六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案
鲁教版数学六年级下册92用表达式表示变量之间的关系教学设计1.doc
9. 2用表达式表示变量之间的关系教学目标：【知识与技能】1•能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
【过程与方法】经历探索某些图形屮变量Z间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
【情感态度与价值观】通过联系牛活实际的学习，学牛体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学过程：一、知识回顾：在用表格表示变量之间的关系中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.英屮小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化，支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
这节课我们尝试用另一种方法表示变量之间的关系（引入新课，认定目标）二、尝试预检、引导发现三角形是日常生活中很常见的图形，1、决定一个三角形面积的因素有哪些？2、课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）三、尝试探究、引导解惑提出思考问题：如果AABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动吋，三角形的僧积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，AABC中的哪些因素在改变？（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？⑵绡（稣），另哙角丿mwiy （W2）o⑶违撤长从12厘米变化JIJ3厘米时，三角形的面枳从cnf变化到cnf.学生活动：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为/（厘米），和三角形的面积y （厘米b的关系式填表：Z(cm)• • •10987654• • •X(cm2)• • •• • •（2）通过填表、探允，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗?四、巩固提高例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时|'可为十小时。
初中数学鲁教版六年级下册《第九章 变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》教材教案
《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。
2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。
3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。
教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。
三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。
然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。
在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。
从而引出本节课的课题——变量。
环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。
请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。
用表达式表示变量之间的关系精致PPT学习教案
会计学
1
复习巩固 树苗的生长情况表：
：
年数（年） 0
1
2
3
4
5
...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量 发生了变化？其中，自变量和因变量分别是 哪个变量？
解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。
自变量：年数 因变量：树高
1.会用关系式表示两个变量之 间的关系；
2.能利用关系第1式7页/共求21页值。
达标检测
如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由 小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么
圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为 v 4πh
第3页/共21页
学习目标：
1.进一步体验一个变量的变化对 另一个变量的影响，发展符号感。
2.能用表达式表示某些变量之间 的关系，初步感受模型思想。
3.能根据关系式求值，初步体会 自变量和因变量的数值对应关系。
第4页/共21页
回顾与思考
支撑物高/厘米
h
t
小 车 下 滑 时 间/秒
10
4.23
20
3.00
30
2.45
40
2.13
50
1.89
60
1.71
70
1.59
80 90 100
1.50
1.41
1.35
小车下滑的时间这个实验中,支撑物高度h和小车下滑 的时间t，木板的长度，谁是变量？谁是常量？
在这个变化过程中，谁是自变量？谁 是因变量？
《用关系式表示的变量间关系》教案
一、教学目标：1. 让学生理解关系式的概念，能够用关系式表示两个变量之间的关系。
2. 培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3. 帮助学生掌握关系式的基本性质，能够进行关系式的变换和化简。
二、教学内容：1. 关系式的概念及表示方法。
2. 关系式的基本性质。
3. 关系式的变换和化简。
4. 运用关系式解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：关系式的概念、表示方法及基本性质。
2. 难点：关系式的变换和化简，以及运用关系式解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解关系式的概念、表示方法及基本性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过具体案例理解关系式的运用。
3. 采用小组讨论法，让学生在小组内探讨关系式的变换和化简方法。
五、教学过程：1. 引入：通过生活实例，引导学生思考变量之间的关系，从而引出关系式的概念。
2. 讲解：讲解关系式的表示方法，举例说明关系式的基本性质。
3. 练习：让学生独立完成一些关系式的变换和化简题目，巩固所学知识。
4. 应用：让学生运用关系式解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调关系式的重要性。
6. 作业布置：布置一些关系式的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对关系式概念的理解程度。
2. 评价学生能否正确表示变量间的关系。
3. 评价学生对关系式基本性质的掌握情况。
4. 评价学生运用关系式解决实际问题的能力。
七、教学拓展：1. 探讨关系式在数学其他领域的应用。
2. 介绍关系式在实际工作中的应用案例。
3. 引导学生深入研究关系式的更深入性质。
八、教学资源：1. PPT课件：展示关系式的概念、表示方法、基本性质及应用案例。
2. 练习题库：提供丰富多样的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 实际案例素材：用于引导学生运用关系式解决实际问题。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解关系式的概念及表示方法。
2. 第二课时：讲解关系式的基本性质。
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解什么是关系式，以及关系式在数学中的重要性。
2. 学生能够运用关系式表示变量间的一元一次、一元二次等关系。
3. 学生能够通过关系式进行简单的数学求解。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。
2. 学生通过举例、讲解等方法，理解并掌握关系式的表示方法。
情感态度价值观：1. 学生培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
2. 学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：重点：1. 关系式的概念及表示方法。
2. 运用关系式表示变量间的关系。
难点：1. 对关系式的理解和运用。
2. 复杂关系式的求解。
三、教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察实际问题，找出变量之间的关系，并用关系式表示出来。
通过讲解、举例等方式，使学生理解并掌握关系式的表示方法。
1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考变量之间的关系，引出关系式的概念。
2. 新课讲解：讲解关系式的定义，举例说明如何用关系式表示变量间的关系。
3. 课堂练习：学生自主完成一些练习题，巩固对关系式的理解和运用。
4. 难点讲解：针对学生在练习中遇到的问题，讲解复杂关系式的求解方法。
5. 课堂总结：回顾本节课所学内容，强调关系式在数学中的重要性。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对关系式的理解和运用。
2. 寻找生活中的实际问题，尝试用关系式表示变量间的关系，提高解决实际问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习完成情况和课后作业，评价学生对关系式的理解和运用程度。
2. 结合学生的学习反馈，了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学方法和解题策略。
3. 注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
七、教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和解题策略，以确保教学效果的最大化。
六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系教案 鲁教版五四制
六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系教案鲁教版五四制1、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值。
2、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响。
3、情感态度价值观：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，发展符号感、二、教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系、2、根据关系式解决相关问题、三、教学难点: 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来、教学过程：1复习导入你还记得什么是变量么？请举例说明实际生活中的变量。
并指出哪个是自变量，哪个是因变量、（本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题、因此在教学中，因此导入环节励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念）、2合作探究一：如图：三角形底边BC上的高AD是6cm，当三角形该底边BC的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，决定该三角形的面积大小的因素有哪些？（2）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？（3）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（4）若BC的长为x （cm），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为？（5）当边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积如何变化？（运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一，为实现这个目标，借助多媒体技术，注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，并尝试用语言和符号去刻画）、3合作探究二：如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）、在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2）、如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米)与r的关系式为？（3），当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由( )变到( )。
六年级数学下册第九章变量之间的关系2用表达式表示变量之间的关系课件鲁教版五四制20222225435
h/cm 4 5 6 7 8 9 10 S/cm2 20 25 30 35 40 45 50 (4)根据图表就可以得到当h每增加1cm时,S增加5cm2.
第六页，编辑于星期六：八点 二十五分。
【规律总结】
求变量之间表达式的“三途径” 1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的表达式. 2.利用公式写出两个变量之间的表达式,比如各类几何图形的周长、 面积、体积公式等. 3.结合实际问题写出两个变量之间的表达式,比如销量×(售价-进价)=利
第十五页，编辑于星期六：八点 二十五分。
(1)在这个变化中,自变量和因变量各是什么? (2)写出圆柱的体积V与高h之间的表达式. (3)当h由10 cm变化到5 cm时,V是怎样变化的? (4)当h=0时,V等于多少?此时表示什么?
第十六页，编辑于星期六：八点 二十五分。
【解析】(1)自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.
3.如图,当自变量x=3时,因变量y=
.
【解析】当x=3时,y=1-2x=1-2×3=1-6=-5. 答案:-5
第二十页，编辑于星期六：八点 二十五分。
4.某公司现年产量为100万件,计划以后每年增加2万件,则年产量y(万件
)与年数(x)之间的表达式是
;自变量是
,因变量是
;常量是
.
【解析】由题意知y=2x+100,其中自变量为x,因变量为y,常量为100.
)? 【解析】(1)
第二十三页，编辑于星期六：八点 二十五分。
(2)y=91,则1.8x+32=91,
所以有x≈33.
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高33-8=25(℃).
第二十四页，编辑于星期六：八点 二十五分。
2 用表达式表示变量之间的关系
《用关系式表示的变量间关系》教案
《用关系式表示的变量间关系》教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生理解变量间关系的概念。
让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法。
1.2 教学内容：介绍变量间关系的概念，例如正比例关系、反比例关系和函数关系。
解释关系式是如何表示变量间关系的，例如y = 2x表示y和x之间的正比例关系。
1.3 教学方法：使用实例和图形来展示变量间关系，帮助学生直观地理解。
引导学生通过观察和分析实例，发现关系式中的规律。
1.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的关系。
引导学生用关系式表示观察到的变量间关系。
第二章：正比例关系2.1 教学目标：让学生理解正比例关系的概念。
让学生掌握用关系式表示正比例关系的方法。
2.2 教学内容：介绍正比例关系的概念，即两个变量之间的比值保持不变。
解释如何用关系式表示正比例关系，例如y = kx（k为常数）。
2.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明正比例关系。
引导学生通过观察和分析实例，发现正比例关系中的规律。
2.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的正比例关系。
引导学生用关系式表示观察到的正比例关系。
第三章：反比例关系3.1 教学目标：让学生理解反比例关系的概念。
让学生掌握用关系式表示反比例关系的方法。
3.2 教学内容：介绍反比例关系的概念，即两个变量之间的乘积保持不变。
解释如何用关系式表示反比例关系，例如y = k/x（k为常数）。
3.3 教学方法：使用具体的实例和图形来说明反比例关系。
引导学生通过观察和分析实例，发现反比例关系中的规律。
3.4 教学活动：通过实际例子，让学生观察和描述变量间的反比例关系。
引导学生用关系式表示观察到的反比例关系。
第四章：函数关系4.1 教学目标：让学生理解函数关系的概念。
让学生掌握用关系式表示函数关系的方法。
4.2 教学内容：介绍函数关系的概念，即一个变量是另一个变量的函数。
解释如何用关系式表示函数关系，例如y = f(x)。
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9.2 用表达式表示变量之间的关系
学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；
2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系；
3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习过程
一、学
回顾我们学过的公式：
①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S=
②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=
③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S=
④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S=
⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V=
⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V=
二、导
例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（cm），
那么三角形的面积y（cm）可以表示为
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2
利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；
2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。
例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生
了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是因变量是.
（2）如果圆锥的高为h (cm),
那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是
（3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3.
三、练
1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r (cm),
那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.
2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
根据图片回答问题：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，
其中的字母表示.
（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加.
当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、
自来水5t、耗油量75L，请你计算一下
小明家这几项的二氧化碳排放量.。