【10】第十章 学案
2020高中数学第十章 3《二项式定理》复习学案+检测
2020高中数学复习学案第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布3 二项式定理【要点梳理·夯实知识基础】1．二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b 1＋…＋C r n an －r b r ＋…＋C n n b n(n ∈N ＋)． 这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，其中的系数C r n (r ＝0,1,2，…，n )叫做 二项式系数 .式中的 C r n an －rb r 叫做二项展开式的 通项 ，用T r ＋1表示，通项是展开式的第 r ＋1 项，即T r ＋1＝C r n an －r b r (其中0≤r ≤n ，r ∈N ，n ∈N ＋)． 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n ＋1 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为 n . (3)字母a 按 降幂 排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按 升幂 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到 C n －1n ，C nn .3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“ 等距离 ”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －m n .(2)增减性与最大值：二项式系数C r n，当r <n ＋12时，二项式系数是递增的；当r >n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，那么其展开式中间两项T n2＋1的二项式系数最大． 当n 是奇数时，那么其展开式中间两项T n ＋12和T n ＋12＋1的二项式系数相等且最大．(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1 . 【学练结合】[思考辨析]判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)C k n an －k b k是(a ＋b )n 的展开式中的第k 项．( ) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( ) (3)(a ＋b )n 的展开式中某一项的二项式系数与a ，b 无关．( )(4)若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 6＋…＋a 1的值为128.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× [小题查验]1．若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7D ．6解析：B [令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝0，令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝16，两式相加得a 0＋a 2＋a 4＝8.]2．(教材改编)若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120解析：B [二项式系数之和2n ＝64，所以n ＝6，T k ＋1＝C k 6·x 6－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k ＝C k 6x 6－2k，当6－2k ＝0，即当k ＝3时为常数项，T 4＝C 36＝20.]3．(2018·全国Ⅲ卷)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80解析：C [T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r ＝C r 52r x 10－3r ，由10－3r ＝4，得r ＝2，所以x 4的系数为C 25×22＝40.]4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x n 展开式的二项式系数之和为128，则展开式中x 2的系数为( )A ．－21B ．－35C ．35D ．21解析：C [由已知得2n ＝128，n ＝7，所以T r ＋1＝C r 7x 2(7－r )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r 7(－1)r x 14－3r，令14－3r ＝2，得r ＝4，所以展开式中x 2的系数为C 47(－1)4＝35.故选C.]5.⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x n 的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第4项为 ________ .解析：由题意得C 2n ＝C 6n ，所以n ＝8.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 8展开式的第4项为T 4＝C 38⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3x 5＝56x 2. 答案：56x 2【考点探究·突破重点难点】考点一 二项展开式的特定项或系数问题(多维探究)[命题角度1] 求展开式中的某一项1.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式中x 4的常数项为( ) A ．32 B ．34 C ．36D ．38解析：D [⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－2x 4的展开式的通项为T k ＋1＝C k 4·(x 3)4－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝C k 4(－2)k x 12－4k，令12－4k ＝0，解得k ＝3， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 8的展开式的通项为 T r ＋1＝C r 8·x 8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 8·x 8－2r ， 令8－2r ＝0，得r ＝4，所以所求常数项为C 34(－2)3＋C 48＝38.][命题角度2] 求展开式中的系数或二项式系数2．(1＋x )(1－x )5的展开式中x 4的系数是( ) A ．－35 B ．－5 C ．5D ．35解析：B [(1－x )5展开式的通项是T r ＋1＝C r 5(－x )r ＝(－1)r C r 5x r ，所以(1－x )5展开式中x 4的系数是(－1)4C 45＝5，x 3项的系数是(－1)3C 35＝－10，所以(1＋x )(1－x )5的展开式中x 4项的系数是1×5＋1×(－10)＝－5，故选B.][命题角度3] 由已知条件求n 的值或参数的值3．若⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式中x 5的系数是－80，则实数a ＝ ________ .解析：⎝⎛⎭⎪⎫ax 2＋1x 5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(ax 2)5－r ·x －r 2＝C r 5a 5－r ·x 10－5r 2，令10－52r ＝5，得r ＝2，所以C 25a 3＝－80，解得a ＝－2.答案：－2 【解题规律方法】与二项展开式有关问题的解题策略(1)求展开式中的第n 项，可依据二项式的通项直接求出第n 项．(2)求展开式中的特定项，可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可．(3)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.[跟踪训练](1)(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．80解析：C [因为x 3y 3＝x ·(x 2y 3)，其系数为－C 35·22＝－40，x 3y 3＝y ·(x 3y 2)，其系数为C 25·23＝80.所以x 3y 3的系数为80－40＝40.故选C.] (2)若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －23x n (n ∈N ＋)展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160解析：B [根据二项式系数和的性质，可知2n ＝32，解得n ＝5，所以⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －23x n的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5·(x )5－r⎝⎛⎭⎪⎪⎫－23x r ＝(－2)r C r 5x 5－r 2－r 3，令5－r 2－r 3＝0，解得r ＝3，所以其展开式的常数项为(－2)3C 35＝－80，故选B.]考点二 二项式系数的性质或各项系数的和(师生共研)[典例] (1)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 11的展开式中，系数最大的项为第 ________项．(2)若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为 ________ .[解析] (1)依题意可知T r ＋1＝C r 11(－1)r x 22－3r,0≤r ≤11，r ∈Z ，二项式系数最大的是C 511与C 611.当r ＝6时，T 7＝C 611x 4，故系数最大的项是第七项．(2)令x ＝0，得到a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得到a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以有(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3.[答案] (1)七 (2)1或－3 [互动探究]本例(2)变为：若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 9(x －1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为 ________ .解析：令x ＝2，得到a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(4＋m )9，令x ＝0，得到a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝(m ＋2)9，所以有(4＋m )9(m ＋2)9＝39，即m 2＋6m ＋5＝0，解得m ＝－1或－5.答案：－1或－5 【解题方法指导】(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法．(2)若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2.[跟踪训练](1)已知(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9＋a 10x 10，则a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10的值为( )A ．－20B ．0C ．1D ．20解析：D [令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝1，再令x ＝0，得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝0，又易知a 1＝C 910×21×(－1)9＝－20，所以a 2＋a 3＋…＋a 9＋a 10＝20.](2)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为 ________ .解析：令x ＝1，得各项系数的和为4n ，而各项的二项式系数的和等于2n ，根据已知，得方程4n ＋2n ＝72，解得n ＝3.所以二项展开式的通项T r ＋1＝C r 3(x )3－r⎝ ⎛⎭⎪⎫3x r ＝3r C r 3x 32－32r ，显然当r ＝1时，T r ＋1是常数项，值为3C 13＝9. 答案：92020高中数学复习学案第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布3 二项式定理检测一、选择题1．C 1n ＋2C 2n ＋4C 3n ＋…＋2n －1C n n 等于( D ) A ．3n B ．2·3n C.3n2－1D.3n －12解析：因为C 0n ＋2(C 1n ＋2C 2n ＋4C 3n ＋…＋2n －1C n n )＝(1＋2)n ，所以C 1n ＋2C 2n ＋4C 3n ＋…＋2n －1C n n ＝3n －12.2．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5的展开式中x 的系数为( B )A ．5B ．10C ．20D ．40解析：∵T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5x 10－3r，令10－3r ＝1，得r ＝3，∴x 的系数为C 35＝10.3．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋2x n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x 7的系数为( B )A ．5B ．40C ．20D ．10解析：由题意，二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋2x n 的展开式中各项的系数和为243，令x ＝1，则3n＝243，解得n ＝5，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋2x 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5(x 3)5－r⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r ＝2r C r 5x 15－4r ，令15－4r ＝7，得r ＝2，则T 3＝22C 25x 15－4×2＝40x 7，即x 7的系数为40，故选B.4．1＋(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式的各项系数之和为( C )A ．2n －1B ．2n －1C ．2n ＋1－1D ．2n解析：令x ＝1，得1＋2＋22＋ (2)＝1×(2n ＋1－1)2－1＝2n ＋1－1.5．(3－2x －x 4)(2x －1)6的展开式中，含x 3项的系数为( C )A ．600B ．360C ．－600D ．－360解析：由二项展开式的通项公式可知，展开式中含x 3项的系数为3×C 3623(－1)3－2×C 2622(－1)4＝－600.6．已知(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 5|＝( B )A ．1B ．243C ．121D ．122解析：令x ＝1，得a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝1，① 令x ＝－1，得－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝－243，② ①＋②，得2(a 4＋a 2＋a 0)＝－242， 即a 4＋a 2＋a 0＝－121.①－②，得2(a 5＋a 3＋a 1)＝244， 即a 5＋a 3＋a 1＝122.所以|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 5|＝122＋121＝243.故选B. 7．在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510的展开式中，x 2的系数为( C )A ．10B ．30C ．45D ．120解析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋1x 2 01510＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋1x 2 01510＝(1＋x )10＋C 110(1＋x )91x 2 015＋…＋C 1010⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2 01510，所以x 2只出现在(1＋x )10的展开式中，所以含x 2的项为C 210x 2，系数为C 210＝45.故选C. 二、填空题8．(x 2－1x )8的展开式中x 7的系数为－56.(用数字作答)解析：二项展开式的通项T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r ·(－1x )r ＝(－1)r C r 8x 16－3r，令16－3r ＝7，得r ＝3，故x 7的系数为－C 38＝－56. 9．若二项式(x －23x)n 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是13_440.解析：∵二项式(x －23x)n 的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，∴n＝10，∴T r ＋1＝C r 10(x )10－r(－23x )r ＝(－2)r C r 10·x 30－5r6 ，令30－5r 6＝0，解得r ＝6，∴常数项是(－2)6C 610＝13 440.10．若(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为20，则a ＝－14.解析：(x ＋a )(1＋2x )5的展开式中x 3的系数为C 25·22＋a ·C 35·23＝20，∴40＋80a ＝20，解得a ＝－14.11．在(x ＋4x －4)5的展开式中，x 3的系数是180.解析：(x ＋4x －4)5＝(－4＋x ＋4x )5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5(－4)5－r·(x ＋4x )r ，r ＝0,1,2,3,4,5，(x ＋4x )r 的展开式的通项T k ＋1＝C k r x r －k (4x )k ＝4k C k r xr －2k ，k ＝0,1，…，r .令r －2k ＝3，当k ＝0时，r ＝3；当k ＝1时，r ＝5.∴x 3的系数为40×C 03×(－4)5－3×C 35＋4×C 15×(－4)0×C 55＝180.12．在(x ＋x )6⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1y 5的展开式中，x 4y 2项的系数为( C )A ．200B ．180C ．150D ．120解析：(x ＋x )6展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(x )6－r x r＝C r 6，令6＋r2＝4，得r ＝2，则T 3＝C 26＝15x 4.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1y 5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1y r ＝C r 5y －r ，令r ＝2可得T 3＝C 25y －2＝10y －2.故x 4y 2项的系数为15×10＝150.13．已知(2x －1)4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，则a 2＝( B )A ．18B ．24C ．36D ．56解析：∵(2x －1)4＝[(2x －2)＋1]4＝[1＋(2x －2)]4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，∴a 2＝C 24·22＝24，故选B.14．⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x 4项的系数为－48.解析：令x ＝1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为1－a ＝2，得a ＝－1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5展开式中x 4项的系数即是⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5展开式中的x 3项与x 5项系数的和．又⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5展开式的通项为T r ＋1＝C r 5(－1)r ·25－r ·x 5－2r，令5－2r ＝3，得r ＝1，令5－2r ＝5，得r ＝0，将r ＝1与r ＝0分别代入通项，可得x 3项与x 5项的系数分别为－80与32，故原展开式中x 4项的系数为－80＋32＝－48.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．已知(1＋ax ＋by )5(a ，b 为常数，a ∈N *，b ∈N *)的展开式中不含字母x 的项的系数和为243，则函数f (x )＝sin2x ＋b 2sin (x ＋π4)，x ∈[0，π2]的最小值为2.解析：令x ＝0，y ＝1，得(1＋b )5＝243，解得b ＝2.因为x ∈[0，π2]，所以x＋π4∈[π4，3π4]，则sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[1，2]，所以f (x )＝sin2x ＋b 2sin (x ＋π4)＝sin2x ＋2sin x ＋cos x ＝2sin x ·cos x ＋2sin x ＋cos x＝sin x＋cos x＋1sin x ＋cos x≥2(sin x ＋cos x )·1sin x ＋cos x＝2，当且仅当sin x ＋cos x ＝1时取“＝”，所以f (x )的最小值为2.。
高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质学案新人教A版必修第二册
10．1.4 概率的基本性质问题导学预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.( )(2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.( )(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．解析：因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.答案：0.3(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P ＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．【解】 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，可知它们彼此之间互斥，且P (A )＝0.24，P (B )＝0.28，P (C )＝0.19，P (D )＝0.16，P (E )＝0.13.(1)P (射中10环或9环)＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事件，则P (至少射中7环)＝1－P (E )＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D “射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P (射中环数小于8环)＝P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[注意] 有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P (∑ni ＝1A i )＝∑ni ＝1P (A i )．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：(1)(2)求派出医生至少2人的概率．解：设“不派出医生”为事件A ，“派出1名医生”为事件B ，“派出2名医生”为事件C ，“派出3名医生”为事件D ，“派出4名医生”为事件E ，“派出5名及5名以上医生”为事件F ，事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P (C ∪D ∪E ∪F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P (A ∪B )＝1－0.1－0.16＝0.74.互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．【解】 分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A ，B ，C .由图知3支球队共有球员20名．则P (A )＝520，P (B )＝320，P (C )＝420.(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D . 则D ＝A ＋B ＋C ，因为事件A ，B ，C 两两互斥， 所以P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝520＋320＋420＝35. (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E －为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P (E )＝1－P (E －)＝1－220＝910.求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.即“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 的对立事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89.即“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.1．若A 与B 为互斥事件，则( ) A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1 C ．P (A )＋P (B )＝1 D ．P (A )＋P (B )≤1解析：选D.若A 与B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )≤1.故选D.2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( )A.12B.56C.16D.23解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＝16.故选C.3．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．解析：设重量超过300克的概率为P ，因为重量小于200克的概率为0.2, 重量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P ＝1，所以P ＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.34．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}；A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法二：(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.[A 基础达标]1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( )A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60解析：选A.由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350－0.4＝0.14.故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A －表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A －包含的基本事件有1个：(a 1，a 2，a 3)，所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝( )A.12 B.23 C.56D ．1解析：选B.法一：A 包含向上点数是1，3，5的情况，B 包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A ∪B 包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P (A ∪B )＝46＝23.法二：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23. 5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.110解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为1830＝35.法二：设事件A “摸出的数为偶数”，事件B “摸出的数能被5整除”，则P (A )＝12，P (B )＝630＝15，P (A ∩B )＝330＝110所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.2.(1)如果B ⊆A ，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________； (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________． 解析：(1)因为B ⊆A ，所以P (A ∪B )＝P (A )＝0.4，P (AB ) ＝P (B )＝0.2. (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.2＝0.6.P (AB )＝P (∅)＝0答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 07．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________．解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25.答案：258．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率．解：记A ：李明成绩高于90分，B ：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A 与B 互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A ∪B ，由A 与B 互斥可知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A ∪B ，因此P (A ∪B )＝1－P (A ∪B )＝1－0.8＝0.2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.[B 能力提升]11．已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B －)＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________．解析：因为P (B －)＝0.6，所以P (B )＝1－P (B －)＝0.4. 所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9. 答案：0.912．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率为1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案：173513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案：31014．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23. (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A )＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.7＝0.3.[C 拓展探索]15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋4＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.90- 11 -。
高中物理人教必修三第10章第2节电势差与电场强度的关系 学案
第十章第3节电势差与电场强度的关系【学习目标】1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义2.知道电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。
【课前预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．推导：从力和位移的角度计算功：F＝qE W电＝Fd＝qEd从电势差的角度计算功：W电＝qU AB2．关系式：U AB＝Ed或E＝U AB d。
3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
4．适用条件：匀强电场。
(在非匀强电场中可以定性分析相关问题)二、公式E＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。
(说明：沿电场方向上电势降低最快，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢)3．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号为V/m，1 V/m＝1 N/C。
三、关于匀强电场的两个推论推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图甲所示．推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD(或φA－φB＝φC －φD)，如图乙所示．▲判一判(1)由公式E＝Ud可知，电场强度与电势差U成正比。
(×)(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。
(×)(3)E ＝F q 与E ＝k Qr 2中的q 和Q 表示相同的含义。
(×) (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。
(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。
(×) 【学习过程】任务一：对电场强度和电势差关系的理解[例1]如图所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10 C 的正电荷由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，电场力做功都是3.0×10－8 J ，已知a 、b 、c 三点的连线组成了一个直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)a 、b 两点的电势差U ab ； (2)匀强电场的场强大小和方向。
第十章 浮力 复习学案
第十章浮力复习学案学习目标：1、认识浮力，知道浮力产生原因。
2、能通过实验探究浮力大小和什么因素有关，知道阿基米德原理。
3、知道物体的浮沉条件。
学习过程：学习活动（一）阅读教材P49——52页完成下列问题并记忆。
1、浸入或中的物体受到的力，这个力叫做浮力。
2、浮力方向是，施力物体是。
3、浮力产生的原因是。
公式。
4、F浮= —。
5、浮力大小和、因素有关。
学习活动（二）阅读教材P53——56页完成下列问题并记忆。
1、阿基米德原理：浸在液体中的物体受到浮力，浮力大小等于它排开的液体所受的，公式F浮= = 。
2、V排是指，和物体体积的关系是。
3、比较浮力大小：同样重的铜块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中, 受浮力大，同样重的铝块和铜块，都浸没在煤油中，受浮力大，同样重的铝块和铜块，铜块浸没在煤油中，铝块浸没在水中，浮力大。
学习活动（三）阅读教材P57——60页完成下列问题并记忆。
1、实心物体放入液体中时，重力浮力，物体下沉，物体密度液体密度；重力浮力，物体悬浮，物体密度液体密度；重力浮力，物体上浮，物体密度液体密度，最终漂浮在液体表面。
2、悬浮和漂浮相同点是，不同点是。
3、钢铁做的轮船能漂浮在水面上是因为利用方法，增大增大可利用的浮力。
当轮船从江里驶入海里，不变，等于，变大，变小，所以轮船上浮一些。
轮船排水量是指，轮船满载时排开水的。
4、测量液体密度的仪器叫做，工作原理是漂浮在不同液体中，重力不变，等于，液体密度越大，越小（浸没在液体中的体积越小），所以越往下示数（越大、越小）。
5、潜水艇通过改变实现上浮和下潜的。
课堂检测1、用弹簧测力计吊着重力为10牛的金属块浸入水中，如果金属块的一半体积浸入水中，这时弹簧测力计的示数为8牛，此时金属块受到水的浮力大小为牛。
如果将金属块全部浸没水中（金属块不接触容器底部），则金属块所受浮力大小为牛，这时弹簧测力计的示数为牛。
2、A、B是两个完全相同的物体，物体C与A、B体积相等，将它们放入同种液体中，静止时的状态如图13所示。
【高中物理】人教版必修第三册学案：第十章 第四节 电容器的电容
第十章第4节电容器的电容学习目标1.知道电容器的概念2.理解电容的定义及定义方法3.知道改变平行板电容器电容大小的方法。
重点难点1.认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象。
(重点)2.掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算。
(难点)3.了解影响平行板电容器大小的因素，了解平行板电容器的电容公式。
(重点)自主探究一、电容器和电容1．电容器的组成两个彼此绝缘的导体，当靠得很近且之间存有电介质时，就组成一电容器。
2．电容器的充放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源两极相连用导线将电容器的两极板接通场强变化极板间的场强增强极板间的场强减小能量转化其他能转化为电能电能转化为其他能3．电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝Q U。
(2)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(3)单位：1 F＝106μF＝1012 pF。
二、平行板电容器及常见电容器1．平行板电容器(1)构成：由两个彼此绝缘的平行金属板。
(2)电容的决定因素：两板间距离d，两板的正对面积S，两板间电介质的相对介电常数εr。
(3)关系式：C＝εr S4πkd。
2．常见电容器分类⎩⎪⎨⎪⎧按电介质分：聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、 电解电容器等按电容是否可变分：固定电容器、可变电容器 3．电容器的额定电压和击穿电压(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
课堂小测(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。
(√)(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。
(×) (3)任何电介质的相对介电常数都大于1。
(√) (4)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”的字样，则该电容器的击穿电压为9 V 。
高中物理第十章热力学定律第三节热力学第一定律能量守恒定律课堂探究学案新人教选修
第三节热力学第一定律能量守恒定律课堂探究探究一热力学第一定律问题导引1．一个物体，它既没有吸收热量也没有放出热量，那么：(1)如果外界对物体做的功为W，则它的内能如何变化？变化了多少？(2)如果物体对外界做的功为W，则它的内能如何变化？变化了多少？提示：(1)一个物体，如果它既没有吸收热量也没有放出热量，那么，外界对它做功为W，它的内能就增加W；(2)物体对外界做功为W，它的内能就减少W。
2．一个物体，外界既没有对它做功，它也没有对外界做功，那么：(1)如果物体从外界吸收热量Q，它的内能如何变化？变化了多少？(2)如果物体向外界放出热量Q，它的内能如何变化？变化了多少？提示：(1)如果外界既没有对物体做功，物体也没有对外界做功，那么物体从外界吸收热量Q，它的内能就增加Q；(2)物体向外界放出热量Q，它的内能就减少Q。
3．如果某一过程中，物体跟外界同时发生了做功和热传递，那么，该物体内能的变化ΔU与热量Q及做的功W之间又满足怎样的关系呢？提示：ΔU＝W＋Q。
该式表示的是功、热量跟内能改变之间的定量关系，在物理学中叫作热力学第一定律。
名师精讲1．热力学第一定律的意义热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系。
此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。
2．热力学第一定律的符号法则(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。
(2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。
(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量。
4．判断是否做功的方法一般情况下外界对物体做功与否，需看物体的体积是否变化。
(1)若物体体积增大，表明物体对外界做功，W＜0；(2)若物体体积变小，表明外界对物体做功，W＞0。
第十章信息的传递学案2012
第十章信息的传递姓名：10.1、现代顺风耳－电话【学习目标】1.了解电话是怎样把信息传递到远方的。
2.了解电话交换机的用处，了解模拟信号和数字信号的区别。
【重点难点】重点：电话的结构与原理；电话交换机的作用、数字、模拟信号难点：电话的结构与原理【导学指导】一、知识链接“烽火台”……古代信息的传递方式中国的长城是世界一大奇观.在险峻的高山上修建如此宏伟的建筑，无不令世人感叹古代中国人民的勤劳和智慧．长城上一个个烽火台是古代传播信息的工具．遇到大规模的敌人入侵时，在长城上的士兵是用什么来传递信息的？又怎样传递不同的信息呢？现代的信息传递方式有哪些？二、探究新知1、电流把信息传到远方（1）阅读教材，列举生活中常见的电话。
（2）分组讨论：最简单的电话主要是由______和______组成的。
话筒的作用是把______信号变成______信号．结构与麦克风相同听筒的作用是把______信号变成______信号。
结构象喇叭2、电话交换机：阅读课本P95页电话交换机相关内容，归纳电话交换机的作用：（1）利用电话交换机可以大量减少线路，提高线路的＿＿＿＿＿。
（2）电话交换机之间＿＿可以连接，使不同地区的电话机连接（3）简述电话交换机的发展过程（4）分析：占线的现象3．模拟信号与数字信号：（1）模拟信号：信号电流的频率、振幅变化情况与声音的频率、振幅变化情况＿＿＿＿＿，模仿声信号的电信号。
缺点：在传输、放大、加工的过程中易失真，从而使传递的信息发生变化。
（2）数字信号：利用＿＿＿＿＿＿的不同组合来表示信息的信号。
特点：抗干扰能力＿＿＿；可用计算机加工处理，便于＿＿＿＿＿；可进行＿＿＿＿，保密性强。
【课堂练习】1．最简单的电话由和组成．话筒把声音变成电流，电流沿着导线把传到远方．在另一端，听筒把变成声音．2．春节期间，深圳的小红用电话给住在北京的爷爷拜年（双方都使用家里的固定电话）．小红的声音信号的传递过程是：从小红家中的电话通过电话线传到的交换机上，再从这个交换机传到的交换机上，最后再通过的交换机传到爷爷家的电话上．3．电话分为和数字两种．现代的电话已经全部采用信号进行传输和处理，只是在交换机和用户之间一两千米的距离上，还在使用模拟信号．4．现在所讲的数字电视机，其实在电视信号的传递过程中用的是，只是在电视机内部应用了部分的．只有电视台用传输的电视才是真正的数字电视．【要点归纳】话筒：构造听筒：现代顺风耳——电话电话交换机模拟信号模拟通信和数字通信数字信号【扩展训练】1、电话的听筒主要应用了电流的 ( )A．热效应B．磁效应 C．化学效应 D．以上说法都不正确2、当甲、乙两部电话接通后，小明与小虹就对课堂上所学习“电话”知识展开了讨论．以下说法中正确的是 ( )A．甲的听筒和甲的话筒，乙的听筒和乙的话筒分别串联在两个不同的电路中B．甲电话的听筒和乙电话的听筒是串联连接的，甲电话的话筒和乙电话的话筒是串联连接的C．甲的听筒和话筒，乙的听筒和话筒都是串联在一个电路中使用D．甲电话的听筒和乙电话的话筒是串联在一个电路中，乙电话的听筒和甲电话的话筒是串联在另一个电路中3、下列叙述中，正确的是( )A．话筒的作用是把声音直接传递到受话人的听筒B．话筒的作用是把忽强忽弱的电流信号转化成声音信号C．话筒的作用是把声音的振动转化为强弱变化的电流信号D．话筒的作用是把电流直接送到受话人的听筒4、在上海的小明家里刚刚装上电话，他想给北京的姑姑打个电话问候，可电话在“占线”。
第十章 学案46 水的电离和溶液的酸碱性
学案46水的电离和溶液的酸碱性[考纲要求] 1.了解水的电离、水的离子积常数。
2.了解溶液pH的定义，了解测定溶液pH的方法，能进行pH的简单计算。
知识点一水的电离1．电离方程式水是一种________的电解质，H2O＋H2O ____________________，简写为__________________。
2．水的离子积常数(1)符号：__________。
(2)公式：K W＝______________，25 ℃时K W＝__________________。
3．影响K W大小的因素(1)水的电离过程是个________的过程，故温度升高，H2O的K W________。
(2)水的离子积是水电离平衡时的性质，不仅适用于纯水，也适用于稀的________水溶液，只要________不变，K W就不变。
4．影响水的电离平衡的因素(1)酸、碱均可________水的电离；(2)升高温度可________水的电离；(3)易水解的盐均可________水的电离；(4)活泼金属(Na)可________水的电离。
问题思考1．常温时，纯水的离子积K W＝1×10－14mol2·L－2，那么酸、碱、盐溶液中，在常温时K W的值如何？2．在pH＝2的盐酸溶液中由水电离出来的c(H＋)与c(OH－)之间的关系是什么？知识点二溶液的酸碱性与pH1．溶液的酸碱性溶液的酸碱性是由溶液中c(H＋)与c(OH－)相对大小决定的：(1)c(H＋)____c(OH－)，溶液呈酸性；(2)c(H＋)____c(OH－)，溶液呈中性；(3)c(H＋)____c(OH－)，溶液呈碱性。
问题思考3．(1)某溶液的pH＝7，该溶液是否一定为中性？(2)若已知c(H＋)>c(OH－)，该溶液是否一定为酸性？2．pH(1)计算公式：pH＝________________。
(2)适用范围：________。
(3)表示意义：表示溶液酸碱性的强弱，pH越小，酸性越强；pH越大，碱性越强。
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第十章数据的收集整理与描述第1课时 10.1.1统计调查（1）一、教材分析（一）学习目标：1、会用调查问卷这种方式收集数据，用表格进行整理。
2、认识描述数据的方式条形图和扇形图，并学会作图。
（二）学习重点和难点：1.重点:参与从收集数据到描述数据的全过程，利用统计图合理的描述数据，体会统计对决策的作用。
2.难点:组织有效的统计活动，在活动中学会合作、交流、描述。
二、问题导读单：（阅读p151-p153页回答下列问题）1、今天我们接触到的收集数据的方法是。
2、统计中经常用整理数据。
3、研读P151问题1，被调查的这个班级共有名同学，喜爱娱乐节目的有名，占全班同学的。
4、研读P152页，（1）为了更直观的看出表格中的信息，我们还可以用和来描述数据。
（2）扇形统计图是用一个表示各个部分的总数量，在圆里用大小不同的表示各部分占总数量的百分之几。
这种统计图能清楚地反映出各个部分同总数量之间的关系。
（3）制作扇形统计图的步骤：（1）计算百分数；分量/总量（2）计算圆心角360°×百分比（3）画出圆和扇形标明百分数。
5.统计调查包括、、。
6.统计图一般有、、。
7. 叫做全面调查，它可以获得的情况，结果，但工作量，费时费力。
8.全面调查的方式很多，请将你认为最合适的调查方式的序号填在横线上。
A.想知道班上的同学最喜欢吃的水果是什么B.鹌鹑蛋和鸡蛋的营养哪种更好C.将一枚硬币抛向空中100次，落地后是正面朝上的次数多还是反面朝上的次数多。
D.2009年我国的工业产值比2008年的工业产值增长了几分之几。
（1）问卷调查（2）实验法（3）查阅资料（4）咨询或访问A.、B. 、C. 、D.9.扇形图的一般步骤（1）先算出各部分数量占的百分之几；（2）再算出表示各部分数量的扇形的度数；（3）取适当的半径画一个圆，并按上面算出的度数，在圈里画出各个扇形；（4）每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。
三.问题训练单：1.如图所示是天和商场5月份销售A、B、C、D8182四种品牌的空调机情况的统计图.（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形图的圆心角为多少？ （2）若该月C 种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌空调机 的销售量多少台？（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况。
2.如图所示是某校初中段各年级人数占初中总比例统计图，已知八年级有学生906人，那么七年级的学生数是。
1020304050七年级八年级九年级3.如图所示，这是某公司一年的销售统计图，看图回答问题： （1）第 季度到第 季度的销售额增长最快； （2）全年平均每月的销售额是 万元； （3）第四季度比第一季度增长 %。
5101520253035404550一二三四4.为了描述我县城区某一天气温度变化情况，应选择（ ）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.直方图5.某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外 兴趣小组是（83A.书法B.象棋C.体育D.美术6.某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴趣小组，小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图.（1）请将统计表、统计图补充完整；（2）请将小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数。
7.下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元。
8、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，请画出扇形图描述以上统计数据。
9、调查某学校课外活动小组的受欢迎情况，共调查学生100人，其中25人选择科技小组，5人选择书法小组，30人选择美术小组，40人选择歌咏小组，请用扇形统计图表示不同小组的受欢迎情况。
5101520七年级八年级九年级10、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁校舍之前就该校300名学生如何到校舍进行了一次调查，并得到如下数据：步行60人，骑自行车100人，做公共汽车130人，其他10人。
请将上面的数据制成扇形统计图，根据你所制作的统计图，能得到什么结论？说说你的理由。
四.问题生成单：五.谈本节课收获和体会：第59课时 10.1.2统计调查(2)一、教材分析（一）学习目标：1、通过具体的统计活动感受数据收集、整理、描述、分析的过程。
2、通过查阅资料获得数据，并能解决简单的问题。
3、知道什么是总体、个体、样本及样本容量，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。
（二）学习重点和难点：1.重点：抽样、样本、总体等概念以及用样反映总体的思想。
2.难点：样本特征的观察与归纳二、问题导读单：（阅读p153-P155页回答下列问题）1、看问题2（1）我们发现这个学校有2000名学生，要是全面调查，难度太大，对于这样的问题我们对他进行抽样调查，它只抽取进行调查，然后根据数据推断的情况。
（2）总体：要考察的称为总体，如该校的2000名学生。
（3）个体：组成总体的考察对象称为个体，如该校的每一名学生。
（4）样本：被抽取的那些组成一个样本。
抽取样本时样尽量时每一个个体都有相同的机会被抽到也就是随机抽样。
2、自学154页1、2、3段，完成填空。
样本容量：样本中称为样本容量。
调查时样本容量要适中，太少时，无法很好的反应总体情况；太多，则达不到省时省力的目的。
3．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推断全体对象的情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考察对象称为___________，被抽取的那些___________组成一个___________．4．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取10只手表进行防水性能测试，在这个问题中，84总体是________________，个体是________________，抽取的样本是___________，样本容量是_________．5．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果___________，它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________．6．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号)①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七1班50名学生的成绩进行分析；②为了了解我国18岁青年的身高，从不同的地区随机抽取1000名18岁青年的身高；③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取50袋进行调查；④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数．三.问题训练单：1、下列说法正确的是（）A、样本中个体的数目叫总体；B、考察对象的全体叫样本容量；C、总体中的部分叫个体；D、总体中抽出的一部分个体叫总体的一个样本；2.为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进行试验,对于这个问题,下列说法中正确的是( )(A) 每台电视机的使用寿命是个体(B) 一批电视机是总体(C) 10台电视机是总体的一个样本(D) 10台是样本容量3、想知道一批灯泡的寿命采用什么调查方法？想知道一批导弹的杀伤半径，采用什么调查方法？为什么？4、2003年某区有15000名学生参加中考，为了考察他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计，那么下列四个判断正确的是（）（A）每名考生是个体（B）（B）这15000名考生的数学成绩是总体（C）800名考生是总体的一个样本（D）这是属于全面调查5下面几个问题，应该做全面调查还是抽样调查？（1）要调查市场上某种食品添加剂是否符合国家标准；（2）检测某城市的空气质量；（3）调查一个村子所有家庭的收入；85（4）调查人们对保护环境的意识；（5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法；（6）调查人们对电影院放映的电影的热衷程度。
6、完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？（1）考察一批炮弹的杀伤半径；（2）了解本班同学每周的睡眠时间；（3）了解全国八年级学生的体重，掌握学生的发育情况；（4）为了体现公平竞争的体育精神，关爱运动员的身心健康，国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物。
为了了解奥运会上运动员的执行情况，对运动员进行尿样检查。
7、今年我市将有7万名初中考生参加中考，为了了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中，总体是，个体是，样本是。
四.问题生成单：五.谈本节课收获和体会：第60课时 10.1统计调查(3)一、教材分析（一）学习目标：1、知道抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。
2、能根据实际问题选择适当的调查方法。
（二）学习重点和难点：1.重点：知道抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。
2.难点：能根据实际问题选择适当的调查方法。
二、问题导读单：（阅读P155-P158页回答下列问题）1、自学到156页，填空：(1) 针对问题3，如果只用对学生的调查数据去估计整个地区观众的情况是。
因为、、、喜欢的电视节目有明显不同。
(2) 该地区青少年，成年人，老年人的人数比为2:5:3，样本容量为1000，那么青少年应抽取人，成年人抽取人，老年人抽取人。
2、观察课本157页列表，有时候我们还可以使用折线图。
（1）课本中的示图，横轴表示，纵轴表示。
86（2）从这个图中你能看出什么？（3）折现图可以直观的显示出。
3、收集数据的两种方式是○1和○2。
○1的特点是、，但一般、；○2的特点是、，但抽取的样本是否具有，直接关系到对总体估计的准确程度。
三.问题训练单：1、如果整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3:4:3，要抽取容量为500的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？2．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图．(1)学校采用的调查方式是________________________________________(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整．(3)该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．3．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．图（1）图（2）8788请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度? (3)补全折线统计图．3、为了制定某市初中七、八、九三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A ：测量少年体校180名男生篮球、排球队员的身高；B ：查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C ：在本市的市区和郊区各选两所中学，在这四所学校的七、八、九每个年级的（1）班中，用抽签的方法分别选取10名男生测量他们的身高。