七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时
华师版数学七年级下册8 第1课时 解一元一次不等式导学案
第8章一元一次不等式知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力；2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想；3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上．难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式．自主学习一、知识链接1．不等式的概念是什么？2．不等式的性质有哪些？3．解一元一次方程的步骤是怎样的？二、新知预习1．什么是一元一次不等式？解不等式的理论依据是什么？3．解一元一次方程的一般步骤有哪些？三、自学自测不等式5-2x＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：一元一次不等式的概念请同学们观察下列不等式：①x-2＜3；②；③1-3（x+1）＞5；④x+1≤2x．问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？问题2：不等号两边的式子有什么特点？问题3：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？典例精析例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．探究点2：解一元一次不等式问题1：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？问题2：一元一次不等式的解法与一元一方程的解法有什么异同？典例精析例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x＜8-6x；（2）12-6x≥2(1-2x).例3解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．例4已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于y的不等式（a+2）y＞－6的解集，并在数轴上表示出来．方法总结：用数轴表示解集，一定要注意是否包含端点的值，不包含的用空心点表示，包含的才用实心点．针对训练已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m．方法结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．二、课堂小结1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞x B．-y+1＞y C．＞1 D．5+4＞82．解下列不等式：（1）-4x≤x+10；（2）4x-310x+7．3．解下列不等式：（1）3x-1＞2(2-5x)；（2）4．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：自主学习一、知识链接.用不等号表示的不等系的式子，叫做不等式.2.不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.3.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.二、新知预习1.只含有一个未知数且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.2.不等式的基本性质.3.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、自学自测A一、要点探究探究点1：问题1：都只含有一个未知数，未知数的次数是1.问题2：左右两边都是整式，且次数为1.问题3：只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
第八章华师大版7年级不等式导学案
课题： 第1课时 8.1一元一次不等式 认识不等式 （课本40页—42页）学习目标:1． 通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念2． 会从实际问题中建立不等式的数学模型重点：理解不等式和不等式的解的概念。
难点：会从实际问题中建立不等式的数学模型一、新知准备与自学：（学生自学教材并完成填空后互评）时间：10-15分钟1、请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝）①若 a 是正数，则a 0 ；② 若a 是负数，则a 0 ；③若a 是非负数，则a 0；④若a 是非正数，则a 0；⑤ 2a 0 ； ⑥ a 0 。
2、新知自学：（请同学们阅读课本40-42页，独立完成后，互相对正。
）①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式.②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解.3、在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解； 是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。
4、不等式x ≥212 的负整数解是 。
三、探究合作、展示 ：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15-20分钟例1、 用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数 ； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数 ；⑶ x 的2倍与1的和大于—1 ⑷ y 与4的和不小于３ .⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x 的一半小于-1 ；▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、 ⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？⑵、思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。
例3：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢1、分析上面的问题完成填空：（1）买27张票，每张 元，付款： （元）；（2）买30张票，每张 元，付款： （元）；比较（1）、（2）则有 ＞ ，可知买 张票比买 张票合算2、假如:设有x 人要进世纪公园,根据1的分析你能列出下面所付的票款吗？①若x ≥30，按实际人数买x 张票，应该花 （元）；②若x ＜30, 按实际人数买x 张票，应该花 （元）；买30张票 花 （元）；讨论：针对②至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?若买30张票合算，则有120＜ ，满足上式成立的数值有 （请同学们完成41页表格,求出符合x 的值）结论：至少要有 人进公园时，买30张票才合算。
数学华东师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组(第1课时)
华师大版七年级数学下册《不等式与不等式组》《8.3 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计编写者：___傅洪英______ 单位：兴文县香山民族初级中学校一、内容和内容解析1．内容一元一次不等式组的概念及解法。
2.内容解析不等式组位于二元一次方程之后，这是进一步探究现实世界中的数量关系的重要内容。
本节课先从实例——抽污水管道里的污水问题说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的理念，以实例来说明概念，引入一元一次不等式组。
二元一次方程组的解可用消元法产生，而一元一次不等式组的解集要借助数轴才能得出，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表性的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，通过课堂检测及练习等解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；（2）逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
2.目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组及其解集的概念，会利用数轴或规律说出简单的不等式组的解集，会解一元一次不等式组。
达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次不等式组的过程，获得解一元一次不等式组的思路，同时能借助具体的例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式组的步骤。
三、教学问题诊断分析本节知识与前一节的知识联系比较紧密，学生对一元一次不等式的解集的理解有一定困难，原因主要在于不等式的解不唯一，而他们熟悉的方程只有唯一一个解，本节课需要利用数轴巩固这一环节，并进一步通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。
另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期8.3、一元一次不等式组导学案8
7．一元一次不等式组的解集 部分．叫做这个一元一次 来确定． 不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用
8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b） （重难点） 不等式组 图示
b a
解集
x a x b
（同大取大）
说明：不等式的解与一元一次 方程的解是有区别的，不等式 的解是不确定的，是一个范 围，而一元一次方程的解则是 一个具体的数值． 说明：常见不等式所表示的基 本语言与含义还有： ①若 a－b＞0，则 a 大于 b ； ②若 a－b＜0，则 a 小于 b ； ③若 a－b≥0， 则 a 不小于 b ； ④若 a－b≤0， 则 a 不大于 b ； ⑤若 ab＞0 或 a 0 ，则 a、b b 同号； ⑥若 ab＜0 或 a 0 ， 则 b a、b 异号。 任意两个实数 a、b 的大小 关 系 ： ①a-b>O a>b ； ②a-b=O a=b； ③a-b<O a<b． 不等号具有方向性，其左右两 边不能随意交换：但 a＜b 可 转换为 b＞a， c≥d 可转换为 d ≤c。 说明：解一元一次不等式和解 一元一次方程类似．不同的 是：一元一次不等式两边同乘 以(或除以)同一个负数时，不 等号的方向必须改变，这是解 不等式时最容易出错的地方 说明：判断一个不等式组是一 元一次不等式组需满足两个 条件：①组成不等式组的每一 个不等式必须是一元一次不 等式，且未知数相同；②不等 式组中不等式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、4 个或更多．
一、定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ A. 1 +1>2 B.x >9
2 m1
2
b ，那么 a c __ b c
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
华东师大版七年级下册数学：8.3一元一次不等式(组)的应用学案(2)(无答案)
一元一次不等式（组）的应用（2）一、学习目标：1、会分析应用题中各个量之间的关系。
2、会根据题意列出不等式组，并进行解答。
二、重点：会根据题意列出不等式组三、学习和探究：例题1：在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽树种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得道的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。
（2）初三（1）至少有多少名同学？最多有多少名？解：（1）（2）不等关系：变式：1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩59件，若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件。
这批玩具共有多少件？2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m x x本课外读物，有名学生获奖。
请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
3、见教材53页练习第4题。
例题2：某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元，生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本为200元。
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产，若能的话，有几种生产方案，请设计出来。
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的件数为x，试用含x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低成本为多少？解：（1）不等关系：、（2）变式：1、某县为筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。
华师大版数学七年级下册全册教案
1、知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。
本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2 B．3 C．4
D．5
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小
整数解为2，则m的取值范围是( A )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数 解，则a的取值范围为( ) A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
4．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x＋ 3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋
2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是( )
A．m＞－35 C．m＜－35
B．m＜－15 D．m＞－15
(3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是____6____； ②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－ 1|＞4； 解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜ －3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解：当a为－1或－5时， 式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项，不等式两边同乘(或 除以)负数时，不等号改变方向．
解：错误的是①②⑤. 正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得3＋3x－4x－2≤6. 移项，得3x－4x≤6－3＋2. 合并同类项，得－x≤5. 两边都除以－1，得x≥－5.
12．【中考·淮安】解不等式 2x－1＞3x－2 1. 解：去分母，得 2(2x－1)＞3x－1.
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8.3 一元一次不等式组第1课时
学前温故
1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16
＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16
C ．x ＜1
D ．x ＞－1116
答案：A
新课早知
1．一元一次不等式组
一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
1．解一元一次不等式组
【例1】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≤0， ①x －12
－2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3.
由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6，
化简得－x ＞7，解得x ＜－7.
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组的解集为x ＜－7.
2．一元一次不等式组的简单应用
【例2】 已知不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋2>m ＋n ，x －1<m －1的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n )2 012＝__________. 解析：由x ＋2＞m ＋n ，得x ＞m ＋n －2，
由x －1＜m －1，得x ＜m ， 所以不等式组的解集为m ＋n －2＜x ＜m .
已知原不等式组的解集为－1＜x ＜2，
所以⎩
⎪⎨⎪⎧ m ＋n －2＝－1，m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝2，n ＝－1，
则m ＋n ＝1，(m ＋n )2 012＝1. 答案：1
1．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )．
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x ≤3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－2，x <3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <3
D.⎩⎪⎨⎪⎧
x >－2，x ≤3 答案：B
2．不等式组⎩⎨⎧ x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )．
解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B.
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5
4．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2
6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2.
由②，得x ≥3，
所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图：
7．解不等式组：
⎩⎪⎨⎪⎧ x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①②
解：解不等式①得x ＜2，
解不等式②得x ＞－1，
所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.。