河南大学高等数学下期末考试试卷
(完整版)高等数学下册期末考试试题及答案,推荐文档
又
1 zx2
z
2 y
a
a2 x2 y2 ，…..………【３】
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高数
故
dS z
Dxy
adxdy a2 x2 y2
a
2 d
0
a2 h2 0
d a2 2
2
a
1 2
ln(a2
2
)0
a2 h2
2 a ln a ..【7】 h
三、【9 分】解：设 M (x, y, z) 为该椭圆上的任一点，则点 M 到原点的距离为 d x2 y2 z2 ……【1】
n1
n
4、设 z f (xy, x ) sin y ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 z ,
2z
．
y
x xy
5、计算曲面积分 dS , 其中 是球面 x2 y2 z2 a2 被平面 z h (0 h a) 截出的顶部．
z
三、（本题满分 9 分） 抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1 截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离
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的最大值与最小值．
高数
（本题满分 10 分）
计算曲线积分 (ex sin y m)dx (ex cos y mx)dy ， L
其中 m 为常数， L 为由点 A(a, 0) 至原点 O(0, 0) 的上半圆周 x2 y2 ax (a 0) ．
四、（本题满分 10 分）
xn
3 , 1 2
3 ,2
3),
1 M2( 2
3 , 1 2
3 ,2
3). …………………【7】
又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得．
高等数学下册的期末考试及试卷试题包括答案.docx
高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题大题一二三四五 六七小题12345得分一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分， 把答案直接填在题中横线上 ）r rr rrr rrr1、已知向量 a 、 b 满足 a b0 ， a2， b2 ，则 a b．2、设 zx ln( xy) ，则3z．x y23、曲面 x 2 y 2z 9 在点 (1, 2, 4) 处的切平面方程为．4、设 f ( x) 是周期为2 的周期函数，它在 [, ) 上的表达式为 f (x) x ，则 f ( x) 的傅里叶级数在 x3 处收敛于，在 x处收敛于．5、设 L 为连接 (1, 0) 与 (0,1) 两点的直线段，则(xy)ds．L※以下各题在答题纸上作答， 答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上： 姓名、学号、班级．二、解下列各题：5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）（本题共 1、求曲线2x 2 3y 2 z 2 91,2)z23x2y2在点 M 0 (1, 处的切线及法平面方程．2、求由曲面 z2x 2 2 y 2 及 z 6 x 2 y 2 所围成的立体体积．3、判定级数( 1)nlnn1 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？n 1n4、设 zf (xy, x) sin y ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求z , 2z ．yxx y5、计算曲面积分dS ,其中 是球面 x 2y 2z 2 a 2 被平面 zh (0 h a) 截出的顶部．z三、（本题满分 9 分） 抛物面 zx 2 y 2 被平面 x yz 1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．（本题满分 10 分）计算曲线积分( e x siny m dx ( e x cos y mx dy ，L其中 m 为常数， L 为由点 A(a,0) 至原点 O(0,0) 的上半圆周 x 2y 2ax (a 0) ．四、（本题满分 10 分）x n 求幂级数的收敛域及和函数．n 13n n五、（本题满分 10 分）计算曲面积分I2x3dydz 2y3dzdx 3(z21)dxdy ，其中为曲面 z 1 x2y 2 ( z0) 的上侧．六、（本题满分 6分）设 f ( x) 为连续函数， f (0) a ， F (t )[ z f ( x2y2z2 )]dv ，其中t是由曲面 zx2y2t与 zt2x22所围成的闭区域，求lim F (t)y t 3 ．t 0-------------------------------------备注：①考试时间为 2 小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。
天津市2020〖河大版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期高一级期末考试
开始 输入x m x =除以2的余输出“x 是偶是 输出“x 是奇否结束第3题图天津市2020年〖河大版〗高一数学下册期末复习试卷第二学期高一级期末考试创作人：百里要主 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂张员创作单位： 博恒中英学校一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是是正确的,将正确答案填写在答题卷相应位置．）1组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 A ．114和0.14B ．13和114 C ．14和0.14D ．0.14和142. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S 12= 13.2，S 22=26．26，则A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 3．右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.0x = ?B.0m =?C.1x = ?D.1m =?4. 将十进制数31转化为二进制数为A. 1111B. 10111C.11111D.11110 5. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，则他应该选择的游戏是6.已知A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ,则△ABC 是 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .形状不能确定 7．在第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。
右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金 牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数 （精确到0.1）与中位数的差为A ．22.6B ．36.1C ．13.5D ．5.2 8．下列说法正确的是A ．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B ．方差和标准差具有相同的单位C ．从总体中可以抽取不同的几个样本D ．如果容量相同的两个样本的方差满足S 12<S 22，那么推得总体也满足S 12<S 22是错的 9. 已知：数列{}n a 满足161=a ，n a a n n 21=-+，则na n的最小值为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．510.在函数)(x f y =的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数)(x f y =的解析式可能为 A ．12)(+=x x f B ．24)(x x f =C ．x x f 3log )(=D ．xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=43)(二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上 11.不等式0)21(22<--+x x 的解集为_________________. 12.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ____； 13．为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20 米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是___________米。
第二学期高数(下)期末考试试卷及答案
第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰D LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C.()-+1e dx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定. 5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3x ae ;B. ()+3x ax b e ;C.()+3x x ax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430A B(),,∴=-142AB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922n ∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590xy z四.（8分）设(),=yzf xy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y.解：令=uxy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200x y R x y 2L ：()=≤≤00x y R3L ： ()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx 七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613f x x x x x , 而()∞=⋅=-+∑01111212n n n x x , (),-11()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263P Qxy y y x, ∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C 九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞ 于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12xx xxx Sx eC e e dx Cee 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12x x S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。
2020-2021某大学《高等数学》(下)期末课程考试试卷合集1(含答案)
1
，……6 分
n=1
2n −1
n=1
1+ x2
S(x) = S(x) − S(0) = − arctan x, x [−1,1] ……10 分
五、利用高斯公式计算曲面积分 xdydz + ydzdx + zdxdy ，其中 S 为界于 z = 0 ， S
和 z = 3 之间的圆柱体 x2 + y2 9 的整个表面的外侧。
三、计算题：（共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分）
1、已知： z = eu sin v, 其中 u = xy,v = x + y ，求 z , z 。 x y
解： z = eu sin v ， z = eu cos v ，……2 分
u
v
u = y ， u = x ， v = v = 1，……4 分
。
三、计算题：（共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分）
1、已知： z = eu sin v, 其中 u = xy,v = x + y ，求 z , z 。 x y
2、求函数 z = x3 y3 的所有二阶偏导数。
专业班级： 装
院系：
4、球面 x2 + y2 + z2 = 14 在点 (1, 2, 3) 处的切平面方程为
2
dx
2
f (x, y)dy =
0
x2
.
4.函数 u=xyz 在点(1,1,1)处从点(1,1,1)到点(2,3,4)的方向导数
是.
5.
设以 2
为周期函数
f
(x)
傅里叶级数为
a0 2
+
[an
n=1
cos nx + bn
河大高等数学同济下册期末考试题及答案
咼等数学(下册)考试试卷 (一、填空题(每小题 3分，共计24分)1、 z = log a (x 2 y 2)(a 0)的定义域为 D= ____________________2 22、 二重积分In(xy )dxdy 的符号为 ______________ 。
|x| |y| 13、 由曲线 y In x 及直线x y e 1， 为 ___________ 。
x(t) 4、 设曲线L 的参数方程表示为y(t)2 25、 设曲面刀为x y 9介于z 0及zy 1所围图形的面积用二重积分表示为( x ),则弧长元素ds ______________223间的部分的外侧，贝U (x y 1)ds6、 微分方程dy y tan#的通解为 _______________________dx x x7、 方程y ⑷ 4y 0的通解为 ___________________ 。
、选择题(每小题 2分，共计16分)1、二元函数z f (x, y)在(X 0,y °)处可微的充分条件是()(A ) f (x, y)在(x °, y °)处连续;f x (x, y) , f y (x, y)在(X 0,y °)的某邻域内存在;(C ) f x (x 0,y 。
) x f y (x 0,y 。
)y 当,(x)2 y)20时，是无穷小;(D) limxf x (x °,y °) x f y (x °,y °) y i 2 2 (x) ( y) 2、设U yf(-) y xf(2),其中 x f 具有二阶连续导数，则ux 2 y xU 2 y等于 (A ) x y ；(B ) x ;(C) y ;(D)0 。
3、设2 :x 2 y z 2 1,z0,则二重积分 I zdV 等于()(A ) 4和2d13 .r sincos dr ; (B )0 .1 2 .d r sin0 0dr ;2 2y，其值8级数1n 1n(n 1)的和为(B)2 - 1 3(C) d 2 d r sin cos dr ； ( D)0 0 0 ? v2 2 2 鼻 2 —丄、亍2 2 4、球面x y z 4a与柱面x y2a cos ----------- 2 2(A) 4 2 d . 4a r dr ；o o ，a cos(C) 8 2 d r .. 4a2r2dr ；o o ，2d d0 013r sincos dr。
高等数学期末考试试题及解答
高等数学（下）期末试题（2）二、填空题（每题３分，总计１５分）。
1、函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数a ＝______。
2、若曲面2222321x y z ++=的切平面平行于平面46250x y z -++=，则切点坐标为______________________。
3、二重积分3110x ydyye dx -蝌的值为______________。
5、微分方程2yy x y ¢=+的通解为_____________________。
三、计算题（每题７分，总计３５分）。
2、设(,)z f x y xy =-具有连续的二阶偏导数，求2z x y¶抖。
3、将函数23()2f x x x=--展开成x 的幂级数，并指出收敛域。
4、设)(x y y 满足方程322x y y y e ⅱ?-+=，且其图形在点)1,0(与曲线21y x x =-+相切，求函数)(x y 。
5、计算222Ldsx y z++ò，其中L 是螺旋线8cos ,8sin ,x t y t z t ===对应02t p＃的弧段。
四、计算题（每题７分，总计３５分）。
1、设0a >，计算极限23123lim ()n n na a a a??++++的值。
2、计算z dv W蝌?，其中W 由不等式z ?22214x y z ?+?所确定。
4、将函数()(11)f x x x =-＃展开成以2为周期的傅立叶级数。
5、设函数)(x f 具有连续导数并且满足(1)3f =，计算曲线积分22(())(())Ly f x x dx x f x y dy +++ò的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线L 是由)2,1(到)1,2(的任一条逐段光滑曲线。
五、本题５分。
对0p >，讨论级数11(1)nn n n p¥+=-å的敛散性。
河大高等数学同济下册期末考试题及答案
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰212sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
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高等数学试题A
一、填空题（每小题4分，共20分）
(1) 若，则（ ）
(2) 设当时, 与是等价无穷小,
则常数（ ）
(3)
＝（ ）
(4)
（ ）
(5)
二、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 下列广义积分收敛的是
(2) 函数
的连续区间为
(A)；(B) ； (C) ；(D)
(4) 下列各命题中哪一个是正确的
在内的极值点，必定是的根
的根，必定是的极值点
在取得极值的点处，其导数必不存在
(D) 使的点是可能取得极值的点
(5) 已知则＝ .
(A) (B) (C) 1 (D)
5
)
81ln(sin lim
0=+→x
kx
x =k 0x →2
1ax
e -cos 1x -=a ⎰
-+π
π
dx x x 3
)cos (sin =+++∞
→)1000
sin 2sin 1(sin
lim n n n n n )
(,)(
022>=-⎰
-a dx x a a
a
________
⎰
∞
1
1)
(dx x
A ⎰1
1)
(dx x
x
B ⎰
∞
2
1
)
(dx x C ⎰∞
1
1)(dx
x
x
D ⎩⎨⎧≤<-<≤-=211
01)(x e e x x
x f x
________)1,0[]2,0[]2,1()1,0[ ]2,1(=⎰dx x π
500
sin )
3(________
;
50)(;100)(;
110)(;200)(D C B A ________)()(x f A ),(b a 0)('=x f 0)(')
(=x f B )(x f )()
(x f C ),(b a )('x f 0)('=x f )(x f 2)3('=f h f h f h 2)
3()3(lim
--→2323
-
1-
(6) 设函数由参数方程确定，则
(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)
(7) 设函数
,则方程实 根的个数为
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
(8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为
，则有
(A) (B) (C) (D)
(9) 点是函数
的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点
(10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、（6分）求极限
四、（6分）已知存在，且，求
五、（6分）
，求 六、（6分）已知星形线
围成的图形为, 求的面积
七、（6分）证明：方程只有一个正根。
)(x y y =⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==424
2t y t x )(''x y ________2
t 2
()(32)(3)(4)(5)f x x x x x x =-+---0)('=x f ________2345t
y t x sin 3,cos 2==)20(π≤≤t x y y
x V V ,________π2=-y x V V π
4=-y x V V π
8=-y x V V π
10=-y x V V 0x =11
()2x
f x e =
+________2
2
11x
x e e y ---+=
________
x x x x e x sin 1
0)23(lim +-+→)0('f )
3sin (3)(lim 300⎰+=→x dx x x dx d x x f x )0('f ⎰+-+=x
dt
t t t t x y 0
1001000]100)12(cos [sin )()()
1001(x y
t a y t a x 3
3sin ,cos ==A A S 0199
101=-+x x
八、（6分）已知是由参数表示式x=所确定
的函数， 求
九、（4分） 设
证明在处连续且可微，但在处不连续。
)(x y y =⎰⎰=t
u t du
te y udu 0
,arcsin dx dy t 0lim
→⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin
)(2
x x x
x x f )(x f 0=x )('x f 0=x。