数学建模 图论模型一
数学建模培训讲义-建模概论与初等模型
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
数学建模中的图论方法
数学建模中的图论方法一、引言我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。
一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。
由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。
因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。
另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。
但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。
命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。
这样增加了建立数学模型的难度。
但是这也并不是说无法求解。
一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。
图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。
应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。
图论方法已经成为数学模型中的重要方法。
许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。
而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如：AMCM90B－扫雪问题；AMCM91B－寻找最优Steiner树；AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树)AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题)CMCM93B－足球队排名(特征向量法)CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性)CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路)等等。
这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。
要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。
数学建模常用算法和模型全集
数学建模常用算法和模型全集数学建模是一种将现实世界的问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解的方法。
在数学建模中，常常会用到各种算法和模型，下面是一些常用的算法和模型的全集。
一、算法1.线性规划算法：用于求解线性规划问题，例如单纯形法、内点法等。
2.非线性规划算法：用于求解非线性规划问题，例如牛顿法、梯度下降法等。
3.整数规划算法：用于求解整数规划问题，例如分支定界法、割平面法等。
4.动态规划算法：用于求解具有最优子结构性质的问题，例如背包问题、最短路径问题等。
5.遗传算法：模拟生物进化过程，用于求解优化问题，例如遗传算法、粒子群算法等。
6.蚁群算法：模拟蚂蚁寻找食物的行为，用于求解优化问题，例如蚁群算法、人工鱼群算法等。
7.模拟退火算法：模拟固体退火过程，用于求解优化问题，例如模拟退火算法、蒙特卡罗模拟等。
8.蒙特卡罗算法：通过随机抽样的方法求解问题，例如蒙特卡罗模拟、马尔科夫链蒙特卡罗等。
9.人工神经网络：模拟人脑神经元的工作原理，用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机、多层感知机等。
10.支持向量机：用于分类和回归问题，通过构造最大间隔超平面实现分类或回归的算法，例如支持向量机、核函数方法等。
二、模型1.线性模型：假设模型的输出与输入之间是线性关系，例如线性回归模型、线性分类模型等。
2.非线性模型：假设模型的输出与输入之间是非线性关系，例如多项式回归模型、神经网络模型等。
3.高斯模型：假设模型的输出服从高斯分布，例如线性回归模型、高斯朴素贝叶斯模型等。
4.时间序列模型：用于对时间序列数据进行建模和预测，例如AR模型、MA模型、ARMA模型等。
5.最优化模型：用于求解优化问题，例如线性规划模型、整数规划模型等。
6.图论模型：用于处理图结构数据的问题，例如最短路径模型、旅行商问题模型等。
7.神经网络模型：用于模式识别和函数逼近等问题，例如感知机模型、多层感知机模型等。
8.隐马尔可夫模型：用于对具有隐藏状态的序列进行建模，例如语音识别、自然语言处理等。
图论-数学建模
山东建筑大学 贺长伟
1 引言
• 图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数 学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座 桥”。
• 图论中所谓的“图”是指某类具体事物和这些 事物之间的联系。如果我们用点表示这些具体事 物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个 事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的 几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关系 的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的 概念、理论和方法，可以对该模型求解。
元素(即中某两个元素的有序对) 记为
ak (v或i , v j )
ak vi，v j (k 1,2,, n)
当弧 ak 时viv，j 称为v尾i （tail）， 为头（vhj ead）.
• 2.3 完全图、二分图
• 每一对不同的顶点都有一条边相连的简单图称为
完全图(complete graph)。n个顶点的完全图记
vi (i 1,2称,为, n该) 图的一个顶点（vertex）或节点 （node）； E(G) {e1,e称2 ,为,图em的} 边集 （edge set），E(G中) 的每一个元素 记ek 为
ek (v或i , v j ) ek viv j v ，jvi 被(称k 为1,2该,图,m的) 一条从 到 的边（edge） vi v j
• 例5 运输问题（transportation problem） 某种原材料有个产地，现在需要将原材料从产地运 往个使用这些原材料的工厂。假定个产地的产量 和家工厂的需要量已知，单位产品从任一产地到 任一工厂的运费已知，那么如何安排运输方案可 以使总运输成本最低？
• 上述问题有两个共同的特点：一是它们的目的都 是从若干可能的安排或方案中寻求某种意义下的 最优安排或方案，数学上把这种问题称为最优化 或优化（optimization）问题；二是它们都易于 用图形的形式直观地描述和表达，数学上把这种 与图相关的结构称为网络（network）。与图和 网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络 优化 （netwok optimization）问题。
数学建模第三版习题答案
数学建模第三版习题答案数学建模是一门应用数学的学科，通过建立数学模型来解决实际问题。
《数学建模第三版》是一本经典的教材，其中的习题对于学生来说是非常重要的练习材料。
在这篇文章中，我将为大家提供《数学建模第三版》习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学建模的知识。
第一章：数学建模的基础知识1. 数学建模的定义：数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的过程。
2. 数学建模的基本步骤：问题的分析与理解、建立数学模型、求解数学模型、模型的验证与应用。
3. 数学建模的分类：确定性建模和随机建模。
4. 数学建模的特点：抽象性、理想化、简化性和应用性。
第二章：线性规划模型1. 线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件都是线性的。
2. 线性规划模型的求解方法：图形法、单纯形法和对偶理论。
3. 线性规划模型的应用：生产计划、资源分配、运输问题等。
第三章：整数规划模型1. 整数规划模型的基本形式：目标函数是线性的，约束条件中包含整数变量。
2. 整数规划模型的求解方法：分枝定界法、割平面法、动态规划法等。
3. 整数规划模型的应用：项目选择、装配线平衡问题、旅行商问题等。
第四章：动态规划模型1. 动态规划模型的基本思想：将一个大问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的最优解来求解整个问题的最优解。
2. 动态规划模型的求解方法：递推法、备忘录法和自底向上法。
3. 动态规划模型的应用：背包问题、最短路径问题、最长公共子序列问题等。
第五章：非线性规划模型1. 非线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件中包含非线性函数。
2. 非线性规划模型的求解方法：牛顿法、拟牛顿法、全局优化法等。
3. 非线性规划模型的应用：经济增长模型、生态系统模型、医学诊断模型等。
第六章：图论模型1. 图论模型的基本概念：顶点、边、路径、回路等。
2. 图论模型的求解方法：深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等。
研究生数学建模e题常用的模型
研究生数学建模e题常用的模型
研究生数学建模中常用的模型包括：
1.线性模型：线性回归、线性规划等模型，适用于描述一些简单的线性关系。
2.非线性模型：非线性回归、非线性规划等模型，适用于描述一些复杂的非线性关系。
3.随机模型：包括随机过程、马尔可夫链、随机优化模型等，适用于描述具有随机性或不确定性的问题。
4.动态模型：包括差分方程、微分方程等模型，适用于描述随时间变化的问题。
5.优化模型：包括线性规划、整数规划、多目标规划等模型，适用于求解最优化问题。
6.网络流模型：包括最小生成树、最短路径、最大流等模型，适用于描述网络中的最优路径或流量问题。
7.图论模型：包括图的匹配、图的着色、图的遍历等模型，适用于描述图论问题。
8.排队论模型：包括排队系统、服务系统等模型，适用于描述排队等待问题。
9.时间序列模型：包括ARIMA模型、ARCH模型等，适用于描述时间序列数据的变化规律。
10.复杂系统模型：包括Agent-Based模型、神经网络模型等，适用于描述复杂系统内部的交互和演化过程。
以上模型只是研究生数学建模中常用的一部分，具体的模型选择要根据问题的特点和要求进行决定。
数学建模各种分析方法
数学建模各种分析方法数学建模是指将实际问题转化为数学问题，然后利用数学方法求解的过程。
在数学建模中，有各种各样的分析方法可以辅助研究人员进行问题分析和求解。
下面将介绍一些常用的数学建模分析方法。
1.计算方法：计算方法是数学建模中最基础也是最常用的方法之一、它可以包括求解方程组、数值积分、数值微分、插值与拟合、数值优化等。
通过这些计算方法，可以将实际问题转化为数学模型，然后利用计算机进行数值计算和模拟实验。
2.统计分析方法：统计分析在数学建模中也起着非常重要的作用。
它可以用来分析数据、建立概率模型、进行参数估计和假设检验等。
统计分析可以帮助研究人员从大量数据中提取有用的信息，深入分析问题的特征和规律，为问题解决提供参考。
3.线性规划模型：线性规划是一种优化模型，常用于解决资源分配、生产计划、物流运输等问题。
线性规划模型的目标是最大化或最小化一些线性函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。
通过线性规划模型，可以确定最优决策和最优解。
4.非线性规划模型：非线性规划是一种更一般的优化模型，用于解决非线性约束条件下的最优化问题。
非线性规划模型常用于经济管理、工程设计、生物医学等领域。
非线性规划模型的求解较复杂，需要借助数值计算和优化算法。
5.动态规划模型：动态规划是一种用来解决决策问题的数学方法，其特点是将问题分解为多个阶段，并利用最优子结构的性质进行递推求解。
动态规划模型常用于决策路径规划、资源调度、序列比对等问题。
它优化了逐步贪心法的局部最优解，能够得到全局最优解。
6.图论模型：图论是一种数学工具，用于研究图或网络结构及其属性。
图论模型在数学建模中可以用来分析网络拓扑、路径优化、最短路径、最小生成树等问题。
图论模型的特点是简洁明了，适用于复杂问题的分析和求解。
7.随机过程模型：随机过程是一种描述随机变量随时间变化的数学模型，常用于建立概率模型和分析具有随机性的系统。
随机过程模型常用于金融风险评估、天气预测、信号处理、优化设计等问题。
数学建模中的图论算法及其应用研究
数学建模中的图论算法及其应用研究引言：数学建模是指利用数学方法和技巧对实际问题进行分析、抽象、描述、求解和预测的一种研究方法。
图论作为数学建模中的重要工具之一，被广泛应用于各个领域，如网络分析、交通规划、社交网络等。
本文将介绍数学建模中常用的图论算法，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、图论基础知识1.1 图的概念图是由一些点和连接这些点的边组成的集合。
点表示图中的实体或对象，边表示实体之间的关系。
图包含了很多重要的信息，例如节点的度、连通性等。
1.2 图的表示方法图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中的元素表示节点之间是否相连。
邻接表是一个由链表构成的数组，数组的每个元素表示一个节点，每个节点的链表存储了与该节点相连的节点列表。
二、图的遍历算法2.1 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种用于图的遍历的算法。
从一个节点出发，递归地访问它的相邻节点，直到所有可达的节点都被访问过为止。
DFS可以用于寻找连通分量、路径搜索等问题。
2.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种图的遍历算法。
从一个节点出发，依次访问它的相邻节点，然后再依次访问相邻节点的相邻节点。
BFS可以用于寻找最短路径、网络分析等问题。
三、最短路径算法3.1 Dijkstra算法Dijkstra算法用于寻找图中两个节点之间的最短路径。
它基于贪心策略，从起点开始逐步扩展最短路径，直到到达终点或无法扩展为止。
Dijkstra算法在交通网络规划、电力网络优化等领域有广泛应用。
3.2 Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法用于寻找图中所有节点之间的最短路径。
它通过动态规划的思想，逐步更新每对节点之间的最短路径。
Floyd-Warshall算法在地理信息系统、通信网络等领域有重要应用。
四、最小生成树算法4.1 Prim算法Prim算法用于寻找连通图的最小生成树。
它从一个起始节点开始，逐步选择与当前生成树距离最近的节点，并将其加入最小生成树中。