材料力学A2
材料力学 - 填空(终稿)
13. 轴力的正负规定为拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。 14. 受轴向拉伸或压缩的直杆，其最大正应力位于横截面，计算公式 σ=N/A，最大切应力位于与
轴线成 45°的斜截面，计算公式 τmax=σ/2。 15. 拉压杆强度条件中的不等号的物理意义是工作应力不超过许用应力，强度条件主要解决三个方
面的问题是（1）进行强度校核，（2）确定截面尺寸，（3）确定许可载荷。 16. 轴向拉压胡克定理的表示形式有两种，其应用条件是工作应力 σ 不超过材料的比例极限。 17. 由于安全系数是一个大于 1 的数，因此许用应力总是比极限应力要小。 18. 两拉杆中，A1=A2=A，E1=2E2，V1=2V2，若 ε1ˊ=ε2ˊ，则二杆轴力 Fn1=Fn2。 19. 低碳钢在拉伸过程中依次表现为弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段四个阶段，其
28. 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力 τmax 是原来的 1/8 倍，单位 长度扭转角是原来的 1/16 倍。
29. 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力相同，单位 长度扭转不同。
30. 公式 τp=Tρ/Ip 的适用范围是弹性范围内。 31. 对于实心轴和空心轴，如果二者的材料，长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能力不同，
34. 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为 ABDC
34. 由低碳钢，木材和灰铸铁三种材料制成的扭转圆轴试件，受扭后破坏现象呈现为：图（b），扭 转角不大即沿 45°螺旋面断裂；图（c），发生非常大的扭转角后沿横截面断开；图（d），表面 出现纵向裂纹。据此判断试件的材料为，图（b）：灰铸铁；图（c）：低碳钢；图（d）：木材。 若将一只粉笔扭断，其断口形式应同图（b）。
材料力学学生习题解答
E F N1F N3F N2β(c)2-1 试绘出下列各杆的轴力图。
2-2 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ⨯-⨯==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ixF：0sin 12=-βN N F F22122140.65kN 2N N F F +=⨯= 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆F 2F F N 2F F N A ECDB F AF BCF A F CyF CxN2(b)2-3 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=AB 段最大轴力在A 处6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=3N 2612.010400MPa 30mm 3010B B F σ--⨯===⨯ 3N 2612.010300MPa 40mm4010AA F σ--⨯===⨯杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。
a2-50的屈服强度
a2-50的屈服强度屈服强度是指材料从变形开始到产生塑性变形时所承受的最大应力，是一个很重要的材料力学性能参数。
对于A2-50不锈钢而言，其屈服强度是指承受塑性变形时的最大应力。
下面是关于A2-50不锈钢屈服强度的相关参考内容：1. 标准要求根据ISO标准，A2-50不锈钢的屈服强度要求在500MPa以上。
这一标准是指A2-50不锈钢在特定工艺条件下的屈服强度，可以作为工程设计和材料选择的参考依据。
2. A2-50不锈钢的组成A2-50不锈钢是一种低碳铬镍不锈钢，其化学成分主要包括碳（C）、硅（Si）、锰（Mn）、磷（P）、硫（S）、铬（Cr）、镍（Ni）等元素。
其中，铬和镍是不锈钢的主要合金元素，能够提高材料的抗腐蚀性能和机械强度。
3. 材料处理与强化通过热处理和冷加工等工艺可以显著提高A2-50不锈钢的强度。
例如，通过固溶退火和冷变形等工艺处理，可以使A2-50不锈钢的晶粒细化，增加晶界的强度，从而提高材料的屈服强度。
4. 微观组织与力学性能的关系A2-50不锈钢的屈服强度与其微观组织密切相关。
通过合理调控A2-50不锈钢的化学成分和加工工艺，可以获得粗晶粒材料、细晶粒材料和超细晶粒材料，其屈服强度分别呈现不同的特点。
细晶粒和超细晶粒材料具有更高的屈服强度，而粗晶粒材料则较低。
5. 影响屈服强度的因素除了材料的化学成分和加工工艺外，A2-50不锈钢的屈服强度还受到其热处理工艺、应力状态、加载速率等因素的影响。
例如，高温时A2-50不锈钢的屈服强度会下降，而低温时会增加。
此外，加载速率的增加也会导致屈服强度的增加。
综上所述，A2-50不锈钢的屈服强度是一个十分重要的性能参数，可以通过调控其化学成分、加工工艺和热处理工艺等方式来提高。
了解和掌握A2-50不锈钢的屈服强度有助于工程设计和材料选择，以满足实际工程的要求。
材料力学复习资料
一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
材料力学习题
α α(a) α(b) 第一章 绪论是非判断题1．材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ ） 2．材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
（ ） 3．材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
（ ）4．因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ ） 5．材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
（ ）6．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( ) 7．压强是构件表面的正应力。
（ ） 8．应力是横截面上的平均内力。
（ ）9．材料力学只研究因构件变形引起的位移。
（ ） 10．构件内一点处各方向线应变均相等。
（ ）11．切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
（ ） 12．构件上的某一点，若任何方向都无应变，则该点无位移。
（ ） 13．材料力学只限于研究等截面直杆。
（ ）14．杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭、和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
（ ）填空题15．图中所示两个微元体受力变形后如虚线所示，图(a)、(b)所示微元体的切应变分别是=a γ______；=b γ_______。
16．构件的承载能力包括____________、___________和____________三个方面；根据材料的主要性能作如下三个基本假设___________、___________、____________。
17．构件的强度是指___________________________________________________________；刚度是指_________________________________________________________________________；稳定性是指_______________________________________________________________________。
考研材料力学公式
考研材料力学公式
考研材料力学公式较多，部分公式如下：
1. 横截面积AA矩形=bh。
2. A圆环=π 4 \fracπ44π(D2-d2)。
3. A薄壁圆环≈2πδ。
4. Sy=Azc为形心，可用Sy=Azc来计算静矩。
5. yc三角=h 3 \frac h33h为形心。
6. 惯性积Iyz= ∫AyzdA，可正可负，y、z轴相互垂直，若有一个是对称轴，则Iyz=0。
7. 惯性矩Iz= ∫Ay2dAIzC为形心主惯性矩，且Iz≥ Izc。
8. 极惯性矩Iρ= ∫Aρ2dAIρ= ∫A(y2+z2)dA = Iy+Iz。
9. 主惯性轴无主惯性轴为一对正交坐标轴，且截面对它们的惯性积为0。
10. 主惯性矩Iz截面图形对主惯性轴的惯性矩 iz= 由I = i2A所得，iz圆=d 4 \frac d44d。
11. 平行移轴公式Iz= Izc+ a2Aa为z轴到中性轴的距离，对惯性积也有
Iyz=Iyzc+abA 用于等截面圆轴。
12. 圆环截面惯性矩I z = 1 64 I_z=\frac{1}{64}Iz=641πD4(1-α4)。
如需更多考研材料力学公式，建议查阅考研教辅或咨询考研机构老师获取。
(完整版)材料力学知识点总结
一、基本变形材料力学总结变形现象： 平面假设： 应变规律： = d ∆l = 常数dx变形现象：平面假设： 应变规律：=d = dx变形现象：平面假设： 应变规律：= y= N =T= T = MyI Z = M max WZ= QS * z I z b = QS max max I bz max W= E （单向应力状态） = G（纯剪应力状态）=⎛ N ⎫≤ []maxA ⎪ ⎝ ⎭max[]=un塑材：u=s 脆材：u =bmax= ⎛ T ⎫ ≤ [] ⎪ ⎝ W t ⎭max弯曲正应力 1． [t ]= [c ]max≤ []2． [t ]≠ [c ] t max ≤ [t ] cmac ≤ [c ]弯曲剪应力=Q max S max ≤ [] max I bz轴向拉压扭转弯曲刚度条=T ⋅180 ≤[]max GIP注意：单位统一ymax≤[y]max≤[]件变形d∆l=N ; ∆L =NLdx EA EAEA—抗拉压刚度=d=Tdx GIZ=TLGIPGI p—抗扭刚度1=M (x)(x) EIy '' =M (x)EIEI—抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bhbh 3bh 2IZ=12;WZ=6实心圆A= d 24d4d3IP=32;Wt=16d4d3IZ=64;WZ=32空心圆D 2A =(1-2)4d44IP=32(1 -)d 3W =(1 -4)t16d 4I =(1-4)Z64d34WZ=32(1-)其（1）'剪切（1）强度条件：=Q≤[]A—剪切面积A（2）挤压条件：=P bs ≤[]bs A bsJA j—挤压面积矩形：=3Qmax 2 A圆形：=4Qmax 3A环形：= 2Qmax Amax均发生在中性轴上它公（2）GE式2(1 )二、还有：（1）外力偶矩：m = 9549 N (N •m)n（2）薄壁圆管扭转剪应力：=TN—千瓦；n—转/分2r 2t（3）矩形截面杆扭转剪应力：max =Tb2h;=TG b3hDB c AD 'Z ZC c cn n三、截面几何性质（1）平行移轴公式：I =I +a 2A;（2）组合截面：IYZ=IZ Y+abA1.形心：y c∑A i y ci=i =1 ；∑A ii =1∑A i z ciz =i =1∑A ii =12.静矩：S Z =∑A i y ci ；S y =∑A i z ci3.惯性矩：I Z =∑(I Z ) i ；I y =∑(I y ) i四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a．解析法： b.应力圆：n σ：拉为“+”，压为“-”xτ：使单元体顺时针转动为“+”x yx y cos 2sin 2α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”2 2 xx y sin 2cos 22 xtg22xmaxminxx yy2c：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：；； 1 3max 1 min 3 max 2nn2x y22xyxc121223311（3） 广义虎克定律：1(1 (1E 123xE xyz1 ( 1(2E 231yE yzx1(1(3E3 1 2zExy*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4） 常用的二向应力状态 31. 纯剪切应力状态：1，20 ，3x2. 一种常见的二向应力状态：132r 3r 4五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论 第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论 第三强度理论 （最大剪应力理论） 第四强度理论（形状改变比能理论） 破坏主要因素 单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件 1 = bmax =su f = u fs强度条件 1 ≤ [] 1-3≤ []适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力：r，，]r 11r 313r 4222242232r=2+42≤[]=2+32≤[]4r22(M +N ) + 4≤ []r3 =r=(M+N)2+32≤[]WM 2 +T 2r3 =圆截面WM 2 + 0.75T 2r4=(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t(M+N)2 + 4(T)2W Z A W t α 中性轴ZMpr3 =≤ []r 4 =≤ []i 2I Z*y =-=-ZAe y e ytg=y=-I ZtgZ I y中性轴Z≤ []Z≤ []A W≤ []P Mmax =±max ±max≤ []sincos( +)W Z W y=max maxM强度条件43=±P ±MA W)I yI Z=M (y c os+z s in公式简图弯扭拉（压）弯扭拉（压）弯斜弯曲类型六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段b强度指标s ,b e sα塑性指标,tg E七．组合变形只有σs，无σbb剪断断口垂直轴线拉断断口与轴夹角45ºb45º拉断铸铁断口垂直轴线剪断s b 滑移线与轴线45︒，剪45低碳钢扭压拉八、压杆稳定欧拉公式： P=2EI min，=2E，应用范围：线弹性范围，σ<σ ，λ>λcr(l ) 2cr2crpp柔度：=ul；=E；0 =a -s， σib柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：cr =2E2临界应力λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σsλoλPλ稳定校核：安全系数法： n P c rP I n w ，折减系数法：P []A提高杆件稳定性的措施有： 1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学作业参考题解(1)
2F
q=F/a
F + FN ：
2F
2-2 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的 倍， 图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍 试问粘接面的位置应如何确定？ 试问粘接面的位置应如何确定？
解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有： 本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，
2-4图示实心圆钢杆 和AC在A点作用有铅垂向下的力 图示实心圆钢杆AB和 在 点作用有铅垂向下的力 点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆 和AC的直径分别 图示实心圆钢杆 。 已知杆AB和 的直径分别 点在铅垂方向的位移。 为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量 和 ，钢的弹性模量E=210GPa。试求 点在铅垂方向的位移。 。试求A点在铅垂方向的位移 解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有： 求各杆内力，如图取 点为对象，由平衡条件， 点为对象
AAB =
F [σ ] sin θ
ABC =
F cosθ [σ ] sin θ
要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为： 要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：
V = AAB ⋅ l AB + ABC ⋅ l BC =
令：
F l F cosθ Fl 1 cosθ ⋅ + ⋅l = + [σ ] sin θ cosθ [σ ] sin θ [σ ] sin θ cosθ sin θ
取A1=0.664m2 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量， 柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2 FNi dx Fl1 ρgl12 ( F + ρgA1l1 )l2 ρgl2 ∆ A = ∆l = ∑ ∆li = ∑ ∫ = + + + li EA EA1 2 E EA2 2E i 1000 × 103 ×12 2.25 × 103 × 9.8 × 12 × 12 = + 9 20 × 10 × 0.576 2 × 20 ×109 (1000 + 2.25 × 9.8 × 0.576 × 12) ×103 × 12 2.25 ×103 × 9.8 × 12 ×12 + + = 2.242mm 20 ×109 × 0.664 2 × 20 × 109
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材料力学A2 教学大纲
课程编号：040031
课程性质：专业基础课先修课程：高等数学和理论力学
总学时数：40学分：2.5讲课：34实验：6 上机：0 课外实践：0
适合层次：本科适合专业：车辆工程；机械设计制造及其自动化；热能与动力等
一、课程的目的与任务
材料力学是一门由公共基础课过渡到专业课的专业基础课。
通过本门课程的学习，要求学生能掌握工程计算中有关强度、刚度和稳定性问题的基本概念、必要的基础理论知识、及较熟练的计算能力、并具备一定的分析能力和实验能力。
二、理论教学要求
1. 对材料力学的基本概念和基本分析方法有明确的认识；
2. 掌握应力状态理论和强度理论，掌握组合变形下杆件的强度计算；
3. 了解能量法的基本原理，熟练地掌握一种计算位移的能量方法；
4. 熟练地掌握求解静不定问题的力法；
6. 了解压杆稳定性概念；会计算压杆的柔度、临界载荷和临界应力，并进行稳定性校核；
7. 了解电测试验应力分析的基本原理和方法。
理论教学基本内容有: （注: ∆表示重点掌握的内容，*为难点内容。
）
（一）应力和应变分析、强度理论
掌握：1、∆*点的应力状态。
∆主平面和主应力的概念。
2、∆*平面应力状态分析的解析法与图解法。
3、∆三向应力状态的最大应力。
∆*广义虎克定律。
各向同性材料的弹性常数E、G、
μ之间的关系。
4、强度理论的概念。
∆四种常用的强度理论。
理解：平面应力状态实例。
三向应力状态。
复杂应力状态下的变形比能。
（二）组合变形
掌握：1、∆拉伸（压缩）与弯曲组合及偏心拉压的应力与强度计算。
2、∆*弯曲与扭转组合变形的强度计算。
理解：组合变形和叠加原理。
了解：斜弯曲的应力及强度计算。
（三）能量法
掌握：1、∆各种基本变形下的应变能的计算。
2、∆*单位载荷法。
∆*图乘法。
功和位移的互等定理。
了解：应变能的普遍表达式。
（四）静不定结构
掌握：∆*用力法正则方程解简单静不定问题。
*对称及反对称性质的应用。
理解：静不定系统概念。
（五）动载荷
掌握：∆冲击时杆件的应力和变形的计算。
动荷系数。
动静法的应用。
理解：动载荷的概念。
（六）交变应力
掌握：1、∆交变应力的循环特征、平均应力和应力幅。
2、∆材料的持久极限及其影响因素。
3、对称循环下构件的疲劳强度计算。
理解：交变应力的概念、疲劳破坏。
了解：非对称循环下构件的疲劳强度计算简介。
（七）压杆稳定
掌握：1、∆两端绞支细长压杆的临界应力。
其它支座条件下细长压杆的临界应力。
2、∆压杆柔度。
∆欧拉公式的适用范围。
中长杆的临界应力。
临界应力总图。
3、∆压杆的稳定性计算。
提高压杆稳定的措施。
理解：压杆稳定的概念。
三、实践教学要求
1、拉压弹性模量和泊松比的测定
测定低碳钢的弹性模量和泊松比，并验证理论结果的正确性。
2、扭转试验
了解低碳钢和铸铁在扭转时的力学性能，并了解扭力试验机的工作原理。
3、弯曲正应力电测实验
了解电阻应变仪的工作原理和操作方法；了解应力电测法的基本原理和基本方法；测定梁上弯曲正应力的分布并与理论值进行比较。
4、薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的综合实验
测定薄壁圆筒在弯曲和扭转组合变形下的主应力。
同时合理选择弯扭组合下薄壁圆筒的应变测量点，自行拟定实验方案，测定指定截面上的弯矩和扭矩（不考虑弯曲切应力的影响），与理论值比较。
5、冲击试验
测定低碳钢和铸铁的冲击韧度并比较两种材料的抗冲击能力。
6、纯弯曲疲劳试验
了解纯弯曲疲劳试验机的工作原理和了解金属材料持久极限的测定方法。
实验项目清单
四、学时分配
五、课程有关说明
1. 本课程和其它课程的关系：
学习本课程之前应先修完高等数学、大学物理、理论力学和材料力学A1等课程。
2. 对作业量及习题讨论课的要求：
为帮助学生掌握课程基本内容，培养分析、运算能力，习题总量不可少于70道，即每两节课应至少布置4道习题。
习题讨论课是为使学生更好地掌握基本理论、基本知识和基本技能，培养学生独立工作能力的教学环节。
通过讨论和适当的习题演算，进一步引导学生巩固和加深所学知识，纠正学生在学习过程中出现的错误。
在模块二的教学中安排的习题讨论课应不少于5学时。
3. 材料力学实验是教学中的一个重要环节。
模块二中用于实验的学时数应不少于6学时。
实验分组人数应少于4人。
实验必须严格按国家标准进行。
4. 本门课程有很强的逻辑性、连贯性、灵活多样性及实践性，因此在教授和学习本课程时
应注意以下几点：
●重视对基本概念和基本理论的讲授和理解；
●注意加强运算能力和运算技巧的训练；
●培养学生综合分析问题的能力；
●树立工程意识，培养学生用所学理论解决工程实际问题的能力。
5. 主要的考核方式为期末闭卷考试并适当考虑平时成绩与实验成绩。
六、建议使用教材及参考书目
[1] 刘鸿文.《材料力学》（下）.高等教育出版社. 1992.9
[2] 单辉祖.《材料力学》（II）. 高教出版社出版. 1999.9
[3] 范钦珊.《材料力学》. 高教出版社出版，1999.8
制订人：材料力学课程组 2010年11月1日
审核人：郝琪 2010年11月5日。