实际问题与一元二次方程课件
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
人教版九年级数学上册21.3 第2课时 实际问题与一元二次方程(2)课件
函数解析式；(2)利用“干果销售量×每
克60元的价格销售，
千克的利润=总利润”建立方程并求解.
为了让顾客得到更大
解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
的实惠，现决定降价销售，已知这种干果
根据题意，得
销售量y(单位：kg)与每千克降价x(单位：
2k+b=120，解得 k=10，
元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图
B.2×8(1+x)= 11.52
C.8(1+x)2= 11.52
D.8(1+x2)= 11.52
2.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件
16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率
为（ A ）
A.20%
B.25%
C.30%
D.36%
3.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022 年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增 长率为x(x>0)，则x= ___3_0_%___(用百分数表示).
2.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本 价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天 可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日 销售量增加10 件.若日销售利润保持不变，商家想尽快销售完该 款商品，每件售价应定为多少元?
解：设每件售价应定为x元，
(2)由题意，得(60-40-x) (10x+100)=2090.
整理，得x2-10x+9=0.
解得x1=1， x2=9.
隐含价格低这一条件
因为要让顾客得到更大的实惠，所以x=9.
答:商贸公司要想获利2090元，则这种干
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间， 红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这 种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传 染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
九年级上册数学实际问题与一元二次方程课件PPT
分析:此题属于经营问题,若设每件衬衫应降价x元,则每件所得利 润为(40-x)元,但每天多售出2x件,即售出件数为(20+2x)件,因此每天 赢利为(40-x)(20+2x)元,进而可根据题意列出方程求解.
14
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
解:(1)设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得2x2-60x+400=0,解得x1=20,x2=10. 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快, 故每件衬衫应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天盈利y元, 则y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800 =-2(x2-30x-400)=-2[(x-15)2-625] =-2(x-15)2+1 250.
13
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
拓展点四列一元二次方程解商品销售问题 例4 (2015·岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
4x)=
9 1- 25
×20×30,
解得x1=1,x2=9.
∵4×9=36>20,
∴x=9舍去,
∴横彩条的宽度是2 cm,竖彩条的宽度是3 cm.
12
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
14
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
解:(1)设每件衬衫应降价x元, 根据题意得(40-x)(20+2x)=1 200, 整理得2x2-60x+400=0,解得x1=20,x2=10. 因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快, 故每件衬衫应降价20元. 答:每件衬衫应降价20元. (2)设商场平均每天盈利y元, 则y=(20+2x)(40-x)=-2x2+60x+800 =-2(x2-30x-400)=-2[(x-15)2-625] =-2(x-15)2+1 250.
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教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
拓展点四列一元二次方程解商品销售问题 例4 (2015·岳池县模拟)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可 售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元, 商场平均每天可多售出2件; (1)若商场平均每天要盈利1 200元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
4x)=
9 1- 25
×20×30,
解得x1=1,x2=9.
∵4×9=36>20,
∴x=9舍去,
∴横彩条的宽度是2 cm,竖彩条的宽度是3 cm.
12
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
一元二次方程在实际问题中的应用课件
由题可得 ( x + 0.6 + x ) ·( x – 0.4) ÷ 2 = 0.78，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
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有多少人患流感 x+1 ? 人患了流感. 第一轮后共有 ________
第二轮的传染源
n 第二轮:这些人中的每个人都又传染了 x人,
2 1+x+x(x+1)=(x+1) 第二轮后共有____________________人患了流感.
(1 x)
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
列一元二次方程解应用题的
一般步骤：
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答.
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个 小分支,则 1+x+x· x=91 x1=9, x2=－10 (不合题意,舍去)
乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下 降额（元）不等于年平均下降率（百分数）
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是 3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： （2）你是如何理解下降额与下降率的？
第2课时 几何图形与一元二次方程
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两 边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm， 7xcm 3 9x 7x 27 21 依题意得 4 27
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是
3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： (5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大， 应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降 率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
①成本的年下降额=前一年成本— 本年成本 ②成本的年下降率=（前一年成本— 本年成本）÷前一年成本；
（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x， 5000（1-x__ ）元，两年后甲种药 那么一年后甲种药品成本为____ 2 5000（1-x） 成本为____ __ 元，于是有等量关系： 5000（1-x）2 _ =3000 。 ___________
20
32
解：设道路宽为
х
m，则草坪的长为
(32 2 х） m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2 х)(20 х) 540
探究4
如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm， BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度 移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面 积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 △PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运 动的时间；若不存在，说明理由.
小 分 支 小 分 支
…… …… 主 干
小 分 支
小 分 支
支干
……
……
x x
x
支干
答:每个支干长出9个小分支.
1
探究2
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品 成本的年平均下降率较大? 分析 显然乙种药品成本的年平均下降额较大 ,是 分析:: 甲种药品成本的年平均下降额________ 否它的年平均下降率也较大 ?请大家计算看看 . 乙种药品成本的年平均下降额 ________ 显然 ,_______ 种药品成本的年平均下降额较大 . 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 但 :年平均下降额 (元)不等于年平均下降率(百分 较大的药品 ,它的成本下降率一定也较大吗 ? 比 ) 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
D Q A P B C
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿 元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,
D
Q C
分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高 各是多少?
• 2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以 2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始 向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时 出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）. 那么当t为何值时，ΔQAP的面积等于8cm2？
40cm 25cm
解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450
甲
乙
解得x1=5, x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个 长方形框的边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
如图,已知A、B、C、D为矩 A 形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动 P 点P、Q分别从点A、C同时出发,点P 以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点 B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. B 问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
例
D
Q C
A P 问(1)P、Q两点从出发开始几秒时, 四边形PBCQ的面积是33c㎡ B
21.3 实际问题与一元二次方程
列方程解应用题的步骤
1、审，审清题意写出答案
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析 :设每轮传染中平均一个人传染了 x人 注意 :1,此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义 开始有一人患了流感 , 第一轮的传染源 . x+1 第一轮 :他传染了 x人,第一轮后共有______ 人患了流感. 思考 :如果按照这样的传播速度 ,三轮后
复利公式
a:增长前 x:增长（降低）的百分率 a(1±x)n=b n:期数 b:增长后
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则 它们的数量关系可表示为
a(1 x) b
n
a:增长前 x:增长（降低）的百分率 n:期数 b:增长后
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于 △ABC面积的一半.
探究6:读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜
去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数 字为x－3. 则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0， 解这个方程，得x＝5或x＝6. 当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题 意，舍去； 当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意. 答 周瑜去世的年龄为36岁.
1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 长方形面积=长×宽
解：设道路宽为
20
(32 2 х) m，宽为 (20 2 х) m，由
题意得：
х m,则草坪的长为
32
(32 2 х)(20 2 х) 540
解得 （不合题意舍去） х1 1 х2 25
答：道路宽为1米。
2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是 3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： （4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？ 若设乙种药品成本的年平均下降率为y， 6000（1-y） 那么一年后乙种药品成本为____ __元，两年后 2 6000 （ 1-y ） 乙种药 成本为____ __元，于是有等量关系： 2 =3600 6000 （ 1-y ） ___________ _ 。
改变的道理，把纵横两条路平移一下
解：设道路的宽为
x米，根据题意得，
(32 x) (20 x)
(32 x)(20 x) 540
化简，得
解得
1
x 52 x 100 0
2
2
2 0 3 2
x ＝2， x ＝50（不合题意舍去）
答：道路宽为2米。
3、设计方案图纸为如图，草坪总面积 540m2
两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种 药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是