高中数学人教b版选修2-1学案：1.1.2 量词 含解析
2022年高中数学新人教版B版精品教案《1.1.2 量词》
人教B版数学选修2-1全称命题与存在性命题教学设计一、教材分析1?新课程标准?要求“〔1〕通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；〔2〕能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述存在性命题；〔3〕会判断全称命题和存在性命题的真假；〞。
2中学数学是由概念、定义、公理、定理及其应用等组成的逻辑体系。
在理解数学概念、数学命题时, 全称量词与存在量词和数学命题的形式化常伴其中，进行判断和推理时,必须理解清楚它们的含义，遵守逻辑规律,否那么,就会犯逻辑错误。
掌握全称量词与存在量词的知识,对于深刻领会中学数学教学内容,提高学生的逻辑思维能力,有着重要的意义和作用3就符号形式而言，它是一个全新的内容．就所表示的内容而言它是初中乃至高中课本大量数学命题的高度概括中的形式化，表达了从初中的数学知识较形象化向高中的数学知识较抽象化的进一步过度．二、学情分析学生已学过初中和高中必修①～⑤的全部内容，已拥有了根本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的根底，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与存在量词提供了有利的保障和支撑教学中，教师要采取适当的方法，引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与存在性命题真假的思想方法，引导学生对知识的拓展与延伸三、教学目标1．知识与技能：1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2能够用全称量词符号表示全称命题，能够用存在量词符号表示存在性命题；3会判断全称命题和存在性命题的真假；2．过程与方法：注重学生列举实例、研究实例，采用学生积极参与辨析、探究和总结的问题式教学方法3情感态度与价值观：通过本节课的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神四、教学重点难点教学重点：理解全称量词与存在量词的意义，全称命题与存在性命题的符号表示教学难点：全称命题与存在性命题的真假判定五、教学过程一情景导入1判断以下命题的真假,并说明理由〔1〕任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．〔2〕任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．学生：探究交流，说出自己的想法。
2022年高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 1.1.2 量词》
恒成立和存在性问题中的参数问题教学目标1理解含有全称量词恒成立和存在量词存在性命题的等价转化2掌握处理这种问题的常用解题策略3通过这局部的学习增强学生学习数学的能力，提升学生复习备考的信心学情分析含有量词恒成立和存在性的命题的求参数取值范围问题，学生很多时候是语句没有理解，没有准确等价转化造成没有解题思路重点与难点重点:恒成立和存在性问题中的求参数取值范围问题的等价转化;难点:转化后的处理方向教学过程：类型一含单变量型，恒成立，恒成立，有解，有解例1假设不等式的解集非空，求实数的取值范围例2函数，假设恒成立，求实数的取值范围类型二含双变量型1234例3函数函数，假设存在，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕例4函数对任意的有恒成立，那么实数的取值范围例5假设对使得，那么实数的取值范围小结：类型一含单变量型，恒成立；，恒成立；，有解；，有解类型二含双变量型1那么只需两函数值域交集不空即可2 值域值域34本节课涉及的常用解题策略：本节课的问题都是转化为函数最值问题。
第一题，含双绝对值问题的最值方法：三角不等式，写清取等条件。
第二题：去绝对值讨论，说明单调区间及最值取到条件。
第三题：正难那么反，取补集。
第四题：根本初等函数的单调性直接判断。
第五题：根本初等函数构成的复合函数其单调性利用复合法那么，同增异减来判断。
思考题课后作业:★当〔为自然对数的底数〕时，函数的图象有一局部在函数的图象下方，那么实数的范围答案：。
1.1.量词-人教B版选修2-1教案
1.1 量词 - 人教B版选修2-1教案
教学目标
1.了解量词的概念及其分类。
2.掌握常用量词和不可数名词搭配的用法。
3.进一步掌握口语表达中关于数量的表达方式。
教学重难点
1.掌握常用量词和搭配的用法。
2.在实际对话中根据情境正确使用数量的表达方式。
教学过程
导入新课
教师以“Are you hungry?”为切入点，引出“one piece of bread”和“a loaf of bread”之间的差别。
理解量词的概念
1.教师通过提问的方式引出“量词”的概念，让学生们理解百分之一与十分之一
的区别，引导学生们认识不同的量词及其作用。
2.教师将常用的量词及其区别做归纳总结，帮助学生们更好地理解量词的概念。
常用量词的分类和用法
1.教师将不可数名词的常见量词及其用法进行分类，让学生们了解不同量词与不可数名词搭配的用法。
2.教师以实物为例子，通过结合图像让学生们感性理解一些常用可数名词与其相应的量词。
口语表达中的数量表达法
1.教师通过引导学生们完成一些与数量相关的对话，让学生们了解在口语表达中如何使用各种数量表达法。
2.通过一些实际例子，让学生们掌握不同语境下使用的数量表达法的相应规则。
作业
1.练习书写和背诵所学的量词及其搭配用法，将学习笔记整理成文档提交。
2.聚焦口语表达，完成一些与数量相关的练习，进一步巩固口语表达中的正确使用方法。
总结
通过本课的学习，希望同学们能够掌握常用量词及其搭配的用法，并能够在口语表达中灵活使用数量表达法，让学生们在实际交流中表达得更加准确、流畅。
高中数学人教B版选修2-1第一章 1.1.2 量词PPT
3.通过实例经历全称命题、存在性命题概 念的形成过程 及其表述方法，体验由特殊到
一般的思维方法．
学习重难点：
重点：理解全称量词与存在量词的含义 ； 难点：判断全称命题和存在性命题的真假.
观察下列语句：
① ②所有无理数都是实数 ③函数y=2x+1是单调增函数 ④
• 命题：能判断真假的语句
•
注：一个命题要么为真，要么为假，但不能既真又 假，也不能模棱两可，无法判断其真假
小试牛刀：判断下列语句是否为命题？
①方程 2x=5只有一个解； ②20000是个大数 ③非典型肺炎是怎样传染的？ ④好人一生平安！
命题：能判断真假的语句
• 说明： • 1 、一般的，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题; • 2、随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定 真假的猜想也是命题 • 3、一个命题可以用一个小写英文字母表示，如 p,q,r
课堂总结：
•会判 、会说、会做！
61.压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。 70.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。 46.尽自己最大的努力，抱最大的希望，作最坏的打算。 24.要使整个人生都过得舒适愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 29.不比智力，比努力；不比起步，比进步。 63.人总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自己。而其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人的不幸和痛苦，而是你自 己的态度。
练习：1、判断下列语句是不是命题: （1） 能被2整除的数是偶数； （2）正弦曲线真漂亮！ （3）正方形是平行四边形吗？ （4） 在2020年，将有人登上
人教版高中选修(B版)2-11.1.2量词教学设计
人教版高中选修(B版)2-11.1.2量词教学设计1. 教学内容及目标1.1 教学内容本次课程的教学内容是量词的基本概念和使用方法，包括数量单位、计量单位和笼统数量表示法等方面。
1.2 教学目标1.理解量词的定义和基本概念；2.掌握基本数量单位和计量单位以及其之间的转换关系；3.能够运用笼统数量表示法描述各种具体事物。
2. 教学重点和难点2.1 教学重点1.数量单位和计量单位的区分；2.计量单位的换算；3.笼统数量表示法的运用。
2.2 教学难点1.笼统数量表示法的理解和应用；2.计量单位的换算。
3. 教学方法本次课程采用讲授、实验和讨论相结合的教学方法。
1.首先通过讲授的方式介绍量词的基本概念和使用方法；2.然后通过实验操作的方式演示计量单位之间的转换；3.最后通过讨论的方式引导学生思考和应用笼统数量表示法。
4. 教学过程设计4.1 导入环节首先，通过展示一些日常生活中的量词问题，如“一打鸡蛋相当于多少个鸡蛋？”、“10千克等于多少克？”等，引导学生注意身边的量词问题。
4.2 正式教学4.2.1 量词的基本概念通过投影展示量词的定义和基本概念，包括数量单位、计量单位和笼统数量表示法等方面，引导学生认识量词的基本含义和作用。
4.2.2 数量单位和计量单位的区分通过讲解数量单位和计量单位的区分，以及常见的数量单位和计量单位，引导学生掌握量词的基本概念和使用方法。
4.2.3 计量单位的换算通过实验操作的方式，演示计量单位之间的转换，如厘米与米、毫升与升等，引导学生掌握计量单位之间的换算方法。
4.2.4 笼统数量表示法的运用通过讨论的方式，引导学生思考和应用笼统数量表示法，如多、少、半等词语的运用，使学生能够准确、简便地描述各种具体事物。
4.3 总结反思在教学过程中，通过综合问题、小组合作等形式进行交流，引导学生进行思考、发现问题，深入理解和巩固所学的知识及技能。
5. 教学评估通过课堂作业、小组讨论、实验报告等多种方式进行教学评估，考察学生对量词的理解和应用能力，以及能否熟练运用计量单位换算等技能。
高中数学人教B版选修2-1第一章 1.1.2 量词(共22张PPT)
思考探究二：
如何判断全称命题和存在性命题的真假？
典例剖析
例 2：请同学们判断下列命题的真假，并说明理由：
(1) x R, x2 2 0 ;
(2) x N, x4 1;
(3) x Z, x3 1;
(4) x Q, x2 3 ;
小组活动：
根据所学知识，结合生活实际，每名同学 请举出：全称命题与存在性命题的各一例，并 小组内展示交流。
1.1 命题与量词
1
趣味数学问题
常用逻辑用语
“数学是 少的工具.
的科学”， 是
.
是我们必不可
通过学习,体会运用常用逻辑用语表述内 容的准确性、简捷性.
1.1 命题与量词
4
学习目标 ：
1.了解命题的概念，会判断命题的真假； 2.理解全称量词与存在量词的含义，会用 符号语言表示全称命题和存在性命题，并能 判断其真假
课堂总结：
•会判习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
人教B版选修2-1高中数学第一章1.1.2量词教学课件
在第一小节中，我们已经学习过如何 判断一条语句是不是命题，现在大家一起 判断一下下列句子是否是命题，（1）与 （3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
解：语句（1）（2）不能判断真假，所以 不是命题；语句（3）（4）可以判断真假， 所以是命题.
例2：
用符号“ ”表示下列含有量 词的命题：
（1）自然数的平方大于零； （2）圆x2+y2=r2上任一点到圆心的距离是r.
继续解答
解：（1） n ∈N，n2>0 ； （2） P ∈ {P|P在圆x2+y2=r2
上}，|OP|=r（O为圆心）.
课堂小结
1.全称量词（universal quantifier）
过程与方法：
使学生体会从具体到一般的认知过程， 培养学生抽象、概括的能力．
情感态度与价值观：
通过学生的举例，培养他们的辨析能力 以及培养他们的良好的思维品质，在练 习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
教学重难点
重点:
理解全称量词的意义.
难点:
全称命题真假的判定.
在许多命题中，都会出现“对所有 的”“对任意一个”这样的短语，这样的短 语就是全称量词.
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示.那 么，全称命题“对M中任意一个x，有 p（x）成立”可以用符号简记为
x ∈M，p（x）
读作“对任意x属于M，有p（x）成立”.
对给定的全称命题，如何判断 它的真假呢？
一起来看看下面的例题
例1：
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 1.1.2 量词》9
§量词教学设计辽宁省朝阳市第三高级中学陈方圆一、教学目标知识与技能: （1）正确地判断全称命题、存在性命题的真假；（2）会用自然语言、符号语言表示两种命题。
过程与方法: （1）经历全称命题、存在性命题概念的形成过程，体验由特殊到一般的思维方法；（2）通过实例体验两种命题的表述方法；（3）学会判断全称命题、存在性命题真假的方法。
情感态度与价值观: 通过本节的学习使学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神。
二、教学重点与难点教学重点：全称命题、存在性命题的概念以及真假的判断。
教学难点：用自然语言、符号语言表示两种命题。
三、学情与教学方法分析本班是理科普通班，学生之前学习了命题及命题真假的判断，本节内容是学习逻辑联结词、充要条件、命题的基础，在教学中要引导学生联系已有知识，采用让学生观察、抽象、概括的方式，进一步理解全称命题、存在性命题的概念，并判断其真假，引导学生参与教学过程，使数学学习成为再创造的过程。
四、教学过程10；是整数；×5-1是整数；x）对所有整数，210）对所有整数，5-1是整数量词，并用符号“10的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对常叫存在量词，并用符号“10的有些元素具有的某种性2x；22cos1三、全称命题与存在性命题的真假判断∈M，中每个元素，证明中找到一个元素，使得，q”是中找到一个元素，使q 教师提问：存在性命题如何判断其真假。
20y指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．，则对任意实数，a>010判断下列命题的真假：2；对于某一个实数，有1；2x；总结本节课所学知识及方法。
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1.1.2 量词
1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和存在性命题的意义．(重点)
2．掌握全称命题与存在性命题真假性的判定．(重点)
[基础·初探]
教材整理1 全称量词与全称命题
阅读教材P4～P5“思考与讨论”下面第3自然段，完成下列问题．
1．全称量词与全称命题
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．
2．全称命题的形式
设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
下列命题：
①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；
②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；
③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；
④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．
其中是全称命题的为________．
【解析】①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．②③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题．
【答案】②③
教材整理2 存在量词与存在性命题
阅读教材P5“思考与讨论”下面第3自然段以下部分内容，完成下列问题．1．存在量词与存在性命题
短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题．
2．存在性命题的形式
设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为∃x∈M，q(x)．
判断下列存在性命题的真假：
(1)有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数．
【解】(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以存在性命题“有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0”是假命题．
(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．
(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
指出下列命题是全称命题还是存在性命题．。