数形结合与高中数学
数形结合在高中数学中的应用
数形结合在高中数学中的应用数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考虑的思想，根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，简言之“数形相互取长补短”。
下面我将结合例题浅析数形结合思想的应用。
一、以图形增强代数概念的直观性已知p点分的比为，则b分的比为多少？此问题若以有向线段数量来分析，至少要注意三个方面：（1）点分有向线段所成比的定义（2）对于数量有：ab=-ba（3）对于数量有：ab=ap+pb，然后进行代数式的恒等变形。
而如果结合具体图形，由题易得如图a、b、p三点的分布，因此。
例2、比较大小arcsin_____arccos代数方法应考虑以函数单调性去解决，这就存在函数名称同化的问题，此正为该题之难点若将两式理解为已知函数值的锐角，则可得a= arcsin和b= arccos为图形中两角，因此易得b>a。
例3、若0x>sinx。
二、利用有关函数草图解决代数问题函数图象与函数解析式是最紧密的数形结合，特别对于较易得到草图的函数参加的代数问题，利用其图象往往可一蹴而就。
例4、不等式≥x的解集是（）[-2，2] （b）（-1，2）（c） [0，2] （d）（，2）若用无理不等式的通用解法，此题易考虑不周，从而丢失某一组有理不等式组或丢失某一有理不等式，而画出函数的图象如图，仅分析选择支的区间形态，便可知选（a）例5、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根，求k的取值范围。
若以代数方法须保证方程x2-4x+3+k=0在区间（-，1）（3，+）内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间[1，3] 内有两根。
而画出y1=|x2-4x+3|，y2=-k的图象后，只须两图象有四个交点即可。
即-10}，若ab=r，求实数a的范围。
解出a并可确认为a={x | a-10和f（a+1）>0即可，这就巧妙回避了分类讨论。
数形结合思想方法在高中数学解题中的应用
数形结合思想方法在高中数学解题中的应用山西省阳泉市第一中学高硕数形结合思想方法是高中数学学习和解题的重要思想方法，它把“数”和“形”有机地结合在一起，可以起到以“数”助形和以“形”解“数”的目的，从而把许多复杂抽象、难以理解的数学问题变成形象、直观的问题，有助于学生更方便快捷地解题。
一、数形结合思想方法的应用原则在高中数学解题中，数形结合思想方法的应用要坚持以下几点原则：一是等价原则。
就是“数”的代数性质和“形”的几何性质两者在转换时要等价，也就运用图形反映的问题和数量表示的问题要有一致性；二是双向原则。
就是要在解题中既要注重对“数”的抽象性进行探索，又要对“形”的直观性进行探索，避免“数”或“形”单独探索给解题造成局限性；三是简洁原则。
在进行数形转换过程中，尽量使图形和代数式保持简洁，以避免繁琐的计算而造成错误，这样才能更好地达到“化繁为简”与“化难为易”的解题目的，使数形结合思想的作用发挥出来；四是直观与创新原则。
就是要充分利用图形和坐标系的直观性，来表示抽象的概念具体化、直观化。
数形结合思想方法在解题中的运用不可照搬，需要活学活用和创新运用，才能更好发挥其功能。
二、数形结合思想方法的应用策略（一）以形助数，使抽象问题变得形象直观在高中数学解题中，特别是对于一些数量关系既复杂又抽象的问题，学生难以理解，不容易找到解题的思路和方法。
如果运用数形结合的思想方法，就可以把复杂抽象“数”的问题用直观的图形问题来解决，这样就可以绕开冗长繁琐的数量计算的过程，利用图形能够帮助学生有效解决复杂的数量问题，使学生对题目中的数量关系能够正确理解， 即能够把题目中抽象的数量问题变成形象直观的图形问题，可以使学生容易理解题意，快速准确地找出已知条件、未知关系，就容易快速形成解题思路，快速正确找出数量关系式，从而有效突破解题难点。
例1：已知一个动圆P 与两个定圆相外切，定圆C 1方程是：（x +4）2+y 2=100, 定圆C 2方程是：（x −4）2+y 2=4,求这个动圆P 的圆心轨迹的方程。
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析数形结合思想是一种将数学和几何相结合的方法，在高中数学教学中具有广泛的应用。
通过数形结合思想，可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，培养他们的几何直觉和空间想象力。
在高中数学中，数形结合思想常常应用于解决几何问题。
在解决平面几何问题时，可以通过画图来帮助学生直观地看到几何形状和关系，从而更好地理解问题的本质。
通过分析图形的特点和性质，可以将几何问题转化为代数方程，从而用代数方法解决问题。
数形结合思想还可以用于解决数论问题。
数论是数学中研究整数性质和结构的学科，其中很多问题可以通过数形结合思想来解决。
在研究素数分布规律时，可以通过数形结合的方法来探究素数之间的关系，从而得到一些有用的结论。
还可以通过利用几何图形来展示数论中的一些规律和性质，进一步深化学生对数论的理解。
数形结合思想在高中数学教学中的应用还可以帮助学生更好地理解函数和方程的性质。
通过将函数和方程与几何图形相联系，可以使学生对函数和方程的变化规律有更直观的认识。
在学习二次函数时，可以通过绘制二次函数的图像来研究函数的凹凸性、顶点坐标等性质，从而更好地理解二次函数的特点。
数形结合思想还可以用于解决概率问题。
在研究概率时，通过构建几何模型来表示概率实验的过程，可以直观地看到概率的计算方法和结果。
在求解排列组合问题时，可以通过绘制树状图或数组来辅助计算，从而更好地理解排列组合的概念和计算方法。
数形结合思想还可以用于解决最优化问题。
最优化问题是数学中的一个重要分支，其中很多问题可以通过数形结合的方法来解决。
在求解最大最小值问题时，可以通过画出函数的图像来找到函数的极值点，从而得到最优解。
运用数形结合思想巧解高中数学题例析
运用数形结合思想巧解高中数学题例析数学是一门抽象的学科，与大多数人口中的“实在”“有形”等形容词相悖。
但是，数学却可以通过数形结合的方法让我们看到它的立体感。
在高中数学中，数形结合思想尤为重要，它能够启发我们思考问题，化繁为简，找到解题的技巧性思路。
数形结合思想是一种通过图形来解决数学问题的方法。
它将数学公式和几何图形有机地结合在一起，借助图形的视觉效果，使得数学问题更加直观易懂，容易解决。
以下将通过举例说明如何巧妙地运用数形结合思想解决高中数学问题。
例1. 在平面直角坐标系内，将直线 $y = x$ 上的点分别与 $x, y, -x,-y$ 坐标轴上的点两两连成线段，把平面分成了 $8$ 个部分，求其中钝角三角形的个数。
这是一道很巧妙的数形结合题。
题目中要求我们求的是钝角三角形的个数。
我们可以从图形入手，由题意可知，随着绕点 $O(0,0)$ 以 $(x, x)$，$(y, 0)$，$(-x,-x)$ 和$(0, y)$ 为端点的线段依次连接，整个平面被分成八个区域。
根据锐角、直角、钝角三角形三种情况，可以发现，当一个三角形中必须至少有一条边与 $y=x$ 相交时，这个三角形就是钝角三角形。
因为它的另外两条边必须显著“弯曲”，而直角三角形则需要两条边与 $y=x$ 垂直。
同样的，当一条边与 $y=-x$ 相交时，也可能会构成钝角三角形。
那么我们可以可以通过观察不同的区域得到钝角三角形的数目。
对于 $A$ 区域，只有 $(3)$ 构成的三角形（实心的）是钝角三角形。
通过以上分析，我们得到：在这八个区域中，钝角三角形的个数为$1+3+4+1+1+3+3+1=17$。
例2. 已知 $\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(3,5)$，$P$ 点在 $\triangle ABC$ 内部，$AP$ 与 $BC$ 相交于点 $D$，$BP$ 与$AC$ 相交于点 $E$，$CP$ 与 $AB$ 相交于点 $F$，三边上的点 $D$，$E$，$F$ 互不相同。
数形结合思想在高中数学教学中的运用研究
数形结合思想在高中数学教学中的运用研究摘要：数形结合思想是数学教学中的重要理念，通过将数学和几何形式结合，可以更加直观地理解数学知识，提高学生的学习兴趣和学习效果。
本文将从数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性、数形结合思想在解决实际问题中的应用以及数形结合思想在高中数学教学中的实际操作等方面展开研究，希望能够为高中数学教学提供一定的参考和借鉴。
关键词：数形结合思想；高中数学教学；实际问题；应用研究；教学操作一、引言二、数形结合思想在高中数学教学中的意义和重要性1. 提高学习兴趣数学教学中，通过数形结合思想，可以使抽象的数学知识更加具体和直观，从而提高学生的学习兴趣。
通过图形展示不同的数学定理和问题，可以使学生更容易理解和记忆，从而激发学习兴趣，增加学习动力。
2. 加深理解数形结合思想可以帮助学生更深入地理解数学概念和原理。
通过观察图形、几何形状和数学关系，学生可以更加直观地理解数学知识，从而更容易掌握和运用。
3. 培养思维能力数形结合思想可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高学生的数学思维水平。
通过观察、研究和推理，学生可以更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。
三、数形结合思想在解决实际问题中的应用数形结合思想在解决实际问题中有着广泛的应用，特别是在几何问题和应用题中往往能够发挥出更大的作用。
1. 几何问题2. 应用题在应用题中，数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解和解决各种实际问题。
通过图形展示一个实际问题的几何形式，可以更容易地建立数学模型，从而更容易地解决应用题。
1. 利用图形展示数学知识2. 引导学生观察、分析和推理。
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想在高中数学教学中的应用分析
数形结合思想是通过将数学与几何相结合的方式来解决问题，它充分利用了几何图形
的直观性和数学公式的精确性。
在高中数学教学中，数形结合思想可以被广泛应用于各种
数学概念和技巧的讲解，以及问题的解决。
在几何学中，数形结合思想可以用于解决诸如平面面积、体积等问题。
例如，如果我
们将一个三角形分成两个小的三角形，那么它们的面积加起来就等于原来的三角形的面积。
这就是数形结合思想的应用。
在高中数学教学中，这个思想可以用于教学基本几何概念，
例如勾股定理，三角形面积，正方体体积等。
另一方面，数形结合思想在代数学中也有重要的应用。
例如，在解方程的时候，我们
可以通过画出函数图像，通过图像的交点得到解方程的方法。
在高中数学教学中，这个思
想可以用于数学分析和高等代数的教学中。
此外，数形结合思想也可以用于数学模型的建立和实际问题的解决。
例如，当我们需
要解决一个有关面积或体积的实际问题时，我们可以通过用数学公式计算出形状的尺寸，
然后用这些尺寸来计算出我们所需要的面积或体积。
在高中数学教学中，这个思想可以用
于实际应用问题的教学中，例如纯算题，数学建模竞赛等等。
总之，数形结合思想在高中数学教学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何和代数
问题，用于建立数学模型，和解决实际问题。
更重要的是，数形结合思想可以帮助学生更
好地理解和运用数学知识，拓展他们对数学的视野，进而对数学产生了浓厚的兴趣。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用1. 引言1.1 数形结合在高中数学教学中的重要性数目。
感谢理解！数形结合在高中数学教学中的重要性体现在多个方面。
数形结合可以帮助学生更深入地理解数学概念，将抽象的数学知识具体化，让学生更直观地感受到数学的美妙之处。
数形结合可以促进学生的逻辑思维能力和空间想象能力的发展，培养学生解决问题的能力。
数形结合还能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们学习数学的积极性与主动性。
通过数形结合的教学方法，学生可以更全面地理解数学知识，将数学与实际生活中的问题联系起来，提高数学学习的效果和质量。
数形结合在高中数学教学中扮演着重要的角色，为学生提供了更丰富多彩的学习体验，有助于他们全面提升数学素养。
2. 正文2.1 数形结合的教学方法数、格式等。
数形结合在高中数学教学中的巧妙应用是一种非常重要的教学方法，它通过结合数学中的符号和几何中的图形，使学生更直观地理解抽象的数学概念。
在进行数形结合的教学时，教师需要运用多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的学习效果。
教师可以通过举例说明的方式引入数形结合的概念，让学生从具体的实例中感受数学与几何之间的联系。
在解决几何问题时，可以让学生通过画图的方式将问题可视化，再通过数学方法解决问题，从而深刻理解数学与几何之间的联系。
教师可以组织学生进行小组讨论或合作学习，让他们互相交流思想，共同探讨解决问题的方法。
通过互动交流，学生可以更好地理解数形结合的概念，并且在实践中加深对知识的理解。
教师还可以借助现代化的技术手段，如数学软件或在线资源，来辅助数形结合的教学。
通过多媒体教学，学生可以更直观地感受到数学与几何之间的联系，提高学习效果。
2.2 数形结合在几何学习中的应用数目、格式要求等。
数形结合在几何学习中起着至关重要的作用，通过将数学知识与几何图形相结合，可以帮助学生更好地理解几何概念，提高他们的几何思维能力。
在高中数学教学中，数形结合可以应用于各种几何问题的解决中，如计算三角形的面积、判断平行四边形的性质等。
高中数学中的数形结合方法和应用
数形结合是一种数学思想方法，它通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题变得更加清晰易懂。
在高中数学中，数形结合方法的应用非常广泛，包括函数、方程、不等式、三角函数、向量、解析几何等方面。
首先，我们来了解一下数形结合方法的定义。
数形结合方法是指将数学语言和图形相结合，通过直观的图形来帮助解决抽象的数学问题。
这种方法的核心思想是将抽象的数学语言转化为直观的图形，从而更好地理解问题。
接下来，我们来探讨数形结合方法在高中数学中的应用。
1. 函数函数是高中数学中的重要概念之一。
通过数形结合方法，我们可以将函数图像与函数解析式相结合，从而更好地理解函数的性质和特点。
例如，在研究函数的单调性时，我们可以画出函数的图像，通过观察图像来了解函数的单调性。
2. 方程方程是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将方程的解转化为函数的图像，从而更好地理解方程的解。
例如，在求解一元二次方程时，我们可以画出根的判别式与根的关系图像，从而更好地理解方程的解。
3. 不等式不等式是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将不等式的解转化为函数的图像，从而更好地理解不等式的性质和特点。
例如，在研究不等式的单调性时，我们可以画出函数的图像，通过观察图像来了解不等式的单调性。
4. 三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将三角函数的图像与三角函数的解析式相结合，从而更好地理解三角函数的性质和特点。
例如，在研究三角函数的周期性时，我们可以画出三角函数的图像，通过观察图像来了解三角函数的周期性。
5. 向量向量是高中数学中的另一个重要概念。
通过数形结合方法，我们可以将向量的坐标与向量的长度、方向相结合，从而更好地理解向量的性质和特点。
例如，在研究向量的加法、减法时，我们可以画出向量的图像，通过观察图像来了解向量的加法、减法。
6. 解析几何解析几何是高中数学中的另一个重要概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题论证数与形是数学中两个最古老、最基本的问题,是数学大厦深处的两块基石,数学的所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的。
每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系,而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。
因此,在解决数学问题时,常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,将数的问题利用形来观察,揭示其几何意义,而形的问题借助数去思考,分析其代数含义,使数量关系和空间形式巧妙机智地结合越来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决,简言之,就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察。
这种处理数学问题的方法,称之为数形结合的思想方法。
数形结合思想是数学学习中的一个重要的思想之一,是把数、式与图形联系起来,用代数的方法分析图形,用图形来直观的理解数、式之间的关系。
数形结合思想能够化简解题思维提供更简截的接解题途径,省去大量的理论分析过程,例如在用建立坐标系解决立体几何问题时,就可以省去大量的理论证明过程,将复杂的线面间的关系转化为空间向量间的代数运算。
数形结合还可以是抽象的知识转化为直观的显而易见的,如在运用韦恩图解决集合之间的运算时,就将抽象的集合问题转化为明摆在眼前的图形,大大降低了思维的难度。
除此外,在数学中有许多的概念、定理以及公式,都很抽象难以理解和记忆,但如果我们运用借助图形来记忆,这样不但记住了知识,还大大提高了学生的学习兴趣,提高了学习的效率,如在三角函数间的八大基本关系式,采用正六边形记忆法来记时,学生就会在很短时间内很容易的就将这些关系记住了。
我国著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺少形少直观,形缺少数难入微,数形结合百年好,割裂分家万事非。
这句话充分的说明了数形结合的重要性,且很好的说出了数与形各自的缺点,数具有概括化、抽象化的特点,但缺少直观性,而形具有具体化、形象化的特点,担又缺少了细致性。
因此,我们只有将数与形结合起来,综合运用它们,互补不足,发挥其优点,互相渗透,将代数的精确刻划与几何的直观描绘联系起来,在一定的条件下,通过一定的手段达到数与形之间的转化,来寻找新的解题思路,达到优化解题方法的目的。
数形结合不仅仅是一种重要的解题方法,更是一种重要的数学思维方法,因此,它在数学学科中占有了重要的地位。
尤其是在新世纪的高中数学中,如果能够熟练的掌握数形结合思想解决数学问题的方法,将是你学好数学的一个重要标准。
通过历年的高考题,我们也能很清晰的看出数形结合的重要性,在选择填空题中,如果能熟悉的运用数形结合,将会大大的缩短解题时间,这样就会为你节省很多时间。
本文就总结了高中知识中和数形结合联系紧密的知识点,并通过列举高考题,模拟题等来讲解数形结合的主要途径,主要思维过程,并提出应该注意的一些问题。
体现数形结合简化解题过程,将抽象问题形象化,有利于抓住问题的本质,将代数问题与几何问题有机结合起来,更好的解决数学问题。
并且提出了作为新世纪的高中教师,我们更应该注重培养学生的学习兴趣,并在日常的教学活动中逐渐培养学生养成良好的学习习惯。
河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章目录中文摘要、关键词 (Ⅰ)一、绪论 (1)二、综述数形结合在高中数学的应用 (1)1、数形结合在解决集合问题的应用 (1)1.1利用韦恩图解决集合问题 (2)1.2利用数轴来解决集合问题 (2)2利用函数图像解决相关问题 (2)2.1利用函数图像解决近似解 (2)2.2利用函数图像求方程解的个数 (3)2.3利用函数图像推测函数的解析式 (4)2.4利用函数图像比较大小 (5)3数形结合解决方程与不等式问题 (5)3.1利用一元二次方程根的分布解一元二次不等式 (5)3.2已知不等式的解集求参数的范围 (5)3.3解决含有绝对值的方程与不等式 (6)4数形结合解决三角函数问题 (7)5数形结合解决线性规划问题 (9)6运用数形结合解决数列问题 (10)7运用数形思想在解析几何中的应用 (12)8数形结合在立体几何中的应用 (14)9数形结合思想在导数中的应用 (15)三、结论 (16)参考文献 (17)英文摘要、关键词 (18)浅谈数形结合在高中数学的应用摘要：数与形是数学中两个最主要最基本的研究对象,数与形是紧密相连的,在一些特定的条件下,数与形是可以相互转化的,这就是“数形结合”（形数结合）。
数形结合作为数学学习的一个重要思想,在数学学科中占有重要的地位。
本文中主要介绍了数形结合在高中数学的应用,总结了与数形结合联系紧密的一些知识点,并通过例题详细的讲解分析了数形结合解决高中数学问题的基本思路,转化形式,基本步骤,以及解题方法,并点出了数形结合在高中数学学习中的重要地位,在教师的教学活动中,要将数形结合思想灌输给学生,使其数量掌握数形结合的思想方法,灵活的应用。
关键字：数与形,数形结合（形数结合）,高中数学浅谈数形结合在高中数学的应用一绪论：数形结合,顾名思义就是“数”与“形”的相互结合,相互渗透,将抽象的代数问题、代数语言与直观的几何图形联系起来,并将其相互转化,使问题简便化,简洁化的一种数学方法。
应用数形结合思想来解决数学问题就是充分考察数学问题的条件与结论之间的内在联系,既要分析其代数意义还要揭示其几何意义,并将数量关系与几何关系巧妙的联系起来,探寻问题解决的简便方法,寻找新的解题思路,使问题解决方法得到优化。
在高中数学中数形结合思想是一个重要的数学思想,是一种解决数学问的重要方法,通览历年高考题,大量的用到了数形结合的思想来解决问题,都起到了事半功倍的作用。
因此,本文在国内许多前辈对数形结合的研究基础上,将数形结合的思想在高中数学的应用系统的综合起来,并通过大量的例题,（包括理念的高考题,模拟题,以及数学奥赛题）用来详细的说明如何熟练的运用数形结合解决数学问题。
二综述数形结合在高中数学的应用数形结合主要包括两大方面,“以形助数”还有就是“以数助形”。
【1】在高中数学中,要想实现数形之间的转化主要是○1实数与数轴之间的对应关系；○2函数与图像之间的对应关系；○3曲线与方程之间的对应关系；○4以及几何元素和几何条件为背景建立起来的概念,如复数、三角函数；○5所给的等式或代数式有明显的几何意义。
因此我总结出数形结合在高中数学的广泛应用主要在以下几方面:1)解决集合问题;2)运用函数图像解决相关问题;3)解决方程与不等式的问题;4)解决三角函数问题;5)解决线性规划问题;6)解决数列问题;7)解决解析几何问题;8)解决立体几何问题;9)在导数中的应用。
（一）数形结合在解决集合问题的应用1 利用韦恩图在解决集合问题。
利用韦恩图来解决集合问题就是用圆来表示集合,两圆相交就表示两圆有公共的元素,相交的部分就表示两集合公共的元素部分,如两圆相离就表示两集合没有公共的元素。
这样在解决集合问题时我们可以运用韦恩图来更简便直白的将集合之间的关系展现在我们的面前。
例1．某高中高一（1）班共有48名学生,现在每人至少参加一个活动小组,参加数理化小组的人数分别为28,25,15,同时参加数理小组的8人,同时参加数化小组的有6人,同时参加数理化小组的有7人。
问同时参加数理化小组的有多少人？分析：我们如果分别用圆A,B,C 表示参加数理化小组的人数 如右图则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数 。
令n 表示集合元素,则有：()()()()()n A n B n C n A B n A C ++-⋂-⋂()()n B C n A B C -⋂+⋂⋂=48即28+25+15-8-6-7+()n A B C ⋂⋂=48所以()n A B C ⋂⋂=1即:同时参加数理化小组的只有1人。
2 利用数轴来解决集合问题将集合用数轴的形式表示出来,然后根据数轴的覆盖,来解决集合之间的运算问题。
例2．已知集合1=|42A x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭,集合{}|4B x x =≤-,求A B A B ⋃⋂和。
分析：解决此类问题我们可以将集合用数轴表示出来,这样我就可以将A 和B 集合 的关系形象的表现出来,就可以通过数轴的覆盖求出两集合的交与并。
由图中很清晰的看到集合A 和集合B 的覆盖范围,故可知1|2A B x x ⎧⎫⋃=<-⎨⎬⎩⎭A B ⋂=∅。
（二） 运用函数图像解决相关问题 1 利用函数图像解决近似解在一些我们不能通过常规的解方程方法得到方程的解时,我们通常将方程的两边通过一系列的变形成为两个常见函数的形式,这样通过画出函数图像,来根据二分法来求的两个函数的近似交点,以此来得到方程的近似解。
例3． 解方程x x -=23分析：此方程我们无法应用通常解方程得手段来求解,这是我们想到方程的左右两边可以看A(数B （理）C （化）-412- AB成是3x y =和2y x =-的两个函数,这样我们要想得到32x x =-方程的解即可以看成是函数 3x y =与函数2y x =-图像的交点,根据有图中根据二分法推 断出可以方程的近似解约0。
4。
例4。
设函数2y x =与21()2x y -=的图像交点为（00,x y ）则0x 得图像所在的区间为（B ）【2】A,（0,1） B,（1,2） C,（2,3）D,（3,4） 分析：此题我们只要画出两个函数图像,如右图,由图中容易的出,两个函数的交点（00,x y ）都在区间为（1,2） 故选择B 项。
2 利用函数图像求方程解的个数例5．设方程2|1|1x k -=+,在不同的k 值其不同解的个数情况？ 分析：在此题中我们无法直接求出方程解,也不能 看出解的个数。
但我们能够通过将方程两侧看成函数来考虑令21|1|y x =-,21y k =+。
这样我们就将解方程问 题转化为求函数1y 、2y 的图像交点问题。
则本题就转 化为求函数1y 、2y 图像的交点个数问题。
分类讨函 数21y k =+的图像,如图所示21y k =+表示为平行于x 轴的直线,从图中可以清晰的看出当：（1）1k <-时,1y 与2y 没有交点,原方程没有解；（2） 当1k =-时1y 与2y 有两个交点；原方程有两个不同解；（00,x y ）（3） 当10k -<<时,1y 与2y 的图像有四个交点,原方程有有四个解； （4）当0k =时,1y 与2y 有三个不同的交点,则原方程有三个不同的解； （5）当0k >时,1y 与2y 有两个不同的交点,则原方程有两个不同的解。
3 利用函数图像推测出函数解析式例6。
函数()f x 的部分图像如图所示,则函数的解析式可以为（C ）【3】A,()sin f x x x =+B,cos ()xf x x=C,()cos f x x x =D,3()()()22f x x x x ππ=--分析：此题我们可以运用排除法,仔细的分析函数图像,观察函数图像,抓住图像的主要特征, 然后再一一排除选项。