2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学文试题 Word版含答案
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(2)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
超级全能生2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题word版有答案-(高三)AlKqqM
“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B A （ ）A ．)4,3(B ．)1,(--∞C ．)4,(-∞D ．)1,()4,3(--∞⋃2.已知i 是虚数单位，复数2-=i i z ，则z 的虚部为（ ） A ．i 52- B ．i 52 C ．52- D ．52 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若0432=--x x ，则4=x .”的否命题是“若0432=--x x ，则4≠x .”B ．0>a 是函数a x y =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．0043),0,(0x x x <-∞∈∃D ．若命题5003,:>∈∀n N n P ，则5003,:00≤∈∃⌝n N n p4.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）A ．求两个正数b a ,的最小公倍数B ．求两个正数b a ,的最大公约数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D ．判断两个正数b a ,是否相等5.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对应边，若C C cos 3sin =，则下列式子正确的是（ ）A ．c b a 2=+B ．c b a 2<+ C. c b a 2≤+ D ．c b a 2≥+6. 在ABC ∆中，D ABC BC AB ,2,6,4π=∠==是AC 的中点，E 在BC 上，且BD AE ⊥，则=⋅→→BC AE （ ）A ．16B ．12 C. 8 D ．4-7.学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ）A ．32B ．21 C. 31 D ．61 8.一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A ．3218+B ．3218+或3412+ C. 3218+或3212+ D ．349+9. 已知F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M （O 为坐标原点）.若点F M P ,,三点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆的面积的3倍，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．6B ．5 C. 3 D ．210.若正四棱锥ABCD P -内接于球O ，且底面ABCD 过球心O ，设正四棱锥ABCD P -的高为1，则球O 的体积为（ ）A ．π34 B ．π32 C. π4 D ．π22 11.已知正ABC ∆的边长为32，在平面ABC 中，动点M P ,满足M AP ,1=是PC 的中点，则线段BM 的最小值为（ ）A ．25B ．2 C. 13+ D ．312.已知向量)1,1(),cos ,(sin -==b x x a ρρωω，函数b a x f ρρ⋅=)(，且R x ∈>,21ω，若)(x f 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间)4,3(ππ，则ω的取值范围是（ ） A ．]1619,1213[]1615,127[⋃ B ．]1615,1211[]1611,127[⋃ C. ]1619,1211[]127,21(⋃ D ．]1615,1211[]1611,21(⋃ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若92)(xa x +的二项展开式中的6x 的系数为9，则=a ．14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤+,32,,3y x y x y x 则x y z =的取值范围为 ．15.已知椭圆128:22=+y x C 与圆)20(0222:222<<=-+++r r y x M ，过椭圆C 的上顶点P 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于B A ,两点（不同于P 点），则直线PA 与直线PB 的斜率之积等于 ．16.若关于x 的不等式)(||R a b a x x ∈<-在]2,1[上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列}{n a 满足)()1(41...*2321N n a a a a a n n ∈+=++++. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a b ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T . 18. 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，1,2====CB DC AD AB ，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面⊥ADC 平面ABC ，E 为AB 的中点，连接DB DE ,.（1）求证：AD BC ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：甲种手机供电时间（小时） 19 18 21 22 23 20乙种手机供电时间（小时） 18 5.17 20 23 22 5.22（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 过点)1,2(，其离心率为22. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点，在y 轴上是否存在点C ，使ABC ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数x e x x g x a x x f =+=)(),ln ()(. （1）若函数)(x f 的最小值为e1-，求实数a 的值； （2）当0,0>>x a 时，求证：e x f x g 2)()(<-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 22,cos 22:x x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点B A ,的极坐标分别为)0,1(),,1(π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||||PB PA +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数|2||12|)(-+-=x x x f .（1）求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若)0,(11)(>+≥n m nm x f 对任意R x ∈恒成立，求n m +的最小值. 试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10:ACBDA 11、12：AB二、填空题13. 1 14. ),1[+∞ 15. 1 16. ),32(+∞ 三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的前n 项和为n S .当1=n 时，1,)1(411211=∴+=a a a ， 当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S ，两式相减得1212224----+=n n n n n a a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，又2,01=-∴>-n n n a a a ， ∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n .（2）,2)12(n n n b ⋅-=Θn n n T 2)12(...252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴，①14322)12(2)32(...2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ，②①-②得121322)12(2822)12()2...22(22+++⨯--+-=⨯--++++=-n n n n n n n T)23(26)122(2611n n n n -+-=+-+-=++，)32(261-+=∴+n T n n18.解：（1）证明：在图1中，作AB CH ⊥于H ，则23,21==AH BH ，又,3,23,1=∴=∴=CA CH BC BC AC ⊥∴，Θ平面⊥ADC 平面ABC ，且平面⋂ADC 平面AC ABC =，⊥∴BC 平面ADC ，又⊂AD 平面ADC ，AD BC ⊥∴.（2）取AC 中点F ，连接FE DF ,，易得FD FE FA ,,两两垂直，以FD FE FA ,,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，)0,0,23(),0,1,23(),21,0,0(),0,21,0(--C B D E )21,0,23(),0,1,0(),21,21,0(=-==∴→→→CD BC DE ， 设),,(z y x m =ρ为平面BCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→00CD m BC m ρρ，即⎩⎨⎧=+=030z x y ， 取1=x ，则)3,0,1(-=m ρ.设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则46|,cos |sin =><=→DE m ρθ， ∴直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为46.19.解：（1）甲的平均值5.2020)031221(61=++++--=→甲X ，乙的平均值5.2020)5.22305.22(61=+++++--=→乙X ， 甲的方差])205.20()235.20()225.20()215.20()185.20()195.20[(612222222-+-+-+-+-+-=甲S 1235= 乙的方差])5.225.20()225.20()235.20()205.20()5.175.20()185.20[(612222222-+-+-+-+-+-=乙S 314= 因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.（2）6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，所以X 得可能取值为4,3,2，则151)4(,158)3(,52)2(4644461234262224=========C C X P C C C X P C C C X P ， 故X 得分布列为所以315415352=⨯+⨯+⨯=EX . 20.解：（1）由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+2222222111cb a ac b a ，解得2,2==b a . ∴椭圆E 的方程为12422=+y x . （2）把m x y +=代入E 的方程得0424322=-++m mx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则342,3422121-=-=+m x x m x x ， 66,0)6(82<<->-=∆m m ，222212212634342491624)(1||m m m x x x x k AB -=-⨯-⋅=-++= 设AB 的中点为P ，则)3,32(,3,32221m m P m x m y m x x x P P P -∴=+=-=+=3:m x y PC --=∴，令0=x ，则)3,0(m C -， 由题意可知，||23||AB PC = 222634239494m m m -⨯=+∴，解得5103±=m .符合0>∆， ∴直线l 的方程为5103±=x y . 21.解：（1）)0(ln 1)(>++='x x a x f ，由0)(>'x f ，得1-->a e x ，由0)(<'x f ，得10--<<a e x ，)(x f ∴在),0(1--a e 上单调递减，在),(1+∞--a e 上单调递增.ee e a e ef x f a a a a 1)ln ()()(1111min -=-+==∴--------. 0=∴a .（2）证明：当0,0>>x a 时，由（1）知e x x x x ax x a x x f 1ln ln )ln ()(-≥>+=+=， 即ex f 1)(->. x e x x g =)(Θ，则)0(1)(>-='x e x x g x， 由0)(>'x g ，得10<<x ，由0)(<'x g ，得1>x ，)(x g ∴在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减.eg x g 1)1()(=≤∴， e e e x f x g x f x g 211)]([)()()(=+<-+=-∴，即ex f x g 2)()(<-. 22.解：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为2)2()2(22=-+-y x ，即064422=+--+y x y x ， 由θρθρρsin ,cos ,222===+y x y x ，得圆C 的极坐标方程为06sin 4cos 42=+--θρθρρ.（2）设B A P ,),sin 22,cos 22(θθ++的直角坐标分别为)0,1(),0,1(-， 则222222)sin 22()cos 21()sin 22()cos 23(||||θθθθ+++++++=+PB PA ]38,6[)4sin(1622∈++=πθ 所以22||||PB PA +的取值范围为]38,6[.23.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<+≤+-=)2(33)221(1)21(33)(x x x x x x x f ， 其图象如图所示，由图可知3)(≥x f 的解集为0|{≤x x 或}2≥x .（2）由图知2311,23)(min ≤+∴=n m x f .23≤+∴mn n m ， 即2)2(2323n m mn n m +≤≤+，当且仅当n m =时等号成立， 0,>n m Θ，解得38≥+n m ，当且仅当n m =时等号成立 故n m +的最小值为38.。
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题WORD版(含答案)01
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网1．i (2 + 3i)=A．3 - 2i B．3 + 2i C．-3 - 2i D．-3 + 2i2．已知集合A ={1, 3, 5, 7}，B ={2, 3, 4, 5}，则A I B =A．{3} B．{5} C．{3, 5} D．{1, 2, 3, 4, 5, 7}e x - e-x3．函数f (x)= 的图像大致为x24．已知向量a ，b 满足| a | =1，a ⋅b =-1 ，则a ⋅ (2a -b) =A．4 B．3 C．2 D．05．从2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3x2y26．双曲线-=1 (a > 0, b > 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为a2 b22x3x2A．y =± 2x B．y =± 3x C．y =± D．y =±27．在△ABC 中，cosC=5，BC =1 ，AC = 5 ，则AB =52A．4 2 B．30 C．29 D．2 58．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +Λ + - ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入1 12 3 4 99 100开始i = 1是否i < 100 输出S 结束A ． i = i + 1 C ． i = i + 3B ． i = i + 2 D ． i = i + 49．在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱CC 1 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为 223 25 27 2A ．B ．C ．D ．10．若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A ． πB ． πC ． 3πD ． π42411．已知 F 1 ， F 2 是椭圆C 的两个焦点， P 是C 上的一点，若 PF 1 ⊥ PF 2 ，且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为 3 - 1 32A ．1 -B ． 2 - 3 D ． 3 - 1C ．2是 定 义 域 为 (-∞, +∞) 的 奇 函 数 ， 满 足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ． 若 f (1) = 2 ， 则12 ． 已 知 f (x ) f (1) + f (2) + f (3) +Λ + f (50) = A ． -50B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
【精校版】2018年高考全国Ⅱ卷文数试题(word版含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos2C =1BC =，5AC =，则AB =A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PFF ∠=︒，则C 的离心率为 A．1 B．2CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)
2018 年普通高等学校招生全国．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1． i ( 2 + 3i ) = A． 3 − 2i B． 3 + 2i C． −3 − 2i D． −3 + 2i
3 2
2．C 8．B
3．B 9．C
4．B 10．C
5．D 11．D
6．A 12．C
16．8π
（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型①得到的预测值 226.1 亿 元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可 靠． 以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解： （1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP⊥AC，且 OP= 2 3 ． 连结 OB．因为 AB=BC=
A． y = ± 2 x 7．在 △ABC 中， cos A． 4 2
5 C ， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = = 2 5 B． 30 C． 29 D． 2 5
8．为计算 S = 1−
1 1 1 1 1 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 + − + + − 2 3 4 99 100
1 3 x − a ( x 2 + x + 1) ． 3
（1）若 a = 3 ，求 f ( x) 的单调区间； （2）证明： f ( x) 只有一个零点． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） x = 2 cos θ , x = 1 + t cos α, 曲线 C 的参数方程为 （ θ 为参数） ， 直线 l 的参数方程为 在直角坐标系 xOy 中， y = 4sin θ y= 2 + t sin α ． （ t 为参数） （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率． 23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 设函数 f ( x) =5 − | x + a | − | x − 2 | ． （1）当 a = 1 时，求不等式 f ( x) ≥ 0 的解集； （2）若 f ( x) ≤ 1 ，求 a 的取值范围．
【月考试卷】超级全能生2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学理试题Word版含答案
“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考乙卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}032|{)},4(log |{22>--=-==x x x B x y x A ，则=⋂B A （ ） A ．)4,3( B ．)1,(--∞ C ．)4,(-∞ D ．)1,()4,3(--∞⋃2.已知i 是虚数单位，复数2-=i iz ，则z 的虚部为（ ） A ．i 52- B ．i 52 C ．52- D ．523.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若0432=--x x ，则4=x .”的否命题是“若0432=--x x ，则4≠x .”B ．0>a 是函数a x y =在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．0043),0,(0x x x <-∞∈∃D ．若命题5003,:>∈∀nN n P ，则5003,:00≤∈∃⌝nN n p4.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）A ．求两个正数b a ,的最小公倍数B ．求两个正数b a ,的最大公约数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D ．判断两个正数b a ,是否相等5.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对应边，若C C cos 3sin =，则下列式子正确的是（ ）A ．c b a 2=+B ．c b a 2<+ C. c b a 2≤+ D ．c b a 2≥+ 6. 在ABC ∆中，D ABC BC AB ,2,6,4π=∠==是AC 的中点，E 在BC 上，且BD AE ⊥，则=⋅→→BC AE （ ）A ．16B ．12 C. 8 D ．4-7.学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（ ） A ．32 B ．21 C. 31 D ．618.一个几何的三视图如图所示，则表面积为（ ）A ．3218+B ．3218+或3412+ C. 3218+或3212+ D ．349+9. 已知F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M （O 为坐标原点）.若点F M P ,,三点共线，且MFO ∆的面积是PMO ∆的面积的3倍，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C.3 D ．210.若正四棱锥ABCD P -内接于球O ，且底面ABCD 过球心O ，设正四棱锥ABCD P -的高为1，则球O 的体积为（ ） A ．π34 B ．π32 C. π4 D ．π2211.已知正ABC ∆的边长为32，在平面ABC 中，动点M P ,满足M AP ,1=是PC 的中点，则线段BM 的最小值为（ ）A ．25B ．2 C. 13+ D ．3 12.已知向量)1,1(),cos ,(sin -==b x x a ωω，函数b a x f⋅=)(，且R x ∈>,21ω，若)(x f 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间)4,3(ππ，则ω的取值范围是（ ）A ．]1619,1213[]1615,127[⋃ B ．]1615,1211[]1611,127[⋃ C. ]1619,1211[]127,21(⋃ D ．]1615,1211[]1611,21(⋃第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若92)(xa x +的二项展开式中的6x 的系数为9，则=a ． 14.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤+,32,,3y x y x y x 则x y z =的取值范围为 ．15.已知椭圆128:22=+y x C 与圆)20(0222:222<<=-+++r r y x M ，过椭圆C 的上顶点P 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于B A ,两点（不同于P 点），则直线PA 与直线PB 的斜率之积等于 ．16.若关于x 的不等式)(||R a b a x x ∈<-在]2,1[上恒成立，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列}{n a 满足)()1(41...*2321N n a a a a a n n ∈+=++++. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n a b ⋅=2，求数列}{n b 的前n 项和n T .18. 如图1，四边形ABCD 为等腰梯形，1,2====CB DC AD AB ，将AD C ∆沿AC 折起，使得平面⊥ADC 平面ABC ，E 为AB 的中点，连接DB DE ,.（1）求证：AD BC ⊥；（2）求直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值.19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下：（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取4部，记所抽4部手机供电时间不小于20小时的个数为X ，求X 的分布列和数学期望.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 过点)1,2(，其离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）直线m x y l +=:与E 相交于B A ,两点，在y 轴上是否存在点C ，使A B C ∆为正三角形，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数xe xx g x a x x f =+=)(),ln ()(. （1）若函数)(x f 的最小值为e1-，求实数a 的值； （2）当0,0>>x a 时，求证：ex f x g 2)()(<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 22,cos 22:x x C （θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点B A ,的极坐标分别为)0,1(),,1(π.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若P 为圆C 上的一动点，求22||||PB PA +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||12|)(-+-=x x x f . （1）求不等式3)(≥x f 的解集； （2）若)0,(11)(>+≥n m nm x f 对任意R x ∈恒成立，求n m +的最小值. 试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10:ACBDA 11、12：AB二、填空题13. 1 14. ),1[+∞ 15. 1 16. ),32(+∞三、解答题17.解：（1）设数列}{n a 的前n 项和为n S . 当1=n 时，1,)1(411211=∴+=a a a ， 当2≥n 时，2112)1(4,)1(4+=∴+=--n n n n a S a S ， 两式相减得1212224----+=n n n n n a a a a a ， 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ， 又2,01=-∴>-n n n a a a ，∴数列}{n a 的首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n .（2）,2)12(n n n b ⋅-=n n n T 2)12(...252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴，①14322)12(2)32(...2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ，②①-②得121322)12(2822)12()2...22(22+++⨯--+-=⨯--++++=-n n n n n n n T)23(26)122(2611n n n n -+-=+-+-=++，)32(261-+=∴+n T n n18.解：（1）证明：在图1中，作AB CH ⊥于H ，则23,21==AH BH ，又,3,23,1=∴=∴=CA CH BC BC AC ⊥∴， 平面⊥ADC 平面ABC ，且平面⋂ADC 平面AC ABC =， ⊥∴BC 平面ADC ，又⊂AD 平面ADC ，AD BC ⊥∴.（2）取AC 中点F ，连接FE DF ,，易得FD FE FA ,,两两垂直，以FD FE FA ,,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，)0,0,23(),0,1,23(),21,0,0(),0,21,0(--C B D E)21,0,23(),0,1,0(),21,21,0(=-==∴→→→CD BC DE ，设),,(z y x m =为平面BCD 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→00CD m BC m ，即⎩⎨⎧=+=030z x y ， 取1=x ，则)3,0,1(-=m.设直线DE 与平面BCD 所成的角为θ，则46|,cos |sin =><=→DE m θ，∴直线DE 与平面BCD 所成的角的正弦值为46.19.解：（1）甲的平均值5.2020)031221(61=++++--=→甲X ， 乙的平均值5.2020)5.22305.22(61=+++++--=→乙X ， 甲的方差])205.20()235.20()225.20()215.20()185.20()195.20[(612222222-+-+-+-+-+-=甲S1235=乙的方差])5.225.20()225.20()235.20()205.20()5.175.20()185.20[(612222222-+-+-+-+-+-=乙S 314=因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好.（2）6部乙种手机供电时间不小于20小时的有4部，小于20小时的有2部，所以X 得可能取值为4,3,2，则151)4(,158)3(,52)2(4644461234262224=========C C X P C C C X P C C C X P ， 故X 得分布列为所以315415352=⨯+⨯+⨯=EX . 20.解：（1）由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+2222222111c b a a cb a ，解得2,2==b a . ∴椭圆E 的方程为12422=+y x . （2）把m x y +=代入E 的方程得0424322=-++m mx x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则342,3422121-=-=+m x x m x x ， 66,0)6(82<<->-=∆m m ，222212212634342491624)(1||m m m x x x x kAB -=-⨯-⋅=-++=设AB 的中点为P ，则)3,32(,3,32221mm P m x m y m x x x P P P -∴=+=-=+= 3:m x y PC --=∴，令0=x ，则)3,0(mC -，由题意可知，||23||AB PC =222634239494m m m -⨯=+∴，解得5103±=m .符合0>∆， ∴直线l 的方程为5103±=x y . 21.解：（1）)0(ln 1)(>++='x x a x f ， 由0)(>'x f ，得1-->a ex ，由0)(<'x f ，得10--<<a ex ，)(x f ∴在),0(1--a e 上单调递减，在),(1+∞--a e 上单调递增.ee e a e ef x f a a a a 1)ln ()()(1111min -=-+==∴--------.0=∴a .（2）证明：当0,0>>x a 时，由（1）知ex x x x ax x a x x f 1ln ln )ln ()(-≥>+=+=， 即ex f 1)(->.x e x x g =)( ，则)0(1)(>-='x exx g x， 由0)(>'x g ，得10<<x ，由0)(<'x g ，得1>x ，)(x g ∴在)1,0(上单调递增，在),1(+∞上单调递减.eg x g 1)1()(=≤∴，e e e xf xg x f x g 211)]([)()()(=+<-+=-∴，即ex f x g 2)()(<-.22.解：（1）把圆C 的参数方程化为普通方程为2)2()2(22=-+-y x ，即064422=+--+y x y x ，由θρθρρsin ,cos ,222===+y x y x ，得圆C 的极坐标方程为06sin 4cos 42=+--θρθρρ.（2）设B A P ,),sin 22,cos 22(θθ++的直角坐标分别为)0,1(),0,1(-，则222222)sin 22()cos 21()sin 22()cos 23(||||θθθθ+++++++=+PB PA]38,6[)4sin(1622∈++=πθ所以22||||PB PA +的取值范围为]38,6[.23.解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤<+≤+-=)2(33)221(1)21(33)(x x x x x x x f ，其图象如图所示，由图可知3)(≥x f 的解集为0|{≤x x 或}2≥x .（2）由图知2311,23)(min ≤+∴=n m x f .23≤+∴mn n m ， 即2)2(2323n m mn n m +≤≤+，当且仅当n m =时等号成立， 0,>n m ，解得38≥+n m ，当且仅当n m =时等号成立故n m +的最小值为38.。
2018年全国卷Ⅱ文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． A ．B ．C ．D ．2．已知集合，，则 A ．B ．C ．D ．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则 A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．B ．C ．D ．6．双曲线，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7．在中，，，，则 ()i23i +=32i -32i +32i --32i -+{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =I {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7()2e e x xf x x --=a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b 0.60.50.40.322221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =2y x =±y =ABC △cos2C 1BC =5AC =AB =A ． BCD ．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．B ．C ．D ．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A ．B ．C ．D．10．若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．CD12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
、 13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________．11111123499100S =-+-++-L 1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2222()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π23π4π1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-1()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L 50-2ln y x =(1,0),x y 250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤z x y =+15．已知，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。
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1 2018高考全国卷26省9月联考乙卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知i是虚数单位，复数1iiz，则z的虚部为（ ） A．i21 B．i21 C．21 D．21 2. 已知集合}032|{)},4(log|{22xxxBxyxA，则BA（ ） A．)4,3( B．)1,( C．)4,( D．)1,()4,3( 3.设m是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程0132mxx有实数根的概率为（ ） A．65 B．32 C．21 D．31 4. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（ ）
A．求两个正数ba,的最大公约数 B．求两个正数ba,的最小公倍数 C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 D．判断两个正数ba,是否相等 5. 下列说法正确的是（ ） A．命题“若0432xx，则4x.”的否命题是“若0432xx，则4x.” B．0a是函数axy在定义域上单调递增的充分不必要条件 2
C．0043),0,(0xxx D．若命题5003,:nNnP，则5003,:00nNnp
6.若实数yx,满足,32,,3yxyxyx则xyz的取值范围为（ ） A．),1( B．),1[ C. ),2( D．)1,0( 7. 在ABC中，DABCBCAB,2,6,4是AC的中点，E在BC上，且BDAE，则BCAE（ ）
A．16 B．12 C. 8 D．4 8.将函数)0)(6sin(2)(xxf的图象向右平移6个单位，得到函数)(xgy的图象，若)(xgy在]4,6[上为增函数，则的最大值为（ ） A．3 B．2 C. 23 D．512
9.已知数列}{na满足**12,2,NnqaNndaannn（q为非零常数），若}{na为等比数列，且首项为)0(aa，公比为q，则}{na的通项公式为（ ） A．aan或1nnqa B．aann1)1( C. aan或aann1)1( D．1nnqa
10. 已知F是双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点，P是y轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O为坐标原点）.若点FMP,,三
点共线，且MFO的面积是PMO的面积的3倍，则双曲线C的离心率为（ ） A．6 B．5 C. 3 D．2 11.已知函数||)(xaexfx有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A．)0,( B．)1,0( C. ),0(e D．),(e 3
12. 若正四棱锥ABCDP内接于球O，且底面ABCD过球心O，则球O的半径与正四棱锥ABCDP内切球的半径之比为（ ）
A．13 B．2 C. 3 D．13 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
14.已知直线bxy与圆222yx相交于BA,两点，O为坐标原点，若1OBOA，则b ． 15.已知函数txxxtxf2233)(23在区间),0(上既有极大值又有极小值，则t的取值范围是 ． 16.已知数列}{},{nnba满足1,2,1121baa，且对任意的正整数1,2,1121baa，当qpnm时，都有qpnmbaba，则)(2018120181iiiba的
值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC中，4,4,24ABCBCAC. （1）求角A和ABC的面积； （2）若CD为AB上的中线，求2CD. 4
18. 如图1，四边形ABCD为等腰梯形，1,2CBDCADAB，将ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E为AB的中点，连接DBDE,.
（1）求证：ADBC； （2）求E到平面BCD的距离. 19. 某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取6部进行测试，其结果如下： 甲种手机供电时间（小时） 19 18 21 22 23 20 乙种手机供电时间（小时） 18 5.17 20 23 22 5.22 （1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好； （2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述6部乙种手机中随机抽取2部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.
20. 已知椭圆)0(1:2222babyaxE过点)1,2(，其离心率为22. （1）求椭圆E的方程； （2）直线mxyl:与E相交于BA,两点，在y轴上是否存在点C，使ABC为正三角形，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数Raxaxxgxxf,21)(,ln)(2. （1）设)()()(xgxfxh，若0)1(h，求)(xh的单调区间； （2）设0nm，比较nmnfmf)()(与222nmn的大小. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 5
已知圆sin22,cos22:xxC（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点BA,的极坐标分别为)0,1(),,1(. （1）求圆C的极坐标方程； （2）若P为圆C上的一动点，求22||||PBPA的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数|2||12|)(xxxf. （1）求不等式3)(xf的解集； （2）若)0,(11)(nmnmxf对任意Rx恒成立，求nm的最小值. 试卷答案 一、选择题 1-5:CDCAD 6-10:BABCC 11、12：DA 二、填空题
13. 8 14. 1 15. )89,0( 16. 2019 三、解答题
17.解：（1）由4sin24sin4BAC，得21sinBAC，
又ACBC，则4BAC，解得6BAC. 所以127ACB， 所以ABC的面积)13(4127sin42421S. （2）设xAB，则在ABC中，由余弦定理得4cos816322xx， 即016242xx，解得6222x（舍负），62BD. 在BCD中，由余弦定理34164cos2222BDBCBDBCCD. 18. 解：（1）证明：在图1中，作ABCH于H，则23,21AHBH，又6
,3,23,1CACHBC BCAC，平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ACABC，
BC平面ADC，
又AD平面ADC， ADBC.
（2）如图2，E为AB的中点，E到平面BCD的距离等于A到平面BCD距离的一半. 而平面ADC平面BCD，所以过A作CDAQ于Q，又由CCDBCBCAQ,则AQ平面AQBCD,就是A到平面BCD的距离.
由图易得23CHAQ. E到平面BCD的距离为43.
19. 解：（1）甲的平均值5.2020)031221(61甲X， 乙的平均值5.2020)5.22305.22(61乙X， 甲的方差])205.20()235.20()225.20()215.20()185.20()195.20[(612222222甲S
1235
乙的方差])5.225.20()225.20()235.20()205.20()5.175.20()185.20[(612222222乙S7
314
因为甲、乙两种手机的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，所以认为甲种手机电池质量更好. （2）由题意得上述6部乙种手机中有3部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值，记它们分别是321,,AAA，其余的为321,,aaa， 从上述6部乙种手机中随机抽取2部的所有结果为),,(),,(),,(),,(21113121aAaAAAAA),,(),,(3231AAaA
),,(),,(),,(322212aAaAaA),,(),,(),,(332313aAaAaA),(),,(),,(323121aaaaaa，共有15种，
其中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的结果为),,(),,(),,(312111aAaAaA),,(12aA
),(),,(),,(),,(),,(3323133222aAaAaAaAaA，共有9种，
所以所求概率为53159P.
20. .解：（1）由已知得2222222111cbaacba，解得2,2ba. 椭圆E的方程为12422yx.
（2）把mxy代入E的方程得0424322mmxx， 设),(),,(2211yxByxA，则342,3422121mxxmxx， 66,0)6(82mm，
222212212634342491624)(1||mmmxxxxkAB
设AB的中点为P，则)3,32(,3,32221mmPmxmymxxxPPP