贵州省务川民族中学2018-2019学年第一学期期中考试(数学试题质量分析)
务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．12． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13 3． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？6． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P （K 2≥k ）0.100.050.01k 2.7063.8416.635附：K 2=，则下列结论正确的是（）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|8．将函数f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值不可能是（）A．B．πC．D．9．若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x＜2}D．{x|x＞1}10．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．11．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（）A．16B．﹣16C．8D．﹣8二、填空题13．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 14．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．15．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号） 16．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .17．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．18．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ． 三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2+y 2=4，A （，0），A 1（﹣，0），点P 为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C 相切．（Ⅰ）求证：|PA 1|+|PA|为定值，并求出点P 的轨迹方程C 1；（Ⅱ）若直线PA 与曲线C 1的另一交点为Q ，求△POQ 面积的最大值．20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 21．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．(){}1nn n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．23．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 24．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>12||2F F =在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两l b M l P Q 、点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．22F P F Q PQ ++务川仡佬族苗族自治县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B C CCCCBCAB题号1112答案DB二、填空题13．414． （﹣3，0） ．15． ①④ 16．17． cm 3 ．18． ∃x 0∈R ，都有x 03＜1 ．三、解答题19．20．（1）（2）①，②61x =-()1,-+∞21．（1）；（2）.1111]01a <<22．23．（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-24．。
贵州省遵义市务川县2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
贵州省遵义市务川县2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}2．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x53．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}7．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）10．函数y=a x与y=﹣logaA．B．C．D．11．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]x⊕的值域是（）12．若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2A．[0，+∞）B．（0，1] C．[1，+∞）D．R二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为．14．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（1）计算：2log 32﹣log 3+log 38﹣5；（2）已知a ＞0，a ≠1，若log a （2x+1）＜log a （4x ﹣3），求x 的取值范围．19．已知函数f （x ）=．（1）求f （﹣4）、f （3）、f （f （﹣2））的值；（2）若f （a ）=10，求a 的值．20．已知函数f （x ）=4x 2﹣6x+2．（1）求f （x ）的单调区间（2）f （x ）在[2，4]上的最大值．21．已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数．22．二次函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．贵州省遵义市务川县2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合与元素的关系，逐一判断四个答案，即可得到结论．【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f （x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．3．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．∅B．{5} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义及集合中元素的互异性、确定性、无序性求解即可．【解答】解：根据并集的定义，A∪B={1，2，3，4，5}．故选D4．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．故选：D．5．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于D，函数y=在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．6．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CB）∩A，U又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵CB={x|x＜3}，UB）∩A={1，2}．∴（CU则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．7．下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y 与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性．【解答】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x ＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．所以B不能作为函数图象．故选B．8．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式函数和根式函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≥1且x≠2，即函数f（x）的定义域为[1，2）∪（2，+∞）．故选：C．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a 故选A．x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）10．函数y=a x与y=﹣logaA．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x 的定义域为（0，+∞）可排除选项B ，选项C ，根据y=a x 的图象可知0＜a ＜1，y=﹣log a x 的图象应该为单调增函数，故不正确选项D ，根据y=a x 的图象可知a ＞1，y=﹣log a x 的图象应该为单调减函数，故不正确故选A11．函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞）B ．[2，4]C ．（﹣∞，2]D ．[0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m 的范围．【解答】解：函数f （x ）=x 2﹣4x+5转化为f （x ）=（x ﹣2）2+1∵对称轴为x=2，f （2）=1，f （0）=f （4）=5又∵函数f （x ）=x 2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1∴m 的取值为[2，4]；故选B ．12．若定义运算a ⊕b=，则函数f （x ）=log 2x ⊕的值域是（ ）A ．[0，+∞）B ．（0，1]C ．[1，+∞）D ．R【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f （x ）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log 2x ＜﹣log 2x∴2log 2x ＜0∴0＜x ＜1令，即log 2x ≥﹣log 2x ∴2log 2x ≥0∴x ≥1又∵∴当0＜x ＜1时，函数单调递减，∴此时f （x ）∈（0，+∞）当x ≥1时，函数f （x ）=log 2x 单调递增，∴此时f （x ）∈[0，+∞）∴函数f （x ）的值域为[0，+∞）故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为 [﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞） ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x 的取值范围．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）14．若函数f（x）=log（x2﹣4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，得x＜1或x＞3．∴函数f（x）=log（x2﹣4x+3）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），又内函数t=x2﹣4x+3在（3，+∞）上为增函数，而外函数y=是定义域内的减函数，∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．15．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；②，将c的值代入，可得f（x）的解析式，进而由奇函数判断方法，求有f（﹣x）与﹣f（x）的关系，分析可得其正确；③，由②可得函数f（x）=|x|x+bx的奇偶性，进行图象变化可得其正确；④，举反例|x|x﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，可得其错误．【解答】解：①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c=，结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确；②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；③y=f （x ）的图象可由奇函数f （x ）=|x|x+bx ，向上或向下平移|c|而得到，y=f （x ）的图象与y 轴交点为（0，c ），故函数y=f （x ）的图象关于（0，c ）对称，故③正确；④当b=﹣5，c=6时，方程|x|x ﹣5x+6=0有三个解﹣6、2、3，即三个零点，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】①当A=∅时，a ﹣1≥2a+1，解得a 的取值范围．②当A ≠∅时，有或，由此求得实数a 的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，A ∩B=∅，①当A=∅时，a ﹣1≥2a+1，解得a ≤﹣2．②当A ≠∅时，有或．解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．18．（1）计算：2log 32﹣log 3+log 38﹣5；（2）已知a ＞0，a ≠1，若log a （2x+1）＜log a （4x ﹣3），求x 的取值范围．【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log 3（4×8×）﹣3=log 39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a ＞1时，，解得x ＞2，当0＜a ＜1时，解得＜x ＜2．19．已知函数f （x ）=．（1）求f （﹣4）、f （3）、f （f （﹣2））的值；（2）若f （a ）=10，求a 的值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f （a ）=10，需要知道a 的范围，从而求出f （a ），从而需对a 进行分（1）a ≤﹣1；﹣1＜a ＜2；a ≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f （﹣4）=﹣2，f （3）=6，f （f （﹣2））=f （0）=0（2）当a ≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合当﹣1＜a ＜2时，a 2=10，得：a=，不符合；a ≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=520．已知函数f （x ）=4x 2﹣6x+2．（1）求f （x ）的单调区间（2）f （x ）在[2，4]上的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）函数f （x ）=4x 2﹣6x+2=4﹣， ∴函数f （x ）在区间上单调递减，在区间上单调递增． （2）由（1）可知：f （x ）在[2，4]上单调递增，∴当x=4时，函数f （x ）取得最大值，f （4）=4×42﹣6×4+2=42．21．已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可；【解答】解：（1）f （x ）为奇函数．证明如下：∵2x +1≠0，∴f （x ）的定义域为R ，又∵，∴f （x ）为奇函数．（2）， 任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2，∵==，∵，∴，又，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）在其定义域R 上是增函数．22．二次函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=2x ，且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f （x ）=ax 2+bx+c ，在利用f （0）=1求c ，再利用两方程相等对应项系数相等求a ，b 即可．（2）转化为x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1．因为f （x+1）﹣f （x ）=2x ，所以a （x+1）2+b （x+1）+1﹣（ax 2+bx+1）=2x ．即2ax+a+b=2x ，所以，∴，所以f （x ）=x 2﹣x+1（2）由题意得x 2﹣x+1＞2x+m 在[﹣1，1]上恒成立．即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，其图象的对称轴为直线，所以g （x ）在[﹣1，1]上递减． 故只需最小值g （1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m ＞0，解得m ＜﹣1．。
务川仡佬族苗族自治县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
务川仡佬族苗族自治县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β2． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣23． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）5． 已知x ，y 满足约束条件，使z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．16． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x7． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =8． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]9． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 11．若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B．C ．3 D．12．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．15．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________． 16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题19．已知p ：﹣x 2+2x ﹣m ＜0对x ∈R 恒成立；q ：x 2+mx+1=0有两个正根．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求m 的取值范围．20．已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD=4，平面PAB ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，PD 上的点．（1）如图1，若G 为线段PD 的中点，BE=DF=，证明：PB ∥平面EFG ；（2）如图2，若E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，DG=2GP ，试问：矩形ABCD 内（包括边界）能否找到点H ，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； ②GH ⊥PD ．21．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ． （1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平 面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点． （1）证明：直线//MN 平面ABCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=︒，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．务川仡佬族苗族自治县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．3．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．4．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件．若a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．若a＜0，则目标函数的斜率k=﹣a＞0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件．综上a=1．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．6．【答案】B【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“p：∃x＞0，lnx＜x”，则￢p为∀x＞0，lnx≥x．故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7．【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 8． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2， 故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9． 【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则 S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r﹣|AF 2|r ，整理，得|AF 1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2， ∴椭圆的离心率e===．故选：B ．10．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。
贵州省遵义市务川自治县民族寄宿制中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析
贵州省遵义市务川自治县民族寄宿制中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f （x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选D．3. 设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A略4. 已知，对任意，恒有，则（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为，结合图形分析可知，若小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以必大于2，即，解得双曲线的离心率，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的取值范围.6. 已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 已知，则sin2α=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得sin2α的值．【解答】解：由，可得：cos cosα+sin sinα=，则cosα+sinα=，两边平方，得1+sin2α=，则sin2α=．故选：B．8. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A9. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2B. 3C.D.参考答案：B10. 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.参考答案：12. 我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，分析可得该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，又由她5天共织布5尺，可得S5==5，解可得a1的值，结合题意，可得S n=≥20，解可得n的范围，即可得答案．【解答】解：由题意可得：该女子每天织布的量组成了等比数列{a n}，且其公比q=2，若她5天共织布5尺，即S5=5，则=5，解可得a1=，若S n≥20，则有≥20，即2n≥125解可得n≥7，即若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需7天；故答案为：7．13. 已知圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .参考答案：或14. 若复数是纯虚数，则实数的值为．参考答案：略15. 在下列命题中，正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．①函数的最小值为；②已知定义在R上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则．参考答案：②③⑤试题分析：对于①，函数中，当时，在在为单调递增函数，不存在最小值，故①错误；对于②，又定义在上周期为的函数，为偶函数，故②正确；对于③，因为定义在上的函数是奇函数又是以为周期，，，，故③正确；对于④要使有极值，则方程一定有两个不相等的根，即当时，，，充分性成立，反之不然，是有极值的充分不必要条件，故命题④错误；对于命题⑤为上的增函数，又为上的奇函数，若即时，故⑤正确，综上所述，正确的命题序号为②③⑤，故答案为②③⑤．考点：1、函数的单调性和周期性；2、函数的奇偶性和对称性．【思路点睛】本题目综合考查函数的函数的单调性、周期性及函数的奇偶性和对称性．属于难题．对于①，主要是利用函数的单调性得出的值趋于无穷小，从而得出①错误；对于②，利用对称性和周期性推出是偶函数，所以正确；对于③，根据函数的奇偶性、周期性，结合解析式可得③正确；对于④，根据导函数，充要条件判断其错误；对于⑤，根据函数奇偶性、单调性可证明其正确性．16. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii） ,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算, 则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii） ,则；（iv），在中存在唯一一个，使.17. 已知向量，, 若// , 则实数等于▲ .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
务川仡佬族苗族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
务川彳乞佬族苗族自治县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________-选择题1•高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少］人，至多2人，则首发方案数为()A.720B.270C.390D.3002.设命题p：3x>0,sinx>2"-l,则~i?为()A.Vx>0,sin-1B.3^>0,sin x<2X-1C Vx>0,sinx<2^-1d>0,sin x^2x-13.设方程|x2+3x-3|=a的解的个数为m，则m不可能等于()A.1B.2C. 3D.44.下面的结构图，总经理的直接下属是()A•总工程师和专家办公室B.开发部C.总工程师、专家办公室和开发部D.总工程师、专家办公室和所有七个部5.等比数列｛a」中，a3,ag是方程3x2-llx+9=0的两个根，则a6=()A.3B.耳C.士扼D.以上皆非6.已知a=,底，b=2°5,c=0.5°2，则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a7.在等比数列R｝中，已知a】=3,公比q=2，则a2和a8的等比中项为()A.48B.±48C.96D.±968.在下面程序框图中，输入N=44,则输出的S的值是()A.251B.253C.255D.260信件/［命题意图］本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2 29 .椭圆^+匕=1的离心率为（ ）16 8_A . 1 B . 1 C.姬 D.豆3 2 3 210 .《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面 周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率兀近似取为3 ,36那么，近似公式Va 相当于将圆锥体积公式中的n 近似取为（ 75a 2225 厂 157「355A . ---- D . --- C . -----U .------7 8 50 113)11.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（五-瓦）•（AF^BC）=（）A.-6B.-2扼C.2扼D.612.数列-1,4,-7,10,-1）11（3n-2）的前n项和为S n，则S ll+S20=（）A.-16B.14C.28D.30二、填空题13.下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①"p/\q为真'是“pVq为真'的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30。
贵州省务川仡佬族苗族自治县2018-2019学年高二上学期半期考试数学试题Word版含答案
贵州省务川仡佬族苗族自治县2018-2019学年上学期半期考试高二数学试题考试范围：直线方程，圆的方程，程序框图第I 卷（选择题)一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知直线20x -=，则该直线的倾斜角为（ ）A. 030B. 060C. 0120D. 01502．直线L 过点（-1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则L 的方程是：( ) A ．3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0320y +-=截圆224x y +=得到的弦长为（ ）A ．1B ．C ．D ．24．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B C D 5．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线L 对称，则直线L 的方程为( ) A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x7．已知0AB >且0BC <，则直线0Ax By C ++=一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8．两圆x 2+y 2-1=0和x 2+y 2-4x +2y -4=0的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 9．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是A.213, B.--123, C.--213, D.－2，－310．已知圆O 的圆心为坐标原点，半径为1，直线:(l y kx t k =+为常数，0)t ≠与圆O 相交于,M N 两点，记△MON 的面积为S ，则函数()S f t =的奇偶性为（ ） A ．偶函数 B ．奇函数C ．既不是偶函数，也不是奇函数D ．奇偶性与k 的取值有关 11．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．312．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1-3]B ．[13]C ．[1-，1+．[1-1+第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．14．执行如图所示的程序框图, 若输入a 的值为2, 则输出的p 值是＿.15．若圆222(0)x y r r +=>上仅有3个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r =＿ 16.已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为＿三、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共计70分）17．(本题满分10分）根据下列条件,写出直线的方程.(1)斜率是,经过点A (8,-2);(2)经过点B (-2,0),且与x 轴垂直; (3)斜率为-4,在y 轴上的截距为7; (4)经过点A (-1,8),B (4,-2);(5)在y 轴上的截距是2,且与x 轴平行; (6)在x 轴,y 轴上的截距分别是4,-3.18.（本题满分12分）已知直线1l ：60x my ++=，2l ：(2)320m x y m -++=，求当m 为何值时，1l 与2l ： （1）平行；（2）相交；（3）垂直．19.（本题满分12分）已知点P （2，0），及○·C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4=0．当直线L 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线L 的方程。
务川仡佬族苗族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
务川仡佬族苗族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ）A ．f （x ）=﹣xe |x|B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|2． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i3． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣25． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．7． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1208． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）A ．3，6，9，12，15，18B ．4，8，12，16，20，24C ．2，7，12，17，22，27D ．6，10，14，18，22，2610．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．12．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．2二、填空题13．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．14．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．15．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．18．已知正四棱锥的体积为，O ABCD 2则该正四棱锥的外接球的半径为_________三、解答题19．已知椭圆C 1：+x 2=1（a ＞1）与抛物线C：x 2=4y 有相同焦点F 1．（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程． 20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值． 22．（本小题满分14分）设函数，（其中，）.2()1cos f x ax bx x =++-0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a b R ∈（1）若，，求的单调区间；0a =12b =-()f x （2）若，讨论函数在上零点的个数.0b =()f x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.23．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．24．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m ；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．务川仡佬族苗族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．2．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．6．【答案】D【解析】解：由f （x ）=f （π﹣x ）知，∴f （）=f （π﹣）=f （），∵当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x +sinx 为增函数∵＜＜＜，∴f （）＜f （）＜f （），∴f （）＜f （）＜f （），故选：D 7． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===8． 【答案】A【解析】解：由于函数y=sin （3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x 的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．9． 【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C 中编号间隔为5，故选：C ． 10．【答案】D【解析】解：设函数y=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣lnx ，求导数得=当时，y ′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．11．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．14．【答案】 ．【解析】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为=10a2x2，x2的系数为10a2，与的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，∴10a2=5，即a2=，解得a=．故答案为：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。
务川仡佬族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
务川仡佬族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 2． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧3． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位4． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米5． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3 D7． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 8． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5812．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣2二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 15．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．16．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．19．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．20．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．21．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA 的最值.务川仡佬族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 2． 【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 3． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移. 4． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．5． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.6． 【答案】B 【解析】考点：向量的投影． 7． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．9．【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=．焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．10．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．11．【答案】B【解析】12．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．二、填空题13．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人， 由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3， 所以15﹣x=12， 即所求人数为12人，故答案为：12．14．【答案】 {2，3，4} ．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴C U A={3，4}， 又B={2，3}，∴（C U A ）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}15．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18 16．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.三、解答题17．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.18．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．19．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．故tan2a n+1==1+tan2a n，∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n=，，∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程．。
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贵州省务川民族中学2018-2019学年第一学期期中考试
【数学试题质量分析】
高一年级数学备课组张万波
一、考试及命题基本情况说明：
高一数学本次期中考试的内容为必修一集合与函数两大块，这两块的特点：符号多，概念多，内容多，且较初中学习抽象。
试卷命制难度中等偏易，注重基础知识和基本方法的考查，选择、填空均较简单，主要考查基本概念、基本公式的直接运用，起点低，解答题有三题比较简单，设置比较合理。
试卷命题人预测难度系数为0.49，校平均分为73.5分，实测校平均分为56分，主观题60分校平均得30.01分，客观题90分校平均得25.99分，说明试题的命制时对学生估计偏高，基础情况不是太了解。
考试成绩班级之间差距太大，合和班间差距79.59-75.31=4.28分，远志班间差距69.85-53.96=15.89分，提高班间差距54.4-41.8=12.6分。
二、试卷结构及分析：
试卷内容分为主观题及客观题两大部分。
分别为选择题12道题，填空题4道题，解答题6道题，其中，选择题每道5分，填空题每道5分，选择和填空共80分；解答题：17题10分，18题至22题是每道12分，共70分.
17题考查（1）指数与指数幂的运算性质；（2）对数的运算性质；注重公式及性质的应用。
18题考查（1）集合间的交并补运算；（2）子集间的相互关系；注重知识间相互关系的考查。
19题考查（1）对数函数的求值；（2）在对数函数定义域前提条件下验证函数的奇偶性；注重能力方面的考查。
20题考查（1）有定义法证明函数的单调性；（2）在单调性的条件下求函数的最值；注重实际应用的考查。
21题考查（1）分段函数求值；（2）利用奇偶性求函数的解析式；注重实际应用的考查。
22题考查函数模型的应用，涉及一元二次函数求最值问题；注重联系现实问题的应用考查。
三、试卷评阅情况：
1.试卷评阅完成及时；
2.试题每题二人共同完成；
四、存在问题：
1. 学生学习上缺少主动性，课外缺少自主试题训练，教师的安排落实监督不到位；
2. 学生的基础知识掌握不牢，良好的学习方法和习惯还没形成；
3. 计算能力较弱，部分学生粗心大意；
4. 学生开始分化，出现部分的学习后进生，个别学生分数太差；
5. 同类班级之间差距明显；
6. 做题方法掌握不牢，知识漏洞太多，答题技巧和学习习惯的养成有待提高。
五、今后的做法和努力的方向：
1.引导学生端正思想认识，正确对待数学学习，加大课外学习时间，及时检查；
2.通过教材处理、教学手段、教学方法、课堂形式等等多渠道调动和培养学生学习兴趣；
3.通过指导和加强检查，培养学生养成课前预习、课后复习，重做错题等良好学习习惯；
4.重视基础知识教学，在上课不影响教学进度的情况下，适当放慢教学节奏，力争把有关概念讲深讲透，不炒夹生饭，并通过必要的单元检测加以强化和巩固，打好基础关；
5.通过课堂教学、课余下班辅导等方式有意识地渗透学习方法的指导；
6.通过作业练习，进行解题、答题能力的培养与训练，及时讲评作业中所存在的问题；
7.重视做好各个层次学生的个体工作，培优补差，同时加强对学习困难学生的情感交流，增强学习的信心。
2018年11月6日星期二。