河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试 数学(文) Word版含答案

河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}3213A x x =-≤-≤,集合B 是函数()lg 1y x =-的定义域;则A B （ ）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[)1,2D ．(]1,22．若f (x )是偶函数，且当[)0,+x ∈∞时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}3．设向量,a b 满足1a b ==，12a b ⋅=-，则2a b +＝( )A B C D 4．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5．下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为（ ） A ．cos 2y x = B ．2log ||y x =C 。

2x xe e -+-D ．31y x =+ 6．.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 （ ） A ．(]1,1-B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞)7．函数()cos2f x x x = 在区间[]0,2π上的零点个数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设函数221(1)()22(1)x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．[)(,1)1,-∞-+∞C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．[)(,3)1,-∞-+∞9．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=， 则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形10．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A .(2,2)- B.(]2,2- C. (],2-∞ D. [)2,2-11．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260 12．在锐角三角形中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，设B=2A ，则ab的取值范围是（ ）A ．32⎛⎝⎭B ．) C.D ．（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为____________________.15．在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n= 时， S n 取得最大值 16．已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 设{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

已知函数()()lg 1f x x =+.(1)若()()0121f x f x <--<,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数()[]()1,2y g x x =∈的反函数.19．（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2a x =，(cos ,1)b x =- (1)当向量a 与向量b 共线时，求tan x 的值；(2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值. 20．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知()cos cos 1,2A C B a c -+==,求ABC ∆的内角C . 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和21()2n n n a s +=满足s 设()10n nb a n N =-∈（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值。

已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在[],2(0)t t t +>上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有ln x ＞12x e ex-成立.河南省河南大学附属中学2014届高三上学期期中考试试卷 数学（文）答案一、选择题DCBD BBDB CBCA 二、填空题13．4330x y --= 14．2log 3x = 15．1213或 16．()()0,11,2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．.解；1：当∅≠B 时，由A B ⊆得：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤+51221121m m m m 解得32≤≤m ----- 6分2：当∅=B 时，121->+m m ，解得2<m ----- 11分 综上所述，实数m 的取值范围是：3≤m 。

---- 12分 18．（本小题满分12分）[解](1)由⎩⎨⎧>+>-01022x x ,得11<<-x .由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x因为01>+x ,所以1010221+<-<+x x x ,3132<<-x . 由⎩⎨⎧<<-<<-313211x x 得3132<<-x (2)当x [1,2]时,2-x [0,1],因此)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==由单调性可得]2lg ,0[∈y .因为y x 103-=,所以所求反函数是x y 103-=,]2lg ,0[∈x19. （本小题满分12分）【答案】 (1)与 共线,∴3cos sin 02x x +=,∴3tan 2x =-. (2))21,cos (sin x x +=+ ,1()2()2(sin cos ,)(cos ,1)2f x a b b x x x =+⋅=+⋅-22sin cos2cos1sin2cos2 x x x x x =+-=+)4xπ=+，∴函数()f x的最大值为,22(Z),42x k kπππ+=+∈得8x kππ=+函数取得最大值时8x kππ=+20．（本小题满分12分）【解析】由()A B C B A Cππ++=⇔=-+,由正弦定理及2a c=可得sin2sinA C=所以cos()cos cos()cos(())cos()cos()A CB AC A C A C A Cπ-+=-+-+=--+ cos cos sin sin cos cos sin sin2sin sinA C A C A C A C A C=+-+=故由cos()cos1A C B-+=与sin2sinA C=可得22sin sin14sin1A C C=⇒=而C为三角形的内角且2a c c=>,故2Cπ<<,所以1sin2C=,故6Cπ=. 21．（本小题满分12分）解：（1）当n=1时，21111()2aa S+==，11a∴=当n≥2时，221111()()22n nn n na aa S S--++=-=-，即：2211220n n n na a a a-----=22112121n n n na a a a--∴-+=++，221(1)(1)n na a-∴-=+，111n na a-∴-=+12n na a-∴-=，所以{}na是等差数列，21na n=-（2）10211n nb a n=-=-+，19b=，12n nb b--=-，{}nb∴是等差数列21()102nnn b bT n n+∴==-+，当n=5时，2max510525nT=-+⨯=22．（本小题共12分）（1）()ln1f x x'=+，当(0,),∈＜0，()f x单调递减，当1(,)xe∈+∞，()f x'＞0，()f x单调递增.①0＜t＜t+2＜1e，t无解；②0＜t ＜1e ＜t+2，即0＜t ＜1e 时，min 11()()f x f e e ==-； ③1t e ≤＜t+2，即1t e ≥时，()f x 在[],2t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； ＜t ＜1e所以min1,0()1ln ,e f x t t t e ⎧-⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++，设3()2ln (h x x x xx =++＞0），则2(3)(1)()x x h x x +-'=，(0,1),()x h x '∈＜0，()h x 单调递减，(1,),()x h x '∈+∞＞0，()h x 单调递增，所以min ()(1)4,h x h ==因为对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=； （3）问题等价于证明ln x x ＞2((0,))xx x e e -∈+∞，由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e =时取到，设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()xx m x e -'=，易得max 1()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有ln x ＞12x e ex -成立.。