鲁教版数学八上4.4《图形变化的简单应用》word教案
初中图形变化教案
初中图形变化教案教学目标：1. 了解平移、旋转和轴对称的概念及其在实际中的应用。
2. 学会使用平移、旋转和轴对称对图形进行变换。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 平移、旋转和轴对称的概念及性质。
2. 平移、旋转和轴对称在实际中的应用。
教学难点：1. 平移、旋转和轴对称的计算。
2. 灵活运用平移、旋转和轴对称解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形模板。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物体，如桌子、椅子、黑板等，找出它们之间的平移、旋转和轴对称关系。
2. 学生分享观察结果，教师点评并总结。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平移的概念和性质，如平移的定义、平移的方向和距离等。
2. 讲解旋转的概念和性质，如旋转的定义、旋转的中心和角度等。
3. 讲解轴对称的概念和性质，如轴对称的定义、对称轴等。
三、实例演示（10分钟）1. 教师用图形模板进行实例演示，展示平移、旋转和轴对称的变换过程。
2. 学生跟随教师一起操作，体会平移、旋转和轴对称的性质。
四、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固平移、旋转和轴对称的知识。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
五、应用拓展（5分钟）1. 学生分组讨论，思考平移、旋转和轴对称在实际中的应用，如设计图案、解决几何问题等。
2. 每组选代表进行分享，教师点评并总结。
六、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的实例，让学生了解平移、旋转和轴对称的概念和性质，学会运用这些知识进行图形的变换。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的观察能力和操作能力。
同时，通过练习题和应用拓展环节，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
在今后的教学中，可以尝试引入更多实际应用案例，让学生更好地理解和运用图形变化知识。
《图形变化的简单应用》(第2课时)教案 探究版
《图形变化的简单应用》（第2课时）教案探究版教学目标知识与能力1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念，增强审美意识2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计．过程与方法：经历探索图形之间的变换关系的过程，提高图形分析能力；能应用平面图形的全等变换解决问题．情感、价值：通过对图形图形变换的学习，感受图形的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学．教学重点：灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．教学难点：利用各种图形变换设计组合图案．教学过程设计一、复习引入观察下面的图形，分析它们是由哪些基本图形经过了哪些变换后得到的．问题1平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么？师生活动：教师演示一个三角形和一个半圆分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程．学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征．问题2你能归纳出三种图形变换的共性吗？师生活动：小组讨论、交流，小组代表汇报讨论结果．教师引导学生根据三种图形变换的基本特征，归纳出三种图形变换的共性．设计意图：将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础．二、探究新知问题3 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论后回答．解：是由基本图形经过五次旋转后得到的；是由基本图形经过两次平移后得到的；是由基本图形经过五次旋转后得到的；是由基本图形绕某点旋转180°后得到的；是由基本图形经过五次旋转后得到的；是由基本图形经过十次旋转后得到的．设计意图：让学生初步感受图案的形成过程，为进行图案设计作准备．议一议：问题4 如图，（1）你能分析小鱼⑤⑥⑦分别是由①经过怎么样的变化得到的吗？（2）小鱼①是由经过怎么样的变化得到④（不考虑颜色）？（3）小鱼①是由经过怎么样的变化得到②（不考虑颜色）？还有其他方法吗？（4）小鱼①是由经过怎么样的变化得到③？与同伴进行交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论后回答．（1）平移小鱼①；（2）作轴对称变换；（3）方法1：以小鱼①与②公共边的重点为旋转中心，旋转180°得到；方法2：作两次轴对称变换，先以竖直方向为对称轴，再以水平方向为对称轴．（4）先以经过小鱼①与③公共点的竖直直线为对称轴作小鱼①的轴对称图形，再平移得到．想一想：问题 5 （1）如下图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是由另一个通过旋转得到的？（2）你能利用图形的变化说明下图的形成过程吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、小组讨论后回答．解：（1）存在．（2）整个图形可以看作是图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90°，180°，270°前后的图形共同组成的；也可以看作是图形的二分之一（两组相邻“楼梯”）绕中心旋转180°前后的图形共同组成的．议一议：问题 6 你能举出生活中利用图形的轴对称、平移和旋转设计图案的实例吗？分析其中一个图案的形成过程，与同伴进行交流．利用这三种图形变换可以设计出很多美丽的图案，如下．归纳设计组合图案的一般步骤：（1）选取基本图形；（2）利用平移、轴对称和旋转变换设计组合图案．设计意图：让学生再次感受图案的形成过程，为进行图案设计作准备，分析并总结图案形成的过程．三、课堂练习1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）．2．下图的4个图案中，是由基本图形经过平移得到的是___________（只写出图案序号即可）．教师活动：组织学生练习，教师巡回辅导．学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价．答案：1．B．2．①②．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．四、课堂小结设计组合图案的一般步骤：（1）选取基本图形；（2）利用平移、轴对称和旋转变换设计组合图案．学生活动：学生尝试归纳总结本节课所学内容．教师活动：教师引导归纳，点评．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．五、布置作业利用旋转分析下列图案，并设计一个你喜欢的图标解：（1）（3）（4）可以看做是图案的一半通过旋转180°形成的．（2）可以看成是整个图案的三分之一绕整个图案的中心按同一方向转两次得到的，旋转角分别是120°，240°．六、课堂检测1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）．A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）．3．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．参考答案：1．D．2．D．3．答案不惟一，例如：。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。
鲁教版-数学-八年级上册-4.4 图形变化的简单应用 教案
图形变化的简单应用教学目标1.了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．2.认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案．教学重难点灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计．教学过程一、创设情境，导入新课下面的图案是怎样设计出来的？在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗？你是怎样分析的？与同伴交流．合作探究，解决问题1.欣赏下图的图案，分析这个图案形成的过程，仿照某个图案设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图．2.例：欣赏欣赏下面图案，并分析这个图案形成的过程．提问：（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫” （绿、白、黑），形状、大小完全相同.在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.三、课堂小结说说如何能根据平移、旋转设计出精美的图案.四、作业设计习题.五、课时检测1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转2．起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．变形3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形4．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等．5．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______．6．以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______．7．利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的．【答案】1.C2.B3.C4.旋转5.圆6.正方形7.平移。
鲁教版八年级数学上册《图形变化的简单应用》课件1
图4-43
做一做
1.如图4-44，你能对甲图案进行适当的运动变化，使
它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
乙
甲
A
B
图4-44
可以对其进行先旋转，使其直立，
然后平移即可.
2.(1)将图4-43中的左、右两图摆成图4-45的样子.在 图4-45中，左上方的图形通过怎样的变化可以得到右 下方的图形？与同伴进行交流. (2)如果将图4-45中的两个全等图形随便放置到同一 平面的两个不同的位置，你能通过适当的变化使其中 一个图形与另一个图形重合吗？
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
说一说下面图案的形成过程
分析 基本图案有几个？ 三种不同颜色的“爬虫”(绿、白、黑)， 形状、大小 完全相同. 分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.
若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？
图案欣赏
图案欣赏
图案欣赏
注意！ 半径能不能变？
1 5 0c m2
试一试
如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O. 你能求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
解：图ห้องสมุดไป่ตู้阴影部分的
面积是
在生活中，我们经常见到一些美丽的图 案：
你能用平移、旋转、轴对称分析 图中各图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
试一试 欣赏下面的图案，并分析图案的形成过程.
合作 创造
发挥你的想象利用简单图形和图形变化， 设计一副图案，并与同伴交流．
练一练
如图四边形ABCD中，AC＝30cm， BD＝
20cm， AC⊥BD于E，BE＝DE，求阴影部分
鲁教版八年级数学上册第四章图形的平移与旋转4图形变化的简单应用课件
转一定角度得到的,则这个角的度数可以是 ( )C
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析 ∵360°÷6=60°, ∴旋转角的度数是60°的整数倍, ∴这个角的度数可以是60°. 故选C.
8.(2024山东德州期中,5,★★☆)利用图形的旋转可以设计出 许多美丽的图案.图2中的图案是由图1中的基本图形以点O 为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次得 到的,则旋转角α的度数不可能是 ( A )
形”通过旋转得到的有 ( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 ①是由最左边图案向右平移得到的; ②是由一个菱形绕一个顶点旋转得到的; ③是由一个圆向右平移得到的,也可以看成由两个圆组成的 图案旋转得到的; ④是由上面的基本图形向下平移得到的; ⑤是由上面的基本图形绕中心旋转得到的. 故选A.
10.(新考向·开放性试题)(2023山东临沂沂水期中,18,★★★) 正方形的花坛内准备种植两种不同颜色的花卉,要求种植的 花卉能组成轴对称图形或中心对称图形,下面是三种不同设 计方案中的一部分,请把图1、图2补成既是轴对称图形,又是 中心对称图形的图案,并画出一条对称轴,把图3补成只是中 心对称图形的图案,并把对称中心标上字母O.(在你所设计的 图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉.)
知识点2 图案设计的步骤 6.如图,已知△ABC. (1)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图1中 设计一个图案,使它是中心对称图形,但不是轴对称图形.
图1
(2)以△ABC为基本图形,借助旋转、平移或轴对称在图2中 设计一个图案,使它既是轴对称图形又是中心对称图形.
图2
解析 (1)答案不唯一,如图所示,由这两个三角形组成的图 案是中心对称图形,但不是轴对称图形.
鲁教版八年级上第四章 图形的平移与旋转图形变化的简单应用
4.4 图形变化的简单应用教学目标：1、知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转…，理解简单图案设计的意图。
认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
2、能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。
3、情感体验：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。
重点与难点：重点：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
难点：分析典型图案的设计意图。
疑点：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图教具学具准备：提前一周布置作业，学生以小组为单位，通过各种渠道收集图案、图标的剪贴、临摹以及多种常见的图案及其形成过程的动画演示。
教学过程设计：1、情境导入：在优美的音乐中，利用投影仪逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。
其中哪些图形可以通过旋转适合的角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），那些图形也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），哪些图形可以通过平移形成。
2、课本例题欣赏课本中的图案，并分析这个图案的形成过程。
评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。
鲁教版数学八年级上册4.4《图形变化的简单应用》word教案
二、学习重点： 重点：图形之间的变化的类型；
难点：图案的欣赏与分析．
三、自学指导:
(一)、下图是由△ ABC和△ A1B1C1组成的中心对称图形．
A
C
B1
B
C1
A1
(1)请找出它的对称中心 P ． (2)过点 P 画一条直线 l ，并画出△ ABC关于直线 l 成轴对称的△ A2 B2C2 ．
(3)将△ A1B1C1进行平移变换可以得到△ A2 B2C2 吗？旋转变换呢？
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科:数学 年级:初三 学制:四制 设计人: 董玉香 备课组长：刘红新
课题:
4.4 图形变化的简单应用
一、学习目标：
课型: 新授课
1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征；
2．经历探索图形之间的变换关系的过程，提高图形分析能力；
3．能应用平面图形的全等变换解决问题．
A
B
C
D
4．（2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A
B
C
D
5．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ ）
A
B
C
D
6．（2005•淮安）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A
B
C
D
7．如图是由三个等边三角形拼成的图形，它可以看成是由其中一个等边三角形经过怎 样的变化得到的？
五、当堂检测
1．（2014•高青县）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A
B
C
D
2
2．（2014•杨浦区二模）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运 动即可和另一个三角形重合的是（ ）
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）
5．经过平移或旋转不可能将甲图案变成乙图案的是（ A B C
） D
6． （2005•淮安）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ A B C D
）
7．如图是由三个等边三角形拼成的图形，它可以看成是由其中一个等边三角形经过怎
样的变化得到的？
8、如图，方格纸上的四边形 AB C D 是由四边形 ABCD 经过 变换得到的，试说出它的变换过程？
B、5 种
C、6 种
D、7ห้องสมุดไป่ตู้种
2、 （2013•宁德）如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5， 1） ） ，如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则 下列摆放正确的是（ ） A、黑（3，3） ，白（3，1） B、黑（3，1） ，白（3，3） C、黑（1，5） ，白（5，5） D、黑（3，2） ，白（3，3）
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科:数学 年级:初三 学制:四制
课题:
4.4 图形变化的简单应用
课型: 新授课
一、学习目标： 1．掌握平面图形的全等变换(轴对称，平移，旋转及其组合)的特征； 2．经历探索图形之间的变换关系的过程，提高图形分析能力； 3．能应用平面图形的全等变换解决问题． 二、学习重点： 重点：图形之间的变化的类型； 难点：图案的欣赏与分析． 三、自学指导: (一)、下图是由△ ABC 和△ A1 B1C1 组成的中心对称图形．
B' C A' D' B A D C'
六、拓展提升
1、 （2013•盐城）如图①是 3×3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴 对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅 图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A、4 种
A C B
(1)请找出它的对称中心 P ． (2)过点 P 画一条直线 l ，并画出△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ A2 B2 C2 ． (3)将△ A1 B1C1 进行平移变换可以得到△ A2 B2 C2 吗？旋转变换呢？
B1 C1 A1
四、典型例题 例 1、你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙 图案重合吗？写出你的操作过程．
练习一 1、观察下列各图，分别说明是怎样将△ ABC 变成另一个与它全等的三角形的．
2、你能将图中的左图通过平移或旋转得到右图吗？
3、如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
4、观察图中的两个图案，左、右图案可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形 成的？
五、当堂检测 1． （2014•高青县）在下列四个汽车标志图案中， 能用平移变换来分析其形成过程的图案是 （
A B C D
）
2． （2014•杨浦区二模）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运 动即可和另一个三角形重合的是（ ） A B C D
3． （2013•海淀区二模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（ A B C D
）
4． （2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ A B C D