2020～2021学年中考数学《数轴》专题知识点归纳
《数轴》导学案-2021-2022学年人教版初中数学七年级上册
《数轴》导学案
【学习目标及重难点】
1.理解数轴的意义，知道数轴的三要素并能正确的画出数轴；（重点）
2.会由数轴上的点写出相应的有理数，能将有理数在数轴上表示出来。
（难点）【自学指导】自学课本第15-16页内容，完成下列问题：
1.规定了、和的直线叫做数轴.（三要素）
2.数轴的画法：
（1）画一条直线（通常画成水平位置）
（2）在直线上任取一点为，并用这点表示数0.（原点下边标上“0”）（3）确定（一般规定向右为正），用箭头表示.
（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次将表示；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示 .
3.请按上述方法画一条数轴.
【达标测试】
1. 下列数轴正确的是（）
A
2.在数轴上表示-2 .
3.下列语句中正确的是（ ）
A.数轴上的点只能表示整数
B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示
C.分数不能用数轴上的点表示
D.每一个有理数都可用数轴上的一个点表示
4.数轴上表示-6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位， 表示+6的点在原点的 边，距离原点 个长度单位.
5. 先画数轴，然后在数轴上画出表示-4，-2.5 , 0, 2 13
，+2的点.
6. 指出数轴上A.B.C.D.E 各点表示什么数：
7. 指出下列各数在数轴上分别位于原点的哪边？距原点多少个单位长度？
-3, 4.2, -1, 12
8.在数轴上与点A 距离2个单位长度的点有几个，请描出来，并指出所描的点表示的有理数.
A E。
2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)
中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。
考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)
2020-2021 初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)一、选择题1．假如点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A．（ 0， 2）B．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0，﹣ 4）【答案】 B【分析】【剖析】依据点 P 在 x 轴上，即y=0，可得出m 的值，进而得出点【详解】依据点 P 在 x 轴上，即y＝0，可得出m 的值，进而得出点解：∵点P（m+3，m+1）在 x 轴上，∴y＝ 0，∴m+1＝0，解得： m＝﹣ 1，∴m+3＝﹣ 1+3＝ 2，∴点 P 的坐标为（ 2， 0）．应选： B．【点睛】P 的坐标．P 的坐标．本题考察了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出 m 的值是解题重点 .2．在平面直角坐标系内，若点（）A． m＞ 1B． m＞ 3P（3﹣ m， m﹣ 1）在第二象限，那么C． m＜ 1m 的取值范围是D． 1＜ m＜3【答案】B【分析】【剖析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出对于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点 P（ 3﹣ m， m﹣1）在第二象限，3-m＜0①∴m 1＞0②，解不等式①，得： m＞ 3，解不等式②，得： m＞ 1，则 m＞ 3，应选：B．【点睛】本题主要考察象限内点的坐标符号特色及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13．假如点 P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴2上可表示为（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】解：由点 P（3x+9，13x9＞0x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：1 x．22＜02解得：﹣ 3＜ x＜ 4，在数轴上表示为：应选 C．4．如图，ABCDEF是中心为原点O，极点A，D在x轴上，半径为 4 的正六边形，则极点 F 的坐标为（）A．2,2 3B．2,2C．2,2 3D．1, 3【答案】 C【分析】【剖析】连结 OF，设 EF交 y 轴于 G，那么∠ GOF=30°；在 Rt△GOF中，依据30°角的性质求出GF，依据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连结OF，o 在 Rt △OFG 中，∠ GOF=136030o ，OF=4．26∴ G F=2， OG=2 3 ．∴ F （-2， 23 ）．应选 C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，娴熟掌握正六边形的对称性是解答本题的重点．5．在平面直角坐标系中，若干个半径为2 个单位长度，圆心角为60 的扇形构成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2 个单位长度 / 秒，点在弧线上的速度为2个单位长度 / 秒，则 2019 秒时，点 P 的坐标是（）3． 2019,0． 2019, 3 ． 2019, 3 ． 2018,0AB CD【答案】 C【分析】【剖析】如图，过半径 OA 的端点 A 作 AB x 轴于点 B ，设第 n 秒运动到点 P n （ n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得P 4 n 1 (4n 1, 3), P 4n 2 (4n 2,0), P 4n +3 (4n 3, 3), P 4n +4 (4n 4,0) ，依据2019 4504 3 即可求解点 P 的坐标．【详解】如图，过半径OA的端点 A作 ABx 轴于点 B n秒运动到点 P n （ n 为自然数），设第Q OA2,AOB60AB OA sin AOB3， OB OA cos AOB1圆心角为60°的扇形的弧长为60 2 21803P1 (1,3), P2 (2,0), P3(3,3) P4 (4,0), P5 (5,3), L,P4 n 1 (4n1, 3), P4n2 (4n 2,0), P4 n+3 (4n3,3), P4 n+4 (4n 4,0)Q 201945043∴2019 秒时，点 P 的坐标为2019,3故答案为： C．【点睛】本题考察了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的重点．6．已知点 A 的坐标为（ a+1，3﹣ a），以下说法正确的选项是（）A．若点 A 在 y 轴上，则a＝ 3B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a＝1C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 a＝±6D．若点 A 在第四象限，则 a 的值能够为﹣2【答案】 B【分析】【剖析】依照坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，即可得出结论.【详解】解： A．若点 A 在 y 轴上，则a+1＝ 0，解得 a＝﹣ 1，故本选项错误；B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a+1＝ 3﹣ a，解得 a＝ 1，故本选项正确；C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 |3 ﹣ a| ＝3，解得 a＝ 6 或 0，故本选项错误；D．若点 A 在第四象限，则a+1＞ 0，且 3﹣ a＜ 0，解得 a＞ 3，故 a 的值不可以够为﹣2；应选： B．【点睛】本题主要考察了坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7．平面直角坐标系中，P(－ 2a－ 6，a －5)在第三象限，则 a 的取值范围是（）A ． a ＞5B ． a ＜－ 3C ．－ 3≤a ≤5D ．－ 3＜ a ＜ 5【答案】 D【分析】【剖析】依据第三象限的点的坐标特色：【详解】∵点 P 在第三象限，x<0， y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.2a 6 0 ∴0，a 5解得： -3<a<5，应选 D.【点睛】本题考察了象限点的坐标的符号特色以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等 式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方本题中求a 的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中， □ ABCD 的极点 A 、 B 、 D 的坐标分别是 (0,0) ，(5,0) ， (2,3) ，则极点 C 的坐标是（）．A ． (3,7)B ． (5,3)C ． (7,3)D ． (8, 2)【答案】 C【分析】【剖析】由平行四边形的对边相等且相互平行可得AB=CD ， CD ∥AB ，由于 AB=5，点 D 的横坐标为2，因此点 C 的横坐标为 7，依据点 D 的纵坐标和点 C 的纵坐标同样即可的解． 【详解】∵四边形 ABCD 为平行四边形， AB=5，∴ A B=CD=5，∵点 D 的横坐标为 2 ，∴点 C 的横坐标为 2+5=7，∵AB ∥ CD ，∴点 D 和点 C 的纵坐标相等为3，∴C 点的坐标为（ 7， 3）．应选： C ．【点睛】本题考察平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的重点是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等，将点向右挪动几个单位横坐标就加几个单位．9．点 P(1﹣ 2x，5x﹣ 1)在第四象限，则x 的范围是（）11111 A．x B．x C．x D．x 52522【答案】 A【分析】【剖析】依据点的地点得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P（1﹣ 2x， 5x﹣1）在第四象限，1 2x0，5x 101解得： x，5应选： A．【点睛】本题考察了点的地点和解一元一次不等式组，能依据题意得出不等式组是解本题的重点．10．点A（ -4，3）和点B（ -8， 3），则A，B 相距（）A．4个单位长度B． 12个单位长度C． 10 个单位长度D． 8 个单位长度【答案】 A【分析】【剖析】先依据 A， B 两点的坐标确立AB 平行于 x 轴，再依据同向来线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点 A 和点 B 纵坐标同样，∴AB 平行于 x 轴， AB=﹣ 4﹣（﹣ 8） =4．应选 A．11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（）A． a B． b C．|a| D ． |b|【答案】DP a b∴b ＜0，∴点 P 到 x 轴的距离是 |b| ．应选 D．12．课间操时，小华、小军和小刚的地点如下图，假如小华的地点用(0,0)表示，小军的地点用 (2,1)表示，那么小刚的地点能够表示为()A． (5,4)B． (4,5)C． (3,4)D． (4,3)【答案】 D【分析】【剖析】依据已知两点的坐标确立平面直角坐标系，而后确立其余各点的坐标即可解答．【详解】假如小华的地点用（ 0， 0）表示，小军的地点用（ 2， 1）表示，如下图就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，因此小刚的地点为（4， 3）．应选 D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的地点，重点是由已知条件正确确立坐标轴的地点．13．假如点 P 在第三象限内，点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣4， 5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣ 4）【答案】D【分析】【剖析】依据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，∴点 P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣ 4，∴点 P 的坐标为（﹣5，﹣ 4） .应选： D.【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的重点．14．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣ 4）在（）A． x 轴上B． y 轴上C．原点D．与x 轴平行的直线上【答案】B【分析】【剖析】依据点P 的坐标为（0，﹣ 4）即可判断点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上，应选：B．【点睛】本题考察了坐标与图形性质，娴熟掌握坐标轴上点的坐标特色是解题的重点．15．假如p(a b, ab ) 在第二象限，那么点Q( a,b) 在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】 D【分析】【剖析】由点 P 在第二象限获得a+b<0， ab>0，即可获得 a 与 b 的符号，由此判断点Q 所在的象限 .【详解】∵点 P 在第二象限，∴a+b<0， ab>0，∴a<0， b<0，∴-a>0 ，∴点 Q ( a, b) 在第四象限，应选： D.【点睛】本题考察象限中点的坐标特色，熟记每个象限中的点坐标特色是解题的重点.16．P在第二象限，P 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则 P 点的坐标是（）A．2,3B．3,2C．3,2D．2,3【答案】 B【分析】【剖析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点 P 在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，∴点P 的横坐标为 -3，纵坐标为 2，∴点 P 的坐标是（ -3， 2）．应选： B．【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的重点．17．在平面直角坐标系中，以A（0， 2）， B（﹣ 1， 0）， C（ 0．﹣ 2）， D 为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点 D 的坐标是（）A．（﹣ 1， 4）B．（﹣ 1，﹣ 4）C．（﹣ 2，0）D．（ 1， 0）【答案】 C【分析】【剖析】依据平行四边形的判断，能够解决问题．【详解】若以 AB 为对角线，则BD∥ AC，BD=AC=4，∴D（ -1，4）若以 BC为对角线，则BD∥ AC， BD=AC=4，∴D（ -1，-4）若以 AC 为对角线， B， D 对于 y 轴对称，∴D（ 1， 0）应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的判断，重点是娴熟利用平行四边形的判断解决问题．18．点P(1，－ 2)在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【分析】点 P（ 1， -2）所在的象限是第四象限，应选 D.19．若点A(a＋ 2， b－ 1)在第二象限，则点B(－ a， b－ 1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由于点A(a＋2 ，b－ 1)在第二象限，因此a＋ 2＜ 0， b－ 1＞ 0，则 -a＞ 2，， b－ 1＞0，即点 B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，因此点 B 在第一象限，应选 A20．以下说法中，正确的选项是（）A．点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示同一个点C．若 y＝ 0，则点 M（ x，y）在 y 轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】 D【分析】【剖析】依据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色逐一判断可得．【详解】A、点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示不一样的点，此选项错误；C、若 y＝ 0，则点 M （ x， y）在 x 轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；应选 D．【点睛】本题主要考察点的坐标，解题的重点是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色．。
中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全
中考数学知识点总结最全提纲_中考数学知识点归纳总结大全一、代数与函数1.数的性质：整数的除法、整除性及定理、分数的加减乘除、有理数的加减乘除、实数的性质。
2.代数式：代数式的定义、整式、分式、多项式、同类项、合并同类项、整式的加减乘除。
3.一次函数:一次函数的定义、一次函数的图象、一次函数的性质、解一次函数方程、应用题。
4.二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象、二次函数的性质、解二次函数方程、应用题。
5.四则运算：整式的加减乘除、分式的加减乘除、根式的加减乘除。
二、平面几何1.角：角的定义、角的分类、角的性质、角度计量。
2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的面积计算、相似三角形。
3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、平行四边形的性质、长方形、正方形、菱形。
4.圆：圆的性质、弦长定理、切线定理、扇形面积和弓形面积的计算。
5.计算：角度计算、线段比例计算、面积计算。
三、立体几何1.空间几何体：点、线、面、多面体的定义、性质、种类、展开图。
2.体积：立方体的体积计算、长方体的体积计算、棱柱的体积计算、棱锥的体积计算、圆柱的体积计算、球的体积计算。
四、数据与概率1.统计：数据的收集与整理、频数表、频率表、柱状图、折线图、扇形图。
2.概率：随机事件、样本空间、概率的定义、概率的计算、发生与不发生。
五、函数图象的认识和运用1.坐标系：直角坐标系、象限、坐标的含义。
2.函数：函数的概念、函数的图象、函数的性质、函数的运算。
3.函数关系：函数关系的表达、函数关系的应用。
4.反比例函数：反比例函数的性质、反比例函数的图象、反比例函数的应用。
六、数与量1.等比数列：等比数列的概念、等比数列的通项公式及性质、等比数列的前n项和的计算、应用题。
2.数轴，绝对值，数线图以上是中考数学知识点的一些提纲，总结了中考的数学考试内容，包括代数与函数、平面几何、立体几何、数据与概率、函数图象的认识和运用以及数与量等各个方面的知识点。
2020～2021学年中考数学《数轴上的动点问题》专题讲义
《数轴上的动点问题》专题讲义一．动点问题的处理方法“点-线-式”三步二．动点问题的解题步骤1.列点：将已知点用具体的数表示，未知动点用含t的式子表示①点的左右移动：数轴上的点向左移动用减法，移动几个单位长度就减去几，向右移动用加法，移动几个单位长度就加上几。
②点的表示：通常用含t的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来。
例题1：如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度2为每秒个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求动点P、Q表示的数。
2.列线：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示。
例题2：数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t秒后，求线段AB、AQ、BP、PQ、AP、BQ的长。
3.列式：解决数轴上的动点问题的一个重要方法就是方程法，可以根据题目中的线段之间的数量关系，列出方程并解方程例题3：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一点，对应的数为x。
若点P到A、B两点的距离相等，求点P对应的数。
三、动点问题的常用工具1.中点公式：如图，数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，且B为A、C中点，则b=2ca2.解绝对值方程：①|a|=b，则a=±b ②|a|=|b|，则a=±b ③|x-a|+|x-b|=c（零点分段法）3.分类讨论思想：例题4：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3、5，P为数轴上的动点，其对应的数为x。
2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题
2021年中考数学专题复习：数轴类动点问题1．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．2．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和6n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）①若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．②点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，则AC＝．（用含t的代数式表示）（3）在（2）②的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．5．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a，b满足|a+2|+（b﹣6）2＝0．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，直接写出C点表示的数；（3）若点D，E，F，G是线段AB上从左到右的四个点，并且AD＝DE＝EF ＝FG＝GB．计算与点F所表示的数最接近的整数．6．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|（请写出化简过程）；．（3）在（1），（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒m（m＜5）个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，点B与点C 之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．若BC﹣AB的值保持不变，求m的值．7．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC ＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．8．点A，B在数轴上对应的数分别是a，b，其中a，b满足（a﹣4）2+|b+6|＝0．（1）求a，b的值；（2）数轴上有一点C使得AC+BC＝AB，求点C所对应的数；（3）点D为A，B中点，O为原点，数轴上有一动点P，求PA+PB+PD﹣PO 的最小值及点P所对应的数的取值范围．9．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．10．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为．（3）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且满足|a+2|+（c ﹣7）2+|b﹣1|＝0，若P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA+PB+PC ＝11时，x的值为多少？参考答案1．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0 （2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6tAB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．2．解：（1）由最小的正整数为1，得到b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，∵BC＝5+6nt﹣（1+2nt）＝4+4nt，AB＝1+2nt﹣（﹣1﹣2nt）＝2+4nt，∴BC﹣AB＝4+4nt﹣（2+4nt）＝2，所以BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．3．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）①（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．②AC＝t+4t+9＝5t+9；故答案为：5t+9；（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．4．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4；故答案为：4．（3）AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝12．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣6）2＝0，∴a+2＝0，b﹣6＝0，∴a＝﹣2，b＝6，∴AB的距离＝|b﹣a|＝8；（2）设数轴上点C表示的数为c．∵AC＝2BC，∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+2|＝2|c﹣6|．∵AC＝2BC＞BC，∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有﹣2≤c≤6，得c+2＝2（6﹣c），解得c＝；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，得c+2＝2（c﹣6），解得c＝14．故当AC＝2BC时，c＝或c＝14；（3）∵AB＝8，∴，∴AF＝3AD＝4.8，∴点F对应的有理数为﹣2+4.8＝2.8，所以与点F最接近的整数是3．6．解：（1）∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，b是最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5；故答案为：﹣1；1；5；（2）|x+1|﹣|x﹣1|+2|x﹣5|＝（x+1）﹣（x﹣1）+2（5﹣x）＝x+1﹣x+1+10﹣2x＝﹣2x+12，故答案为﹣2x+12；（3）根据题意得，BC＝（5+5t）﹣（1+mt）＝4+5t﹣mt，AB＝（1+mt）﹣（﹣1﹣t）＝2+mt+t，∴BC﹣AB＝（4+5t﹣mt）﹣（2+mt+t）＝2+4t﹣2mt＝2+（4﹣2m）t，若BC﹣AB的值保持不变，则4﹣2m＝0，∴m＝2．7．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1；∵|a+b|+（c﹣5）2＝0，|a+b|≥0，（c﹣5）2≥0，∴a+b＝0，c﹣5＝0，∴b＝﹣a＝﹣（﹣1）＝1，c＝5．故答案为：﹣1，1，5；（2）∵PA+PB+PC＝7，∴|x+1|+|x﹣1|+|x﹣5|＝7，①当点P在线段AB上，即当﹣1≤x＜1时，x+1+1﹣x+5﹣x＝7，解得：x＝0；②当点P在线段BC上，即当1≤x≤5时，x+1+x﹣1+5﹣x＝7，解得：x＝2．综上所述，x的值是0或2．（3）设运动时间为t，①当P、Q第一次相遇时，有：3t+t＝5﹣（﹣1），解得：t＝1.5，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣1.5＝3.5；②当P到达C点返回追上Q时，有：3t﹣t＝5﹣（﹣1）解得：t＝3，此时，相遇点在数轴上对应的数为5﹣3＝2．∴在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数是3.5或2．8．解：（1）∵（a﹣4）2+|b+6|＝0，∴a＝4，b＝﹣6；（2）设点C对应的数是c，∵AC+BC＝AB，∴|x﹣4|+|x+6|＝×10＝15，∴x＝﹣8.5或x＝6.5，∴C点对应的数是﹣8.5或6.5；（3）∵点D为A，B中点，∴D点表示的数是﹣1，设P点表示的数是p，∴PA+PB+PD﹣PO＝|p﹣4|+|p+6|+|p+1|﹣|p|，当p≤﹣6时，原式＝4﹣p﹣p﹣6﹣p﹣1+p＝﹣2p﹣3，最小值为9，当﹣6＜p＜﹣1时，原式＝﹣p+4+p+6﹣p﹣1+p＝9，当﹣1≤p≤0时，原式＝4﹣p+p+6+p+1+p＝2p+11，最小值为9，当0＜p＜4时，原式＝4﹣p+p+6+p+1﹣p＝11，当p≥4时，原式＝p﹣4+p+6+p+1﹣p＝2P+3，最小值为11．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0．∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案为：1，5；（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：∴AC的中点表示的数是＝2，∴与点B重合的数＝2﹣1+2＝3，②点P表示的数为2﹣＝﹣1008，点Q表示的数为2+＝1012，故答案为：①3；②﹣1008；1012；（3）3AC﹣5AB的值不变．理由：3AC﹣5AB＝3[（5+3t）﹣（﹣1﹣2t）]﹣5[（1+t）﹣（﹣1﹣2t）]＝8，所以4AC﹣5AB的值不变，值为8．10．解：（1）数轴上表示﹣2和1的两点之间的距离是1﹣（﹣2）＝3．故答案为：3；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）∵|a+2|+（c﹣7）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，c＝7，∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9，∵PA+PB+PC＝11，∴|x﹣1|+9＝11，解得x＝3或x＝﹣1。
2021年中考数学实数在数轴上的表示专题(附答案)
2021年中考数学实数在数轴上的表示专题（附答案）一、单选题1.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. -1 C. 1 D.2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A. B. C. D.3.如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B. -2 C. D.4.如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A. -1B. 1C. 2D. 35.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则b的值可以是（）A. 2B. -1C. -2D. -36.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. a＞bB. |a|＞|b|C. -a＜bD. a+b＞07.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.9.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A. -2.B. 2.C.D.10.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 1二、填空题11.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：=________13.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|=________．14.若实数a满足|a﹣|= ，则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________．15.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“=”）16.如图，数轴上点A表示的实数是________．17.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．18.以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是________．19.实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=________．20.实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=________．三、计算题21.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．答案一、单选题1. D2. D3. A4. C5. B6. B7. C8. B9. B 10. A二、填空题11. x＞a 12.2 13. ﹣a 14. B 15. ＞16. 17. P18. ﹣4≤a≤﹣2 19. 3﹣a 20.三、计算题21. （1）解：由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m=2﹣．（2）解：把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0=|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，=|1﹣|+（8﹣）0，= ﹣1+1，= ．。
2021年中考必考数学知识点归纳
中考数学知识点总结第一章 实数考点一、实数概念及分类 （3分）1、实数分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽数，如32,7等；（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如3π+8等； （3）有特定构造数，如0.…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|≥0。
零绝对值时它自身，也可当作它相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于自身数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一种数平方等于a ，那么这个数就叫做a 平方根（或二次方跟）。
一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a 平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 正平方根叫做a 算术平方根，记作“a ”。
正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一种数立方等于a ，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。
注意：33a a -=-，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．数轴（共1小题）1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）A．B．C．D．二．相反数（共1小题）2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）A．﹣2021B．2021C．﹣D．三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）A．0B．2C．4D．8五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105 6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10107．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×102六．因式分解-运用公式法（共2小题）8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）七．分式的加减法（共1小题）10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）A．B．C．D．八．二次根式的性质与化简（共1小题）11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5一十．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320一十一．不等式的性质（共1小题）14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d一十二．反比例函数的性质（共1小题）15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1一十三．二次函数的图象（共1小题）16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）A．B．C．D．一十五．二次函数的最值（共1小题）18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣aB．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2aC．当k＝4时，函数y的最小值为﹣aD．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a一十六．垂线段最短（共1小题）19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ一十七．平行线的性质（共1小题）20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线一十九．矩形的性质（共1小题）22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）A．B．C．D．二十．圆周角定理（共1小题）23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC ＝19°，则∠BAC＝（ ）A．23°B．24°C．25°D．26°二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）二十二．作图—基本作图（共1小题）25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（ ）A．1：B．1：2C．1：D．1：二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）A．2B．3C．4D．5二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）A．M1B．M2C．M3D．M4二十五．解直角三角形的应用（共1小题）28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）A．5B．4C．3D．2二十六．方差（共1小题）29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2二十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）A．B．C．D．浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．二．相反数（共1小题）2．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【答案】B【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．三．有理数的减法（共1小题）3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃【答案】D【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．故选：D．四．有理数的混合运算（共1小题）4．（2023•杭州）（﹣2）2+22＝（ ）A．0B．2C．4D．8【答案】D【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故选：D．五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【答案】B【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．6．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【答案】B【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．7．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（ ）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×102【答案】B【解答】解：10909＝1.0909×104．故选：B．六．因式分解-运用公式法（共2小题）8．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（ ）A．（2a﹣1）（2a+1）B．（a﹣2）（a+2）C．（a﹣4）（a+1）D．（4a﹣1）（a+1）【答案】A【解答】解：4a2﹣1＝（2a）2﹣12＝（2a﹣1）（2a+1）．故选：A．9．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（ ）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）【答案】A【解答】解：1﹣4y2＝1﹣（2y）2＝（1﹣2y）（1+2y）．故选：A．七．分式的加减法（共1小题）10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故选：C．八．二次根式的性质与化简（共1小题）11．（2021•杭州）下列计算正确的是（ ）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2【答案】A【解答】解：A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意，故选：A．九．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）12．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（ ）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【答案】D【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.5．故选：D．一十．二元一次方程的应用（共1小题）13．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．一十一．不等式的性质（共1小题）14．（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（ ）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【答案】A【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+c＜b﹣d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c﹣d，故该选项不符合题意；故选：A．一十二．反比例函数的性质（共1小题）15．（2021•杭州）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（ ）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【答案】A【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．一十三．二次函数的图象（共1小题）16．（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【答案】A【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x＝1，则﹣＝1，解得a＝﹣2，∵函数的图象经过点（3，0），∴3a+b+9＝0，解得b＝﹣3，故抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，得x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，故抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A．一十四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）17．（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由图象知，A、B、D组成的二次函数图象开口向上，a＞0；A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可．设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，把A（0，2），B（1，0），C（3，1）代入上式得，，解得a1＝；设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（1，0），D（2，3）代入上式得，，解得a＝，即a最大的值为，也可以根据a的绝对值越大开口越小直接代入ABD三点计算，即可求求解．故选：A．一十五．二次函数的最值（共1小题）18．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（ ）A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣aB．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2aC．当k＝4时，函数y的最小值为﹣aD．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a【答案】A【解答】解：令y＝0，则（x﹣m）（x﹣m﹣k）＝0，∴x1＝m，x2＝m+k，∴二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）与x轴的交点坐标是（m，0），（m+k，0），∴二次函数的对称轴是：，∵a＞0，∴y有最小值，当时，y最小，即，当k＝2时，函数y的最小值为；当k＝4时，函数y的最小值为，故选：A．一十六．垂线段最短（共1小题）19．（2021•杭州）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（ ）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ【答案】C【解答】解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，∴PT≥PQ，故选：C．一十七．平行线的性质（共1小题）20．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．一十八．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）21．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．一十九．矩形的性质（共1小题）22．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，∴＝，故选：D．二十．圆周角定理（共1小题）23．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC ＝19°，则∠BAC＝（ ）A．23°B．24°C．25°D．26°【答案】D【解答】解：连接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半径OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BAC＝∠BOC＝26°，故选：D．二十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）24．（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）【答案】D【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵A′D⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，∴A′D•BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故选：D．二十二．作图—基本作图（共1小题）25．（2021•杭州）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC 的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB 于点P，则AP：AB＝（ ）A．1：B．1：2C．1：D．1：【答案】D【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB＝×90°＝45°，∵EP⊥AB，∴∠APE＝90°，∴∠EAP＝∠AEP＝45°，∴AP＝PE，∴设AP＝PE＝x，故AE＝AB＝x，∴AP：AB＝x：x＝1：．故选：D．二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）26．（2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解答】解：∵把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．∴点B（m+1，2+3），∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1＝5，∴m＝4．故选：C．二十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）27．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（ ）A．M1B．M2C．M3D．M4【答案】B【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴PA⊥y轴，PA＝4，由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线PB的解析式为：y＝x+2，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝﹣1，∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，当x＝1时，y＝+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x＝2时，y＝2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．二十五．解直角三角形的应用（共1小题）28．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，∴，∴（b﹣a）2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，∴n＝3．故选：C．二十六．方差（共1小题）29．（2023•杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2【答案】C【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；故选：C．二十七．列表法与树状图法（共1小题）30．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，故选：C．。
2020年中考数学复习讲义：专题(一)有理数与数轴的数形结合-精编.doc
专题一 有理数与数轴的数形结合要点归纳1．像2，31，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做________；像－20，－32，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做________．2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_______”表示．3．有理数按性质可分为_______、_______、______；整数和_______统称为有理数．4．我们把规定了_______、_______、______的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是______数，原点右边的数都是______数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等．5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的______都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数．典例讲解经典再现一、正、负数的识别及应用例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0．007，－200，53，－45，0．666…，－9，20．5，0，－32 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断．解：整数：＋0．007，53，0．666…，20．5；负数：－200，－45，－9，－32． 【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意 ，“－a ”不一定是负数，如－（－5）数不是负数．例2 课桌的高度比标准高度高2c m 记作＋2c m ，那么比标准高度低3c m 记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1c m ，0c m ，－1c m ，＋3c m ，－1．5c m ．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2c m ，问上述5张课桌有几张合格？【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2c m ，是指可以高2c m ，也可以低2c m ．解：比标准高度低3c m 记作－3c m ，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1c m 、0c m 、－1c m 、－1．5c m ，共4张．【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0．二、有理数的相关概念（1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称；（3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数．例3 下列说法中，正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．非正整数就是指零、负整数和所有分数【思路点拨】A 选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B 选项中也漏掉了0；D 选项中，非正整数是指负整数和0．解：C三、有理数的分类例4 把下列各数填在相应的横线上．－25，3．14，48，－32，－0．40，0，＋34，－3．5，1，41 （1）⎩⎨⎧________________________________分数：整数：有理数 （2）⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________负有理数：零：正有理数：有理数【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+---41,5.3,34,40.0,32,14.31,0,48,25:分数：整数有理数 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+5.3,40.0,32,25041,1,34,48,14.3负有理数：零：正有理数：有理数 【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数．例5 下面四个结论中，正确的结论是（ ）A ．两个不同的整数之间必有一个正分数B ．两个不同的整数之间必有一个整数C ．两个不同的整数之间必有一个有理数D ．两个不同的整数之间必有一个负数【思路点拨】对于A ，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B ，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D ，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C ，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有25，－2，－3之间有－25． 解：选C【方法规律】如果一个说法（结论）不正确，可举反例说明．四、数轴上的点和数例6 指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 各点分别表示什么数？【思路点拨】数的性质A 点、B 点在原点的左侧，表示的是负数；C 点、D 点在原点的右侧，表示的数是整数，0点在原点；其次，还要确定每个点到原点的距离．解：点A 表示－5，点B 表示－1，点C 表示2，点D 表示5，点O 表示0．【方法规律】本题一个单位长度表示2，而不是1，容易看错，确定数轴上的点表示的数，一定性质，二定距离．例7 数轴上表示到3的点的距离是5的点表示的数是__________．【思维点拨】数轴上与表示3的点相距5个单位长度的点有两个，一个表示3的点的右侧且相距5个单位长度，另一个表示3的点的左侧且相距5个单位长度．解：8或－2【方法规律】距离是一个长度，在数轴上表示与某个点的距离为a （a ＞0）的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a 个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a 个单位长度也有一个点．五、画数轴画数轴时，一定要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴的步骤可归纳为：一画、二定、三选、四统一、五标数，即画直线、定原点、选取正方向，统一单位长度，确定要表示的数的对应点的位置．例8 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（ ）A ．表示原点的数在C 、D 之间B ．有三个点表示的数是负数C ．这六个数中没有表示整数的点D ．C 点与原点最接近【思维点拨】A 点到F 点的距离是436，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为427÷5=2027，原点在C 、D 之间，213＞413，因此原点靠近D 点，A 、B 、C 三点表示的数是负数，B 点表示的数是分数．解：D拓展研究一、正、负数应用在一些实际生产和生活的问题中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”这个量作为正、负数的界限，解决问题时，要按题目的要求正确理解整数、负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量进行转化．例1 图中这个游戏叫做（井底之蛙），一个人或几个人玩，每人投一次骰子（可以是一粒或二粒），按点数井底之蛙开始往上爬，爬到哪一格，就按那一格的数字再往上升或往下降，只有升到井上或回到井底，才轮到第二个人．例如，投得3，往上爬三格，得“＋1”，再升一格，又得“－4”，降四格回到井底，于是轮到第二个人投骰子．现在轮到你投骰子，请你简要分析一下，如果你投到哪些数，就可以把青蛙送到井上，不再坐井观天．【思路点拨】读懂题意，将每个数按题意上升或下降这些格，看是否送到井上，是否仍回井底． 解：投到8~12时，可以把青蛙送到井上；投到1~7时，青蛙回到井底．【方法规律】理解正、负数的意义是解题的关键．二、有理数分类中0的位置0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数．例2 下列说法正确的有（ ）①一个有理数不是正数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数； ④一个分数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】一个有理数可能是正数、负数或0，整数也包括零，其中①④是正确的．解：B【方法规律】在有关有理数概念的考察中，0最容易被忽视，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现．三、利用正、负数探究数字的排列规律例3 观察下列依次排列的两列数，它们的排列有什么规律？你能说出这两列数的第48个数，第101个数，第2015个数分别是什么吗？（1）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，…； （2）21，0，－21，0，21，0，－21，0，…． 【思路点拨】（1）这列数从数的性质看正、负交替出现，再考虑分子、分母的变化规律；（2）这列数是0、21交替出现，再考虑性质符号的变化规律． 解：（1）这列数的排列规律是：对于第n 个数，n 为奇数时，此数是－n ，n 为偶数时，此数是n 1，因此，第48个数为481，第101个数为－101，第2015个数为－2015． （2）这列数的排列规律是：21，0，－21，0，…，从前往后奇数位上数是21或－21，偶数位上是0，位数除4余1的是21，位数除4余3的是－21，所以，第48个数是0，第101个数是21，第2015个数是－21． 【方法规律】从数的性质和除性质外的数的大小两方面寻找规律．四、有理数分类中小数的划分例4 下列各数中，哪些是有理数，哪些不是有理数？722，－3.0&，－31，0．121121112…，0．676767…，π，－π，0．4． 【思路点拨】722，－31是分数，－3.0&，0．676767…是循环小数，可以化为分数，0．4是有限小数，也可以化为分数，所以都是有理数．0．121121112…，π，－π都是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数．解：有理数：722，－3.0&，－31，0．676767…，0．4； 不是有理数：0．121121112…，π，－π．【方法规律】小数有三类：有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数与无限小数都可以化为分数，故都是有理数，无限不循环小数不是有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数．五、数轴上的数形结合例5 如图，数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题：（1）将B点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移点C，使移动后的C点（不与B点重合）与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？【思维点拨】（1）B点在数轴的移动可向正方向，也可向负方向，有两个结果；（2）A、B两点间的距离是2，C点向左移动，可在A点左边，也可在A点右边距离为2，但A点右边距离为2的点与B点重合，应排除．解：（1）－5或1（2）将C点向左移动9个单位长度，此时C点表示的数是－6．【方法规律】到数轴上某点的距离为a（a＞0）的点有两个，在该点左、右两边各有一个点．六、数轴的实际应用利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将实际问题在数轴上表示出来，再根据要求求解．例5 某人从A地向东走10米到达B地，然后向西走4米到达C地，又向东走7米到达D地，问此人现在在A地的哪个方向？距A地多远？【思路点拨】本题可借助数轴来解决，按照此人行走的方向和距离找出他三次行走后的位置．解：设A地是原点，向东为正方向，以1米为一个单位长度，由图可知D在A地的正东方向，距A地13米．【方法规律】本题运用数形结合思想解决问题，根据已知条件画出一条数轴，在数轴上讲三次运动过程表示出来，便能顺利解决问题．实战演练A 链接中考1．孔子出生于公元前551年，如果用－551表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：①司马迁出生于公元前145年：__________；②李白出生于公元701年：_______．2．林艳在东西向的路上，先向东走30米，又向西走30米，她一共走了______米，她最后的位置是在_________．3．已知在数轴上有A、B两点，点A、B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________．4．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_______．5．点A为数轴上距原点距离4个单位长度的点，A点表示的数是_______．6．下列各组量具有相反意义的是（）A．收入3000元与增加5000元B．向东走5km与向南走3．5kmC．温度上升12℃与水位下降D．七（5）班在比赛中胜3场与负3场7．下列说法中正确的有（）①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0．001是分数，也是有理数A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．2．4 B．－2．4 C．－1．6 D．－1．49．点A在数轴上表示－2的点所在的位置，当点A沿数轴移动5个单位长度到达点B时，点B表示的有理数是（）A．3 B．－7 C．3或－7 D．无法确定B 冲刺中考10．下列说法中，正确的个数有（）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数；④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列说法中错误的是( )A.正整数一定是自然数B．自然数一定是正整数C．一个有理数不是整数就是分数D．任何有理数都可以表示为分数12.下列说法正确的是( )A.规定了原点、正方向的直线是数轴B．数轴上原点及原点右边的点表示的数是非正数C．有理数如11000在数轴上无法表示D．任何一个有理数都可以在数轴上找到13. 一次月考中，新欣所在班级平均分为95分，把高出平均分的部分记作正数，新欣105分，记为____，兰慧记-12分，她实际得分为分．14.下列四个判断中，错误的是( )A.存在着最小的自然数B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数D．不存在最大的负有理数15. -a 一定是( )A．正数B．负数C．正数或负数D．正数或零或负数16.下列说法错误的是( )A.数轴上原点右边的点表示的数是正数B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示D．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 17.已知数轴上的点A到原点的距离为2个单位长度，那么数轴上到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是( )A.5 B．±5 C．±1 D．±1或±518.若b为正数，利用“<“号连接a，a-b，a+b为____．19.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数非负数；③五个数都是有理数，这五个数可以是．20．数轴上点A表示3，点B表示-4.5，点C表示-2，则点A和点B中，距离点C较远的点是___ _．21.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧，若将点A向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是____，若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B所表示的数是____．22.点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，其中，B、C、E分别为相邻整数点的中点，请回答下列问题：(1)点A、B、C、D、E各表示什么数？(2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？23.观察下列各数12345---，…,,,,23456(1)写出第10个数；(2)写出第2015个数．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A、B对应的有理数a、b满足b- 2a=5，那么请指出数轴上原点的位置．C决战中考26.将111111,,,,,,23456---…按一定规律排列如下：第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115则第20行从左到右第10个数是.27．在数轴任取一条长度为201513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A. 2016B.2015C.2014D.201328.小明家、学校、邮局、图书馆坐标落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置（建议以小明家为原点）；(2)一天，小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？29.如图，一条笔直的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示．(1)点M2和M5所表示的有理数是什么？(2)点M1和M4之间的距离为多少？(3)怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请说明；(4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？。
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《数轴》专题知识点归纳知识点一、认识数轴、画数轴1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可；（3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变；（4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.2. 数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…例：下列能正确表示数轴的是（）【解答】D【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确.知识点二、数轴与有理数、无理数的关系1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示.（1）正数可以用数轴上原点右边的点表示；（2）负数可以用数轴上原点左边的点表示；（3）0用原点表示.2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数.3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础.例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、【解答】见解析【解析】如图所示：知识点三、利用数轴比较有理数的大小1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来.【解答】见解析【解析】如图所示：由上图可得.巩固练习一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣12．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．53．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．54．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣36．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N 两点间的距离为12个单位长度．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？参考答案一．选择题1．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【解答】B【解析】∵B表示数2，∴CO＝2BO＝4，由题意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵点A、B在原点O的两侧，∴a＝﹣7，故选B．2．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】D【解析】设点B所表示的数为b，∵点C是AB的中点，∴2，解得，b＝5，故选D．3．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【解答】D【解析】设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故选D．4．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（）A．2秒B．10秒C．2秒或10秒D．以上答案都不对【解答】C【解析】∵点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，∴OB＝3OA＝30．则B对应的数是30，设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故选C．5．数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（）A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3【解答】C【解析】设这个数为x，由题意得，|x﹣（﹣2）|＝5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得，x＝3或x＝﹣7．故选C．6．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A．﹣2（m+2）B．C．D．【解答】D【解析】由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，∴点A表示的数为m﹣2，∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m∵OA＝2OB，∴OB OA，故选D．7．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．【解答】D【解析】已知a+b+c＝0，A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．故选D．二．填空题8．在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B 对应的数为．【解答】﹣4或2【解析】设点B表示的数为b，①当点B在点A的左侧时，则有﹣2﹣b﹣b＝6，解得，b＝﹣4，②当点B在OA之间时，AB+AO＝2≠6，因此此时不存在，③当点B在原点的右侧时，则有b+2+b＝6，解得，b＝2，故答案为﹣4或2．9．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为．【解答】7【解析】AB＝|﹣2﹣5|＝7，故答案为7．10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是．【解答】﹣7【解析】如图所示：，数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．故答案为﹣7．11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为．【解答】﹣3或5【解析】由题意得，|x+1|+|x﹣3|＝8，①当点P在点A的左侧时，即x＜﹣1时，方程可变为：﹣x﹣1﹣x﹣3＝8，解得，x＝﹣3，②当点P在点A、B之间，即﹣1＜x＜3时，方程可变为：﹣x﹣1+x﹣3＝8，此方程无解，③当点P在点B的右侧时，即x＞3时，方程可变为：x+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值为﹣3或5，故答案为﹣3或5．12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝．【解答】3.5或﹣4.5【解析】①当点A在点B左侧时，2﹣x﹣（3+x）＝8，解得：x＝﹣4.5；②当点A在点B右侧时，3+x﹣（2﹣x）＝8，解得：x＝3.5．故答案为3.5或﹣4.513．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有级．【解答】23【解析】设中间一级为第x级，则全梯共有2x﹣1级，根据题意得：x﹣3+7﹣2+8+1＝2x﹣1．∴x＝12．∴2x﹣1＝23．故答案为23．14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．【解答】2或18【解析】分两种情况，①当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4+4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4+4t）|＝12，解得，t＝﹣6（舍去），或t＝18；①当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为（﹣2+5t），点N表示的数为（4﹣4t），由MN＝12得，|（﹣2+5t）﹣（4﹣4t）|＝12，解得，t（舍去），或t＝2；故答案为2或18．15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是．（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是．【解答】（1）﹣9；（2）5【解析】（1）﹣5﹣4＝﹣9．故终点表示的数是﹣9；（2）4+6﹣5＝5；故终点表示的数是5．故答案为﹣9；5．三．解答题16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】（1）A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）22升【解析】（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）44×0.5＝22（升）答：这一天共耗油22升．17．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【解答】（1）A站是市政府站；（2）58.8（千米）【解析】（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．【解答】（1）见解析；（2）﹣1，图见解析；（3）点P所表示的数是﹣3或﹣7 【解析】（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，所以AB＝AC+BC＝3BC．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以BC＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1所以点C所表示的数是﹣1．解法二：设BC＝x，则AC＝2x．因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，所以x+2x＝6．解得x＝2．因为点B所表示的数是1，1﹣2＝﹣1，所以点C所表示的数是﹣1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．因为AC＝2BC，所以x+5＝2（1﹣x）．解得x＝﹣1，点C在数轴上的位置，如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．①当点P在AC之间时，设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．因为PA+PC＝PB，所以x+4﹣x＝6﹣x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，此时点P所表示的数是﹣3．②当点P在点A左侧时，设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，因为PA+PC＝PB，所以x+4+x＝6+x．解得x＝2．因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，此时点P所表示的数是﹣7．所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．解法二：因为PA+PC＝PB，所以点P在点C左侧．所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．因为点A所表示的数是﹣5，所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【解答】（1）2，6，8；（2）①（﹣2﹣t），2t，（6+5t）；②4【解析】（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，故答案为2，6，8．（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．（2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？【解答】（1）见解析；（2）小明家距小英家3.5千米；（3）10千米【解析】（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，答：小明家距小英家3.5千米；（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，答：这次家访，班主任共走10千米的路程．21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（3）离开下午出发点最远时是多少千米？（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【解答】（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出车点东7千米；（3）最远为16千米；（4）19.17元【解析】（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，因此最远为16千米，答：离开下午出发点最远时是16千米．（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，答：这天下午共需支付19.17元的油钱．22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次x x﹣6 2（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？【解答】（1）见解析；（2）1.9升【解析】（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x x+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】（1）1；（2）﹣3.5或1.5；（3）P﹣45，Q﹣47【解析】（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【解答】（1）P点对应的数为或；（2）x；（3）第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点【解析】（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，又因P为线段AB的三等分点，所以AP＝7÷3或AP＝7÷3×2，所以P点对应的数为或；（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，解得：x；若P在A点、B中间，∵AB＝7，∴不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，解得：x；（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），解得：x＝3；②当A为BP中点时，则2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，解得：x，③当B为AP中点时，则2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，解得：x，答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．。