气体的等容变化和等压变化

气体的等容变化和等压变化

在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“控制变量法”——保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系。

一、气体的等容变化：

1、等容变化：当体积(V )保持不变时, 压强(p )和温度(T )之间的关系。

2、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的压强等于它0℃时压强的1/273．

或一定质量的某种气体,在体积保持不变的情况下, 压强p 与热力学温度T 成正比. 3、公式：

常量==1

122T p

T p

4、查理定律的微观解释：

一定质量（m ）的气体的总分子数（N ）是一定的，体积（V ）保持不变时，其单位体积内的分子数（n ）也保持不变，当温度（T ）升高时，其分子运动的平均速率（v ）也增大，则气体压强（p ）也增大；反之当温度（T ）降低时，气体压强（p ）也减小。这与查理定律的结论一致。

二、气体的等压变化：

1、等压变化：当压强(p ) 保持不变时,体积(V )和温度(T )之间的关系.

2、盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的体积等于它0℃时体积的1/273．

或一定质量的某种气体,在压强p 保持不变的情况下, 体积V 与热力学温度T 成正比. 3、公式：

常量==1

1

22T V T V 4、盖·吕萨克定律的微观解释：

(℃)

t 0

一定质量（m ）的理想气体的总分子数（N ）是一定的，要保持压强（p ）不变，当温度（T ）升高时，全体分子运动的平均速率v 会增加，那么单位体积内的分子数（n ）一定要减小（否则压强不可能不变），因此气体体积（V ）一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小

三、气态方程

一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。

nR T V p T V p ==1

1

1222 n 为气体的摩尔数，R 为普适气体恒量

063.上海市南汇区2008年第二次模拟考试1A ．由查理定律可知，一定质量的理想气体在体积不变时，它的压强随温度变化关系如图中实线表示。把这个结论进行合理外推，便可得出图中t 0＝ ℃；如果温度能降低到t 0，那么气体的压强将减小到 P a 。 答：－273、0

025.上海黄浦区08年1月期终测评15．一定质量的理想气体在等容变化过程中测得，气体在0℃时的压强为P O ， 10℃时的压强为P 10，则气体在21℃时的压强在下述各表达式中正确的是 ( A D )

A ．27301011P P P +

= B ．273100

11P P P += C ．273101011P P P += D ．1011283

284

P P =

033.上海嘉定区2007学年上学期高三调研5、如图所示，A 端封闭有气体的U 形玻璃管倒插入水银槽中，当温度为T 1时，管中水银面处在M

处，温度为T 2时，管中水银

面处在N处，且M、N位于同一高度，若大气压强不变，则：（ A D ）

A.两次管中气体压强相等

B.T1时管中气体压强小于T2时管中气体压强

C.T1

D.T1>T2

年深圳市高三年级第一次调研考试12．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是( C )

A．压强和温度不变，体积变大B．温度不变，压强减少，体积减少

C．体积不变，温度升高，压强增大，D．压强增大，体积增大，温度降低

年福建省毕业班质量检查17．如图所示，导热性能良好的气缸开口向下，缸内用一活塞封闭一定质量的气体，活塞在气缸内可以自由滑动且不漏气，其下方用细绳吊着一重物，系统处于平衡状态。现将细绳剪断，从剪断细绳到系统达到新的平衡状态的过程可视为一缓慢过程，在这一过程中气缸内 ( B )

A．气体从外界吸热

B．单位体积的气体分子数变大

C．气体分子平均速率变大

D．单位时间单位面积器壁上受到气体分子撞击的次数减少

030.扬州市07-08学年度第一学期期末调研试卷12.（2）(6分)在图所示的气缸

中封闭着温度为100℃的空气, 一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接, 重物和

活塞均处于平衡状态, 这时活塞离缸底的高度为10 cm,如果缸内空气变为0℃,

问:

①重物是上升还是下降？

②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)

解: ①缸内气体温度降低, 压强减小, 故活塞下移, 重物上升.

②分析可知缸内气体作等压变化. 设活塞截面积为S cm 2, 气体初态体积V 1=10S cm 3

, 温度T 1=373 K, 末态温度T 2=273 K, 体积设为V 2=hS cm 3

(h 为活塞到缸底的距离)

据

2

1

21T T V V 可得h =7.4 cm 则重物上升高度Δh =10－=2.6 cm

024.上海市徐汇区07年第一学期期末试卷10．如图所示，一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成，各有一个活塞且用细杆相连，上、下分别封有两部分气体A 和B ，两活塞之间是真空，原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度，则（ B C ） （A ）两活塞将静止不动 （B ）两活塞将一起向上移动

（C ）A 气体的压强改变量比B 气体的压强改变量大 （D ）无法比较两部分气体的压强改变量的大小

年北京市海淀区一模试卷14. 如图所示，内壁光滑的绝热气缸竖直立于地面上，绝热活塞将一定质量的气体封闭在气缸中，活塞静止时处于A 位置。现将一重物轻轻地放在活塞上，活塞最终静止在B 位置。若除分子之间相互碰撞以外的作用力可忽略不计，则活塞在B 位置时与活塞在A 位置时相比较 （ D ）

A ．气体的温度可能相同

B ．气体的内能可能相同

C ．单位体积内的气体分子数不变

D ．单位时间内气体分子撞击单位面积气缸壁的次数一定增多

年高考物理上海卷13．如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有一段高为h 的水银柱，中间封有一段空气。则

图（甲）

图（乙）

（A C D ）

（A ）弯管左管内外水银面的高度差为h

（B ）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大 （C ）若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升 （D ）若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升

解析：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高度差也为h ，A 对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B 错C 对；环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D 对。

063.上海市南汇区2008年第二次模拟考试21．（10分）如图，水平放置的汽缸内壁光滑，一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为A 、B 两部分，两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热。开始时，A 气体的体积是B 的一半，A 气体的温度是17oC ，B 气体的

温度是27oC ，活塞静止。现缓慢加热汽缸内气体， 使A 、B 两部分气体的温度都升高10oC，在此过程中活塞向哪个方向移动？

某同学是这样解答的：先设法保持A 、B 气体的体积不变，由于两部分气体原来的压强相等，温度每升高1oC，压强就增加原来的1/273，因此温度都升高10oC，两边的压强还相等，故活塞不移动。

你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确，请列出公式加以说明；如果认为不正确，请指出错误之处，并确定活塞的移动方向。

解：该同学思路不正确。（2分）

在体积不变的情况下，一定质量的理想气体温度每升高1oC，压强就增加0oC 时压强的1/273，而现在A 、B 的温度不同而压强相等，说明0oC 时它们的压强不相等，因此升高相同的温度后，最后的压强不等。（3分）

设想先保持A 、B 的体积不变，当温度分别升高10oC 时，对A 有

A A A A T p T p ''=（1分） A A

A A A p p T T p 290

300

='=' （1分） 同理，对B 有B B B B B p p T T p 300

310

='=

' （1分） 由于p A ＝p B ，300

310290300> （1分） 所以p A '＞p B '故活塞向右移动。（1分）

按其他思路求解，也按相应步骤给分。

032.上海虹口区2007学年度第一学期期终教学检测20、（10分）如图所示，气缸内封闭有一定质量的理想气体，当时温度为0℃，大气压为1atm(设其值为105

Pa)、气缸横截面积为500cm 2

，活塞重为5000N 。则：（1）气缸内气体压强为多少？（2）如果开始时内部被

封闭气体的总体积为,54

0V 汽缸上部体积为015

V ，并且汽缸口有个卡环可以卡住活

塞，使之只能在汽缸内运动，所有摩擦不计。现在使气缸内的气体加热至273℃，求气缸内气体压强又为多少？ 解：(1)由受力平衡可知：10G p p S

=+

54

5000

1.01050010

-=?+

? 52.010Pa =? ……………………………………………3分 (2)缸内气体先做等压变化，活塞将运动到卡环处就不再运动，设此时温度为T 1

有

01005

4V T

V T =…………………………………………………3分 所以 014

5

T T =……………………………………………………1分

接下来继续升温，气缸内气体将做等体积变化，设所求压强为p 2，故有

2

2

11p T p T =……………………………………………………1分

代入可得 5221118

3.210Pa 5

T p p p T ===?………………………………………2分

033.上海嘉定区2007学年上学期高三调研19、（10分）如图所示，上

端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm 2

的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A 封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm 处设有a 、b 两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强为p 0（p 0=×105

Pa 为大气压强），

温度为300K 。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K ，活塞恰好离开a 、b ；当温度为360K 时，活塞上升了4cm 。求： (1)活塞的质量。 (2)物体A 的体积。

解：设物体A 的体积为ΔV ，气体的状态参量为：

K T 3001= Pa 100151?=.p ΔV V -?=40601 （1分） K T 3302= Pa 10

4010014

52)mg

.(p -?+

?= （2分） 12V V = 360K 3=T 23p p = ΔV V -?=40643 （1分）

气体从状态1到状态2为等容过程：

2

2

11T p T p = （2分） 代入数据得m =4kg （1分）

气体从状态2到状态3为等压过程：

3

3

22T V T V = （2分） 代入数据得3

640cm =ΔV （1分）

031.上海市静安区07-08学年第一学期期末检测20、（12分）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S ＝2×10-3m 2

，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m ＝0.4kg 的密闭活塞，封闭一段长度为L 0＝66cm 的气体，气体温度T 0=300K ，如图所示。开始

时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P 0＝×105

Pa ，水的密度ρ＝×103

kg/m 3

。试问：

（1）开始时封闭气体的压强多大？

（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F 缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F ＝，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？

（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

解：（12分）

（1）当活塞静止时，55

1030.4101.010 1.0210()210

mg P P Pa S -?=+=?+=??（2分） （2）当F =时，有：

54203

0.410 6.0

1.0109.910()210

mg F P P Pa S --?-=+

=?+=??（2分） gh P P ρ-=02

管内外液面的高度差 54

0231.0109.9100.1()1.01010

P P h m g ρ-?-?=

==??（2分） 由玻意耳定律

P 1L 1S=P 2L 2S

空气柱长度 )(686610

9.91002.14

5

1122cm L P P L =???== （2分） （3）P 3=P 0=×105

Pa

L 3=68+10=78cm T 2=T 1

（2分）

由气态方程

3

33222T L P T L P = 气体温度变为 )(6.34730068

109.978100.14

5122333K T L P L P T =?????==（2分）

027.盐城市07/08学年度第一次调研考试12-2.（本题供使用选修3－3教材的考生作答）

如

图所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体，已知容器横截面积为S ，活塞重为G ，大气压强为P 0 。若活塞固定，密封气体温度升高1℃，需吸收的热量为Q 1 ； 若活塞不固定，且可无摩擦滑动，仍使密封气体温度升高1℃，需吸收的热量为Q 2 。

（1）Q 1和Q 2哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？ （2）求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高1℃，活塞上升的高度h 。 解：⑴设密闭气体温度升高1℃，内能的增量为△U ，则有 △U =Q 1 ① △U =Q 2+W

②

对活塞用动能定理得：

W 内+W 大气－Gh =0 ③ W 大气=－P 0Sh

④

W =－W 内

⑤

解②③④⑤得：Q 2=△U +（P 0S +G ）h ⑥ ∴Q 1 ＜Q 2

⑦

由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同 ⑵解①⑥两式得：

G

S P Q Q h +-=

01

2

⑧

年高考物理上海卷20A ．（10分）汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在－40C-90C 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过 atm ，最低胎压不低于 atm ，那么，在t ＝20C 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变） 解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。

设在T 0＝293K 充气后的最小胎压为P min ，最大胎压为P max 。依题意，当T 1＝233K 时胎压为P 1

＝。根据查理定律

011T P T P min

=，即293

23361min P .= 解得：P min ＝

当T 2＝363K 是胎压为P 2＝。根据查理定律

022T P T P max

=，即293

36353max P .= 解得：P max ＝

年高考上海理综卷5、温度计是生活、生产中常用的测温装置。右图为一个简单温度计，一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，封闭一定质量的气体。当外界温度发生变化时，水柱位置将上下变化。已知A 、D 间的测量范围为20℃～80℃，A 、D 间刻度均匀分布。由图可知，A 、D 及有色水柱下端所示的温度分别是 （ C ）

A ．20℃、80℃、64℃

B ．20℃、80℃、68℃

C ．80℃、20℃、32℃

D ．80℃、20℃、34℃

解：温度升高，容器内气体的体积增大，A 点温度高，可见A 、D 点温度分别为80℃、20℃， 设D 点下容器的体积为V 0, 一小格玻璃管的体积为h ， 由查理定律 20273802731500++=+V h V , 20

273273300++=+t

V h V , 解得t =32℃