数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (62)
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (4)
第五章习题一摘要本文针对狼，山羊以及卷心菜渡河问题，进行了一系列的分析与求解。
显然这个问题是一个循环的问题，摆渡人要经过多次的运输，将这三者成功运过河。
其间，要注意狼和山羊，山羊和卷心菜都不能单独放在一起。
这一点便是这个问题的困难之处，我所采用的方法便是利用图解法来求解出最佳解决方法。
关键词：循环问题，图解法I问题重述本问题主要讲的是摆渡人如何将在同一河岸的狼，山羊以及卷心菜运到河的另一侧。
但在运输的过程中，有一些要求。
首先，一次只能运输三种中的一种，其次，狼和山羊，山羊和卷心菜两两均不能在一块。
要求求出一个方案来解决摆渡人的烦恼。
II问题分析由题意知人划船一次只能运三者之一或者自己独自划船，且无论在河的左岸还是右岸都要保证无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起。
在这里，羊所受的限制条件是最多的，所以羊只能独处或在船上被带走，因此,A：人首先只能把山羊带去河的对岸（右岸），将山羊放在右岸；B：人自己回来，可以带狼过去也可以带卷心菜过去，若带卷心菜去对岸，因为卷心菜不能与山羊在一起，所以人回来时要将山羊再带回左岸；C：人将山羊留在左岸，带狼去对岸，将狼放在右岸；D：人自己回来再将山羊带去对岸。
用图论方法：对于人，狼，山羊，卷心菜的位置状态，可用1表示在左岸，用0表示不在左岸，则由无人情况下狼和山羊，山羊和卷心菜不能单独在一起，列出可以存在的状态如下表：注释：A表示人，狼，山羊，卷心菜都在河的左岸；B表示狼和卷心菜在河的左岸，人和山羊在河的对岸（右岸）；III模型假设根据问题分析，假设先把山羊运过去，再怎样运输比较合适的。
显然，这里有很多种方法来供我们选择，就像最短路问题，怎样行走，才能使路程最少。
这里要注意的是每次运输后的结果都要保证狼和山羊，山羊和卷心菜不在一起，即每次运输后的结果都是狼和卷心菜呆在一起，直至最后一次三者在一起为止。
在运输过程中，摆渡者在往返中均可以载事物，假设用不同的顶点来表示不同的运输状态，则，点与点间的连线便是运输方案了。
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (10)
（利用聚类分析对省、自治区分类）摘要本题旨在通过聚类分析将这些省、自治区进行分类。
我们利用spss软件，对数据进行分类。
通过对其所包含的信息量的比重来选择应该分为几类。
关键词：聚类分析Ⅰ问题重述1.1 表49 是1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类分析将这些省、自治区进行分类。
表49城市规模结构特征数据Ⅱ模型假设Ⅲ符号说明Ⅳ模型建立及求解5.1.问题分析本题通过给出1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，让我们利用聚类分析的方法，将这些省、自治区进行分类。
5.2.模型建立及求解我们可以利用spss软件对该问题进行求解。
在计算过程当中，我们不妨先检验其是否能包含题中数据信息的85%以上。
所以，我们先检验其是否符合因子分析，经验证P 值为0，适合做因子分析（详见表一）。
所以我们开始验证能分几组就能包含总信息的85%以上。
经验证，当分为三类时，其所包含的信息量为90.274%（详见表二）。
所以，我们不妨将省、自治区分为3类。
通过应用spss软件16.0版本，得到问题的求解。
具体为表三所示。
即其具体的分类为：Ⅴ模型评价与改进该题应用聚类分析将这些省、自治区进行分类。
通过图表的形式呈现较为简便。
但是在分类的过程中，由于我们只将其分为3类，不能包含题中数据所呈现的全部内容。
所以不具有普遍性。
对此，我们应尽量的多分几组，使得其涵盖的内容更为全面。
参考文献[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (5)
（习题11.1 单样本方差分析——关于抗生素与血浆蛋白质结合有无显著性差异的研究）摘要将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
所以，通过研究5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，来对其进行相关的研究。
本题利用单样本方差分析的方法，研究在样本服从正态分布且方差相等的情况下，各类抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著性的差异。
通过建立模型以及求解得知，P值为6.7398e-08小于α（α的取值为0.05）。
所以我们认为各类抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有显著性的差异。
关键词：单样本方差分析描述分布特征的统计量Ⅰ问题重述1.1将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。
所以该题研究了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。
试在水平α= 0.05 下检验这些百分比的均值有无显著的差异。
设各总体服从正Ⅱ模型假设假设一：该样本数据真实可靠。
能够反映真实情况。
假设二：各样本总体服从正态分布，且方差相同。
假设三：所选的牛的体质是一样的。
忽略其他因素对实验数据的影响。
Ⅲ符号说明1μ表示青霉素1x 的均值。
2μ表示四环素2x 的均值。
3μ表示链霉素3x 的均值。
4μ表示红霉素4x 的均值。
5μ表示氯霉素5x 的均值。
IV 模型建立及求解3.1对该问题的分析对于该问题，是研究抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著性的差异。
即只考虑血浆蛋白质对抗生素的影响，而其他影响因素都保持不变。
3.2模型建立及求解假设各总体服从正态分布，且方差相同。
即各类抗生素均服从总体i x 的正态分布2(,)i N μσ，1,2,3,4,5i =。
又设j n 为第j 次试验，1,2,3,4j =。
所以我们不妨提出原假设0H :12345μμμμμ====；112345:,,,,H μμμμμ不全相等。
故其模型为：()51200,,1,2,3,4,5;1,2,3,4ij i ij i i ij x N i j μαεαεα=⎧=++⎪⎪=⎨⎪⎪==⎩∑ 注：μ为总均值。
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (59)
用双因素方差分析化肥、品种对小麦产量的影响摘要本文运用双因素方差分析的方法研究品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响的问题。
针对问题，首先对数据进行正态性检验，然后进行方差齐性检验，所谓方差齐性即针对方差一致的情况下，检验样本均值是否一致。
最后利用matlab编程可得小麦的品种（因素B ）的差异小麦的产量无显著影响，交互作用也是不显著而化肥（因素A ）之间差异对小麦的产量有显著影响。
本文运用双因素方差分析的方法，结合matlab编程等手段，对问题做了逐步深入分析，在实际应用中有较大的参考价值。
关键词：双因素方差分析显著影响正态性检验方差齐性检验一、问题重述小麦产量的问题被越来越多的人所关注。
为分析4种化肥和3个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36小块，对种子和化肥的每一种组合种植3小块田，通过实验的结果从而分析品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响。
由于要考虑化肥和小麦品种两种不同的因素对小麦产量指标的影响，因而可以用双因素方差分析的方法来解决此问题。
二、模型假设1. 不同品种的小麦在生长过程中不会发生杂交现象。
2. 实验数据的总体符合正态分布。
3. 不同品种的化肥在小麦生长过程中都能发挥最大作用。
三、符号说明四、模型建立与求解4.1问题分析问题要求分析4种化肥和3个小麦品种对小麦产量的影响，并且把一块试验田等分成36小块，对种子和化肥的每一种组合种植3小块田，问品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响。
由于要考虑化肥和小麦品种两种不同的因素对小麦产量指标的影响，因而可以用双因素方差分析的方法来解决此问题。
4.2 问题的模型建立关于品种、化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显著影响的问题，由于假设所有的数据均服从正态分布，因而可以直接进行方差齐性检验。
在显著水平05.0=∂下可设原假设为：01H :0=i α（3,2,1=i ），即认为品种对小麦产量无显著影响；02H :0=j β（4,3,2,1=j ），即认为化肥对小麦产量无显著影响；03H :ij γ)4,3,2,1;3,2,1(0===j i ，即认为品种、化肥的交互作用对小麦产量无显著影响。
(完整版)数学建模模拟试题及答案
数学建模模拟试题及答案一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是.2. 设银行的年利率为 0.2，则五年后的一百万元相当于现在的万元.3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：(1) 参加展览会的人数n； (2)气温T 超过10o C；(3)冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局 A 出发走遍所有 A长方形街路后再返回邮局 .若每个小长方形街路的边长横向均为 1km，纵向均为 2km，则他至少要走 km .二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
为尽量图一多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。
2. 某种疾病每年新发生 1000 例，患者中有一半当年可治愈 .若 2000 年底时有1200 个病人，到 2005 年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向 2000 人，但不会达到 2000 人，试判断这个说法的正确性 .三、计算题(每题 20 分，共 40 分)1. 某工厂计划用两种原材料A, B 生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为 22 和 20 个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为 1 、1 个单位，产值为 3 (百元)；乙的需要量依次为 3、1 个单位，产值为 9 (百元)；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为 6 个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过 5： 2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：(1) 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由 .(2) 原材料的利用情况 .2. 两个水厂A1 , A2将自来水供应三个小区B1 , B2 , B3 , 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表 .试安排供水方案，使总供水费最小？四、 综合应用题(本题 20 分)某水库建有 10 个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游河水还在不断地流入 水库.为了防洪，须调节泄洪速度 .经测算，若打开一个泄洪闸， 30 个小时水位降至安全线， 若打开两个泄洪闸， 10 个小时水位降落至安全线 .现在，抗洪指挥部要求在 3 个小时内将水 位降至安全线以下，问至少要同时打开几个闸门？试组建数学模型给予解决 .注：本题要求按照五步建模法给出全过程 .小区 单价/元水厂A1A供应量 / t170B34B11 07 1B26数学建模 06 春试题模拟试题参考解答一、填空题(每题 5 分，共 20 分)1. 奇数顶点个数是 0 或 2；2. 约 40.1876 ；3. N = Kn(T10) / p, (T > 10 0 C), K 是比例常数； 4. 42.二、分析判断题(每题 10 分，共 20 分)1. 解： 问题与盘子、水和温度等因素直接相关，故有相关因素：盘子的油腻程度，盘子的温度，盘子的尺寸大小；洗涤剂水的温度、浓度； 刷洗地点 的温度等.注：列出的因素不足四个，每缺一个扣 2.5 分。
数学建模模拟题图论回归模型聚类分析因子分析等 38.doc
题目：矿脉金属含量与距矿脉距离的关系摘要采用回归分析的方法，建立数学模型拟合出数据之间的关系，对于关系类型的数据可以首先画出散点图做初步判断，然后可以建立不同的比较符合实际的模型，而后可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价，找出最为拟合的模型, 从而实现数据之间的相关关系。
关键词回归分析相关系数剩余标准差112i i O1 OQ1 0811 OG 02 4 6 8 1 O 1 2 14 1 6 1 Q 20I 、 问题重述一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一•原点，现测得各样本点对原 点的距离x ,与该样本点处某种金属含量y 的一组数据，画出散点图观测二 者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
II 、 模型假设题目中没有给出具体的模型建立方法，因此要先画出散点图，对其进行分析, 然后建立模型。
III 、 符号说明IV 、 模型分析具体的说，回归分析是在数据的基础上研究以下几个问题：(1)建立因变量y 和自变量x 之间的回归模型 (2)对回归模型的可信度进行检验 (3)判断每个自变量x 对y 影响是否显著 (4) 诊断回归模型是否适合这组数据V 、模型的建立及求解MATLAB 统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二 乘法，用法是b=regress(Y, X)，其中Y, X 为按(22)式排列的数据，b 为回归 系数估计值。
[b, bint, r, rint, stats] =regress (Y, X, alpha),这里Y, X 同上,alpha 为显著性 水平(缺省时设定为0. 05), b,bint 为回归系数估计值和，它们的置信区间， r,rint 为残差(向量)及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量， 有四个数值，第-一个是R2 ,第二个是F,第三个是与F 对应的概率p , p<a 拒 绝Ho,回归模型成立，第四个是残差的方差$2。
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题一、（02'）人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。
二、（02'）雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
三、（03'）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030,0==θθ时的总淋雨量。
（3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为∂，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数∂,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。
四、（03'）建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模模拟题,图论,回归模型,聚类分析,因子分析等 (52)
三因素方差分析摘要商品销售点所在的地理位置、销售点处的广告和销售点的装潢这三个因素都对商品的影响程度，但影响力的大小需要我们借助SPSS，运用多因素方差分析进一步确定影响因素的大小。
关键词：SPSS 多因素方差分析Ⅰ 问题重述1.1 3．（三因素方差分析）某集团为了研究商品销售点所在的地理位置、销售点处的 广告和销售点的装潢这三个因素对商品的影响程度，选了三个位置（如市中心黄金地段、 非中心的地段、城乡结合部），两种广告形式，两种装潢档次在四个城市进行了搭配试 验。
表15是销售量的数据，试在显著水平0.05下，检验不同地理位置、不同广告、不同 装潢下的销售量是否有显著差异？Ⅱ 问题分析商品销售点所在的地理位置、销售点处的广告和销售点的装潢这三个因素对商品的影响程度，选了三个位置（如市中心黄金地段、非中心的地段、城乡结合部），两种广告形式，两种装潢档次在四个城市进行了搭配试验。
表15是销售量的数据，试在显著水平0.05下，检验不同地理位置、不同广告、不同Ⅲ 模型假设i 不同的地理位置，不同的的广告形式，不同的装潢档次三者之间相互独立。
ii 地理位置，广告形式，装潢档次存在交互作用。
Ⅳ 符号说明Ⅴ 模型建立设控制地理位置A 有3个水平，广告形式B 有2个水平，装潢档次C 有2个水平,每个交叉水平下有4个样本，假如存在交互作用，样本值ijkn xijkn ijk jk ik ij k j i ijkn abc bc ac ab c b a x εμ++++++++=)()()()( 0)(,0)(,0)(,0)(,0,0,0:0=======ijk ik jk ij k j i abc ac bc ab c b a H运用SPSS13.0多因素方差分析方法计算结果，如图二：图二1. 如图所示:位置，广告形式，装潢档次的P 值都远远的小于置信度 （0.05），拒绝原假设，所以k j i c b a ,,都不等于0，位置和广告的交互作用的P 值为0.009小于0.01，说明交互作用对销售额的没有影响。
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问题重述
一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离,x 与该样本点处某种金属含量y 的一组数据，画出散点图观测二者的关系，建立合适的回归模型。
问题分析
题目已给出13组数据，我们利用spss 软件录入输数据，经过分析得到，之间为一元线性关系
与y x 。
模型假设
假设测绘次数足够多，剔除个别异点以保证数据不出现较大差异。
()2,0~σε，N
相互独立时，j i j i εε≠
符号说明
回归系数:10ββ ：随机误差项ε
模型建立
经过分析，我们建立一元线性回归的模型：
εββ++=x y 10 （1）
可知()
210,~σββx N y +。
若对y 和x 分别进行了n 次独立观测，得到以下的观测值
()
n i x y i i ,,2,1, = （2）
这n 对观测值之间的的关系符合模型
n i x y i
i ,2,110=++=εββ
（3） 模型求解
利用spss 软件求解（见附录），可知x 与y 的一元回归拟合程度较好，得出x y 171.273.108+=
附录。