《一道三个未知数的算题》阅读答案(二)
五年级上册数学常考易错解方程应用题《含两个未知数的问题》专项训练
五年级上册数学常考易错解方程应用题《含两个未知数的问题》专项训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。
祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日1．天天世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。
（1）汽车和摩托车各多少辆？（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？2．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。
你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？3．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？4．学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。
参加双打练习的有多少人？5．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。
（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？6．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？7．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？8．学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。
练单打、双打的各占多少张乒乓球台？9．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。
鹅和螃蟹各有多少只？10．淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？11．10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大和尚、小和尚各多少人？12．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。
四年级奥数讲义-简单逻辑推理附答案
知识精讲知识点（简单逻辑推理【知识梳理】小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。
与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。
做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。
【例题精讲】【例1】晴晴比珊珊高，珊珊比惠惠高。
她们三人中，谁最高？【试一试】1.青青比林林重，林林比力力重。
他们三人中，谁最轻？谁最重?2.爷爷的年龄比奶奶大，奶奶的年龄比外婆大。
他们三人中，谁最大？谁最小?【例2】桌上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个。
”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。
”猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？【试一试】1.三个小朋友比大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小? (1)芳芳比阳阳大3岁，(2)宁宁比芳芳小1岁。
芳芳最大，阳阳最小2.有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻? 小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重。
”香蕉最重，桃最轻【例3】红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。
只知道红红没有戴黄帽子。
聪聪既不戴黄帽子，也不戴蓝帽子，请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？红红：蓝聪聪：红颖颖：黄【试一试】1.爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了1双花袜子给妹妹，又塞了1双红袜子给哥哥，把剩下的1双袜子藏在自己手中，让兄妹猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。
你们说，谁肯定会猜对？哥哥2.黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。
已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿花衣服，她们分别穿的是什么颜色的衣服？李红：粉马娜：花【例4】一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？红--蓝绿—-白黄一黑八、、【试一试】1.有一个正方体，每个面上分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6,有三个人从不同的角度观察，结果如下图：这个正方体每个数字的对面是什么数?1--52--43--62.有一个正方体，每个面上都画有。
2022年福建省三明市小升初数学历年思维应用题专训一卷含答案及解析
2022年福建省三明市小升初数学历年思维应用题专训一卷含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.一个高为10厘米，容积为76立方厘米的圆柱形甲容器里装满了水，现将一根长30厘米的乙圆柱垂直插入，两圆柱的底面接触，这时一部分水溢出，当把乙圆柱从甲中取出时，甲中的水面高度为7厘米，求乙圆柱的体积．2.一件衣服原价120元，打八折后去买，可省多少元钱？3.王师傅和三个徒弟，用机器3天加工了612个零件，平均每人每天加工多少个零件？4.师徒二人加工一批零件，师傅独做需20小时，徒弟独做需30小时，二人合作需几小时完成？完成任务时师傅比徒弟多做96个，这批零件共有多少个？5.一个工厂要运一批零件，第一天运走2/5，正好是60件，第二天运走这批零件的20%，第二天运走多少件？6.师徒两人合作加工一批零件，8小时共加工了1280个，师徒每小时加工88个，徒弟每小时加工多少个？7.甲、乙两辆客车分别从招远、济南两地同时相对开出，2小时相遇．甲车速度是85千米/时，乙车速度是95千米/时．招远、济南两地间的路程是多少千米？8.一项工程，12个工人25天可以完成，如果想要20天完成，需要工人多少人？9.甲、乙两列火车同时从相距650千米的两地相向而行。
甲火车每小时行驶60千米，乙火车每小时行驶55千米，5小时后还差多少千米甲、乙两列火车才能相遇？10.有甲、乙两粮仓，甲粮仓比乙粮仓多存粮36吨，现在从甲、乙两个粮仓各运走50吨粮食，这时乙粮仓剩下的是甲粮仓的1/5．甲乙两个粮仓原来各存粮多少吨？11.有甲乙两个粮库，甲库存粮85吨，乙库存粮63吨．要从甲库调多少吨粮食到乙仓库去，才使两个粮库的存粮吨数相等？12.工厂生产一批零件一共有100个合格，25个不合格，合格率是多少？13.一本书一共有234页，昨天看了66页，今天又看了34页．还剩下多少页没看？14.一桶油，连桶重21千克，用去1/3的油后连桶重15千克，桶重多少千克？15.甲乙两地相距335千米，一辆汽车从甲地出发，已经行135千米，再行4小时到达了乙地，平均每小时行驶多少千米？16.某公司投资建设项目，实际投资60万元，比计划投资节省25%，节省了多少万元？17.一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是多少厘米？18.在一个高21厘米的圆锥形容器里装满水，再将全部的水倒入与它等底等高的圆柱形容器里，水面距离容器口多少厘米．19.甲、乙两个粮仓，甲仓运走存粮的3/4，乙仓运走存粮的2/5，剩下的粮食质量相等．甲、乙两仓原有存粮的比是多少？20.一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是24平方厘米，那么原长方体的表面积是多少平方厘米．21.一桶汽油第一天用去了它的2/7，第二天用去了47.5千克，这时桶里还剩17.5千克．这桶汽油原来有多少千克？22.修筑一段公路，已经修好了1200米，比未修的长度的5倍少50米．这段公路全长多少米？23.四、五、六年级参加植树，四年级植树45棵，五六年级共植树的棵数比四年级的3倍少27棵，三个年级共植树多少棵？24.修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完．这个修路队平均每天修路多少米？25.甲、乙两车同时从A地出发前往B地，当甲车行了全程的1/3时，乙车离B地还有24千米，当甲车又行了剩下的一半时，乙车行了全程的一半，求AB两地的路程．26.师徒两人共同做一批零件，师傅每小时做20个零件，是徒弟每小时做零件数的2倍，师徒两人共同完成一批任务用了3小时，这批零件有多少个？27.王老师要打印一份20页的稿件，每页26行，每行28个字，这份稿件有多少个字？28.在一块梯形麦田．上底长230米，下底长270米，高是60米，共收小麦12吨．平均每公顷收小麦多少吨？29.实验小学四、五年级共挖中草药175.6千克．四年级有45人，平均每人挖1.5千克；五年级有47人，平均每人挖多少千克？30.某化工厂2月份生产肥皂8400箱，完成了全年计划的1/10，全年计划生产肥皂多少箱？31.有三仓粮食，甲仓占总重量的25%．如果从乙仓运出4吨粮食给甲仓，则三仓存粮吨数相等．原来三仓共存粮多少吨？32.王师傅做一批零件，47个合格，3个不合格，零件的合格率为多少？33.一辆汽车3小时行驶252千米，按照这样的速度，7小时可以行使多少千米？34.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米．问：几小时后两车相距138千米？35.一个盛了水的圆柱形容器，底面周长12.56厘米，水深8厘米，现将一个圆锥形的铁块放入水中，水面上升到12厘米．这个圆锥的底面半径是4厘米，它的高是多少厘米？36.甲、乙两地相距230千米，一辆汽车由甲地开往乙地，每小时行驶40千米，125小时后汽车距乙地还有多少小时的路程？（用方程解）37.甲乙丙丁四人共有79元，如果甲拿掉4元，乙拿掉一半，丙拿进与他本来同样多的钱，丁拿进6元，则四人的钱同样多，甲丁两人原来各有多少元？38.化肥厂九月份计算生产化肥2800万袋，实际上半月完成计划的59%，下半月完成计划的65%．全月超额生产化肥多少袋？39.一段路长86千米，一辆车8点钟出发，中途休息两个小时，中午12点跑完全程，每小时行多少千米？（列方程解）40.五年级两个班的学生采集树种，一班47人，每人采集了0.25千克，二班45人共采集10.15千克，两个班一共采集树种多少千克？41.一个长方形的苗圃长180米，宽74米，它的面积是多少？42.两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从甲乙两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两辆汽车的速度比是，4：3．甲、乙两车每小时各行多少千米？43.饲养场养鸭280只，养的鸭比鸡多1/6，饲养场养鸡多少只？44.刺绣厂工人9天用刺绣机刺绣72块桌布，平均每天刺绣多少块？照这样的速度，25天可刺绣多少块桌布？45.师徒两人各自加工同样多的同一种零件，当师傅完成自己任务的5/8时，徒弟完成135个零件；当师傅完成自己任务时，徒弟仅完成自己任务的8/9，师徒各自要加工多少个零件？46.一件衣服第-次降价10%后又降低了20%．这种衣服现在的价格是原价的百分之几？47.机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？48.王老师家的书可多了，书房内并排列着6个同样的书橱，每个书橱有4层，里面的书都放得整整齐齐的，我数了其中的一层共42本书，同学们你能猜一猜王老师有多少本书？49.小王和小李师傅从事零件加工工作，小王在1(1/4)小时内加工合格零件62个，小李在1(1/3)小时内加工合格零件67个，他俩谁的工作效率高？50.两地相距55千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行．甲每小时走5千米，乙每小时走6千米．甲带着一只狗，狗每小时走10千米．这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走．直到两人相遇．这只狗一共走了多少千米？51.甲、乙两地之间的距离是456千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，客车的速度是每小时45千米，货车的速度是每小时36千米，3小时后，两车还相距多少千米？52.有A，B两个圆柱形容器，从里面量得A，B容器的底面周长分别为62.8厘米、31.4厘米，A、B内分别盛有5厘米深、30厘米深的水，现将B容器中的一些水倒入A容器内，使两个容器内的水一样深，这时水深为多少厘米？53.在一次短跑比赛中，王晶、李芳、汤静、祝娟四人的成绩是8.95秒、9.24秒、9.03秒、8.86秒，但四人的成绩搞混了，只知道李芳比王晶跑得快，但比汤静跑得慢，祝娟比汤静跑得快。
2022年福建省三明市小升初数学高频常考应用题模拟三卷含答案及解析
2022年福建省三明市小升初数学高频常考应用题模拟三卷含答案及解析姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选150道题；要求一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目的意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用楷书，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版；四、π一律取值3.14。
)1.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车行驶5小时后还未相遇，仍相距23千米，东西两地的距离是多少千米？2.甲数=2×3×7×a；乙数=2×3×5×b；当a等于多少时，甲乙两数的最大公约数是30．3.食堂运来一堆煤，平均每天用去1.34吨，6天一共用去多少吨？如果现在还剩8.4吨，这堆煤原来有多少吨？4.王爷爷家的养鸡场养了15只公鸡75只母鸡，7天一共下了450个鸡蛋平均每只鸡每个星期下几个蛋？5.一块梯形麦田，上底是17.4米，高是18.4米，面积是391平方米，它的下底是多少米？6.一桶油连桶的质量是31.6千克，卖出一半后，连桶的质量是16.6千克．请算一算，油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？7.甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米．甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇．两城相距多少千米？8.一个长方体下底周长是28厘米，高是10厘米．这个长方体的棱长总和是多少厘米．9.甲、乙两队学生从相距31.5千米的两地同时出发，相向而行．一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队间不停地往返联络，甲队速度是每小时5千米，乙队每小时4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？10.从甲城到乙城铁路长442千米，以前要行5.2小时，现在只要行3.4小时，现在比过去平均每小时多行多少千米？11.仓库里有货物750吨，第一次运走全部货物的1/3，第二次运走全部货物的40%，仓库里剩下的货物多少吨？12.甲、乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米．求两城之间的路程？13.五年级（1）班有45个同学，其中有23个女同学．男、女同学各占全班人数的几分之几？14.一辆客车每小时行92千米，它早晨8：00从甲地出发，中午12：00到达乙地．车走了几小时？甲、乙两地相距多少千米？15.商店上午卖出水果糖24袋，下午卖出水果糖35袋，上午比下午少卖33元，这一天卖出的水果糖一共多少元？16.五年级二班50名同学参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树．一共栽了115棵树．参加植树的男女生各有多少人？17.一辆摩托车从相距118.8千米的甲地开往乙地，往返共用了5.28小时，这辆摩托车平均每小时行多少千米？18.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，已知甲桶油的重量为90千克，乙桶油重多少千克？从甲桶里向乙桶里倒多少千克油，两桶油就一样重了？19.甲、乙、丙三人帮助食品厂包装糖块，甲比乙多包5块，乙比丙多包4块，三人共包了136块．三人各包多少块？20.一桶油连桶重17千克，把油倒出一半，连油带桶重9千克，请问原来油重多少千克，桶重多少千克．21.甲、乙、丙三人各有若干张画片，甲给乙12张，乙再给丙20张，丙再给甲4张．这时，三人各有50张．原来，甲乙丙分别有多少张？22.建筑队要运48吨水泥到工地，已经运了12吨，剩下的打算分9次运完，平均每次要运多少吨？23.一辆车每时行56千米，4.6时到达目的地，如果要提前0.6时到达，每时要行多少千米？24.甲、乙两仓库共存货物188吨，如果从甲仓库调44吨货物到乙仓库，那么甲仓库比乙仓库的货物少22吨，问原来两仓库各存货物多少吨？25.加工厂要加工一批零件，师傅每小时加工135个，徒弟每小时加工的个数比师傅少20个，师徒合作8小时完成，这批零件一共多少个？26.化肥厂要生产一批化肥，原计算每天生产3.6吨，25天可以完成，实际提前5天完成了任务，实际每天生产化肥多少吨？27.妈妈在超市买了一瓶食用油，每瓶单价59.8元，又买了两袋米，每袋38.5元，妈妈带了150元，买米和油够吗？28.王老师家的客厅准备铺地砖，用边长15厘米的正方形地砖，需要2000块．如果改用边长25厘米的正方形地砖，需要多少块？如果边长15厘米的地砖每块1.30元，边长25厘米的地砖每块3.50元，你想推荐王老师用哪一种地砖？为什么？29.甲数和乙数的比是5：6，已知甲数是30，乙数是多少？30.100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？31.两个城市之间的路程为176千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发，相向而行，客车每小时行60千米，1.6小时后两车在途中相遇，货车平均每小时行多少千米？32.一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底的圆柱形容器里，水面的高度是多少厘米．33.一辆汽车和摩托车同时从甲地出发背向而行，摩托车行驶2小时到达乙地，汽车3小时到达丙地，已知乙地和丙地距离255千米，摩托车比汽车每小时多行15千米，汽车每小时行多少千米？34.一个商人把一件衣服标价650元，经打假人员鉴别降至78元出售，但仍可以赚20%，如按原价出售，则这件衣服可获暴利多少元？35.停车场里有轿车和六轮卡车共25辆,一共有116个轮子,轿车和六轮卡车各有多少辆?36.学校组织178人去春游，每辆小客车限乘8人，至少要租这样的小客车多少辆？37.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米．乙车每小时行多少千米？38.某服装厂原计划一个月(按22个工作日计算)生产儿童服装1650套，实际15天就完成了任务．实际每天多做多少套童装？39.王老师买了4辆玩具小汽车，付给售货员100元，找回64元．每辆玩具小汽车多少钱？40.甲数是56，乙数是甲数的4/7，又是丙数的1/2，丙数是多少？41.化肥厂开展节约用水活动，6天节约用水54吨．照这样计算，今年2月份惠农化肥厂能节约用水多少吨？42.华英学校四年级某班为庆祝“六．一”，用彩色气球装点教室，同学们按红、黄、蓝、绿、紫五种颜色排列，第123个气球是什么颜色？43.两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时38千米，乙车每小时42千米，几小时后两车相遇？44.甲、乙、丙三人进行万米跑比赛，当甲到达终点时，乙还有1千米，丙还有2千米，如果三个人都是匀速跑步，甲跑完全程要54分钟，乙、丙跑完全程要多少分钟？45.两汽车从相距525千米的两地同时相对开出，甲车每小时行84.5千米，乙车每小时行65.5千米，经几小时两车相遇？46.在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后加满水．当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？47.160千克的小麦磨出了144千克的面粉，小麦的出粉率是多少？48.甲地至乙地的路程为253千米，一辆客车从甲地出发，1.2小时后刚好行了108千米，照这样的速度，到达乙地还需要多少小时？（得数保留一位小数）49.甲每小时生产10个零件，乙每小时生产8个零件，一次甲、乙同时接受生产同样多的零件的任务，结果甲比乙提前2小时完成了任务，甲、乙两人共生产了多少个零件？50.一种产品经检验有92件合格，8件不合格，该产品的合格率是多少？51.A、B两地相距569千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行61千米，乙车每小时行65千米，甲车在中途修车耽误1小时后，继续行驶与乙车相遇，从出发到相遇经过几小时？52.老师布置会场，按红、黄、蓝、绿的顺序挂了42个气球，红气球挂了多少个．53.王老师、张老师带领53名同学去郊游，每条船能坐7人，他们要租几条船？54.某种产品的合格率是95%，那么合格产品与不合格产品的比是多少？55.一家化肥厂3个星期生产了378吨化肥，照这样计算，生产612吨需要多少天？56.机床厂投资4200万元建厂房，比原计划节约了1/7，原计划投资多少万元？57.五年级有学生140人，五年级的学生比六年级多5/9，六年级有多少人？（用方程解）58.一块三角形土地，底是390米，高是280米．这块土地的面积是多少公顷．59.一项工程前8天完成了它的1/6，照这样计算，余下的还要多少天完成．60.用铁皮做一个无盖的长方体油桶，长是5dm，宽是4dm，高6.5dm，用铁皮多少平方分米？桶内放汽油的话，每升油重0.83千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？61.同学们用气球装饰教室，按红、黄、绿、蓝的顺序把气球依次挂起来，请问第40个气球是什么颜色的？62.甲乙两地相距500千米，一辆汽车从甲地到乙地，2.5小时行驶了全程的65%，这时离甲地还有多少千米？63.六年级共有学生245人，男生和女生人数的比是4：3，男生和女生各有多少人？64.甲堆货物比乙堆货物的40%多10吨，甲堆有200吨，则乙堆有多少吨．65.同学们参加暑期夏令营．低年级有28人参加，高年级的人数比低年级的17倍还多16人．如果每13人合住一顶帐篷．那么低年级、高年级的同学们共需要架多少顶帐篷？66.同学们做操，每行站15人，正好站12行．如果每行站9人，可以站多少行？67.光华小学植树节组织同学们去植树，三年级植树350棵，五年级比三年级多植树122棵，四年级比五年级少植树167棵．四年级植树多少棵？68.四年级同学组织植树节栽树活动．一班有45人，二班有43人，平均每人栽3棵树苗，他们一共能栽多少棵树？69.小明跑步时的速度大约是120米/分，他每天早上跑步13分钟．小明每天大约跑步多少米？70.机床厂制造某种机床，每台用钢材1.5吨，实际每台节约0.25吨．结果比原计划多制造10台．原计划造机床多少台？71.某公司为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取1%的客服费．今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购买新设备．已知该公司扣去了客户服务费248元，客户恰好收支平衡（支出=购买新设备的花费+服务费）．问所购置的新设备花费（价钱）是多少元？72.一块地种白菜，去年收白菜45吨，今年收白菜51.75吨，今年比去年增产几成？73.五年级有180名学生，每人至少参加一项课外活动，其中2/3的人参加了科技活动，1/2的人参加了外语小组，这两项活动参加的有多少人．74.甲工人6小时装订书籍420本，每小时装订的本数比乙工人多12本，乙工人每小时装订多少本书籍？75.一项工程，先由甲、乙合作3天完成全部工程的7/10，再由甲单独完成剩下的，甲一共做了10.5天．这项工程如果由甲单独完成需要多少天．76.仓库原有货物56吨，今天运走了9车，如果每车运c吨，那么仓库里还剩货物多少吨？77.甲、乙两地相距236千米．一辆客车从甲地开往乙地，行了x小时，平均每小时行68千米．这辆客车离乙地还有32千米．78.一辆车从甲地到乙地要经过240千米的上坡路，160千米的下坡路，汽车上坡的速度是每小时40千米，下坡的速度是每小时80千米，问这辆车从乙地返回甲地用多少小时？79.4个工人5小时生产100个电视机零件，照这样计算，要在8小时内生产600个电视机零件，需要多少个工人？80.甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时．已知甲每小时比乙快35千米，A、B两城市之间的公路长多少千米？81.我、爸爸、妈妈三人今年的平均年龄是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，你猜我今年是多少岁？82.学校夏令营组织军事训练，原计划3小时走11.25千米，实际2.5小时走完全程．实际比原计划每小时多走多少千米？83.铺一条长5200米的通讯光缆，已经铺了14天，每天铺150米．剩下的要在20天内铺完，剩下的平均每天要铺多少米？84.小区花园里有一个长方形的喷水池，长70米，宽50米，小刚绕喷水池跑了2圈，他跑了多少米？85.一个工厂四月份用电3048度．五月份用电比四月份少1/12．五月份用电多少度？86.某化肥厂全年计划生产化肥40万吨，上半年生产了23万吨，上半年完成了全年计划的百分之几？87.一个长方形草地长80米，宽40米，围着它散步两圈，走的路长多少米？88.一件上衣80元，一条裤子57元，买1件上衣和3条裤子一共需要多少钱？89.仓库有一批化肥，第一次取出30吨，第二次取出总数的1/4，还剩总数的45%，这批化肥有多少吨？90.印刷厂的男职工与女职工人数的比是4：3，已知女职工有156人，全厂职工共有多少人？91.两地间公路全长830千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，5小时后两车还相距80千米．已知甲车每小时行83千米，乙车每小时行多少千米？92.六年级共有152 名学生，先选出占男生人数1/11的男生和5名女生去，剩下的男、女生人数刚好相等。
2024年9月安徽省亳州市小升初数学应用题自测练习卷四含答案解析
2024年9月安徽省亳州市小升初数学应用题自测练习卷四含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。
一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。
)1.服装店里以每套54元的进价进了25套童装，以每套80元的价钱卖出，如果这批童装全部卖完，服装店可赚多少钱？2.有一块周长为62.8米的圆形草坪，准备为它安装一个自动旋转喷灌装置．现有射程为20米、l5米、l0米的三种自动旋转喷灌装置，你认为选哪种最合适？安装在什么地方？3.一辆汽车上午10：00从甲地开往乙地，一直匀速前进，至中午12：30时距离乙地380千米，至下午3：30时距离乙地185千米．甲、乙两地相距多少千米？4.甲乙两人制作纸风车，甲每小时做25个，乙每小时做18个，两人4小时共制作纸车多少个？5.甲、乙两辆汽车同时从相距665千米的两地出发，相向而行，甲车平均每时行82米，乙车平均每时行73千米，经过几时两车还相距45千米（未相遇）？（列方程解答）6.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？7.在一座直径为40米的圆形假山周围铺一条4米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？沿这条小路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？8.一桶油52千克，用去1/4，还剩79/2，问：空桶多少千克？9.学校把植树520棵的任务，按照六年级三个班的人数分配，一班有45人，二班有42人，三班有43人．三个班各应植树多少棵？10.做一个长6分米、宽5分米、高4分米的玻璃金鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？这个金鱼缸能够装水多少升？11.甲乙两站之间的铁路长460千米．一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，同时一列货车一每小时35千米的速度从乙站开往甲站，经过几小时两车相遇？12.甲、乙两辆汽车同时从相距360千米的A、B两站相对开出，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．问两车相遇时离A站多少千米？13.一辆汽车行驶225千米，节约汽油15千克，照这样计算行驶800千米，一共节约汽油多少千克？14.两列火车同时从甲、乙两地相向而行，客车每小时行驶82千米，货车每小时行驶74千米，行驶了2小时后，两车还相距126千米．甲、乙两地相距多少千米？15.一本小说有264页，李扬前三天看了72页，照这样计算，这本小说他还需几天才能看完？16.一块菜地0.85公顷，今年每公顷可收菜籽560千克．如果每千克菜籽能榨油0.32千克，这块地收的菜籽共可榨出多少油？（得数保留整数）17.商店有水果515千克，分装在5个大筐和5个小筐，每个大筐装水果63千克，每个小筐装水果多少千克？18.从甲地到乙地共738千米，一辆汽车3小时行了246千米．照这样计算，这辆汽车还要行几小时才能到达乙地？19.某工程队八月份修路600千米，比七月份多修100千米，八月份比七月份多修百分之几？20.师徒两人6天生产了894个零件．师傅每天生产81个，徒弟每天生产多少个？21.饲养场喂了36只兔子，喂的鸡的只数相当于兔子只数的13/6，喂了多少只鸡？22.面积相等的两块长方形试验田，一块长150米，宽45米，另一块长112.5米，宽是多少米？（用比例解）23.在一个长8dm，宽4.5dm，深4.5dm的鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块体积为21.6立方分米的铁块．如果把铁块从水中取出，水面将下降多少？24.做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6错误地看作9，把十位上的8错误地看作3，结果得出“和”为123，问正确的答案应该是多少？25.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，在甲车离A地30千米处与乙车相遇．相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后又立即返回，途中在离B地21千米处，甲车又与乙车相遇．求A、B两地的距离．26.养殖场养的鸡与鸭共有600只，鸡和鸭的只数比是8：7．鸡和鸭分别有多少只？27.小华和小芳踢毽子，小芳踢了166个，比小华踢的2倍少10个，小华踢了多少个？28.一项工程，甲队独做12天可以完成任务．如果甲队做3天后乙队接替做2天，则恰好完成工程的一半．现在这件工程先由甲、乙两队合做若干天后，剩下的由乙队单独完成，已知两队合做时间与乙队单独做时间相等．完成任务共有多少天？29.货车和客车分别从相距655千米的甲、乙两地同时相向而行，经过4.5小时，两车相距25千米．已知货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？30.某建筑工地5天需要水泥60吨，照这样计算，这个工地30天需要水泥多少吨？31.学校把植272棵树的任务，按人数分配给六年级的三个班。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知抛物线2114y x =+具有如下性质:抛物线上任意一点到定点()0,2F 的距离与到x 轴的距离相等.如图点M 的坐标为()3,6 , P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．5B ．9C ．11D ．12．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）A ．12B ．35C ．16D ．3103．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，DEF S ：9BFA S =：25，则DE ：EC =( )A ．2：5B ．3：2C ．2：3D ．5：35．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2= 13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DE AB =（ ）A ．33B ．1C ．22D ．3﹣ 36．下列函数的图象，不经过原点的是（ ）A ．32x y =B ．y ＝2x 2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．3y x = 7．16，73，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) A ．14B ．12C ．34D ．1 8．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-9．已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3-C ．() 3,2-D ．()3,2--10．如图，一次函数y ＝﹣x +3的图象与反比例函数y ＝﹣4x 的图象交于A ，B 两点，则不等式|﹣x +3|＞﹣4x的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞4B ．x ＜﹣1或0＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞0D ．x ＜﹣1或x ＞411．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-12．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x ﹣3y +1B ．3x +y ＝zC ．x 2﹣5x ＝1D ．x 2﹣1x +2＝0 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =，CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.15．如图，将函数3(0)y x x =>的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C ，若点D 是平移后函数图象上一点，且BCD ∆的面积是3，已知点(2,0)B -，则点D 的坐标__________.16．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为_____度． 17．分解因式：2x 2x -=___． 18．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a =的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=；（2）23x x +=．20．（8分）如图，己知AB 是O 的直径，PB 切O 于点B ，过点B 作BC PO ⊥于点D ，交O 于点C ，连接AC 、PC .（1）求证：PC 是O 的切线：（2）若60BPC ∠=，3PB =，求阴影部分面积.21．（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A "表示小说类书籍，“B ”表示文学类书籍，“C ”表示传记类书籍，“D ”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C ”的人中有2名是女生，喜欢“D ”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在边AC、BC上，D、E在边AB上．（1）求证：△ADG∽△FEB；（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．25．（12分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存产品的费用为100元．根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．26． (1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作过P 作PH x ⊥轴于点H ，过点M 作MH x ⊥轴于点'H ，交抛物线2114y x =+于点P '，由PF PH =结合，结合点到直线之间垂线段最短及MF 为定值，即可得出当点P 运动到点P′时，△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、MH '的长度，进而得出PMF ∆周长的最小值．【详解】解：作过P 作PH x ⊥轴于点H ，由题意可知：PF PH =，∴PMF ∆周长=MF MP PF MF MP PH ++=++，又∵点到直线之间垂线段最短，∴当M 、P 、H 三点共线时MP PH + 最小，此时PMF ∆周长取最小值，过点M 作MH x ⊥轴于点H ' ，交抛物线2114y x =+于点P '，此时PMF ∆周长最小值， (0,2)F 、(3,6)M ，'6MH ∴=，22(30)(62)5FM =-+-=，PMF ∴∆周长的最小值6511ME FM =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF 周长的取最小值时点P 的位置是解题的关键．2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310． 故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、D【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC ，如图，∵AB =BC ，∴∠BDC=12∠BOC=12∠AOB=12×60°=30°． 故选D ．考点：圆周角定理．4、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB ，DC=AB ，得到△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD 是平行四边形，//DC AB ∴，DC AB =，DFE ∴∽BFA ，DEF S ∴：2()BFA DE S AB =， 35DE AB ∴=， DE ∴：3EC =：2，故选B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5、D【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3，D 3b 3b ），E 点坐标(3b ，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为b ,b), 同理可得点C 的坐标为3b∴所以点D 3b 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得 y=23)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b 故DE=33b b (33)b -b所以DE AB =3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.6、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上．【详解】解：A 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；B 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；C 、当x ＝0时，y ＝0，即该函数图象一定经过原点（0，0）．故本选项错误；D 、当x ＝0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.7、B【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；【详解】∵共有4π共2种情况， ∴任取一个数是无理数的概率21=42P =； 故选B.【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.8、A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．9、D【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数. 10、C 【分析】先解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得A （﹣1，4），B （4，﹣1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x． 【详解】解方程组34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩，则A （﹣1，4），B （4，﹣1）， 当x ＜﹣1或x ＞1时，|﹣x +3|＞﹣4x ， 所以不等式|﹣x +3|＞﹣4x 的解集为x ＜﹣1或x ＞1． 故选：C ．【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.11、A【分析】先把x=1代入方程220x ax b ++=得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b 的值【详解】将x ＝1代入方程x 2+ax +2b ＝0，得a +2b ＝－1，2a +4b ＝2（a +2b ）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．逐一判断即可．【详解】解：A 、它不是方程，故此选项不符合题意；B 、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．14、79 44r<<【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，再求出AD,BD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=63 16,又AD＞BD,解得x1=74(舍去),x2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A在圆外，点B在圆内，∴BD＜r＜AD,∴r的范围是79 44r<<，故答案为：79 44r<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15、325⎛⎫ ⎪⎝⎭，或()3-2， 【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为33y x =-，求出C 点的坐标为(1,0)，那么3BC =，设BCD ∆的边BC 上高为h ，根据BCD ∆的面积是3可求得2h =，从而求得D 的坐标． 【详解】解：将函数3(0)y x x=>的图象沿y 轴向下平移3个单位后得到33y x =-， 令0y =，得303x=-，解得1x =， ∴点C 的坐标为(1,0)，点(2,0)B -，3BC ∴=．设BCD ∆的边BC 上高为h ，BCD ∆的面积是3， ∴1332h =， 2h ∴=，将2y =代入33y x =-，解得35x =； 将2y =-代入33y x =-，解得3x =． ∴点D 的坐标是3(5，2)或(3,2)-．故答案为:3(5，2)或(3,2)-． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，函数图像上点的特征，由平移后函数解析式求出C 点的坐标是解题的关键．16、1【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可． 【详解】解：扇形的半径是1，弧长是3π， 1803n r l ππ∴==，即11803n ππ⨯=， 解得：60n =，∴此扇形所对的圆心角为：60︒．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，正确利用弧长公式是解题关键．17、()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-． 故答案为: ()x x 2-18、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．三、解答题（共78分）19、（1）123=0,=1,=3y y y ；（2）x=1【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）根据题目中的方程，两边同时平方转化为有理方程，然后解方程即可，注意，最后要检验，所得的根是否使得原无理方程有意义．【详解】解：（1）∵32430y y y -+=，∴()243=0y y y -+，∴()()13=0y y y --，∴=0y ，1=0y -，3=0y -，解得：123=0,=1,=3y y y ；（2x =，∴223=x x +，∴223=0x x --，∴()()13=0x x +-，解得：x 1=-1，x 2=1，经检验，x=1是原无理方程的根，x=-1不是原无理方程的根，x =，的解是x=1．【点睛】本题考查解无理方程、因式分解法，解答本题的关键是明确解方程的方法，注意无理方程最后要检验．20、（1）证明见解析；（2）24S π=-阴影 【分析】（1）连结OC ，由半径相等得到∠OBC=∠OCB ，由垂径定理可知PO 是BC 的垂直平分线，得到PB=PC ，因此∠PBC=∠PCB ，从而可以得到∠PCO=90°，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形OAC 的面积减去△OAC 的面积，通过60BPC ∠=︒，3PB =，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC ，如图∵OB OC =∴12∠=∠又∵AB 为圆O 的直径，PB 切圆O 于点B∴AB PB ⊥，1390PBO ∠=∠+∠=︒又∵BC PO ⊥∴BD CD =∴PO 是BC 的垂直平分线∴PB PC =，34∠=∠，132490∠+∠=∠+∠=︒即OC PC ⊥∴PC 是圆O 的切线（2）由（1）知PB 、PC 为圆O 的切线∴PB PC =∵60BPC ∠=︒，3PB =∴3BC =，130∠=︒又∵AB 为圆O 的直径∴90ACB ∠=︒∴60AOC ∠=︒，3AC OC == ∴2601(3)3602OAC S ππ=•=扇形，2333(3)44OAC S ∆=•= ∴3324S π=-阴影 【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.21、（1）20；补全图形见解析；（2）12． 【分析】（1）根据D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C 的人数，补全条形统计图即可；； （2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C ”的人中2名女生、1名男生分别记作C 女、2C 女、C 男，在喜欢“D ”的人中2名女生、2名男生分别记作1212D D D D 女女男男、、、，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P (刚好选中2名是一男一女)61122==． 【点睛】 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ，∴AD EF DG BE =, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADGFEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．23、 (1)P(小颖去)＝14；(2)不公平，见解析. 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P （和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P （小颖）=，P （小亮）=．∴P （和小于4）≠P （和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．24、（1）见解析；（2）DE 与⊙O 相切，理由见解析.【分析】(1)连接OC ，由D 为BC 的中点，得到CD BD =，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到//AE OD ，根据平行线的性质得到OD DE ⊥于是得到结论．【详解】(1)连接OC ，D 为BC 的中点，∴CD BD =， 12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25、保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元【分析】根据题意求出产品的销售价y （元/千克）与保存时间x （天）之间是一次函数关系y ＝2x ＋1，根据利润=售价×销售量-保管费-成本，可利用配方法求出最大利润.【详解】解：由题意可求得y ＝2x ＋1．设保存x 天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w 元，则w ＝(800－10x )(2x ＋1)－100x －50×800＝－20x 2＋800x ＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．【点睛】此题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握将实际生活中的问题转化为二次函数是解题的关键.26、(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.。
江苏省2022-2023学年七年级下学期第10章《二元一次方程组》竞赛题精选(解析版)
江苏省2022-2023学年七年级下学期第10章《二元一次方程组》竞赛题精选姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．2．（5分）若关于x，y的方程组没有实数解，则（）A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2【分析】把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．【解答】解：，由①得，x＝﹣1﹣ay，代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．3．（5分）有一份选择题试卷共6道小题，一道小题答对得8分，不答得0分，答错倒扣2分，某同学共得了20分，那么他答卷情况是（）A．答对1题B．答对3题C．有3题没答D．答错2题【分析】假设答对x题，答错的有y题，不答的有z题，依题意得，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0且都为整数，分情况讨论即可得出答案．【解答】解：设答对x题，答错的有y题，不答的有z题，依题意得：，满足6≥x≥0，6≥y≥0，6≥z≥0且都为整数，当x＝0时，z＝﹣10，不合题意舍去；当x＝1时，z＝﹣6，不合题意舍去；当x＝2时，z＝﹣2，不合题意舍去；当x＝3时，z＝2，y＝1；当x＝4时，z＝6，y＝﹣4，不合题意舍去；当x＝5时，z＝10，y＝﹣9，不合题意舍去；当x＝6时，z＝14，y＝﹣14，不合题意舍去；综上所述，该同学答对的有3题，答错的有1题，不答的有2题．故选：B．【点评】本题考查了三元一次方程组的知识，解答此题的关键是列出方程组，就x的取值讨论得到方程组的解，难度较大．4．（5分）方程x+y+z＝7的正整数解有（）A．10组B．12组C．15组D．16组【分析】利用已知条件方程x+y+z＝7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，列出所有的可能即可：当x＝1时，x＝1，y＝1，z＝5x＝1，y＝2，z＝4x＝1，y＝3，z＝3 x＝1，y＝4，z＝2 x＝1，y＝5，z＝1 当x＝2时，x＝2，y＝1，z＝4 x＝2，y＝2，z＝3 x＝2，y＝3，z＝2 x＝2，y＝4，z＝1 当x＝3时x＝3，y＝1，z＝3 x＝3，y＝2，z＝2 x＝3，y＝3，z＝1 当x＝4时，x＝4，y＝1，z＝2 x＝4，y＝2，z＝1 当x＝5时，x＝5，y＝1，z＝1 所以共有15组．故选：C．【点评】此题主要考查了三元一次方程的解法，从已知入手得出未知数的取值范围即可，难度不大．5．（5分）方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．【解答】解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解，∵7＝1×7，∴有两种情况：①|x|+1＝1，|y|﹣3＝7，解得x＝0，y＝±10，②|x|+1＝7，|y|﹣3＝1解得，x＝±6，y＝±4，∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）＝7的整数解有6对．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题．6．（5分）已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（）A．30 B．34 C．40 D．44【分析】将x、y的值分别代入y＝x3+ax2+bx+c，转化为关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值，再把x＝4代入，求出y的值．【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c，得，解得；代入y＝x3+ax2+bx+c得：y＝x3﹣18x2+117x﹣210，把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得：y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34，解法二：y﹣10x＝x3+ax2+bx+c＝0有三个根5，6，7，∴y＝（x﹣5）（x﹣6）（x﹣7）+10x．∴当x＝4时，y＝34．故选：B．【点评】本题通过建立关于a，b，c的三元一次方程组，求得a、b、c的值后而求解．7．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．【点评】考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．8．（5分）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（）A．l B．l C．l D．l【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【解答】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设两个大正方形边长为y，小正方形的边长为x，∴小长方形的边长分别为（y﹣x）、（x+y），大长方形边长为（2y﹣x）、（2y+x），∵大长方形周长＝l，即：2[（2y﹣x）+（2y+x）]＝l，∴8y＝l，∴y＝∵3个正方形和2个长方形的周长和为l，即：，∴16y+4x＝，∴x＝，则标号为①的正方形的边长，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．（5分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45 ．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．10．（5分）如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝29 cm．【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB＝CD＝32cm，可得到两个关于xy的方程，求方程组即可得解，然后求矩形另一边AD的长即可，仍可用xy表示出来．【解答】解：设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y表示出来（如图），根据AB＝CD＝32cm，可得，解得：x＝4cm，y＝5cm．矩形的另一边AD＝x+2y+y+2y＝x+5y＝29cm．故答案填：29．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．11．（5分）若2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0且xyz≠0，则＝．【分析】此题可先联立两个方程成为二元一次方程组然后求出x，y，z的比值，再把原式化简即可．【解答】解：∵2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，将前式乘以2，后式乘以3，两式相减得：x＝4z，将前式乘以3，后式乘以2，两式相减得：y＝3z．∴．【点评】此题考查的是学生对于二元一次方程的解法的了解，能够较好的运用比值关系求解．12．（5分）如图，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知AC＝30千米，AD ＝40千米，则AB＝65 千米，甲的速度：乙的速度＝．【分析】设甲速度为a，乙速度为b，BD为x千米，根据到C点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．【解答】解：设甲速度为a，乙速度为b，BD为x千米，根据题意得：，解方程得x＝25，．则AB＝AD+BD＝65（千米）．故答案两空分别填：65、．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．13．（5分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为．【分析】利用整体思想可得，【解答】解：利用整体思想可得，解得．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．14．（5分）已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝72 时，n取得最小值 5 ．【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值．【解答】解：移项得，n＝﹣﹣75＝﹣75，∵m、n为正整数，∴﹣75≥0，∴m≥67.5，若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数，∴当m＝72时，n最小＝5．【点评】本题考查的是解二元一次方程，解答此类题目时要注意此类方程属不定方程，由无数组解，要根据题意找出符合条件的未知数的对应值．三．解答题（共4小题，满分30分）15．（6分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．【分析】（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．【解答】解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x＝15，y＝8．则原方程组的解是．【点评】此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．16．（8分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y＝14，①x+y﹣2y＝6，即x﹣y＝6，②①﹣②得4y＝8，y＝2，代入②得x＝8，因此，大矩形ABCD的宽AD＝6+2y＝6+2×2＝10．矩形ABCD面积＝14×10＝140（平方厘米），阴影部分总面积＝140﹣6×2×8＝44（平方厘米）．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．17．（8分）爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，（1）求随身听和书包单价各是多少元．（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【分析】（1）设书包单价为x元，则随身听单价为y元，根据随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，列方程组求解；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听单价为y元，由题意得，，解得：．答：书包单价92元，随身听单价360元．（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金：452×＝361.6（元）∵361.6＜400，∴可以选择在人民商场购买；在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2＝362（元），∵362＜400，∴可以选择在家乐福购买．∵362＞361.6，∴在人民商场购买更省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．18．（8分）学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙5 8 10汽车运载量（吨/辆）汽车运费（元/辆）400 500 600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，化简得5a+2b＝20，即a＝4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握。
三个未知数方程式解法
三个未知数方程式解法好嘞，今天我们聊聊那三个未知数的方程式解法。
哎呀，说到数学，很多人都觉得它像是外星人语言，听起来高深莫测。
可咱们的生活里随处都能找到数学的影子，尤其是这些方程式。
想象一下，你要在超市买水果，苹果、香蕉和橘子，你想买一定数量，结果却发现钱包不够，哦，天哪，这时候就是需要数学出马的时刻了。
得弄明白这三个未知数是什么。
咱们设想一下，假设你想买的苹果数量是x，香蕉数量是y，橘子数量是z。
你一边走一边数，心里想着，哎，今天水果大促销，苹果一块钱一个，香蕉两块钱一个，橘子三块钱一个。
我就打算花十块钱买水果。
于是，你就有了第一个方程：x + 2y + 3z = 10。
是不是很简单？你也许会想，这不是废话吗？可别小看这个方程，它可是个好帮手，让你知道怎么把这些水果搭配得既好看又不超支。
你还得考虑其他的限制。
比如说，哎，我今天心情好，想吃多点水果，结果发现自己要买的水果总数不能超过六个，这就来了第二个方程：x + y + z ≤ 6。
想想看，这就像一位温柔的父母在提醒你，别贪心，买水果要有节制哦！再加上，你可能更喜欢某种水果，比如香蕉，嘿，那咱们再来个第三个方程：y ≥ 2。
这样，香蕉就有了优先权，买水果的时候可是要讲究点的嘛。
这时候，三个方程就齐齐登场了，真是一场激烈的“水果大战”啊。
如何把这三者结合在一起呢？这就需要一点儿“解方程”的小技巧了。
别担心，这可不是高难度的飞天特技，只要找准方法，就能轻松搞定。
咱们可以先从第一个方程开始，假设你决定先买2个苹果，那么x就等于2。
把x代入第二个方程，嘿，这下就能简化问题，找出y和z 的关系。
我们回过头来，继续调整各个方程。
慢慢地，你就能像侦探一样，把所有的线索都串联起来。
比如说，假设算出来y等于2，那咱们再把这个y代入第三个方程，看看z究竟该是多少。
哎，算着算着，可能就得出一个满意的结果，比如说z等于1，哇，这可真是一个完美的水果组合！买了2个苹果、2个香蕉和1个橘子，既美味又不超预算，真是一举两得。
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《一道三个未知数的算题》阅读答案《一道三个未知数的算题》阅读答案
一道三个未知数的算题
巴赫诺夫
莉拉·赫丽赞图莫娃正值出嫁的芳龄，对此她非常
明白，所以，出嫁也就相当频繁。
每一位丈夫都给她的生活留下了一点点痕迹。
第一
个丈夫给她留下了一套单间住房；第二个丈夫给她留下
了一个孩子和一辆查波罗什人牌汽车；第三个丈夫给她
留下了一张便条，上面写道，他不能再这样生活下去，
他要当一个光棍汉。
莉拉卖掉了汽车，撕碎了便条，把孩子交给自己的
妈妈，把住房留给了自己。
现在，这位长睫毛、低嗓门、高胸脯、受过高等教育、令人神魂颠倒的美人儿又打算
出嫁了。
只不过究竟选谁做她的意中人，她一时确定不
下来。
候选人共有三位：歌剧芭蕾舞剧院的教员、共和国
功勋演员巴尔马科夫，灌溉和土地改良研究所活水利用
实验室的代理主任、工程学副博士兰德林诺夫，还有奥
林匹克运动会奖牌获奖者、功勋运动员扎鲁巴耶夫。
莉
拉既然是一个严肃而善于思考的女人，她当然明白称号
并不等于一切，要一块儿过日子的是人，而不是称号。
不过，既然有称号，那么和有称号的人过日子不是更好吗?于是，莉拉左思右想，无法断定什么称号更为实惠。
莉拉只有依靠她那女性的直觉了。
她结过几次婚，又受
过高等教育，她的直觉受到了锻炼。
每当三位候选人聚在一起时，功勋演员便开开玩笑，副博士便炫耀自己的博学，功勋运动员扎鲁巴耶夫则一
声不响地用痴情的目光盯着莉拉。
芭蕾教员一刻也没有忘记瞅准时机提一提灌溉和土
壤改良研究所活水利用实验室代理主任只不过是个临时
性的职务。
可是，兰德林诺夫也不甘示弱，对他接二连
三反唇相讥：当代理主任总比在歌剧芭蕾舞剧院没完没
了地跳各种双人舞强得多。
巴尔马科夫说着笑话敷衍过去。
莉拉哈哈大笑；扎
鲁巴耶夫则用痴情的目光盯着她，一声不吭。
莉拉只是故作姿态，装出无忧无虑、高高兴兴的样子，实际上，她哪里顾得上笑，她还决定不下，究竟选
择哪一位好呢。
一切都要她细细地权衡。
巴尔马科夫有一辆崭新的“伏尔加”轿车，但他有
高血压；兰德林诺夫拥有一幢即将竣工的别墅，而他却
患着肝病；扎鲁巴耶夫既没有汽车，也没有别墅，但他
有令人羡慕的健康体格。
这就要算一算，哪些条件更重
要!
每一位候选人还拥有其他的优点。
譬如：巴尔马科夫与文学界有交往，经常写些文章，是颇有名气的实干家。
扎鲁巴耶夫长得漂亮，经常出国参加比赛。
而兰德林诺夫不仅勤奋地撰写博士论文，而且还有一位胞兄是大百货公司的经理。
莉拉作为善于思考的女人，她明白——扎鲁巴耶夫不能永远出国，经理的职务也不能保留终身，而实干家则永远是实干家，这也不失为一个优点。
究竟什么更好呢?
要么，为了计算起来清楚，拿“伏尔加”同出国和勤奋相抵?拿经理胞兄同健康和与文学界的交往相抵?那么，拿兰德林诺夫的肝病怎么办呢?能不能拿肝病同巴尔马科夫的实干精神和扎鲁巴耶夫的美貌相抵?拿高血压同博士的论文相抵?拿扎鲁巴耶夫没有汽车这一点同巴尔马科夫崭新的“伏尔加”相抵?
是啊，莉拉想得多，问题就越复杂。
而时间在一天一天地流逝……事情常常是这样：随着时间的推移，一切问题会自然而然地解决。
一年过去了。
功勋演员荣获人民演员的称号，作为一个实干家，马上迁到了莫斯科。
工程学副博士不知怎么悄悄地盖好了别墅，写完了论文，乘兴向自己的实验
室的女实验员提出了求婚。
这样一来，莉拉就只剩下功勋运动员了。
他一如既往，仍用痴情的目光盯着她，一言不发……不过，当他终于打破沉默开始说话的时候，才真相大白：他早已结婚，而且并不打算离婚。
16．小说中的莉拉是个什么样的形象?请简要分析。
(4分)
17．小说以“一道三个未知数的算题”为题，有什么作用?(5分)
18．小说多次写功勋运动员扎鲁巴耶夫痴情地盯着莉拉，结尾处却交代“他早已结婚，而且并不打算离婚”，作者如此安排，有何深意?(6分)
参考答案：整理
16．量化爱情，游戏婚姻；三心二意，举棋不定；虚荣浅薄，没有责任心。
（具体分析略）
17．①隐喻莉拉找对象就像解算术题一样艰难，显得诙谐而有趣，引人入胜。
②说明莉拉婚姻的三个备选对象各有优势，难以取舍。
③说明了莉拉选择结婚对象时的矛盾心理。
18．①作者多次写扎鲁巴耶夫痴情地盯着莉拉，就是要树立起扎鲁巴耶夫深情的形象，与结尾处扎鲁巴耶夫的虚伪形成鲜明的对比，取到强烈的喜剧效果。
②留
到最后的，未必就是最爱你的；不想付出真情的同样得不到真爱。
③小说如此结尾，也是对莉拉功利爱情的辛辣嘲讽，升华了主题。
（每点2分）。