高中物理竞赛讲义：振动和波
物理竞赛讲义十四振动、波
当振源按简谐振动的规律振动时，在媒质中所形成的波称为简谐波。
任何复杂形式的机械波，都是由各种不同频率的简谐波叠加而成的。
简谐波的波动方程和它的解——波函数 在播的传播方向上，平衡位置为x 的质点在t 时刻偏离平衡位置的位移的函数形式——波函数y （x 、t ）。
对于平面简谐波的波函数，可以表述为下面三种形式：])(2c o s [])(2c o s [])(c o s [000),(φλνπφλπφϖ+±=+±=+±=xt A x Tt A v x t A y t x 机械波是机械振动在媒质中的传播，而媒质中的每一个质点都在做受迫振动，因而对这些物理量应当分别从波动和振动两个方面去理解。
在坐标系建立后，波函数y （x 、t ）描述的是：在播的传播方向上，平衡位置距离坐标原点为x 处的媒质质点，在t 时刻偏离平衡位置的位移。
波（振）幅A ，从波动角度讲，描述机械波的强度，对于横波，是波峰的高度或是波谷的深度；对于纵波，是从平衡位置到疏部（或密部）中心的距离。
从振动角度讲，是媒质质点做受迫振动的振幅。
在不考虑能量损失的情况下，平面简谐波的波幅由振源决定。
波长λ，从波动角度讲，在同一传播方向上，两个相邻的具有相同振动状态（位相相差2π）的媒质质点的平衡位置之间的距离，从振动角度讲，媒质中的某一质点在完成一次全振动时，这个质点的振动状态在波传播方向上传播的距离。
当波源相对媒质静止不动时，波长由媒质和振源的频率决定。
周期T ，从波动角度讲，媒质中的某一质点的振动状态在波传播方向上传播一个波长的距离所用的时间，从振动角度讲，媒质中的某一质点完成一次全振动所用的时间。
频率ν，从波动角度讲，单位时间通过媒质中的某一质点的完整波的个数，从振动角度讲，媒质中的某一质点在单位时间内完成的全振动的个数。
圆频率ω，从波动角度讲，2π秒内通过媒质中的某一质点的完整波的个数，从振动角度讲，媒质中的某一质点在2π秒内完成的全振动的个数。
高中物理竞赛教程(超详细) 第四讲 机械振动和机械波
由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动，而电梯是一个有加速度的非惯性系，因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f。在匀速运动中，惯性力是一个恒力，不会改变振子的振动周期，振动周期
由此可见A、B两物体都做简谐运动，周期都是
此问题也可用另一种观点来解释：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以将弹簧看成两段。如果弹簧总长为，左边一段原长为，劲度系数为；右边一段原长为，劲度系数为，这样处理所得结果与上述结果是相同的，有兴趣的同学可以讨论，如果将弹簧压缩之后，不是同时释放两个物体，而是先释放一个，再释放另一个，这样两个物体将做什么运动？系统的质心做什么运动？
说明单摆在摆角小于5o时可近似地看作是一个简谐振动，振动的周期为
在一些异型单摆中，和g的含意以及值会发生变化。
（1）等效重力加速度
单摆的等效重力加速度等于摆球相对静止在平衡位置时，指向圆心的弹力与摆球质量的比值。
如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳子中张力为，因此该单摆的等效重力加速度为=。周期为
当m作小角度摆动时，实际上是围绕AB的中点D运动，故等效摆长
正因为m绕D点摆动，当它静止在平衡位置时，指向D点的弹力为，等效重力加速度为，因此此异型摆的周期
（3）悬点不固定的单摆
如图5-2-11，一质量为M的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为，摆球的质量为m的单摆。显然，当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动，悬点不固定。
§5.2 弹簧振子和单摆
高三物理第3讲 振动和波
A．6.0 s时，P、M、Q三点均已振动 B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm C．10.0 s后P点的位移始终是0 D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
解析：由题可知波速v＝Tλ＝1 m/s，经6.0 s，两波沿传播方向传播6 m，而M点
离左、右两波源距离均为7 m，所以此时M点未振动，A项错误；8.0 s时，两波
＝1－2sin 2 α，cos β＝1－2sin2 β，以及 sin α＝tan α＝α(α很小)，解得β＝2α，
2
2
故 A2＝12A1，故选项 A 正确。
答案：A
考点一 机械振动
题点1 简谐运动的特点
[例1] [多选]如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，
下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两
(2)波的叠加问题
①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝
nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋
λ 2
。两个振动情况相反的波源形成的波，
在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋2λ，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
(3)波的传播方向与质点振动方向的互判方法
5．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另
一端固定在天花板上O点处，在O点正下方
3 4
l的O′处有一固定
细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为
2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位
置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，
第3讲 振动和波
1．建构知识体系
2．弄明三个问题 (1)波的传播问题
高中物理奥林匹克竞赛专题振动和波(共113张PPT)
——简谐振动的 运动学方程
也可用复数表示：x(t)Aeit Aeit
计算结果一般取实部
x，q
x,q
t
t
6
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021 6:53:21 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
8
2. 简谐振动的速度、加速度
由xA cots(), 得
x d d x t A s itn ) ( A c( o t s 2 ) a x d d tx 2 A c o t s) ( 2 A c o t s ()
（B）1：2 ；
（C） 3：1 ； 正确答案：（C）
（D） 2：1。
简谐振动的总能量为：E
Ek
Ep
1k 2
A2
当物体的位移为振幅的一半时
其势能为：
Ep
1kx2 1kA2
2
2 2
【物理竞赛讲义】第06部分 振动和波
第六部分 振动和波第一讲 基本知识介绍《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。
一、简谐运动1、简谐运动定义：∑F = －k x①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。
谐振子的加速度：a= －mk x2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。
依据：∑F x = －m ω2Acos θ= －m ω2x对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：m ω2 = k这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。
所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。
从图1不难得出——位移方程：x= Acos(ωt + φ) ②速度方程：v= －ωAsin(ωt +φ) ③加速度方程：a= －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。
运动学参量的相互关系：a = －ω2xA =2020)v (x ω+ tg φ= －x v ω 3、简谐运动的合成a 、同方向、同频率振动合成。
两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得A =)cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg 22112211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
b 、方向垂直、同频率振动合成。
当质点同时参与两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为212A x +222A y －221A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y = 12A A x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212A x +222A y = 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。
高中物理奥林匹克竞赛专题--振动(共98张PPT)
F木L3g水L2(hx)g
水L2gxkx 是简谐振动
2.简谐振动的数学模型
d2 dt
x
2
2
x
0
频率
2
Fma
a d2x dt2
Fkx
角频率（angular frequency）
k m
（1）模型的解——位移与时间的关系
d2x 2x 0
dt 2
xA co ts()
t
0
)
L
将初始条件代入上式： t0,x0s,v00
S
F
x
0
arccos
x0 A
＝ arccos s ＝
s
x
x scos( gt )
mg
s
例题.一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线
与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手
任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函 数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：
（4）ω的引入
T
1
2
2
ω表示在2π 秒内完成整振动的次数-角频率，
ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
2k k
m
m
221
k m
1 T2 m
T
k
固有角频率 固有频率 固有周期
(5) 0的物理意义：
相 位 ： t0
0表示初始时刻的相位--初相位,大小由弹
簧振子的初始状态决定。单位rad.
= 2
O
t
-A
两个振动的超前、同向与反向 两个频率相同的简谐振动：
x 1 A 1 cot s1 x 2 A 2 co t s2
相位差为(t2 ) (t1 )21
高中物理竞赛：振动与波
高中物理竞赛：振动与波一、知识网络与概要1.机械振动(1)弹簧振子,简谐运动,简谐运动的振幅、周期和频率,简谐运动的位移—时间图象.(2)单摆,在小振幅条件下单摆做简谐运动,周期公式.(3)振动中的能量转化.(4)自由振动和受迫振动,受迫振动的振动频率,共振及其常见的应用.2.机械波(1)振动在介质中的传播——波,横波和纵波,横波的图象,波长、频率和波速的关系.(2)波的叠加,波的干涉、衍射现象. (3)声波、超声波及其应用. (4)多普勒效应.二、巩固：夯实基础1.机械振动的意义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力.回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力.振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力.2.描述振动的物理量(1)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量.(2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量.表示振动的强弱.(3)周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数.它们是表示振动快慢的物理量.二者互为倒数关系：T=f1. 当Ｔ和f 是由振动系统本身的性质决定时(非受迫振动)，则叫做固有周期和固有频率.3.简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动.(1)受力特征：回复力F=-kx.(2)运动特征：加速度a=-kx/m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动.在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大.判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征.(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动——单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒.（4）物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T.物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为21T. 4.单摆：（1）周期公式：T=2πgl 其中摆长l 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值.（2）单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关（单摆的振动周期跟振子的质量也没有关系）.（3）单摆的应用：A.计时器.（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B.测重力加速度：g=224Tl . 5.简谐运动的位移—时间图象如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象.它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线.6.受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动.做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关.7.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大,当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象.8、机械波的产生：的条件有两个：一是要有作为波源的机械振动，二是要有能够传播机械振动的弹性介质。
全国高中物理竞赛专题六 机械振动与机械波
专题六 机械振动和机械波【基本内容】 一、机械振动1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等．2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小．3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动．2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω．3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅．4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位．5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示．6、旋转矢量表示法如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 222212121kA kx mv E E E P K =+=+=2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为0cos()t x A e t βωϕ-=+式中, β为阻尼因子,ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β关系为ω=3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为22'22'220(2)()h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成有如下四种形式的合成：1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=-3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．五、机械波1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．2、波的周期（频率）、波长和波速一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1T ν=．沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系u Tλλν==．3、波面和波线波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线．六、平面简谐波若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,这种方程称为波函数,平面简谐在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为2cos ()cos 2()cos ()x t x y A t A A x ut uT πωϕπϕϕλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波． 七、波的能量、能流和能流密度波的能量包括媒质中质元的振动动能和因媒质形变产生的弹性势能,可以采用能量密度表示,即媒质单位体积内的波动能量,称为波的能量密度,用ω表示,有222sin dE x A t dV u ωρωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭考虑一个周期内能量的平均值,称为平均能量,用ω表示,则有220112T dt A T ωωρω==⎰伴随波的传播,波的能量也在传播,将单位时间通过传播方向上单位面积的(平均)能量,称为平均能流密度,又称波的强度．用符号I 表示,有 I u ω= 八、波的干涉和衍射1、惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的一点都可以看做是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面,这就是惠更斯原理．2、波的叠加原理几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．3、波的干涉满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为A =其中21212()r r πϕϕϕλ∆=---4、波的衍射波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多． 九、驻波由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x ππνλ=十、声波弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在2020000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在41020Hz - 的机械波称为次声波,频率在48210210Hz ⨯⨯ 的机械波称为超声波．1、声波的反射、干涉和衍射声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm 17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．2、声音的共鸣共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定． 十一、多普勒效应当波源、观察者相对传播波的介质运动时,观察接受到的频率偏离波源频率的现象,称为多普勒现象,有如下关系RR sR u u νννν±=式中,R ν为观察接收的频率,依赖于观察者相对于媒质的速率(R v )和波源相对于媒质的速率(s v ),s v 为波源的频率,u 为波速．【例题】例1 如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为1m 的A 物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a 。
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专题八 振动和波
【扩展知识】
1．参考圆
可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。
通常称这样的圆为参考圆。
2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式
振动方程：x =A cos(ωt +φ).
速度表达式： v =-ωA sin(ωt +φ).
加速度表达式：a =-ω2A cos(ωt +φ).
3. 简谐运动的周期和能量
振动的周期：T =2πk
m . 振动的能量：E =
21mv 2+21kx 2=2
1kA 2. 4．多普勒效应 设v 为声速，v s 为振源的速度，v 0是观察者速度，f 0为声音实际频率，f 为相对于观察者的频率.
（1）声源向观察者：s v v v f f -=0;（2）声源背观察者：s
v v v f f +=0; （3）观察者向声源：v v v f f 00
+=;（4）观察者背声源：v v v f f 00-=;
（5）两者相向：s v v v v f f -+=00
; （6）两者相背：s
v v v v f f +-=00. 5.平面简谐波的振动方程 设波沿 x 轴正方向传播，波源在原点O 处，其振动方程为y = A cos(ωt +φ).x 轴上任何一点P （平衡位置坐标为x ）的振动比O 点滞后v x t =
',因此P 点的振动方程为 y = A cos 〔ω(t –t ˊ) +φ〕= A cos 〔ω(t –
v
x ) +φ〕. 6．乐音与噪音
乐音的三要素：音调、响度和音品。
音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。
音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。
响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。
音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。
【典型例题】
例题1．简谐运动的判断并计算周期
假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度ρ=5.5×103kg/m3的均匀球体。
试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。
例题2．振动方程与波动方程
一直线传播的横波，波速是40m/s，波源作简谐运动，周期T=0.01s，振幅A=20cm，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源16m处质点的振动方程。
例题3．单摆模型的应用
如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为l，质量忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。
例题4．弹簧振子模型
如图所示，弹簧振子系统中M=2kg，k=100N/m，t=0时，x0=10cm，v0=0，在h=1cm高处有一质量为m=0.4kg的小物体下落，当M沿x轴负方向通过平衡位置时，小物体刚好落在M 上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律。
例题5．多普勒效应的应用
正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着，有一人在以60km/h的速度向警钟方向行驶的火车中，问这个人在5min内听到几响？（取空气声速为340m/s）。