高一数学 抽象函数的奇偶性周期性对称性优秀教案2
函数奇偶性的教学设计_2精选全文
可编辑修改精选全文完整版函数的奇偶性教材分析：函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。
教材从观察实例开始，先动手操作实验（沿Y轴折叠偶函数图象），再观察函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。
在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。
教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。
教学内容在教材中的呈现方式是：观察日常生活中的对称现象（产生对“对称”的感性认识）→观察数学图形（具有对称性的函数图象）→动手操作（折叠）实验→再观察思考→对称性的定性描述→尝试定量刻画→建立函数的奇偶性定义→性质讨论→问题解决与应用→再探究与引申。
学情分析：从知识储备方面，首先，学生已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等基本初等函数，因此可以从这些特殊的函数出发，为学习函数奇偶性提供丰富的素材；其次，学生也已经学习了轴对称图形和中心对称图形，具备一定识图能力；最后，学生刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法和初步经验。
另外，由于学生缺乏独立研究问题的经验，在函数奇偶性概念的形成过程中，特别是由图形语言到数学符号语言的转化过程中还存在一定困难，需要老师加以引导。
教学目标：知识与技能：1、从数和形两个角度理解偶函数、奇函数的概念；2、会判断一些简单函数的奇偶性。
过程与方法：在经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程中，提高观察抽象能力以及归纳概括能力，并体会数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：在函数奇偶性概念形成过程中体会数学的对称美。
教学重点和难点：重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
教学过程：一：创设情景，揭示课题在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、麦当劳的标志。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性(精选3篇)
2023年数学教案：数学 - 函数的对称性与周期性（精选3篇）教案一：函数的对称性教学目标：1. 能够理解函数的对称性的概念。
2. 能够识别并绘制函数的对称轴。
3. 能够利用函数的对称性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的对称性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = x²这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的对称轴在x轴上。
步骤2：识别对称轴（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数图像的对称轴。
可以使用不同类型的函数，如多项式函数、三角函数等。
步骤3：绘制对称轴（25分钟）现在，学生可以用纸和铅笔，或者计算机绘图软件，绘制给定函数的图像，并标出对称轴。
教师可以给予学生一份工作表，上面列有几个函数，要求学生绘制它们的图像和标出对称轴。
步骤4：应用对称性（15分钟）最后，教师可以给学生一些问题，让他们应用对称性来简化计算和证明过程。
例如，让学生证明一个函数在对称轴上的值是相等的，或者让他们通过给定函数的对称轴来求出其他点的函数值。
教学延伸：教师可以进一步探讨函数的奇偶性质与对称性的关系，以及函数的图像在对称轴两侧的关系。
教案二：函数的周期性教学目标：1. 能够理解函数的周期性的概念。
2. 能够识别函数的周期和周期的长度。
3. 能够利用函数的周期性来简化计算和证明过程。
教学准备：1. 彩色粉笔或者白板笔2. 图形绘制工具（纸和铅笔或者计算机绘图软件）教学过程：步骤1：引入概念（5分钟）首先，教师可以引入函数的周期性概念。
可以使用具体的例子来说明，例如y = sin(x)这个函数。
让学生观察这个函数的图像，并指出函数的周期为2π。
步骤2：识别周期（15分钟）然后，教师可以给学生更多的例子，让他们识别函数的周期和周期的长度。
可以使用不同类型的函数，如三角函数、指数函数等。
《函数的奇偶性与周期性》教案
《函数的奇偶性与周期性》教案教案：函数的奇偶性与周期性一、教学内容本节课主要内容为函数的奇偶性与周期性。
1.函数的奇偶性概念及判断方法；2.函数的周期性概念及判断方法；3.综合应用题。
二、教学目标1.理解函数的奇偶性的定义；2.掌握函数奇偶性的判断方法；3.了解函数周期的概念，掌握函数周期的判断方法；4.能够应用函数的奇偶性与周期性解决综合问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问与学生交流，引出函数的奇偶性与周期性的概念，比如“大家了解什么是函数的奇偶性吗？可以举几个例子来说明一下。
”“函数的周期性是什么意思呢？”等等。
2.讲解（25分钟）通过投影仪展示PPT，讲解函数的奇偶性与周期性的概念。
1)函数的奇偶性概念及判断方法：函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x∈D，f(-x)=-f(x)；函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x∈D，f(-x)=f(x)；判断奇偶性的方法为将函数代入定义进行验证。
2)函数的周期性概念及判断方法：函数f(x)的周期为T，当且仅当对于任意x∈D，有f(x+T)=f(x)；判断函数周期的方法为找出函数的一次性表达式，并将其化简为f(x+T)=f(x)。
3)综合应用题解析：通过一些例题的解析，让学生能够运用奇偶性和周期性的知识解决问题。
3.锻炼与拓展（20分钟）举一些例题进行训练，可以分小组进行讨论与比赛，以增加学生的参与度。
1)设f(x)是定义域为R的周期函数，且f(0)=3，f(1)=2，f(2)=4，f(3)=-1，f(4)=-2，f(5)=-4，求f(2005)的值。
2)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2)=3，f(4)=-1，求f(x)的表达式。
3)设f(x)=x^3-3x，则f(x)是奇函数还是偶函数?。
4.巩固与评价（10分钟）布置一些练习题，要求学生自主完成，并互相批改答案，提升学生的综合应用能力。
1)设f(x)为周期函数，且f(x)=2x^2-x+1，周期为T，求T的值。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断方法。
3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的4. 应用实例：分析生活中遇到的函数奇偶性问题，运用函数奇偶性解决问题。
教案示例：一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的关系。
对称性(奇偶性)与周期性教学设计
对称性（奇偶性）与周期性教学设计作者：***来源：《广东教学报·教育综合》2020年第112期最近听了我校青年教師齐鹏飞的一节公开课，感觉课堂上得不错。
以下是课堂实录，并对其教学设计进行点评。
一、教学目标本节课是在复习了单调性、奇偶性、周期性及基本初等函数后的一节综合应用课。
本节课将利用数形结合的思想，引导学生思考、探究函数对称性与周期性的内在关系，以高考为出发点，培养学生数学抽象思维的核心素养。
二、学情分析学生对函数对称性有了基本的了解，但缺乏深入的研究，抽象能力弱，对问题中隐含的“对称性”不能正确理解、区分、运用，其原因是学生不能将符号化语言转化为图形语言。
三、教学重点函数对称性性质综合应用和符号化语言的转化。
四、教学难点通过掌握函数对称性性质描述性语言和符号语言之间的转化，来解决问题。
五、知识点梳理探究4：由上例，我们可以发现当函数图像同时关于两条x=a，x=b直线对称时，函数具有周期性？是否能给出一个一般性结论？探究5：同样的思路，我们是否能给出当函数图像关于（a，0），（b，0）两个点对称时，函数也具有周期性的结论？八、归纳要点（1）函数的对称性与周期性的关系①若函数f（x）关于直线x=a与直线x=b对称，那么函数的周期是2|b-a|.②若函数f（x）关于点（a，0）对称，又关于点（b，0）对称，那么函数的周期是2|b-a|.③若函数f（x）关于直线x=a对称，又关于点（b，0）对称，那么函数的周期是4|b-a|.（2）函数的奇偶性、对称性与周期性的关系①函数f（x）是偶函数，函数图像关于直线x=a对称，那么函数的周期是2|a|.②函数f（x）是奇函数，函数图像关于点（a，0）对称，那么函数的周期是2|a|.③函数f（x）是奇函数，函数图像关于直线x=a对称，那么函数的周期是4|a|.④函数f（x）是偶函数，函数图象关于点（a，0）对称，那么函数的周期是4|a|.点评：本节课设计合理，教学中突出了重点，突破了难点。
函数的奇偶性、周期性和对称性教案
函数的奇偶性、对称性、周期性年级：高中课本: 人教版A 章节: 第三章课次: 时长: 2小时课程主题：函数的奇偶性、对称性、周期性教学目标：1. 识记奇、偶性的有关性质，能用奇偶函数的有关性质解题，会解释函数奇偶性与单调性的关系；2. 理解函数的周期性的概念，明确它们在研究函数中的作用和功能．教学重点：解决综合利用函数的性质解决有关问题教学难点：函数的单调性与奇偶性、周期性的综合应用教学过程一、复习预习1．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
2．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值。
3．会运用函数图像理解和研究函数的性质。
二、知识讲解考点1：奇、偶函数的概念和性质1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．考点2：函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期考点3：函数的性质归纳一条规律：奇、偶函数的定义域关于原点对称．（函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．）两个性质：(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图像法；(3)性质法． 三条结论(1)若对于R 上的任意的x 都有f(2a －x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a ＋x)，则y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a 对称．(2)若对于R 上的任意x 都有f(2a －x)＝f(x)，且f(2b －x)＝f(x)(其中a ＜b)，则：y ＝f(x)是以2(b －a)为周期的周期函数．(3)若f(x ＋a)＝－f(x)或1()()f x a f x += 或1()()f x a f x +=-，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T ＝2a ；(3)若f(x ＋a)＝f(x ＋b)(a ≠b)，那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T ＝2|a －b|.三、例题精析【例题1】下列函数：①f(x)＝ 1－x2＋ x2－1；②f(x)＝x3－x ；③f(x)＝ln(x ＋x2＋1)；④f(x)＝3x －3－x 2；⑤f(x)＝lg 1－x 1＋x.其中奇函数的个数是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【解析】①f(x)＝1－x2＋x2－1的定义域为{－1,1}，又f(－x)＝±f(x)＝0，则f(x)＝1－x2＋x2－1是奇函数，也是偶函数；②f(x)＝x3－x 的定义域为R ，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，则f(x)＝x3－x 是奇函数；③由x ＋x2＋1>x ＋|x|≥0知f(x)＝ln(x ＋x2＋1)的定义域为R ，又f(－x)＝ln(－x ＋－x 2＋1)＝ln1x ＋x2＋1＝－ln(x ＋x2＋1)＝－f(x)，则f(x)为奇函数； ④f(x)＝3x －3－x 2的定义域为R ， 又f(－x)＝3－x －3x 2＝－3x －3－x 2＝－f(x)， 则f(x)为奇函数；⑤由1－x 1＋x >0得－1<x<1，f(x)＝ln 1－x 1＋x的定义域为(－1,1)， 又f(－x)＝ln1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－ln 1－x 1＋x ＝－f(x)， 则f(x)为奇函数．【例题2】已知f(x)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12(x ≠0)． (1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)＞0.【答案】（1）f(x)是偶函数；（2）见解析【解析】(1)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)∵f(x)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＝x 2·2x ＋12x －1. ∴f(－x)＝－x 2·2－x ＋12－x －1＝x 2·2x ＋12x －1＝f(x)． 故f(x)是偶函数．(2)证明 当x ＞0时，2x ＞1,2x －1＞0，所以f(x)＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＞0. 当x ＜0时，－x ＞0，所以f(－x)＞0，又f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，所以f(x)＞0.综上，均有f(x)＞0.四、课堂运用【基础】1. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝4－x2|x ＋3|－3； (2)f(x)＝x2－|x －a|＋2.【答案】（1）所以f(x)是奇函数；（2）当a ＝0时，所以f(x)是偶函数；当a ≠0时，f(x)既不是偶函数也不是奇函数．【解析】(1)解不等式组⎩⎨⎧ 4－x2≥0，|x ＋3|－3≠0，得－2≤x<0，或0<x ≤2，因此函数f(x)的定义域是[－2,0)∪(0,2]，则f(x)＝4－x2x. f(－x)＝4－－x2－x ＝－4－x2x ＝－f(x)， 所以f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是(－∞，＋∞)．当a ＝0时，f(x)＝x2－|x|＋2，f(－x)＝x2－|－x|＋2＝x2－|x|＋2＝f(x)．因此f(x)是偶函数；当a ≠0时，f(a)＝a2＋2，f(－a)＝a2－|2a|＋2，f(－a)≠f(a)，且f(－a)≠－f(a)．因此f(x)既不是偶函数也不是奇函数．2.已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]内递减，求满足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m 的取值范围．【答案】－1≤m ＜1.【解析】 ∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴有⎩⎨⎧ －2≤1－m ≤2，－2≤1－m2≤2，解得－1≤m ≤ 3.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴在[－2,2]上递减，∴f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m ＞m2－1，即－2＜m ＜1.②综合①②可知，－1≤m ＜1.【巩固】1.设)(x f 是定义在),(+∞-∞上以2为周期的周期函数，且)(x f 是偶函数，在区间[]3,2上，.4)3(2)(2+--=x x f 求[]2,1∈x 时，)(x f 的解析式. 【答案】).21(4)1(2)(2≤≤+--=∴x x x f 【解析】当[]2,3--∈x ，即[]3,2∈-x ，4)3(24)3(2)()(22++-=+---=-=x x x f x f又)(x f 是以2为周期的周期函数，于是当[]2,1∈x ，即243-≤-≤-x 时， []).21(4)1(243)4(2)()4()(22≤≤+--=++--=⇒-=x x x x f x f x f 有2、设函数)(x f 对任意实数x 满足)2()2(x f x f -=+，=+)7(x f,0)0()7(=-f x f 且判断函数)(x f 图象在区间[]30,30-上与x 轴至少有多少个交点.【答案】在闭区间[]30,30-上)(x f 图象与x 轴至少有13个交点.【解析】（由题设知函数)(x f 图象关于直线2=x 和7=x 对称，又由函数的性质得)(x f 是以10为周期的函数.在一个周期区间[)10,0上，).21(4)1(2)(2≤≤+--=∴x x x f,)(0)0()22()22()4(,0)0(不能恒为零且x f f f f f f ==-=+==故)(x f 图象与x 轴至少有2个交点.而区间[)30,30-有6个周期，故在闭区间上图象与轴至少有13个交点.【拔高】1、已知f(x)是R 上的偶函数，对R x ∈都有f(x ＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2007)=_________.【答案】0【解析】(6)()(3)f x f x f +=+令x=-3，则f(-3+6)=f(-3)+f(3)，即f(3)=f(-3)+f(3),又∵f(x)为偶函数∴f(3)=f(3)+f(3)，解得f(3)=0.∴f(x+6)=f(x)，即函数f(x)的周期为6.因为2007÷6=334 (3)所以f(2007)=f(3)=0.课程小结【问题研究】函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，它们之间既有区别又有联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，在命题时，常常将它们综合在一起命制试题.【解决方案】 根据奇偶性的定义知，函数的奇偶性主要体现为f－x 与f x 的相等或相反关系，而根据周期函数的定义知，函数的周期性主要体现为fx ＋T 与f x 的关系，它们都与f x 有关，因此，在一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到.函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律，因此，在解题时，[]30,30-)(x f x往往需借助函数的奇偶性或周期性来确定函数在另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性来解决相关问题.课后作业【基础】1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )．A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)【答案】D【解析】由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增，又f(x－4)＝－f(x)⇒f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数f(x)以8为周期，f(－25)＝f(－1)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，f(80)＝f(0)，故f(－25)＜f(80)＜f(11)．故选D.【巩固】2.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值．【答案】（1）见解析（2）f(x)＝f(2－x)＝22－x －1，x ∈[1,2]（3）f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)=1【解析】(1)证明 函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数f(x)的图象关于x ＝1对称，则f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝f[(2＋x)＋2]＝－f(2＋x)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数．(2) 当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f(x)的图象关于x ＝1对称，则f(x)＝f(2－x)＝22－x －1，x ∈[1,2]．(3) ∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1又f(x)是以4为周期的周期函数．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(2 012)＋f(2 013)＝f(0)＋f(1)＝1.【拔高】3．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f(x)的图象与x 轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．【答案】（1）f(π)＝π－4（2）S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4. （3）函数f(x)的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z)，单调递减区间[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z)）【解析】(1)由f(x ＋2)＝－f(x)得，f(x ＋4)＝f[(x ＋2)＋2]＝－f(x ＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f(x)是奇函数与f(x ＋2)＝－f(x)，得：f[(x －1)＋2]＝－f(x －1)＝f[－(x －1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．故知函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f(x)＝x ，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．当－4≤x ≤4时，f(x)的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×1＝4. (3)函数f(x)的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z)，单调递减区间[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z)．。
最新人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案名师优秀教案
人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节课题函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时1、知识目标: (1)理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法;(2)能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。
教学2、能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养; 目标(2)启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性地解决问题;(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、德育目标:通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学重点教学对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用难点1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采教学用以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，方法诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法让学生在“观察一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。
教学教学内容师生活动教学设计意图过程观察下面两张图片:通过让学生观察图片导入新课，让学直观感受生感受到数学来源于一、生活中的对称生活，数学与生活是美。
创设密切相关的，从而激发学生浓厚的学习兴情境 ?麦当劳的标志 ?风车趣。
问题1:图像有何共同特点, 引入1新课问题2:你能回忆几类常见函数及指出这两类就是图像吗,请找出哪些关于轴对称，哪本节课要研究和学习些关于原点成中心对称。
1、关于y轴对的对象。
y y 称的轴对称函数图像:??? x x O 2、关于原点对 o 称的中心对称函数图像:?? 1fxx(),? ? fx(), x y yx x O o2f(x),a ? ? f(x),xyx 以提问的方式，O 引出本节课的课题 f(x),x? ----如何用数学语言来描述这种图像的对问题3:如何从数学角度，用数称特征。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽象函数的周期性与对称性知识点梳理一、 抽象函数的对称性定理 1. 若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称。
推论 1. 若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：)()(x a f x a f -=+，则函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称。
推论2. 若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：)2()(x a f x f -=),则函数)(x f y =的图像关于直线ax =对称。
总结：x 的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程推论3. 若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：)()(x a f x a f -=+， 又若方程0)(=x f 有n 个根，则此n 个根的和为na 。
定理2. 若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：c x b f x a f =-++)()(（c b a ,,为常数），则函数)(x f y =的图象关于点)2,2(cb a +对称。
推论1. 若函数)(x f y =定义域为R ,且满足条件：0)()(=-++x b f x a f 成立，则)(x f y = 的图象关于点)0,2(ba +对称。
推论2.若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件：0)()(=-++x a f x a f （a 为常数），则函数)(x f y =的图象关于点)0,(a 对称。
总结：x 的系数一个为1，一个为-1，f(x)整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
定理3.若函数)(x f y = 定义域为R ，则函数)(x a f y +=与)(x b f y -=两函数的图象关于直线2ab x -=对称（由x b x a -=+可得）。
推论1. 函数)(a x f y -=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。
推论2. 函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线0=x 对称。
定理4.若函数)(x f y = 定义域为R ，则函数)(x a f y +=与)(x b f c y --= 的图象关于点)2,2(ca b -对称。
推论. 函数)(x a f y +=与函数)(x b f y --=图象关于点)0,2(ab -对称。
二、抽象函数的周期性定理5.若函数)(x f y = 定义域为R ，且满足条件)()(b x f x a f -=+，则)(x f y =是以b a T +=为周期的周期函数。
推论1.若函数)(x f y = 定义域为R ，且满足条件)()(b x f x a f --=+，则)(x f y =是以)(2b a T +=为周期的周期函数。
推论2.若函数满足条件()()1,f x a f x +=-||则T=2a 则)(x f y =是以a T 2=为周期的周期函数。
推论3. 若函数满足条件()()()1,1f x f x a f x ++=||-则T=4a则)(x f y =是以a T 4=为周期的周期函数。
定理7.若函数)(x f y =的图象关于直线 a x =与 )(b a b x ≠=对称，则)(x f y =是以)(2a b T -=为周期的周期函数。
定理8.若函数)(x f y =的图象关于点)0,(a 与点))(0,(b a b ≠ 对称，则)(x f y =是以)(2a b T -=为周期的周期函数。
定理9.若函数)(x f y =的图象关于直线a x =与 点))(0,(b a b ≠，则)(x f y =是以)(4a b T -=为周期的周期函数。
总结：x 的系数同为为1，具有周期性。
例题讲解：题型一、抽象函数的对称轴1、若函数()2f x x bx c =++对一切实数都有f (2＋x) = f (2－x)则（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1) 2、设函数y= f (x)定义在实数集R 上，则函数y= f (x －1)与y= f (1－x)的图象关于（ ）对称。
A.直线y=0 B.直线 x=0 C.直线 y=1 D.直线 x=1 题型二、抽象函数的对称中心1、已知定义为R 的函数()x f 满足()()4x f x f +-=-，且函数()x f 在区间()∞+,2上单调递增.如果21x 2x <<，且4x x 21<+，则()()21x f x f +的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负2、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋4)与y ＝f(6－x)的图象之间（D ） A ．关于直线x ＝5对称 B ．关于直线x ＝1对称 C ．关于点（5，0）对称 D ．关于点（1，0）对称 题型三、抽象函数的周期性1、f(x)是定义在R 上的偶函数，图象关于x ＝1对称，证明f(x)是周期函数。
2、设f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(10＋x)＝f(10－x)，f(20－x)＝－f(20＋x)，则f(x)是（ ） A ．偶函数，又是周期函数 B ．偶函数，但不是周期函数 C ．奇函数，又是周期函数 D ．奇函数，但不是周期函数课后作业：姓名： 班级 座号1、定义在R 上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（ ） A.是偶函数，也是周期函数 B.是偶函数，但不是周期函数 C.是奇函数，也是周期函数 D.是奇函数，但不是周期函数2、已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ）A.0B.12C.1D.523、已知()113xf x x+=-，()()1f x f f x =⎡⎤⎣⎦，()()21f x f f x =⎡⎤⎣⎦，…，()()1n n f x f f x +=⎡⎤⎣⎦，则()20042f -=（ ）. A.17-B.17C. 35-D.34、ABCD —1111D C B A 是单位长方体，黑白二蚁都从点A 出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”。
白蚁爬行的路线是,111 →→D A AA 黑蚁爬行的路线是.1 →→BB AB 它们都遵循如下规则：所爬行的第2+i 段所在直线与第i 段所在直线必须是异面直线（其中)N i ∈.设黑白二蚁走完第1990段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是( ) A.1B.2C.3D.05、在数列12211(*)n n n n x x x x x x n N ++===-∈｛｝中，已知，，则100x =6、()y f x =定义域为R ，且对任意x R ∈都有()()()111f x f x f x ++=-，若()21f =f(2009)=7、已知f(x)是R 上的偶函数，对R x ∈都有f(x ＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=8、函数)(x f 在R 上有定义，且满足)(x f 是偶函数，且()02005f =，()()1g x f x =-是奇函数，则()2005f 的值为9、设f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x ≤0时，f (x) = －21x ，则f (8.6 ) = _______10、设)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上且以2为周期的函数，对Z k ∈，用k I 表示区间),12,12(+-k k 已知当0I x ∈时，.)(2x x f =求)(x f 在k I 上的解析式.参考答案：题型一、抽象函数的对称轴1、若函数()2f x x bx c =++对一切实数都有f (2＋x) = f (2－x)则（ ）A.f (2)<f (1)< f(4)B.f (1)<f (2)< f(4)C.f (2)<f (4)< f(1)D.f (4)<f (2)< f(1)2、设函数y= f (x)定义在实数集R 上，则函数y= f (x －1)与y= f (1－x)的图象关于（ ）对称。
A.直线y=0 B.直线 x=0 C.直线 y=1 D.直线 x=1 答案：D 。
由1x x 11x =⇒-=-题型二、抽象函数的对称中心1、已知定义为R 的函数()x f 满足()()4x f x f +-=-，且函数()x f 在区间()∞+,2上单调递增.如果21x 2x <<，且4x x 21<+，则()()21x f x f +的值（ ）A. 恒小于0B.恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负答案A 。
分析：图象关于点()0,2对称.()x f 在区间()+∞,2上单调递增，在区间()2,∞-上也单调递增.我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.1242x x -<< ，且函数在()+∞,2上单调递增，所以()()124x f x f -<，又由()()4+-=-x f x f ，有()[]()()1111444)4(x f x f x f x f -=+-=--=-， ∴()()<+21x f x f ()()114x f x f -+()()011=-=x f x f2、函数y ＝f(x)是定义在实数集R 上的函数，那么y ＝－f(x ＋4)与y ＝f(6－x)的图象之间（D ） A ．关于直线x ＝5对称 B ．关于直线x ＝1对称 C ．关于点（5，0）对称 D ．关于点（1，0）对称答案：D 。
解：据复合函数的对称性知函数y ＝－f(x ＋4)与y ＝f(6－x)之间关于点（（6－4）/2，0）即（1，0）中心对称，故选D 。
题型三、抽象函数的周期性1、f(x)是定义在R 上的偶函数，图象关于x ＝1对称，证明f(x)是周期函数。
证明：任取函数()x f y =图象上一点()00y x ，即()00x f y =由()x f y =是偶函数得()0y x 0，-也在函数()x f y =的图象上，由因为函数()x f y =的图象关于x ＝1对称，点()()00y ,x 2--也在函数()x f y =的图象上，即()00x 2f y +=，由此可得()()000x 2f x f y +==，所以函数()x f y =的周期为2。