一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)
一元一次不等式与一次函数导学案
一元一次不等式（组）与一次函数【学习目标】1、掌握一元一次不等式的基本性质及应用。
2、加强巩固一元一次不等式的解法，了解不等式在生活中的应用【重点、难点】：重点区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集；有分母的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用；【要点突破】知识点一：不等式基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 。
例. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0, （4）yx＜0中，正确结论的序号为________。
知识点二：不等式的解集能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的 。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x 2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做 。
注：（1）实数与数轴上点一一对应关系，数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的。
（2）a.指示线的方向,“>”向右,“<”向左. b.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈 例．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例. 求解并在数轴上表示下列不等式的解集： x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式12 (2－12x )的值？知识点三：一元一次不等式等式的左右两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做 。
解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、合并同类项、化成一般式.列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。
八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数(1)导学案北师大版
2.5一元一次不等式与一次函数（1）本课时学习要点:一元一次不等式与一次函数本课时学习目标：【知识与技能】一元一次不等式与一次函数的关系。
【过程与方法】通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。
【情感、态度与价值观】训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
本课时学习安排：课前预习：预习数学书p50-p51，完成下列填空1、形如____ ___形式，叫做一次函数；形如___ ____形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k 0)的图像是___ ____.当kx+b_______0，表示直线在x 轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x 轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x 轴下方的部分。
课中学习：活动一：一次函数与一元一次不等式的关系例1：作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?想一想：如果y=-2x-5,则当x= 时，y=0；当x 时，y<0；当x 时，y ＞0；当x 时，y ＞1。
归纳：由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax+b>0或ax+b<0的形式（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，而对于一次函数y=ax+b （a ≠0）来说，就是函数值y>0或者y<0时，求自变量的取值范围，从函数图像的角度来看，就是确定直线y=ax+b （a ≠0）在x 轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合。
变式：1、作出函数y=2x-4的图像如图所示，由图像可知：当x 时，2x-4=0；当x 时，2x-4>0；当x 时，2x-4<0. 2、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是3、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是______．活动二：利用一次函数的图像解不等式变式1变式2 变式3O 22 -2 -2 xyy ＝3x ＋by ＝ax －3例2：在坐标系下作出一次函数124y x =-，422+-=x y 的图像回答下列问题 ： 当x 取何值时，（1）121212;(2);(3)y y y y y y >=<变式：如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )课后巩固：☆1、如图所示，直线y=kx+ b ， 与x 轴交于点( －4，0)， 则y>0时，x 的取值范围是A. x>-4B.x>0C. x<0D.x< -4☆☆2、一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb 的值是 .☆☆3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k☆☆☆4、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是 。
《一次函数与一元一次不等式》导学案
§14.3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案编制：唐龙邓志余审核：小组姓名编号教学目标1、利用一次函数知识解决相关实际问题．2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
导学要求预习课本124-126页．独立完成本学案。
导学过程一、自主学习１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。
2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的即这时y=2x-4>0（自己画函数y= 2x-4的图象）关系：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
3、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）二、小结虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。
三、当堂检测：1、利用函数图象解出x：（1）．5x-1=2x+5．（2）．6x-4<3x+2．2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。
（1）求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。
（2）利用函数图象求出：当x取何值时，①y1< y2②y1≥y2。
一元一次不等式与一次函数优秀教案
一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
（一）一元一次不等式与一次函数的关系。
（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。
二、能力训练要求。
（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。
（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。
三、情感与价值观要求。
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。
【教学方法】研讨法。
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。
【教学准备】投影片两张。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。
二、新课讲授。
（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。
［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。
［生］如y=2x －5为一次函数。
［师］在一次函数y=2x －5中， 当y=0时，有方程2x －5=0； 当y ＞0时，有不等式2x －5＞0； 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。
（二）做一做。
请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。
（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文
《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6解吗？
2．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为。
活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系
图1 图2
2．函数y=ax＋的图象如图2
应不等式ax＋b>0的解集为_______
附 板书设计：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
一元一次方程 一次函数 一元一次不等式 例题：利用图像 75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求： 不等式363≥+-x 的解集 3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。
y=kx+b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。
(2) 找到纵坐标是3的点。
解不等式kx+b ＞0或＜0（k 、b 常数，k ≠0） (3) 观察3≥y （y=3) 的图 就是求图象x 轴上方（或下方）的点 像部分对应的x 的范围
对应的自变量取值范围。
(4) 得出不等式的解集。
3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6）
kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) n b kx ＞＋。
2.5 一元一次不等式与一次函数 第一课时 导学案
2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。
二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。
练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。
一元一次不等式与一次函数教案
一元一次不等式与一次函数教案第一篇：一元一次不等式与一次函数教案课内比教学教案教学内容一元一次不等式与一次函数柳河中学八年级尹正明一、教学目的与要求1.体会一元一次不等式的学问在现实生活中的应用；2.通过用不等式的学问去解决实际问题来提高学生解决问题的力气；3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
4.把培育探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更宠爱学习数学。
二、教学重点与难点重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵敏利用图像解题。
三、教程设计〔一〕创设情境，激发兴趣出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。
要求学生依据题意完成：1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，〔1〕6x-6＞0 〔2〕6x-6＜0。
2. 用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否一样。
师生沟通：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。
固然，有的问题也有确定的难度，假设能够准确画出图像，再用图象法去争论就格外好玩、易解了。
〔二〕师生互动，乐观探究学校为了开展冬季跑步熬炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开头跑，王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下问题：〔1〕何时王强跑在张刚前面？〔2〕何时张刚跑在王强前面？〔3〕谁先跑过20m？谁先跑过100m？以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班沟通解法，在沟通中消逝的错误，教师随后订正。
对完成精彩的小组提出表扬并嘉奖掌声。
呈现函数图像，板书答案：y1=4x，y2=9+3x. 〔1〕9秒前王强在张刚前。
〔2〕9秒后张刚跑在王强前。
〔3〕王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。
教师点评：〔1〕运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反响的题意。
〔2〕此题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。
课用10.5 一次函数与一元一次不等式导学案 (1)
10.5一次函数与一元一次不等式【学习目标】1.了解一元一次不等式与一次函数的关系；2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
【课前预习】学习任务一：思考课本P151---P152的两个问题，与同学交流：1.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？2.如何通过函数图象来求解一元一次不等式？学习任务二：解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？学习任务三：试将下列解不等式转化为函数的问题：1.①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值 02.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?【课中探究】一、通过预习，完成下列小题。
1.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值时，•求相应的取值范围．2.解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在轴的方．（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线上相应的点的方．（不等号为“<”时是同样的道理）典型例题P152页例1巩固练习：在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？【当堂检测】1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A.x＞811B.x＜811C.x＞0D.x＜02.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＞5B.x＜12C.x＜－6D.x＞－63.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •）A.y＞0B.y＜0C.－2＜y＜0D.y＜－24.已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A.－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－45.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.33Oy2=x＋ay1=kx＋b6.和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
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1.5 3 1.5一元一次不等式与一次函数导学案（第1课时）
主备人：王军 审核人： 姓名 班级
学习目标：
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识
学习重点： 会用一次函数图象的性质解一元一次不等式；
学习难点:运用函数图象，数形结合解一元一次不等式
预习导学：
1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
合作探求：
1、请你写出一次函数的定义。
2、一次函数y=kx+b 图像是过_________和____________两点的一条直线。
【基础知识】：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：
对于y=kx+b （k 不等于0,k,b 为常数）
当y=0时，变形为kx+b=0，就形成了___________________.
当y>0,或y<0时, 变形为kx+b>0或kx+b<0，就形成了___________________.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系。
所以求不等式的解集也可以用一次函数来解决了，反过来求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．y>0．．．或．y<0．．．的自变量取值范围．．．．．．．．也可以用解不等式的方法来解决了。
．．．．．．．．．．．．．．．． 合作探究：
探究点一：利用一次函数图像来求不等式的解集
例1、作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题
（1）x 取哪些值时，2x －5＞0?
（2）x 取哪些值时，2x －5＜0?
（3）x 取哪些值时，2x －5＞3?
【小结】:运用数形结合的思想，要求2x －5＞0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值要求2x －5＜0的解集就是找X 轴_____方图像对应的自变量取值。
跟踪练习1：作出函数y 1=2x －4,并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？
（2）x 取何值时，2x －4＜0?
跟踪练习2：已知一次函数y=kx+3的图像如图所示，则不等式kx+3<0的解集是_______
y x O
x y
O 6 3 62+-=x y 【小结】:运用数形结合的思想，要求kx+3<0的解集，其实就可以转化为求图像X 轴_____方图像所对应的自变量的取值。
探究点二：利用解不等式来求一次函数相应的问题。
例2已知函数y 1=3x+6和y 2=5x+10
(1) 当X 取何值时，y 1＞0
(2) 当X 取何值时，y 1＜0
(3) 当X 取何值时，y 1＞y 2
【小结】:利用一元一次不等式解一次函数的问题，应先根据函数构造不等式，然后解不等式即可
当堂检测：（必做题）1、已知函数y 1= -X+6和y 2=3x-4 ，是确定当X 取何值时，y 1＜y 2成立？
2、选做题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒4m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回
答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
答案：解析式为
（1）
（2）
（3）
（4）除了运用图象法解之外，还可直接用（ ）求解。
课后作业： 1、如右图是一次函数y=-2x+6的图象，
则方程-2x+6=0的解是： ；
不等式-2x+6>0的解集是： ；
不等式-2x+6<0的解集是： .。