平行四边形概念和练习
平行四边形解题方法与技巧
◆解读平行四边形1.正确理解平行四边形的概念有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.用数学语言表示为:在四边形ABCD中,若AB∥DC,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.记作□ ABCED.平行四边形的定义也是判定一个四边形是不是平行四边形的一种方法.2.掌握平行四边形的性质平行四边形的性质可以从以下三个方面去理解:(1)从边着眼:平行四边形的两组对边分别平行且相等;(2)从角着眼:平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补;(3)从对角线着眼:平行四边形的对角线互相平分.事实上,平行四边形的对角线除了互相平分外,它还是将四边形转化为三角形的”桥梁”,在处理许多与平行四边形有关的问题时,常用”对角线”互相平分这一性质解决.如:□ABCD的周长为26,对角线AC 和BD相交于点O,若△AOB的周长比△AOD的周长多1,这样我们就可以利用平行四边形的对边相等和对角线互相平分得到AB+AD=13,,AB-AD=1,从而求得AB=7,AD=6.3.掌握平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形的方法主要有:(1)两组对边分别平行;(2)两组对边分别相等;(3)一组对边平行且相等;(4)两组对角分别相等;(5)两条对角线互相平分.◆平行四边形性质的活用平行四边形除了具有一般四边形的性质外,还具有以下特性:(1)对边平行且相等;(2)对角相等,邻角互补;(3)对角线互相平分;(4)是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;(5)平行四边形被对角线分成的4个三角形的面积相等.例1: 已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形AECF是平行四边形.例2: 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE．（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数．◆判定平行四边形的五种基本方法判定平行四边形的五种方法1.两组对边分别平行例: 如图1，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
平行四边形知识点总结及对应例题.
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结定义 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的 性质：（1平行四边形 对边相（即AB=CD,AD=BC ）； （2）： 平行四边形 对边平行 （即： AB//CD,AD//BC ）； （3）： 平行四边形 对角相等 （即： ∠A=∠C,∠ B=∠D ）； （4）： 平行四边形 对角线互相平分 （即： OA=OC ， OB=OD ）； 判定方法： 1. 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形（定义判定法）2. 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形；3. 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；4. 对角线互相平分 的四边形是平行四边形；5.两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；考点 1 特殊的平行四边形的性质与判定1．矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）矩形的性质：矩形的对角线 ____ ；矩形的四个角都是 _____ 角。
矩形具有 ___ 的一切性质。
矩形是轴对称图形，对称轴有 _________ 条，矩形也是中心对称图形，对称中心为 _______ 的交点。
矩形被对角线分成了 _________ 个等腰三角形。
（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是 ________ 的四边形是矩形；对角线 _ 的平行四边形是矩形。
温馨提示 ：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为 60 度时，则构成一个等边三角 形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角 或对角线相等。
很多同学容易忽视这个问题。
2．菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质菱形的____ 都相等；菱形的对角线互相___ ，并且每一条对角线___ 一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。
菱形即是轴对称图形，对称轴有条。
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
小学数学点知识归纳平行四边形的概念与性质
小学数学点知识归纳平行四边形的概念与性质平行四边形是小学数学中的一个重要概念，下面对平行四边形的概念与性质进行归纳。
一、平行四边形的概念平行四边形是指四边形的对边两两平行的四边形。
即四边形的两对对边分别平行。
二、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点将对角线分成两等分。
2. 对边性质：平行四边形的对边相等。
即对边AB ≌ CD，AD ≌BC。
3. 内角性质：平行四边形的内角和为180度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180度。
4. 对顶角性质：平行四边形的对顶角相等。
即∠A ≌∠C，∠B ≌∠D。
5. 邻补角性质：平行四边形的邻补角互为补角。
即∠A与∠D是邻补角，∠B与∠C是邻补角。
三、平行四边形的判定方法1. 对边判定法：如果一个四边形的对边两两相等，则该四边形是平行四边形。
2. 对角线判定法：如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
四、平行四边形的特殊情况1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，其所有内角都是直角，即90度。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其所有边长相等，所有内角都是直角。
五、平行四边形的应用平行四边形的概念和性质在数学中有广泛的应用。
例如在解题中，可以利用平行四边形的性质进行推理和计算。
另外，在几何图形的构造和分析中，平行四边形也是一个常见的构造要素。
六、例题解析【例题1】如图所示，ABCD是一个平行四边形，AC为一条对角线，且∠ACB=60度，求∠BAD的度数。
解析：由平行四边形的性质可知，∠C = ∠A。
又∠ACB = 60度，因此∠ABC = ∠A = 60度。
又由平行四边形的内角性质可知，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180度。
将已知条件代入可得，60度 + ∠B + 60度+ ∠D = 180度。
化简得，∠B + ∠D = 60度。
由对顶角性质可知，∠B = ∠D，所以∠B = ∠D = 30度。
平行四边形的概念性质和判定
平行四边形一.知识要点:(一)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(二)平行四边形的性质: 从它的边,角,对角线三个方面进行研究。
1.由定义知平行四边形的对边平行。
2.两组对边分别相等；3.两组对角分别相等；4.对角线互相平分；5.平行四边形是中心对称图形。
(三)平行四边形的判定。
1.利用定义判定。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二.例题:例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)1.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。
( )2.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。
( )3.一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。
( )4.一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。
( )5.四条边都相等的四边形是平行四边形。
( )6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。
( )7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。
( )8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。
( )9.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。
( )10.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
( )例2.填空题:1. 平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2,则平行四边形ABCD的周长是_______。
2.平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为_______cm。
3.在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是_______。
例3.已知：如图，AB//CD，AD=BC，求证：OD=OC。
例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，分别延长BA、DC至G、M，使AG=CM，求证：EM//GF。
平行四边形练习题
平行四边形练习题平行四边形练习题平行四边形是我们学习几何学时经常遇到的一个概念，它是指具有两组对边平行的四边形。
在解决平行四边形的练习题时，我们需要掌握一些基本的知识和技巧。
本文将通过一些实例来帮助大家更好地理解和应用平行四边形的性质。
例题一：已知ABCD是一个平行四边形，AB=6cm，BC=8cm，求AD的长度。
解析：由于ABCD是一个平行四边形，所以AD和BC是平行的。
根据平行四边形的性质，对边相等，所以AD=BC=8cm。
例题二：已知ABCD是一个平行四边形，AB=10cm，AD=6cm，求BC的长度。
解析：由于ABCD是一个平行四边形，所以AB和CD是平行的。
根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=6cm。
例题三：已知ABCD是一个平行四边形，AB=8cm，BC=12cm，求其面积。
解析：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
在这个例题中，我们可以选择AB作为底边，然后求出高。
由于AB和CD是平行的，所以高的长度就是两条平行线之间的距离。
根据平行四边形的性质，我们可以通过连接AC和BD两条对角线来求出高。
连接AC和BD后，我们可以发现这两条对角线将平行四边形分成了两个全等的三角形，即△ACD≌△BDA。
而且，这两个三角形的底边分别是AC和BD，它们的长度分别是8cm和12cm。
根据三角形的面积公式S=1/2×底边×高，我们可以求出△ACD和△BDA的面积。
假设△ACD的面积为S1，△BDA的面积为S2，则S=S1+S2。
而且，根据全等三角形的性质，它们的面积是相等的，即S1=S2。
所以S=2×S1。
我们可以通过计算△ACD的面积来求解整个平行四边形的面积。
根据△ACD的面积公式S1=1/2×AC×高，我们可以得到高的长度。
由于AC是平行四边形的一条边，所以高的长度就是两条平行线之间的距离，即8cm。
代入公式，我们可以计算出△ACD的面积S1=1/2×8cm×8cm=32cm²。
平行四边形所有公式大全
平行四边形所有公式大全一、基本概念1. 平行四边形的定义平行四边形是一个具有两组对边平行的四边形。
即四边形的两对对边都是平行的。
2. 平行四边形的性质（1）对边相等：平行四边形的对边长度相等。
（2）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线互相平分对角。
3. 平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为：S = 底边 × 高。
4. 平行四边形的周长公式平行四边形的周长公式为：P = 2 × (底边 + 侧边)。
5. 平行四边形的对角线公式平行四边形的对角线长度公式为：d = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。
其中a和b为平行四边形的两条对边的长度，θ为它们之间的夹角。
以上是平行四边形的一些基本概念和公式，下面我们将分别介绍其面积、周长和对角线的详细计算方法。
二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算方法非常简单，只需要用底边乘以高即可。
例如，如果一个平行四边形的底边长为5cm，高为3cm，则其面积为：S = 5cm × 3cm = 15cm²。
三、平行四边形的周长计算平行四边形的周长计算方法也很简单，只需要将底边和侧边的长度相加后乘以2即可。
例如，如果一个平行四边形的底边长为5cm，侧边长为3cm，则其周长为：P = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm。
四、平行四边形的对角线计算平行四边形的对角线长度可以通过两对对边的长度和它们之间的夹角来计算。
具体计算公式为：d = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。
其中a和b为平行四边形的两条对边的长度，θ为它们之间的夹角。
下面我们将通过一个例子来演示平行四边形对角线长度的计算方法。
假设平行四边形的两对对边分别为5cm和8cm，夹角为60°，则对角线的长度为：d = √(5^2 + 8^2 +2×5×8×cos60°) = √(25 + 64 + 80) = √(169) = 13cm。
平行四边形的性质与计算
平行四边形的性质与计算平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有一系列独特的性质和计算方法。
本文将从定义、性质和计算三个方面来介绍平行四边形，并结合图例进行详细阐述。
一、定义平行四边形是指四条边两两平行的四边形，简称平四。
在平行四边形中，相邻两边之间的夹角相等，对角线互相平分，且对角线相交于一点。
二、性质1. 相邻两边的夹角相等：在平行四边形中，相邻两边之间的夹角是相等的。
这是因为平行四边形的两对相邻边是平行的，根据平行线之间的性质可知，平行线之间的夹角是相等的。
2. 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
即对角线把平行四边形分割成两个全等的三角形。
3. 对角线相交于一点：平行四边形的两条对角线相交于一点，且对角线的交点将对角线分成两段，每段的长度相等。
4. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
这是因为平行四边形可以细分成两个全等的三角形，而三角形的内角和为180度，因此两个全等三角形的内角和为360度。
三、计算方法1. 周长：平行四边形的周长可以通过将四条边的长度相加得到。
2. 面积：计算平行四边形的面积需要知道一个底边的长度和垂直于该底边的高度。
面积的计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
3. 对角线长度：可以利用平行四边形的边长和对角线的夹角来计算对角线的长度。
根据三角函数的知识，我们可以通过以下公式计算对角线长度：- 对角线长度= √(边长^2 + 边长^2 - 2 ×边长 ×边长 × cos(夹角))四、实例分析下面通过一个具体实例来说明平行四边形的性质与计算方法。
假设有一个平行四边形，其中两个相邻边长分别为5cm和8cm，夹角为60度。
我们来计算该平行四边形的周长和面积。
首先计算周长：周长 = 5cm + 8cm + 5cm + 8cm = 26cm。
接下来计算面积：我们已知一个底边长度为5cm，以及与底边垂直的高。
假设高为h cm，那么通过三角形的知识可以得到：面积 = 底边长度 ×高 = 5cm × h cm此时，我们可以利用三角形的正弦函数来计算高h：sin(60度) = h / 8cm解方程可得h ≈ 6.93 cm。
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A
C B
D 平行四边形
一、平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：1、对边：分别平行且相等；
2、对角：分别相等；
3、对角线：互相平分；
4、对称性：中心对称图形。
判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
练习1：1．如图1,ABCD 的周长为16 cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 cm ．
图1 图2 图3
2．如图2,ABCD 中,EF 过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE 的周长为_______.
3.如图3,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=7 cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=__________ cm.
二、矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质；
2、四个角都是直角；
3、对角线互相平分且相等；
4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。
判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A B D E C F （第10题图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
1.中，的值可以是 （ ）
A ．1：2：3：4
B ．1：2：2：1
C ．2：2：1：1
D ．2：1：2：1
2.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直
D.一对邻角的和为180°
3.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE=( )
A.18°
B.36°
C.72°
D.108°
4.平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以
是（ ）
A.4cm 和 6cm
B.6cm 和 8cm
C. 20cm 和 30cm
D.8cm 和12cm
5.如图将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ）
A ．AF ＝C′F
B ．BF ＝DF
C ．∠BDA＝∠ADC′
D ．∠ABC′＝∠ADC′
6．下列命题中，真命题是（ ）
A.有两边相等的平行四边形是菱形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
8. □ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定它为菱形的是( )
A.AB=AD
B.AC ⊥BD
C.∠A=∠D
D.CA 平分∠BCD
9.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A.AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD
B.AD ∥BC ，∠A =∠C
C.AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD
D.AO =CO ，BO =DO ，AB =BC
10.如图，在□ABCD 中，BE 交对角线AC 于点E ，DF ∥BE 交AC 于点F ．
（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE ＝DF ． 11．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）△AOD 是等腰三角形．
E D C B A。