【名校课堂】2016年九年级数学上册 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)练习 (新版)新人教版
1
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(甘孜中考)二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )
A．x＝4 B．x＝－4
C．x＝2 D．x＝－2
2．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是( )
A．(1，0) B．(－1，0)
C．(－2，1) D．(2，－1)
3．(河南中考)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x<1 B．x>1
C．x<－1 D．x>－1
4．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．3
5．(枣庄中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：
x －1 0 1 2 3
y 5 1 －1 －1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A．y轴 B．直线x＝52
C．直线x＝2 D．直线x＝32
6．(广东中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x＝12
C．当x<12，y随x的增大而减小
D．当－1
7．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( ) 8．(杭州中考)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增 (2)y＝－12x2＋x－4. 15．(广元中考)设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为( ) C.－1－52 D.－1＋52 16．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)． (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． (2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请 参考答案 10.(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，∴x＝－b2a＝－32×1＝－32，4ac－b24a＝4×1×（－2）－324×1＝－174.∴抛物线开口向上， 顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x＝－32. (2)∵a＝－12，b＝1，c＝－4，∴x＝－b2a＝－12×（－12）＝1，4ac－b24a＝4×（－12）×（－4）－124×（－12）＝－72.∴抛物线 x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－52)2－94，∴顶点坐标为P(52，－94)． (2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－52＋3)2－94＋ D两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则将C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入解析式中可得3＝b，－1＝2k＋b，解得
A．y1
大”或“减小”)
9．(南通中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．
10．写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(1)y＝x2＋3x－2；
2
知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象变换
11．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋2 B．y＝－x2－2x＋2
C．y＝－x2＋2x－4 D．y＝－x2－2x－4
12．(丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，
得到图象的顶点坐标是( )
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)
中档题
13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标
系下抛物线的解析式是( )
A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝2(x＋2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2＋2
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6
A．－1 B．1
(1)求b的值；
3
(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．
17．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
综合题
18．(汕头中考)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
4
说明理由．
基础题
D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.－1 增大 9.x＝－1
开口向下，顶点坐标为(1，－72)，对称轴是直线x＝1.
11.B 12.C
中档题
13.B 14.B 15.A
16.(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.
(3)图略．
17.(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.∴该二次函数的解析式为y＝
4＝(x＋12)2＋74，即y＝x2＋x＋2.
综合题
18.(1)将点O(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1.解得m＝±1.∴二次函数的解析式为y＝x
2
＋2x或y＝x2－2x.
(2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)．
(3)存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．设经过C、
k＝－2，
b＝3.
∴y＝－2x＋3.令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝32.∴当P点坐标为(32，0)时，PC＋PD最短．
人教版九年级上册数学 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的
图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成 顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点 坐标、对称轴.（重点）
2
2
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则下列结论： （1）a、b同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值 相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=–2时，x的值只 能取0；其中正确的是 （2） .
3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13; 直线x=3 3, 5
b
)2 4ac b2 .
2a
4a
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
( b , 4ac b2 ). 2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
x b
2a
y
x b
2a
O
x
(1)
如果a>0,当x<
b 2a
时，y随x的
增大而减小；当x> b 时，
(2) y 5x2 80x 319; 直线x=8 8, 1
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线x=1.25
5 4
,
9 8
(4) y x 12 x.
人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(共53张PPT)
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＞0
4ac-b2 4a
＜0
由y=ax2
向左平移
|
b 2a
|个单
位，
向下平移 |个4单a4ca位-b。2 |
b
2a ＜0
4ac-b2 4a
＞0
由y=ax2
向右平移
|
b 2a
|个单
位，
向上平移 |个4单a4ca位-b。2 |
都是 （-
b 2a
，
4ac-b2 4a
＝a(x＋ b
2a
)2＋4
ac 4
a
b
2
\识记
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
x＝－ b 顶点坐标是（－ b ，4ac b 2 ）
2a
2a
4a
yax2 bxc图象的画法．
步骤：1．利用配方法或公式法把yax2 bxc
化为yaxh2 k 的形式。
2．确定抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左 右对称描点画图。
22.1.4 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质
a>0,在对称轴
y ax2
左侧,y都随x 的增大而减小,
a>0, 在对称轴右
yax2 c 开口 侧,y都随 x的
向上; 增大而增大.;
yaxh2
a<0,在对称轴 左侧,y都随x
a<0, 的增大而增大,
yaxh2k
开口 向下.
在对称轴右 侧,y都随 x的
95.二 次 函 y数 ax2bxc的 图 象 开 口 向 图 象 经(过 1,2点 )(1,0)且 与 y轴 相 交 于 负
人教版数学九年级上册：22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 习题课件(共19张PPT)
14．(六盘水中考)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示， 则( BB)
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
15．(遵义期末)如图，函数 y＝ax2－2x＋1 和 y＝ax－a(a 是常数且 a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( CC)
点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PC＋PD 最短？
若 P 点存在，求出 P 点的坐标；若 P 点不存在，请说明理由．
解：(1)将点 O(0，0)代入二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1 中，得 0＝m2－1.解得 m＝±1.
∴二次函数的解析式为 y＝x2＋2x 或 y＝x2－2x. (2)当 m＝2 时，二次函数解析式为 y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴C(0，3)，D(2，－1)．
10．(遵义期末)将抛物线 y＝x2＋2x 向左平移 2 个单位长度，再向 下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y＝(x＋3)2－4 ．
11．如果将抛物线 y＝x2＋2x－1 向上平移，使它经过点 A(0，3)， 则所得新抛物线的解析式是 y＝x2＋2x＋3 ．
12．已知二次函数 y＝－x2＋2x＋3，当 x≥2 时，y 的取值范围
则该二次函数图象的对称轴为( DD)
A．y 轴
B．直线 x＝52
C．直线 x＝2
D．直线 x＝32
5．函数 y＝2x2－3x＋4 经过的象限是(B B )
A．第一、二、三象限
B．第一、二象限
C．第三、四象限
D．第一、二、四象限
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次 函数，下列说法错误的是( DD)
数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图像性质.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像与性质
y=ax2+bx+c(a>0)
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
向下
顶点坐标
对称轴 位置
增减性
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . 2
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . 2
4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位, 再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则 （B ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18
5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四 象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 y y y ( C ) y
2 x 8 x 8 （ 2） y
2
解: a = －2 < 0抛物线开口向下
8 x顶 2 2 2
4 2 8 8 2 y顶 0 4 2
顶点坐标为 2, 0
对称轴 x 2
当 x 2时， y最大值＝0
x 2 x （1） y3
2
2 （2）y 2 x 8 x 8
解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上
2 2 1 2 1 x顶 y顶 23 3 43 3 1 1 顶点坐标为 , 3 3
1 对称轴x 3 1 1 当x 时，y最小值＝3 3
再 见
衷心感谢
亲爱的老师和同学们！ 祝福您们开心每一天！
九年级数学上册人教版(课件)：22.1.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象． 2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、 对称轴和顶点坐标． 3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴 和 顶 点 坐 标 以 及 配 方 的 过 程 ， 理 解 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的 性 质．
二、教学活动 活动 1：通过配方，确定抛物线 y＝12x2－6x＋21 的开口方向、 对称轴和顶点坐标，再描点画图． (1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)； (2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ (3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物 线从左往右的变化趋势． 活动 2：1.不画出图象，你能直接说出函数 y＝－x2＋2x－3 的 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
三、课堂小结与作业布置 课堂小结 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质． 作业布置 教材第 41 页 第 6 题．
4．抛物线 y＝ax2＋2x＋c 的顶点是(－1，2)，则 a，c 的值分 别是多少？
答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x
＝－31，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴 x＝－ 1，当 m＞0 时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c ＝3.
2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些 性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评； (3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么 关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
数学人教版九年级上册22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2 bx c的图象.1.4 第1课时 二次函数y=ax2 bx c的图象和
则该二次函数图象的对称轴为( D ) A.y轴 C. 直线x=2 B.直线x=
5 2 2
D.直线x= 3
当堂练习
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x= –1和x= 3时，函数值相等； （3） 4a+b=0；
优翼 课件
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式
y=a(x-h)2+k.(难点）
5
10
x
讲授新课
二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成 顶点式y=a(x-h)2+k？
讲授新课
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k
?
?
?
讲授新课
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
探究归纳
1 2 问题1 怎样将 y x 6x 21 化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 2
配方
数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质.1.4 y=ax2 bx c的图象和性质
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4acb2 2a , 4a
b 直线 x 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
b 直线 x 2a
向下
3.已知抛物线经过原点和第二、三、四 象限,则y=ax2+bx+c中,a ＜0,b ＜0 c =0 . 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2), 则b= 4 c= 0 . 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线 y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称 轴是直线 . X=3
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
开口方向 增减性 最值
2 2 b 4 ac b b 4 ac b 当 x 时 ,最小值为 当 x 时 ,最大值为 2 a 4 a 2 a 4 a
巩固提高
1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变 量x的值是 x=-1 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是 x=1,则m= 6 .
2
b 4 ac b ) (2)顶点坐标：( , 2 a 4 a
2
请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2 的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴
y=ax2+bx+c(a>0)
数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质
1 2 y x 4x 3 （4 ） 1 2 解 : a = b=-4 c=3
2 b 4 - 4 1 2a 2 2 1 4 3 ( 4 )2 2 4ac b 10 2 5 1 4a 2 4 2 抛 物 线 的 开 口 方 向 :向 上 对 称 轴 是 :直 线 x=4 顶 点 坐 标 :(4,5)
1 对 称 轴 是 :直 线 x=3 1 1 顶 点 坐 标 :(- , ) 3 3
抛 物 线 的 开 口 方 向 :向 下 对 称 轴 是 :直 线 x=-1 顶 点 坐 标 : ( - 1,1)
黎冬明
广东省怀集县桥头镇初级中学
三、研学教材
2
y 2 x 8 x 8 （3）
解 : a = - 2 b = 8 c = - 8 b 8 - 2 2a 2 ( 2)
2 4 a c b 2 4( 2)1(4) 3 4 a 4( 2) 2 y 2 x 4 x 1
2 (x 1 ) 3
2
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
y 3 x 2 x （ 1 ） 解 : a = 3 b = 2 c = 0
练一练 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和 顶点：（注：用公式） 2 2
2
2
b
2
4 a
2
c
b （ ax a x ） c 2 2 2 b b b ax c x a a 2 a 2
b 2 c 4 a b 2 4 ac 4 a 4 a
2
2
4 ac b a x 2 a 4 a 广东省怀集县桥头镇初级中学 黎冬明
人教版九年级数学上册22.1.4.1二次函数y=ax2 bx c的图像和性质(1)
22.1.4.1二次函数2y ax bx c =++的图象和性质（1）【学习目标】研读教材37—38页，明确本节课的学习目标：1、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
【自主感悟】复习与回顾：1、抛物线()2231y x =+-的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x = 时y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
2、二次函数解析式2()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
问题：（1）你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ （2）你有办法解决问题（1）吗？解：222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②52212++=x x y ③c bx ax y ++=2（5）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是 ；对称轴是 ，用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。
【领会运用】用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--=【巩固提升】 用描点法画出12212-+=x x y 的图像. （1）顶点坐标为 ；（2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）（3）描点，并连线：（4）观察：①图象有最 点，即x时，y 有最 值是 ；②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。