《高等数学B》本科期末考试试卷A卷
高等数学B2期末考试试卷A卷
高等数学B2期末考试试卷A卷（2010—2011第二学期）一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、设,则的定义域为。
2、设当与满足时，能使得与轴垂直.3、设则。
4、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为．5、已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为．二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1、下列不等式正确的是（)(A）（B)（C)（D）2、将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为（)（A）（B）（C）（D)3、下列级数绝对收敛的是( ）（A） (B)（C）（D)4、极坐标系下的累次积分在直角坐标系下可化为（）（A）；（B) ；（C）；（D）。
5、方程的特解可设为（ )（A)，若；（B），若；(C)，若；（D）,若。
三、求与两平面和的交线平行且过点的直线方程. (本题 6 分）四、计算下列各题（共5小题,每题 5 分，共计25 分）1、。
2、设，而,，求。
3、设，其中具有一阶连续偏导数,求。
4、求微分方程的通解。
5、设求。
五、求解下列关于幂级数的问题.（共 2 小题，每题 6 分,共计12 分）1、用比值审敛法判定级数的敛散性。
2、将函数展开成的幂级数.六、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大？(本题7 分）七、求解下列关于积分的问题.（共 2 小题,每题7 分,共计14分)1、求二重积分,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
2、计算由四个平面，，，所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.八、设为连续函数,，证明:.（本题 6 分)。
高等数学b1期末考试试题及答案
高等数学b1期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的极限是：A. 0B. 1C. 无穷大D. 不存在答案：D2. 设 \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处可导，则下列说法正确的是：A. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处连续B. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不可导C. \( f(x) \) 在 \( x=a \) 处不连续D. \( f'(a) \) 不存在答案：A3. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A4. 函数 \( y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 \) 的导数是：A. \( 3x^2 + 6x - 9 \)B. \( 3x^2 + 6x + 9 \)C. \( x^2 + 6x - 9 \)D. \( 3x^2 + 6x - 9 \)答案：A5. 曲线 \( y = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的切线方程是：A. \( y = 4x - 4 \)B. \( y = 4x + 4 \)C. \( y = 4x - 8 \)D. \( y = 4x + 8 \)答案：C6. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \) 的和是：A. 1B. \( \frac{1}{2} \)C. 0D. 无穷大答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的极值点是 \( \boxed{0} \)。
2. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是 \( \boxed{\frac{1}{x}} \)。
09-10-3高等数学B期末考试试卷(A)
共 7 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称高等数学B 期末考试学期 09-10-3得分适用专业 选修高数B 的各专业 考试形式 闭卷考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幂级数1(1)2n nn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ； 3. 已知两条直线12112x y z m-+-==与3x y z==相交，m =； 4. 交换积分次序11d (,)d x x f x y y -=⎰⎰； 5. 将22222d ()d x y f x y z z -++⎰⎰（其中()f t 为连续函数）写成球面坐标系下的三次积分；6设L 为由点(2,1,2)A 到原点(0,0,0)O 的直线段,则曲线积分2()d Lx y z s ++⎰之值为7. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y xx by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分，则____,____a b ==； 8. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ；9.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ .二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)共 7 页 第 2 页10．设 (,)z z x y =是由方程e e e zyxz x y =+所确定的隐函数，求,z z x y∂∂∂∂.11．计算二重积分d d Dy x y ⎰⎰，其中{}2222(,)2,2D x y xy x y y =+≥+≤.12．计算22222d ed d d yy x y x y x y x ----+⎰.共 7 页 第 3 页13. 计算三重积分e d d d yx y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω由曲面2221,0,2x y z y y -+===所围成.共 7 页 第 4 页三（14）．（本题满分7分）求由抛物面222x y z +=与平面1,2z z ==所围成的密度均匀（密度1μ=）的立体对z 轴的转动惯量.四（15）。
武汉大学数学与统计学院《高等数学B》期末考试试题及答案(A卷)
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)limcos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算0d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11xy x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d xf xg t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续； 四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x 轴旋转一周所形成的立体体积；2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0f b f f b bξξ'-=∈ 对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题参考答案一、 试解下列各题：（87'⨯） 1、解：n →∞n =l i 2n == 2、解：00011ln(1)1lim lim lim 1cos 1sin (1)sin x x x x x x x x x x x →→→-+--+===---+ 3、解：原式222211111arctan d arctan arctan 222221x x x x x x x x c x =-=-+++⎰ 4222220002111dt 2dt 2(1)dt 2dt111t t t t t t -+==-++++⎰⎰⎰22200(1)|2ln(1)|2ln3t t =-++=5、解：000||1x x x x xe dx xe e dx e +∞+∞--+∞--+∞=-+=-=⎰⎰6、解：因为4t π=时，x =，0y =，442sin 2cos t t dy t dx t ππ==-==-故曲线在点处的切线方程为：y x =--， 7、解：两边微分得： 222cos y e dy x x dx = 222c o s y dyx x e dx-= 8、解：由12212(1)1,2(1)(1)1y x y x x--'=-+=+-=⋅-⋅++ 3()(12(1)(2)(1),,(1)2!(1)n n ny x y n x --+''=⋅-⋅-⋅+=-⋅⋅⋅+ 二、（15分）解：定义域为：(,1)(1,)-∞+∞ 23(3)(1)x x y x -'=- 令⇒='0y 驻点0,3x =46(1)xy x ''=- 令⇒=''0y 0x =极小值为：27(3)4f =，无极大值。
(2)高等数学B2试卷参考答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第2学期 考试科目： 高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 试定义函数在点的值的 ，使得函数在该点连续。
2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。
3．设函数在闭区域上连续，且，则。
4. 判断敛散性：已知且，则是收敛的。
5. 已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 直线与平面的交点是（B ）。
（A ）（9，2，-3）。
（B ）（2，9，11）。
（C ）（2，11，13）。
（D ）（11，9，2）。
2. 若级数在处收敛，则此级数在处（A ）。
（A ）绝对收敛。
（B ）条件收敛。
（C ）发散。
（D ）收敛性不能确定。
3．二元函数 在点处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。
（B ）连续，偏导数不存在。
（C ）不连续，偏导数存在。
（D ）不连续，偏导数不存在。
4. 设是连续的奇函数，是连续的偶函数， ，则以下结论正确的是（ A ）。
（A ） 。
（B ） 。
（C ） 。
（A ） 。
5. 微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。
（A ）。
（B ）。
（C ）。
（D ）。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） （1）设，其中和具有连续导数，求。
【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。
【解】方程两边求微分得 整理得（3）交换积分次序。
【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。
【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。
又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。
09-10-2高数(AB)期末试卷和答案(最新整理)
f (0) ，于是
x
x
2 f (0) lim lim 0 f (t)dt 0 f (t)dt lim f (x) f (x)
x0
x0
x2
x0
2x
1 2
lim
x0
f (x) x
f (0)
f (x) x
f
(0)
f (0) ，由于
f (0) 0 ，所以 lim x0
1
。
2
0
6
五（17）．（本题满分 6 分） 已知方程 x2 ln(1 x2 ) a 在区间 (1,1) 内存在两个互异的实 2
根，试确定常数 a 的取值范围.
解
设
f (x)
x2 2
ln(1 x2 ) a ，令
f (x)
x
1
2
x x2
x
x2 x2
1 0 ，得唯一驻点 x 0 ， 1
当 1 x 0 时， f (x) 0 ，当 0 x 1时， f (x) 0 ，因此 fmax f (0) a 0 ，
，于是特解为
y
1 2
1 4
(x2
x)
1 2
(1
x)e2x
四（16）．（本题满分 8 分）设函数 y f (x) 在区间[0,1] 上可导，在 (0,1) 内恒取正值，且
满足 xf (x) f (x) 3x2 ，又由曲线 y f (x) 与直线 x 1, y 0 所围成的图形 S 的面积为
x
lim
x0
4 x4
sin
sin
x 2
x
sin
sin
x 2
x
lim
x0
x
sin x3
《高等数学》期末考试A卷(附答案)
《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。
【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。
【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。
高等数学b1期末试题及答案
高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。
答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。
答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。
答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。
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西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷）
2、设y
z x
=，求dz=__________。
3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。
4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。
5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=⎰⎰。
三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。
2、 设2
2
(,),z f x y xy =
-，其中
f 具有连续的二阶偏导数，求2z
x y
∂∂∂。
3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。
4、 计算|1|D
I x y dxdy =+-⎰⎰，其中[0,1][0,1]D =⨯。
5、
把二次积分4
2200
)dx x y dy +⎰化为极坐标形式，并计算积分值。
1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r
000
123
x y z k ===令
，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分，
在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。
2、解：122(3)z
xf yf x
∂''
=+∂分。
3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。
（3分）
212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分）
4、解： 5
、解3334
4cos 22
3
4
2
200
)64cos 12dx x y dy d r dr d π
π
θ
θθθπ+===⎰⎰⎰
⎰分
分
分。
6、解：131
lim 3
31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15
x -<<（3分）
当5x =时1131
3n n n n n n ∞
∞
===∑∑g
发散（2
分），当1x =-时11(3)(1)3n n
n n n n n ∞
∞
==--=∑∑
g
收敛，（2分）
因此原级数的收敛域为[1,5)-。
（2分） 7、解：42332,4,24Q P
P xy y Q x xy x y x y
∂∂=-=-==-∂∂，所以该曲线积分和积分路径无关。
（4分）
11
4
2
3
30
(23)(4)314)=3L
xy y
dx x xy dy dx y dy -++-=+-⎰⎰⎰（（5
分）
8、解：由高斯公式得22322
()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑
Ω
+-++⎰⎰⎰⎰⎰
Ò（4分）
由柱面坐标224
22300
28()3
r
x y dxdydz d r dz π
π
θΩ
+==
⎰⎰⎰⎰⎰（5分）。