北师大版八年级下册数学 5.3 分式的加减法 同步练习(附答案)
5.3 分式的加减法 同步练习
一.选择题
1．下列运算中，计算正确的是( )． A.
)
(212121b a b a +=+ B.
ac
b
c b a b 2=
+ C.
a
a c a c 11=+- D.
11
0a b b a
+=-- 2．化简﹣
等于（ ）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
3．下列计算结果正确的是（ ）
A ．
11422(2)(2)
x x x x -=+-+- B ．)
)((21122222
2222x y y x x x y y x ---=---
C ．y
x xy y x x 23122362
2-=
- D ．
3
3
329152
+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．
的是（ ） A ．
2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a
a a +=++
C ．1x y x y y x
-=--- D ．
22
11
(1)(1)1
x x x x -=--- 5.已知：a 2
﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1
B.1
C.﹣1
D.﹣5
6. 化简
232a b c a b c c b
a b c a c b c a b
-+-+--+
+--+--的结果是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.()22b c c a b
---
二.填空题
7．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则
的值为 ．
8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11
,1111
a b P Q a b a b =+=+
++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
9.已知：2
44x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()x
y x y y x ⎛⎫
-÷+ ⎪⎝⎭
的值等于=________. 10．
a
a a -+
-21
422＝______． 11．若x ＜0，则
|
3|1
||31---x x ＝______．
12.若x ，则
= ．
三.解答题
13.计算下列各题
（1）2
23215
233249
a a a a ++++-- （2）
43
214121111x x x x x x +-++-+--
14.化简求值：22[()]33x y x y x y x x y x x
+----÷+，其中530x y +=．
15．阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：=
=1﹣；
=
=﹣；
==（﹣），等等．解答下列问题： （1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小． （2）求++++…++
的值．
（3）求+
+
++…+
+
的值．
（4）求++++…+．
参考答案
一.选择题
1. 【答案】D ； 【解析】
11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11
c c a a a
+-=-.
2. 【答案】B ； 【解析】原式= +
=
+
=
=，故选B.
3. 【答案】C ； 【解析】
11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222
112
x y y x x y -=---； ()2223152153
939(3)(3)3
x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】
x y x y x y x y y x x y x y x y
+-=+=-----. 5. 【答案】B ；
【解析】解：∵a 2
﹣3a+1=0，且a≠0，
∴同除以a ，得a+=3，
则原式=3﹣2=1， 故选：B ．
6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c b
a b c a b c a b c
-+-+---=+-+-+-.
二.填空题 7. 【答案】5
【解析】∵a 2
+5ab ﹣b 2
=0，∴﹣===5．
8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()
211111
0111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=
+===++++++. 9. 【答案】
12
； 【解析】由题意21x y ==，，()211212
x y x y x y y x xy ⎛⎫---÷+===
⎪⨯⎝⎭.
10.【答案】
1
2
a +； 【解析】()2222211
4242
a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】
229
x
x -； 【解析】
2111123|||3|339
x
x x x x x -=+=--+--.
12.【答案】
119
； 【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2
=x 2
﹣2+
=16，即x 2
+
=18，
则
=
=
1
19
． 故答案为：
1
19.
三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式()()22223323215
23215023234949
a a a a a a a a --++++=
-+==+---. （2）原式3337
224448
224448111111x x x x x x x x x x x x
-=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[
()]331x y x y x y x x y x x
++-=--÷+ 22(
2)332x x x x y
x x y =-+⨯-=
-
因式530x y +=，所以53y x =-
，代入22354
3
x x x y x x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a=
=1﹣，b=
=1﹣
，c=
=1﹣
，
∵
＞
＞，
∴﹣＜﹣＜﹣，即1﹣＜1﹣＜1﹣，
则a＜b＜c；
（2）原式=++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=；
（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣）=；
（4）原式=++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=．。
北师大版初中数学八年级下册《5.3 分式的加减法》同步练习卷(3)
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．解答题（共17小题）1．计算：4（x+）÷（2+﹣）2．计算：（﹣）÷．3．计算（m+2﹣）÷．4．化简：（x+1﹣）÷．5．计算题：（1）（2）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：．8．化简：÷（x+2﹣）﹣．9．计算：（1）；（2）．10．先化简，再求值：（+）÷，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．11．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．12．先化简，后求值：÷（x﹣），其中x＝3．13．先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝12．15．先化简，再求值：（）•+1，其中x＝﹣3，y＝．16．计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．17．化简：．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共17小题）1．计算：4（x+）÷（2+﹣）【分析】利用平方差公式化为同分母的分式相加减，最后相除即可．【解答】解：4（x+）÷（2+﹣）＝4×÷[+﹣]，＝4××，＝2x．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的因式分解．2．计算：（﹣）÷．【分析】先算括号里面的，分解因式后约分，再根据分式的加减法则算减法，最后根据分式的乘除法则约分化成最简分式即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝．【点评】本题主要考查对通分、约分、最简公分母，最简分式，分式的加减、乘除法则等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．3．计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝2（m+3）＝2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．4．化简：（x+1﹣）÷．【分析】利用分式的混合运算顺序计算即可．【解答】解：（x+1﹣）÷＝×＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是分式的约分化简．5．计算题：（1）（2）．【分析】（1）先因式分解，再约分求解即可；（2）利用通分求解即可．【解答】解：（1）＝•＝；（2）＝﹣（a+1）＝﹣＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是利用因式分解约分．6．计算：（1）；（2）．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可求得答案；（2）先将（xy﹣x2）分解因式，然后再利用分式的乘法运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）﹣x﹣1＝﹣（x+1）＝＝＝；（2）（xy﹣x2）•＝x（y﹣x）•＝﹣x2y．【点评】本题主要考查分式的混合运算．注意通分、因式分解和约分是解答的关键．7．计算：．【分析】先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．【解答】解：＝＝＝＝2．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．化简：÷（x+2﹣）﹣．【分析】根据有括号先算括号内的，再算乘除，最后算加减，从而得出结果．【解答】解：÷（x+2﹣）﹣＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝＝﹣1【点评】本题考查分式的加减乘除混合运算，同时其中还要异分母分式要先通分．9．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，先通分，再分母不变，分子相加减即可；（2）先算括号里面的减法，再分解因式后约分即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝，＝，＝．（2）原式＝•，＝．【点评】本题主要考查对分式的加、减、乘、除法则，约分、通分，最简公分母，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．10．先化简，再求值：（+）÷，其中x从﹣2、﹣1、0、1四个数中适当选取一个数．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择适当的数代入计算即可．【解答】解：（+）÷＝•x+•x＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式有意义的条件、分式的混合运算法则是解题的关键．11．先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．【分析】首先先算括号里面的加法得到，再算乘法，分解因式后约分化成最简分式即可．【解答】解：原式＝，∵x≠0，1，﹣1，∴x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查对分式的加减法，分式的乘除法，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地进行分式的混合运算是解此题的关键．12．先化简，后求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】根据运算顺序先计算括号里的，应先把括号里的两项进行通分，使分母变为x，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，即可得到值．【解答】解：原式＝÷（1分）＝•（2分）＝．（3分）当x＝3，原式＝＝．（4分）【点评】此题考查分式的化简求值运算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．化简时学生应通观全局，弄清运算顺序，利用法则、定律、公式及分解因式，来简化运算．13．先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×═（﹣）×＝×＝∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0∴a≠﹣1且a≠2∴a＝1时，原式＝＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．14．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝12．【分析】先将括号内的分式进行通分后相加，再将除法化为乘法，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（+）÷，＝[+]•，＝，＝，＝，当x＝12时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15．先化简，再求值：（）•+1，其中x＝﹣3，y＝．【分析】分化简分式，再把x＝﹣3，y＝代入求解即可．【解答】解：（）•+1＝•+1，＝﹣1++1，＝，当x＝﹣3，y＝时原式＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．16．计算（1）+．（2）+（3）﹣x+y；（4）﹣﹣．【分析】（1）利用分式混合运算的顺序求解即可．（2）利用分式混合运算的顺序求解即可．（3）利用分式混合运算的顺序求解即可．（4）利用分式混合运算的顺序求解即可．【解答】解：（1）+＝．（2）+＝﹣＝＝2，（3）﹣x+y＝﹣＝；（4）﹣﹣＝+﹣＝．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记分式混合运算的顺序．17．化简：．【分析】变形后根据同分母分式相加减法则进行计算即可，注意结果化成最简分式．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+y．【点评】本题考查了分式的加减法则的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．。
2022年北师大版八下《异分母分式的加减》配套练习(附答案)
5.3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减一、判断正误并改正: (每题4分,共16分) 1. ab a b a a b a a b a --+=--+=0〔 〕2.11)1(1)1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x 〔 〕3.)(2121212222y x y x +=+〔 〕4.222b a c b a c b a c +=-++〔 〕二、认真选一选:(每题4分,共8分)1. 如果x ＞y ＞0,那么xy x y -++11的值是〔 〕 A.零B.正数C.负数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，假设同向而行，那么t 1小时后，快者追上慢者；假设相向而行，那么t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的〔 〕 A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2121t t t t -+三、填一填:1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________.3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________.4. 计算：)11(1xx x x -+-=_____________. 5. 22y x M -=2222y x y xy --+yx y x +-,那么M=____________. 6. 假设〔3－a 〕2与|b －1|互为相反数，那么ba -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么xx ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 假设0≠-=y x xy ，那么分式=-x y 11____________. 9. 计算22+-x x －22-+x x =____________.第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔 〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或136.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120°二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ． 10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B= _________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________ °．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为_____.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF= _________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。
2020春北师版八下数学5.3分式的加减法同步练习
2020春北师大版八下数学5.3分式的加减法同步练习(第1课时) 同分母分式的加减法1．计算3cab－4cab＋7ab的结果是( )A.6cabB．－6cabC．－c＋7abD．7－cab2．[2017·龙岩模拟]计算2x＋yx－y－x＋2yx－y的结果是( )A．1 B．x＋3y x－yC．x－y D．x＋3y3．化简x2x－1＋11－x的结果是( )A．x＋1 B．1 x＋1C．x－1 D．x x－14．计算：a2a－b－b2a－b＝________.5．[2017秋·房山区校级月考]计算：(1)yx－y－xx－y；(2)2a2a－b＋bb－2a；(3)m2＋n2m－n－2mnm－n.6．化简：(1)2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －1x ÷x －2x 2－x .7．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋ 2 ，y ＝3－ 2.8．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫xx －5－x 5－x ÷2x x 2－25，然后从不等式组⎩⎨⎧－x －2≤3，2x ＜12的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．参考答案【分层作业】 1．D 2.A 3.A4．a ＋b 5.(1)－1 (2)1 (3)m －n 6．(1)2x ＋1(2)x －1 7．3xy 3 8.略(第2课时) 异分母分式的加减法1．化简2xx2－9＋13－x的结果是( )A.1x－3B．1x＋3C.13－xD．3x＋3x2－92．[2017·邯郸二模]计算aa＋2－4a2＋2a的结果是( )A.2aB．a－2C.a－2aD．a－4a2＋2a3．若x＝－1，y＝2，则2xx2－64y2－1x－8y的值等于( )A．－117B．117C．116D．1154．轮船顺流航行40千米由甲地到乙地，然后又返回甲地．已知水流的速度是每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则轮船往返一次共用的时间为( )A.80x时B．80x2－4时C.80x＋2时D．80xx2－4时5．计算aa＋2－4a2＋2a＝________________.6．计算：(1)2a a 2－b 2－1a ＋b； (2)a (a －1)＋a 2＋aa ＋1；(3)2x －2－8x 2－4.7．先化简，再求值：2x 2x 2－1－x x ＋1，其中x ＝－12.8．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x ＋1－x ＋1÷x －2x 2＋2x ＋1.9．[2017·成都]先化简，再求值：x －1x 2＋2x ＋1÷⎝⎛ 1－⎭⎪⎫2x ＋1，其中x ＝3－1.10．甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是( ) A ．甲、乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地 C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关参考答案【分层作业】 1．B 2.C 3.D 4.D 5.a －2a 6.(1)1a －b (2)a 2 (3)2x ＋2 7.x x －1138.－x 2－x 9.1x ＋1 3310.B(第3课时) 分式的混合运算1．化简1÷1＋m1－m·(m 2－1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1D ．m 2－12．[2017·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2的结果为( )A.x －1x ＋1 B ．x ＋1x －1 C ．x ＋1xD ．x －1x3．当a ＝2时，化简a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32 B ．－32C ．12D ．－124．化简⎝⎛⎭⎪⎫1－1x －1÷x －2x 2－2x ＋1的结果是____x －1____. 5．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x ＋x 的值是 3－2 2 .6．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为____1____.7．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x ；(2)x ＋y x 2－xy ＋⎝⎛⎭⎪⎫x 2－y 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －x 3.8．[2017·烟台]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2xy －y 2x ÷x 2－y 2x 2＋xy ，其中x ＝2，y ＝2－1.9．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．10．已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x )(1－y )的值．11．现有大、小两艘轮船，小轮船每天运x 吨货物，大轮船比小轮船每天多运10吨货物．现在让大轮船完成运送100吨货物的任务，小轮船完成运送80吨货物的任务．(1)分别写出大轮船、小轮船完成任务用的时间； (2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．参考答案【分层作业】 1．B 2.A 3.D4．x －1 5.3－2 2 6.1 7．(1)－1(x －2)2 (2)－xy ＋y 2x 2(x －y )8．x －y 1 9.－x ＋42 3210.0 11．(1)大轮船完成任务用的时间为100x ＋10天，小轮船完成任务用的时间为80x天；(2)当x >40时，小轮船所用时间少；当x ＝40时，两轮船所用时间相同；当x <40时，大轮船所用时间少．。
北师大版初中数学八年级下册《5.3 分式的加减法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．12．计算的结果为（）A．1B．3C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x64．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣37．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．329．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣110．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．411．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．1212．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为．15．化简+的结果是16．化简：﹣=．17．已知=+，则实数A=．18．计算﹣的结果是．19．化简+结果是．20．计算﹣=．21．化简：=．22．化简：=．23．计算：=．24．化简：÷（﹣1）=．25．若m+=3，则m2+=．26．化简：（1+）÷=．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．32．化简：（x﹣y+）•．33．化简：（﹣）÷．34．化简：﹣÷35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．36．计算：÷（﹣1）37．计算（m+2﹣）÷．38．化简：（1+）÷．39．计算：（﹣）．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．北师大新版八年级下学期《5.3 分式的加减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．计算的结果为（）A．1B．3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式==，故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．计算，结果正确的是（）A．1B．x C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．【分析】由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=，计算可得．【解答】解：∵=3，∴=3，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====，故选：D．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．6．已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】由﹣=知=，据此可得答案．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．计算（1+）÷的结果是（）A．x+1B．C．D．【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．8．已知x+=6，则x2+=（）A．38B．36C．34D．32【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．9．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（）A．﹣a2B．1C．a2D．﹣1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（a﹣1）÷•a=（a﹣1）••a=﹣a2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．11．已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（）A．48B．12C．16D．12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）=•=•=（x+y）（x﹣y），当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．已知=，则+﹣=（）A．B．C．D．﹣【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再设m=5k，n=3k代入化简即可．【解答】解：原式==，∵=，设m=5k，n=3k，∴原式==．故选：C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．13．若，则代数式的值是（）A．4B．C．D．不能确定【分析】根据=4，易求的值，再把据和的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵=4，∴=，∴原式=×4+2×﹣6=2+﹣6=﹣，故选：C．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意把看做一个整体，并能求出其倒数，再整体代入，且原分式不需要化简．二．填空题（共15小题）14．已知m+n=3mn，则+的值为3．【分析】原式通分后可得出，代入m+n=3mn即可求出结论．【解答】解：原式=+=，又∵m+n=3mn，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为是解题的关键．15．化简+的结果是﹣1【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：+=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．化简：﹣=．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．18．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．化简+结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算﹣=．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．21．化简：=1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：原式==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：=1．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键．23．计算：=x﹣1．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．【解答】解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．24．化简：÷（﹣1）=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．25．若m+=3，则m2+=7．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．26．化简：（1+）÷=．【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1+）÷===，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．27．当x=2时，代数式（+x）÷的值是3．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=（+）•=•=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a+b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．三．解答题（共22小题）29．已知a2=19，求﹣的值．【分析】先通分化为同分母分式相减，再根据法则计算，再把a2=19代入，化简后即可得到答案．【解答】解：原式=﹣=﹣∵a2=19，∴原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则及运算步骤．30．计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣=．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．31．已知分式A=（a+1﹣）÷．（1）化简这个分式；（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式A﹣B=﹣，化简可得A﹣B=，结合a的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由A==1+知a=±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．【解答】解：（1）A=÷=•=；（2）变小了，理由如下：A﹣B=﹣==，∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+1＞0，∴A﹣B=＞0，即A＞B；（3）A==1+，根据题意，a﹣2=±1、±2、±4，则a=1、0、﹣2、3、4、6，又a≠1，∴0+（﹣2）+3+4+6=11，即：符合条件的所有a值的和为11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．化简：（x﹣y+）•．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．化简：（﹣）÷．【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．34．化简：﹣÷【分析】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．37．计算（m+2﹣）÷．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=2（m+3）=2m+6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．38．化简：（1+）÷．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．39．计算：（﹣）．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．40．计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=•=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．44．先化简，再求值：•﹣，其中x=2．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．45．（1）实数x取哪些整数时，不等式2x﹣1＞x+1与x﹣1≤7﹣x都成立？（2）化简：（﹣）÷，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．【分析】（1）根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在0≤x≤4的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）根据题意可得不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤4，所以不等式组的解集为2＜x≤4，则整数x的值为3、4；（2）原式=[﹣]•=[﹣]•=•=•=，∵，∴x≠0且x≠2、x≠4，∴在0≤x≤4中，可取的整数为x=1、x=3，当x=1时，原式=1；当x=3时，原式=1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法与解一元一次不等式组的步骤．46．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2+．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将m的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=，当m=2+时，原式===+1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．48．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．49．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．。
北师大版八年级下册数学 5.3 分式的加减法 同步测试题(含答案)
5.3 分式的加减法 同步测试题一、填空题1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则y=_________．二、选择题：1.若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++D.以上都不对3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a +的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．mn C ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ）A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x ---（3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值．3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =．4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？参考答案一、填空题1. 答案：2x x 2+ 2.答案：1； 3. 答案：15bc 2； 4. 答案：264x y x y +； 5. 答案：223-5-x x ； 6. 答案：10c 8b 912abc-+； 7. 答案：2x ； 8. 答案：23； 二、选择题1. C ；2.C ；3.B ；4.B.5.C ；6.D ；三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+y B y A y y y =)2)(1()1()2(+--++y y y B y A =)2)(1()2()(+--++y y B A y B A ，所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=13. 答案：133解析：【解答】原式=)3()3)(5()3(152)3(93622--+=--+=--+--x x x x x x x x x x x x x=.3133101515=+=+=+x x x 4. 答案：nm mn m ++22（天） 解析：【解答】甲单独需m 天完成,所以甲每天做m1，乙单独完成比甲单独完成多需n 天，所以乙每天做nm +1，所以二人每天共做：m 1+n m +1=)(2n m m n m ++,所以甲乙合作需n m mnm ++22（天）完成.。
北师大版八年级数学下册 5.3.3分式的加减法综合运算同步练习(包含答案)
北师大版八年级数学下册第五章5.3.3分式的加减法综合运算同步练习一、选择题1．化简12x ＋53x －76x的结果是(D) A.16x B.13x C.12x D.1x2．计算：x x －3－x ＋6x 2－3x ＋1x＝(C) A.x x －3 B.x －3x C.x ＋3x D.x x ＋33．计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x的结果是(B) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C.x x ＋1 D.x ＋1x4．化简(a －b 2a )÷a －b a的结果是(B) A ．a －b B ．a ＋b C.1a －b D.1a ＋b5．如果m ＋n ＝1，那么代数式(2m ＋n m 2－mn ＋1m)(m 2－n 2)的值为(D) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．36.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(C )A.8－a b 分钟B.8a ＋b分钟 C.8－a ＋b b 分钟 D.8－a －b b 分钟 7．若1a ＋1b ＝5a ＋b ，则b a ＋a b的值为( B ) A.13 B ．3 C.15D ．5 8．下列约分正确的是(C )A.m ＋13m ＋3＝13mB.x －xy x ＝－yC.9a 6a ＋3＝3a 2a ＋1D.x （a －b ）y （b －a ）＝x y9.如图，若x 为正整数，则表示1144)2(22+-+++x x x x 的值的点落在（ B ）A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题10．分式1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是__x (x ＋1)2(x －1)__ 11．计算：(a a ＋b ＋2b a ＋b )·a a ＋2b ＝a a ＋b． 12．如果a ＋b ＝2，那么代数式(a －b 2a )·a a －b的值是2 13．化简：1－a －1a ＋2÷a 2－1a 2＋4a ＋4＝－1a ＋1． 14．已知：1=+n m ，则代数式)(12222n m m mn m n m -⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+的值为 ． 三、解答题 15．计算：(1)x y －y x ＋x 2＋y 2xy ； 解：原式＝x 2xy －y 2xy ＋x 2＋y 2xy＝2x 2xy＝2x y.(2)m m ＋n －n m －n ＋2n 2m 2－n 2. 解：原式＝m （m －n ）－n （m ＋n ）＋2n 2m 2－n 2 ＝m 2－2mn ＋n 2m 2－n 2 ＝m －n m ＋n.16．计算：(1)2a －1÷2a －4a 2－1＋12－a； 解：原式＝2a －1·（a －1）（a ＋1）2（a －2）－1a －2＝a ＋1a －2－1a －2＝a a －2.(2)(x 2＋4x －4)÷x 2－42x. 解：原式＝（x －2）2x ·2x （x ＋2）（x －2）＝2x －4x ＋2.17．（1）先化简，再求值：a a 2－a ·a 2－1a ＋1－a a －1，其中a ＝2. 解：原式＝a a （a －1）·（a ＋1）（a －1）a ＋1－a a －1＝1－a a －1＝a －1－a a －1＝－1a －1. 当a ＝2时，原式＝－12－1＝－1.（2）先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a －b ÷(1b －1a)，其中a ＝2－1，b ＝2＋1. 解：原式＝（a －b ）2a －b ÷a －b ab＝(a －b)·ab a －b ＝ab.当a ＝2－1，b ＝2＋1时，原式＝(2－1)×(2＋1)＝1.（3）先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x|＝2. 解：原式＝3＋x 2－4x ＋2÷（x －1）2x ＋2＝（x ＋1）（x －1）x ＋2·x ＋2（x －1）2 ＝x ＋1x －1. ∵|x|＝2，∴x ＝±2.由分式有意义的条件可知：x ＝2，∴原式＝3.（4）先化简，再求值：1x －y (2y x ＋y －1)÷1y 2－x 2，其中x ＝y ＋2 020. 解：原式＝1x －y ·2y －（x ＋y ）x ＋y·(y ＋x)(y －x) ＝－(2y －x －y)＝x －y.∵x ＝y ＋2 020∴原式＝y ＋2 020－y ＝2 02018．计算：(1)16x －4y －16x ＋4y ＋3x 4y 2－9x 2； 解：原式＝12（3x －2y ）－12（3x ＋2y ）－3x （3x ＋2y ）（3x －2y ）＝（3x ＋2y ）－（3x －2y ）－6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝3x ＋2y －3x ＋2y －6x 2（3x ＋2y ）（3x －2y ）＝－2（3x －2y ）2（3x ＋2y ）（3x －2y ） ＝－13x ＋2y.(2)(a －2a ＋2＋8a a 2－4)÷a ＋2a 2－2a.解：原式＝（a －2）2＋8a （a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝（a ＋2）2（a ＋2）（a －2）·a （a －2）a ＋2＝a.19．先化简，再求值：x 2x 2－1÷(1x －1＋1)，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，5－2x ≥－2. 解：原式＝x 2（x ＋1）（x －1）÷(1x －1＋x －1x －1) ＝x 2（x ＋1）（x －1）·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，5－2x ≥－2，得2＜x ≤72. 则不等式组的整数解为3.当x ＝3时，原式＝33＋1＝34.20．化简求值：2（x －7）（x －5）－2（5－x ）（x －3）＋2（x －3）（x －1）－2（1－x ）（x ＋1）＋2（x ＋1）（x ＋3），其中x ＝2. 解：原式＝(1x －7－1x －5)＋(1x －5－1x －3)＋(1x －3－1x －1)＋(1x －1－1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋3) ＝1x －7－1x ＋3＝10（x －7）（x ＋3）.2 5.当x＝2时，原式＝－。
北师大八年级下册5.3分式的加减法 同步练习题
分式的加减法 同步练习 分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。
完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。
用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。
用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（ ）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。
北师大版八年级(下) 中考题同步试卷：5.3 分式的加减法(03)
北师大版八年级（下）中考题同步试卷：5.3 分式的加减法（03）一、选择题（共4小题）1．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2B．a+2C．D．2．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m+）2＝m2+C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn23．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣5二、填空题（共7小题）5．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．6．计算÷（1﹣）的结果是．7．化简：（a﹣）÷＝．8．化简（1+）÷的结果为．9．化简：（1+）＝．10．化简（1﹣）÷的结果是．11．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n＝（用含字母x和n的代数式表示）．三、解答题（共19小题）12．化简：（a﹣）÷（1+）13．化简：（1+）．14．计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．15．计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．16．化简：（+）÷．17．化简：﹣÷．18．计算：（﹣）÷．19．计算：（a+2﹣）•．20．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．21．化简：÷（1﹣）22．（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．23．（1）化简：（+n）÷；（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．24．计算（﹣）÷．25．化简：（x2﹣2x）÷．26．计算：（﹣）÷．27．化简：（a2+3a）÷．28．（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）29．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？30．已知非零实数a满足a2+1＝3a，求的值．北师大版八年级（下）中考题同步试卷：5.3 分式的加减法（03）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．D；3．A；4．B；二、填空题（共7小题）5．①③④；6．；7．；8．x﹣1；9．；10．x﹣1；11．；三、解答题（共19小题）12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.3 分式的加减混合运算(含答案)
第五章 分式与分式方程分式的加减混合运算基础训练1．(2018·威海)化简(a －1)÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11a ·a 的结果是( ) A ．－a 2 B ．1 C ．a 2 D ．－12．(2018·苏州)计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11÷x 2＋2x ＋1x 的结果是( ) A ．x ＋1 B ．1x ＋1 C ．x x ＋1D ．x ＋1x 3．计算1x ＋1－1的正确结果是( ) A ．0 B ．x x ＋1 C ．－x x ＋1D ．2－x x ＋1 4．计算a －b ＋2b 2a ＋b( ) A.a －b ＋2b 2a ＋b B ．a ＋b C ．a 2＋b 2a ＋bD ．a －b 5．化简⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--11312x x x ·(x －3)的结果是( ) A ．2 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．x －4x －1 6．化简1x 2－1÷1x 2－2x ＋1＋2x ＋1的结果是( ) A ．1 B ．12 C ．x －1x ＋1 D ．2x －2（x ＋1）27．(2018·包头东河区二模)化简：a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2＝________. 8．(2019·北京怀柔区模拟)如果a 2－a －1＝0，那么代数式⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ·a 2a －1的值是________．9．化简x x 2－4－12x －4的结果是 . 10．计算x 2x －1－x －1的结果是 . 11．已知a 2－a －2＝0，则代数式1a －1a －1的值为 . 12．(2018·白银)计算：b a 2－b 2÷⎝⎛⎭⎫a a －b －1.13．(2018·益阳)化简：⎝⎛⎭⎫x －y ＋y 2x ＋y ·x ＋y x .14．化简：(x －1x )÷x 2－2x ＋1x 2－x.15．先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ，其中a 的值可以从1和－32中选．16．(2018·常州期末)有A ，B 两箱水果，A 箱水果的质量为(a －1)2kg ，B 箱水果的质量为(a 2－1)kg(其中a ＞1)，售完后，两箱水果都卖了120元．（1）哪箱水果的单价更高些？（2）两箱水果中高的单价是低的单价的多少倍？17．已知11×2＝12＝1－12，12×3＝16＝12－13，13×4＝112＝13－14，…，请总结出一般规律： 1n （n ＋1）＝________．(n 为正整数)试着化简1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）.1~6：ABCCBA7.a a －28.19.12x ＋410.1x －111.－1212.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b ＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b ＝1a ＋b. 13.解：原式＝x 2－y 2＋y 2x ＋y ·x ＋y x ＝x 2x ＋y·x ＋y x ＝x . 14.解：原式＝x 2－1x ·x （x －1）（x －1）2＝x ＋1. 15.解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1＝a 2a －1.∵a －1≠0，∴a ＝－32， ∴原式＝⎝⎛⎭⎫－322－32－1＝－910.16.（1）解：因为120（a －1）2－120a 2－1＝120（a ＋1）－120（a －1）（a －1）2（a ＋1）＝240（a －1）2（a ＋1）＞0，所以A 箱水果的单价更高些．（2）解：根据题意得120（a －1）2÷120a 2－1＝120（a －1）2·（a ＋1）（a －1）120＝a ＋1a －1. 17.1n －1n ＋1解：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋…＋1（x ＋8）（x ＋9）＝1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＋…＋1x ＋8－1x ＋9＝1x －1x ＋9＝9x 2＋9x.。
北师大版八年级数学下册第五章5.3.1同分母分式的加减法同步练习(包含答案)
北师大版八年级数学下册第五章5.3.1同分母分式的加减法同步练习一、选择题1．下列分式：①3x x －y ；②2ab a 2－b 2；③－2ab （a ＋b ）（a －b ）；④3a ＋2a －b ，其中分母相同的分式是(C)A ．①③④B ．②④C ．②③D ．①④ 2．计算a －1a ＋1a，正确的结果是(A)A ．1 B.12 C ．a D.1a3．计算2a a ＋1＋2a ＋1的结果是(A)A ．2B ．2a ＋2C ．1 D.4aa ＋14．化简：a 2＋1a ＋1－2a ＋1＝(A)A ．a －1B ．a ＋1 C.a －1a ＋1 D.1a ＋15．化简a 2a －1－1－2a1－a的结果为(B)A.a ＋1a －1B ．a －1C ．aD ．1 6．化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是(A) A.a a －b B.b a －b C.a a ＋b D.b a ＋b7．若3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是(B)A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数 二、填空题8．计算：1a ＋2a ＝3a ．9．计算：x x －1＋11－x ＝1．10．化简2x x －1－x 1－x 的结果是3xx －1．11．计算2m m ＋n －m －nn ＋m 的结果是1．12．计算：a 2a －b －b2a －b ＝a ＋b ．三、解答题 13．计算： (1)x －z xy －y －z xy；解：原式＝x －z －（y －z ）xy＝x －y xy . (2)2x －2－x x －2； 解：原式＝2－xx －2＝－1.(3)2x （x －y ）2－2y（x －y ）2； 解：原式＝2x －2y（x －y ）2＝2（x －y ）（x －y ）2 ＝2x －y.(4)2x ＋y 3x 2y ＋x －2y 3x 2y －x －y 3x 2y .解：原式＝2x ＋y ＋x －2y －x ＋y 3x 2y ＝2x 3x 2y ＝23xy. 14．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y2y －x 的值．解：原式＝x 2x －y －y 2x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时， 原式＝x ＋y ＝x ＋(－x ＋8)＝8. 15．计算：(1)2x ＋y 2x －y －3x －y y －2x ＋x －3y2x －y ； 解：原式＝2x ＋y 2x －y ＋3x －y 2x －y ＋x －3y2x －y＝2x ＋y ＋3x －y ＋x －3y 2x －y＝6x －3y 2x －y ＝3（2x －y ）2x －y＝3.(2)x ＋2y x 2－y 2＋y y 2－x 2－2x x 2－y 2. 解：原式＝x ＋2y x 2－y 2－y x 2－y 2－2xx 2－y2＝x ＋2y －y －2x x 2－y 2＝y －x（x ＋y ）（x －y ） ＝－1x ＋y.16．先化简，再求值：x 2＋4x x －y －4x －y 2x －y ＋2xyy －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.解：原式＝x 2＋y 2x －y －2xyx －y＝x 2＋y 2－2xy x －y＝（x －y ）2x －y＝x －y.当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝3＋2－(3－2)＝2 2.17．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2. 解：M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝x 2＋y 2＋2xy x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋yx －y . 当x ∶y ＝5∶2，即x ＝52y 时，原式＝52y ＋y 52y －y ＝73.M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝2xy －x 2－y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －xx ＋y . 当x ∶y ＝5∶2，即x ＝52y 时，原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37.N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝x 2＋y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y . 当x ∶y ＝5∶2，即x ＝52y 时，原式＝52y －y 52y ＋y ＝37.注：写出一种即可．18．某工程库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天比原计划节省一半，则可以多用多少天？ 解：x 12a －x a ＝xa (天)．答：可以多用xa 天．。