2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）
3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）
A．4 B．2 C．1 D．
4．（3分）下列函数是奇函数的为（）
A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx
5．（3分）sin15°cos15°=（）
A．B．C．D．
6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
9．（5分）cos120°=．
10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．
11．（5分）已知函数，则=．
12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．
13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．
15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．
（1）求b的值；
（2）求的值．
17．已知函数．
（1）求f（x）的对称轴；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}
【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，
∴A∩B={x|0＜x≤1}．
故选：B．
2．（3分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）
A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）
【解答】解：要使函数的解析式有意义，
自变量x须满足：
x﹣1＞0
即x＞1
故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）
故选：B．
3．（3分）函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）
A．4 B．2 C．1 D．
【解答】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，
可得，解得ω=4．
故选：A．
4．（3分）下列函数是奇函数的为（）
A．y=2x B．y=sinx C．y=log2x D．y=cosx
【解答】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；
y=sinx为正弦函数，且为奇函数；
y=log2x为对数函数，没有奇偶性；
y=cosx为余弦函数，且为偶函数．
故选：B．
5．（3分）sin15°cos15°=（）
A．B．C．D．
【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，
所以sin15°cos15°=sin30°=．
故选：A．
6．（3分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）
A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）
D．y=sin（x﹣）
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析
式是y=sin（x﹣）．
故选：C．
7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．
∴b＜a＜c．
故选：B．
8．（3分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故选：C．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
9．（5分）cos120°=．
【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．
故答案为：﹣．
10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．
【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，
由0＜∠B＜π，则∠B=，
故答案为：．
11．（5分）已知函数，则=．
【解答】解：∵函数，
∴f（）==﹣1，
=f（﹣1）==．
故答案为：．
12．（5分）已知tanx=3，则sinxcosx=．
【解答】解：∵tanx=3，
∴sinxcosx=．
故答案为：．
13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原
图象重合，则ω的最小值是．
【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，
∴=n×，n∈z
∴ω=n×，n∈z
又ω＞0，故其最小值是
故答案为
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．已知，．
（1）求的值；
（2）求tan2α的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴sin=，
∴=cosαcos+sinαsin=；
（2）∵tanα=，
∴tan2α==．
15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，
（2）f（x）=sin（2x+），
由，
得：≤x≤，
∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．
16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．
（1）求b的值；
（2）求的值．
【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，
又a=3，故c=1，
由b2=a2+c2﹣2accosB，，
可得b=；
（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，
sin2B=2sinBcosB=，
∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，
∴的值．
17．已知函数．
（1）求f（x）的对称轴；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
【解答】解：（1）函数
=4cosx（sinx+cosx）
=sin2x+2cos2x﹣1+1
=sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+）+1，
令2x+=+kπ，k∈Z，
求得f（x）的对称轴为x=+，k∈Z；
（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，
令2x+=，解得x=，
∴x∈[﹣，]为f（x）的增区间；
x∈[，]为f（x）的减区间；
∴当x=时，f（x）取得最大值为3，
当2x+=﹣，即x=﹣时，f（x）取得最小值为0．。