八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案(新版)新人教版17、1勾股定理 (1)学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理、（重点）2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力、（难点）一、自学导航（课前预习）1、(如图）直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：、（2）若D为斜边中点，则斜边中线、（3）若∠B=30，则∠B的对边和斜边：、二、预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容、）1、正方形A、B 、C的面积有什么数量关系？2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积、(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？三、新知探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明、S正方形＝_____________＝_____________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c、求证：a2＋b2=c2、分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等、左边S=_________ 右边S=__________左边和右边面积相等，归纳：勾股定理的具体内容是、四、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积、（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图中三个正方形A/，B/，C/的面积呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________、五、随堂达标1、在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=_____；（2）若a=15，c=25，则b=______；（3）若c=61，b=60，则a=_______；（4）若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =______、2、如果直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________、3、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或254、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、325、在△ABC中，∠BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C 以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直、6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上、求证：⑴AD2－AB2=BDCD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论、六、小结1、通过这节课的学习，我知道勾股定理、2、已知：在△ABC中，∠C=90,a、b、c是△ABC的三边，则c= 、（已知a、b，求c）a= 、（已知b、c，求a）b= 、（已知a、c，求b）、七、反思：17、1勾股定理（2）编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1、会用勾股定理进行简单的计算、(重点)2、勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想、 (难点）一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的、（4）三边之间的关系：、（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三边，则c= 、（已知a、b，求c）a= 、（已知b、c，求a）b= 、（已知a、c，求b）、2、（1）在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 、（2）在Rt△ABC，∠C=90，a=6，c=8，则b= 、（3）在Rt△ABC，∠C=90，b=12，c=13，则a= 、二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示、①若有一块长3米，宽0、8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1、5米呢？③若薄木板长3米，宽2、2米呢？为什么？三、课堂展示OBDCＣACAOBOD例：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C、算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、四、随堂达标1、一根电线杆12米高的两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是、2、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3、如图，欲测量淦河的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60，则江面的宽度为、4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米、5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米、6、如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式、S1S2S3图4 变式：书上P71 -11题如图4、五、小结1、通过这节课的学习，学会运用勾股定理进行计算、2、我还有收获、六、反思17、1勾股定理（3）编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1、能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想、2、会用勾股定理解决简单的实际问题、(重难点）ABCD学习过程一、自学导航（课前预习）1、（1）在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 、（2）在Rt△ABC，∠C=90，a=5，c=13，则b= 、2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 、二、预习新知（阅读教材第26至27页，并完成预习内容、）1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2、分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示的点、容易知道，长为的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边、长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边、3、类似，在数轴上画出表示,,，、、、的点？（尺规作图）三、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法、步骤如下：1、在数轴上找到点A，使OA＝；2、作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点、分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册第十七章勾股定理导学案（新版）新人教版班别姓名课题17、1勾股定理(一)课型：预习+展示课学习目标掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
导学过程一、知识链接1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若∠B=30，则∠B的对边和斜边的关系是：二、自主学习1、阅读课本22页到24页。
2、（1）、一个直角三角形两直角边分别为3cm和4cm的，斜边长为5cm。
（2）一个直角三角形两直角边分别为5cm和12cm 的直角△ABC，斜边长为13cm、问题:你是否发现+与，+和的关系，即+ ，+ ，任意的直角三角形也有这个性质。
即勾股定理文字表述：几何表述：三、合作探究：阅读证明勾股定理的方法看哪个组给同学讲的清楚明白方法1、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出方法2、已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得：四、课后反思：我今天学会了五、达标测试：1、课本24页练习第1题★2、同步学习xxxx学年度八年级数学科导学案主备人：邓冰复备人：审批人：编号班别姓名课题17、1勾股定理(三)课型：预习+展示课学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。
学习重点：勾股定理的应用。
学习难点：实际问题向数学问题的转化。
导学过程：一、知识链接填空: 在Rt△ABC，∠C=90，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
八年级数学下册17.1勾股定理2导学案新版新人教版2
17．1 勾股定理（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。
学习重点：勾股定理的简单计算。
学习难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程： 一、 自主学习：1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） （1）三边之间的关系： 。
（2）已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 c= 。
（已知a 、b ，求c ） Aa= 。
（已知b 、c ，求a ） cb= 。
（已知a 、c ，求b ）. b 2（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。
C B（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。
a （3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。
二、合作交流探究与展示： 例1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米呢？例2、如图，一个2.6米长的梯子A B ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.4米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B 也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数） CA ABC1m2mA实际问题数学模型三、当堂检测：必做1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）第2题4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。
5 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗? BAC选做6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？AEB D7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例 C ．一条直角边与斜边成正比例 D ．一条直角边与斜边成反比例【答案】B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值， ∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选B ．2．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，123 ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，12323为有理数， 无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．3．若实数,x y 满足2210x x ++=，则xy 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．0 D ．1【答案】A【分析】根据题意由2210x x ++=，变形可得2(1)0x +=，根据非负性进行计算可得答案．【详解】解：由2210x x ++=，变形可得2(1)0x +，根据非负性可得：10,10,x x y +=+-= 解得：1,2,x y =-= 所以(1)22xy =-⨯=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键． 4．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（ ）选法 A ．4种 B ．3种C ．2种D ．1种【答案】D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法： 12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2； 能组成三角形的有：6、5、2只有一种． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键． 5．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠ B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得到,ADC C ∠=∠,ADE DAE ∠=∠根据垂直的性质得到90,B BED ∠+∠=90,ADC ADE ∠+∠=根据等量代换得到90,C DAE ADC ADE ∠+∠=∠+∠=又180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠=即可得到90,B CAD ∠+∠=根据同角的余角相等即可得到BED CAD ∠=∠.【详解】AD AC =,,ADC C ∴∠=∠DE BC ⊥,90,BDE CDE ∴∠=∠=从而90,B BED ∠+∠= 90,ADC ADE ∠+∠=ADE 是等腰三角形，,ADE DAE ∴∠=∠90,C DAE ADC ADE ∴∠+∠=∠+∠= 180,B DAE CAD C ∠+∠+∠+∠= 90,B CAD ∴∠+∠=BED CAD ∠=∠，故选：B. 【点睛】考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键. 6．如果把分式2x yx+中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍【答案】A【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：把分式2x yx +中的x 和y 都扩大5倍则()525x y x+=原式 故选A. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变． 7．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质9．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2【答案】A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。
八年级数学下册 17.1 勾股定理(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理（第2课时）导学案（新版）新人教版17、1 勾股定理【学习目标】综合运用勾股定理解决图形问题【学习重点】综合运用勾股定理解决图形问题【学习难点】把实际问题转化数学问题。
【学前准备】在Rt△ABC，∠C=90,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a，b，c，则a= ；b= ；c= 。
【自主学习合作交流】1、求出下列直角三角形中未知的边、2、在Rt△ABC，∠C=90（1）已知a=b=5,求c、（2）已知a=1, c=2, 求b、（3）已知∠A=45c=2, 求a、b（4）已知a：b=1：2, c=5, 求a、（5）已知b=15，∠A=30，求a，c、二、精讲点拨师生共同回顾勾股定理的内容例1：一个门框的尺寸如图1所示、例2：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0、5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）、纠错栏【课堂小结】1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：3题图【当堂检测】1、在一个直角三角形中，两边长分别为6、8,则第三边的长为_____2、小明和爸爸妈妈一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树离距离水平地面的高度是米。
4题图3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米4、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
【课后作业】必做题1、一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆底端4m处，旗杆的断裂处距离地面多少米？（提示：自己画图分析）2、如图，要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0、01m）3、在△ABC中，∠C=90，AB=10 (1)∠A=30，求BC，AC （精确到0、01）(2)∠A=45，求BC，AC（精确到0、01）选做题1、在△ABC中，，∠C=90，AC=2、1cm, BC=2、8cm(1)求△ABC的面积；（2）求斜边AB；(3)求高CD。
2019年八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案2(新版)新人教版 .doc
导案（学法指导）
学
习
过
程
一、回顾旧知：
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果在Rt△ABC中，∠C=90° ,那么
（2）如 图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为
二．解决问题：
2、教师给出部分提示，然后学生自行解决。最后选择学生展示。
三、新知应用
此问题可让学生尝 试完成，然后教师规范过程。
四、练习
学生自主独立完成。最后个别纠错.
五、小 结：
总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业
1是必做题，2是选做题，部分学生可适 当完成。
教学
反思
一、导课：（复 习旧知）
◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
（1）直角三角形叫Rt△
（2）两锐角互余∠A+∠B=90°
（3）三角形的面积s= ab= hc
（4）30°所对的直角边等于斜边的一半
（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：
1、学生先思考讨论， 小组交流，必要时教师给与引导。
三、新知应用：
P29—11题：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB的长.
四、练习巩固：
1、课本P26—练习1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2 、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？
六、作业：
1.课本P28—习题17.1—3、5、
2.课本P28—习题17.1--7
2019年八年级数学下册17.1勾股定理导学案2（新版）新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案2 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理学案2 （新版）新人教版【学习目标】1、掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长、2、掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题、3、熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题、【要点梳理】【高清课堂勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么、要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系、（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的、（3）理解勾股定理的一些变式：，，、要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形、图（1）中，所以、方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形、图（2）中，所以、方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形、，所以、要点三、勾股定理的作用1、已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2、用于解决带有平方关系的证明问题；3、利用勾股定理，作出长为的线段、【典型例题】类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45，∠B＝∠D＝90，求多边形ABCD的面积、【答案与解析】解：延长AD、BC相交于点E∵ ∠B＝90，∠A＝45∴ ∠E＝45，∴ AB＝BE＝2∵ ∠ADC＝90，∴ ∠DCE＝45，∴ CD＝DE＝1∴ ，、∴ 、【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积问题、举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，∠A＝45，，，求BC的长、【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，则△ACD和△BCD均为直角三角形、在Rt△ACD中，∠A＝45，∴ △ACD为等腰直角三角形，∴ AD＝CD，由勾股定理，得、又∵ ，∴ AD＝CD＝1、∴ BD＝AB－AD＝、在Rt△BCD中，由勾股定理，得，即，∴ BC＝2、2、已知直角三角形斜边长为2，周长为，求此三角形的面积、【思路点拨】欲求Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为，结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解、【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为，则即将①两边平方，得③③－②，得，所以因此这个直角三角形的面积为、【总结升华】此题通过设间接未知数，通过变形直接得出的值，而不需要分别求出的值、本题运用了方程思想解决问题、【高清课堂勾股定理例3】3、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A、3B、4C、5D、6【答案】D；【解析】解：设AB＝，则AF＝，∵ △ABE折叠后的图形为△AFE，∴ △ABE≌△AFE、BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，在Rt△ABC中，，解得、【总结升华】折叠问题包括“全等形”、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解、类型二、利用勾股定理解决实际问题4、如图所示，在一棵树的10高的B处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A处，另外一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B→C→A共走了(10+20)=30，另一只猴子从B→D→A也共走了30，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决、【答案与解析】解：设树高CD为，则BD＝－10，AD＝30－(－10)＝40－，在Rt△ACD中，，解得：＝15、答：这棵树高15、【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC和DA，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解、举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：，在Rt△AA′B中，根据勾股定理得：则AB＝15、所以需要爬行的最短路程是15、【巩固练习】一、选择题1、如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A、B、C、D、2、若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为( )A、5B、C、5或D、73、如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F 处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）、A、3B、4C、5D、64、如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E 处，那么图中阴影部分的面积为（）A、30B、32C、34D、165、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为3 ,则AC的长是（）A、B、C、D、76、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或33二、填空题7、若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______、8、如图，将长8，宽4的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________、9、如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个、10、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB 的中点，则线段CD的长为__________、11、已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O 做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________、12、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______、三、解答题13、如图，Rt△ABC中，∠C＝90，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB的长、14、现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形、要求：在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形、15、将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合、已知AB ＝2，P是AC上的一个动点、（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数、【答案与解析】一、选择题1、【答案】 A；【解析】－1所表示的点到点A的距离为，OA的距离为、2、【答案】C；【解析】可能是直角边，也可能是斜边、3、【答案】 A；【解析】设CE＝，则DE＝(8－)、在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF ＝6、∴ FC＝10－6＝4()、在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即、解得、即EC的长为3、4、【答案】 A；【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为、5、【答案】 A；【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴D F＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得AC＝、6、【答案】C；【解析】高在△ABC内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C、二、填空题7、【答案】13或；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边、8、【答案】；【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝、9、【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求、10、【答案】；【解析】由勾股定理解得AC＝，BC＝，，、11、【答案】；【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，、12、【答案】 4；【解析】，故、三、解答题13、【解析】解：设AE＝CE＝，CD＝BD＝，利用Rt△ACD和Rt△BCE列方程：解得，∴AC＝6，BD＝4，∴AB＝、14、【解析】解：如图所示：15、【解析】解：（1）连接DP，作DH⊥AC，在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30，∴BC＝１，AC＝、∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠CBP＝30，CP＝、在Rt△ADC中，DH＝AH＝HC＝AC＝，∴HP ＝，DP＝、（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两处，分别为，，在Rt△中，，所以∠＝30，∠＝30＋45＝75；同理，∠＝45－30＝15、。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计2
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是八年级下册数学的重要内容，也是学生学习几何学的基石。
本节课的内容主要包括勾股定理的发现、证明和应用。
通过学习勾股定理，学生可以培养逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、勾股定理的初步知识等。
但部分学生对勾股定理的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容、证明方法和应用。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的发现、证明和应用。
2.难点：勾股定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.案例教学：通过具体案例，让学生更好地理解和掌握勾股定理。
3.小组讨论：培养学生的团队合作意识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的数学故事引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的发现和证明，让学生了解勾股定理的背景和意义。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用勾股定理解决实际问题，培养学生的应用能力和团队合作意识。
4.巩固（10分钟）讲解练习题，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考勾股定理在其他领域的应用，培养学生的创新精神。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生课后巩固和提高。
8.板书（5分钟）整理本节课的主要内容和关键点，方便学生复习。
教学设计中，每个环节的时间分配如上所示。
八年级数学下册 17.1.2 勾股定理导学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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17.1。
2勾股定理预习案一、学习目标1、会用勾股定理进行简单的计算。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
3。
培养良好的思维意识,发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
二、预习内容1．阅读课本第25—26页2.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么：2c= (或c=）变形：2a=（或a=）2b=（或b=）3．对应练习：填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= ；⑵如果∠A=30°，a=4,则b= ;⑶如果∠A=45°,a=3，则c= ；（4）如果b=8，a：c=3：5，则c= .3．三、预习检测1、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
2、一个高1.5米、宽0。
8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为__________（结果保留根号)4、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm，那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm探究案一、合作探究(9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
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八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案2（新
版）新人教版
17、1 勾股定理学习目标
1、会用勾股定理进行简单的计算及应用。
2、学会利用勾股定理进行简单的计算的方法。
3、树立数形结合的思想、分类讨论思想、重点：勾股定理的简单计算及应用。
难点：勾股定理的灵活运用、时间分配导入5分钟、回顾旧知3分钟问题解决12分钟应用新知8分钟、练习巩固10分、课堂小结2分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程
一、回顾旧知：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、如果在Rt△ ABC中，∠C=90,那么（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S
1、S
2、S3表示，容易得出S
1、S
2、S3之间有的关系式为二、解决问题：例1：一个门框尺寸如下图所示、若有一块长3米，宽
2、2米宽的薄木板能否从门框通过？为什么？（分析提示∵木板的宽
2、2米大于1米，∴ 横着不能从门框通过；∵木板的宽
2、2米大于2米，∴竖着也不能从门框通过、∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？）例2：一个
2、6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为
2、4m、如果梯子顶端A沿墙下滑0、5m，那么梯子底端B也外移0、5m吗？
三、新知应用：P29练习
1、2、
五、课堂小结：
1、勾股定理的内容是什么？
2、勾股定理适用前提是什么？
3、本节课还有什么问题？六、作业：
1、课本P28
3、5、2、课本P28—习题
17、1--7
一、导课：（复习旧知）◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?（1）直角三角形叫Rt△（2）两锐角互余∠A+∠B=90
（3）三角形的面积s=ab=hc （4）30所对的直角边等于斜边的一半（5）证明两个直角三角形全等有“HL”
二、问题解决：
1、学生先思考讨论，小组交流，必要时教师给与引导。
2、教师给出部分提示，然后学生自行解决。
最后选择学生展示。
三、新知应用此问题可让学生尝试完成，然后教师规范过程。
四、练习学生自主独立完成。
最后个别纠错、
五、小结：总结本节课的知识重点和方法技能，并着重强调。
六、作业1是必做题，2是选做题，部分学生可适当完成。
教学反思。