河南省开封市2014届高三第一次模拟考试试题 数学(文) word版含答案
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题6
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题6第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x＜8)，则（CU A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝A ．2B ．－2C ．2或－2D ．04．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于 A ．16 B ．8 C ．．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）6．“m ＜1”是”函数f （x ）＝2x ＋x ＋m 有零点“的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012,则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 A ．74 B ．32 C ．34D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为A ．π＋3B ．2πC ．π．2π10．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（3，＋∞） C ．（1，3） D ．（3，＋∞） 11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为 A ．1 B ．13 C．312．已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x ＋6）＋f （x ）＝2f （3），y ＝f （x －1）的图像关于点（1，0）对称，且f （4）＝4，则f （2012）＝A ．0B ．－4C ．－8D ．－16第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。
2014届河南省开封高级中学等中原名校高三高考仿真模拟统一考试理科数学试题(含答案解析)word版
中原名校2014年高考仿真模拟统一考试（理科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）本试卷分第1卷（选择题）和第．II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0，5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合 {}{}222||2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则 M N =A {}(1,1),(1,1)- B.{1}C ．[0，1] D. ⎡⎣2. 512z (34)ii i+=+=，则z = A ． 125 B ．135C ． 512 D. 5133如图，在程序框图中输入n-14，按程序运行后输出的结果是 A ．0 B ． 2 C ． 3 D ．44．一只蚂蚁从正方体 1111ABCD A B C D -,的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点 1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是5．等差数列 {}n a 的前项n 和为 n S ，满足 3539922014,(1,),(2014,a )n S S a a b ===，则a b ⋅的值为A. 2014B. -2014C. 1D. 06．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线 248y x =的准线上，则双曲线线的方程为A. 22136108x y -= B ． 221927x y -= C ． 22110836x y -= D ．221279x y -=7．设随机变量 ξ服从正态分布 2(,),(0)N μδδ>若 (0)(1)1p p ξξ<+<=，则 μ的值为A. -1B. lC. 12-D.128设变量x ，y 满足约束条件 40200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z= 2x+3y+l 的最大值为A. 11B. 10C. 9 .D. 13 9设 ,a b 为单位向量，若 c 满足 ()c a b a b -+=-，则c 的最大值为 A. B. 2C.D. 110．已知函数 ()f x 的导函数为 '()f x ，满足 ln '()2()x xf x f x x +=，且1()2f e e=，则()f x 的单调性情况为A ．先增后减B 单调递增C ．单调递减D 先减后增11已知函数 2()2(,)f x x bx c b c R =++∈的值域为 [)0,+∞，若关于x 的不等式()f x m <的解集为 (,10)n n +，则实数m 的值为A. 25B. -25C. 50D. -5012．过原点的直线交双曲线 22x y +=P ，Q 两点，现将坐标平面沿直线y= -x 折成直二面角，则折后PQ 长度的最小值等于A. B. 4 C. D.第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
开封高中2014届第一次月考数学试题(正式)
开封高中2014届第一次月考数学试题命题人：闫霄 审题人：宁宁注意：（1）本试卷满分150分，时间120分钟；（2）所有试题的答案均须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一．选择题 1.函数1(01)x y aa a +=>≠且的图像恒过点 （ ）.A (1,1) .B (0,1) .C (1,1)- .D (2,1)2.函数y =（ ）.A 13(,)24- .B 13[,]24- .C 1(,]2-∞ .D 1(,0)(0,)2-+∞3.下列函数的图像与函数3xy =的图像关于y 轴对称的是 （ ）.A 3xy =- .B 3xy -=- .C 13y x =.D 1()3x y =4.设2,4(),1,4xx f x x x ⎧ ≥=⎨+ <⎩则((3))f f = （ ）.A 4 .B 2 .C 16 .D 85.函数()1f x x =-的图像是 （ ）6.下列大小关系成立的是 （ ）.A 330.60.6-< .B 33ππ-> .C 1.86273> .D 1.860.210.21>7.已知(1)1f x x -=+，则()f x = （ ）.A 2x -+ .B 2x + .C 2x - .D 1x +8.设集合{|2},{|}A x x B x x a =<=<,若A B ⊂≠，则实数a 的取值范围是 （ ）.A {|2}a a < .B {|2}a a ≤ .C {|2}a a ≥ .D {|2}a a >9. 若{0,1},{1,0,1},A B f ==-是从A 到B 映射的对应关系，则满足(0)(1)f f >的映射有（ ）.A 3个 .B 4个 .C 5个 .D 2个10.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ） .A {|20,2}x x x -<<>或 .B {|20,2}x x x -<<<<或0 .C {|22}x x -<< .D {|2,02}x x x <-<<或11. 21210328()(0.002)2)27- --+-+= （ ） .A 39-- .B 0 .C 1 .D 39-12.若偶函数()f x 在区间(,0)-∞上是单调函数，则满足2()()4x f x f x +=+的所有x 之和为（ ） .A 3- .B 3 .C 8- .D 8二．填空题13.函数1()=13xf x -（）的值域是___ ____。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题7
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={y|y=x 2},N={y| x 2+y 2=2},则M ∩N=（ ） A ．{（1,1），（-1,1）} B ．{1} C ．[]2,0 D ．[]2,02．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1123.已知3sin 25α=(2)2παπ<<，1tan()2αβ-=，则tan()αβ+=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．211-D ．2114．设奇函数f ()(0,)x +∞在上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ）A ．{|10,1}x x x -<<>或B ．{|1,01}x x x <-<<或C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或5.在等差数列}{n a 中，3422a a a +-=，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（A.63B.45C.36D.18 6.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（ ） A.20i >B.20i >= C.20i < D.20i <=7．若｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，c ＝a ＋b 且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图 是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π．32π C.3π D.2π 9. 已知椭圆：)20(14222<<=+b by x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是（ ） A.1 B.2 C.23D.3 10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值（第8题）图）正视图侧视图俯视图为32，则这个球的表面积为( )A ．6125π B ．8πC ．425πD ．1625π11．函数2()sin 2f x x x =+-，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1,2]C ．2[,2]3D ．24[,]3312.设实数,x y 满足124102110y x y x y x ≥+⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y x 的取值范围是（ ）A.1681[,]38 B.981[,]28 C.81[4,]8 D.9[4,]2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则∙=________.14. 已知以F 为焦点的抛物线42=y x 上的两点A 、B 满足FB AF 3=，则弦AB 的中点到准线的距离为 ． 15．若a ＞1，设函数f （x ）＝＋x －4的零点为m ，g （x ）＝＋x －4的零点为n ，则m ＋n 的值是______________．16．设数列｛a n ｝是集合｛3s ＋3t| 0≤s ＜t ，且s ，t ∈Z ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝4，a 2＝10，a 3＝12，a 4＝28，a 5＝30，a 6＝36，…，将数列｛a n ｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 12 28 30 36 …200a = （用3s ＋3t 形式表示）．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设{}n b 是以函数1sin22+=x y π的最小正周期为首项，以它的最大值为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）． (1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40名学生的成绩在(]84 72,之间的人数；19．(本小题满分12分)如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 底面ABCD ，EA FD //，且121==EA FD ．（1）求多面体EABCDF 的体积； （2）求证：平面EAB ⊥平面EBC ；（3）记线段CB 的中点为K ，在平面ABCD 内过K 点作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，其渐近线与圆x 2＋y 2－10x ＋20＝0相切．过点P (－4,0)作斜率为74的直线l ，交双曲线左支于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且满足|PA |²|PB |＝|PC |2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程；(2)设点M 为双曲线上一动点，点N 为圆x 2＋(y －2)2＝14上一动点，求|MN |的取值范围．第19题图FEDCBAK°6065707580859095100分数21．（本小题满分12分）已知函数()f x =1ln 2x ,()(0)a mx g x x a x -=->.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若m =221e,对]2,2[,221e x x ∈∀都有)()(21x f x g ≥成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：14322)2(4ln 24ln 23ln 22ln 2+⨯-+<++++n n n n （n ≥2且n ∈N *）.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，PA 是⊙O 的切线，PE 过圆心O ，AC 为⊙O 的直径，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD.(1) 求证：；(2) 求证：PE PC PA 2∙=AD BD.23．（本小题满分10分）选修4－4，坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=25sin θ。
河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案[ 高考]
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河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合{123}M =，，，{234}N =，，，则（ ） A. M N ⊆ B. N M ⊆ C. {}2,3MN = D. {}1,4,5M N =2.已知i 是虚数单位，若复数(1)(2)ai i ++是纯虚数，则实数a 等于（ ） A.2 B.12 C.12- D.2- 3.已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角是（ ） A.56π B.23π C.3π D.6π4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则8967a a a a ++等于（ ）A.1B. 1C.3+D. 3-6. 已知(,)M x y 是区域30102x y x y x -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩内的任意一点，则2z x y =-的最大值为（ ）A.-1B.0C.4D.57.执行如图所示的程序框图，若输入3x =，则输出k 的值是（ ） A.3 B.4 C. 5 D.68.已知函数,0()21,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩（a R ∈），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-9.函数()sin()()f x x x R ωϕ=+∈(0,)2πωϕ><的部分图像如图所示，如果1x ，2x ∈(,)63ππ-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．12B ．2C ．2D ．110. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是a 与m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．13C ．2 D11.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11A D 始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈，1F BB ∈时，AE BF +是定值. 其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，2()1f x x =-+，若[]2()()30a f x b f x -+=在[]1,5-上有5个根(1,2,3,4,5)i x i =则12345x x x x x ++++的值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题9
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题9第I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集2,{|37}{|7100}U Z A x Z x B x Z x x ==∈≤<=∈-+>集合，则()A B =ðA ．{3，4，5}B ．{2，3，4，5}C ．{4，5}D ．{2，3，4}2．i 是虚数单位，则(1)ii i +的模为A ．12 B ．－12C ．12i D ． －12i 3．以抛物线28y x =的焦点为圆心，半径为 1 的圆的方程为 A ．22430x y x +-+= B ．22430x y x ++-=C ．228150x y x ++-=D ．228150x y x +-+=4．设 a > 0 , b > 0 ，则“221a b +≥ ”是“（a 一1 ）（ b 一 l ）0≤”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．5．已知双曲线22145x y -=上一点 P 到 F （ 3 ，0）的距离为 6 , O 为坐标原点， Q 为 PF 的中点，则|OQ|= A ． 1 B ． 2C ． l 或 5D ． 2 或 56 ·如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内， 那么输入实数 X 的取值范围是 A ．(],1-∞- B ． [－1，0] C ．[ 一 1 , 2 ]D ．[)0,+∞7 则它的外接球体积为A B ．3C D ．43π8．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象如图，则函 数2221()33cy og x bx =++的单调递减区间是 A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞C ．（－2，3）D ．(,2)-∞-9．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线 3x π=对称，且()012f π=，则ω可取A ．4B ． 3C ．2D ．110．已知命题22:,11,:,10,P x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++≥若 ()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是 A ． （(,0)(2,)-∞+∞B ．[0，2]C ．RD ．φ11．若 a 是区间[－3，0]上的任意一个数，b 是区间[－2，0] 上的任意一个数，则使原点到直线(1)(1)0a x b y +--=的距离不大于1的概率是A ．1123π- B ．1126π- C ．5612π- D ．7612π-12．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，过 P 作垂直于平面 BB 1 D 1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分13．已知,a b 满足：1,4,a b a ==·()1b a -=，则,,a b 的夹角为 。
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题4
河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1:对于全集U 的子集M,N,若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ）（A ）()U C M N ⋂ （B ）()U C N M ⋂（C ）()()U U C N C M ⋂ （D ）()()U U C N C M ⋃2: “cos 2α=5,12k k Z παπ=+∈”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3：函数y = ）（A ）()0,,42ππ⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,4,2π⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭（C ）[](0,),42ππ⋃ （D ） ,42π⎛⎤ ⎥⎝⎦4：函数2()f x Inx x =-的零点所在的大致区间是（ ） （A ） ()1,2 （B ） ()2,e（C ） (),3e（D ） ()3,+∞5：设log 2log 20a b <<，则（ ）（A ）01a b <<< （B ）01b a <<<（C ）1b a << （D ） 1a b << 6:已知4sin ,sin cos 15θθθ=->，则sin 2θ= （ ） （A ） 2425- （B ）1225- （C ）45- （D ） 24257：在ABC ∆中，4B π∠=，3C π∠=，1c =，则最短边长为（ ）（A （B （C ）12 （D 8：数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）119:设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若向量,a b 共线，则3a b +=（ ）（A ）（B （C （D 10: 已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，下列结论中正确的是 （ ）（A ）P 在△ABC 内部 （B ）P 在△ABC 外部（C ）P 在AB 边所在直线上 （D ）P 在AC 边所在的直线上11:已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωφω=+>>在1x =处取得最大值,则( )（A ）函数(1)f x -一定是奇函数 （B ） 函数(1)f x -一定是偶函数（C ）函数(1)f x +一定是奇函数 （D ） 函数(1)f x +一定是偶函数12：定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有（ ）（A ）2(2)(2)(log )a f f f a << （B ）2(2)(2)(log )a f f f a <<（C ）2(2)(log )(2)a f f a f << （D ）2(log )(2)(2)a f a f f <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省开封市2014届高三第一次模拟考试试题文综word版含答案
高三文科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I卷和第Ⅱ卷共12页。
全卷共300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考场、考号、姓名、座号等填写（或涂黑）在答题卷的相应栏目内。
考试结束，仅收答题卷。
2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上；把第Ⅱ卷（非选择题）的答案，填写在答题卷上的相应栏目内。
第I卷（选择题，共140分）下图是某岛1月份均温分布图。
读后回答1～3题。
1．该岛降水的空间分布特点是A. 中部多，四周少B．四周多，中部少C．东部多，西部少D．西部多，东部少2．影响该岛降水的主要因素是A．东南季风和寒流B．赤道低气压和暖流C．东南信风和暖流D．副热带高气压和寒流3．该岛东部的植被是A. 亚热带常绿阔叶林B．热带草原C．亚热带常绿硬叶林D．热带雨林下图为我国某科考基地附近等高线地形图，图中拒马河2月份流量最大。
据此回答4～5题。
4．“站在这里向北看去，山丘下的湖泊，就像一块碧玉一般，镶嵌在大地上；而湖泊北部和东部两座延伸出来的长长山脊，如同一双温柔的手，以无限的深情呵护着这熟睡的精灵”。
文中的湖泊是指A.高山湖B．燕鸥湖C．西湖D．拒马河沿线冰沼5．该科考基地可能位于A.青藏高原B．北极黄河站C．格陵兰岛D．南极长城站读我国某城市人口数量变化图，回答6～7题。
6．图中反映出该城市①人口老龄化严重②人口素质低③劳动力不足④外来人口数量多A.①③B．②④C．①④D．②③7．解决该市人口问题的主要措施是①严格执行计划生育政策②健全社会保障体系③严格限制外来务T人员进城④积极发展第三产业，扩大就业面A．①③B．②④C．①④D．②③在广东省肇庆市美丽的七星岩仙女湖畔，有一座长达1000多米的天然石山酷似一尊卧佛。
每年国庆节前后，在太阳下山时，可见到太阳徐徐从卧佛口中落下，形成“卧佛含丹”的地理奇观。
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高三数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选
考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
号涂黑。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合A、B均为全集1,2,3,4U的子集，且(A U B)4,1,2B，
则A=
A．3 B．4 C．3,4 D．
2．已知复数21izi，则z的共轭复数为
A．1i B．1i C．22i D．1122i
3．若34cos,sin55，则角的终边所在的直线方程为
A．340xy B．430xy C．340xy D．430xy
4．直线224xmym与直线22mxym垂直的充要条件是
A.m=2 B.m=-2 C．m=0 D.m∈R
5．直线1ykx与曲线3yxaxb相切于点A(l，3)，则2a+b的值等于
A．2 B．-1 C．1 D．-2
6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都
是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标
系O-xyz中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，
(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为
A.(1，1，1)
B.(1，1，2)
C．(1，1，3)
D.(2，2，3)
7．数列na满足123nnaan，若12a，则84aa
A.7 B．6 C．5 D.4
8．函数12()3log1xfxx的零点个数为
A.0 B．1 C．4 D.2
9．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是
A. S<10? B. S<12? C. S<14? D. S<16?
10．已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其左焦点1F作x轴的垂线交双曲线于A、B两
点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为
A．(2,) B．(1,2) C．3(,)2 D．3(1,)2
11．半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足0,0ABACACAD,
0ADAB
,则ABCACDADBSSS的最大值为
A. 64 B. 32 C．16 D．8
12.已知函数()fx定义在R上，对任意实数x有(4)()22fxfx，若函数
()yfx
的图像关于y轴对称，(1)2f,则(2013)f
A. 222 B.222 C．222 D．2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做
答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知x、y满足约束条件010220xyxyxy 则3zxy的最小值为________．
14．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若14PF，则2PF的大小为
________．
15.已知线段AC=16cm，先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方
体的长和宽，则长方体的体积超过1283cm的概率为
1 6．已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，2tan2A，若coscos2sinsinBCABACmAOCB， 则
m
________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知函数()4cossin()16fxxx
（工）求()fx的最小正周期；
(Ⅱ)求()fx在区间,64的最值．
18．（本小题满分12分）
某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于1 95分到275分之
间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，
205），第二组[205，215），…，第八组[265，275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方
图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
（工）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；
(Ⅱ)面试时，每位考生抽取两个问题，若两个问
题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两
个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A
类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有
两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一
个问题正确回答的慨率均为12，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥SABCD中，四边形ABCD是直角梯形，90ABCBAD，
SA
平面ABCD,11,2SAABBCAD，E是棱SC的中点．
（工）求证：DE∥平面SAB：
(Ⅱ)求三棱锥S-BED的体积．
20.（本小题满分12分）
已知动点M到点F(0，1)的距离等于点M到直线y=-1的距离，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
(Ⅱ)设P为直线:20lxy上的点，过点P做曲线C的两条切线PA，PB，当点
00
(,)Pxy
为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
(Ⅲ)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数()lnfxxx
（Ⅰ）函数()()gxaxfx的单调区间；
(Ⅱ)若k∈Z，且()(1)0fxxkx对任意x>1恒成立，求k的最大值．
22．（本小题满分10分）选修4- 1：几何证明选讲
如图：AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的
垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作
O
的切线，切点为H。
（Ⅰ）求证C、D、E、F四点共圆；
(Ⅱ)若GH=6，GE=4，求EF的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系中，圆C方程
23cos2sin,(3,2)A
，以极点作为直角坐
标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，建立直角坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的标准方程；
(Ⅱ)设P为圆C上的任意一点，圆心C为线段AB中点，求PAPB的最大值．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()212fxxxa．
（Ⅰ）当1a时，求()3fx的解集；
(Ⅱ)当1,2x时，()3fx恒成立，求实数a的取值范围．