0和0到正无穷，分别使用了x+1和x^2作为函数表达式。
二、分段函数的定义域和值域对于分段函数来说，每个区间上都有一个对应的函数表达式。
因此，我们需要确定每个区间的定义域。
在上面的例子中，第一个区间定义域为负无穷到0，第二个区间定义域为0到正无穷。
而对于整个分段函数的定义域，应该是各个区间定义域的并集。
在上面的例子中，整个函数的定义域为负无穷到正无穷，即(-∞, +∞)。
值域的确定需要分别计算每个区间的值域，然后取所有值域的并集。
对于上面的例子来说，第一个区间的值域为(-∞, 1)，第二个区间的值域为[0, +∞)。
因此，整个函数的值域为(-∞, 1]。
三、分段函数的图像和性质分段函数的图像通常由各个区间的图像组成。
在上面的例子中，第一个区间图像为一条斜率为1的直线，第二个区间图像为一条开口向上的抛物线。
分段函数具有一些特殊的性质。
首先，分段函数的图像是不连续的，因为在不同的区间上使用了不同的表达式。
其次，分段函数可能具有端点处的间断点。
例如，在上面的例子中，函数在x=0处具有间断点，因为0既属于第一个区间也属于第二个区间。
四、分段函数的应用举例分段函数在实际问题中具有广泛的应用。
八年级数学分段函数知识点
八年级数学分段函数知识点数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而分段函数则是数学中一个比较抽象和难以理解的概念。
在八年级数学教学中，分段函数是一个非常重要的知识点，本文将详细介绍八年级数学分段函数知识点。
一、什么是分段函数分段函数是指一个函数根据自变量不同的取值范围，将一个函数分成不同的部分。
通俗地说，就是一个函数可以有不同的定义域上的表达式。
例如，当x<0时，f(x)=x+3；当x≥0时，f(x)=x-2。
这就是一个简单的分段函数。
二、表示方式分段函数可以用多种方式进行表示。
最常见的方式是用大括号将不同条件下的函数表达式括起来表示。
例如，如下函数就是一个分段函数。
-2x+1 (x>=0)f(x)=x+3 (x<0)另外，也可以用数学符号 Iverson括号表示分段函数，如下：f(x)=[x>=0](-2x+1)+[x<0](x+3)三、分段函数的应用分段函数是数学中十分重要的概念，它在很多领域里都有广泛的应用。
例如，在物理学、经济学、社会学等领域中，分段函数被广泛应用。
在数学中，分段函数常常和绝对值函数一起使用。
例如，对于一个函数f(x)=|x|，它在不同条件下的定义域可能不同。
当x≥0时，f(x)=x；当x<0时，f(x)=-x。
这就是一个分段函数。
四、常见的分段函数1. 常函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于一个常数c。
例如，f(x)= 2，当x属于[-1,1]时。
2. 反比例函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于1/x。
例如，f(x)=1/x，当x属于(0,∞)。
3. 绝对值函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于|x|。
例如，f(x)=|x-1|，当x属于[1,3]。
4. 仿射函数：当x属于一个给定的区间时，f(x)等于ax+b，其中a和b为常数。
例如，f(x)=2x+1，当x属于[0,1]。
五、练习题1. 求下列函数f(x)的解析式：当x≤0时，f(x)=x+1；当0<x≤1时，f(x)=x+2；当x>1时，f(x)=2x-3。
函数专题：分段函数的6种常见考法-【题型分类归纳】
函数专题：分段函数的6种常见考法一、分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数二、分段函数问题解题思路1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求()0f x 的值时，要先判断0x 属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。
2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。
3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现()()f f a 的形式时，应从内往外依次求值。
4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。
题型一 求分段函数值【例1】已知函数()2,222,2xx x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()1f =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C【解析】当2x ≤时，()22x f x =+，()11224f ∴=+=，故选：C.【变式1-1】若()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()016f f +=_________.【答案】5【解析】因函数()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()020163log 16145f f +=+=+=.【变式1-2】若函数()2321,3,log ,3,x x f x x x ⎧+<=⎨⎩则()()2f f =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】因为()222219f =⨯+=，所以()()()329log 92f f f ===，故选：C.【变式1-3】已知函数()()21log 21,02,0,x x x f x x +⎧+>=⎨≤⎩，则()()2f f -=______.【答案】1【解析】由题意可得()11222f --==，所以()()21log 2122f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭==-.题型二 根据分段函数值求参数【例2】已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩若()14f f ⎡⎤-=⎣⎦，且1a >-，则=a （ ） A ．12- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C【解析】由题意知，2(1)(1)1f a a -=-+=+，又1a >-，所以10a +>，所以1[(1)](1)24af f f a +-=+==，解得1a =，故选：C【变式2-1】设函数21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，若1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则=a _____________. 【答案】134【解析】因为21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，所以21151224f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以54124a -=，52422a --=， 所以524a -=-，得134a =，【变式2-2】设函数2,1(),1x a x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()29f f -=，则实数a 的值为___________. 【答案】5【解析】()22f -=，()()()2249f f f a -==+=，解得：5a =.【变式2-3】（多选）已知()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值可以为（ ）A ．1e 2- B ．12 C ．1 D ．e e 【答案】ACD【解析】因为()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()()1f f a =，所以当0a ≤时，()12>0f a a =-，所以()()()()12ln 121f f a f a a =-=-=， 所以12e a -=，解得1e 02a -=<，所以1e2a -=满足； 当01a <≤时，()ln 0f a a =≤，所以()()()ln 12ln 1f f a f a a ==-=， 所以ln 0a =，解得1a =，满足题意；当>1a 时，()ln >0f a a =，所以()()()()ln ln ln 1f f a f a a ===， 所以ln e a =，解得e e a =，满足题意； 故选：ACD.题型三 根据分段函数的单调性求参数【例3】若函数()()22212311x ax x f x a x x ⎧--+>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．213⎛⎤⎥⎝⎦，B ．215⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， C ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ．223⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】D【解析】由题意得，1a -≤ 解得1a ≥-；230-<a ，解得23a >；当1x =时122231--+≤-+a a ，解得2a ≤. 综上得实数a 的取值范围为223a <≤.故选：D.【变式3-1】已知函数()()2,0112,0x x f x x x a x a x ⎧≤⎪=-⎨⎪--++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞ 【答案】B【解析】当0x ≤时，()1111x f x x x ==+--单调递减， ()f x 在R 上递减， 102a +∴-≤且()20010201a a ≥--+⨯+-， 解得10a -≤≤，故选：B .【变式3-2】已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞ D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，()f x ∴在R 上单调递减，()22011222a a -<⎧⎪∴⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：138a ≤，即实数a 的取值范围为13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：B.【变式3-3】已知(6)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在区间-∞+∞（，）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,6)B ．6[,6)5C ．6[1,]5D ．(1,)+∞ 【答案】B【解析】()f x 在-∞+∞（，）上为单调递增函数；601(6)14log 1a a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得665a ≤<；∴实数a 的取值范围为6[,6)5．故选：B ．【变式3-4】若2210()(1)(1)20axax x f x a a x ⎧+≥=≠⎨-⋅<⎩，在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，则a 的取值范围_______. 【答案】((,21,2⎤-∞⎦.【解析】()f x 在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，①函数的单调性是增函数时，可得当0x =时，()20121a -⋅≤即，211a -≤解之得22a -≤0x ≥时，21y ax =+是增函数，0a ∴>0x <时 2(1)2ax a -⋅是增函数，210a ∴->，得1a <-或1a >，综上实数a 的取值范围是12a <≤②函数的单调性是减函数时，可得当0x =时， ()20121a -⋅≥即211a -≥，解之得2a ≤2a ≥0x ≥时，21y ax =+是减函数，0a ∴<又0x <时， 2(1)2axa -⋅减函数，210a ∴->，得1a <-或1a >综上：实数a 的取值范围是2a ≤- 综上所述：a 的取值范围为((,21,2⎤-∞-⎦。
中考数学专题复习--分段函数的应用
中考数学专题复习——分段函数的应用函数是中学数学的核心内容，是贯穿整个中学数学的一条主线，它似一根纽带，把数学的各个分支紧密地联系在一起，一次函数，反比例函数，二次函数是初中阶段函数学习的重点内容，但在近几年的中考试题中，分段函数图象应用问题的身影已屡见不鲜，而有些同学由于看不懂图象的意思，造成丢分。
其实解决分段函数应用题需要把握三个方面：1.结合题意明确两个变量x和y分别表达的实际意义，这是准确审题的第一步；2.将图象信息转换为承载数量关系的文字语言，这是由“形”到“数”的一个转化过程；3.挖掘特殊点所蕴含的信息，每一个点，每一段，段与段之间的拐点都有各自的实际意义。
1.（2019辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑车分别从A村，B村同时出发前往C 村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的有----（）①A，B两村相距10km；②出发1.25小时两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km。
A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2019长春）已知A，B两地之间有一条270km的公路，甲乙两车同时出发，甲车以60km/h的速度从A地匀速开往B地，乙车从B地匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（km）与甲车行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示：（1）乙车的速度为km/h，a= ，b= ；（2）求甲乙两车相遇后，y与x的函数关系式；（3）当甲车到达距离B地70km处时，求甲乙两车之间的路程。
3.（2018南京）小明从家出发，沿着一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家，设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示，（空心圆表示不包含此点）。
（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数关系式；（3）画出s与t之间的函数图象。
(完整word版)分段函数专题非常全面
分段函数的性质与应用分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：如果能够将每段的图像作出，则优先采用图像法，通过观察图像判断分段函数奇偶性。
如果不便作出，则只能通过代数方法比较()(),f x f x -的关系，要注意,x x -的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数分析要注意的几个问题（1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将边界值代入每一段函数（其中一段是函数值，另外一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否则是断开的。
例如：()221,34,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，将3x =代入两段解析式，计算结果相同，那么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于分析。
再比如 ()221,31,3x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩中，两段解析式结果不同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以通过绝对值内部的符号讨论，将其转化为分段函数。
例如：()13f x x =-+，可转化为：()13,113,1x x f x x x -+≥⎧=⎨-+<⎩5、遇到分段函数要时刻盯住变量的范围，并根据变量的范围选择合适的解析式代入，若变量的范围并不完全在某一段中，要注意进行分类讨论6、如果分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
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解：(1)根据题意可得： ①当100＜x≤1000时，y=0.8×0.4x； ②当1000＜x≤5000时， y=0.8×0.4×1000+0.7×0.4(x-1000)； ③当5000＜x≤10000时， y=0.8×0.4×1000+0.7×0.4(5000-1000)+0.6×0.4(x5000)； ④当x＞10000时， y=0.8×0.4×1000+0.7×0.4(50001000)+0.6×0.4(10000-5000)+0.5×0.4(x-10000)。 综上并化简得分段函数： y=
周次 （x）
1
2
3
4
5
6
…
11 30
12 13 14 15 16 28 26 24 22 20
销售价 20 22 24 26 28 30 30 （y）
解：依题意，可建立的函数关系式为：
20 2 x 1 y 30 30 2 x 11
6 x 11 12 x 16
……
80
2.分析：解答本题要弄清分段报销和超过部分涵义，可通过建 立分段函数求解． 解：设住院医疗费为x（元），保险公司报销金额为y（元）， 根据表格有函数关系式： y1=0（x≤500）；y2=（x-500）×60%=0.6x-300 （500≤x≤1000），并且0≤y2≤300； y3=（x-1000）×80%+500×60%=0.8x-500（1000≤x≤3000） 并且 300≤ y3 ≤1900…． 因y=1000（元），故应代入函数y3 =0.8x-500中求解，所以当 y=1000时，得x=1875． 即此人住院的医疗费是1875元．
5.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城．若“五
一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观， 两团人数之和为120人，乙团不超过50人，设两 团分别购票共付W元，甲团人数人，①求W与的 函数关系式；②若甲团人数不超过100人，请说 明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
门票价格(元)
8
6
4
0 100
第40讲┃函数实际应用型问题
第40讲┃函数实际应用型问题
(2)w＝(x－6)(－30x＋600) ＝－30x2＋780x－3600， 2 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w＝－30x ＋780x－ 3600. (3)由题意得 6(－30x＋600)≤900，解得 x≥15. w＝－30x2＋780x－3600， 780 图象的对称轴为 x＝－ ＝13. 2×（－30） ∵a＝－30＜0， ∴抛物线开口向下，当 x≥15 时，w 随 x 增大而减小， ∴当 x＝15 时，w 最大＝1350. 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元．
第40讲┃函数实际应用型问题
第40讲┃函数实际应用型问题
第40讲┃函数实际应用型问题
探究三 分段函数实际应用 （作业）
例1 [2013· 徐州]为增强公民的节约意识，合理利用天然气资
源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实
行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价(元/m3) 2.5 a a＋0.25
图40－3
第40讲┃函数实际应用型问题
(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值； 120千克 (2) 求小明家樱桃的日销售量 y与上市时间 x 的函数表达 式； (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．
第40讲┃函数实际应用型问题
例题分层分析 (1)通过观察图象，哪个数值是日销售量的最大值？ (2)分别从0≤x≤12时与12＜x≤20时去分析，如何求小明家樱桃 的日销售量y与上市时间x的函数表达式？
50
人数(人)
解：（1）∵乙团不超过50人 ∴ 0＜120x≤50 解得70≤x＜120，根据图象信息得， 当70≤x≤100时，W=6x+8（120-x）即，W=2x+960（70≤x≤100） 当100＜x＜120时，W=4x+8（120-x）即， W=-4x+960（100＜x＜120）
(2) 分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在 两段函数上，求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象 时还要注意“折点”表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是 不同区间的最值．
(3) 分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题 中都有应用．
第40讲┃函数实际应用型问题
第40讲┃函数实际应用型问题
5、某长途汽车站对旅客携带行李的收费方法作 了如下说明：行李重量40千克以内（含40千克）， 不收费；超过40千克时，每超过1千克，收费2元。 （1）请写出行李费（元）与行李量（千克）之间 的函数关系式 （2）画出（1）中的函数图象 y
（元）
x（千克）
6、一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时 间（小时）之间的函数关系如图所示， (1)求 y关于x的函数解析式 (2)求当x=1.5时，y的值 (3)求当y=50时，x的值 y（千米）
(4)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3，分3种情 况：① x ＞ 125 ， 175 － x≤75 时，② 75 ＜ x≤125 ， 175 － x≤75 时，③ 75＜x≤125，75＜175－x≤125时，分别建立方程求出其解．
第40讲┃函数实际应用型问题
解题方法点析 解分段函数问题的一般策略： (1) 分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同， 其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的 区间相对应．
图40－2
第40讲┃函数实际应用型问题
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规
律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系
式； (3) 若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润， 试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
第40讲┃函数实际应用型问题
1
x 6
2 x 18 y 30 2 x 52
1 x 6 6 x 11 12 x 16
4、（作业）在水果产地批发水果，100kg为批
发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠； 1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠； 5000kg至10000kg，超过5000kg的部分6折优 惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。(1)请写 出销售y与销售量x之间的函数关系；(2)某人用 2265元能批发多少这种水果？
一、轻松练一练
• 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病 人享受分段报销，保险公司制定的报销细 则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报 销金额是1000元，那么此人住院的医疗费 是___________．
住院医疗费（元） 不超过500元的部分 超过500～1000元的部分 报销率（%） 0 60
超过1000～3000元的部分
第40讲┃函数实际应用型问题
例题分层分析 (1)观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为60 m3，该如 何缴费？ (2) 从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图 中的什么？结合图象与表格能求出a.
(3)从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定Байду номын сангаас数法分别表示出y与 x之间的函数关系式．
• 3、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装 当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设 这种时装开始时定价为20元，并且每周（7 天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价 格平稳销售；从第12周开始，当季节即将 过去时，平均每周减价2元，直到第16周周 末，该服装不再销售．试建立销售价y与周 次x之间的函数关系式．(画图象）
1、下列给出四个函数和它们的图象，请把函数序号写在它对应 的图象下的括号
y 2 x ② y 2 x （x 0 ） ③ y 2 x （x 1） 0 x 1） ④ y 2x （
①
4 2 1 2
—2
—1
（ ② ）
4
（ ③ ）
2
1
2
（①
）
（ ④ ）
思考并发现区别：
（1）某商场搞促销活动：如果顾客一次性 购买商品超过500元，全部打8 折，小惠一 次购买了800元的商品，应付 640 元. （2）某商场搞促销活动，如果顾客一次性 购买商品超过500元，超过部分打8折，小惠 一次购买了800元的商品，应付 740 元.
不超出75 m3的部分 超出75 m3不超出125 m3的部分 超出125 m3的部分
第40讲┃函数实际应用型问题
150 元； (1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费________
(2)若调价后每月支出的燃气费为 y(元)，每月的用气量为 x(m3)，
y与x之间的关系如图40－1所示，求a的值及y与x之间的函数关 系式； (3)在(2)的条件下，若乙用户2、3 月份共用天然气175 m3(3月份用 气量低于2月份用气量)，共缴费 455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 图40－1
第40讲┃函数实际应用型问题
探究二 从函数图象上获取信息
例3 [2012·临沂] 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获 丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟
踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)
与上市时间x(单位：天)的函数关系如图40－3①所示，樱桃 价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图② 所示．
第40讲┃函数实际应用型问题
(3)设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175－x) m3 ， 当x＞125，175－x≤75时， 3x－50＋2.5(175－x)＝455， 解得x＝135，175－135＝40，符合题意； 当75＜x≤125，175－x≤75时， 2．75x－18.75＋2.5(175－x)＝455， 解得x＝145，不符合题意，舍去； 当75＜x≤125，75＜175－x≤125时， 2．75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方 程无解． ∴乙用户2、3月份的用气量分别是135 m3，40 m3.