第17章_反比例函数复习_课件1--

价x定为多少元时,才能使所获利润最大?
5
O 2 4 6 8
x
4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 米和11米的矩形大厅内修建一个 60平方米的矩形健身房ABCD。该健身 房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已 知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80 元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身 房的总投入为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足 8≤x≤12。当投入资 金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
y
P C
A
o x

2 7.考察函数 y x 的图象,
(1)当x=-2时,y= -1
, ;
(2)当x<-2时,y的取值范围是 y>-1
(3)当y≥-1时,x的取值范围是 x>0或x<-2 .
反比例函数与一 次函数的综合题
k (k 0) y 1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 x 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这 3 个反比例函数的解析式为 y .
2、已知反比例函数 y (a 2) x 求a的值和表达式.
a 2 5
1
,
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是( D ).
x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 y 6 x D: 1 2 8 2
1 2
D （4，0）
实际问题与 反比例函数
1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池 电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的 A 解析式为____________. I A(2,18) （A）I=36/R （B）I =18/R （C）I=9/R （D）I=72/R
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 R 内气体的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球 的气压不得超过120，符合规定时，气球内气体的体积应 B 为___________. （A）不超过0.8 （B）不低于0.8 （C）不超过1.25 （D）不低于1.25
y C B A O D x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
A D 11 米 B C
20 米
5. 制作一种产品，需先将材料加热达 到 60℃后，再进行操作．设该材料温 度为y（℃），从加热开始计算的时间 为x（分钟）．据了解，设该材料加热 时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系； 停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料 在操作加工前的温度为15℃，加热5分 钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热 进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低 于 15℃时，须停止操作，那么从开始 加热到停止操作，共经历了多少时间？
1 2、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 x
x
A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D( 如图 ), 则四边形
ABCD的面积为( C ) （A ）1 （C ）2
3 （B ） 2 （D ） 5 2
D C
y A O B
x
3、如图，直线y=-2x-2与双曲 k 线 y 交于点A，与x轴、y x 轴分别交于点B、C，AD⊥x轴
A x -1 y
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
9、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y=
k2 的图象交于A、B两点，其 x 3
中点A的坐标为（
，2
3
）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？ （3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。 C （4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
m2 4、如图是反比例函数 y 的图象的一支， x 根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限? 常数m的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S= 时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式。
1 2 1、将 x1 代入反比例函数 y 中，所得的函 x 3 1 数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例 y 函数中，
x
1 所得的函数值记为y2，将x3+1代入反比例函数 y x
7. 如图，正方形 OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标 k 原点，点B在函数y= x (k>0,x>0)的图象上， k 点P（m, n）是函数y= (k>0,x>0)的图象上任意 x 一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别 为 E 、 F ，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重 合部分的面积为 S 。（提示：考虑点 P 在点 B 的 左侧或右侧两种情况）
A:
B:
3 9 3
1 3
4 7 4
1 4
C:
y
1
求反比例函数 的解析式
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 5 时 y = －3，
（1）求 y与 x 的函数关系式；
（2）当x=－15时，求y的值；
（3）当y=6时，求x的值。
2、设 y y1 y2 ，且 y1与 x 成正比例, 反比例,当
1、反比例函数解析式
k y 或y x 1 或xy k (k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数 3、图象：双曲线
y
0
y x
0
x
k>0
k<0
y
y
0
4、性质：
x
0
x
k>0
k<0
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内. 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 增减性： 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
x
P/ A
1、分类讨论思想； 2、数形结合思想；
3、数学建模思想；
4、待定系数法。
反比例函数的概念问题
1、在下列函数中，是反比例函数的有
.
(1) y 3x ; (2) y x ; (3) y 4 x 5 ;
2
(4) xy 2006 ; (5) y 2 x .
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x 过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
1 S OAP OA AP 2 1 1 1 | m | | n | m n | k | 2 2 2
0 y
x
k 5、如图函数 y k (1 x)和y x 在同一坐标系 中的大致图象是（ D ）
y O
y
O
y
y O
x
B
x
x
o
x
A
C
D
k 6.如图, P是反比例函数 y 图像上的 x 一点,由P分别向x轴, y轴引垂线,阴影 部分面积为 6, 则这个反比例函数的
y ___. 解析式是__________ x 6
3 的平行线，与y= 的图象 x
交点依次是Q1（x1，y1），
Q2（x2，y2），Q3（x3，y3）， …，Q2005（x2005，y2005）， 则y2005= 2004.5 ．
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
y P(m,n) o A x
面积性质（一）：
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
S OAP
1 1 1 1 OA AP | n | | m | mn | k | 2 2 2 2
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
y=f(x) 于点D，如果S△ADB=S△CDB， D -2
y
A B O C x
那么k= - 4 .
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
5. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数 k y 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. x （1）求反比例函数和一 y 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.