北师大版高中数学必修3教案备课建立概率模型

2.2建立概率模型

学习

目标核心素养

1.进一步掌握古典概型的概率计算公

式．(重点)

2．对于一个实际问题，尝试建立不

同的概率模型来解决．(重点、难点)

1.通过进一步运用古典概型的概率计算

公式求解概率，提升数学运算素养．

2．通过实际问题尝试建立不同的概率模

型来解决，培养数学建模素养.

由概率模型认识古典概型

(1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型．

(2)从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单．

(3)树状图是进行列举的一种常用方法．

思考：若一个试验是古典概型，它需要具备什么条件？

[提示]若一个试验是古典概型，需具备以下两点：

(1)有限性：首先判断试验的基本事件是否是有限个，若基本事件无限个，即不可数，则试验不是古典概型．

(2)等可能性：其次考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则试验不是古典概型．

1．一个家庭有两个小孩，则这两个小孩性别不同的概率为()

A.

3

4 B.

1

2

C.

1

3 D.

1

4

B[这两个小孩的所有可能情况是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，

共4种，其中性别不同的有两种，所以两个小孩性别不同的概率为2

4＝

1

2.]

2．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()

A.1

12 B.

5

12 C.

7

12 D.

5

6

A[由题意知基本事件个数有12个，满足条件的基本事件个数就一个，故所

求概率为P＝1 12.]

3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1

2，甲获胜的概率是

1

3，则甲不输

的概率为()

A.5

6 B.

2

5

C.1

6 D.

1

3

A[先确定甲不输包含的基本事件，再根据概率公式计算．事件“甲不输”

包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为1

2＋

1

3＝

5

6.]

4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()

A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4

C．淋雨机会为1

2D．淋雨机会为

1

4

D[用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，

∴淋雨的概率为P＝1 4.]

“有放回”与“不放回”的古典

概型

121

连续取两次．

(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；

(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．

[解](1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．

事件A由4个基本事件组成，因而P(A)＝4

6＝

2

3.

(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．

事件B由4个基本事件组成，因而P(B)＝4 9.

1．“有放回”与“无放回”问题的区别在于：对于某一试验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取，而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．

2．无论是“有放回”还是“无放回”抽取，每一件产品被取出的机会都是均等的．

[跟进训练]

1．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全

相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是1 6.

(1)求红色球的个数；

(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝

色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲、乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．

[解](1)设红色球有x个，依题意得x

24＝1

6，解得x＝4，所以红色球有4个．

(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个．

事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，

所以P(A)＝5

12.

“有序”与“无序”问题

察向上的点数．

(1)求两数之积是6的倍数的概率；

(2)设第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x，y，则log x(2y)＝1的概率是多少？

[解](1)此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由图①可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以

P(A)＝15

36＝

5

12，即两数之积是6的倍数的概率为

5

12.

661218243036 551015202530 44812162024 3369121518 224681012 1123456

积12345 6 (2)此问题中含有36个等可能基本事件，记“第一次，第二次抛掷向上的点数