2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：辐射场及计算公式(共18张PPT)
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)07电波传播理论基础：电磁波的速度和介质的色散(共15张
形状完全相同，即：
Z＝0
Z＝L
如果介质电磁特性参数与频率有关，T t L
与频率有关，积分结果将使L与Z＝0处脉冲的形状
发生改变 。
Z＝0
Z＝L
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
7.4 电磁波的速度与介质的色散
1 电磁波的速度 变化的电场和磁场相互激发在空间传递的速度可 视为电磁波的速度。但对于波动而言，存在着不 同物理量的传播速度。如：波动相位、波动能量 和电磁波信号传播速度。他们之间存在什么样的 联系和差别。
等相位面在空间传播的速度。如果μ，ε与频率
无关，相速度与群速度相等。
v g eˆ k v p
如果μ，ε与频率有关：
vg
d
dk
d kvp dk
vp
k
dv p dk
6 色散现象与它带来的问题
介质的电磁特性参数μ，ε随频率而变的介质称
为色散介质。利用Fourier分析的方法，色散介质 又是时变介质。不同频率的电磁波信号在色散介 质中传播具有不同的相速度，这将导致电磁波波 包在传播过程中发生形状的变化，即信号失真。
方波脉冲
E~
E
f
t
E~
1
Et e jt dt
2π
1
2π
τ
2
E0e jt dt
τ
E 0
2π
sin
2
2
2
Er
,t
0
2E~expjt
k
r
d
E0
0
expj0t
k0
r
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：雷达的基本概念2(共15张PPT)
光强 分布 图形
光栅
En r E0 r exp jn n 1,2,3...N
单元天线接 相控阵系统对单元天 收到的电场 线 n 产生的控制相位
雷达接收 方向散射电磁波的电场
是所有单元天线接收电场的叠加：
Er E1r E2rej E3 r ej2 EN r ejN1
如果希望波束的指向为 0
使
n n 1kdsin0
E r Ε0 r 1 e j0 e j20 e jN 10
sin N
NE
0
r
N
sin
X 2 X
e j
N 1 2
X
2
sin N X
f 2
N sin X 2
X
2π
d sin 0
sin
当 0 ， X 0 ，f 0 1
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
方法二：
通过天线接收目 标回波信号处理
相控阵天线是获得窄的辐射或接收波束的关键技 术，它由多个天线单元（如振子天线）组成。通 过对不同单元天线初始相位和幅度的控制，实现 多单元天线发射或接收的电磁波在某个方位上干 涉叠加得到加强，另一些方位上干涉叠加减弱， 从而实现天线的窄波束，并通过单元天线初始相
天线在 0 方向接收电磁波能流密度为：
Sr
1 Re 2
Er H r
max
N 2 S0 r
f
波束宽度
f 1 0.707
2
0.5
Nd
L
0
4 目标运动速度的测量—Doppler原理 当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者 接收电磁波的频率与不存在相对运动时电磁波 的频率不同。当它们相互靠近时，频率增加； 相互远离时，频率减小。这一现象称为Doppler 效应，频率改变量称Doppler频移。
辐射场及其计算公式
（1）电磁场的计算公式
总电磁场
＝
源所激发的 电磁场
＋
电磁场相互激发 的电磁场
静态电磁场特点 不能有静态电磁场特点
场量与r 2成反比 场量只能与r 成反比
（1）电磁场的计算公式
根据能量守恒原理，辐射场的能 流密度σ 1 Re Er Hrdσ 2
A ( A) 2 A
B A
H
J
D t
E
A t
2 Ar, 2 r,
t t
2 Ar,
t 2
2 r,t
t 2
t J 1
r, r,
t t
D’Alembert方程
（1）电磁场的计算公式
为了突出电磁场辐射的本质，设无
界自由空间区域V 上存在随时间简
谐变化的电流和电荷，在空间激发 r 随时谐变的电磁场可通过势函数方
6.1 辐射场及其计算公式
自强●弘毅●求是●拓新
（1）电磁场的计算公式
电荷 电流
电磁场 的分布
电磁场、源和边界 条件作为整体求解
GPS卫星天线系统--12单元螺 旋天线阵，可覆盖半个地球
（1）电磁场的计算公式
Lorentz规范
对势函数A, 辅以约束条件
Ar, t r,t 0
t
得到势函数满足的方程为：
4 V | r r'|
0
J (r')e j(tt) dV '
4 V | r r'|
r点t时刻的势是空间r ’点 ， t-dt时刻的源经过dt时 间传 播到达r点所产生结 果的叠 加，从理论上证 明了波源 的影响是以有 限速度传播 的。
（1）电磁场的计算公式
推迟时间的概念意味着电磁波的传播不是瞬时的。电磁波从发射位置 传播到终点位置，需要一段传播期间，称为时间延迟。 与日常生活的速度来比，电磁波传播的速度相当快。因此，对于小尺 寸系统，这时间延迟，通常很难察觉。例如，从开启电灯泡到这电灯 泡的光波抵达到观测者的双眼，所经过的时间延迟，只有几兆分之一 秒(10-6s)。但是，对于大尺寸系统，像太阳照射阳光到地球，时间延 迟大约为8分钟，可已经过实验探测察觉。
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：高斯定理的应用(共16张PPT)
s
上底
下底
侧面
0 0 E2rl E2rl
l
高 斯 面
r E
qi 0
E0
(2) r >R
e E dS E dS E dS E dS
s
上底
下底
侧面
高
E2rl
斯 面
qi 2Rl
R
E
r 0
令 2R
r
l
E
E
2 0r
课堂讨论
●q ●q
• q2
1．立方体边长 a，求
rR
电通量
e E1 dS
E1 dS E1 4r 2
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
++ E
+ + +R
r
+ +q +
+
+
+
+
+++ +
E14r2 0 E1 0
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
E2
q
4 0r 2
S1 ER2
S1 ( ER2 ) 0
2. 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：
1.对称性分析，确定 E的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例1.（2018东京物理学奥林匹克初赛）
均解匀:带对电称球性面分的析电场E。具已有知球R、对称q>0 作高斯面——球面
2020届高中物理竞赛电磁学部分第4章 电磁波的传播(共34张ppt)
对于一般非正弦变化的电场，色散介质的电位移矢量与电场不成瞬
时关系；而对线性均匀介质和某一频率的正弦波而言，和均为常量。
Er,
t
E
r
e
it
Br, t Bre it
2.导电介质中的自由电荷分布
变化的电磁场
电荷、电流
其中 D E, B H
-2E
E
H
2E
t
t 2
E
H
B
t D
t
D 0
B
0
-2B
B
H
E
x,
t
满足
E 0
的一个解
Ex
E0 e ikx
时谐波全式 E x, t
E0
e
i k xt
E0 --电场振幅
eikxt --振荡的相位因子
一般坐标系下平面波的表示式
E
r,
t
E0eikrt
E0z 0
,
B，ek
满足右手螺旋关系；
3）E, B同相，振幅比为电磁波的传播速度v
k
四、电磁波的能量与能流
单色平面电磁波入射线性均匀介质，电磁场的能量密度
w
1 2
E
2
1
B2
E 2
1
B2
--电场、磁场能量相等
能流密度
高中物理电磁场公式总结
高中物理电磁场公式总结高中物理电磁场公式1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T,1T=1N/Am2.安培力F=BIL;(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪{f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下(a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm /qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
强调：(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理、回旋加速器、磁性材料高中物理电场公式1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C);带电体电荷量等于元电荷的整数倍2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中){F:点电荷间的作用力(N)，k:静电力常量k=9.0×109Nm2/C2，Q1、Q2:两点电荷的电量(C)，r:两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引｝3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式){E：电场强度(N/C)，是矢量(电场的叠加原理)，q：检验电荷的电量(C)｝4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离(m)，Q：源电荷的电量｝5.匀强电场的场强E=UAB/d {UAB:AB两点间的电压(V)，d:AB两点在场强方向的距离(m)｝6.电场力：F=qE {F:电场力(N)，q:受到电场力的电荷的电量(C)，E:电场强度(N/C)｝7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB:带电体由A到B时电场力所做的功(J)，q:带电量(C)，UAB:电场中A、B两点间的电势差(V)(电场力做功与路径无关),E:匀强电场强度,d:两点沿场强方向的距离(m)｝9.电势能：EA=qφA {EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)｝10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值｝11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-QuAb (电势能的增量等于电场力做功的负值)12.电容C=Q/U(定义式,计算式) {C:电容(F)，Q:电量(C)，U:电压(两极板电势差)(V)｝13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd(S:两极板正对面积，d:两极板间的垂直距离，ε：介电常数)14.带电粒子在电场中的加速(V0=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/215.带电粒子沿垂直电场方向以速度V0进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平抛运动;垂直电场方向:匀速直线运动L=V0t，平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m高中物理学习方法强调手脑并用学物理物理是实验科学，物理教学中要重视实验，尤其要重视演示实验和学生实验，对于演示实验一定创造条件设法开出，并注意引导学生观察;对于学生实验一定要强调人人动手，不能做“观众”;在课后适当布置一些课外小实验、课外小制作，培养学生的动手能力。
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)06电磁波的辐射：天线的一般概念(共21张PPT)
P辐射电磁波总功率 Pin 发射机输入总功率
（3）波束宽度 天线的方向性图呈现 许多花瓣形状，一般 由主波束和若干个副 波束组成。定义主波 束两侧方向性函数为 最大值一半（ 称为 半功率点）的两点之 间的夹角为波束宽度
半波振子天线：
4πcos2 πcos
cos2 πcos
2
2
D ,
其中 极化因子：表示天线辐射场的偏振方向 幅度因子：表示辐射场的常数因子 电流：为馈电点的电流幅度，与发射功率相联系 结构因子：天线体空间几何结构 距离因子：是指天线相位中心点到场点的距离， 表征球面波能量的扩散 方向因子：表示天线辐射场的空间分布的特性 相位因子：表示天线与场点之间的相位差
（1）天线方向性函数 D
能量的功率为P，来波的能流密度为 S , ，
其比值相当于天线从来波中截获电磁能量的面 积，是衡量天线作接收时一个重要的参数。
Ae
, ＝ P
S
D
,
4
Ae
,
2
4π
D
,
2
sin 2
cos2 πcos
sin 2
s
Hale Waihona Puke 2 dΩsin 2
π
cos2
πc os
2
d
0
sin
π 2 0
cos2 πcos
2
sin
d
1
1.64
HPBW 780
（4）天线的输入阻抗 天线的输入阻抗定义为
| Z A
V I
输入端 RA
jX A
天线的输入阻抗一般为复
数，实部称为输入电阻，
1 半波长振子天线
电偶极子是理想的 天线模型，因为实 际工程应用中不存 在幅度恒定的电流 元。半波振子天线 是实际天线模型。 所谓半波振子天线 是长度为半个波长 的线天线。
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V
r
1 r'
r'
,t
r
r' exp
j t
r
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V
r r'
r' a
dV
dV
Ar ,t
0
4π
V
0
4π
V
J r'
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r
r r' a
r'
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J
r'
exp
j
t
r
r' a
dV
r r'
e jtr
Ar e jt
Er ,t r ,t
Br ,t Ar ,t
t
Ar ,t
影响很小，而相位项的微小变化对结果影响大。 所以在磁矢势中，对于振幅因子取零级的近似， 对相位因子保留一级近似
1
r
r'
1 r
exp jk r r' exp jk r 2 r'2 2r r ' cos expjkrˆ r'kr
得到： A r
0
e jkr
4r
V
J r' e jk rˆ r' dV
j0
Ar
0
4π
V
J r' exp
r r'
jk
r
r'
dV
0
4π
V
J r' dV
r r'
这说明在源区附近，磁矢势蜕变为静态电磁场的 磁矢势。由磁矢势计算得到的磁场必然具有静态 场的特点。因此在源区的附近，源激发的电磁场 可以采取静态电磁场方法进行计算。这也意味着 在源区附近，源直接产生的静态电磁场远大于电 磁场相互激发所产生的电磁场。场量与r2 成反比
0
e jkr
4r
V
J r' 1
jkrˆ
r'
1 2!
jkrˆ
r' 2
...dV
A0r A1r A2r
其中 A0 r j0 P ejkr
4πr
J r' dV
V
V
dr' dt
ni rqidV
i
dP dt
jP
V
J rˆ
r' dV
V
rˆ
r' JdV
V
1 2
rˆ
r'
J
Jr'
首先分析磁矢势被积函数中各因子对势函数贡献
的大小。
振幅项 相位项
Ar
0
4π
V
J
r' dV
r r'
exp
jk
r
r'
x
1 δx
exp
jkx
1 x
exp
jk x1
1 x
δx
1
exp
jk x
δx
1
exp
jkx1
jkδx
x
x
振幅项微小变化 导致误差的量级
相位项微小变化 导致误差的量级
结论：
对远场区（r很大）振幅的微小变化对最后结果
r'
J
Jr' dV
1
r'
dr dt
dr dt
r'
dV
rˆ
V
1 2
r'J
dV
1 6
rˆ
d dt
V
3 r' r'
rdV
rˆ
V
1 r'J
2
dV
1 6
rˆ
D
rˆ
m
A1r
jk
4πr
e jkr
rˆ
m
1 6
r
dD dt
jk
4πr
e jkr
rˆ
m
j
1 6
r
D
上述结果说明：
小区域时变电流体系在远的电磁场为源中电多 极矩和磁多极矩激发电磁场的叠加。
Sr
dσ
1 2
ReE
r
H
r
dσ
dσ r 2ˆrd
2 电磁场的三个区域及其特点
三个尺度概念：
源区的尺度：
r'
电磁波的波长：
场点至原点的距离 r
Ar
0
4π
V
J r'
r r'
exp
jk
r
r'
dV
r r' 1
r r' 1
r r' 1
① e e 1 k r r' 2 r r' 1 jk rr'
②
r r' 1
场点与源区的距离大约在一个波长的数量级，在 这个范围中，源直接产生的场与变化电磁场相互 激发所产生的电磁场同时并存，量级上相当。在 这个区域中，既有变化的电磁场相互激发形成的 电磁波，将源的能量以电磁波形式辐射出去。同 时也存在不向外辐射的静态场，将源提供能量的 一部分存储在空间中，这一区域称为感应区。
电四极矩与磁偶极矩激发电磁场的能力为同一 量级。进一步还可证明，电多极矩激发电磁场 的能力高于同级的磁多极矩。
利用求得的磁矢势可以求得体电流激发的电磁 场，其辐射场在计算过程中必须把静态电磁场 部分分离出来。
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
第六章 电磁波的辐射
时变电流或 加速运动的 电荷向空间 辐射电磁波
研究设计产 生能满足各 种应用要求 的电磁波
作为信息的载体应用 于通信、广播、电视
电
作为探求未知物质世界
磁
的手段应用于雷达、导
波
航、遥测、遥感和遥控
Er r Br Ar
jAr
Ar ,t
0 0
r
t
,t
0
Ar
0 0
j
r
0
0 0
A t
A
j
0 0
对于辐射问题，场点远离源区，源激发的电场可利 用其与磁场的关系计算。采用球坐标系，源激发电 磁场的计算公式为：
H r
1
0
Ar
1
0r 2sin
eˆ r
r Ar
reˆ
能量存在的一种形式
电磁波辐射问题
主要内容：
电磁波的辐射及其计算公式 电磁波辐射基本单元的辐射特性 天线的一般概念及其主要参数 广义Maxwell方程组及其应用 雷达概念及其工作原理
6.1 辐射场及其计算公式
1 电磁场的计算公式
电荷 电流
电磁场 的分布
电磁场、源和边界 条件作为整体求解
GPS卫星天线系统
③
r r' 1
，r 1， 1 1 1
r r r
场点远离源区。由于源直接激发的电磁场与r2成 反比，所以在这个区域中，源直接激发的静态场
远小于电磁场相互激发而形成的电磁场。电磁场
主要以波动形式将源的能量辐射出去。这一区域 称为远场区，或者称为辐射区域。场量只能与r 成反比。
3 磁矢势的多极矩展开
r
r'
J r 、 r
为了突出电磁场辐射的本 质，设无界自由空间区域 V 上存在随时间简谐变化 的电流和电荷，在空间激 发随时谐变的电磁场可通 过势函数方法获得。
Ar
0
4π
V
Jr' exp
r r'
jk
r
r'
dV
Br Ar
Er
j
A
k2
A
r,t
1 4π 0
1
4π 0
rA
rs ineˆ
rsinA
E
r
1
j 0
H r
源在空间激发的电磁场由两部分组成： 其一是电荷和电流源直接激发的电磁场，它们
与电荷和电流分布相联系。 其二是变化的电场与磁场之间相互激发而产生
的电磁场，与电场和磁场时间变化率相联系。
总电磁场
＝
源所激发 的电磁场
＋
电磁场相互激 发的电磁场
静态电磁场特点 不能有静态电磁场特点 场量与r 2成反比 场量只能与r 成反比