长春市2016_2017高一数学下学期期末考试试题文

- 1 - 2016-2017学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知,向量与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】由向量数量积定义可知：，故选C. 2. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )

A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 【答案】A 【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A. 3. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是( )．

A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60° 【答案】D - 2 -

【解析】试题分析：因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A选项结论正确； 由正方体可得面，可证得，由为正方体得，因为，所以面，从而可证得．同理可证明，根据线面垂直的判定定理可证得面，所以B，C选项结论都正确； 因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D选项的内容不正确． 故选D。 考点：1线面平行；2线线垂直，线面垂直；3异面直线所成角． 4. 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D. 5. 在△ABC中，如果，那么等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】D

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考点：正余弦定理解三角形 6. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】由与的等比中项为得：,

7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ ）. A. B. C. D. 与相交 【答案】C 【解析】在正方体中，

取，，当取面为平面时， ∴满足，，此时；当取面为平面时， ∴满足，，此时,∴当直线、，平面，，时， 与平面的关系是或,故选：C. 8. 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为原点和点在直线的两侧，所以， - 4 -

解得，故选B． 点睛：本题考查二元一次不等式的几何意义，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用；二元一次不等式表示的平面区域，一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：①直线上的点（）的坐标满足；②直线l一侧的平面区域内的点（）的坐标满足；③直线另一侧的平面区域内的点（）的坐标满足． 9. 已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R=， ∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的， ∴得，得． 球的表面积 考点：球的体积和表面积 10. 以下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2 考点：不等式性质 11. 设，则下列选项中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若且，不妨令，，则- 5 -

，，故最大，故选B. 12. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝ (a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝( ) A. － B. － C. －64 D. －128 【答案】C 【解析】利用等比数列的性质可得，即， 因为，所以时有，所以，，故，故选C. 点睛：本题主要考查了等比数列的前项和，以及等比数列的性质和通项公式，属于基础题；先根据等比数列的性质可求出的值，然后根据中令可求出求出公比，即可求出的值. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________. 【答案】 【解析】由两点间斜率计算公式可得，故答案为. 14. 两平行直线的距离是____________. 【答案】 【解析】略 15. 与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是__________________． 【答案】 【解析】∵，∴， ∴与共线的单位向量的坐标是或， 故答案为. 16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断： ① m n ②αβ ③ m β ④ n α - 6 -

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：_________________. 【答案】或 【解析】若①，②，③成立，则与可能平行也可能相交，也可能，即④不一定成立；若①，②，④成立，则与可能平行也可能相交，也可能，即③不一定成立；若①，③，④成立，则②成立；若②，③，④成立，则① 成立，故答案为：或. 点睛：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间直线与平面垂直关系的判定定理、性质定理、及几何特征是解答本题的关键；根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②，②③④⇒①的真假，即可得到答案. 三、解答题. 17. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程． 【答案】 【解析】试题分析：根据两点式即可求出边所在的直线方程，根据垂直即可得到高的斜率，根据点斜式即可得到最后结果. 试题解析：由两点式得BC的方程为：，即， 由得的高线方程的斜率， 所以， 即所求直线方程为. 18. 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若求的面积S. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化为角，利用两角和的正弦公式可得- 7 -

，最后根据三角形内角和以及诱导公式可得结果；（2）根据余弦定理以及（1）中的结果可得，，由面积公式得结果. 试题解析：（1）由正弦定理得：， 整理求得，又 ∴，即. （2）由余弦定理可知① 由（1）可知② 再由，①②联立求得， ，∴. 19. 设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前n项和Sn的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件可得到关于和的方程组，解出方程组即可得到数列的通项公式；（2）根据等差数列前项和公式可得结果. 试题解析：(1)由及,得,，解得， 数列{an}的通项公式为. (2)由(1)知. 因为，所以时,取得最大值25. 点睛：本题主要考查了等差数列，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等. 20. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． - 8 -

(1)证明：AE⊥平面PCD； (2)求PB和平面PAD所成的角的大小．

【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：(1) 要证明AE⊥平面PCD，只要证明AE⊥PC，结合AE⊥CD，即可证明结论；(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小，说明∠APB就是要求的角即可求解 试题解析：(1)证明 在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD， 故CD⊥PA.…1分 由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，…2分 ∴CD⊥平面PAC.…3分 又AE⊂平面PAC，∴AE⊥CD.…4分由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.…5分 ∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.…6分 又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.…7分 (2)在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA⊥AB.…8分 又AB⊥AD，PA∩AD＝A，则 AB⊥平面PAD，…9分 故PB在平面PAD内的射影为PA，则∠APB为PB和平面PAD所成的角.……10分 在Rt△PAB中，AB＝PA， 故∠APB＝45°.…11分所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.……12分 考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质

21. 已知不等式组, 求此不等式组表示的平面区域的面积； 求的最大值； 求的取值范围. 【答案】（1）36；（2）15；（3）. 【解析】试题分析：首先作出不等式组所表示的区域，（1）求出三角形面积即可；（2）利用简单线性规划求出目标函数的的最大值；（3）根据其集合意义即表示和两点