数学人教版八年级上册等角三角形的性质

《等腰三角形》教学设计
三河市第四中学
一、教学分析
1.教学内容分析
(1)义务教育课程标准实验教科书八年级上册教材第十二章第三节《等腰三角形》。

(2)等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许
多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般的的三角形应用更广泛。

等腰三角形的这些性质和它是轴对称图形有关，利用它的轴对称，可以得到“等边对等角”
“三线合一”等性质，他们是证明线段和角相等又一重要依据。

(3)本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。

主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。

它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习线段的垂直平分线定理的预备知识，还是证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

2.教学对象分析
本课的教学对象是八年级学生，授课班级为平行班，学生基础参差不齐，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

可以充分发挥小组交流合作的优势，兼顾效率和平衡。

在前面的章节里，同学们已经学习了一些简单的平面几何图形、会用符号表示推理证明，初步形成了空间观念，具备一定的生活经验和数学活动经验，善于合作交流学习所得。

由于学生刚开始学习用符号表示推理，教科书也控制了证明的难度，但现对于上一章的内容，推理的依据多了，应用也更为广泛了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是这节教学的一个难点。

要克服这一难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生理清思路。

教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

3.教学环境分析
选择多媒体环境、多媒体课件片断，辅助难点突破。

学生自带剪刀，圆规，直尺等工具、纸片
二、教学目标
1.知识与技能：
理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。

2.过程与方法：
①、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了
合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。

②、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。

3.情感、态度与价值观：
在活动中，体会数学的对称美，体验团队精神，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。

三、教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质的理解及其应用。

难点：等腰三角形性质的证明及其具体应用。

四、教学过程
（一）教学流程图
（二）教学环节设计
一、创设情境，导入新知：
活动1：观察实际生活中的图片，让学生明确知识来源于生活，激发学生的学习兴
趣，导入新课。

多媒体先展示生活中的等腰三角形，再给出课本P 49 “探究”，如图（1）
D
C B
A C B
图（1） 图（2）
学生活动：通过剪纸，发现△ABC 的特点：AB=AC
师在此基础上给出等腰三角形概念，引导学生回顾等腰三角形的相关概念，如：腰、底角、顶角等，如图（2）：△ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC
是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角．导入课题——等腰三角形性质.
规范书写,概括等腰三角形, 培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力．
【设计意图】：“兴趣是学生获取知识、拓展眼界、丰富心理活动的最主要的推
动力”。

从一开始的图片欣赏再提供给学生动手操作的空间和时间，然后呈现多媒体动
态的演示画面，让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念。

一方面调动了学生的
主观能动性、激发了其好奇心和求知欲，另一方面为进一步探究等腰三角形性质作好
充分准备。

二、实验探究，获取新知：
活动2：通过多媒体演示，学生进一步操作、观察得出猜想
课件展示思考题：
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，令折痕为AD 找出其中重合的线段和角，并
填写下表。

3、由这些重合的线段和角，你能联想到什么，譬如：AD 是怎样的一条线段呢？
4、由问题3你能发现等腰三角形有哪些性质呢？说说你的猜想。

多媒体反复动态展示折纸的过程
教师逐个出示问题，引导学生自主探究、交流，关注学生的参与程度以及语言表达是
否准确，并给予及时评价。

学生活动：在教师的引导下，折纸观察，逐个解决问题1、2,对于问题3、4,学生独立
思考后，分组讨论交流，达成共识。

重点板书：
∠B=∠C
底角相等 猜想1
BD=DC AD 是BC 边（底）的中线 ∠BAD=∠CAD AD 是∠BAC （顶角）的角平分线 猜想2
∠ADB=∠ADC ＝900 AD 是BC 边（底）上的高线
性质1、等腰三角形的两个底角相等 “等边对等角”
性质2、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 “三线合一”
【设计意图】：动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意力,更能调动学生的
学习动机,在实物抽象出等腰三角形的性质特征这一教学环节中,学生面向静止呆板的
文本中难以体会这些性质,通过学生的动手操作及多媒体展示克服了这一缺陷.让学生
在自主探究,教师引导的过程中,归纳出等腰三角形的两条性质,不但让学生清晰地建立
起知识体系,而且培养了学生自主探究学习的品质.
活动3：推理论证，形成性质
提问：
1、将“猜想1”写成符号语言表示的形式。

2、如何证明两个角相等呢？
学生活动：在教师引导下画图，写出已知、求证、证明。

由问题2的提示和前面的活动，
得出：添加辅助线的方法。

师生共同完成证明，师板书。

3、猜想2中，你是如何理解这三条线段重合的？
4、【我是小翻译】请将等腰三角形性质的文字语言“翻译”符号语言。

5、类比性质1的证明，完成性质2的证明，描述等腰三角形的对称轴。

学生活动，完成上述思考，在回答基础上，3名代表分别完成证明。

师、生共评：
1）形成性质1、2,概述：等边对等角，三线合一
2）在性质1、2的证明中，体会这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现“三种”添加
方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。

3）强调性质1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据。

【设计意图】：培养学生的语言转换能力,增强理性认识、体验性质的正确性,提高演绎推
理能力,同时为后续的学习积累数学经验.
三、例、练巩固，应用新知：
活动4：性质1的应用，课件展示例1：
活动5：习题练习
1、等腰三角形已知顶角为50°，其余两个角分别为 。

2、等腰三角形已知底角为50，其余两个角分别为 。

变式训练：
3、等腰三角形中有一角为400,则其它两角为 。

4、等腰三角形中有一角为1000,则其它两角为 。

学生活动：完成练习，师关注学生分类情况，考虑问题是否全面。

活动6：出示问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
如图：△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 的中点，DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，求证：DE=DF 学生独立完成解答，学生代表板演。

师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性（利用全等、轴对称、性质2）通过比较，体会性质2应用的简洁性，提倡“学以致用”学生在认真审题基础上，结合性质进行分析，
寻求 解决问题途径，在组内交流讨论。

师作适当点拨，如方程思想的运用。

学生口述解答过程，师板演，规范解题过程。

学生练习：P51 -3
【设计意图】：在新大纲中明确规定：应使学生“初步学会应用所学知识、方法解决简单的实际问题”。

所以，例、练巩固是学生学习过程中的重要环节。

多媒体技术有针对性的练习的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体。

通过一系列习题层层深入，轻松培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，激发参与意识，巩固所学性质。

同时也及时为教师提供了学生评价和反馈信息的方法与途径。

四、归纳小结，内化新知:
1）通过本节课的学习，你对等腰三角形有哪些新的认识？
2）在这节课的学习中，你获得了哪些学习的方法和思想？
【设计意图】：总结回顾学习内容，帮助学生归纳。

五、布置作业：
（分层布置作业，补充题有兴趣的同学试一试）
1）相关的习题
2）补充探究题：
类比等腰三角形性质的探究过程，思考若将活动5中的DE、DF改成角平分线、中线呢？
【设计意图】：巩固学生所学内容，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。

六、心得与体会
学生畅所欲言，谈谈本节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获，
【设计意图】：（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。

）。