2018春季数学集训二队C教材每周习题(14)参考答案
2013春季数学集训四队C教材每周习题(3)参考答案
2013春季数学集训四队C 教材每周习题(3)参考答案星期一1、某个学生要从9本书中选出3本书。
共有多少种选法？ 解: 39C ＝3933P P＝987321⨯⨯⨯⨯＝84(种)答：共有84种选法。
2、在12个城市中，每两个城市之间都有一条直达的航空线。
一共有多少条航空线？ 解: 212C ＝21222P P＝121121⨯⨯＝66(条) 答：一共有66条航空线。
3、全班8名学生作为三好学生候选人，从中选出5人做三好学生。
有多少种选法？ 解: 58C ＝5855P P＝8765454321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝56(种)答：有56种选法。
星期二4、某校举行足球单循环赛，有15个队参加。
共需要进行多少场比赛？ 解: 215C ＝21522P P＝151421⨯⨯＝105(场) 答：共需要进行105场比赛。
5、在一个圆周上有10个点。
以这些点为端点或顶点，可以画出多少个不同的四边形？ 解: 410C ＝41044P P＝109874321⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝210(个)答：可以画出210个不同的四边形。
6、从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛。
一共有多少种选法？ 解: 695C +＝61466P P＝14131211109654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝3003(种)答：一共有3003种选法。
星期三7、从分别写有2、3、4、8、9的五张卡片中任取2张，组成一道两个一位数的乘法题。
问：①有多少个不同的乘法算式？ ②有多少个不同的乘积？ 解: ①25P ＝5×4＝20(个) ②25C ＝2522P P＝5421⨯⨯＝10(个) 答：有20个不同的乘法算式；有10个不同的乘积。
8、16个小朋友中任意选四人排成一排，共有多少种不同的排法？任意选四个人合影留念，共需拍多少张照片？解: 416P ＝16×15×14×13＝43680(种) 416C ＝41644P P＝161514132134⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1820(张)答：共有43680种不同的排法；共需拍1820张照片。
山东省2018年春季高考数学热点模拟题
山东省2018年春季高考数学热点模拟题第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题热点1-1 有关集合及其关系的题目1、满足不等式x-1>7的整数解构成的集合为（）(A) { x∈Q x>8} (B) {x∈Z x-1>8}(C) { x∈N x-1>7} (D) {x∈R x-1>7}2、下列各关系表达正确的是（）(A) 3∈{0,1,2} (B) 2 ⊂≠{0,1,2}(C) ∅∈{0,1,2} (D) ∅⊂≠{0,1,2}3、若集合M＝{0}，则下列关系中正确的是（）(A) M＝∅(B) 0 ∈M (C) 0 ∉ M(D) 0 ∈∅4、已知集合A={x x=2n, n∈Z}, B={x x=4n, n∈Z},则A与B的关系是（）(A) A ⊆ B (B) B ⊂≠ A (C) A ⊂≠B(D) A = B5、设M ={ x x≥2}, a = 2 ,则下列关系中正确的是（）(A) {a} ⊆M(B) a ∉M (C) a ⊆ M(D) a∈M6、已知集合A={x , y}，B={2x , 2},且A=B则x , y的值分别为（）(A) x=1, y=2 (B) x=2, y=4(C) x= 4, y=2 (D) x=2, y=17、满足关系式M ⊆{1,2,3}的集合M的个数为（）(A) 5个(B) 6个(C) 7个(D) 8个8、已知集合A={ x 1≤x≤4},B={ x x- a>0},若A ⊆ B,则实数a的取值范围为（）(A) (1,+∞) (B) (-∞,1)(C) [1,+∞) (D) (-∞,1]9、满足关系式{2,3} ⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5}的集合M的个数为（）(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 6个10、已知集合A={ x∈ Z -1≤x≤1}，则A的非空真子集的个数是（）(A) 4个(B) 6个(C) 7个(D) 8个热点1-2 有关集合基本运算的题目1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，2}，则A∪B等于( )(A) {3，4，2，1} (B){1,2} (C) {3，4，1} (D) {2}2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6}，则A∩B等于( )(A) {1,3} (B){2,3} (C) {1,2,3,4,6} (D) {2,3,6}3．设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则C U A等于( )(A) {1,3,5} (B){2,4} (C) {1,2,3,4,5} (D) {1,5}4.设集合A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，则(A∪B)∩C＝( )(A) {1,2,3} (B){2,1} (C) {1} (D) {3}5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,1,4}，B＝{2,3,4,5}，则C U A∩C U B＝( )(A) {1,2,3,4,5} (B) {6} (C) {3,5} (D) {2,4,6}6.已知全集U＝{a,b,c,d,e}，集合M＝{b,c}，C U N＝{d,c}，则C U M∩N＝( )(A) {e} (B) {b,c,d} (C) {a,c,e} (D) {a,e}7.设集合A＝{0,1,a}，B＝{1,2}，且A∪B＝{0,1,2,3}，则a=( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 08.已知集合A＝{x∈N |-3≤ x ≤ 3}，集合B={x∈Z |-2 <x<3 },则集合A∩B=( )(A) {-1,0,1,2,3} (B){0,1,2 } (C) {-1,0,1,2} (D) {1,2}9.已知集合A＝{(x,y) |2x+y=4}，集合B＝{(x,y) |x-y+1=0}，,则集合A∩B=( )(A) {(1,-2) } (B){ (1,2) } (C) {1,-2} (D) {1,2 }10.设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )(A) A∩B(B)A⊇B(C) A∪B(D) A⊆B热点1-3 有关充分、必要条件的题目1．x>5是x>3的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．x＝2是x2＝4的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．“x是整数”是“x是自然数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．x＋1＝0是x2－1＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．设集合A＝{ x | x具有性质p}，B＝{ x | x具有性质q}，若A⊆B，那么p是q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．a=0是ab=0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7．已知命题p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．设a，b∈R，则“a>0且b>0”是“ab>0”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9．x＝－3且y＝2是(x＋3)2＋( y－2)2＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10．x＋1＝0是x2－2x－3＝0的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件热点1-4 有关逻辑用语的题目1. 下列命题为真命题的是( )(A) 3是9的约数或5是8的约数(B)5>3且2<1(C) ∃x∈R，x2<0 (D) ∀ x∈R，x＋1>02．给出下列命题：①0∈N且-2∈Z；②7≤8；③-5是方程x2=25的根；④矩形的对角线相等．其中假命题的个数是( )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 33. 设命题p:∅＝{0}；q: 7>3．则下列命题：①p∨q；②p∧q；③⌝p；④⌝q．真命题的个数是( )(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 44．设命题p:∅＝0；q:2≥3．则( )(A) p∨q为真(B)p∧q为真(C) p为假(D) ⌝p为假5.设命题p: π是有理数，q: 3>2, 则下列命题是真命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝q(D) ⌝p∧⌝ q6.已知p: ∃x∈R，x2<0 , q：∀x∈R，x+1>0, 则下列命题是真命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝p∧q(D) ⌝p∧⌝q7.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论正确的是( )(A) p, q都为假(B) p, q都为真(C) p, ⌝q真值不同(D) p,⌝q真值相同8.若p为真命题，q为假命题，则下列命题中是假命题的是( )(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝(p∧q)(D) ⌝q9.已知p为真命题，q为假命题，则真命题的是( )①⌝p∨q②p∧q③p∧⌝q④⌝q(A) ①②(B) ①③(C) ③④(D) ②④10.设p, q为两个命题，若“⌝p∧q”是真命题，则必有( )(A) p, q都为假命题(B) p, q都为真命题(C) P为假命题，q为真命题(D) P为真命题，q为假命题第二章方程与不等式热点模拟题热点2-1 涉及配方法与一元二次方程的题目1、把二次三项式2x2 + 8x - 3化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x +4)2-11(B)2 (x +2)2-11(C) (2x +2)2-11 (D) 2 (x +2)2+52、已知2x2 - 4x+n可化为2 (x - 1)2 ，则实数n的值为（）(A) 1(B) 2 (C) -1 (D) -23、把二次三项式2x2 -4xy+y2化为a (x + m)2+n的形式为（）(A) 2 (x2- y)2 - y2(B) 2 (x - y)2 + y2(C) 2 (x - y)2 - y2(D) 2 (x - y)24、已知4x2 +4x +3 =4(x + a)2+b , 则实数a , b的值分别为（）(A) a =1, b = 4(B) a =12, b = 4(C) a =12, b = 2 (D) a = -12, b = 25、已知实数m , n满足m 2 + n 2 - 4m + 6n+13 = 0 , 则实数m , n的值分别为（）(A) m = 2, n = - 3(B) m = -2, n = 3(C) m = -2, n = - 3 (D) m = 2, n = 36、方程x2 - 2x - 4=0的解是（）(A) 1+ 5 (B) 1- 5 (C) 1± 5 (D) ± 57、方程3x2 + 6x + 4=0 的根个数为（）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 38、方程3x2 - 4x +m = 0 的一个根为0，另一个根为（）(A)43(B) -43(C) 0 (D) 39、已知二次方程x2 + 3x +m = 0 的两根之差为5，则m的值是（）(A) - 8(B) 8 (C) - 4 (D) 410、方程2x2 +5x +1 = 0 的两个根的平方和为（）(A) 214(B)254(C)294(D)334热点2-2 有关不等式性质的题目1、已知x< 1, 下列不等式成立的是（）(A) x2< 1(B) 1x＞1 (C) x3 < 1 (D) x < 12、如果a– b＞a , a + b＞b , 那么下列式子中正确的是（）(A) a + b＞0(B) a– b < 0 (C)a⨯b< 0 (D)ab ＞03、已知a ＞b, 且a , b均不为零，则下列正确的是（）(A) 1a＞1b(B)1a<1b(C) 1a=1b(D)1a和1b的大小不确定4、已知a ＞b, c ∈R, 则下列不等式成立的是（）(A) a + c ＞b - c (B) ac ＞bc(C) ac2＞bc2(D) a⨯2c＞b⨯2c5、“x＞1”是“x2＞x”的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、已知：a, b, c ∈R且a ＞b，则下列命题是真命题的是（）(A) ac ＞bc (B)若c＞d时, a - c ＞b- d(C) 若ab＞0时, 1a<1b(D) 若c＞d时, ac ＞bd7、集合{ x |－2≤x＜3} 用区间表示为(A) (－2，3) (B) [－2，3] (C) [－2，3) (D) (－2，3]8、已知m= a2 + a-2, n= 2a2 –a -1,其中a∈R，则下列不等式成立的是（）(A) m ＞n (B) n ＞m(C) m ≥n (D) n ≥m9、已知a , b∈R, 求证：a2 + b2 + 5≥2(2a-b)10、已知a< b< 0 ，求证：1a - b<1a热点2-3 涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目1、不等式x2-（x-3）＞12的解集是（）(A) [1, 6 ](B) (-∞,-4)(C) (-∞, 5) (D) (-∞,-1)2、不等式组{7+2x＞6+3x10+2x≤ 11+3x的解集是（）(A) [-1, 1 ](B) (-1,1)(C) [-1, 1) (D) [-2, -1 ]∪[1,+∞)3、不等式3x -10≥-6 + a x的解集是{x|x≤-2},则a的值是（）(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 44、不等式| 2x+1 |＞0 的解集是（）(A)实数集R(B) {x|x< -12)(C) {x|x＞-12) (D) {x|x≠ -12, x∈R}5、不等式| 3- 2x|< 5 的解集是（）(A) (- ∞, -1 )∪( 4, +∞) (B) (-1,4)(C) (- 4, 1) (D) (- ∞, - 4 )∪(1,+∞)6、不等式| 3- 2x|≥5 的解集是（）(A) [-1, 4 ](B) (- ∞, - 1]∪[ 4,+∞)(C) (- ∞, - 4)∪[ 1,+∞) (D) [- 4, 1]7、不等式7 - | 1- 2x|≥4 的解集是（）(A) {x|- 2 ≤x≤1} (B) {x|x≥2或x ≤- 1}(C) {x|x≥- 2或x≤1} (D) {x|- 1≤x≤2}8、满足不等式| 5x- 4 |< 11 的整数x值是（）(A) 2，- 1, 0, 1 (B) 1，-1 (C) 0，1 (D) -3，-2，-1, 09、已知|x - a|< b的解集是{x|-3 <x < 9}, 则a, b 值是（）(A) 6，3 (B) - 6，-3 (C) 3，6 (D) -3，- 610、不等式1 ≤| 3x+4 |< 6 的解集为( )(A) {x| -1 ≤x <23} (B) {x| -103< x ≤-53或-1 ≤x <23}(C) {x| -103< x≤-53} (D) {x|-103≤x≤-53或-1 ≤x ≤23}热点2-4 有关一元二次不等式的题目1、不等式–x2 – 2x + 15＞0的解集为( )(A) {x| -3 < x < 5} (B) {x| -5 < x < 3}(C) {x | x ＞ 5或x < -3 } (D) {x | x ＞ 3或x < -5 } 2、不等式– x 2 + x + 12≤0的解集是( )(A) {x | -3 ≤ x ≤ 4} (B) {x | -4≤ x ≤3} (C) {x | x < -3 或x ＞ 4} (D) {x | x ≤ -3 或x ≥ 4} 3、关于x 的不等式ax 2 + 5 x + b > 0的解集是（13 , 12 ）,则a +b 等于（ ）(A) - 7 (B) 7 (C) -5 (D) 54、设f (x ) = ax 2 + b x + c, 且方程f (x ) =0 的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内， 则必有（ ）(A) f (1)⋅f (2) > 0 (B) f (1) ⋅ f (2) < 0 (C) f (1) ⋅ f (3) < 0 (D) f (2) ⋅ f (3) > 05、方程ax 2 + b x + c = 0 (a >0) 有两实数根x 1,x 2, 且x 1< x 2, 则不等式ax 2 + b x + c > 0的解集是( )(A) R (B) (x 1, x 2) (C) (- ∞, x 1)∪( x 2, +∞) (D) ∅6、已知方程x 2 +a x + (a +3)=0有实根，则a 的取值范围（ ） (A) {a | a >6或a <- 2} (B) {a | -2≤a ≤6} (C) {a | a ≥6或a ≤ - 2} (D) {a | -2< a < 6}7、一元二次不等式（a -4）x 2 +10x +a < 4的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） (A) -1< a <9 (B) a < -1 (C) a > 9 (D) a <-1或 a > 9 8、二次不等式ax 2 + b x + c > 0 的解集是全体实数的充要条件是( ) (A) a >o , ∆ >o (B) a >o , ∆ < o (C) a < o , ∆ >o (D) a <o , ∆ < o9、某工人制作机器零件,若每天比原计划多做一件,那么8天所做的零件超过100件; 若每天比原计划少做一件,那么8天所做的零件不足90件,则该工人原计划每天制作零件（ ） (A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 14件10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约销100万件，若征收附加税的税率为p %,则销量每年将减少10 p 万件. (1)若每年的税收不少于96万元，求p 的范围.(2)当p 为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？第三章 函数热点模拟题热点3-1：有关函数定义及其表示方法的题目1、下列四组函数中的f(x)和g(x)表示同一个函数的是( ) (A)、f(x)=x 与g(x)=( x )2(B)、f(x)=1与g(x)= x x (C)、f(x)=|x|与g(x)= 3x 3 (D)、f(x)=|x|与g(x=x 22、已知函数f(x)=x 2-1，则f(x+1)等于（ ）(A)、-x 2-2x (B)、-x 2+2x (C)、 x 2-2x (D)、x 2+2x3、已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x 2-1 (x >0) 0 (x =0) 1- x (x <0)，则f [f (x )] =( )(A)、7(B)、17 (C)、0 (D)、-2 4、已知函数f(x)=x 2+2x+1，则f [f (1)]=（ ）(A)、4(B)、16 (C)、25 (D)、24 5、已知函数f(x)=x +1|x -2|，则f(0),f(3)的值分别是（ ） (A)、12 ,4 (B)、-12 ,4 (C)、12 ,-4 (D)、-12 ,-46、设f (x)= x 2＋x ，则f (-x )=（ ）(A)、-x 2-x (B)、-x 2+x (C)、x 2-x (D)、x 2+x 7、已知f (2x )= x 2＋x +1，则f(-2)=（ ）(A)、0 (B)、1 (C)、 3 (D)、6 8、如图所示，可以作为函数y=f (x )图像的是(A) (B) (C) (D) 9、已知 f (2x )= x 2-1 (x ＞0) , 则f (2)=（ ）(A)、2 (B)、1 (C)、 -1 (D)、0 10、已知f (x )= x 4＋kx 3 +1，且f (-1)=6，则f (1)=( )(A)、0 (B)、-2 (C)、 -1 (D)、2热点3-2：涉及函数定义域的题目1、函数y=1-|x -1|的定义域为（ ）(A) (0,2) (B)(- ∞,0)∪(2,+ ∞) (C)[0,2] (D) (- ∞,0]∪[2,+ ∞)2、函数f(x)=32x -1|x |-π的定义域是（ ） (A) x ≥12 且x ≠π (B) x ≠12 且x ≠±π (C) x ≠±π (D)x ∈R3、函数f (x ) =5-x +5+x +1x 2-25的定义域是( )(A) x ＜-5 (B) x ＞5 (C) -5≤x ≤5 (D) 空集 4、函数y = x 2-2x -3|x |的定义域是（ ）(A) x ＞3且x ＜-1 (B) x ≥-1或x ≤3 (C) x ≥3或x ≤-1 (D) x ∈R 且x ≠0 5、函数y ＝log 2(12+x-x 2)的定义域是( )(A) (- ∞,-3)∪(4,+ ∞) (B)(-3,4) (C) (- ∞,-4)∪(3,+ ∞) (D)(-4,-3) 6、函数f(x)= 1x+lg (x +1) 的定义域是（ ）(A) {x |x ＞-1且 x ≠0 } (B) {x |x ≥-1且 x ≠0 } (C) {x |x ＞-1 } (D) {x |x ≥1 }热点3-3：涉及函数的性质（单调性和奇偶性）的题目1、函数y=(1+x )(1-x )是（ ）(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数也是偶函数2、给出下列函数：（1）y =x -1 ·x +1 （2）y =|2 x +3|+|2 x -3| （3）y=2x-1 （4）y =1x 2 +|x | 其中非奇非偶的函数有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)43、函数y=x|x|是（ ）(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数 4、设函数f (x )= x 2 ，x ∈[-1,1)，那么f (x )是（ ） (A) 奇函数 (B) 偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数5、已知奇函数)(x f 在[3，5]上递增且最小值为5，则)(x f 在 [－5,－3]上（ ）(A)是减函数且最大值为－5。
2018届高考数学二轮温习高考小题集训一理
5．函数f(x)＝sin2x－cos2x的一个单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
解析：因为f(x)＝sin2x－cos2x＝ sin ，
因此令－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，得－ ＋kπ≤x≤ ＋kπ(k∈Z)，故D符合．
答案：D
6．某算法的程序框图如下图，假设输入的a，b的值别离为60与32，那么程序执行后的结果是( )
A．0 B．4
C．7 D．28
解析：该程序框图的算法功能为利用辗转相除法求a，b两数的最大公约数，60与32的最大公约数为4，应选B.
答案：B
7．(2017·湖南省五市十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如下图，那么几何体的表面积为( )
A．4 π＋96 B．(2 ＋6)π＋96
D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油
解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，因此甲最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程为10 km，行驶80 km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D.
答案：B
2．已知i是虚数单位，复数2i＝z(－1＋i)，那么z的共轭复数是( )
A．－1Байду номын сангаасi B．1－i
C．－1－i D．1＋i
解析：因为2i＝z(－1＋i)，因此z＝ ＝ ＝1－i，因此z的共轭复数是1＋i.
2015春季数学集训三队C教材每周习题(2)
2015春季数学集训三队C 教材每周习题(2)星期一1.把4、5、6、7、8、9这6个数分别填入下图的□内，使每条线上的三个数的和都是18。
过程：2.把1～11这11个数分别填入下图的○中，使每条虚线上的三个数之和都等于18。
过程：星期二1.将1～8这8个数分别填入下图的○中，使每个五边形上五个数之和都等于21。
过程：2.在下图的各圆空余部分中填入1、2、4、6，使得每个圆内四个数的和都等于15。
过程：3.如下图所示，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域。
现在两个区域里已经分别填上数10、6。
请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆内的各数之和都是15。
过程：37 5星期三1.把1～7这7个数分别填入下图的○中，使每条线上三个数的和都相等。
分析过程：2.把5～15这11个数分别填入下图的○中，使每条线上三个数的和都相等。
分析过程：星期四1.若从一个点出发的线的数目是偶数条，我们称这个点为( )点。
2.若从一个点出发的线的数目是奇数条，我们称这个点为( )点。
3.奇点为( )个或( )个的连通图形，能够一笔画成。
4.奇点个数超过( )个的连通图形，不能一笔画成。
5.下面的图形能否一笔画？如果能，请用“√”表示；如果不能，请用“×”表示。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )星期五1.下面的图形，至少各用多少笔完成？( )笔( )笔( )笔( )笔2.下图是邮递员小李送信地点的平面图。
他要向11个地点一次就送完信，不走重复路。
怎样走最合适？请在图上用●表示他的起点与终点。
3.下图是儿童乐园的道路平面图。
要使游客走遍每条路且不重复，那么出入口应设在哪里？J。
小学三年级数学奥数路程相遇问题A难度练习)参考答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(14)参考答案星期一1.姐妹两人都从家出发去学校上学，姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹能同时到达学校。
家到学校相距多远？解：追及时间：45×5÷(50－45)＝45(分钟)家到学校的距离：50×45＝2250(米)答：家到学校相距2250米。
2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。
甲出发时，乙已先走9千米。
甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度去追乙。
再经过多少小时，甲追上乙？解：(9＋3×3－4×3)÷(5－3)＝3(小时)答：再经过3小时，甲追上乙。
3.甲船以每小时16千米的速度由一码头出发。
3小时后，乙船也由同一码头出发，再过12小时追上甲船。
求乙船的速度。
解：速度差：16×3÷12＝4(千米/小时)乙船速度：16＋4＝20(千米/小时)答：乙船的速度是20千米/小时。
星期二4.A、B两地相距400米。
如果甲、乙两人同时从A到B，2分钟后，甲比乙多走了40米；如果甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2分钟两人在途中相遇。
求甲、乙两人各自的速度。
解：速度差：40÷2＝20(米/分钟)速度和：400÷2＝200(米/分钟)甲的速度：(200＋20)÷2＝110(米/分钟)乙的速度：110－20＝90(米/分钟)答：甲的速度是110米/分钟，乙的速度是90米/分钟。
5.A、B相距500千米。
甲、乙两车从A往B，丙车从B往A，同时出发。
已知甲的速度为每小时50千米，乙的速度为每小时40千米。
经过一段时间，甲在乙前20千米处，这时甲、丙相距280千米。
求丙的速度。
解：行驶时间：20÷(50－40)＝2(小时)甲、丙速度和：(500－280)÷2＝110(千米/小时)丙的速度：110－50＝60(千米/小时)答：丙的速度是60千米/小时。
小学三年级数学奥数路程相遇问题B难度练习)参考答案
2018秋季数学集训三队B教材每周习题(14)参考答案星期一1.甲、乙两人都从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。
乙先走了3小时，甲才出发。
甲出发多少小时后，可以追上乙？解：追及路程：4×3＝12(千米)追及时间：12÷(6－4)＝6(小时)答：甲出发6小时后，可以追上乙。
2.唐老鸭在米老鼠前面120米处开的跑。
米老鼠同时以每秒5米的速度追唐老鸭。
唐老鸭跑出80米时被米老鼠追上。
唐老鸭每秒行多少米？解：追及时间：(120＋80)÷5＝40(秒)唐老鸭速度：80÷40＝2(米/秒)答：唐老鸭每秒行2米。
3.两地相距900千米。
甲走需15天，乙走需10天。
甲先出发2天。
乙从同一地点出发去追甲，要走多少千米才能追上？解：甲的速度：900÷15＝60(千米/天)乙的速度：900÷10＝90(千米/天)追及时间：60×2÷(90－60)＝4(天)乙走路程：4×90＝360(千米)答：乙去追甲，要走360千米才能追上。
星期二4.汽车和摩托车同时从甲、乙两城出发，向同一方向前进。
汽车在前，每小时行50千米；摩托车在后，每小时行85千米。
经过4小时，摩托车追上汽车。
甲、乙两城相距多少千米？解：(85－50)×4＝140(千米)答：甲、乙两城相距140千米。
5.甲船以每小时16千米的速度由一码头出发。
经过3小时，乙船也由同一码头出发，再过12小时追上甲船。
求乙船的速度。
解：16×3÷12＋16＝20(千米/时)答：乙船的速度是20千米每小时。
6.甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地骑车去乙地，八戒每小时行14千米，九戒每小时行17千米，当八戒走6千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？解：追及时间：6÷(17－14)＝2(小时)距乙地路程：40－17×2＝6(千米)答：当九戒追上八戒时，距乙地还有6千米。
2014春季数学集训四队C教材每周习题
2014春季数学集训四队C教材每周习题(1)星期一1.某火车站，上站台有2部电梯、1部自动梯、3部扶梯。
问：上站台有多少种不同的走法？2.用红、黄、蓝三种信号灯各一盏来组成信号，可以组成多少种不同的信号？3.书架上有6本不同的数学书、4本不同的语文书。
问：(1)从中任取一本书，有多少种不同的取法？(2)数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法？星期二4.暑假里的一天，甲、乙、丙、丁四位同学去公园划船。
试问：一共有多少种不同划法？5.在1、2、3、4这四个数字中间，不改变数字顺序的情况下，任意插入1个或多个乘号，可以得到多少个不同的乘积？6.从1～9这九个数中，每次取出两个数，使这两个数的和大于10。
一共有多少种取法？星期三7.有三顶不同的帽子，两件不同的上衣，五双不同的鞋子。
从中取出一顶帽子、一件上衣和一双鞋子，配成一套装束。
问：可配成多少种不同的装束？8.王英、赵明、李刚三人分别报名参加校运动会的跳高、跳远、100米跑和掷垒球四项中的一项比赛。
问：报名的结果会出现多少种不同的情形？9.数学活动课上，张老师要求同学们用0、1、2、3这四个数字组成三位数。
丙乙甲丁问：(1)可以组成多少个没有重复数字的三位数？(2)可以组成多少个不相等的三位数？星期四10.一个平面上有50个点，每两点之间可作一条直线。
如果没有三点或三个以上的点在同一条直线上，那么这50个点之间可连成多少条直线？11.如右图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到丁地有3条路，从丁地到丙地也有3条路。
问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？12.右图中共有25个方格，要把A 、B 、C 、D 四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子。
问：一共有多少种不同的放法？星期五13.从5幅国画、3幅油画、2幅水彩画中选取2幅不同类型的画布置教室。
问：一共有多少种不同的选法？14.体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳2级台阶。
2018届高考数学二轮复习排列与组合学案含答案（全国通用）
2018届⾼考数学⼆轮复习排列与组合学案含答案（全国通⽤）排列与组合【考点梳理】1.排列与组合的概念(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质考点⼀、排列问题【例1】(1)六个⼈从左⾄右排成⼀⾏，最左端只能排甲或⼄，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种(2)把5件不同产品摆成⼀排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.[答案] (1)B(2)36[解析] (1)第⼀类：甲在最左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)⽅法；第⼆类：⼄在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)⽅法.所以共有120＋96＝216(种)⽅法.(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为⼀个元素，先与D，E排列，有A22A33种⽅法；再将C插⼊，仅有3个空位可选，共有A22A33C13＝2×6×3＝36种不同的摆法.【类题通法】1. 第(1)题求解的关键是按特殊元素甲、⼄的位置进⾏分类.注意特殊元素(位置)的优先原则，即先排有限制条件的元素或有限制条件的位置.对于分类过多的问题，可利⽤间接法.2．对相邻问题采⽤捆绑法、不相邻问题采⽤插空法、定序问题采⽤倍缩法等常⽤的解题⽅法.【对点训练】1．7⼈站成两排队列，前排3⼈，后排4⼈，现将甲、⼄、丙三⼈加⼊队列，前排加⼀⼈，后排加两⼈，其他⼈保持相对位置不变，则不同的加⼊⽅法种数为( )A.120B.240C.360D.480[解析] 第⼀步，从甲、⼄、丙三⼈选⼀个加到前排，有3种，第⼆步，前排3⼈形成了4个空，任选⼀个空加⼀⼈，有4种，第三步，后排4⼈形成了5个空，任选⼀个空加⼀⼈有5种，此时形成6个空，任选⼀个空加⼀⼈，有6种，根据分步计数原理有3×4×5×6＝360种⽅法.2．某班准备从甲、⼄等七⼈中选派四⼈发⾔，要求甲⼄两⼈⾄少有⼀⼈参加，那么不同的发⾔顺序有( )A.30B.600C.720D.840[答案] C[解析]若只有甲⼄其中⼀⼈参加，有C12C35A44＝480种⽅法；若甲⼄两⼈都参加，有C22C25A44＝240种⽅法，则共有480＋240＝720种⽅法，故选C.考点⼆、组合问题【例2】某市⼯商局对35种商品进⾏抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某⼀种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某⼀种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)⾄少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)⾄多有2种假货在内，不同的取法有多少种？[解析] (1)从余下的34种商品中，选取2种有C234＝561种，∴某⼀种假货必须在内的不同取法有561种.(2)从34种可选商品中，选取3种，有C334种或者C335－C234＝C334＝5 984种.∴某⼀种假货不能在内的不同取法有5 984种.(3)从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有C120C215＝2 100种.∴恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.(4)选取2种假货有C120C215种，选取3件假货有C315种，共有选取⽅式C120C215＋C315＝2 100＋455＝2 555种.∴⾄少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.(5)选取3件的总数为C335，因此共有选取⽅式C335－C315＝6 545－455＝6 090种.∴⾄多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.【类题通法】组合问题常有以下两类题型变化：1.“含有”或“不含有”某些元素的组合题型；“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补⾜；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.2．“⾄少”或“⾄多”含有⼏个元素的组合题型：解这类题必须⼗分重视“⾄少”与“⾄多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.⽤直接法和间接法都可以求解，通常⽤直接法分类复杂时，考虑逆向思维，⽤间接法处理.【对点训练】1．现有6个不同的⽩球，4个不同的⿊球，任取4个球，则⾄少有两个⿊球的取法种数是()B.115C.210D.385[答案] B[解析] 分三类，取2个⿊球有C24C26＝90种，取3个⿊球有C34C16＝24种，取4个⿊球有C44＝1种，故共有90＋24＋1＝115种取法，选B.2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种[答案] D[解析]共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，∴共有不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66(种).考点三、排列、组合的综合应⽤【例3】4个不同的球，4个不同的盒⼦，把球全部放⼊盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有⼏种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有⼏种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有⼏种放法？[解析] (1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒⼦中任意取出去⼀个，问题转化为“4个球，3个盒⼦，每个盒⼦都要放⼊球，共有⼏种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒⼦中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒⼦内，由分步乘法计数原理，共有C14C24C13×A22＝144(种).(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒⼦放2个球，每个盒⼦⾄多放1个球，也即另外3个盒⼦中恰有⼀个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同⼀件事，所以共有144种放法.(3)确定2个空盒有C24种⽅法.4个球放进2个盒⼦可分成(3，1)、(2，2)两类，第⼀类有序不均匀分组有C34C11A22种⽅法；第⼆类有序均匀分组有C24C22A22·A22种⽅法.故共有C24(C34C11A22＋C24C22A22·A22)＝84(种). 【类题通法】1. 解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满⾜特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题⽬，⼀般是将符合要求的元素取出或进⾏分组，再对取出的元素或分好的组进⾏排列.2．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组⽅法的差异.其次对于相同元素的“分配”问题，常⽤的⽅法是采⽤“隔板法”.【对点训练】1．某校⾼⼆年级共有6个班级，现从外地转⼊4名⽣，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排⽅案种数为( )A.A 26C 24B.12A 26C 24C.A 26A 24D.2A 26 [答案] B[解析] 法⼀将4⼈平均分成两组有12C 24种⽅法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A 26(种).所以不同的安排⽅法有12C 24A 26(种).法⼆先从6个班级中选2个班级有C 26种不同⽅法，然后安排⽣有C 24C 22种，故有C 26C 24C 22＝12A 26C 24(种). 2．在8张奖券中有⼀、⼆、三等奖各1张，其余5张⽆奖.将这8张奖券分配给4个⼈，每⼈2张，不同的获奖情况有________种(⽤数字作答).[答案] 60[解析] 把8张奖券分4组有两种分法，⼀种是分(⼀等奖，⽆奖)、(⼆等奖，⽆奖)、(三等奖，⽆奖)、(⽆奖，⽆奖)四组，分给4⼈有A 44种分法；另⼀种是⼀组两个奖，⼀组只有⼀个奖，另两组⽆奖，共有C 23种分法，再分给4⼈有C 23A 24种分法，所以不同获奖情况种数为A 44＋C 23A 24＝24＋36＝60.。
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2018春季数学集训二队C教材每周习题(14)参考答案
星期一
1.儿子今年9岁，妈妈今年34岁。
10年后，妈妈比儿子大多少岁？
解：34－9＝25（岁）
答：妈妈比儿子大25岁。
2.小新和小亮今年的年龄和是20岁。
5年后，他们的年龄和是多少岁？
解：20＋2×5＝30（岁）
答：他们的年龄和是30岁。
3.姐姐今年10岁，姐姐2年前的年龄与妹妹3年后的年龄相等。
妹妹今年是多少岁？
解：10－2－3＝5（岁）
答：妹妹今年5岁。
星期二
4.妹妹今年16岁，姐姐今年24岁。
当她们的年龄和是50岁时，姐妹两人各是多少岁？
解：方法①：(50－16－24)÷2＝5(年)
妹妹：16＋5＝21（岁）姐姐：24＋5＝29（岁）或50－21＝29（岁）方法②：年龄差：24－16＝8（岁）
妹妹：(50－8)÷2＝21（岁）姐姐：50－21＝29（岁）或21＋8＝29（岁）方法③：年龄差：24－16＝8（岁）
姐姐：(50＋8)÷2＝29（岁）妹妹：50－29＝21（岁）或29－8＝21（岁）
答：当她们的年龄和是50岁时，姐姐29岁，妹妹21岁。
5.甲、乙两人今年的年龄和是44岁，甲比乙大20岁。
甲、乙今年各是多少岁？
解：方法①：减多余
乙：(44－20)÷2＝12（岁）
甲：12＋20＝32（岁）或44－12＝32（岁）
方法②：补不足
甲：(44＋20)÷2＝32（岁）
乙：32－20＝12（岁）或44－32＝12（岁）
答：甲今年32岁，乙今年12岁。
6.女儿和妈妈今年的平均年龄是23岁，妈妈比女儿大30岁。
妈妈和女儿今年各是多少岁？
解：年龄和：23×2＝46（岁）
方法①：减多余
女儿：(46－30)÷2＝8（岁）
妈妈：8＋30＝38（岁）或46－8＝38（岁）
方法②：补不足
妈妈：(46＋30)÷2＝38（岁）
女儿：38－30＝8（岁）或46－38＝8（岁）
答：妈妈今年38岁，女儿今年8岁。
星期三
7.今年爷爷比小强大56岁，爷爷的年龄正好是小强的8倍。
今年小强和爷爷各是多少岁？
解：小强：56÷(8－1)＝8（岁）
爷爷：8×8＝64（岁）或56＋8＝64（岁）
答：今年小强8岁，爷爷64岁。
8.爸爸今年的年龄是小勇的6倍小3岁，爸爸比小勇大42岁。
今年小勇和爸爸各是多少岁？解：小勇：(42＋3)÷(6－1)＝9（岁）
爸爸：42＋9＝51（岁）或6×9－3＝51（岁）
答：今年小勇9岁，爸爸51岁。
9.今年姐姐比妹妹大18岁，姐姐的年龄比妹妹的3倍大2岁。
姐姐和妹妹今年各是多少岁？解：妹妹：(18－2)÷(3－1)＝8（岁）
姐姐：18＋8＝26（岁）或3×8＋2＝26（岁）
答：姐姐今年26岁，妹妹今年8岁。
星期四
10.丁丁和乐乐今年的年龄和是24岁，乐乐的年龄是丁丁的3倍。
丁丁和乐乐今年各是多少岁？解：丁丁：24÷(1＋3)＝6（岁）
乐乐：3×6＝18（岁）或24－6＝18（岁）
答：丁丁今年6岁，乐乐今年18岁。
11.甲、乙两人今年的年龄和为36岁,乙的年龄是甲的3倍大8岁。
甲、乙今年各是多少岁？解：甲：(36－8)÷(1＋3)＝7（岁）
乙：36－7＝29（岁）或3×7＋8＝29（岁）
答：甲今年7岁，乙今年29岁。
12.妈妈和女儿的年龄和是40岁，妈妈的年龄比女儿的3倍小4岁。
妈妈、女儿各是多少岁？解：女儿：(40＋4)÷(1＋3)＝11（岁）
妈妈：40－11＝29（岁）或3×11－4＝29（岁）
答：妈妈29岁，女儿11岁。
星期五
13.弟弟今年8岁，哥哥今年17岁。
多少年前，哥哥的年龄正好是弟弟的4倍？
解：年龄差：17－8＝9（岁）
当哥哥是弟弟4倍时，弟弟的年龄：9÷(4－1)＝3（岁）
多少年前：8－3＝5（年）
答：5年前，哥哥的年龄正好是弟弟的4倍。
14.亮亮今年12岁，妈妈今年40岁。
多少年后，妈妈的年龄正好是亮亮的3倍？
解：年龄差：40－12＝28（岁）
当妈妈是亮亮3倍时，亮亮的年龄：28÷(3－1)＝14（岁）
多少年后：14－12＝2（年）
答：2年后，妈妈的年龄正好是亮亮的3倍。
15.小东5年前的年龄和小宇4年后的年龄相等，今年小东和小宇的年龄和是29岁。
小东、小宇今年各是多少岁？
解：年龄差：5＋4＝9（岁）
方法①：减多余
小宇：(29－9)÷2＝10（岁）
小东：10＋9＝19（岁）或29－10＝19（岁）
方法②：补不足
小东：(29＋9)29÷2＝19（岁）
小宇：19－9＝10（岁）或29－19＝10（岁）
答：小东今年19岁，小宇今年10岁。