河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第三次月考数学(文)试题
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题(含答案)
广西南宁市第二中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+ii，其中i为虚数单位，则|z|=A. 12B. 22C. 2D. 22.已知向量a=(1,3)，b=(t,1)，若(a−b)//b，则实数t的值为( )A. 13B. 3C. −1D. −1或23.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是( )A. 98B. 99C. 99.5D. 1004.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的2倍，则圆柱的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 16πD. 24π5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10−S3=35，a3+a10=7，则{a n}的公差为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若函数f(x)=x3+e x−ax在区间[0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. [0,1)B. (0,1]C. [1,+∞)D. (−∞,1]7.已知f(x)=sin(x+π2)，g(x)=cos(x−π2)，则下列结论中不正确的是( )A. 函数y=f(x)g(x)的最小正周期为πB. 函数y=f(x)g(x)的最大值为12C. 函数y=f(x)g(x)的图象关于点(π4,0)成中心对称D. 将函数f(x)的图象向右平移π2个单位后得到函数g(x)的图象8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)−1为奇函数，f(x+2)为偶函数，则f(1)+f(2)+⋯+ f(16)=( )A. 0B. 16C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于直线l:(m−2)x+y−2m+1=0与圆C:x2+y2−6x−4y+4=0，下列说法正确的是( )A. l 过定点(2,3)B. C 的半径为9C. l 与C 可能相切D. l 被C 截得的弦长最小值为2710.已知0<β<α<π4，且sin (α−β)=13，tan α=5tan β，则( )A. sin αcos β=56 B. sin βcos α=112C. sin 2αsin 2β=536D. α+β=π611.已知f(x)=2x 3−3x 2+(1−a)x +b ，则下列结论正确的是( )A. 当a =1时，若f(x)有三个零点，则b 的取值范围是(0,1)B. 当a =1且x ∈(0,π)时，f(sin x)<f(sin 2x)C. 若f(x)满足f(1−x)=2−f(x)，则a−2b =2D. 若f(x)存在极值点x 0，且f(x 0)=f(x 1)，其中x 0≠x 1，则2x 0+x 1=32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2023届河北省邢台市第二中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}0,1,2,3,4,(3)0,24,U A x x x B x x x *==-==≤≤∈N ，则()U A B =（ ） A ．{2,4} B ．{2,3,4} C ．{2} D ．{1,2,3,4}【答案】A【分析】解出集合A ，再进行补集交集运算即可. 【详解】12(3)00,3x x x x -=⇒==，则{}{}0,3,1,2,4UA A ==，又{}2,3,4B =，所以(){}24UA B =，.故选：A. 2．已知复数21iz =-，复数z 是复数z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】根据复数的运算性质，得到2z z z ⋅=，即可求解.【详解】根据复数的运算性质，可得2222221i 1i z z z ⎛⎫⋅==== ⎪ ⎪--⎝⎭. 故选；C ．3．设1z 、2z 是复数，则下列说法中正确的是（ ） A ．若120z z +=，则12z z = B ．若12z z +∈R ，则1z 、2z 互为共轭复数C ．若12=z z ，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12=z z ，则2212z z =【答案】C【分析】求出12z z =-可判断A 选项；利用共轭复数的定义可判断B 选项；利用复数的乘法可判断C 选项；利用特殊值法可判断D 选项.【详解】对于A 选项，若120z z +=，则120z z +=，可得12z z =-，A 错； 对于B 选项，设111i z a b =+，()2221212i ,,,z a b a a b b =+∈R ，则()()121212i z z a a b b +=+++，由题意可得120b b +=，则12b b =-， 但1a 、2a 不一定相等，故1z 、2z 不一定互为共轭复数，B 错；对于C 选项，设()i ,z a b a b =+∈R ，则i z a b =-，222z z a b z ∴⋅=+=，若12=z z ，22111222z z z z z z ⋅===⋅，C 对；对于D 选项，取11i z =+，21i z =-，则12z z =但()2211i 2i z =+=，()2221i 2i z =-=-，则2212z z ≠，D 错. 故选：C. 4．记函数2log 2xy x=-的定义域为集合A ，若“x A ∈”是关于x 的不等式()22200x mx m m +-<>成立”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．()0,2D ．(]0,2【答案】B【分析】求出函数2log 2x y x=-的定义域得集合A ，解不等式()22200x mx m m +-<>得m 的范围，根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】函数2log 2xy x =-有意义的条件为02x x>-，解得02x <<， 所以{}02A x x =<<，不等式()22200x mx m m +-<>，即()()20x m x m +-<，因为0m >，所以2m x m -<<，记不等式()22200x mx m m +-<>的解集为集合B ，所以A B ⊆，所以220≥⎧⎨-≤⎩m m ，得2m ≥.故选：B ．5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在区间()1,+∞上单调递增，则满足()()13f x f x ->+的x 的取值范围为（ ） A ．()1,-+∞ B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．(),1-∞【答案】B【分析】先求出函数()f x 的对称轴，再根据单调性和对称性可知，自变量离对称轴越远，其函数值越大，由此结论列式可解得结果.【详解】因为函数()f x 满足()()2f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称， 又()f x 在区间()1,+∞上单调递增，所以在(,1)-∞上单调递减， 因为()()13f x f x ->+，()()|11||31|x x -->+-， 即2x x ->+，平方后解得1x <-. 所以x 的取值范围为(,1)-∞-. 故选：B.6．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，O 是CD 上一点，且2CO OD =，则下列说法中正确的个数是（ ）①0OA OB OC ++=；②过点O 作一条直线与边,AC BC 分别相交于点,E F ，若34CE CA =，CF CB μ=(01)μ≤≤，则34μ=； ③若△ABC 是边长为1的正三角形，M 是边AC 上的动点，则BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】由1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DA =-，结合向量的运算判断①；由,,E O F 三点共线结合向量的数乘运算判断②；建立坐标系，利用坐标运算结合二次函数的性质判断③.【详解】对于①：1122CD CA CB =+，2,3OC CD OA OD DA =-=+，OB OD DB =+OD DA =-，故22220333OA OB OC CD OD CD CD ++=-+=-+=，故①正确；对于②：1351()34123OE OC CE CA CB CA CA CB =+=-++=-，111()333OF OC CF CA CB CB CA CB μμ⎛⎫=+=-++=-+- ⎪⎝⎭，因为,,E O F 三点共线，所以OF OEλ=，即511231133λμλ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得4,355λμ=-=，故②错误；对于③：以点D 作为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系，113,0,,0,0,,(0,0)222A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13,,(1,0)22AC AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，设,[0,1]AM t AC t =∈，因为1313,(1,0)1,2222BM AM AB t t t t ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，113113,0,,222222MD AD AM t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以221113311222442BM MD t t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当1t =时，43BM MD ⋅=-，当38t =时，2364BM MD ⋅=-，即BM MD ⋅的取值范围是323,464⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故③正确；故选：C7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[ 3.7]4,[2.3]2-=-=.已知()[ln ]f x x x =，当()0f x =时，x 的取值集合为A ，则下列选项为x A ∈的充分不必要条件的是（ ） A ．(0,1)x ∈ B ．e)x ∈C ．(1,2)x ∈D ．()2,e x ∈【答案】B【分析】令()ln g x x x =，根据高斯函数知()0f x =时，0()1g x ≤<，利用导数分析不等式的解集，即可得解.【详解】令()ln ,0g x x x x =>， 由题意()0f x =时，0()1g x ≤<，()ln 1g x x '=+，1e x ∴<时，()0g x '<，1e x >时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，显然1(0,)ex ∈时，()0g x <，又(1)0g =，所以0()1g x ≤<的解为0[1,)x x ∈，其中0()1g x =，因为(2)2ln 2ln 41g ==>，1g ==<，(e)eln e e 1g ==>，所以 0[1,)x ，故选：B8．设a R ∈，函数()2229,1163,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨+->⎪⎩，若()f x 的最小值为()1f ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．[]1,3C ．[]0,2D ．[]2,3【答案】A【分析】当1x >时，结合不等式求得其最小值为123a -，当1x ≤时，()()229f x x a a =-+-，根据函数()f x 的最小值为()1f ，列出不等式组，即可求解.【详解】当1x >时，221688333123x a x a a a x x x +-=++-≥=-， 当且仅当28x x=时，等号成立； 即当1x >时，函数()f x 的最小值为123a -， 当1x ≤时，()()222299f x x ax x a a =-+=-+-，要使得函数()f x 的最小值为()1f ，则满足()11102123a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩，解得12a ≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,2. 故选：A.二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．函数2()ln f x mx x =-在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭B ．“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件C ．“1a > ”是“11a<”的必要不充分条件 D ．命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，则实数m 的取值范围为1{|}6m m ≤-【答案】AB【分析】求得1()2f x mx x '=-，转化为212mx x≥在(1,2)x ∈上恒成立，可判定A 正确；由绝对值三角不等式，结合充要条件的判定，可判定B 正确；由分式不等式的解法，结合充要条件的判定，可判定C 不正确；转化为命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，结合分离参数法，可判断D 错误.【详解】对于A 中，由函数2()ln f x mx x =-，可得1()2f x mx x'=-，若函数()f x 在(1,2)上单调递增，即当(1,2)x ∈时，1()20f x mx x'=-≥恒成立， 即212mx x ≥在(1,2)x ∈上恒成立， 又由当(1,2)x ∈时，max 211()22x <，即12m ≥， 函数()f x 在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是1|4m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，所以A 正确；对于B 中，由绝对值三角不等式，可得2a b a b +≥+>，所以充分性成立； 反之：例如：当1,3a b ==-时，满足2a b +>，此时2a b +=，即必要性不成立， 所以“2a b +>”是“2a b +>”充分不必要条件，所以B 正确； 对于C 中，由1110aa a--=<，解得1a >或0a <， 所以“1a > ”是“11a<”的充分不必要条件，所以C 不正确； 对于D 中，由命题“[]22,3,10x mx mx ∃∈-+≥”是假命题，可得命题“[]22,3,10x mx mx ∀∈-+<””是真命题，当[]2,3x ∈时，20x x ->恒成立，所以只需21m x x<--在[]2,3x ∈上恒成立， 当2x =时，min 211()3x x -=--，所以13m <-，所以D 错误. 故选：AB.10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()*A B C A C B =-，已知集合()()2222,,,2x y y x a A x y B x y x y y x ⎧⎧+==+⎧⎫⎧⎫⎪==⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎭⎩⎭⎪⎩⎩∣∣，若*1A B =，则实数a 的取值可能为（ ） A ．14-B ．21-C ．1003D ．2021【答案】BCD【分析】先求出()1C A =，从而得到()0C B =或()2C B =，利用()1C B =即方程有一个根得到14a =-，那么排除掉A 选项，其他三个选项为正确结果.【详解】由(){}1,1A =，可得()1C A =，若*1A B =，有()0C B =或()2C B =.当()1C B =时，方程组2,y x a y x=+⎧⎨=⎩中消去y 有：20x x a --=，则Δ140a =+=，解得：14a =-，可得若*1A B =，则实数a 的取值范围为14aa ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，可知选项为:BCD . 故选：BCD11．下列说法中错误的有（ ） A ．两个非零向量,a b ，若||||||a b a b ，则a 与b 共线且反向B ．已知13(2,3),(,)24a b =-=-不能作为平面内所有向量的一个基底C ．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是D ．若非零向量a ，b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是60 【答案】CD【分析】由||||||a b a b 计算判断A ；由共线向量的坐标表示判断B ；求出向量b 在向量a 上的投影向量判断C ；求出向量a 与a b +的夹角判断D 作答. 【详解】对于A ，由||||||a b a b 两边平方得：||||a b a b -⋅=，而,a b 是非零向量，则a 与b 共线且反向，A 正确；对于B ，13(2,3),(,)24a b =-=-，且有312()(3)042⨯---⨯=，则//a b ，,a b 不能作为平面内所有向量的一个基底，B 正确；对于C ，向量(2,1),(3,1)a b ==-，向量b 在向量a 上的投影向量是2||a ba a a ⋅=-，C 错误； 对于D ，a ，b 是非零向量，作,OA a OB b ==，因||||||a b a b ==-，则OAB 是正三角形，如图，取线段AB 中点D ，则30DOA ∠=，有2+=a b OD ，即a 与a b +的夹角是30，D 错误. 故选：CD12．设函数()2101,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．99D ．100【答案】BC【分析】首先根据题意画出图象，根据二次函数的性质得到1210x x +=-，根据对数函数的性质得到431x x =，从而得到()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，再根据函数单调性求解即可.【详解】如图所示：因为关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<， 所以01a <≤.2101y x x =++的对称轴为5x =-，所以1210x x +=-.因为34lg lg x x =，所以34lg lg 0x x +=，即341x x =，431x x=.因为3lg 1x ≤，所以31110x ≤<. 所以()()123433110x x x x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，因为110y x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1110x ≤<为减函数，所以()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-.故选：BC三、填空题13．已知向量a ，b ，c 满足，0a b c ++=，2a =，3b =，5c =，则⋅=a b _________. 【答案】6【分析】由0a b c ++=，得a b c +=-，两边平方化简可得答案 【详解】由0a b c ++=，得a b c +=-， 两边平方，得2222a a b b c +⋅+=， 因为235a b c ===，，， 所以42925a b +⋅+=，得·6a b =. 故答案为：6.14．若函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数()()2,f x x bx c b c =++∈R 与()21x x g x x-+=是定义在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“兄弟函数”，那么()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是___________. 【答案】2【分析】利用基本不等式求出()g x 的最小值及对应的x 的值，根据“兄弟函数”的定义可知()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =，根据二次函数的性质求出b 、c 的值，即可得到()f x 的解析式，最后根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：211()111x x g x x x x -+==+-≥=，当且仅当1x x=即1x =时取等号， ∴当1x =时，()g x 取最小值()11g =．函数()f x 与()g x 同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为()11f =．∴点()1,1为抛物线2()f x x bx c =++的顶点．∴212414b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴22b c =-⎧⎨=⎩． 2()22f x x x ∴=-+．()y f x∴=在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2上单调递增．1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22f =， ()f x ∴在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2．故答案为：2．15．已知0a >，0b >，下面四个结论：①22ab a b a b +≤+；②若0a b >>，则241()ab b b a b ++-的最小值为4；③若a b >，则22c c a b≤；④若11111a b +=++，则2+a b 的最小值为 其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④【分析】对于①，由222a b ab +≥，得2224a b ab ab ++≥，然后变形后判断，对于②，变形后利用基本不等式判断，对于③，由不等式的性质判断，对于④，将11(122)11a b a b ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭展开由基本不等式可推导出结果【详解】对于①，因为222a b ab +≥，所以2224a b ab ab ++≥，即2()4a b ab +≥，因为0a >，0b >，所以22ab a ba b +≤+，所以①正确， 对于②，因为0a b >>，所以0a b ->， 所以2224141()()()ab b b a b b b a b b b a b ⎛⎫++=++-+ ⎪--⎝⎭ 6≥=，当且仅当224b b =，1()()b a b b a b -=-，即a b ==②错误， 对于③，因为0a b >>，所以110a b <<，因为2c ≥0，所以22c c a b≤，所以③正确，对于④，因为112(1)1(122)3331111b a a b a b a b ++⎛⎫++++=++≥+=+ ⎪++++⎝⎭当且仅当2(1)111b a a b ++=++，即a b ==因为11111a b +=++，所以1223a b +++≥+2a b +≥，当且仅当a b ==④正确， 故答案为：①③④16．已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()1g x f x mx =--，当实数m 的取值范围为________时，()g x 的零点最多. 【答案】210m e <<【分析】作出函数()f x 的图象，由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =，分0m =，0m <，>0m 分别讨论+1y mx =与()f x 的交点个数，当>0m 时，求得+1y mx =与xy e =相切时切线的斜率，+1y mx =与ln y x =相切时切线的斜率，由此可求得实数m 的取值范围.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图： 由()0g x =得() +1f x mx =，设+1y mx =， 当0m =时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当0m <时，+1y mx =与()f x 有2个交点；. 当>0m 时，设+1y mx =与x y e =相切，切点为()11,x x e ，则'e x y =，所以切线的斜率为11x k e =，其切线方程为：()111x xy e e x x -=-，又因切线恒过点()01，，所以()11110x x e e x -=-，解得10x =，所以切线的斜率为011k e ==，当>0m 时，设+1y mx =与ln y x =相切，切点为()22,ln x x ，则'1y x=，所以切线的斜率为221k x =， 其切线方程为：()2221ln y x x x x -=-， 又因切线恒过点()01，，所以()22211ln 0x x x -=-，解得22x e =，所以切线的斜率为221k e =， 所以当m 1≥时，+1y mx =与()f x 有1个交点； 当211m e <<时，+1y mx =与()f x 有2个交点； 当21m e=时，+1y mx =与()f x 有3个交点； 当210m e <<时，+1y mx =与()f x 有4个交点； 所以实数m 的取值范围为210m e <<时，()g x 的零点最多， 故答案为：210m e <<.四、解答题17．已知函数()22f x x mx n =++的图象过点()1,1-，且满足()()23f f -=．(1)求函数()f x 的解析式：(2)求函数()f x 在[],2a a +上的最小值；(3)若0x 满足()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的不动点，函数()()g x f x tx t =-+有两个不相等且正的不动点，求t 的取值范围．【答案】(1)()2221f x x x =--；(2)()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩；(3)1t >.【分析】(1)根据f (x )图像过点()1,1-，且满足()()23f f -=列出关于m 和n 的方程组即可求解；(2)讨论对称轴与区间的位置关系，即可求二次函数的最小值； (3)由题可知方程x ＝g (x )有两个正根，根据韦达定理即可求出t 的范围. 【详解】(1)∵()f x 的图象过点()1,1-， ∴21m n ++=-① 又()()23f f -=， ∴82183m n m n -+=++② 由①②解2m =-，1n =-，∴()2221f x x x =--；(2)()2213221222f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，[],2x a a ∈+， 当122a +≤，即32a ≤-时，函数()f x 在[],2a a +上单调递减，∴()()2min 2263f x f a a a ⎡⎤=+=++⎣⎦；当122a a <<+，即3122a -<<时，函数()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,22a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，∴()min1322f x f ⎛⎫⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭； 当12a ≥时，函数()f x 在[],2a a +上单调递增， ∴()()2min221f x f a a a ⎡⎤==--⎣⎦． 综上，()2min23263,,2331,,2221221,2a a a f x a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪⎡⎤=--<<⎨⎣⎦⎪⎪--≥⎪⎩．(3)设()()g x f x tx t =-+有两个不相等的不动点1x 、2x ，且1>0x ，20x >，∴()g x x =，即方程()22310x t x t -++-=有两个不相等的正实根1x 、2x ．∴()()21212Δ3810,30,2102t t t x x t x x ⎧⎪=+-->⎪+⎪+=>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，解得1t >． 18．在①323n n b T =+，②{}n b 为等比数列，且13b =，23143T T T =+这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．已知数列21n a n =-，数列{}n b 的前n 项和是n T ，______． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，证明：对任意n *∈N 均有1n M ≤恒成立．【答案】(1)3nn b =(2)证明见解析【分析】（1）若选①，利用退一相减法可得通项公式；若选②，直接可得数列的首项及公比，进而可得通项公式；（2）利用错位相减法可得n M ，进而得证.【详解】(1)解：若选①，当1n =时，11132323b T b =+=+，即13b =； 当2n ≥时，323n n b T =+，11323n n b T --=+， 作差可得1332n n n b b b --=，即13n n b b -=，所以数列{}n b 为等比数列，其首项为13b =，公比3q =，所以1333n nn b -=⨯=；若选②，23143T T T =+，则121231443b b b b b b +=+++，即323b b =， 又数列{}n b 为等比数列，所以3q =，且13b =，所以1333n nn b -=⨯=；(2)证明：由（1）得3nn b =，所以()2112133nn n n a n n b -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，所以()()23111111135232133333n nn M n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()23411111113523213333313n n n n n M +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2311111111122222133333233n nn n M n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()211112133112113313n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+--⨯ ⎪⎝⎭- ()121121333n n n +⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212233n n +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()1113nn M n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，又n *∈N ，所以()11113nn M n ⎛⎫=-+⋅< ⎪⎝⎭恒成立.19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. (1)求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； (2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【答案】(1)2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知10x =时，R =4000，代入函数中可求出a ，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式，（2）分别当040x ≤<和40x ≥求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】(1)由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300. 当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x-+-+-=--=. 所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩，(2)当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000100009190291908990W x x x x ⎛⎫=-++≤-⋅+= ⎪⎝⎭， 当且仅当10000x x=，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990. 因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 20．为了使更多人参与到冰雪运动中，某校组织了一次简易冰壶比赛.每场比赛由两支队伍对抗进行，每队由2名成员组成，共进行3局.每局比赛时，两队成员交替发球，每名成员只能从发球区（MN 左侧）掷冰壶一次.当所有成员全部掷完冰壶后，开始计分.若冰壶未到达营垒区，计1-分；若冰壶能准确到达营垒区，计2分，整场比赛累计得分多者获得比赛胜利.已知A 队两名成员甲､乙每次将冰壶投掷到营垒区的概率分别为12和13，B 队两名成员丙､丁每次将冰壶投掷到营垒区的概率均为12.假设两队投掷的冰壶在运动过程中无碰撞，每名成员投掷冰壶相互独立，每局比赛互不影响.(1)求A 队每局得分X 的分布列及期望；(2)若第一局比赛结束后，A 队得1分，B 队得4分，求A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率.【答案】(1)分布列见解析，期望为12；(2)43576.【分析】（1）根据题设写出X 的所有可能取值及对应概率，即可得到分布列，再根据分布列求期望即可；（2）同（1）写出B 的分布列，根据题设写出A 队获胜且总积分比B 队高3分所有可能情况，再求出各情况的概率，最后加总即可得结果.【详解】(1)由题设，X 的所有可能取值为2-，1，4，且X 的分布列如下：所以()21413262E X =-++=.(2)设B 队每局得分为Y ，同理Y 的分布列为记A 队､B 队在后两局总得分分别为x ､y ，则所包含的情况如下：()111111132,42362244576P x y ⎛⎫==-=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()111115,122264224P x y ==-=⨯⨯⨯⨯⨯=， ()11111168,22662244576P x y ⎛⎫===⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故A 队最终获得本场比赛胜利且总积分比B 队高3分的概率为13164357624576576++=.21．如图所示：已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，离心率e =A 是椭圆的右顶点，直线l 过点()1,0M -交椭圆于C ，D 两点，交y 轴于点P ，PC CM λ=，PD DM μ=．记ACD △的面积为S ．(1)求椭圆E 的标准方程； (2)求S 的取值范围； (3)求证：λμ+为定值． 【答案】(1)2214x y +=；(2)33； (3)证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，求出半焦距c 及b 即可作答.（2）设出直线l 的方程，与椭圆E 的方程联立，结合韦达定理求出面积S 的表达式即可求解作答.（3）由（2）中信息，用点C ，D 的坐标表示出,λμ即可计算作答. 【详解】(1)令椭圆E 的半焦距为c ，依题意，2a =，3c e a ==3c =2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.(2)依题意，直线l 不垂直于坐标轴，设直线l ：1x ty =-，0t ≠，设1122(,),(,)C x y D x y ，由22144x ty x y =-⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：22(4)230t y ty +--=，则12224t y y t +=+，12234y y t =-+， 2222121212122221243||()()4()44t t y y y y y y y y t t +--=+-+=++由（1）知(2,0)A，则有1216||||12S AM y y =⋅-==，令u >1y u u =+在)+∞则0S <<所以S的取值范围是. (3)由（2）知，1(0,)P t ，由PC CM λ=得111()y y tλ-=-，即111ty λ=-+，而PD DM μ=，同理211u ty =-+，因此，2121212221184222334t y y t t ty ty ty y t λμ+++=-++=-+=-+=--+， 所以83λμ+=-为定值.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答. 22．已知函数2()ln f x ax x x =--． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ①求实数a 的取值范围；②证明：()()12122ln +>-+f x x x x ．【答案】(1)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞ (2)① 01a <<；②证明见解析【分析】（1）求导得(21)(1)()x x f x x+-'=，判断导函数符号确定原函数单调性，注意函数定义域；（2）①利用参变分离得2ln x x a x +=，即y a =与2ln x x y x +=有两个交点，判断函数单调性理解计算；②()()12122ln +>-+f x x x x 等价于()()212122+-+>a x x x x ，借助于函数零点整理得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即证1ln 21t t t +⋅>-，构建函数结合导数证明．【详解】(1)当1a =时，函数2()ln f x x x x =--，定义域为(0,)+∞．2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x--+-'=--==． 由()0f x '=，得1x =．当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞． (2)①若函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ， 则方程2ln 0ax x x --=有两个不等的实根． 即方程2ln x xa x +=有两个不等的实根． 记2ln ()(0)+=>x x g x x x ，则32(n )l 1x x xg x --'=，记()12ln (0)=-->m x x x x ，则()m x 在(0,)+∞上单减，且(1)0m =， ∴当01x <<时，()0,()0'>>m x g x ；当1x >时，()0,()0'<<m x g x ， ∴()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减． ∴max ()(1)1g x g ==．又∵10g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭且当1x >时，()0>g x ，∴方程为()g x a =有两个不等的实根时，01a <<．∴当01a <<时函数()f x 在定义域内有两个不相等的零点12,x x ． ②要证()()12122ln +>-+f x x x x ，只需证()()()()212121212ln 2ln +-+-+>-+a x x x x x x x x ， 只需证()()212122+-+>a x x x x ，因为22111222ln 0,ln 0--=--=ax x x ax x x ，两式相减得： ()()()22121212ln ln 0-----=a x x x x x x ．整理得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ．所以只需证()()12121212ln ln 12⎛⎫-++-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x x x ，即证()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，即1121221ln 21+⋅>-x x x xx x ，不妨设120x x <<，令12(01)x t t x =<<，第 21 页 共 21 页 只需证1ln 21t t t +⋅>-， 只需证(1)ln 2(1)0+--<t t t ，设()(1)ln 2(1)=+--n t t t t ，只需证当01t <<时，()0<n t 即可． ∵221111()ln 1,()0(01)-=+-='''-=<<<t n t t n t t t t t t， ∴()n t '在（(0,1)单调递减，∴当01t <<时，()(1)0''>=n t n ，∴()n t 在(0,1)单调递增，当01t <<时()(1)0n t n <=， ∴原不等式得证．【点睛】在证明()()212122+-+>a x x x x ，利用函数零点得()121212ln ln 1-+=+-x x a x x x x ，代入消去a 得()121212ln ln 2⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭x x x x x x ，进一步处理得1121221ln 21+⋅>-x x x x x x 换元分析．。
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考地理试题(解析版)
南阳一中2023年秋期高三年级第三次月考地理试题一、选择题组（每小题1.5分，共40题）城市土地出让是指城市政府土地主管部门依法将城市土地的使用权出让给用地单位，是联系城市产业结构与空间结构的纽带。
土地出让空间区位选择与诸多社会经济因素有关，其中人口规模、经济发展水平对土地出让具有重要影响。
下图示意黄山市城市土地出让区位模式。
据此完成下面小题。
1.V区虽位于城市外围，但商业用地和住宅用地规模大，主要原因是（）A.位于城市外围，土地租金廉价B.人口规模较市中心大，商业服务需求高C.中心城区环境差，商业服务外迁D.位于旅游景区，经济发展水平高2.黄山市城市用地的分布特点是（）A.分布均衡，集聚程度较低B.住宅用地分布在近郊和旅游区C.集中度高，成多中心状态D.中心城区土地利用率较外围低【答案】1.D 2.C【解析】【1题详解】黄山市为旅游业发达的城市，V区可能为旅游区，虽然与市中心距离较远，但旅游业的发展使其土地租金并不廉价，A错误；V区位于城市外围，人口规模并不如市中心大，B错误；没有信息说明中心城区环境质量差，C错误；旅游业的发展带动了经济发展，该地经济发展水平高，商业和度假旅居型、疗养等服务业的发展，使得V区商业用地和住宅用地规模较大，D正确。
故选D。
【2题详解】据图及上题可知，黄山市三类用地区域位置差异较大，A错误；住宅用地主要集中于中心城区、重要旅游区附近，B错误；商业服务用地分布的热点区域主要集中于城市商业集聚区、大型公共设施和旅游景区周围、重要交通设施附近，因此，黄山市各类用地集中程度高，成多中心状态，C正确；中心城区土地利用率较外围高，D错误。
故选C。
【点睛】影响城市土地租金的因素有距离市中心的远近和交通通达度。
波兰首都华沙的工业园区逐步转型成为次级商务区（SBD）,其与西南运输走廊（IBD）和主城区的中央商务区（CBD）共同构成华沙的经济增长极。
下图示意华沙经济增长极的空间分布读图，完成下面小题。
河北省邢台市第二中学2015届高三上学期第四次月考历史试题 Word版含答案
高三上学期第四次月考历史试题一、选择题1．《左传》僖公二十八年(公元前632年)载：“是会也，晋侯召王，以诸侯见，且使王狩。
仲尼曰：‘以臣召君，不可以训。
’故书曰‘天王狩于河阳。
’”据此可知A．战国时期诸侯争霸，王室衰微 B．孔子学术思想严谨，秉笔直书C．批判审查历史文献，方能治史 D．天子诸侯聚会河阳，乘兴狩猎2．某学者认为中国人文精神的基本旨趣是实现人内在的某种理想人格。
那么如果要“实现人的一种彻底的精神自由”，下列主张与之相符合的是A．老庄道家的“乘物游心，亲近自然” B．孔孟儒家的“修齐治平，内圣外王”C．韩非法家的“抱法处势，道法者治” D．墨家的“兼爱非攻，上同而不下比”3.班固说：“古代天子建国，诸侯立家，从卿大夫到庶人，各有等差。
人们遵奉并服事上级，而在下位的人也不会有逾越的念头。
”接著又说：“五霸，三王之罪人也；六国，五霸之罪人也；四豪（信陵君等四公子），又六国之罪人也。
”从班固这两段叙述我们可以看到怎样的历史概念？A、因果概念，夏、商、周与春秋的结束，是由於在下位的人没有逾越的念头B、时序概念，从夏商周到春秋到六国抗秦再到战国，时间次序不可变更C、证据概念，三王、五霸、六国、四豪，都是古代人们严守身分等差的事证D、变迁概念，从夏、商、周到战国后期，呈现逐渐远离古代理想的趋势[4.夏曾佑认为：“中国之有周人，犹泰西（泛指西方国家）之有希腊。
”他这样说的依据可能是A．周和希腊政治制度相同 B．周和希腊分别奠定了中西文化的基础C．东、西方文化同时形成 D．当时东西方文化交流频繁5．“唐代科举考试的范围从经文到时事政治、经济、制度、军事、法律、盐政、漕运、历史、数学、文字学，不仅考儒家的东西，还考道家的东西，使学校教育规模得到空前的发展；从元至清, 科举考试的内容几百年一贯制地局限于儒家经典，命题范围有严格的限制……程朱理学成为清办学育才的指导思想。
”上述材料说明了A．科举制提高了官员的文化素质B．科举制是一个逐渐完善的过程C．科举制对学校教育产生了制约和导向作用D．科举制的发展反映了中央集权的加强6.梁启超说：“我国人无论治何种学问，皆含有主观的作用，从不肯为历史而治历史，而必侈悬一更高更美之目的，如“明道”、“经世”等。
河北省邢台市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考语文试题含答案
邢台一中2022-2023学年上学期第三次月考高三年级语文试题命题人李爱芬一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1-5题。
材料一:2021年12月，南京大学城市科学研究院副院长胡小武教授注意到，作为城市化过程中衍生的一种新现象,“断亲”似乎越来越多地发生在青年人身上。
“断亲”指的是基于血缘联结的亲戚关系逐渐淡化，一些“90后”“00后”越来越疏于与亲戚产生情感联系的一种现象。
“断亲”主要表现为“基本不走亲戚”，而非正式断绝亲戚关系。
相关调查显示，越是年纪大的人，与亲戚之间的联系越频繁，关系越密切；越是年轻人，“断亲”现象也就越普遍。
那么“断亲”背后，中国家庭亲缘关系究竟发生着怎样的变化？过去中国社会以扩大家庭为主，亲缘关系较为紧密。
由于交通信息相对闭塞,人们的社会活动空间相对有限，生产生活及情感所需的信任关系和互助资源，在很大程度上依托各种亲戚关系，因而基于血缘关系的亲戚是最可靠和稳定的社会关系。
进入现代化、开放性、高流动性的社会后，中国人的社会关系网络发生较大变化，以学缘而非血缘的同学关系、校友关系逐渐占据社会关系的重要方面。
再加上现代社会中血缘亲朋因拆迁、借贷、财产继承、家庭攀比等造成的心态失衡，亲缘之间的“利益冲突”逐渐超越“利益链接”的比重。
因此，从传统到现代社会的重大变迁中，亲戚关系式微成为一种客观社会事实。
“内卷”环境加剧。
00后的独生子女常年游走于各种课堂之中，他们从小在内卷化的教育体系内生长生活。
特别是大城市中的青少年学生，几乎从小就周旋于各类培训班，休闲生活被极大压缩，社会交往特别是走亲戚形态的交往更少。
久而久之，青少年成长过程中亲戚“不在场”或被同学所替代，致使“断亲”成为必然。
城市化与社会流动造成居住地分离。
中国开启加速城镇化进程后，有超6亿人口陆续从乡村迁移到城市，其中超过2亿人口实现跨省市居住流动。
远距离流动造成兄弟姐妹分别居住在不同城市。
江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题
南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x 2．下列命题的说法错误．．的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．对于命题:,p x R ∀∈210,x x ++> 则:,p x R ⌝∃∈210.x x ++≤D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.3．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725 C ．725- D ．1625-4．已知函数⎩⎨⎧>≤--=-)7()7(3)3()(6x ax x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递增，则实数a 的取值范围为( ) A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,9(D ．)3,49[5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ∆=，则A B A C ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4±D ．2± 6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( )A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 3 7．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．设函数()()()ϕωϕω+++=x x x f cos sin (0,)2πωφ><的最小正周期为π，且()()x f x f =-，则（ ）． A ．()(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44ππ单调递减 C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44ππ单调递增 9．函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （1）＜f （）＜f （） B ．f （）＜f （1）＜f （） C ．f （）＜f （）＜f （1） D ．f （）＜f （1）＜f （） 10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 .12．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y的零点个数有 个.13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ． 14．已知向量,a b 满足3)=b ，()3⋅-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数1y x=-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上． 16．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+=（I ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值；（II ）若56)(0=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数x f ⋅=)(（I ）求()f x 在区间[]0,π上的零点； （II ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。
【名校文科数学试卷推荐】山东省2015届高三10月考试精选9套
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考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( ) A.{5} B.{1,2,5} C.}5,4,3,2,1{ D.∅2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4.函数x x f 21)(-=的定义域是 （ ）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞ 5.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（ ） A ．)2,0()0,2(⋃- B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a << 9.下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．2ln2x y x -=+ D ．)22(21xx y -+= 10．函数2ln 2,(0)()21,(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数（ ）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数()()()() 0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ） A . 1(0,]4 B .(1,2] C. (1，3) D.1(,1)212．若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上) 13.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= .14．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .15.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x|的图象的交点的个数是 .16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数 ； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数.其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求)(B C A R ；（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A .（I ）求)1(-f 的值； （II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数32()3.f x x ax x =--（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。
河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考语文试题(含答案)
邢台一中2023—2024学年第二学期第三次月考高一年级语文试题考试范围：必修下册第五单元、第八单元（《谏太宗十思疏》《答司马谏议书》《阿房宫赋》）说明：1．本试卷共8页，满分150分。
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、现代文阅读（33分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共4小题，15分）阅读下面的文字，完成1—4题。
材料一：“家国天下”意识是中华文明长期延续的观念基础。
这一思想的形成，不仅与传统的道德观念有关，也与古代中国的地理环境以及独特的生产方式有关，是历史发展的逻辑使然。
中国幅员辽阔，边境线很长，民族、地理、文化多样，使得中国的治理难度极高。
然而，中国自夏、商、周三代以来便以“四土”“天下”为声威教化范围，这决定了古代中国的国家建构不能完全依赖政治与法律，还需要辅以德治。
三代德治以文武、周公之政为集大成，儒家将文武、周公之政视作礼乐教化的渊薮，并以之为王政典范来喻教历代君王。
礼乐教化的中心任务实际上是通过宗族认同以培育政治认同。
家国同构决定了政治关系实质上是由血缘关系来确立的，传统儒家以“君父—臣子”来表达这种关系。
由此在社会意识领域中，孝、忠合一，这成为“家国同构”的观念形态。
西周推行礼乐教化，并非是政治权力运用中的权宜之计，而是基本国策。
礼乐精神一经确立，这种以内制外、以德化民的做法便成为历代统治者遵奉的治国经典。
源于早期国家家国同构关系的伦理观也成为传统中国的重要价值观念。
周秦之后，“家国天下”观念之所以仍然能够流传后世，与历朝历代的德治国策有关。
在长达两千年的实践中，德治的形式日益广泛，既有显性的系统化程序，如朝廷规定教育、选士制度，也有“润物细无声”式的渗透影响，社会共识由此而凝聚，社会风气也由此而改变。
在“润物细无声”式的以德化民这方面，儒家所发挥的作用不可小视。
家国同构的观念被儒家进行了内在性的转化。
《论语·学而》篇言：“君子务本，本立而道生。
孝弟也者，其为仁之本与！”人们在家庭伦理中感受到的亲情血缘之爱，成为对他人之爱的起点，进而成为社会责任感与入世精神的基础。
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高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12
个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{|28},{|6}A x y x x B x x ==---=≤，则A B I 等于（ ）
A ．(],6-∞
B ．[]2,8
C ．[)2,6
D ．[]2,6
2、已知复数1213,232z i z i =+=-，则12z z ⋅等于（ ）
A ．8
B ．4i -
C ．434i -
D ．434i +
3、曲线3
1y x =-在1x =处的切线方程为（ ）
A ．1x =
B ．1y =
C ．33y x =-
D ．22y x =-
4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．
12 B ．1 C ．2 D ．14
5、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅u u u r u u u r 等于（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．30
6、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）
A 2
B ．2
C ．4
D ．32
7、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则72z x y =+的最大值是（ ）
A ．27
B ．19
C ．13
D ．9
8、已知函数()22x
f x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）
9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332
m n m n +
++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152
D ．15 10、已知函数()11sin()3cos()()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ） A ．(0,)2π B ．(,)2ππ C ．(,)24ππ-- D ．3(,2)2
ππ 11、命题:p 幂函数2
3y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，
若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）
A ．p q ∧为真命题
B ．p q ∨为假命题
C ．()p q ⌝∧为真命题
D ．()p q ∧⌝为真命题
12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x
=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>
C ．12()0,()0f x f x ><
D ．12()0,()0f x f x <>
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知2111,,()22
a a
b a b =⋅=-=r r r r r ，则b =r 14、已知4sin()25
πα+=，则cos2α= 15、正方形123APP P 的边长为4，
点,B C 分别是边1234,,,P P P P 的中点，沿,,AB BC CA 折成一个三棱锥P ABC -（使123,,P P P 重合于P ）
，则三棱锥P ABC -的外接球体积为 16、已知{}n a 是公差不问哦0的等差数列，12a =且245,,a a a 成等比数列，若1(2)n n b n a =+，
则数列{}n b 的前n 项饿的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 2sin ,2A B C a b +==。
（1）求角A 的余弦值；
（2）若4c =，求ABC ∆的面积。
18、（本小题满分12分）
在R 上定义运算:(2)x y x y ⊗⊗=-，已知()(1)(1)f x x x a =+⊗+-
（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集是{|1}A x b x =≤≤，求实数,a b ；
（2）对于任意的x ，不等式()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围。
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-BCDE 中，四边形ABCD 为菱形，且∠DAB=60o ,∆PAD 为对边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=2，E 为AD 的中点。
（1）求证：AD ⊥PB ；
（2）求点E 到平面PBC 的距离。
20、（本小题满分12分）
已知函数()(0,0)bx a f x a x ax
-=>> （1）判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性并用函数单调性定义加以证明；
（2）若15a >
函数()f x 在1[,5]5a a 上的值域是1[,5]5a a
，求实数a 的值。
21、（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n n S a a =+。
（1）求证：{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设12
2log 2n n a a n b =，数列{}n b 的前n 项和为n H ，求使得1250n n H n ++⋅>成立的最
小正整数n 。
22、（本小题满分12分）
已知函数()2232ln 12
f x x ax a x =+-- （1）0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）若不等式()2
2ln 1x x xf x a '≤++恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，求实数a 的取值范围。