曲线正矢计算公式的理论局限
曲线正矢的现场量测方法及读数注意事项
曲线正矢的现场量测方法及读数注意事项随着技术的不断发展，曲线正矢已经成为了电力系统中重要的指标之一。
然而，在进行曲线正矢的现场量测时，需要注意很多细节才能确保测量的准确性和可靠性。
首先，现场量测时需要使用准确度高的电能表和电流互感器，以确保测量结果的准确性。
其次，量测时需要注意电能表的安装位置，应该避免将电能表安装在电流变化较大的地方，否则会影响测量结果。
另外，还需要注意曲线正矢的计算公式。
在进行计算时，应该根据实际情况选择合适的公式，并注意单位的换算。
最后，需要注意数据的记录和保存。
量测结束后应及时将数据记录下来，并保存在安全可靠的位置，以备后续分析和使用。
综上所述，曲线正矢的现场量测不仅需要注意技术细节，还需要有严谨的操作和数据管理。
只有这样才能保证测量结果的准确性和可靠性。
- 1 -。
铁路线路工技能鉴定中级工
第二部分中级工一、选择题1.( D )不属于我国铁路采用的到发线有效长度。
(A)1250m (B)1050m (C)850m (D)600m2.( C )不属于线路标志。
(A)公里标(B)曲线标(C)警冲标(D)管界标3.路基侧沟的深度和宽度均不应小于( B )。
(A)0.3m (B)0.4m (C)0.6m (D)0.8m4.当350m＞曲线半径≥300m 时，其轨距加宽值为( B )。
(A)0mm (B)5mm (C)10mm (D)15mm5.铁路轨距变化应和缓平顺，允许速度大于120km/h 线路的轨距变化率不得大于( A )。
(A)1‰ (B)2‰ (C)3‰ (D)4‰6.直线线路上轨向以10m 弦在轨头内侧顶面下( C )处量取最大矢度。
(A)10mm (B)15mm (C)16mm (D)20mm7.轨底坡设置是否正确，可以从钢轨顶面上的光带位置判定。
下列关于光带和轨底坡的说法中正确是( C )。
(A)如果光带偏向内侧，说明轨底坡合适(B)如果光带偏向外侧，则说明轨底坡不足(C)如果光带居中，说明轨底坡合适(D)如果光带偏向内侧，说明轨底坡过大8.( C )不属于钢轨主要参数。
(A)钢轨的头部顶面宽(B)钢轨的轨腰厚(C)钢轨的长度(D)钢轨的轨底宽9.在60kg/m 钢轨上钻螺栓孔上夹板时，轨端距第一孔中心距为( B )。
(A)96mm (B)76mm (C)66mm (D)56mm10.在50kg/m 钢轨上钻螺栓孔上夹板时，第一孔至第二孔中心距为( C )。
(A)220mm (B)140mm (C)150mm (D)110mm11.在75kg/m 钢轨上钻螺栓孔上夹板时，第二孔至第三孔中心距为( D )。
(A)160mm (B)150mm (C)140mm (D)130mm12.60kg/m 钢轨轨头宽度为( C )。
(A)70mm (B)72mm (C)73mm (D)75mm13.50kg/m 钢轨轨底宽度为( B )。
铁路曲线正矢合计闭合差分析与处理探讨(1)
铁 道 建 筑Railway EngineeringMarch ,2006文章编号:100321995(2006)0320076202铁路曲线正矢合计闭合差分析与处理探讨邓昌大(湖南交通工程职业技术学院交通工程系,湖南衡阳 421001)摘要:通过对计划正矢编制和正矢测量误差分析,剖析了曲线正矢合计闭合差产生的原因,提出了曲线正矢合计闭合差的限值标准,介绍正矢合计闭合差的正确处理方法和绳正法的使用要点。
关键词:计划正矢 实测正矢 等精度双观测 误差 正矢合计闭合差 绳正法中图分类号:U41212 文献标识码:B0 前言在日常养护维修中,铁路曲线的拨正,一般采用绳正法。
绳正法拨道计算的方法是科学的,但在实际使用过程中,真正能够正确掌握该方法的人不多,往往是计算者自认为计算好象并没有出错,可就是无法往后继续做下去,只好中途放弃。
如出现拨量达到几百个mm ,按计算出的拨量去拨道,曲线的方向反到拨得更加不圆顺;某些测点拨得实测正矢与计划正矢相符时,目视曲线方向却反而不圆顺。
诸如此类问题,一直困扰绳正法的正确使用,下面通过对正矢合计闭合差的分析,阐述如何正确使用绳正法来拨道。
设曲线计划正矢合计与实测正矢合计的差值称为正矢合计闭合差:Δ∑f =∑f 计-∑f 测,式中的Δ∑f为正矢合计闭合差;∑f 计为计划正矢合计;∑f 测为实测正矢合计。
拨量计算原则之一要求保证曲线整正前后两端的切线方向不变,也就是要求∑f 计=∑f 测,即Δ∑f =∑f 计-∑f 测=0,否则就不能继续计算。
在实际计算中,正矢合计闭合差Δ∑f 往往不可能为零。
产生正矢合计闭合差Δ∑f ≠0,可分别在计划正矢与实测正矢两个方面找原因。
1 计划正矢方面的原因分析实测正矢存在误差,大家好理解,却很少有人去怀疑计划正矢有问题,事实上笔者调查发现编制的计划正矢的确存在不少问题。
111 计划正矢及合计的计算计划正矢是根据竣工的曲线要素资料计算出的正矢,也就是曲线处于理论圆顺状态对应的正矢。
曲线正矢作业验收容许偏差 表3
②轨向偏差和高低偏差为10m弦测量的最大矢度值；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m，但在延长18m的距离内
无超过表列的三角坑；
④专用线按其他站线办理。
②导曲线下股高于上股的限值：作业验收为0，经常保养为2mm，临时补惨为3 mm；
③三角坑偏差不含曲线超高顺坡造成的扭曲量，检查三角坑时基长为 6.25m。
但在延长18。
的距离内无超过表列的三角坑；
④尖轨尖处轨距的作业验收的容许偏差管理值为±1 mm；
⑤专用线道岔按其他站线道岔办理。
②高低、轨向不平顺按实际值评定；
③水平限值不含曲线上按规定设置的超高值及超高顺坡量；
④三角坑限值包含缓和曲线超高展坡造成的扭曲量；
⑤固定型辙叉的有害空间部分不检查轨距、轨向。
其他检查项目及检查标准与线路相同。
曲线计划正矢的计算
曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。
当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长， 为测点间的距离，一般为10m。
（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。
缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。
这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。
（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。
曲线正矢计算公式(二)
曲线正矢计算公式(二)
曲线正矢计算公式
1. 什么是曲线正矢？
曲线正矢是计算电路中电流和电压之间的相位差的一种方法。
在交流电路中，电流和电压可能存在相位差，曲线正矢则用于描述这个相位差。
2. 曲线正矢的计算公式
曲线正矢由正弦波电压和电流的相位差决定，可以用下列公式来计算：
功率因数PF = cos(θ)
其中，θ为电流和电压的相位差角度。
3. 曲线正矢的意义
曲线正矢用于衡量电路中有功功率的有效性和功率因数。
功率因数是指实际有功功率与视在功率的比值，通过计算曲线正矢可以得出功率因数的数值。
4. 曲线正矢计算公式的例子
假设有一个电路，电源电压为220V，电路中的电流和电压相位差为30度。
我们可以使用曲线正矢计算公式来计算功率因数：
θ = 30
功率因数PF = cos(30) ≈
通过计算可得，该电路的功率因数约为。
5. 其他曲线正矢计算公式的应用
曲线正矢计算公式还可以用于计算交流电路中的视在功率和无功功率。
常见的计算公式如下：
•视在功率：
视在功率S = 电压U × 电流I
•无功功率：
无功功率Q = 视在功率S × sin(θ)
其中，θ为电压和电流的相位差角度。
6. 总结
曲线正矢计算公式是描述交流电路中电流和电压相位差的一种方法。
通过计算功率因数，可以得出电路中有功功率的有效性。
此外，曲线正矢计算公式还具有计算视在功率和无功功率的应用。
以上是曲线正矢计算公式的相关内容。
曲线正矢、负矢的计算
曲线正矢、负矢的计算
曲线的正矢和负矢可以用以下方式计算：
1. 首先，确定曲线上某一点的切线方向。
可以通过求导函数得到曲线在该点的斜率，然后求出与曲线切线垂直的斜率。
2. 然后，确定该点的切线方向的正方向和负方向。
可以通过选取曲线上该点两侧的点，然后比较切线的斜率方向来确定。
3. 最后，计算该点的正矢和负矢。
正矢是曲线在该点沿切线方向的长度，而负矢是曲线在该点沿切线相反方向的长度。
可以通过测量切线上该点两侧的弧长来计算。
需要注意的是，以上计算方法仅适用于光学曲线（如球面、抛物线等），对于非光学曲线（如螺旋线、心形曲线等），正矢和负矢的定义可能会有所不同。
铁路曲线正矢计算公式例题
铁路曲线正矢计算公式例题铁路曲线正矢计算公式例题在铁路设计中，曲线是一个重要的设计元素，目的是为了确保行车安全和行车速度。
曲线的设计参数包括半径、曲线长度和曲线正矢等。
本文将详细讨论曲线正矢的计算公式和应用例题。
1. 曲线正矢的定义曲线正矢是曲线的一个参数，是曲线下一条直线的长度，该直线与曲线的切线平行，在曲线上方。
曲线正矢是铁路曲线设计的重要指标之一，影响着铁路行车的安全和速度。
2. 曲线正矢的计算公式曲线正矢的计算公式可以根据铁路设计标准或手册给出，常用的计算公式有以下两种：（1）C=V²/127R式中，C为曲线正矢，单位为米（m）；V为轨道线速度，单位为千米/小时（km/h）；R为曲线半径，单位为米（m）。
该公式适用于直线轨道和大半径曲线，曲线半径大于1500米时，误差较小。
（2）C=137V²/(127R+9C)式中，C为曲线正矢，单位为米（m）；V为轨道线速度，单位为千米/小时（km/h）；R为曲线半径，单位为米（m）。
该公式适用于一般曲线和小半径曲线，曲线半径小于1500米时，误差较小。
3. 曲线正矢的应用例题下面举例说明曲线正矢的应用。
例题：一条半径为800米的曲线，设计速度为100km/h，求曲线正矢。
解：根据第一种计算公式，代入数据得：C=V²/127R=（100×100）/（127×800）=0.0982≈0.1(m)根据第二种计算公式，代入数据得：C=137V²/(127R+9C)=137×（100×100）/（127×800+9C）移项整理得：23C=127×800C=348.7≈350(m)因此，曲线正矢为0.1m和350m。
根据实际情况，如果曲线正矢过大，会影响行车速度；如果曲线正矢过小，则会影响行车安全。
因此，在设计曲线时，必须根据行车安全、行车速度和经济效益等因素进行合理的参数设计。
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曲线全长L＝R×α（弧度）＝22.21114m
曲线在直股上的投影长度为0点到n点间距离＝T＋T×cosα＝
距离(直股投影）
支距(近似）
距离（曲线距离）
5000－R（1－cosα）
0
5000
0
5000
1
1
2
2
3
3
4
4
以上两种算法之差为：
利用近似公式计算附带曲线起点支距如下：
曲线起点支距
Y起＝E－L2/2R外＝5000－2/=3776
利用道岔后长、夹直线长与夹角、起点支距关系计算如下：
曲线起点支距
Y起＝（道岔后长＋夹直线长）×sinα＝（＋）×sinα＝3772
注：表中支距点间距离均按5米，包括按直股投影距离计算和按曲线距离计算
表中计算结果显示，近似计算与实际位置之间存在将近m的偏差，其间的偏差将随着曲线长度的增加而增加，这个偏差通过直股支距法整正附带曲线后，再利用绳正法测量时表现为正矢过大，有难以消除的“鹅头”存在。
第二个推导公式是计算道岔附带曲线支距的公式
附带曲线的整正一般常用的整正方法有长弦矢距法和直股支距法两种。
长弦矢距法是在保证曲线首尾位置正确的情况下整正曲线的一种办法，而它本身并不能保证首尾位置正确，并且它采用的公式也是曲线正矢计算公式，即：ｆ＝L2/8R，然后按不同的弦长计算对应测量点的矢距。
而直股支距法的优点在于，它可以从岔后直曲两股钢轨及道岔的位置来综合考虑，即能保证道岔与其后线路的相对位置正确，又可保证曲线的圆顺。但它在计算直股支距时所用的公式也是从曲线正矢的计算公式演化而来的，具体计算公式如下：
而精确的的正矢数值应当为：f＝R（1－cos(α/2)）
假定有一曲线，半径R＝500米，用近似公式求得的正矢为：
f＝50000/R＝50000/500＝100mm
精确的正矢值为：
f＝R（1－cos(α/2)）＝500×（1－cos(10/500)）=99.99666mm
二者相差不到0.1mm，所以利用简便公式不影响计算结果，该公式完全可以在日常生产中使用。
如图二示，由尖轨跟端（导曲线起点）处作两条辅助线，一线与基本轨平行，一线为尖轨的延长线。显然，各点支距都被截为三段，ｙ０、A、Ｂ。用化简法将各点的ｙ０、A、Ｂ计算相加，即是其各点的支距。
计算公式为：Yｉ＝ｙ0+Aｉ+Bｉ
Aｉ＝ｕ×2000÷ｌ尖×ｉ
Bｉ＝（2×支距点横距）2/(8R)=(2×2000×ｉ)2/(8R)=20002/(2R外)×ｉ2
第二章 曲线正矢计算公式的理论局限
由图中可知：AD＝f，即曲线正矢；BD＝L/2，即弦长的一半。
正矢计算公式为：f＝（L/2）2/（2R－f）＝L2/4（2R－f）。
在（2R－f）中，由于f与2R相比甚小，可忽略不计，
则公式可近似写成为：f＝L2/8R
弦长L现场一般取为20m,当L＝20m时，有f＝50000/R
7
144
1011
144
1201
ｙ终＝S－Ksinα＝1435－2115×sin6°20′25″＝
ｙ终≈S－K/ N＝1435－2115÷9＝1435－235＝1200
ｙ终的近似计算结果与实际值之间相差1.434mm
从以上支距计算对照表(表一)可以看出，随着曲线长度的增加，利用近似计算法所得结果的误差也随着增大，当我们利用近似法计算所有2米点间的支距，而在辙叉前的导曲线终点却用另一个公式计算，这样便导致导曲线终点与其相邻点之间的圆顺程度相差3mm。《铁路线路修理规则》中对导曲线支距标准是：作业验收标准2mm，经常保养标准3mm，临时补修标准4mm。不分行车速度与线路级别，统一使用以上标准。如果采用近似算法，即便把现场平面状态处理得和计算结果一致，而实际的线型也超出了正常情况下列车运行所应满足的经常保养容许偏差管理值，所以这种近似的算法在这种情况下是不适用的。
Yｉ＝E－（ｉ×5000）2/（2R外）＝E－ｉ2×50002/（2R外）
Yｉ———中间某点的支距；
ｉ———某支距点的点号；
E———线间距
ｌ———岔后夹直线长
如图三所示，为一9号道岔，线间距E＝5米，岔后附带曲线半径为200米。
切线长T＝R×tan(α/2)=200×tan3°10′″＝11.077m
另外，直股支距法也存在现场操作上的不便，在现场作业时，按要求自曲线尾部开始以5米间距确定支距测量点位置，自每点向曲线方向测量距离，可是垂直于直股的方向在现场难以确定，当直股一端测量点固定后，曲线方向的测量点因两线不是平行的，确定起来比较困难，并且越到曲线始点将越难确定。如果在曲线上确定测量点，然后自曲线上的点向直股方向测量支距，将很容易找到对应的支距点，因为一点到另一线的距离，垂直方向最短。
但以简便公式为基础推导出的公式是否也适用便值得商榷了，以一个近似的公式推导出的公式可能会使误差扩大，以致于影响到计算结果的正确，下面就我们常用的两个推导公式进行试算，以观察其结果的差异。
第一个推导公式是计算道岔导曲线支距的公式
以50kg/m型9号道岔为例： 自导曲线起点至终点全长15.793米，K＝2115mm，尖轨长6.25米，导曲线半径R＝180717.5mm。
导曲线起点ｙ０＝ｕ
导曲线终点ｙ终＝S－Ksinα≈S－K/ N
S———轨距
N———道岔号数
K———导曲线终点到辙叉心轨理论尖端的直线段长度
导曲线支距计算对照表表一
点号
Y0
Ai
Bi
Yi
设计支距
差值
144
0
0
144
144
0
1
144
201
2
144
281
3
144
382
4
144
506
5
144
652
6
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