Farneback光流场算法数学推导
calcopticalflowfarneback原理讲解
calcopticalflowfarneback原理讲解calcopticalflowfarneback是OpenCV中的一个函数，用于计算稠密光流（dense optical flow）。
它基于Farneback的算法，可以估计图像中每个像素点的运动信息。
Farneback算法的原理如下：
1. 对于输入的两帧图像，首先将它们转换为灰度图像，以便更好地处理光流计算。
2. 然后，通过对灰度图像应用高斯滤波器来减少噪声。
这一步骤有助于提取稳定的特征点，并减小光流计算中的误差。
3. 接下来，使用多项式展开来近似两帧图像之间的局部区域。
多项式展开在空间和时间上都是平滑的，并且可以描述图像中像素点之间的关系。
4. 对于每个像素点，通过比较两帧图像中的多项式系数，计算出其在x和y方向上的光流向量。
这种比较是通过计算亮度差异、梯度信息和时间变化得到的。
5. 最后，通过插值方法将计算得到的稀疏光流向量转换为稠密光流场。
插值方法可以填补光流场中未计算的像素点，使得整个图像都有对应的光流向量。
总结起来，`calcopticalflowfarneback`函数使用Farneback算法来估计图像中每个像素点的运动信息。
它通过多项式展开、亮度差异、梯度信息和时间变化等特征来计算稠密光流向量，并使用插值方法将稀疏光流向量转换为稠密光流场。
这种稠密光流可以用于运动跟踪、目标检测等计算机视觉任务。
1。
farneback算法计算稠密光流
farneback算法计算稠密光流稠密光流是恢复图像序列中每一个像素的速度方向和大小的技术。
通过计算图像中每一个像素点的位移向量，可以得到图像中每一个像素的运动信息。
Farneback算法是一种经典的稠密光流计算方法，它基于光流的局部性质假设，在图像的局部区域中，像素的运动是连续的，从而可以通过拟合多项式来估计像素的运动。
Farneback算法的计算过程主要分为以下几个步骤：1.预处理：首先将输入图像转换为灰度图像，这样可以减少计算量。
然后对图像进行高斯模糊，去除噪声，提高计算结果的准确性。
2.计算导数：对预处理后的图像计算x和y方向的梯度，以及t方向上的时间差。
这些导数信息将用于后续的计算。
3. 计算光流：在每一个像素点上，通过构造代表位移向量的多项式来拟合邻域像素点之间的光流关系。
Farneback算法使用二次多项式来建模，通过对二次多项式进行分解和约束条件的引入，得到了一个可以求解的线性方程组。
4. 光流精化：获得粗糙的光流估计后，可以使用迭代的方法来进一步优化估计结果。
Farneback算法使用了金字塔的概念，通过在不同分辨率下进行多级迭代的方式，来提高光流的估计精度。
Farneback算法的优点是计算速度快，可以在实时应用中得到较好的结果。
然而，它在处理复杂场景时可能会遇到一些问题，例如遮挡和纹理不明显的区域。
稠密光流在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
通过获取图像序列中每一个像素的运动信息，可以实现很多有趣的应用，例如运动检测、目标跟踪、视频稳定等。
稠密光流还可以用于三维重建、深度估计等任务。
除了Farneback算法，还有其他一些常用的稠密光流算法，例如Lucas-Kanade算法、Horn-Schunck算法等。
每个算法都有其适用的场景和特点，根据实际需求选择合适的算法进行计算。
总结来说，稠密光流是一种用于计算图像像素运动的技术，Farneback算法是其中一种经典的方法。
Farneback稠密光流算法详解
Farneback稠密光流算法1.读取文件2.转为灰度3.初始化生成同形状HSV元组4.将HSV第二列全置为255,第二列表示色彩纯度。
5.进入while循环遍历每一帧，调用calcOpticalFlowFarneback函数计算前一帧与当前帧的光流，输出为flow（每点的像素位移值）6.CartToPoIar函数计算flow第一列与第二列梯度大小与方向，用于将直角坐标系光流场转化为极坐标系下光流场输出幅度mag与角度ang7.计算角度ang,从弧度转化为角度制，赋予HSV第一列8.利用nomalize归--化函数，NORMJnNMAX线性归一化，将mag按比例缩放在0~255之间。
赋予HSV第三列9HSV转为BGR图像解析：稠密光流算法对输入图像的每一个像素点都进行了计算，计算量大，运算时间较长，但更为准确。
计算的输出结果中，图像中的颜色表示着该像素点的运行方向，同方向运动的点颜色相同。
图像的亮度表示着该像素点运动的速度，速度越快则越亮。
（缓慢行走的人，与镜头旋转结合，黑色区域为相对静止不动的）学习笔记：HSV颜色空间：HSV是一种将RGB色彩模型中的点在圆柱坐标系中的表示法，这种表示法试图做到比基于笛卡尔坐标系的几何结构RGB更加直观。
H：色调，O红，120绿，240蓝S：纯度，0」V：亮度0~255cv2.calcOpticalFlowFarneback(prevθ,nextθ,flowO,pyr_scale,levels,win size,interation,poly_n,poly_sigma,flags)prevθ:输入前一帧图像next。
:输入后一帧图像flow。
:输出光流pyr_scal:金字塔上下层尺度关系IeVClS:金字塔层数WinSiZe:均值窗口大小，越大越能denoise并检测快速移动目标，但会引起模糊运动区域。
Interation:迭代次数Poly_n:像素邻域范围大小一般为5.7等Poly_sigma:高斯标准差一般为Pl.5FlagS:计算方法：optflow_use_initial_flow与optflow_farneback_gaussian。
farneback算法计算稠密光流
farneback算法计算稠密光流Farnback算法是一种用于计算稠密光流的算法。
它通过对阵列中每个元素的强度进行平均计算得到光流的速度和方向。
对于一个N某N的阵列，Farnback算法需要O(N^2)的时间复杂度。
具体算法过程如下：1.对阵列中的每个元素进行强度测量；2.使用极值算法找到阵列中的最大和最小值；3. 在阵列中找到所有的相邻元素（元素i和元素j之间的距离为dij）；4.使用平均值计算元素i和元素j的平均强度；5. 计算元素i和元素j的光流速度：vij=（强度i-强度j）/（dij 某时间间隔）；6. 计算元素i和元素j的光流方向：方向ij=atan2(vij,某j-某i)+90度。
下面是一个使用Farnback算法计算稠密光流的例子。
#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;vector<vector<double>> light_flow(4, vector<double>();light_flow[0] = { 1, 2, 3, 4 };light_flow[1] = { 2, 3, 4, 1 };light_flow[2] = { 3, 4, 1, 2 };light_flow[3] = { 4, 1, 2, 3 };void farnback(vector<double>& light, int n) for (int i = 0; i < n; ++i)light[i] = light_flow[i][0];sort(light.begin(, light.end();ma某_val(light, 0);min_val(light, 0);for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = i + 1; j < n; ++j)if (light[i] > light[j])ma某_val(light, j);else if (light[i] < light[j])min_val(light, j);int maifarunback(light_flow, 4);return 0;。
farneback光流法
farneback光流法Farneback光流法是一种基于像素领域的运动估计算法，也是一种基于区域的光流法。
它是Gunnar Farneback于2003年提出的一种计算稠密场光流的方法，通过求解局部小区域内的灰度变化来计算像素点的位移向量，从而实现对两幅连续图像中物体的动态运动变化的观测与跟踪。
Farneback光流法的基本原理是在一个像素窗口内假设灰度的变化符合一个二次函数的模型，然后通过对灰度两张图像的积分计算来求得相邻帧之间每个像素点的光流位移向量，进而计算场的梯度幅值和角度，以分析物体运动的速度和方向。
Farneback光流法是一种高效、准确和实用的光流估计方法，具有较好的鲁棒性，广泛应用于计算机视觉领域的运动恢复、运动估计、视频稳定化、物体跟踪等任务中。
接下来，本文将详细介绍Farneback光流法的实现步骤：1. 图像预处理。
在使用Farneback光流法之前，需要先对输入的两幅图像进行预处理，例如可对图像进行灰度化、归一化、降噪等操作，以提高算法的稳定性和精度。
2. 对图像进行金字塔分层。
Farneback光流法的核心思想是通过金字塔分层处理来适应图像尺度的变化，在不同层上求解光流向量。
图像金字塔是一种分层存储的数据结构，可以将大尺寸的图片分成多级小尺寸的子图像，不断缩小图像尺寸，以适应不同光流尺度。
3. 计算光流场。
在金字塔分层完成后，可以通过Farneback光流法估计相邻帧之间的光流场。
方法的基本步骤包括：(1) 在每个金字塔层上，设定像素窗口大小和线性函数的相关参数；(2) 通过对灰度两张图像的积分计算来求得相邻帧之间每个像素点的光流位移向量，其中，方程的解由光流的平滑先验和光度约束共同得到；(3) 计算场的梯度幅值和角度，以分析物体运动的速度和方向。
4. 可视化光流向量。
最后，可以将得到的光流向量通过可视化方法进行展示，例如可以采用光流场的箭头表示，箭头长度和方向表示物体在二维平面上的运动状态。
1-6 菲涅耳公式_投影稿
next
n1 <n2< n3
next
3
rs
A 'S1 A S1
A p tan( i 1 i 2 ) sin( i 1 i 2 ) rp 1 sin( i 1 i 2 ) A p1 tan( i 1 i 2 )
'
19
20
光以小角度(i1<ip)入射到介质薄膜时，薄膜上、 下表面反射(透射)的光之间的额外程差： n1 <n2< n3 n1<n2 且 n2>n3 或： n 或：n1> n2 且 n2< n3 1> n2＞n3 反射光 透射光 有 无 n1 n2 n3
当r=1时， n r
5
n1 sin i1 n2 sin i 2
正入射时， i1=0，i2=0
6
rs
A s1 ' n 1 cos i1 n 2 cos i 2 n 1 n 2 A s1 n 1 cos i1 n 2 cos i 2 n 1 n 2
rp
A p1 ' A p1
next
2、透射光的额外程差 用同样的讨论方法可以得到，对于小角度入射： 当n1<n2 ,n2>n3 或 n1 > n2 ,n2< n3时：没有额外程差 当n1> n2＞n3 或 n1 <n2< n3 时： 有额外程差
无 有
透射光的结论正好 与反射光的结论相反。 n1<n2<n3
介质薄膜
next
21
22
六、光正、逆向入射时菲涅耳系数之间的关系 符号约定： r 、t表示光正向传播时的菲涅耳系数 r' 、t'表示光逆向传播时的菲涅耳系数
推导菲涅尔公式
推导菲涅尔公式
菲涅尔公式是用来描述光在介质边界发生反射和折射的现象的公式。
它由奥古斯严·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出，并经过后来的实验验证。
推导菲涅尔公式的过程如下：
1. 首先，考虑光从真空（折射率为n1=1）射入一个不同折射率的介质（折射率为n2）的情况。
设光线入射角为θ1，折射角为θ2。
2. 根据光的波动理论，我们知道光是电磁波，具有垂直于传播方向的电场分量和磁场分量。
这里我们只关注电场分量。
3. 假设入射光的电场分量为E1，反射光的电场分量为E_r，折射光的电场分量为E_t。
4. 根据光的边界条件，可以得到以下两个关系式：
- (1) 入射光的电场分量在入射面上的分量：E1 = Er*cos(θ1) + Et*cos(θ2)
- (2) 入射光的电场分量在入射面上的法向分量：E1*sin(θ1) = Er*sin(θ1) - Et*sin(θ2)
5. 利用折射率的定义，即光在不同介质中的传播速度之比等于折射率之比，可以得到以下关系式：
- (3) n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)
6. 利用这些关系式，我们可以解出反射光的电场分量Er和折射光的电场分量Et与入射光的电场分量E1之间的关系。
7. 最终，通过计算得到的反射光和折射光的电场分量与入射光
的电场分量之比，可以得到反射系数R和透射系数T。
8. 菲涅尔公式就是关于反射系数R和透射系数T的表达式。
需要注意的是，具体的推导过程包含一些复杂的数学计算和光学理论，超出了简单的文字描述范围。
opencv calcopticalflowfarneback参数
opencv calcopticalflowfarneback参数摘要：1.OpenCV 简介2.Calcopticalflowfarneback 函数的作用3.Calcopticalflowfarneback 函数的参数4.参数的具体用法和设置方法5.总结正文：【1.OpenCV 简介】OpenCV（Open Source Computer Vision Library）是一个开源的计算机视觉库，它包含了大量的图像处理和计算机视觉方面的算法。
OpenCV 的主要目的是提供一组通用的函数，使得开发人员可以方便地实现图像处理、视频分析、特征提取、目标检测和跟踪等功能。
在OpenCV 中，有一个函数叫做Calcopticalflowfarneback，它的主要作用是计算远距离图像之间的光流。
【2.Calcopticalflowfarneback 函数的作用】Calcopticalflowfarneback 函数主要用于估计两幅图像之间的光流，即图像间的运动信息。
光流是描述物体在图像中运动情况的一种方法，它可以用来追踪运动物体、检测场景变化等。
在OpenCV 中，Calcopticalflowfarneback 函数基于Farneback 算法实现光流的计算。
【3.Calcopticalflowfarneback 函数的参数】Calcopticalflowfarneback 函数的参数主要包括以下几个：- src1：输入图像1（或视频帧1）- src2：输入图像2（或视频帧2）- px：光流场中的x 分量（输出）- py：光流场中的y 分量（输出）- stepSize：步长（参数设置较小值可以提高计算精度，但会增加计算时间）- scaleFactor：缩放因子（参数设置较小值可以提高计算精度，但会增加计算时间）- flags：标志位，用于控制计算过程中的一些选项【4.参数的具体用法和设置方法】在使用Calcopticalflowfarneback 函数时，需要根据实际需求合理设置参数。
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3.2.1 Farneback 算法原理剖析
该算法的总体思想就是首先通过多项式展开变换逼近两帧图像中的每个像素，然后通过观察一个多项式如何在平移下进行精确变换，最终从多项式展开系数中推导得到位移场。
1.多项式展开
多项式展开的思想[5]是将每个像素点的邻域近似表示为多项式，我们可以构造
f (x )~x T Ax +b T x +c (4-1)
其中x 是该像素点的位置坐标(m,n )，A 是一个对称矩阵(a 1 a 2
a 2 a 1
)，b 是一个二维向量
(b 1,b 2)，c 是一个标量，系数要根据加权最小二乘法对相邻信号值进行估计。
将f (x )展开
f (x )~c +b 1m +b 2+a 1m 2+a 2m 2+2a 2mn
(4-2)
这里实际上将二维信号空间转换成了以(1,a,b,a 2,b 2,ab )作为基函数的六维信号空间，我们表示图像就需要一个六维向量。
在编程中，为了简化计算，我们舍弃了其中的常数项，六维空间便转化为五维空间。
2.位移估计
由于多项式展开的结果是每个邻域近似表示为多项式，因此我们首先分析多项式经过理想平移的情况。
初始图像信号 f 1(x )=x T A 1x +b 1T
x +c 1
(4-3)
经过全局位移d ，构建得到新的信号f 2
f 2(x )=f 1(x −d ) (4-4) =(x −d )T A 1(x −d)+b 1T (x −d)+c 1
=x T A 1x +(b 1−2A 1d )T x +d T A 1d −b 1T
d +c 1
将多项式中的系数等效 A 2=A 1 (4-5) b 2=b 1−2A 1d
(4-6) c 2=d T A 1d −b 1T d +c 1
(4-7) 得
f 2(x)=x T A 2x +b 2T
x +c 2
(4-8) 通过方程(4-6)，我们可以求解得到d
2A 1d =−(b 2−b 1)
(4-9)
d =−12
A 1−1
(b 2−b 1)
(4-10)
3.结合实际考虑
显然，关于整个信号是单个多项式的假设以及与这两个图像信号相关的全局平移在实际情况中是不存在的，但是表示基本关系的公式(4-10)仍适用于实际信号。
我们可以用方程(4-3)中的局部多项式近似代替全局多项式。
首先对两幅图像进行多项式展开，给出第一幅图像的扩展系数A1(x)，b1(x)和c1(x)、第二幅图像的扩展系数A2(x)，b2(x)和c2(x)。
理想情况下，根据公式(4-5)，这时应该给出A1=A2，但实际上我们必须求解近似值
A(x)=1
2
[A1(x)+A2(x)] (4-11)
∆b(x)=−1
2
[b2(x)−b1(x)] (4-12)
我们用空间变化的位移场d(x)来替代之前的全局变量d，得到
A(x)d(x)=∆b(x)(4-13)
4.对邻域的估计
理论上(4-13)可以逐点求解，但是这样既不利于提高算法的稳定性也会对计算成本造成浪费，我们根据实际情况假设位移场只是缓慢变化的，这样我们就可以在每个像素的邻域上集成信息，因此我们需要尽可能地在x的邻域I中找到d(x)以及最小化
∑ω(∆x)
∆X∈I
[A(x+∆x)d(x)−∆b(x+∆x)]2(4-14) 我们定义ω(∆x)是根据二维高斯分布确定的邻域中每个点的权函数，根据最小二乘法的原理可得
d(x)=∑(ωA T A)−1
∑ωA T∆b (4-15)
实际上，这意味着我们首先要计算A T A和A T∆b，然后将它们通过权重函数ω进行加权平均运算，最终根据公式(4-15)求解位移，此解决方案存在并且是唯一的。
5.参数化位移场
如果位移场可以根据某种运动模型进行参数化，那么我们可以提高算法的鲁棒性。
对于参数线性的运动模型来说，这很简单，比如一个具有六个参数的运动模型
d x(x,y)=a1+a2x+a3y+a4x2+a6xy
(4-16)
d y(x,y)=a1+a2x+a3y+a5y2+a6xy
令
S=(1,x,y,x2,0,xy
1,x,y,0,y2,xy
)，P=(a1,a2,…,a6)T，D=(d x,d y)T，
则有
D=SP(4-17) 将其代入公式(4-14)，我们就可以得到一个加权最小二乘问题
∑ωi
i
[A i S i P −∆b i ]2
(4-18)
我们用i 来索引某像素点邻域中的坐标。
这样我们就可以用最小二乘法计算得到
P =∑(ωi S i T A i T
A i S i )
−1
∑ωi i
i
S i T A i T
∆b i
(4-19)
像之前一样，我们可以计算S T A T AS 和S T A T ∆b ，然后用ω来对它们进行加权平均计算，最终计算得到位移。
6.结合先验位移信息
到此为止，该算法仍然存在的问题主要是我们假设除了位移之外，两个图像信号中相同坐标处的局部多项式是相同的。
由于多项式展开是局部模型，它们将在空间上变化，从而会像公式(4-13)一样引入误差。
对于小的位移来说，这是可以接受的，但是位移越大，问题就会越严重。
所以我们并不局限于在同一个坐标系下比较两个多项式。
如果我们有位移场的先验信息，我们可以将第一个图像信号中x 处的多项式与第二个信号中x +∆d(x)处的多项式进行比较，其中∆d(x)是先验位移场四舍五入得到的整数值。
那么我们只需要估计实际值与四舍五入的先验估计之间的相对位移，从而可以将公式(4-11)和公式(4-12)替换为 A (x )=1
2
[A 1(x )+A 2(x +∆d(x))]
(
(4-20)
∆b (x )=−1
[b 2(x +∆d (x ))−b 1(x )]+A(x)d(x +∆d(x))
(
(4-21)
∆b (x )中的前一项计算多余位移，后一项则将先验位移的四舍五入加回去。
我们可以看到，对于∆d (x )均为零的点，这些公式与公式(4-11)和公式(4-12)相同。
7.多尺度位移估计（金字塔算法）
通过在比较粗糙的尺度进行分析，可以解决位移过大的问题，但同时计算精度会降低。
所以我们使用多尺度位移估计的思想，也就是之前形象表述的金字塔算法，我们从一个粗糙的尺度开始，以获得一个粗略但仍然比较合理的位移估计，并通过不断精细尺度来完善这个估计，最终获得接近实际的估计值。