2017年秋九年级数学上册 4.7相似三角形性质第1课时相似三角形中的对应线段之比作业课件 江西专用 北师大版
相似三角形的性质(第1课时 相似三角形对应线段的性质)
探究相似三角形对应中线的比
已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，A
1 、D 1 分别为三角形的中线，它们的对应中线的比
是多少？
D
A
B
1
C
E
1
F
如图，∵△ABC∽△DEF，
A
∴∠B =∠E,
又∵ A 1 ,D 1 分别是△ABC和△DEF的中线，
2 BM1 AB
(2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ S
(3)求正方形PQRS的边长.
A
E
R
B P D Q
C
（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？
解： AE是ΔASR的高.
理由：
∵AD是ΔABC的高，
A
∴ ∠ADC=90°，
∵四边形PQRS是正方形，
S
E
R
∴SR∥BC，
∴∠AER=∠ADC=90°，
∴ AE是ΔASR的高.
_________,对应角的角平分线的比为______.
2∶3
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的
比为______,对应角的角平分线的比为______.
1:4
1:4
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
1
1
则相似比为______,对应高的比为______
.
4
4
1
4
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF
BM1 AB
. 且∠B =∠E，
.
EN1 DE
2 EN1 DE
B
1
D
C
∴△ A 1 B∽△ D 1 E(两边对应成比例
新北师大版九年级数学上册第四章4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比教学设计1
第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课吋相似三角形中的对应线段之比（续表）【课堂引入】1.前而我们学习了相似三角形的有关知识.问题1什么叫相似三角形？问题2如何判定两个三角形相似？ 问题3相似三角形有何性质？问题4想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？2.在生活屮，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图4_7_7,小王依据图纸上的AABC,以1：2的比例建造了模型房的房梁AA ，B Z C',CD 和LD ,分别是它们的立柱.图4一7—7问题1试写出AABC 与AA'B Z C ,的对应边之间的关系和对应角之间的关系.问题2AACD 与Z ∖A'C ,D ,相似吗？为什么？如果相似,指出它们的相似比.活动创设 情境 导入 新课活动二：实践 探究 交流新 知问题3如果CD=I.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高？问题4据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？【探究1】如图4一7—8,已知△ΛBC^ΔA,B,C,,相似比为k,AD平分ZBAC,A z D,平分ZB'A,C,,E,E'分别为BC,B,C Z的中点.试探究AD与A，D Z的比值关系.AE图4一7—8通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.【探究2】我们己经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n 等分线，对应边的三等分线、四等1.回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容.重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征•2.从生动有趣的问题情景出发，釆用递进式的提问，通过己学的知识來解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.L通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力.2.通过比较培与A'B' D,E, C分线、…、n等分线,那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：AB>b DE CV E,Γ)∙D图4一7—9如图4一7—9,已知△ABC^ΔA,B,C,,ZXABC与△A'B,C,的相似比为k,点D,E在BC边上，点D z,E'在B'C,边上.(1)若ZBAD=IZBAC,ZB'A,D,=IZB y A'C f,AD则亍下厂等于多少？］ 1 AF 养了学生观察、思考、类比、判断的能力.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成探究2的探索，在探索过程屮，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思。
北师大版九上数学4.7相似三角形的性质知识点精讲
知识点总结6.相似三角形的性质相似三角形的性质★★★相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形性质定理1★★★ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形性质定理2★★★相似三角形的周长的比等于相似比.相似三角形性质定理3★★★相似三角形的面积的比等于相似比的平方.要点解析1.性质定理1和定理2可以概括为：相似三角形中对应线段（高、中线、角平分线）及周长的比都等于相似比. 即相似三角形对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=周长的比=相似比.在这些比例中，只要知道任何一组线段的比，就可以求出其他对应线段的比.2.相似三角形的性质3为：相似三角形的面积比=相似比的平方，要防止出现“面积比=相似比”的错误.如果其中两个三角形相似，它们之间有怎样的性质呢？相似三角形线段的关系在相似三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线、中线，角平分线。
这些对应线段之间有怎样的关系呢？相似三角形周长和面积的关系周长比等于相似比。
面积的比等于相似比的平方。
【例】一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块三角形和一块梯形，要使切割出的三角形与梯形面积之比为4：5，该怎么切割呢？同理，当DE平行于AC或AB时，也可以得到类似的结果，因此可以有三种切割方法。
相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理习题讲析△ABC的三边之比为3：4：5，与其相似的△DEF的最短边是9cm，则其最长边的长是A、5cmB、10cmC、15cmD、30cm解析：C试题分析：由△ABC的三边之比为3：4：5，根据相似三角形的对应边成比例，可得与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，又由与其相似的△DEF的最短边是9cm，即可求得答案。
解：∵△ABC的三边之比为3：4：5，∴与其相似的△DEF的三边之比为3：4：5，∵与其相似的△DEF的最短边是9cm，∴其最长边的长是：15cm．故选：C．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．在△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′．能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△A′B′C′所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由．解析：试题分析：要想让分成的每个三角形分别对应相似．那么唯一的方法就是把各个三角形中的直角进行分割．把∠C分为45°，45°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，把∠C′分为30°，60°，那么两个三角形的两个角分别为30°，45°；45°，60°，相应的两个三角形都有两角对应相等，那么相似．试题解析：如图所示：∵∠C=90°，∠A=30°，∠C′=90°，A′C′=B′C′，∴∠B=60°，∠A′=∠B′=45°，又∵∠ACE=∠BCE=45°，∠A′C′F=30°，∠B′C′F=60°，∴∠A=∠AA′C′F，∠ACE=∠A′，∴△ACE∽△C′A′F，∵∠B=∠B′C′F，∠B′=∠BCE，∴△BCE∽△C′B′F．（1）若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC必平分对角线BD．（2）写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？答案。
北师大版九年级数学上册4.7相似三角形的性质课件1 (共22张PPT)
课堂练习(2)
6、如图，已知DE∥BC ，BD=3AD，S△ABC =48 ，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB ∴ △A DE ∽△ABC ∴ BD=3AD ∴ 相似比k=AD:AB=1:2
∴ S△ADE =1/4 S△ABC =12
如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为
原来的__1_0_0__0_0______倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为
原来的______1_0________倍。
4、△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A′B′C′的周
长为 18 cm；
边：对应边成比例
角：对应角相等 问：什么是相似比？ 相似比=对应边的比值=
相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？
右图△A B C ， AD为 BC 边上的高。
A′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得
△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少？AD
4.7相似三角形的性质
识别
特征 对应边上的高
课后小结
对应边上的中线
对应角的角平分线
周长 面积
课堂练习(1) (2)
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证三组对应 边成比例
证二组对 应角相等
证二组对应 边成比例， 且夹角相等
BACK
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延
长线相交,所构成的三角形与原三角形相似
〔2〕与〔1〕的相似比＝____2__:1__________，
北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段的比(共21张PPT)
二、填空题 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，且
8 AD＝8 cm，A′D′＝3 cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比为__3__． 6. 两个相似三角形的相似比为 1∶4，其中较小三角形某一条边上的中线为 3，则较大三角形对应边上的中线为__1_2___．
一、选择题 1. (重庆中考)两个相似三角形对应高之比为 1∶2，那么它们对应中线之比 为( A ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，其对应角平分线之比为 5∶4，则 BC∶B ′C′为( A ) A．5∶4 B. 5∶2 C．25∶16 D．16∶25
10. (连云港中考)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的 长是( B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1 cm变为5 cm，那么看到的图形 的高是原来的( )A
A．5倍 B．15倍 C．25倍 D．1倍
4. (广东模拟)如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE 分别是△ABC 的 高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且 AD＝4，A ′D′＝3，BE＝6，则 B′E′的长为( D )
AD
AE
AF
C′的中线，高和角平分线，则有__A__′__D_′___＝ A′E′ ＝ A′F′ ＝
_____k_____．
知识点：相似三角形中的对应线段比的性质
【典例导引】 【例 1】 (静安区一模)已知△ABC 的三边长是 2， 6，2，△DEF 的两边长 分别是 1 和 3，如果△ABC 与△DEF 相似，那么△DEF 的第三边长应该是 __2__.
北师大版数学九年级上册(教案)：4.7《相似三角形的性质》
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程总体来说比较顺利。但我发现，有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致讨论效果不佳。为了提高小组讨论的效率，我打算在接下来的课程中，加强对小组讨论的指导和引导，确保每个学生都能积极参与，发挥自己的作用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如相似三角形周长比和面积比的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量相似三角形的边长，计算它们的周长比和面积比。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这一性质在几何学中具有重要地位，广泛应用于解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在提出问题和解决问题的过程中，思考得并不深入。针对这个问题，我觉得在今后的教学中，我要适时地提出一些引导性问题，启发学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
最后，在总结回顾环节，学生们对相似三角形的性质有了更深入的理解。但在这一环节，我也意识到有些学生对课堂所学知识点的掌握还不够牢固。为了帮助他们更好地消化吸收，我计划在课后布置一些有针对性的练习题，并加强对学生的个别辅导。
北师大版九年级上册数学第四章《相似三角形的性质(1)》课件
2x＝1
200 7
(mm)．
答：加工成的矩形零件的边长分别为6070 mm 和
1 200 7 mm.
课 堂 练习
1．两个相似三角形的相似比为 1 , 则对应高
2
的比为_________, 则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的 角平分线的比为______.
它们相似吗？如何证明？
新知探索
探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对 应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
对应高的比等于相似比k
它们的对应中线
是否也等于相似比k？
新知探索
问题2：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作 △ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
分析：本题考查相似三角形性质的应用．解答本题需要设出所
求矩形零件的某一边长，然后借助△AEH∽△ABC求解．
解：设矩形 EFGH 为加工成的矩形零件，边 FG 在 BC
上，则点 E、H 分别在 AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边
EH 相交于点 P，设矩形的边 EH 的长为 x mm.
因为 EH∥BC，所以△AEH∽△ABC.所以AADP＝EBHC. 所以3030－ 002x＝20x0，解得 x＝6700(mm)，
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B′,
AB BC AB BC
BD1BC,BD1BC,
2
2
BD
1 BC 2
BC
AB
BD 1BC BC AB
2
∴△ABD∽△A′B′D′
AD AB k AD AB
分析：对应中线在哪两个三角形中，
北师大版九年级数学上册《相似三角形的性质》第1课时示范公开课教学课件
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (2)若 ，则 等于多少？
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，则∠B'=∠B， 而 ∴ ，即 ∴△ABE∽△A'B'E'. ∴
相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
教科书 第108页习题4.11 第3、4题
4.7 相似三角形的性质第1课时
准备好了吗？一起去探索吧！
相似三角形 的性质
1.经历探索相似三角形中对应线段的比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质.2.熟练掌握相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.能利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4.通过探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验.
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
都等于相似ห้องสมุดไป่ตู้.
相似三角形的性质
如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k；点D、E在BC边上，点D'、E'在B'C'边上. (1)若 ，则 等于多少？
∴ △ABD∽△A'B'D'.
∴
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
D′
D
对应高的比都等于相似比.