山东省临沂市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省临沂市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·衢州) 某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A . 0
B .
C .
D . 1
2. （2分） (2016七上·岱岳期末) 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .
3. （2分） (2017·夏津模拟) 下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A . h=m
B . k=n
C . k＞n
D . h＞0 , k＞0
5. （2分）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是、，则∠BAC的度数为（）
A . 15°
B . 15°或75°
C . 75°
D . 15°或65°
6. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）
A . 55°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
7. （2分） (2017九下·无锡期中) 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E 顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）
A . a＞-5且a≠-1
B . a≠-1
C . a＞-5
D . a＞5
9. （2分）(2012·杭州) 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 2cm，4cm，6cm
B . 8cm，6cm，4cm
C . 14cm，6cm，7cm
D . 2cm，3cm，6cm
11. （2分）(2018·昆山模拟) 如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ．其中正确的是（）
A . ①②③
B . ①③⑤
C . ①④⑤
D . ②③④
12. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是（）
A . 115°
B . 120°
C . 125°
D . 130°
二、填空题 (共6题；共7分)
13. （1分）(2017·成都) 已知x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=________．
14. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为________．
15. （1分）已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围________．
16. （1分） (2017九下·建湖期中) 如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．
17. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．
18. （2分）抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。
三、解答题 (共7题；共87分)
19. （5分） (2015九上·宝安期末) 解方程：x2﹣5x+6=0．
20. （10分）(2017·高安模拟) 甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
21. （12分）(2018·江苏模拟)
（1）问题提出
如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________;用含的式子表示．
（2）问题探究
点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
（3）问题解决：
①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且
，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．
22. （15分） (2019九下·桐乡月考) 如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(7，0)，B(-1，4)，经过点B的直线与抛物线的另一个交点C在第四象限．已知△ABC的面积为14．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求点C的坐标#
（3）设P是线段BC延长线上的点，作直线PD∥x轴，交抛物线于点D、E(点D在点E的左侧)．若DE=PE，求点P的横坐标．
23. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
24. （15分） (2019九下·新田期中) 已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．
（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF的长．
25. （15分）(2017·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-3、
24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。
2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年山东省临沂市九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）1．用配方法解方程x 2﹣6x +4＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝5B ．（x ﹣3）2＝13C ．（x ﹣6）2＝32D ．（x ﹣6）2＝402．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x 元时宾馆当天的利润为10890元，则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50−x 10）＝10890 B ．x （50−x−18010）﹣50×20＝10890 C ．（x ﹣20）（50−x−18010）＝10890 D ．（x +180）（50−x 10）﹣50×20＝108903．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+3B ．y ＝2x 2﹣3C ．y ＝2（x +3）2D ．y ＝2（x ﹣3）2 4．对于反比例函数y =−4x ，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y ＝x 成轴对称C ．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2D ．y 的值随x 值的增大而减小5．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23 6．如图所示，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CD 是直径，∠ABD ＝75°，则∠AOC 的度数为（ ）。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，3）2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·东营) 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）双曲线y= （k≠0）经过（1，﹣4），下列各点在此双曲线上的是（）A . （﹣1，﹣4）B . （4，1）C . （﹣2，﹣2）D . （，﹣4 ）5. （2分） (2017九上·路北期末) 如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）A . 2：1B .C . 1：4D . 1：26. （2分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为A . 81B . 54C . 24D . 168. （2分） (2020八下·北京期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A点、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=a，∠B=45°，那么∠C等于（）A . 120°B . 105°C . 90°D . 75°10. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八上·鞍山期末) 函数y= 的自变量取值范围是________．12. （1分） (2017九上·盂县期末) 若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，则b=________．13. （1分） (2018九上·江海期末) 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为________14. （1分）如图，⊙O过△AB C的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.15. （1分）(2020·河西模拟) 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．16. （1分）(2017·武汉) 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．17. （1分）一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行．20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为________ 海里/分．18. （1分） (2020九上·黄浦期末) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是________厘米．19. （1分）(2017·霍邱模拟) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为，CD=4，则弦AC的长为________．20. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 己知，在矩形中，点E为的中点，点F为上一点，连接、，若，，，则线段DF的长为________．三、解答题 (共7题；共54分)21. （5分） (2019八下·伊春开学考) 先化简，再求值：，其中．22. （10分）(2018·潮南模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．23. （2分）(2019·常德模拟) 2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2019年”是________事件，“欢”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是________．（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．24. （10分）(2016·天津) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25. （10分）(2018·鄂尔多斯模拟) 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26. （2分） (2019七下·南召期末) 探究与发现：（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .27. （15分） (2019九上·海南期末) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x-c 上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P.（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共54分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A . b2-4ac=0B . b2-4ac＞0C . b2-4ac＜0D . b2-4ac≥02. （2分） (2016九上·泰顺期中) 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为 =10.7秒， =10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是（）A . 甲运动员B . 乙运动员C . 甲、乙两人一样稳定D . 无法确定3. （2分）德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°5. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A . 125 =180B . =180C . 125(1+x)(1+2x)=180D . 125 =1806. （2分）如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，-2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小7. （2分） (2019九下·杭州期中) 如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥B C交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是（）A . 4B . 2C . 4D . 值不确定8. （2分）(2018·威海) 如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（）A . 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB . 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C . 小球落地点距O点水平距离为7米D . 斜坡的坡度为1：2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八下·花都期末) 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）10. （1分） (2016九上·婺城期末) 扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为________．11. （1分）(2020九上·卫辉期末) 已知点，，都在二次函数的图像上，则的大小关系是________.12. （1分）如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项．13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．16. （1分） (2018九上·瑞安期末) 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分） (2019九上·东台月考) 解方程：（1）（2）18. （10分）(2018·溧水模拟) 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是________环，乙命中环数的众数是________环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”、“变小” 或“不变”）19. （2分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为________（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是________，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点________（保留作图痕迹）．20. （15分）(2019·大渡口模拟) 数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：（1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是，其中自变量x的取值范围是.（2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm…1…y/dm3… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.50.9…（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；21. （10分）(2017·东光模拟) 已知直线l1∥l2∥l3 ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1 ，l2 ， l3上，若∠ACB=90°，l1 ， l2的距离为1，l2 ， l3的距离为3，求：（1）线段AB的长；（2）的值．22. （10分） (2019九上·梁子湖期末) 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）.（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为________.23. （5分） (2018九上·前郭期末) 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．24. （15分） (2017八下·莒县期中) A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D 校8台．已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和10元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和20元．（1）设A校运往C校的电脑为x台，请仿照下图，求总运费W（元）关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？25. （10分）(2019·江海模拟) 如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+ EG最小值．26. （15分） (2019九上·宝安期末) 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是，点B的坐标为（1）抛物线的解析式是________；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省临沂市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）能使有意义的x的取值范围是（）A . x＞-2B . x≥-2C . x≥-2且x≠0D . x＞02. （1分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A .B .C .D .4. （1分） (2019九上·南昌月考) Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△ 的斜边为20 cm，那么Rt△ 的周长为（）A . 48cmB . 28cmC . 12cmD . 10cm5. （1分）已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1 ，以PB，AB 为边的矩形面积为S2 ，则S1与S2的关系是（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . S1≥S26. （1分） (2020九上·舒兰期末) 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向上平移1个单位D . 向下平移1个单位7. （1分）如图，小姚身高m在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣x2+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A . 3.5mB . 4mC . 4.5mD . 4.6m8. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）.A . 10B . 8C . 6D . 49. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A . 30cm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 120cm210. （1分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A . 12cmB . 10cmC . 8cmD . 6cm11. （1分） (2019九上·长春期中) 如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为________米．二、填空题 (共3题；共3分)12. （1分）(2018·内江) 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为________.13. （1分） (2019九上·宁河期中) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．14. （1分） (2018九上·南康期中) 图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________三、解答题 (共9题；共19分)15. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，锐角△ABC内接于⊙O，于点，于点，且OM=3，CD=4，BD=12, 则的半径为 ________.16. （3分） (2019八下·武昌月考) 计算：（1）（2） .17. （2分） (2019九下·江阴期中)（1）解方程：x2＋3x－2=0；（2）解不等式组：18. （2分） (2016九上·苏州期末) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19. （1分）(2020·湘潭) 为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到，参考数据：，）20. （2分）(2019·合肥模拟) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F（1）①求证：D为AC的中点；②计算的值．（2）若，如图2，则＝________（直接写出结果，用k的代数式表示）21. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ，点P 是CD延长线上的一点，AP＝AC ，且∠B＝2∠P ．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ，求DE的长．22. （3分）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？23. （3分） (2019九上·高安期中)（1）解方程：；（2）已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，求该抛物线的顶点坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共3题；共3分)12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共19分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷
山东省临沂市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八上·南浔月考) 亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中，哪一个不是轴对称图形？（）A . 第一个B . 第二个C . 第三个D . 第四个【考点】2. （2分） (2020九上·巩义月考) 2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛.在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－ x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (20120九上·天河期末) 已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A . 4B . ﹣4C . ﹣3D . 3【考点】4. （2分） (2020九上·颍州期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 如果，那么B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 抛出的篮球会下落D . 三角形的内角和是【考点】5. （2分）已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A . 有一个实根B . 有两个不相等的实根C . 有两个相等的实根D . 无解【考点】6. （2分） (2020八上·襄汾期末) 下列命题中是真命题的有：（）①面积相等的两个三角形全等；②平方根是它本身的数有和；③ 的平方根是；④在数轴上可以找到表示的点；⑤已知直角三角形中两边长为和，则第三边长为；⑥若成立，则 .A . 个B . 个C . 个D . 个【考点】7. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）A . 6或8B . 10或2C . 10或8D . 2【考点】8. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A . 22°B . 32°C . 136°D . 68°【考点】9. （2分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2019九上·仓山月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝，把△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△BED，则对应点C、D之间的距离为（）A . 1B .C .D . 2【考点】11. （2分）(2018·温州模拟) 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）A . 30°B . 36°C . 72°D . 90【考点】12. （2分）(2017·大石桥模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x…﹣2012…y…7﹣1﹣2﹣1…A . 抛物线开口向下B . 抛物线的对称轴是y轴C . 当x＜2时，y随x的增大而减小D . 抛物线与y轴交于正半轴【考点】13. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）A . 10cmB . 10 cmC . 12cmD . 16cm【考点】14. （2分）(2020·温岭模拟) 如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是10 则a＝（）A . 7B .C . 8D .【考点】15. （2分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】16. （2分）若抛物线与轴的交点为(0,3)，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为-4D . 抛物线与轴的交点为(-1,0),(3,0)【考点】二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知c为实数，并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根，则方程x2+3x﹣c=0的解是________．【考点】18. （1分） (2019九上·东台期中) 下列四个函数：① ② ③ ④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是________（选填序号）.【考点】19. （1分） (2016八上·龙湾期中) Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．【考点】20. （1分） (2020八上·镇海期中) 如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.【考点】三、解答题 (共6题；共70分)21. （10分） (2020九上·宜春期末)（1）解方程：（2）如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于多少？【考点】22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．【考点】23. （10分） (2018九上·建平期末) 如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y= （k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）.（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.【考点】24. （15分） (2020九下·哈尔滨月考) 已知，是⊙O的直径，弦垂直平分，垂足为F，连接．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，点分别为上一点，并且，连接，交点为G，R为上一点，连接与交于点H，，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，，求⊙O半径．【考点】25. （15分） (2016八上·滨湖期末) 如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝kx－k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．（3）设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．【考点】26. （10分）(2017·河西模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O 与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？【考点】参考答案一、选择题 (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)
山东省临沂市河东区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15 2．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（）A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 3．已知点P1（a，2）与点P2（﹣3，b）关于原点对称，则a﹣b的值是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．54．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．6．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70°B．55°C．45°D．35°7．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）A．14B．13C．12D．238．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定9．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．103D．20310．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1 11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是( )A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．ABAD＝DEBCD．ABAD＝ACAE12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=13．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=12xB．y=24xC．y=32xD．y=40x14．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是_____．16．△ABC中，AB＝AC＝5cm，AB边上的高为3，则sinB＝_____．17．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．18．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.19．如图，已知点A 的坐标为（﹣1，0），且AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，若B 、C 均在反比例函数y ＝k x的图象上，则k ＝_____．三、解答题20．（1）解方程：x 2+4x ﹣1＝0（2）计算：12 cos30°+2sin45° 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()A 3,3，()B 4,0，()C 0,1-．()1以点C 为旋转中心，把ABC 逆时针旋转90，画出旋转后的△A B C '' ；()2在()1的条件下， ①点A 经过的路径'AA 的长度为______(结果保留π)；②点'B 的坐标为______．22．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．23．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若AD=85，sinB=45，求线段BC 的长．26．如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．参考答案1．C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2810x x --=，∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．2．B【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【详解】y ＝2()23x +﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是x ＝﹣3故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标,熟记二次函数的顶点式()2y a x h k =-+,顶点坐标为(),h k ,对称轴为x h =.3．D【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号关系，可得a 、b 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点P 1（a ，2）与点P 2（﹣3，b ）关于原点对称，∴a ＝3，b ＝﹣2，∴a ﹣b ＝5，故选：D【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．C【解析】AF=AE,所以△AEF是等腰三角形，图象旋转90°，所以∠F AE=90°，所以△AEF的形状是等腰直角三角形，选C.5．D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可．【详解】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD3==,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB=故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．6．B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7．B【分析】根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，从“A口进C口出”的概率为1 3故选：B．【点睛】本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠A=∠A′，sinA=sinA′故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．9．D【分析】 设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ），根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ．【详解】 解：设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是（x ，y ）， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是（2x ，2y ）， 则D 点的坐标是（2k y，2y ）， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×（2x ﹣2k y ）×2y ＝10， 解得，k ＝203， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．10．A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.11．C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE∴∠=∠A，B，D都可判定AABC DE∽△△，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键. 12．A【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解：由题可得：1(1)47 2-=⨯x x即：1(1)28 2x x-=故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.13．C【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°， ∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.14．D【解析】【分析】先由自变量x 的取值，函数y 的最小值，排除掉选项B 和C ，再得出y 为关于x 的反比例函数，排除A ，从而得正确答案．【详解】解：由AB ＜AC ＝4可知，B 错误；由EF 垂直平分矩形ABCD 的对角线AC ，得FA ＝FC ，连接EC ，则EC ＝EA ， 易证△CFO ≌△AEO （ASA ）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝AC2 2=，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴8yx=，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．【点睛】本题属于动点函数图象问题，需要数形结合，并合理运用排除法，在必要时写出函数的解析式，从而求解，难度较大．15．m＜0.【分析】根据根的判别式即可求出答案．x2﹣4x+4＝m没有实数根，则△＜0.【详解】解：由题意可知：△＜0，方程变形为x2﹣4x+4- m＝0，∴16﹣4×（4﹣m）＜0，∴m＜0故答案为m＜0．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式差别方程根据的情况，本题属于基础题型．16【分析】如图，作CD ⊥AB 于D ，则CD=3，利用勾股定理计算出AD=4，讨论：当CD 在△ABC 的内部时，如图1，BD=1，则利用勾股定理计算出BC ，然后根据正弦的定义求解；当CD 在△ABC 的外部时，如图2，BD=9，同样利用勾股定理计算出BC ，然后根据正弦的定义求解．【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝3，在Rt △ADC 中，AD 4==，当CD 在△ABC 的内部时，如图1，BD ＝AB ﹣AD ＝5﹣4＝1，在Rt △BDC 中，BC ==，∴sinB ＝10CD BC ==； 当CD 在△ABC 的外部时，如图2，BD ＝AB+AD ＝5+4＝9，在Rt △BDC 中，BC ==∴sinB ＝10CD BC ==；综上所述，sinB ．．【点睛】本题考查了解直角三角形：灵活应用勾股定理、锐角三角函数求相应的线段和角度．也考查了等腰三角形的性质．17．1：15【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BEBC）2=1：16，∴S△BDE：S四边形DECA=1：15，故答案为1：15．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．18．24π【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.19【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图先证明△ABD ≌△ACO 得到AE=BD ，CE=AD ，设C （a ，b ），则CO=b ，AE=a+1，则可表示出B 点坐标为（-b-1，a+1），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=ab=（-b-1）（a+1），根据勾股定理得到（a+1）2+b 2=）2，然后解关于a 、b 的方程组，根据-1＜a ＜0，b ＞0确定a 、b 的值，然后计算ab 即可．【详解】解：作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAE+∠BAD ＝90°，∵∠CAE+∠ACO ＝90°，∴∠BAD ＝∠ACO ，在△ABD 和△ACO 中，BAD ACO ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACO ，∴AE ＝BD ，CE ＝AD ，设C （a ，b ），则CO ＝b ，AE ＝a+1，∴BD ＝a+1，AD ＝b ，∴B 点坐标为（﹣b ﹣1，a+1），∵点C 和点B 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝ab ＝（﹣b ﹣1）（a+1），在Rt △ACE 中，∵AE 2+CE 2＝AC 2，∴（a+1）2+b 2）2，解得a ＝﹣2，b ＝1（舍去）或a ﹣2，b ＝或a ＝12（1，b＝12（﹣3（舍去）或a ＝12（，b ＝123）（舍去），∴k ＝ab ﹣2）（．．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了三角形全等的判定与性质．20．（1）x=﹣（2 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函数的值求解.【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣1＝0，∴x 2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x ＝﹣（2）原式＝122×2＝24 【点睛】本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.21．（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【分析】（1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点'B 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，A'B'C 即为所求；（2）①AC 35==，ACA'90∠=，∴点A 经过的路径的长为90π55π1802⨯⨯=， 故答案为5π2； ②由图知点'B 的坐标为()1,3-，故答案为()1,3-． 故答案为（1）见解析；（2）①5π2；②()1,3-. 【点睛】 本题考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点． 22．25%【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x ），第二次后的价格是56（1-x ）2，据此即可列方程求解．【详解】解：根据题意得：56（1﹣x ）2＝31.5，解得：x 1＝0.25，x 2＝1.75，经检验x 2＝1.75不符合题意，则x ＝0.25＝25%．答：每次降价百分率为25%．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．23．这栋楼的高度BC 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝在Rt ACD 中，tan CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴3BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．24．（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【分析】 （1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案. （2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32. 【解析】分析：（1）连接OC ，由OA OC =可以得到OAC OCA ∠=∠，证出AD ∥OC ，由平行线的性质证出DAC OCA ∠=∠，即可得出结论；（2）由圆周角定理证出90ACB ADC ∠=︒=∠，证明ADC ACB ∽， 得出对应边成比例，即可得出结论；（3）由相似三角形的性质得出ACD B ，∠=∠ 得出4sin sin 5AD ACD B AC ∠===，求出522AC AB ==，， 在Rt ABC △中，由勾股定理即可求出BC 的长． 详解：(1)证明：连接OC ，如图所示：∵CD 切O 于C ，∴CO ⊥CD ，又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO .∴∠DAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠DAC =∠CAO ，∴AC 平分∠BAD .(2)证明：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ADC ∠==∠，∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD :AC =AC :AB ，∴2AC AD AB =⋅；(3)由(2)得：△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD =∠B ， ∴4sin sin 5AD ACD B AC ∠===， ∴5582445AC AD ==⨯=， ∵2AC AD AB =⋅； ∴2225825AC AB AD ===，在Rt △ABC 中,3.2BC == 点睛：本题属于综合题，涉及圆，相似三角形，三角函数，综合性比较强，难度较大，对学生综合运用能力要求较高.26．解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P ）；（3）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－3）. 【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解. （2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（3）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝3，∴B 的坐标是（3，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （3，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m（m0，舍）， ∴P（2，2）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ ADOD DB =，∴DQ 1＝52，∴OQ 1＝72，即Q 1（0，-72）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =，∴OQ 2＝32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。
临沂市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
临沂市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·泗阳期末) 已知一元二次x2+x﹣2＝0的一个根是﹣2，则该方程的另一个根是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴是（）A . 直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝2D . 直线x＝﹣25. （2分）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A . 6C . 9D . 106. （2分） (2019九上·泗阳期末) 连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（）A . 3B . ﹣4C . ﹣3或4D . ﹣4或37. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A . 4πB . 6πC . 12πD . 16π8. （2分） (2019九上·泗阳期末) 一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A . 8x＝240B . x（x﹣8）＝240C . x（x+8）＝240D . 8（8+x）＝2409. （2分） (2019九上·泗阳期末) 将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A . 24B . 18C . 1210. （2分） (2019九上·泗阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1≥y2B . y1＞y2C . y1≤y2D . y1＜y2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·河北期末) 在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为________．12. （1分） (2019九上·泗阳期末) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O于C点，若AC＝8，OB＝3，则AB＝________.13. （1分） (2019九上·泗阳期末) 一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ，则x1x2为________.14. （1分） (2019九上·泗阳期末) 小明向如图所示的正方形木板投掷1枚飞镖，若飞镖击中图中每一个小正方形是等可能的，则击中阴影部分的概率是________.15. （1分） (2019九上·泗阳期末) 二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝________.16. （1分） (2019九上·泗阳期末) 把一个正多边形绕它的中心旋转40°后能与原来的位置重合，则这个多边形的边数至少是________.17. （1分） (2019九上·泗阳期末) 若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝________.18. （1分） (2019九上·泗阳期末) 我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是________.三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）(2020·邹平模拟) 请在下列小题中，任选一个完成即可。
(汇总3份试卷)2020年临沂市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4【答案】A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．【详解】这组数的平均数为2448x＋＋＋＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2＋4）÷2＝3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A．【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念．2．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389【答案】B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元， 则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x ）2=1．故选B ．4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =2x ，由相似三角形的性质可得CP 32x ，可求BP =PG 2=PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC =∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP =∠EMP ，∵∠AMD =180°，∴∠PME+∠CME =12×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；∵AD =2AB ，∴设AB =x ，则AD=BC =2x ，CD x =，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；∴AM =DM =12AD =2x =BN =NC ， ∴CM ()222223MD CD x x =+=+=x ， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，∴△MCN ∽△NCP ，∴CM 2=CN •CP ，∴3x 2=2x ×CP ，∴CP =322x ， ∴3222222BP BC CP x x x =-=-= ∴AB =2BP ，故②符合题意；∵PN =CP ﹣CN=322x -2x =22x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴BP =PG =22x ， ∴PN =PG ，故③符合题意；∵AD ∥BC ，∴∠AMP =∠MPC ，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴∠AMP =∠PMF ，∴∠PMF =∠FPM ，∴PF =FM ，故④不符合题意，如图，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴AB =GE =x ，BP =PG 2，∠B =∠G =90°∴22x PG GE x ==，∵CD MD ==， ∴PG CD GE MD =，且∠G =∠D =90°， ∴△PEG ∽△CMD ，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B ．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．5．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（ ） A ．－6B ．－5 C．6 D．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大． 6．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2193x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】D 【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】22103x x --= 22111399x x -+=+ 211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：D【点睛】 本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-【答案】B【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 8．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】D 【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD∠+∠=︒，90DBO BOD∠+∠=︒，∴DBO AOC∠=∠，90BDO ACO∠=∠=︒，∴BDO OCA~，∴BD OD OB OC AC OA==，2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.9．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．故选：B．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.10．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则S△DOE:S△BOC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．19【答案】C【分析】DE 为△ABC 的中位线，则DE ∥BC ，DE ＝12BC ，再证明△ODE ∽△OCB ，由相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ， ∴∠ODE ＝∠OCB ，∠OED ＝∠OBC ，∴△ODE ∽△OCB ， ∴214DOE BOC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键． 11．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 12．在反比例函数1m yx 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，可得出1-m ＞0，从而得出m 的取值范围．【详解】∵反比例函数1m yx的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴1-m ＞0，解得m ＜1，故答案为m ＜1．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，当k ＞0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 都随x 的增大而增大．二、填空题（本题包括8个小题）13．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．【答案】23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个， 故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是4263=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算． 14．正五边形的每个内角为______度.【答案】1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．15．已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++=__． 【答案】1【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-3，x 1x 2=-4，再利用完全平方公式变形得到x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2-x 1x 2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-3，x 1x 2=-4，所以x 12+x 1x 2+x 22=（x 1+x 2）2-x 1x 2=（-3）2-（-4）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 16．如图，二次函数()22y x m =++的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为()1, 0A -,点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过,A B 两点,根据图象,则满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是_____________【答案】41x --≤≤【分析】将点A 的坐标代入二次函数解析式求出m 的值，再根据二次函数解析式求出点C 的坐标，然后求出点B 的坐标，点A 、B 之间部分的自变量x 的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线()22y x m =++经过点() 1, 0A - 01m ∴=+1m ∴=-∴抛物线解析式为()222 143y x x x =+-=++∴点C 坐标()0,3∴对称轴为x=-2,B 、C 关于对称轴对称,∴点B 坐标()4, 3-由图象可知，满足()22 x m kx b ++≤+的x 的取值范围为41x --≤≤故答案为:41x --≤≤．【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m 和图象上点B 的坐标，而根据图象可知满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是在B 、A 两点之间.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是_____【答案】2 4【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=22DE EF-=22x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=12BC=12AD，∴△BEF∽△DAF，∴12 EF BEAF AD==∴EF=12 AF，∴EF=13 AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=13DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF=22DE EF-=22x，∴tan∠BDE=EFDF=22x=24；故答案为：2 .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝23，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB 的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．【答案】4π3【解析】连接OB ，OA，过O 作OD AB ⊥，得到1AD BD AB 32===，求得1P AOB 602∠∠==，连接IA ，IB ，根据角平分线的定义得到1IAB PAB 2∠∠=，1IBA PBA 2∠∠=，根据三角形的内角和得到()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠=-+=，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'，连接O'A ，O'B ，得到AO'B 120∠=，根据等腰三角形的性质得到O'AB O'BA 30∠∠==，连接O'D ，解直角三角形得到AD3AO'2cos303===，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接OB ，OA ，过O 作OD AB ⊥，1AD BD AB 32∴=== OA OB 2==，在RtAOD 中，3sin AOD 2AD OA ∠==， AOD BOD 60∠∠∴==， AOB 120∠∴=，1P AOB 602∠∠∴==，连接IA ，IB ，点I 为PAB 的内心，1IAB PAB 2∠∠∴=，1IBA PBA 2∠∠=，PAB PBA 180P 120∠∠∠+=-=，()1AIB 180PAB PBA 1202∠∠∠∴=-+=， 点P 为弧AB 上动点，P ∠∴始终等于60，∴点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上运动，设A ，B ，I 三点所在的圆的圆心为O'， 连接O'A ，O'B ， 则AO'B 120∠=，O'A O'B =，O'AB O'BA 30∠∠∴==，连接O'D ，AD BD =，O'D AB ∴⊥， AD3AO'2cos303∴===， ∴点I 移动的路径长120π24π.1803⋅⨯==故答案为：4π.3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I 在以AB 为弦，并且所对的圆周角为120的一段劣弧上是解答此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，抛物线y ＝12x 2+x ﹣32与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为P ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣3，0），B （1，0）；（2）存在符合条件的点E ，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y=0可求得相应方程的两根，则可求得A 、B 的坐标；（2）可先求得P点坐标，则可求得点E到AB的距离，可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E 点坐标．【详解】（1）令y=0，则12x2+x32-=0，解得：x=﹣3或x=1，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）存在．理由如下：∵y12=x2+x3122-=-(x+1)2﹣2，∴P(﹣1，﹣2)．∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，①当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E(﹣1，﹣2)；②当点E在x轴上方时，则可设E(a，2)，∴12a2+a32-=2，解得：a=﹣1﹣22或a=﹣1+22，∴E(﹣1﹣22，2)或E(﹣1+22，2)．综上所述：存在符合条件的点E，其坐标为(﹣1﹣22，2)或(﹣1+22，2)或(﹣1，﹣2)．【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、B、P的坐标是解答本题的关键．20．如图1，直线y＝x与双曲线y＝3x交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝3x交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝Kx交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝Kx交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤52，求出k的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【分析】（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．证明四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形即可解决问题． （2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD ＝32，推出BD≤22，求出BD ＝22时，k 的值即可判断． 【详解】解：（1）如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．∵AE ∥y 轴， ∴S △AOE ＝S △AEF ＝32， ∵BF ∥x 轴， ∴S △BEF ＝S △OBF ＝32， ∴S △AEF ＝S △BEF ， ∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形， ∴AC ＝EF ，BD ＝EF ， ∴AC ＝BD ．（2）如图1中，如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ． ∵AE ∥y 轴， ∴S △AOE ＝S △AEF ＝2k ， ∵BF ∥x 轴， ∴S △BEF ＝S △OBF ＝2k ， ∴S △AEF ＝S △BEF ， ∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形， ∴AC ＝EF ，BD ＝EF ， ∴AC ＝BD ． （3）如图2中，∵直线y ＝x+3与坐标轴交于C ，D ， ∴C （0，3），D （3，0）， ∴OC ＝OD ＝3，CD ＝2， ∵2， ∴2，当BD ＝2时，∵∠CDO ＝45°， ∴B （1，2），此时k ＝2，观察图象可知，当k≤2时，2 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质. 21．已知：关于x 的方程23(1)230--+-=mx m x m （1）求证：m 取任何值时，方程总有实根．（2）若二次函数213(1)23y mx m x m =--+-的图像关于y 轴对称.a 、求二次函数1y 的解析式b 、已知一次函数222y x =-，证明：在实数范围内，对于同一x 值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数23y ax bx c =++的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥均成立，求二次函数23y ax bx c =++的解析式.【答案】（1）证明见解析；（2）a 、y 1=x 2-1；b 、证明见解析；（3）23145333y x x =+-. 【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论： ①m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；②m≠0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明． （2）①由于抛物线的图象关于y 轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m 的值，从而确定函数的解析式；②此题可用作差法求解，令y 1-y 2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明．（3）根据②的结论，易知y 1、y 2的交点为（1，0），由于y 1≥y 3≥y 2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a 表示出y 3的函数解析式；已知y 3≥y 2，可用作差法求解，令y=y 3-y 2，可得到y 的表达式，由于y 3≥y 2，所以y≥0，可据此求出a 的值，即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； ∴m=0时，原方程有实数根； 当m≠0时，原方程为关于x 的一元二次方程，∵△=[-3（m-1）]2-4m （2m-3）=m 2-6m+9=（m-3）2≥0， ∴方程有两个实数根；综上可知：m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）①∵关于x 的二次函数y1=mx 2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y 轴对称； ∴3（m-1）=0，即m=1； ∴抛物线的解析式为：y 1=x 2-1； ②∵y 1-y 2=x 2-1-（2x-2）=（x-1）2≥0， ∴y 1≥y 2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由②知，当x=1时，y 1=y 2=0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）； ∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3=ax 2+bx+c 的图象必经过（1，0）， 又∵y 3=ax 2+bx+c 经过（-5，0）， ∴y3=a （x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a ；设y=y 3-y 2=ax 2+4ax-5a-（2x-2）=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）； 对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3-y 2≥0，∴y=ax 2+（4a-2）x+（2-5a ）≥0； 根据y1、y2的图象知：a ＞0， ∴y 最小=()24a 25a 424a a---（）≥0∴（4a-2）2-4a （2-5a ）≤0， ∴（3a-1）2≤0，而（3a-1）2≥0，只有3a-1=0，解得a= 13， ∴抛物线的解析式为：23145333y x x =+-【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,22．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，若ABC 固定不动，AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）求证：ABE DCA △△∽；（2）在旋转过程中，试判断等式222BD CE DE +=是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA ，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；（1）将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，证明△EAD ≌△HAD 转化DE 、EC ，使所求线段集中在Rt △BHD 中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°， ∴∠BAE=∠CDA ， 又∠B=∠C=45°， ∴△ABE ∽△DCA ；（1）成立．如图，将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，则CE=BH ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°． 连接HD ，在△EAD 和△HAD 中，45AE AHHAD EAD AD AD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EAD ≌△HAD （SAS ）． ∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．23．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【答案】（1）列表见解析；（2）1 2 .【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可．试题解析：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．考点：列表法与树状图法24．用适当的方法解下方程：()2122x x -=- 【答案】x=3或1【分析】移项，因式分解得到()()310x x --=，再求解． 【详解】解：()2122x x -=-， ∴()()2121x x -=-， ∴()()21210x x ---=， ∴()()310x x --=， ∴x-3=0或x-1=0， ∴x=3或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3），B （2，5），C （4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC 平移，使点A 移动到点A 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于O 点成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出A 2，B 2，C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析，点A 2，B 2，C 2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）利用点A 和1A 坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A 2，B 2，C 2的坐标，然后描点即可；(3）连接A 1 A 2，B 1 B 2，C 1 C 2，它们都经过点P ，从而可判断△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点P 中心对称，再写出P 点坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AB上一点，连接CD，在线段CD上取一点E，以AE为直角边作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，连接BF交CD的延长线于点P．（1）探索：CE与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由；（2）如图2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF绕点A顺时针旋转至△AE'F′，当∠E′AC＝60°时，求BF′的长．【答案】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由见解析；（23【分析】（1）由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，进而可得CE⊥BF；（2）过点E'作E'H⊥AC，连接E'C，由直角三角形的性质和勾股定理可求E'C的长，由“SAS”可证△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'3．【详解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE ＝BF ，∠ABF ＝∠ACE ，∵∠ADC ＝∠BDP ，∴∠BPD ＝∠CAD ＝90°，∴CE ⊥BF ；（2）过点E'作E'H ⊥AC ，连接E'C ，∵把△AEF 绕点A 顺时针旋转至△AE'F′，∴AF ＝AE ＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC ＝60°，∵∠E'AC ＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H ＝30°，∴AH ＝12AE'＝12，E'H ＝3AH ＝32， ∴HC ＝AC ﹣AH ＝32， ∴E'C ＝229344HC E H +=+′＝3， ∵AF'＝AE'，∠F'AB ＝∠E'AC ＝60°，AB ＝AC ，∴△F'AB ≌△E'AC （SAS ）∴BF'＝CE'＝3．【点睛】本题主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性质定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键.27．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆()1求证:CAD CBE ∆∆;()2求证: EB AB ⊥．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质和判定定理，即可得到结论；（2）由CADCBE ∆∆得CAD CBE ∠=∠，进而即可得到结论． 【详解】（1）CDE CAB ∆∆，CA CB CD CE∴=，ACB DCE ∠=∠， ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠，即：ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE ∆∆；()2 CAD CBE ∆∆,CAD CBE ∴∠=∠．90ACB ∠=︒，∴90CAD CBA ∠+∠=︒，90CBE CBA ∴∠+∠=︒，即：∠DBE=90°，EB AB ∴⊥．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及直角三角形的性质定理，掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A ．4B ．5C ．3D ．6【答案】D 【解析】试题解析：∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，1116822BC AC AB ∴===⨯=， 在Rt OCB △中,由勾股定理得：2222108 6.OC OB BC =--=故选D.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.2．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 【答案】B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．3．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程1x+1＝0中未知数的最高次数不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．是否符合定义的条件是作出判断的关键. 4．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【答案】C【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．5．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（）A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m【答案】D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，。
★试卷3套精选★临沂市2020届九年级上学期数学期末学业质量监测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．4 【答案】B【解析】∵x 1，x 1是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，∴x 1+x 1=1．故选B ．2．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比∴ 相似比=13故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.3．抛物线2y ax bx c =++如图所示，给出以下结论：①0ab <，②0c <，③0a b c -+=，④0a b c ++<，⑤240b ac ->，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a 、b 、c 的符号，再根据与x 轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0，∴ab ＜0，故①②正确；当x=-1时，0a b c -+=，故③正确；当x=1时，根据图象可得0a b c ++<，故④正确；根据函数图像与x 轴有两个交点可得240b ac ->，故⑤正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键．4．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C .【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.6．下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）①三角形底边为定值，它的面积S 和这条边上的高线h ；②三角形的面积为定值，它的底边a 与这条边上的高线h ；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④【答案】C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．7．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．300条B．800条C．100条D．1600条【答案】B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025=x200x=，解得800经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.8．二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k<1 D．0<k < 1【答案】D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k --=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则tanA ＝（ ）A ．23B ．32C ．21313D ．31313【答案】B【分析】根据正切的定义tan a A b=计算，得到答案． 【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3tan 2BC A AC ==，故选：B ． 【点睛】 本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.10．如图为O 、A 、B 、C 四点在数线上的位置图，其中O 为原点，且AC=1，OA=OB ，若C 点所表示的数为x ，则B 点所表示的数与下列何者相等？（ ）A ．﹣（x+1）B ．﹣（x ﹣1）C ．x+1D ．x ﹣1【答案】B【解析】分析：首先根据AC=1，C 点所表示的数为x ，求出A 表示的数是多少，然后根据OA=OB ，求出B 点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C 点所表示的数为x ，∴A 点表示的数是x ﹣1，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴B 点所表示的数是﹣（x ﹣1）．故选B ．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．11．若反比例函数k y x =的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3)B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)--【答案】C 【分析】将点(3,2)-代入k y x=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】将点(3,2)-代入k y x =得 23k -= 解得6k=- ∴6y x-= 只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．12．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 【答案】A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=， 287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题（本题包括8个小题）13．分解因式：34ab ab -=_________.【答案】()()ab 22b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为：m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．【答案】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
∥3套精选试卷∥2020年临沂市九年级上学期期末复习能力测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG ，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和△EFG 相似的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】D 【分析】根据网格图形可得所给△EFG 是两直角边分别为1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【详解】解：观察图形可得△EFG 中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，51225EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．2．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A ．37B ．34C ．17D ．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球， ∴摸到白球的概率为：33347=+； 故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．3．下列计算中正确的是（ ）A 325=B ()233-=-C 2464=D 822=【答案】D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A 、32+无法计算，故此选项不合题意； B 、()23|3|3-=-=，故此选项不合题意；C 、2464=2÷=，故此选项不合题意；D 、822222-=-=，正确. 故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax 2＋bx ＋1.37＝0的根是（ ）A ．0或4B 4-C ．1或5D ．无实根 【答案】B【分析】利用抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线经过点1)-，由于方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，则方程ax 2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.【详解】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c=0.37，因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37），所以抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线经过点1)-所以抛物线经过点(41)-方程ax 2+bx+1.37=0变形为ax 2+bx+0.37=-1，所以方程ax 2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax 2+bx+1.37=0的根为124x x =.故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．7．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120° 【答案】D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，=∴tan ∠1=AD OD=1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.8．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m=2C．m≥2D．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x的方程（m﹣1）x1+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A．9．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大【答案】B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．【详解】x2+bx−2=0，△=b2−4×1×(−2)=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，则c+d=−b，cd=−2，由cd=−2得出方程的两个根一正一负，由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.10．已知x 是实数，则代数式2321x x -+的最小值等于（ ）A ．-2B ．1C ．23D ．43 【答案】C 【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论． 【详解】解：2321x x -+=22313x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=221131399x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=2113133x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =212333x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∵21303x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭ ∴21223333x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭ ∴代数式2321x x -+的最小值等于23故选C ．【点睛】此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．11．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．12．已知sinα＝13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS【答案】D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.二、填空题（本题包括8个小题）13．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．【答案】1 3【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=21 63 ，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.14．如图，AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AO =，8BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到11A OB ∆处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则1OBB ∆的面积为______.【答案】965【分析】A 1B 1与OA 相交于点E ，作B 1H ⊥OB 于点H ，如图，利用勾股定理得到AB=1，再根据直角三角形斜边上的中线性质得OD=AD=DB ，则∠1=∠A ，接着根据旋转的性质得∠3=∠2，A 1B 1=AB=1，OB 1=OB=8，OA 1=OA=2，易得∠2+∠1=90°，所以∠OEB 1=90°，于是可利用面积法计算出OE 245=，再由四边形OEB 1H 为矩形得到B 1H=OE 245=，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】A 1B 1与OA 相交于点E ，作B 1H ⊥OB 于点H ，如图，∵∠AOB=90°，AO=2，BO=8，∴AB 2268=+=1．∵D 为AB 的中点，∴OD=AD=DB ，∴∠1=∠A ．∵△AOB 绕顶点O 逆时针旋转得到△A 1OB 1，∴∠3=∠2，A 1B 1=AB=1，OB 1=OB=8，OA 1=OA=2．∵∠3+∠A=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠OEB 1=90°． ∵12OE •A 1B 112=OB 1•OA 1， ∴OE 6824105⨯==． ∵∠B 1EO=∠EOB=∠OHB 1=90°，∴四边形OEB 1H 为矩形，∴B 1H=OE 245=，∴1OBB ∆的面积=112OB B H ⋅=124825⨯⨯=965． 故答案为：965．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度得△DEC ，此时CD ⊥AB ，连接AE ，则tan ∠EAC=____．【答案】6-33【分析】设AC a =，得3BC a =，根据旋转的性质得3CE a =，∠1 =30°，分别求得32EF a =， 3CF a =，继而求得答案. 【详解】如图，AB 与CD 相交于G ，过点E 作EF ⊥AC 延长线于点F ，设AC a =，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴tan30AC BC︒=，∴3tan30ACBC a==︒，根据旋转的性质知：3CE BC a==，∠DCE=∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠1+∠BAC=90°，∴∠1 =30°，∵∠1+∠2+∠DCE =1800°，∴∠2 =60°，∴3sin602EF CE a=︒=，3cos60CF CE a=︒=，∴326333aEFtan EACAFa a∠===-+，故答案为：633-．【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.16．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点,C CD x⊥轴于点,244D OD OB OA===，则此反比例函数的解析式为_______________.【答案】4yx=-【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．【详解】解：由已知244OD OB OA===，得()()()0,12,0,,4,0B DA---，设一次函数解析式为y kx b =+，因为点A 、B 在一次函数图象上，120b k b =-⎧∴⎨-+=⎩，解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，则一次函数解析式是112y x =--， 因为点C 在一次函数图象上，所以当4x =-时，()14112y =-⨯--=，即()4,1C -，设反比例函数解析式为m y x=，∵点C 在反比例函数图象上，则14m =-，所以4m =-， ∴反比例函数解析式是4y x=-． 故答案为：4y x =-． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．17．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，则C （10，4），A （0，0），B （20，0）把A ，B ，C 的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x －10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．18．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC 于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．【答案】43【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．【详解】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI43∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是433．故答案为：433．【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题（本题包括8个小题）19．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】（1）22%；（2）22元．【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222年春节长假期间，将接待游客达1．8万人次．列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．【详解】解：（1）设年平均增长率为x ，由题意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x 1＝2．2＝22%，x 2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增长率为22%；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得： (y ﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y 2﹣41y+422＝2，解得：y 1＝22，y 2＝3．∵让顾客获得最大优惠，∴y ＝22．答：当每杯售价定为22元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 20．解分式方程：（1）2316111x x x +=+--． （2）11222x x x -+=--．【答案】（1）2x =；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）两边同时乘以()21x -去分母得：3(1)16x x -++=，去括号得：3316x x -++=，移项合并得：48x =，解得：2x =，检验：2x =时，2130x -=≠， 2x ∴=是原方程的解；（2）两边同时乘以()2x -去分母得：12(2)1x x -+-=-，去括号得：1241x x -+-=-，移项合并得：2x =，检验：2x =时，20x -=，2x ∴=是原方程的增根，故原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0（2030(4)1π︒++--【答案】（1）x 1＝，x 2＝2；（2）1【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】(1)方程整理得：x 2﹣4x=3，配方得：x 2﹣4x+4=3+4，即(x ﹣2)2=7，开方得：x ﹣，解得：x 1，x 2=2；(2) 030(4)1π︒++-11=+-=1．【点睛】本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值． 22．如图1，在矩形ABCD 中，4,2AD CD ==，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度. 两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止.（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，AMB DNA ∆∆？（2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论.（3）①如图2，当2AB CD ==时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________. ②当(1)AD n n AB=>，2AB =时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t =_________（用含n 的代数式表示）.【答案】（1）12t =；（2）AN BM ⊥，证明见解析；（3）①23；②22n + 【分析】（1）根据相似三角形的性质，可得AM AB DN AD =，进而列出方程，求出t 的值. （2）根据相似三角形的性质，可得ABM DAN ∠=∠，进而根据等量关系以及矩形的性质，得出90AEB ︒∠=，进而得出结论.（3）①根据全等三角形的判定，可得出△AMB ≌△DNA ，再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN ，得出方程，求解即可得出答案.【详解】解：（1）∵AMBDNA ∆∆，∴AM AB DN AD =， ∴2224t t =-， 解得12t =. （2）AN BM ⊥.证明：∵AMB DNA ∆∆，∴ABM DAN ∠=∠.∵90DAN BAN ︒∠+∠=，∴90ABM BAN ︒∠+∠=，∴90AEB ︒∠=，即AN BM ⊥.（3）①∵90AEB ︒∠=∴∠ABE＋∠BAE=90°∵90DAN BAN ︒∠+∠=∴ABM DAN ∠=∠∵AD=AB，∠BAD=∠ADC=90°∴△AMB ≌△DNA∴AM=DN∴t=2-2t ∴t=23 ②∵由①知ABM DAN ∠=∠，∠BAD=∠ADC=90°∴AMBDNA ∆∆ ∵(1)AD n n AB=> ∴DN MA=n ∴22-=t tn ∴t=22n + 【点睛】本题主要考察了相似三角形和全等三角形，熟练掌握相似三角形的性质和正确找出线段之间的关系是解题的关键.23．如图，AB 、AD 是⊙O 的弦，△ABC 是等腰直角三角形，△ADC ≌△AEB ，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O ；(2)在图2中过点B 作BF ∥AC ．【答案】见解析.【分析】（1）画出⊙O 的两条直径，交点即为圆心O ．（2）作直线AO 交⊙O 于F ，直线BF 即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．计算：（1）cos30tan454sin60tan60︒-⋅︒+︒︒；（203302cos602π-︒︒+︒．【答案】（1）3；（2）2 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）原式33143=-333=32=-； （2）原式=3123221322=-⨯++ 1111=-++2=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．25．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC AGF ∠=∠=︒，若ABC 固定不动，AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合）．（1）求证：ABE DCA △△∽；（2）在旋转过程中，试判断等式222BD CE DE +=是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（1）成立．【分析】（1）由图形得∠BAE=∠BAD+45°，由外角定理，得∠CDA=∠BAD+45°，可得∠BAE=∠CDA ，根据∠B=∠C=45°，证明两个三角形相似；（1）将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，证明△EAD ≌△HAD 转化DE 、EC ，使所求线段集中在Rt △BHD 中利用勾股定理解决．【详解】（1）∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，∴∠BAE=∠CDA ，又∠B=∠C=45°，∴△ABE ∽△DCA ；（1）成立．如图，将△ACE 绕点A 顺时针旋转90°至△ABH 位置，则CE=BH ，AE=AH ，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD ，在△EAD 和△HAD 中，45AE AH HAD EAD AD AD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△EAD ≌△HAD （SAS ）．∴DH=DE ．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD 1+BH 1=HD 1，即BD 1+CE 1=DE 1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC．（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【答案】（1）见解析；（2）①PC＝10；②S△ADF＝128 15．【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH⊥AD于H，首先利用相似三角形的性质求出AE，DE，再证明AE=AH，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵BC＝CD，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDP ＝90°，∵AB ＝AP ＝10，DP ＝2，∴AD ＝10﹣2＝8，∴BD 6，∴PB ＝∵AB ＝AP ，AC ⊥BP ，∴BC ＝PC ＝12PB ，∴PC ．②解：作FH ⊥AD 于H ．∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD ＝AD AB ＝DE BD， ∴8AE ＝810＝6DE ， ∴AE ＝325，DE ＝245， ∵∠FEA ＝∠FEH ，FE ⊥AE ，FH ⊥AH ，∴FH ＝FE ，∠AEF ＝∠AHF ＝90°，∵AF ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △AFH （HL ），∴AH ＝AE ＝325，DH ＝AD ﹣AH ＝85，设FH ＝EF ＝x ， 在Rt △FHD 中，则有（245﹣x ）2＝x 2+（85）2， 解得x ＝3215， ∴S △ADF ＝12•AD •FH ＝12×8×3215＝12815．故答案为①PC ；②S △ADF ＝12815． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识. 属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.27．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【答案】（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．12-的值是( )A．2-B．2C．12-D．12【答案】D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】12-=12，故选D. 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握1ppaa-=(a≠0，p为正整数)是解题的关键.4．如图，过反比例函数y=4x(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．【详解】解：根据题意得：S△AOB=12×4=2，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|．”5．下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】A ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象； B ．如图，，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；C ．如图，对于该x 的值，有两个y 值与之对应，不是函数图象；D ．对每一个x 的值，都有唯一确定的y 值与之对应，是函数图象．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x ≠D ．x ≤1或x ≠0【答案】D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，10x -≥且0x ≠，解得：1x ≤且0x ≠．故选：D ．【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．若双曲线1k y x -=经过第二、四象限，则直线21y x k =+-经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得出k ﹣1＜0，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．【详解】∵双曲线y 1k x -=经过第二、四象限，∴k ﹣1＜0，则直线y=2x+k ﹣1一定经过一、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．8．若反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限，则关于x 的方程2320kx x -+=的根的情况是 () A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A 【分析】反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限,则k 小于0，再根据根的判别式判断根的情况. 【详解】∵反比例函数ky x =的图象分布在二、四象限∴k ＜0则()224342980b ac k k =-=--⋅=->则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚240b ac =->时，方程有两个不相等的实数根；240b ac =-=时，方程有两个相等的实数根；240b ac =-<时，方程没有实数根.9．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 10．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )A ．140°B ．135°C ．130°D ．125°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】 AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键.112x -x 的取值范围为( ) A ．x≥2B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3【答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.。