2018-2019学年最新青岛版数学七年级上册：期末模拟检测题(一)及答案解析-精编试题
山东省青岛市2018-2019学年七年级上学期期末联考数学试题含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．﹣的倒数是（ ）A．﹣2B．C．±D．22．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱3．某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（ ）A．在校门口通过观察统计有多少学生B．在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C．从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D．随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（ ）A．7层B．8层C．9层D．10层5．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个6．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（ ）A．B．C．D．π7．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（ ）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元8．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．绝对值小于1的整数是 ．10．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 ．11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ ．12．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的．13．如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分 ．语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）233114．当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角 度．15．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为 （不需化简）．16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 个．三．解答题（共72分）17．已知：线段a求作：线段AB，使AB＝2a．18．（1）计算：﹣5﹣（﹣+）÷（﹣）；（2）计算：（﹣）×÷（）3﹣；（3）化简：﹣2（ab﹣3a2）+（5ab﹣a2）；（4）解方程：﹣＝119．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOD的平分线．（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数．20．如图，线段AB＝1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点…以此类推，点A n是线段A n﹣1B的中点．（1）线段A5B的长为 ；（2）线段A n B的长为 ；（3）求AA1+A1A2+A2A3+…+A7A8的值．21．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm3180 252192 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．22．某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率＝频数÷总数）不及格10.05及格20.10良好 0.45优秀8 注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？23．元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？24．【问题】若a+b＝10，则ab的最大值是多少？【探究】探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．①a﹣b＝1，则a＝b+1，由已知得b+1+b＝10解得b＝，a＝b+l＝+1＝则ab＝＝②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝，a＝则ab＝＝．探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．探究四：完成下表：a﹣b…﹣3﹣2﹣10123…ab… 25 …【结论】若a+b＝10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）．【拓展】若a+b＝m，则ab的最大值是 ．【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m2．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣的倒数是（ ）A．﹣2B．C．±D．2【分析】本题需先根据倒数的定义和求法即可求出正确答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（ ）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．3．某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（ ）A．在校门口通过观察统计有多少学生B．在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C．从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D．随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性，故C错误；D、随机调查本校每个年级10%的学生进行调查，故D正确；故选：D．4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（ ）A．7层B．8层C．9层D．10层【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．6．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（ ）A．B．C．D．π【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．7．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（ ）A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果．【解答】解：2017年教育方面支出所占的百分比：1﹣30%﹣25%﹣15%＝30%，教育方面支出的金额：1.8×30%＝0.54（万元）；2018年教育方面支出的金额：2.16×35%＝0.756（万元），小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756﹣0.54＝0.216（万元）．故选：A．8．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程﹣小斌路程+AB的长度＝1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，解得x＝142.5，则4x＝570，570﹣400＝170＞115，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：B．二．填空题（共8小题）9．绝对值小于1的整数是 0 ．【分析】由绝对值的性质可得出绝对值小于1的整数．【解答】解：绝对值小于1的整数是0．故答案为：0．10．要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 普查 ．【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案．【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查．故答案为：普查．11．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝ 2 ．【分析】根据相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为：212．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的．【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．故答案为：5．13．如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分 6 ．语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）2331【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值﹣最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．【解答】解：∵这组数据的极差为98﹣46＝52，∴若以10分为组距分组，共可分52÷10＝5.2≈6（组），故答案为：6．14．当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角 115 度．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：当时钟指向上午10：10时，时针与分针相距8+＝份，当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角30°×＝245°，即当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115°，故答案为：115°．15．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为 π（）2×39＝π（）2（10﹣x） （不需化简）．【分析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．【解答】解：第一个容器中水的体积为π（）2×39；第二个容器中水的体积为π（）2（10﹣x），∵水的体积不变，∴π（）2×39＝π（）2（10﹣x），故答案为：π（）2×39＝π（）2（10﹣x）．16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有 8 个．【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大9，列出方程，得出b＝a+1，因此可取1到8个数．【解答】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，故答案为：8．三．解答题（共8小题）17．已知：线段a求作：线段AB，使AB＝2a．【分析】在射线AM上依次截取AC＝CB＝a，则AB满足条件．【解答】解：如图，AB为所作．18．（1）计算：﹣5﹣（﹣+）÷（﹣）；（2）计算：（﹣）×÷（）3﹣；（3）化简：﹣2（ab﹣3a2）+（5ab﹣a2）；（4）解方程：﹣＝1【分析】（1）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（3）原式去括号，合并同类项，得到最简结果即可，（4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝﹣5+÷（﹣）＝﹣5﹣1＝﹣6，（2）原式＝﹣×﹣＝﹣﹣＝﹣1，（3）原式＝﹣2ab+6a2+5ab﹣a2＝5a2+3ab，（4）去分母得：3（x﹣7）﹣4（5x+8）＝12，去括号得：3x﹣21﹣20x﹣32＝12，移项得：3x﹣20x＝12+32+21，合并同类项得：﹣17x＝65，系数化为1得：x＝﹣．19．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOD的平分线．（1）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；（2）当∠BOC＝130°时，求∠DOE的度数．【分析】（1）根据垂直的定义和等式的性质即可得到结论；（2）根据周角的定义和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOC＝130°，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝360°﹣∠BOC﹣∠AOB﹣∠COD，＝360°﹣130°﹣90°﹣90°＝50°；∵射线OE是∠AOD的角平分线，∴∠DOE＝×50°＝25°．20．如图，线段AB＝1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点…以此类推，点A n是线段A n﹣1B的中点．（1）线段A5B的长为 ；（2）线段A n B的长为 ；（3）求AA1+A1A2+A2A3+…+A7A8的值．【分析】（1）根据线段的中点的定义计算即可．（2）探究规律，利用规律即可解决问题．（3）根据AA1+A1A2+A2A3+…+A7A8＝AB﹣BA8计算即可．【解答】解：（1）由题意：BA1＝，BA2＝，BA3＝，…BA5＝＝．故答案为，（2）由（1）可知BA n＝．故答案为（3）AA1+A1A2+A2A3+…+A7A8＝AB﹣BA8＝1﹣＝．21．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ x（20﹣2x）（12﹣2x）； cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm3180 256 252192 100 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．【分析】（1）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积；（2）根据x的值求得体积即可；（3）列出方程求得x的值后即可确定能否是正方形．【解答】解：（1）∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，∴长为20﹣2x，宽为12﹣2x，高为x，∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）；故答案为：x（20﹣2x）（12﹣2x）；（2）表中填：当x＝2时，V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256；当x＝5时，V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100；故答案为：256；100；当x取2时，长方体盒子的容积最大；（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，x＝20﹣2x解得x＝当x＝时，12﹣2x＝﹣＜0．所以，不可能是正方形．22．某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率＝频数÷总数）不及格10.05及格20.10良好 9 0.45优秀8 0.40 注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；（2）用良好的频率乘以360°即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数．【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为1÷0.05＝20人，所以良好的频数为20﹣1﹣2﹣8＝9，优秀的频率为8÷20＝0.40，故答案为：9，0.40；统计图补全为：（2）0.45×360°＝162°答：“良好”所对应扇形的圆心角为162°；（3）300×（0.45+0.40）＝255，答：估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人．23．元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？【分析】（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，根据购进的总钱数列出关于x的方程，解之可得；（2）设两种商品的标价总共y元．由8折销售时这两种商品的利润率是10%列出方程，解之可得．【解答】解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，由题意，得：18x+10（100﹣x）＝1400，解得：x＝50，100﹣x＝50，答：甲、乙两种商品各购进了50件；（2）设两种商品的标价总共y元．由题意，得：（18+10）×（1+10%）＝0.8y，解得：y＝38.5，答：两种商品的标价总共38.5元．24．【问题】若a+b＝10，则ab的最大值是多少？【探究】探究一：当a﹣b＝0时，求ab值．显然此时，a＝b＝5，则ab＝5×5＝25探究二：当a﹣b＝±1时，求ab值．①a﹣b＝1，则a＝b+1，由已知得b+1+b＝10解得b＝，a＝b+l＝+1＝则ab＝＝②a﹣b＝﹣1，即b﹣a＝1，由①可得，b＝，a＝则ab＝＝．探究三：当a﹣b＝±2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）．探究四：完成下表：a﹣b…﹣3﹣2﹣10123…ab… 24 25 24 …【结论】若a+b＝10，则ab的最大值是 25 （观察上面表格，直接写出结果）．【拓展】若a+b＝m，则ab的最大值是 ．【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 9 m2．【分析】探究三：由a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，表示出a，代入a+b＝10求出各自的值，进而求出ab的值；探究四：按照探究三的方法计算，填写表格即可；结论：由表格找出ab的最大值即可；拓展：依此类推得到所求即可；应用：利用得到的结论计算即可．【解答】解：探究三：当a﹣b＝±2时，①a﹣b＝2，则a＝b+2，由已知得：b+2+b＝10，解得：b＝4，∴a＝b+2＝6，则ab＝24；②a﹣b＝﹣2，即b﹣a＝2，由①可得：b＝6，a＝4，则ab＝24；探究四：a﹣b…﹣3﹣2﹣10123…ab…242524…【结论】若a+b＝10，则ab的最大值是25；【拓展】若a+b＝m，则ab的最大值是；【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是9m2．故答案为：；24；24；；25；；9。
最新青岛版七年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前 最新青岛版七年级2018----2019学年度第一学期期末复习 数学试卷 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）的相反数是 。
A ． 2014 B ． C ． D ． 2．（本题3分）2012年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为3 300 000人次，该数据用科学记数法表示为（ ） A 、3.3×107 B 、3.3×106 C 、0.33×107 D 、33×105 3．（本题3分）把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ） A ． ()311x x --= B ． 311x x --= C ． 316x x --= D ． ()316x x --= 4．（本题3分）若-3xy 2m 与5x 2n-3y 8的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ） A ． m =2,n =2 B ． m =4,n =1 C ． m =4,n =2 D ． m =2,n =3 5．（本题3分）下列语句错误的是( ) A ． 延长线段AB B ． 延长射线AB C ． 直线m 和直线n 相交于点P D ． 在射线AB 上截取线段AC ，使AC ＝3 cm 6．（本题3分）在－5，－101，－3．5，－0．01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A ． －12 B ． － 101 C ． －0．01 D ． －5 7．（本题3分）如图，已知点C 把线段AB 从左至右依次分成1：2两部分，点D 是AB 的中点，若DC=2，则线段AB 的长是（ ）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 13 8．（本题3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A ． 了解我省中学生的视力情况 B ． 了解九（1）班学生校服的尺码情况 C ． 检测一批电灯泡的使用寿命 D ． 调查《体育新闻》栏目的收视率 9．（本题3分）按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是( )A ． 4B ．C ．D ．10．（本题3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ． 9x ﹣11=6x+16B ． 9x+11=6x ﹣16C ．D ．二、填空题（计28分）11．（本题4分）检查一批袋装食品中防腐剂的含量，宜采用的调查方式是______．(选填“普查”或“抽样调查”)12．（本题4分）如图，从教室门B 到图书馆A ，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________13．（本题4分）比较大小：__ _． 14．（本题4分）若a ＝－12015，b ＝－12016，则a 、b 的大小关系是a________b. 15．（本题4分） 已知代数式7322++x x 的值是15，那么代数式10642-+x x 的值为 。
山东省青州市2018-2019学年第一学期期末考试七年级上数学试题与答案
2018—2019学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学试题注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，36分）一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.下列调查中，适宜采用普查方式的是A．调查电视台节目的收视率B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度2.若a为有理数，则A．-a一定是负数B．a=a C．a的倒数是1aD．a2一定是非负数3.根据等式的性质，下列变形正确的是A.如果2x=3，那么23xa a= B.如果12x=6，那么x=3C.如果x=y，那么x-5=5-yD.如果x=y，那么-2x=-2y4.若代数式3x-7和6x+13互为相反数，则x的值为A.23B.-23C.32D.-325.某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增.商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为A.a元B.1.2a元C.0.96a元D.0.8a元6.当（m+n）2=0时，代数式m2-n2+2m-2n的值等于A．0B．-1C．0或-1D．0或27.如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若AP=2PB ，则这条绳子的原长为3A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm8.小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，已知这四个数的和等于34，则a 等于A ．3B ．4C ．5D ．69.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 与B 两地间的路程为20km.设他们前进的路程为s （km ），甲出发后的时间为t （h ），甲、乙前进的路程与时间之间的关系如图所示.那么下列说法正确的是A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚3h 到B 地10.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a c +-2a b --2c b +的结果是A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c11.某工程若甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天.若乙先单独干22天，剩下的工程由甲单独完成．问甲、乙完成全部工程一共用了多少天？若设甲、乙完成全部工程一共用了x 天，则符合题意的方程是A.222214530x -+=B.222213045x ++=C.222214530x ++=D.2213045x x -+=12.若a =(-12)2016，b =(-12)2017，c =(-12)2018，d =(-12)2019，那么关于a 、b 、c 、d 的叙述正确的是A.a ＞c ＞b ＞dB.a ＞b ＞c ＞dC.d ＞c ＞b ＞aD.a ＞c ＞d ＞b第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分,只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.若7xm +1y 4和-17x 5y n -1是同类项，则2m -3n =.14.利民水果批发超市在2018年共批发苹果和香蕉320000kg ，其中批发香蕉56000kg ，那么批发苹果kg.（结果用科学记数法表示）15.如果关于x 的方程-3m +57x =78与方程19x +11=0的解相同，则m=.16.若a =2b +4，则5(2b -a )-3(-a +2b )-100=.17.若a =2，b =3，且a b -=b-a ，则a+b=.18.如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要枚棋子.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算（1）-24÷49⨯(-23)2（2）32⨯34⨯31()2--0.52⨯(-2)3÷4934+-20.（本题满分8分）解方程（1）x -4(x +1)=5（2）322123x x -+-=21.（本题满分9分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如图所示（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？22.（本题满分10分）已知多项式A=ax2+3xy+2a x，B=2x2+6xy+4x+y+1（1）若2A-B为关于x、y的二次三项式，求a的值；（2）在（1）的条件下，将多项式3(-3a2-2a)-[a2-2(5a-4a2+1)-2a]化简并求值.23.（本题满分10分）定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b=a-2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.（1）直接写出b ⊗a 的结果为（用含a 、b 的代数式表示）；（2）化简：[(2x +y )⊗(12x -y )]⊗3y ；（3）解方程：2⊗(1⊗x )=12⊗x24.（本题满分10分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给予优惠超过200元，而不超过1000元优惠10%超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？25.（本题满分11分）根据阅读材料，回答问题.材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（∠A O B）.如果一条射线（O C）把一个角（∠A O B）分成两个相等的角（∠A O C和∠B O C），这条射线（O C）叫做这个角的平分线.这时，∠AOC=∠BOC=12∠AOB（或2∠AOC=2∠BOC=∠AOB）.问题：平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA,OP,OA'.当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°，∠AOP=∠A'OP,将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB.（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧时，若OB平分∠A'OP，求∠AOP的度数；（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A'OB时，求∠AOP的值；（3）当点O运动到某一时刻时，∠A'OB=150°，直接写出此时∠BOP的度数.七年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDBCACBCAAD二、填空题（每小题3分，共18分） 13. -714. 15. -3716.-10817. 1或5 18.23152.6410⨯三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分,每小题4分） 解：（1） 42422()93-÷⨯-= -----------------------------------------------------------------------------------2分941649-⨯⨯= -16 ----------------------------------------------------------------------------------------------4分（2） 323314932()0.5(2)4234⨯⨯--⨯-÷+-= 3113332()(8)348444⨯⨯--⨯-⨯+⨯= ---------------------------------------------------------------------------------------2分3(423)4-++⨯= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 3420.（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）去括号，得 x-4x-4=5移项，得 x-4x=5+4 -----------------------------------------------------------------------2分 合并同类项，得 -3x=9系数化为1，得x=-3 -----------------------------------------------------------------------4分（2）去分母，得 3（x-3）-6=2（2x+2）去括号，得 3x-9-6=4x+4移项，得 3x-4x=4+9+6 --------------------------------------------------------------------2分合并同类项，得-x=19系数化为1，得 x=-19 ----------------------------------------------------------------------4分21.（本题满分9分）解：（1）450-36-55-180-49=130（万人）； -----------------------------------------------------------2分如图所示： ---------------------------------------------------------4分（2）初中学历所占比例：1-38%-17%-3%-10%=32%10000×32%=3200（人）答：第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人； -------6分 （3）180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800（人）．答：第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了800人. --------9分 22.（本题满分10分）解：（1）2A-B=- 22(32)ax xy a x ++2(2641)x xy x y ++++ =2264ax xy a x ++22641x xy x y -----= ---------------------------------------------------3分2(22)4(1)1a x a x y -+---因为，2A-B 为关于x 、y 的二次三项式 所以，且≠010a -=22a -所以，a=-1 ---------------------------------------------------------------------------------------------5分 （2）2223(32)[2(541)2]a a a a a a -----+-=222962(541)2a a a a a a ---+-++=----------------------------------------------------------------------------------------8分 21862a a -++当a=-1时，原式==-22 -------------------------------------------------------10分 21862a a -++23.（本题满分10分）解：（1） --------------------------------------------------------------------------------------------2分 2b a -（2）1[(2)()]32x y x y y +⊗-⊗= ---------------------------------------------------------------------3分1[(2)2()]32x y x y y +--⊗= ----------------------------------------------------------------------------------------4分 (3)3x y y +⊗= ------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)23x y y +-⨯= ------------------------------------------------------------------------------------------------6分3x y -（3）利用新定义方程可化为： -------------------8分 12(1)2x x ⊗⊗=⊗122(12)22x x --=-去括号、移项合并同类项得: ------------------------------------------------------------9分162x =解得： -----------------------------------------------------------------------------------------10分 112x =24.（本题满分10分）解：（1）①因为134元＜200×90%=180元，所以小颖不享受优惠；----------------------------2分②因为第二次付了913元＞1000×85%=850元，所以小颖享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠．-----------------------------------------------------------------------4分设小颖第二次所购价值x 元的货物，根据题意得85%×1000+（x-1000）×70%=913， ---------------------------------------------------------------6分 解得x=1090，1090+134=1224（元）．答：小颖两次购物其物品不打折，值1224元钱；------------------------------------------------------8分 （2）1090-913=177（元）．答：在此活动中，他节省了177元钱； -----------------------------------------------------------------10分 25.（本题满分11分）解：（1）设∠AOP 的度数为x.由题意知：∠=x ，∠POB=60°-xA OP '因为OB 平分∠ ， 所以2∠POB=∠ A OP 'A OP '所以2（60°-x ）=x解得，x=40° --------------------------------------------------------3分 （2）①如图-2-1，当射线OB 在∠内部时：设∠AOP 的度数为y.A OP '由题意可知：∠=y ，∠POB=60°-y A OP '因为∠MOP =90°，所以∠AOM=90°-y因为∠AOM=3∠，所以∠= A OB 'A OB '1(90)3y ︒-因为∠+∠POB=∠ A OB 'A OP '所以+（60°-y ）=y 1(90)3y ︒-解得，---------------------------------6分 2707y ︒=②如图-2-2，当射线OB 在∠外部时：设∠AOP 的度数为y.A OP '由题意可知：∠=y ，∠POB=60°-y A OP '因为∠MOP =90°，所以∠AOM=90°-y因为∠AOM=3∠，所以∠= A OB 'A OB '1(90)3y ︒-因为∠AOP+∠+∠=60° A OP 'A OB '所以y+y+=60° 1(90)3y ︒-解得，y=18° ----------------------------------9分（3）105°或135°------------------------------11分。
青岛版数学七年级上册期末模拟题附答案(共3套)
青岛版数学七年级上册期末模拟题附答案（一）（时间：120分钟分值：100）一、单选题（共10题；共30分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为 ()A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃2.在实数-1,0,3,中,最大的数是 ()A. -1B. 0C. 3D.3. 下列说法中，正确的个数是( )①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③0既不是正数也不是负数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的整数；⑥0既不是奇数，也不是偶数；⑦0是最小的非负数；⑧自然数就是正整数.A. 4B. 5C. 6D. 74.若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（）A. 1B. 2C. -1D. -25.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A. 24千米/时，8千米/时B. 22.5千米/时，2.5千米/时C. 18千米/时，24千米/时D. 12.5千米/时，1.5千米/时6.下列变形属于移项的是（）A. 由-x=2，得x=-6B. 由-x=-2，得x=-6C. 由-x=2，得x=6D. 由5x+6=3，得5-x+6=3-67.下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A. 1B. -1C. -D.8.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 39.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．则这款空调每台的进价（）A. 1000B. 1100C. 1200D. 130010.甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A. 272+x=（196﹣x）B. （272﹣x）=196﹣xC. （272+x）=196﹣xD. ×272+x=196﹣x二、填空题（共8题；共24分）11.单项式a2b4c的系数是________ ，次数是________ ．12.如果x﹣y=3，m+n=2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是________13.若a m b3与﹣3a2b n是同类项，则m+n=________14.单项式﹣的系数是________．15.已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=________．16.方程x+5= （x+3）的解是________．17.若x=﹣1是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m=________．18.已知a=-6，，则b=______.三、解答题（共6题；共46分）19. 一名足球守门员在一条直线上练习往返跑，从守门员最初的位置出发向前记为正数，返回记为负数，他练习的记录如下(单位：米)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.守门员是否回到了起点的位置？20.列等式：x的2倍与10的和等于18．21.利用等式的性质解方程：-x-5=122.数学迷小虎在解方程﹣1去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．23.用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明25元钱，要他买每个2元和每个3元的面包共11个，小明该买这两种面包各几个？24. 小丽做一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为﹣5x﹣6，求A+B”．小丽把A+B 看成A﹣B，计算结果是+10x+12．根据以上信息，你能求出A+B的结果吗？参考答案：一.单选题1. 【答案】B【解析】∵+10℃表示零上10℃,∴-3℃表示零下3℃,故选B.2. 【答案】C【解析】根据有理数的性质可得,-1<0<<3,所以最大的数为3,故选C.3. 【答案】A【解析】①错，因为有理数中除了正数、负数外还有0；②③④正确；⑤错，因为整数中还有负整数比0小；⑥错，因为0能被2整除，所以0是偶数；⑦正确；⑧错，因为自然数中有0，它不是正整数.故选A.4.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】x=1代入方程ax+1=2得到关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】x=1代入方程ax+1=2得：a+1=2，解得：a=1，故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出关于a的方程a+1=2 5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设水流的速度为x千米/时，根据这艘轮船在静水中的航速不变，列方程求解即可．【解答】设水流的速度为x千米/时，根据题意得：-x=+x解得：x=2.5，∴这艘轮船在静水中的航速-x=22.5（千米/时)，水速是2.5千米/时．故选B．【点评】注意：轮船在静水中的航速=顺流的速度-水速=逆水的速度+水速6.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．【解答】A、由-x=2的化系数为1得到x=-6．故本选项错误；B、由5x+6=3不是通过移项得到5-x+6=3-6，并且该题的由5x+6=3，得不到5-x+6=3-6．故本选项错误；C、属于移项．故本选项正确；D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误；故选C．【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等．7.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．8.【答案】D【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】解：∵|x|=1，∴x=±1，又|3x|﹣y=0，即3﹣y=0，∴y=3故选D【分析】由|x|=1可得x=±1，所以|3x|﹣y=0，就可以变成方程3﹣y=0，就可以求得y的值．9.【答案】C【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：1635×80%﹣x=9%x，解得：x=1200，则这款空调每台的进价为1200元．故选C．【分析】设这款空调每台的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．10.【答案】C【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．【分析】等量关系为：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．二.填空题11.【答案】35π；7【考点】单项式【解析】【解答】解：单项式35πa2b4c的系数是35π，次数为7．故答案为：35π， 7．【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解．12.【答案】5【考点】整式的加减【解析】【解答】解：∵x﹣y=3，m+n=2，∴原式=x+m﹣y+n=（x﹣y）+（m+n）=3+2=5，故答案为：5【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．13.【答案】-1【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵a m b3与﹣3a2b n是同类项，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据同类项的概念求解．14.【答案】﹣【考点】单项式【解析】【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．15.【答案】2【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=3代入方程中得：11﹣6=3a﹣1解得：a=2．故填：2．【分析】将x=3代入方程即可求得a．16.【答案】x=﹣7【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．17.【答案】 1【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣2+3m﹣1=0，解得：m=1，故答案为：1【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．18. 【答案】6或-6【解析】根据绝对值的性质可知，如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.由于，可得b与a相等或互为相反数，所以b的值为6或-6.三.解答题19. 【答案】，故守门员又回到了起点位置.20.【答案】解：2x+10=18．【考点】等式的性质【解析】【分析】x的2倍即2x，2x与10的和为2x+10，然后建立等量关系，．21.【答案】解：∵-14x﹣5=1，∴-14x﹣5+5=1+5，∴-14x=6，∴x=﹣24．【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【分析】首先方程两边同加上5，再放乘凉同除以﹣14，即可求得答案．22.【答案】解：按小虎的解法，解方程得x=a，又因为小虎解得x=﹣2，所以a=﹣2．把a=﹣2代入原方程得到方程：2x-13=x-23﹣1，解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4．【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．23.【答案】解：设买2元面包x个，则3元面包（11﹣x）个，根据题意得：2x+3（11﹣x）=25．【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设买2元面包x个，则3元面包（11﹣x）个，根据总钱数列出方程即可．24. 【答案】解：A=A﹣B+B=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2【考点】整式的加减【解析】【分析】由于A﹣B=﹣7x2+10x+12，所以A=B﹣7x2+10x+12，因为B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求得A，然后计算A+B即可．青岛版数学七年级上册期末模拟题附答案（二）（时间：120分钟分值：100）一.单选题（共10题；共30分）1.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利( )A. 25%B. 40%C. 50%D. 66.7%2.如图，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm3.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝494.下列各组式子中是同类项的是 ( )A. 3y与3xB. -xy2与yx2C. a3与23D. 52与-5.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.6.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x37.下列各组单项式中，不是同类项的是（）A. 3x2y与﹣2yx2B. 2ab2与﹣ba2C. 与5xyD. 23a与32a8.已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A. ﹣1B. ﹣5C. 5D. 19.单项式﹣4ab2的系数是（）A. 4B. ﹣4C. 3D. 210.单项式﹣2πx2y3的系数是（）A. ﹣2B. ﹣2πC. 5D. 6二.填空题（共8题；共27分）11.在等式2x-1=4两边同时________得2x=5；12.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________元．13.若x=2是方程k（2x﹣1）=kx+7的解，那么k的值是________14.关于x的方程是3x﹣7=11+x的解是________15.若16x2y4和x m y n+3是同类项，那么n﹣m2的值是________．16.化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是________．17.若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=________．18.下列整式中：、﹣x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=________．三.解答题（共6题；共43分）19.化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20.﹣7（7y﹣5）21.直接写出下列各式的计算结果是：（1）﹣3+（﹣2）=（2）8x﹣6x=（3）﹣﹣（﹣）=（4）3a+2﹣5a=22.3a2﹣2a+4a2﹣7a．23. 将数-2，+1，0，，在数轴上表示出来，并用“<”连接各数.24. 列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？参考答案：一.单选题1.【答案】C【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】把商品进价看作单位“1”，获利20%，则售价是1×（1+20%)=1.2；1.2是标价的八折，则标价是1.2÷80%=1.5；若按标价1.5出售，则获利为：（1.5-1)÷1=50%；进而选择即可．【解答】把商品进价看作单位“1”，则标价是：1×（1+20%)÷80%，=1.2÷0.8，=1.5，则获利为：（1.5-1)÷1，=0.5÷1，=50%；答：可获利50%．故选C．【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价-进价)÷单位“1”的量”进行解答即可．2.【答案】D【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】依题意知5x+2×4=a.解得x=.故选D.【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程解决实际问题的运用能力。
山东省青岛市崂山区2018--2019学年七年级上学期期末数学试题Word版含答案
山东省青岛市崂山区2018--2019学年七年级上学期期末数学试题（本检测题满分：120分,时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的； ④一个分数不是正的，就是负的. A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2.以下3个说法中： ①在同一直线上的4点可以表示5条不同的线段；②大于的角叫做钝角；③同一个角的补角一定大于它的余角． 错误的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B.调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C.调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D.调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 4.的相反数和绝对值分别是（ ） A.B.C.D.5.下列式子中，不成立的是（ ） A ． B.C ．D ．6.已知若则（ ） A. B.C.D.7.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ） A. B.C.D.8. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 ｍ，乙每秒跑6.5 ｍ，甲让乙先跑5 ｍ，设ｓ后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7＝6.5＋5B.7＋5＝6.5C.（7－6.5）＝5D.6.5＝7－59.四位同学解方程去分母分别得到下面四个方程：①； ②；③； ④，其中错误的是（ ）A.②B.③C.②③D.①④ 10. 多项式与多项式的和是2，多项式与多项式的和是2，那么多项式减去多项式可得（ ） A ． 2B ． 2C ．2D ．211. 已知是方程组的解，则间的关系是（ ） A.B.C.D.12. 如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( )A.21∠1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)二、填空题（每小题3分，共24分）13. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .14. 若是二元一次方程，则，．15.如图，，的中点与的中点的距离是，则______.16.已知，那么的余角等于________，∠A的补角A MB DC N 第15题图等于________．17.某校九年级三班共有54人，据统计，参加读书活动的有18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动.则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度.18.如果的值与的值互为相反数，那么等于_____.19. 如果方程组与方程有公共解，则________.20. 如图，AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线，则∠CBE为度.三、解答题（共60分）21.(8分)已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是，求的值．22.（10分）解下列方程组.（1）（2）（3）（4）（5）23.（10分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长.（2）若C为线段AB 上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB 的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.24.（8分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____.AEBC第20题图第17题图25.（8分）如图所示，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC =70°，∠AOC =50°． （1）求出∠AOB 及其补角的度数；（2）请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由．数的倍大1，个26.(8分)一个三位数，它的百位上的数比十位上的位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数.27.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形有多少枚黑色棋子？（2）第几个图形有2013枚黑色棋子？请说明理由．山东省青岛市崂山区2018--2019学年七年级上学期期末数学试题参考答案1.B 解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正数、负数和零，所以②③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.2.B 解析：①在同一直线上的4点一共可以表示6条不同的线段，包括5条不同的线段，故正确；②大于90°且小于180°的角叫做钝角，故错误； ③同一个角的补角一定大于它的余角，正确.故选B ．第27题图3. A 解析：B 、C 、D 均适宜普查，只有A 适宜抽样调查.4.B 解析：的相反数是，，故选B.5.C 解析：，选项A 成立；，选项B 成立；，选项C 不成立；，选项D 成立.故选C.6.C 解析：当射线在内时，因为所以所以当射线在内时，因为所以所以故选C ．7.B 解析：由数轴可知，且所以，故12(1)(2)1223+--++=+--++=+-+++=+a b a b a b a b a b a b b . 8.B 解析：ｓ后甲可追上乙，是指 s 时，甲跑的路程等于乙跑的路程，所以可列方程：,所以A 正确； 将移项，合并同类项可得,所以C 正确；将移项，可得,所以D 正确.故选B.9.D 解析：方程两边同时乘12，去分母得，故③正确；去括号得：，故②正确．而①④错误，故选D ．10.A 解析：由题意可知2①；2②.①②得：．故选A.11.D 解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得③，将②式两边同乘-2可得④将③④两边分别相加，可得，整理可得12.C 解析：因为∠1与∠2互为补角，所以∠1+∠2=180°，∠2=180°-∠1，所以∠2的余角为90°-（180°-∠1）=∠1-90°=.13.解析：点所表示的数为2，到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点的两侧，分别是14.解析：因为是二元一次方程，所以令，，解得，．15.解析：设因为是的中点，是的中点，所以所以，所以，所以，即16.解析：已知，那么的余角等于，的补角等于．17.18.解析：根据题意，得，解得．19.解析:解方程组可得因为方程组与方程有公共解，所以可将代入中，可得20.135 解析：由题意可知∠ABC=∠ABD=90°，∠ABE=45°，所以.21.解：由已知可得，，，．当时，；当时，．22.解：（1）原方程组可变为①+②得将的值代入①可得所以原方程组的解是（2）原方程组可变为①②得.将值代入②可得所以原方程组的解是（3）原方程组整理得可得解得（4）两式相加得，把代入①式得.所以原方程组的解是(5)①+②得②-③得，⑤把④代入⑤得，,把代入④得, 把代入③得.所以原方程组的解是23.解：（1）如题图，∵ AC = 8 cm ，CB = 6 cm ， ∴ 8614(cm).AB AC CB =+=+= 又∵ 点分别是AC 、BC 的中点，∴ 11,,22MC AC CN BC ==∴ 1111()7(cm).2222MN AC CB AC CB AB =+=+== 答：MN 的长为7 cm.（2）若C 为线段AB 上任意一点，满足，其他条件不变，则cm.理由是：∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴ 11,.22MC AC CN BC ==∵ cm,AC CB a += ∴ 1111(cm )2222.MN AC CB AC CB a =+=+= （3）如图所示.∵ 点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴ 11,.22MC AC NC BC == ∵ cm,AC CB b -=∴24.分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了． （2）要求的整数值可以进行分段计算，令或时，分为3段进行计算， 最后确定的值．解：（1）7. （2）令或，则或.当时，，∴，.第23题答图当时，，∴，，∴.当2时，，∴，，∴，∴综上所述，符合条件的整数有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.25.分析：（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解它的补角；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.（2）互补.理由如下：因为∠DOC=×∠BOC=×70°=35°，∠AOE=×∠AOC=×50°=25°，所以∠DOE=∠DOC+∠AOE=60°.所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，所以∠DOE与∠AOB互补.26.解：由题意，设十位上的数为，则这个三位数是，把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调后的数为，则，解得．所以这个三位数是．27.解：（1）第1个图形有棋子6枚，第2个图形有棋子9枚，第3个图形有棋子12枚，第4个图形有棋子15枚，第5个图形有棋子18枚，…，第个图形有棋子枚．答：第5个图形有枚黑色棋子．（2）设第个图形有枚黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第个图形有枚黑色棋子．。
2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（）A．青B．岛C．城D．市3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命4．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBio log y》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（）A．8.7×105B．8.7×106C．8.7×107D．0.87×1075．用一副三角板不能画出下列哪组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°6．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．7．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．23B．51C．65D．758．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6B．12C．18D．24二、填空題（本题满分18分，共有6道小題，每小题3分）9．单项式﹣πa2b3c的系数为，次数为．10．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为．11．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是．12．某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打折．13．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变（填大或小）了cm3．14．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．三、作图题（本题满分4分）用四规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．如图，已知线段a、b（1）画一条射线AB；（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a﹣b．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（8分）计算：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|．17．（10分）（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．18．（8分）解方程（1）2（100﹣15x）＝60+5x（2）＝1．19．（6分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？20．（6分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？21．（8分）在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（3）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的周长和面积．22．（8分）如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝142°，∠COD＝38°，则∠EOF＝．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）23．（10分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．24．（10分）阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n﹣1）条线段，这样总共有n×（n﹣1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作个三角形；当有5个点时，可作个三角形；……当有n个点时，可连成个三角形．2018-2019学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．如图，数轴上点（）表示的数是﹣2的相反数．A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由﹣2的相反数是2且点D表示数2可得．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，而数轴上点D表示的数是2，∴数轴上点D表示的数是﹣2的相反数，故选：D．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义．2．如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（）A．青B．岛C．城D．市【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“文”字的对面的字是岛．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况B．调查央视节目《国家宝藏》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查学校一批白板笔的使用寿命【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误；B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率，故应当采用抽样调查，故本选项错误；C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适宜采用全面调查，故本选项正确；D、调查学校一批白板笔的使用寿命，故应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloSBio log y》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有8700000个物种，8700000用科学记数法可以表示为（）A．8.7×105B．8.7×106C．8.7×107D．0.87×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8700000＝8.7×106．故选：B．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．用一副三角板不能画出下列哪组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°不能．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．6．方程2x﹣1＝3与方程1﹣＝0的解相同，则a的值为（）A．3B．2C．1D．【分析】先解方程2x﹣1＝3，求得x的值，因为这个解也是方程1﹣＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．【解答】解：解方程2x﹣1＝3，得x＝2，把x＝2代入方程1﹣＝0，得1﹣＝0，解得，a＝．故选：D．【点评】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．23B．51C．65D．75【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+213x+21＝23，解得x＝（舍去）；3x+21＝51，解得x＝10；3x+21＝65，解得x＝14（舍去）；3x+21＝75，解得x＝18（舍去）．故这三个数的和可能是51．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：设中心数为x，根据题意得，6+x+16＝4+x+a，∴a＝18，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．二、填空題（本题满分18分，共有6道小題，每小题3分）9．单项式﹣πa2b3c的系数为﹣，次数为6．【分析】单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案．【解答】解：单项式﹣πa2b3c的系数为﹣π，次数为6，故答案为：﹣π，6．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．10．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，将a、b、c三个数用“＜”连接起来应为c＜a＜b．【分析】先求出各数的值，再比较大小即可．【解答】解：a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝（﹣6）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣62＝﹣36，∵﹣36＜﹣18＜36，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为90°，则这个扇形的面积是π．【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意扇形的面积＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．某种商品的进价为300元，售价为550元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，则该商品可打6折．【分析】可设商店可打x折，则售价是550×0.1x＝55x元．根据等量关系：利润率为10%就可以列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设商店可打x折则550×0.1x﹣300＝300×10%，解得x＝6．即商店可打6折．故答案为：6．【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．13．如图，把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积变小（填大或小）了142cm3．【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【解答】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积从（15﹣4×2）2×4＝196cm3变为（15﹣6×2）2×6＝54cm3．故长方体的纸盒容积变小了196﹣54＝142cm3．故答案为：小，142．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．14．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有3种．【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、作图题（本题满分4分）用四规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．如图，已知线段a、b（1）画一条射线AB；（2）在射线AB上作一条线段AC，使AC等于a﹣b．【分析】作射线AB，在射线AB上截取AD＝a，在线段DA上截取DC＝b，线段AC即为所求．【解答】解：线段AC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（8分）计算：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和绝对值可以解答本题．【解答】解：（1）7+（﹣15）﹣2×（﹣9）＝7+（﹣15）+18＝10；（2）（﹣3）2÷（﹣1）×0.75×|﹣2|＝9×（﹣）××＝﹣9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（10分）（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）①由A+B＝A﹣B+2B，再将A、B所表示的多项式代入，去括号、合并同类项即可得；②将a和b的值代入所得代数式计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣k3﹣k2+7+k3﹣k2+2k＝﹣2k2+2k+7；（2）①A+B＝A﹣B+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14，②当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．18．（8分）解方程（1）2（100﹣15x）＝60+5x（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：200﹣30x＝60+5x移项、合并同类项得：﹣35x＝﹣140系数化为1得：x＝4（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝6去括号得：4x﹣2﹣10x﹣1＝6移项、合并同类项得：﹣6x＝9系数化为1得：x＝﹣【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？【分析】（1）根据步行的人数以及百分比求出总人数即可．（2）求出乘坐公交车的人数，画出条形图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）24÷30%＝80（名），答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．（2）乘坐公交车的人数＝80×20%＝16（名），条形图如图所示：（3）“私家车”部分所对应的圆心角＝360°×＝144°．（4）全校共有1800名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有1800×＝720（名）【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（6分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【解答】解：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵200+57＝257，∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，∴这7天要付多少元装卸费58a+115b．【点评】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．21．（8分）在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长C；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积S；（3）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的周长和面积．【分析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（3）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）C＝6m+4n；（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（3）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如图①，已知线段AB＝20cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝11cm．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度；如果变化，请说明理由．（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝142°，∠COD＝38°，则∠EOF＝90°．由此，你猜想∠EOF、∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）【分析】（1）依据AB＝20cm，CD＝2cm，AC＝4cm可得DB＝14cm，再根据E、F分别是AC、BD的中点，即可得到CE＝AC＝2cm，DF＝DB＝7cm，进而得出EF＝2+2+7＝11cm；（2）依据E、F分别是AC、BD的中点，可得EC＝AC，DF＝DB，再根据EF＝EC+CD+DF 进行计算，即可得到EF＝×（20+2）＝11cm；（3）依据OE、OF分别平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，再依据∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF进行计算，即可得到结果．【解答】解：（1）∵AB＝20cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴DB＝14cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝DB＝7cm，∴EF＝2+2+7＝11cm，故答案为：11；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点，∴EC＝AC，DF＝DB，∴EF＝EC+CD+DF＝AC+CD+DB＝（AC+BD）+CD＝（AB﹣CD）+CD＝（AB+CD），∵AB＝20cm，CD＝2cm，∴EF＝×（20+2）＝11cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．．故答案为：90【点评】本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．23．（10分）我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利52500元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利78750元．问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【分析】方案一：根据总利润＝每吨利润×总质量即可求出结论；方案二：根据总利润＝精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润＝精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．【解答】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5＝52500（元）．故答案为：52500．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．故答案分为：78750．由已知分析存在第三种方案．设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，解得：x＝5，30﹣x＝25．销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．24．（10分）阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有n个点（n≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有10条线段；……当有n个点时，从这些点中任意取一点，如1，以这个点为端点和其余各点能组成（n﹣1）条线段，这样总共有n×（n﹣1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A1A2和A2A1是同一条线段，所以，一条直线上有n个点，一共有S n＝条线段．【应用】（1）在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．【拓展】平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有3个点时，可作1个三角形；当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；……当有n个点时，可连成个三角形．【分析】【探究】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n个点时的线段条数；【应用】结合总结出点数与直线的规律S n＝，将n＝10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；【拓展】画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n个点时，可作个三角形．【解答】解：【探究】：当仅有2个点时，有＝1条线段；当有3个点时，有＝3条线段；当有4个点时，有＝6条线段；当有5个点时，有＝10条线段；…一条直线上有n个点，一共有S n＝条线段．故答案为10，S n＝；【应用】（1）∵n＝10时，S10＝＝45，∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．（2）∵n＝50时，S50＝＝1225，∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线．故答案为45，1225；【拓展】当有3个点时，可作1个三角形，1＝；当有4个点时，可作4个三角形，4＝；当有5个点时，可作10个三角形，10＝；…当有n个点时，可连成个三角形．故答案为1，4，10，．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．。
2018-2019学年山东省青岛市李沧区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市李沧区七年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题．（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2| D．﹣222．用代数式表示“a与b的差的两倍“，正确的是（）A．a﹣2b B．2a﹣b C．2（a﹣b）D．3．若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．4．如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从左面看到图形的形状是（）A．B．C．D．5．关于x的方程3x+2＝1与3x+k＝2的解相同，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命．②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯．③调查全国中学生的节水意识．④调查某学校七年级学生的视力情况．其中适合采用普查的是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④7．解方程＝1﹣，去分母结果正确的是（）A．3x＝1﹣2x+2 B．3x＝1﹣2x﹣2 C．3x＝6﹣2x﹣2 D．3x＝6﹣2x+28．计算24+24+24+24的结果等于（）A．26B．84C．216D．28二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．根据第六次全国人口普查数据显示，某市常住人口843100人，将843100这个数据用科学记数法可以表示为．10．在我们的生活中处处都能体现出数学知识的应用，当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了．这一方法用数学知识解释其道理为．11．一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用统计图较为合适．12．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是．13．某超市对一种进价为20元/件的商品进行促销活动，每件在原来标价基础上打八折售出，超市仍能获利20%，则该商品的标价为元/件．14．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是．三、解答题．（本题满分78分）15．（4分）在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．16．（8分）计算（1）﹣62×（﹣）÷（﹣3）2 （2）﹣2﹣（0.2×﹣1）÷2﹣117．（8分）化简（1）a2﹣2（a2+b）﹣2b （2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1）18．（6分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高100cm）（1）填出第四年树苗可能达到的高度；（2）请用含x的代数式表示高度h；（3）用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可能达到的高度19．（6分）A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，求两车相遇的地方距A地多远？20．（6分）（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝5cm，BC＝3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN 的长度．（用a、b的代数式表示）21．（8分）小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如图：调查问卷你最喜欢的球类运动是（单选）A．篮球 B．足球 C．排球 D．乒乓球 E．羽毛球 F．其他小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下：（1）请你写出统计表的空缺部分的人数m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于；（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议．22．（10分）为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题形式为选择题，共50道题，答对一题得3分，不答或错一题倒扣1分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：（1）如果小明最后得分为142分，那么他回答对了多少道题？（2）小明的最后得分可能为136分吗？请说明理由．23．（10分）“数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式．1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52解答下列问题：（1）试猜想1+3+5+7+9+…+19＝＝（）2；（2）试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（3）请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+ (99)24．（12分）如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起．（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A＝45°，∠DCE＝30°）．（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD，射线CN平分∠ACE．如果三角板DCE 在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．。
2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．（3分）根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A．1405万＝1.405×104B．1405万＝1.405×107C．1405万＝1.405×105D．1405万＝1.405×1083．（3分）为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．1000名学生B．被抽取的100名学生C．1000名学生的体重D．被抽取得到100名学生的体重4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．15．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．70°B．112°C．142°D．160°6．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．7．（3分）下列说法，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．30.15°＝30°15′C．一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°D．钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°8．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84B．108C．135D．152二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．10．（3分）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为．11．（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m﹣2n＝．12．（3分）将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长厘米．13．（3分）p在数轴上的位置如图所示，化简：|p+1|﹣|p﹣2|＝．14．（3分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为．三、作图题（本题满分6分）15．（6分）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．四、解答题（本大题满分72分）16．（8分）计算题（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣（﹣1）4﹣×[2﹣（﹣3）2]17．（10分）计算题（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，求：﹣A+2B．（2）先化简，再求值：2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a＝，b＝﹣．18．（8分）解方程：（1）y﹣3（20﹣2y）＝10（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）19．（4分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．20．（6分）2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5．被调查的捐款人数分组统计表：请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．22．（8分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？23．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．2018-2019学年山东省青岛市局属四校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．（3分）﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3分）根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（）A．1405万＝1.405×104B．1405万＝1.405×107C．1405万＝1.405×105D．1405万＝1.405×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1405万＝14050000用科学记数法表示为：1405万＝1.405×107．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）为了了解某校七年级1000名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．1000名学生B．被抽取的100名学生C．1000名学生的体重D．被抽取得到100名学生的体重【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的体重，故选：D．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．70°B．112°C．142°D．160°【分析】首先根据题意可得∠AOD＝90°﹣53°＝37°，再根据题意可得∠EOB＝15°，然后再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西53°的方向，∴∠AOC＝53°，∴∠AOD＝90°﹣53°＝37°，∵轮船B在南偏东15°的方向，∴∠EOB＝15°，∴∠AOB＝37°+90°+15°＝142°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．6．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C．【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．7．（3分）下列说法，正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．30.15°＝30°15′C．一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°D．钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°【分析】依据等式的性质、度分秒的换算、扇形圆心角以及钟面角的概念进行计算，即可得出正确结论．【解答】解：A．若ac＝bc，c≠0，则a＝b，故本选项错误；B.30.15°＝30°9′，故本选项错误；C．一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×＝80°，故本选项错误；D．钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是30°+30°×＝50°，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质、度分秒的换算、扇形圆心角以及钟面角的概念，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．8．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．84B．108C．135D．152【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【解答】解：第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．故选：B．【点评】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．10．（3分）已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为﹣．【分析】把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x＝2代入方程得1﹣4a＝2+a，解得a ＝﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 11．（3分）如图是一个运算程序，若输入x 的值为8，输出的结果是m ，若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m ﹣2n ＝ 16 ．【分析】先求出m 、n 的值，再代入求出即可． 【解答】解：∵x ＝8是偶数，∴代入﹣x +6得：m ＝﹣x +6＝﹣×8+6＝2， ∵x ＝3是奇数，∴代入﹣4x +5得：n ＝﹣4x +5＝﹣7， ∴m ﹣2n ＝2﹣2×（﹣7）＝16， 故答案为：16．【点评】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m 、n 的值是解此题的关键． 12．（3分）将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成高50厘米，底面直径为原钢材直径的的圆柱钢材，则需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长 18 厘米．【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积＝锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【解答】解：设需要底面直径为10厘米的圆柱钢材长为x 厘米，由题意得：π（）2x ＝π（）2×50，解得：x ＝18， 故答案为：18【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．13．（3分）p 在数轴上的位置如图所示，化简：|p +1|﹣|p ﹣2|＝ 2p ﹣1 ．【分析】根据图形可知1＜p＜2，可判断两个绝对值的正负，再根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数即可化简得出结果．【解答】解：由图形可知1＜p＜2，∴p+1＞0，p﹣2＜0，∴|p+1|＝p+1，|p﹣2|＝2﹣p，∴|p+1|﹣|p﹣2|＝（p+1）﹣（2﹣p）＝p+1﹣2+p＝2p﹣1故答案为2p﹣1．【点评】此题综合考查数轴、绝对值的有关内容，用数形结合的思想借助数轴来化简是解决问题的最简捷方便的做法．14．（3分）将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图的数表，用如图所示的“十字框”可以框出5个数，这5个数之间将满足一定的关系，按照此方法，若“十字框”框出的5个数的和等于2015，则这5个数中最大数为415．【分析】首先设中间的数位x，则其它四个数为：x﹣12，x+2，x﹣2，x+12，然后表示出5个数的和，根据和等于2015可得x+x﹣12+x+2+x﹣2+x+12＝2015，再解方程可得x的值，进而可得答案．【解答】解：设中间的数位x，则其它四个数为：x﹣12，x+2，x﹣2，x+12，由题意得：x+x﹣12+x+2+x﹣2+x+12＝2015，解得：x＝403，最大数为：403+12＝415．故答案为：415．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、作图题（本题满分6分）15．（6分）如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，画出三视图即可．（2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．【解答】解：（1）左视图俯视图；（2）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为2048cm2，【点评】此题考查三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆面积指组成几何体的外表面积．四、解答题（本大题满分72分）16．（8分）计算题（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣（﹣1）4﹣×[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝15+（﹣4）+14＝25；（2）﹣（﹣1）4﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（10分）计算题（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，求：﹣A+2B．（2）先化简，再求值：2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a＝，b＝﹣．【分析】（1）把A与B代入﹣A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，∴﹣A+2B＝﹣3x2﹣4xy+2x2+6xy﹣2y2＝﹣x2+2xy﹣2y2；（2）原式＝10a2﹣14ab+18b2﹣42a2+6ab﹣9b2＝﹣32a2﹣8ab+9b2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣10．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：（1）y﹣3（20﹣2y）＝10（2）（x﹣2）＝1﹣（4﹣3x）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：y﹣60+6y＝10，移项得：y+6y＝10+60，合并同类项得：7y＝70，系数化为1得：y＝10，（2）方程两边同时乘以12得：3（x﹣2）＝12﹣2（4﹣3x），去括号得：3x﹣6＝12﹣8+6x，移项得：3x﹣6x＝12﹣8+6，合并同类项得：﹣3x＝10，系数化为1得：x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（4分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y 的值．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．20．（6分）2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5．被调查的捐款人数分组统计表：请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？【分析】（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）依题意有a：100＝1：5，解得：a＝20，调查的样本容量是：（20+100）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝500．（2）C类的人数是：500×40%＝200（人）．扇形B的圆心角度数为：×360°＝72°；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200×（28%+8%）＝792（人）．答：捐数值不少于30元的学生约有792人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（6分）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝45°又∵∠EOF＝60°∴∠FOB＝60°﹣45°＝15°∵OF平分∠BOC∴∠COB＝2×15°＝30°∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：也可以根据∠AOC的度数是∠EOF度数的2倍进行求解．22．（8分）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【分析】（1）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算；（3）首先假设进价为y，则可得出（300+3500×0.8）﹣y＝25%y进而求出即可．【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出买卡后付费等式是解题关键．23．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a＝60代入，得100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB ＝20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣12；点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q 同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动t秒时追上Q，根据题意可列出方程5t﹣3t＝20，解方程可得出t的值；（4）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．根据题意，得3t+5t＝20﹣2或3t+5t＝20+2解得t＝或t＝答：若点P 、Q 同时出发，秒或秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2；（3）设点P 运动t 秒时追上Q ，根据题意，得5t ﹣3t ＝20，解得t ＝10． 答：若点P 、Q 同时出发，点P 运动10秒时追上Q 、（4）线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN ＝MP +NP ＝AP +BP ＝（AP +BP ）＝AB ＝×20＝10，②当点P 运动到点B 的左侧时：MN ＝MP ﹣NP ＝AP ﹣BP ＝（AP ﹣BP ）＝AB ＝＝10， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为10．【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．。
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七年级数学上册期末检测题(一)
一.选择题（每小题3分，3×12=36分）
1.下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个
A ．6个
B ．5
C ．4个
D ．3个
2.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.6.8×109元
B.6.8×108元
C.6.8×107元
D.6.8×106
3.已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，如果线段AB=3cm ，BC=1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cm B ．2cm C ． 4cm 或2cm D ．不能确定
4.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
5.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ） A.1a−x 2 B. 1(a−x 2) C.1a 2−x 2 D.1a 2−1x 2
6.把方程x 2-x−1
3=1去分母后，正确的是（ ）
A.3x-2(x-1)=1
B.3x-2(x-1)=6
C.3x-2x-2=6
D.3x+2x-2=6
7. 为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8.某商店两种进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A.不赔不赚
B.赚了8元
C.赔了8元
D.赚了32元
9. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低元后,再
次下调了20%,现在收费标准是每分钟元,则原收费标准每分钟是( )
A.元
B. 元
C.元
D.元
10. 某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲,乙合作完成此项工作,若甲一共做了x天,则所列方程为（）
A．; B．; C．;
D．
11. 某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）
A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里
12. 在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块（如图）．若所有日期数之和为189，则n的值为（）
A .21 B.11 C.15 D .9
二.填空题(每小题4分,4×6=24分)
13. 如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是.
14.已知代数式3x2-4x+6的值为9，则的值为 .
15. 从肥城到北京大约450km，一辆客车以80km/h的速度从肥城出发至北京，则客车离北京的距离y表示为行驶时间t的函数关系式应为: .
16. A、B两地相距450千米,甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是：
小时。
17.规定一种运算“＊”，对于有理数a,b有:a＊b=ab-2ab，那么（-3) ＊2= 。
18.如图，扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为度．
三.解答题(12分+10分+12分+12分+14分=60分)
19.计算
① （-3）-32÷[（-2）3-（-4）] ② 52×34-（-52）×12+52×14
20.已知|a-2|+(b+1)2=0,求(5ab 2-2a 2b)-[3ab 2-2(2ab 2-a 2b)]的值。
21.已知两个整式的差为-(13 +m 2n+m 3),其中一个整式为23-m 2n-m 3,，求另一个整式。
22.某工厂现有库存某种原料1200吨，可以用来生产A 、B 两种产品，每生产1吨A 产品需要2吨原料，生产费用1000元费用;每生产1吨B 产品需要原料2.5吨，生产费用900元，现有资金53万元，问A 、B 两种产品各生产多少吨，可以使资金和原料全部用完?
23. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
(1)求5张白纸黏合后的长度。
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式。
（3）20张纸黏合后的长度。
七年级数学上册期末检测题(一)
一.1-6:DBCDCB 7-12:BBACBA
二.13：2a-b
14:7
15:y=450-80t
16:2/2.5
17: 6
18: 108
19①−3
4②75
2
20.a=2,b=-1.原式=4ab
=8
21. ①1/3-2m2n-2m3
②1
22. 设生产A产品X吨，则A产品要用原料2X 吨反之B要应生产(1200-2X)/2.5 吨根据题意，资金要用完那么A产品吨数*1000+B产品吨数*900=530000 代入两个就行
X*1000 + (1200-2X)/2.5 *900 =530000 结出X=350 那么生产产品A=350 B=200 23.(1)138cm
(2)y=27x+3
(3)543cm。