安徽省安庆四中2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级期中考试试卷（数学）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、x 取什么值时，x +4有意义（ ）A ．4->xB ．4-<xC ．4-≥xD ．4-≤x2、化简)22(28+-得 （ ）A.-2B.22-C.2D.224-3、方程09622=--x x的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ．A ．6；2； 9B ．2； －6；－9C ．2； －6； 9D ．－2； 6；94.用换元法解方程：322222=-+-x xx x 时，若设y x x =-22，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．0232=+-y yB ．0232=--y yC ．0232=++y y D ．0232=-+y y5、式子3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ）A 、ax x- B 、ax x -- C 、ax x D 、ax x -6．关于x 的一元二次方程2(6)860a x x --+=有实数根，则满足条件的正整数a 个数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 为（ ）A ．2B ．15- C ．110- D ．58．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的有（ ）① 三内角之比为1∶2∶3 ② .三边长的平方之比为1∶2∶3③ 三边长之比为3∶4∶5 ④ 三内角之比为3∶4∶5 A ．③B ．②④C ．①②③D ．①②③④9．某市2012年房屋成交量比2011年降低了12%，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比2012年降低7%，若这两年房屋成交量平均降低率为x %，则x %满足的关系是（ ） A ． 12%－7%＝x% B ．（1－12%）（1－7%）＝2（1－x%） C ． 12%－7%＝2x%D ．（1－12%）（1－7%）＝（1－x%）210.关于x 的一元二次方程2()04a ca c x bx -+++=有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为边的三角形是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以c 为斜边的直角三角形C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若2<m<8，化简：（2－ｍ）2 －（ｍ－8）2 ＝____________．12．矩形纸片ABCD 中，AD=10cm ，AB=4cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE= cm ． 13．观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+……，请你将猜想到的规律用含有自然数n （n≥1）的代数式表达出来14.一个三角形零件中，AB=AC=13，BC=10，因安装的需要，工人师傅在BC 和AC 上凿出两个孔M 和N ，点M 是BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝____________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：0432=--x x ． 16．（235+-）（235--）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.对于二次三项式3522+-x x，学完配方法后，小李同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都大于－1.你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明.18.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD.求证：△ABC 是直角三角形.19、已知实数a 、b 满足03431114=--++-a b b a ，求)1(2ba b b a a ÷⋅的值. F EDCBAC ′20. 已知：关于x的方程2x2+kx-1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．六、（本大题满分12分）21．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案．图1图2（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．七、（本大题满分12分）22．图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C 1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A 处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点C 1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB 1的中点E ，再连接AE 、EC 1．虫乙如果沿路径A-E-C 1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C 1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C 1C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点A 以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（,4.419,4.12≈≈精确到1秒）八、（本大题满分14分）23．如果方程x 2+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-p ，x 1．x 2=q ，请根据以上结论，解决下列题： （1）已知关于x 的方程0652=++x x ，写出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2-15a-5=0，b 2-15b-5=0，求abb a + 的值； （3）已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=16，求正数c 的最小值．八下期中数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） C A B A D B C C D A二、（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2m －10 12．529 13．()21121++=++n n n n 14. 1360三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．1,421-==x x16．1526-四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：同意………………………………………………1分3522+-x x=3)25(22+-x x=316254522+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x=81)45(22--x ………………………………………………8分18.证明：∵AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2，………………………………………………4分∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD•BD+BD 2=（AD+BD ）2=AB 2，………………………………………………6分∴∠ACB=90°．∴△ABC 总是直角三角形．………………………………………………8分五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：∵03431,0114≥--≥+-a b b a ∴03431,0114=--=+-a b b a 解得12,41==b a………………………………………………5分原式=)1(2ba b b a a÷⋅ =b a 2将12,41==b a代入得 原式=3………………………………………………10分20.（1）证明：∵△=k 2-4×2×（-1）=k 2+8，∴k 2≥0， ∴k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；………………………………………………5分 （2）∵方程的一个根是-1， ∴2×（-1）2-k-1=0， 解得：k=1，………………………………………………8分把k=1代入方程2x 2+kx-1=0得方程2x 2+x-1=0， 解得：x 1=-1，x 2=21，故另一根是21，k 的值是1． ………………………………………………10分六、（本大题满分12分）21.解：（1）不符合．设小路宽度均为xm ，根据题意得： (16-2x)(12-2x)=21×16×12， 解这个方程得：x 1=2，x 2=12．但x 2=12不符合题意，应舍去，∴x=2．∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m ．（2）答案不唯一．例如：左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半；右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为4米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．七、（本大题满分12分）22、解：（1）画出图①中A ⇒E 2⇒C 1，A ⇒E 3⇒C 1，A ⇒E 4⇒C 1，A ⇒E 5⇒C ，A ⇒E 6⇒C 11中任意一条路径；（E 2、E 3、E 4、E 5、E 6分别为各棱中点）（说明：无画法，扣2分）………………………………………………2分（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：可以看出，图②-1与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等．①设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙从顶点A 按路径A→E→F 爬行捕捉到昆虫甲需x 秒钟，如图②-1-1，在Rt △ACF 中， （2x ）2=（10-x ）2+202， 解得x=10；………………………………………………7分设昆虫甲从顶点C 1沿棱C 1C 向顶点C 爬行的同时，昆虫乙从顶点A 按路径A→E 2→F 爬行捕捉到昆虫甲需y 秒钟，如图②-1-2，在Rt △ABF 中， （2y ）2=（20-y ）2+102， 解得y≈8；所以昆虫乙从顶点A 爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟． ………………………………………………12分 [说明]相等路径只考虑一种，并求出正确答案的不扣分23、八、（本大题满分14分） 解：（1）0652=++x x的两根为2或3，那么两根倒数为21或31， 则写出的方程为061652=++x x………………………………………………4分（2）∵a 、b 满足a 2-15a-5=0，b 2-15b-5=0， ∴a ，b 是x 2-15x-5=0的解， ∴当a≠b 时， a+b=15，ab=-5，ab a b b a a b 22+=+=ab ab b a 2)(2-+=5)5(2152--⨯-=-47， ………………………………………………8分当a=b 时，2=+baa b ………………………………………………10分（3）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=-c ，ab=c16 ∴a 、b 是方程x 2+cx+c 16=0的解，∴c 2-4•c16≥0，c 2-c 64≥0，∵c 是正数，∴c 3-43≥0，c 3≥43，c≥4， ∴正数c 的最小值是4．………………………………………………14分。