高中数学基本功大赛试题
高中数学比赛试题及答案
高中数学比赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}，其中a1=3，公差d=2，求a5的值：A. 9B. 11C. 13D. 153. 计算下列极限：lim (x→0) [sin(x)/x] 的值为：A. 0B. 1C. 2D. 34. 圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 计算复数z=1+2i的模长：________。
6. 一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，若α=30°，β=60°，则γ=________°。
7. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(x)=________。
8. 一个等比数列的前三项依次为2，4，8，求此数列的第5项：________。
三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。
10. 证明：对于任意实数x，不等式x^2-2x+2>0恒成立。
四、综合题（每题20分，共40分）11. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。
12. 解方程：x^3-3x^2+4x-4=0，并说明其根的性质。
答案：一、选择题1. B2. D3. B4. A二、填空题5. √56. 907. 3x^2-6x+28. 32三、解答题9. 函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+2。
令f'(x)>0，解得x<1或x>2，因此f(x)在区间(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增。
令f'(x)<0，解得1<x<2，因此f(x)在区间(1,2)上单调递减。
高中数学竞赛试题
高中数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数\( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. -8C. -6D. 12. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_3 \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 若圆\( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)与直线\( 2x + 3y - 6 = 0 \)相切，求圆心到直线的距离。
A. 5B. 10C. 15D. 204. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为40°、60°和80°，求\( \sin B \)的值。
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D. \(\frac{1}{2}\)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \)，\( a \)和\( b \)为正整数，求\( a + b \)的值。
6. 已知等差数列\( \{c_n\} \)的首项为2，公差为3，求第10项\( c_{10} \)的值。
7. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(2) \)的值。
8. 若正六边形的边长为1，求其外接圆的半径。
三、解答题（每题15分，共60分）9. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
10. 解不等式：\( |x-2| + |x+3| > 8 \)。
11. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)，求椭圆的焦点坐标。
普特南高中数学竞赛试题
普特南高中数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 若\( a \)和\( b \)是正整数，且\( a^3 + b^3 = 27 \)，求\( a + b \)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4E. 52. 在直角三角形中，若两直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8E. 93. 一个圆的半径是5，求其面积。
A. 25B. 50C. 75D. 100E. 1254. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项是前三项的和。
求第10项的值。
A. 143B. 144C. 145D. 146E. 1475. 若\( x \)满足方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，求\( x \)的值。
A. 2, 3B. 1, 4C. 2, 4D. 3, 4E. 4, 66. 一个正六边形的内角和是多少？A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°E. 900°二、填空题（每题5分，共20分）7. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
8. 将\( \frac{1}{2} \)和\( \frac{1}{3} \)相加，结果是_________。
9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是_________。
10. 一个正方体的体积是27立方单位，其表面积是_________平方单位。
三、解答题（每题15分，共50分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( n^3 - n \)总是3的倍数。
12. 解不等式：\( |x - 2| + |x + 3| > 8 \)。
13. 一个圆的直径是10，求其内接正方形的面积。
结束语本试题旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
希望同学们能够通过解答这些题目，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
祝大家取得好成绩！请注意，以上内容是虚构的，仅作为示例。
高二数学基本功竞赛第2期(答案)
高二第一学期数学基本功测试 第2期试卷设计：每小题4分，共25道，满分100分,测 试 时 间：第九周星期四晚7:45-8:30温馨提醒：请务必准确填涂10位数考号,本期填涂答题卡题号：26-50，试卷类型A 卷，科目涂数学，测试完上交答题卡，第二节即公布答案，答题卡循环使用，请再次校对自己的考号有没有填涂准确，注意妥善使用不能损坏。
1．设m ∈R ，则下列式子正确的是 ( A)． A ．3－2m ＞1－2m B ．m 3＞m 2C. 1m ＜m D ．－2m ＞－3m2．已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则m 等于 ( D)． A ．1 B ．2C ．1或25D ．1或23、下列函数中，最小正周期为2π的是 （ B ）A 、)32sin(π-=x y B 、)32tan(π-=x yC 、)62cos(π+=x yD 、)64tan(π+=x y4、函数是x x y 2cos 2sin 2=( A )A 、周期为2π的奇函数 B 、期为2π的偶函数C 、周期为4π的奇函数 D 、期为4π的偶函数5、函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-∈=2,6x ,x cos y 的值域是 ( A )A 、[0,1]B 、[-1,1]C 、[0,23] D 、[-21,1]6、函数)62sin(3π+=x y 的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是 ( C )A 、y 轴 Ｂ、直线12π-=x C 、直线6π=x D 、直线3π=x7．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0(n ∈N ＋)，则此数列的通项a n 等于 ( D )．A ．n 2＋1B ．n ＋1C ．1－nD ．3－n8．在等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为 ( B )．A ．81B ．120C ．168D ．1929．在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( A )．A ．15B ．30C ．31D ．6410．在等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则 ( B )．A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝111．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B 等于 ( B )．A.14B.34C.24D.2312.下面给出的四个点中，满足约束条件10,10x y x y +-≤⎧⎨-+≥⎩的可行解是（ C ） A.（0，2） B.（-2，0）C.（0，-2）D.（2，0）13．不等式－x 2－x ＋2≥0的解集是 ( C )．A ．{x |x ≤－2或x ≥1}B ．{x |－2＜x ＜1}C ．{x |－2≤x ≤1}D ．∅14. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ） A ．21- B ．23- C ．21D ．2315. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( A) A ．6 B ．7C ．8D ．916. 记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差0<d ，则当n s 取最大值时，n=（ C ）A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或817．在等比数列{a n }中，若a 1 + a 2 =30, a 3 + a 4 = 120 , 则 a 5 + a 6 = ( D )(A) 240； (B) 280； (C) 440； (D) 480。
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. -3.142. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，求f(-2)的值。
A. -1B. 3C. 5D. 73. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 175. 以下哪个是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根？A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个三角形的内角和为______度。
7. 若a，b，c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形是______三角形。
8. 一个正六边形的内角为______度。
9. 将一个圆分成4个扇形，每个扇形的圆心角为______度。
10. 若sinθ = 1/2，且θ在第一象限，则cosθ = ______。
三、解答题（每题10分，共65分）11. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1成立。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求前n项和Sn。
14. 求函数y = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点。
15. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0），求椭圆的焦点坐标。
四、附加题（10分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求圆的半径。
答案一、选择题1. A2. B3. B4. C5. A二、填空题6. 1807. 直角8. 1209. 9010. √3/2三、解答题11. 证明：设g(x) = e^x - (x + 1)，则g'(x) = e^x - 1。
当x < 0时，g'(x) < 0，当x > 0时，g'(x) > 0。
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值。
A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A3. 一个等差数列的前三项分别为1, 4, 7，求第四项的值。
A. 10B. 11C. 13D. 15答案：A4. 计算复数z = 1 + i的模。
A. √2B. 2C. 1D. √3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等比数列的公比为2，首项为1，求第5项的值。
答案：326. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的点积。
答案：-67. 计算函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在x = 2处的导数值。
答案：18. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
答案：(2, 3)三、解答题（每题10分，共60分）9. 求证：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2总是能被3整除。
证明：设n = 3k, 3k + 1, 3k + 2，其中k为整数。
当n = 3k时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 9k + 2 = 3(3k^2 + 3k + 1)，能被3整除。
当n = 3k + 1时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 6k + 1 + 9k + 3 + 2 =3(3k^2 + 5k + 2)，能被3整除。
当n = 3k + 2时，n^2 + 3n + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 9k + 6 + 2 = 3(3k^2 + 7k + 4)，能被3整除。
因此，对于任意正整数n，n^2 + 3n + 2总是能被3整除。
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的单调区间。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
高二数学竞赛试题及答案
高二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，则\( f(-1) \)的值为多少？A. 12B. 10C. 8D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到原点的距离最远是多少？A. 10B. 5C. 15D. 203. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求这个数列的第20项是多少？A. 47B. 49C. 52D. 554. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度？A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \)的值（假设\( \alpha \)在第一象限）？A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)6. 一个函数\( g(x) \)满足\( g(x) = x^2 + 2x + 3 \)，求\( g(-1) \)的值？A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的根，求\( a + b \)的值。
______（答案：-5）8. 一个数列的前五项为1, 1, 2, 3, 5，这个数列是斐波那契数列，求第10项的值。
______（答案：55）9. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求这个三角形的面积。
______（答案：6）10. 已知\( \tan(\beta) = 2 \)，求\( \sin(\beta) \)的值。
______（答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)）三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：对于任意实数\( x \)，不等式\( e^x \ge x + 1 \)恒成立。
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)
中学数学青年教师基本功大赛笔试试卷(专业知识)1.数学课堂教学的目标是什么？它们分别是什么维度的？答：数学课堂教学的目标有三维，分别是知识与技能、过程与方法、情感与价值观。
2.谁被称为解析几何学的创始人？答：法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家______被称为解析几何学的创始人。
3.科学家们在探寻“外星人”方面曾借助哪个数学定理？答：数学家曾建议用勾股定理作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的语言。
4.数学危机中最重要的悖论是什么？答：数学危机中最重要的悖论是___悖论。
5.课程标准的支撑理论是什么？代表人物有哪些？答：课程标准的支撑理论是建构主义，代表人物有___、___、___。
6.数学的作用是什么？答：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
7.教师的主要任务是什么？答：教师的主要任务是激发学生的研究积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为研究的主人。
8.初中阶段的数学内容分为哪些领域？答：初中阶段的数学内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率和课题研究四个领域。
9.学生研究数学的重要方式有哪些？答：学生研究数学的重要方式有动手操作、自主探究、合作交流。
10.为什么教学要面向全体学生？如何才能实现这一目标？答：不同的人在数学上得到不同的发展，教学要面向全体学生，必须适应每一位学生的发展需要；实现这一目标需要承认差异、尊重差异。
11.义务教育阶段的数学课程标准应该体现哪些方面？答：义务教育阶段的数学课程标准应该体现基础性、普及性、发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上获得不同的发展。
12.在新课程理念下，教师的角色发生了什么变化？答：在新课程理念下，教师的角色已经由原来的主导者转变成了学生研究活动的组织者、学生探究发现的引导者、与学生共同研究的合作者。
13.举例适合课外学生数学活动的形式。
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数学试题一．填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1.《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过 程与方法、 。
2.数学教育要使学生掌握数学的基本知识、 、基本思想。
3.高中数学课程要求把数学探究、 的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。
4.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题， 的过程。
5.《高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求 解、 这五个能力。
6.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导_ _、 实践、___________、阅读自学等学习数学的方式。
7.数学是研究_________和________的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
8.设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．9.函数3213()2132f x x x x =-+-的单调增区间为 。
10.已知y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________．11.已知P 和Q 分别是函数1ln 2y x =和函数2x y e =上关于直线y x =对称的两点，则线段 PQ 长度的最小值为 。
12.若不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为区间],[b a ，且2=-a b ，则=k 13. 设2=+b a ，0>b ，则当a = 时 ，ba a ||||21+取得最小值。
14.函数122-+=x x x y 的值域是 二．解答题（共6题，每题10分，共60分）15.在等差数列{a n }中，已知,p q S q S p ==（p ≠q ），求p q S +的值．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，M 、N 分别是PB 、AB 的中点。
⑴求证：MN ⊥CD ；⑵求三棱锥P －DMN 的体积；⑶求二面角M －DN －C 的余弦值。
ABCDMNP17.已知函数()f x sin cos a x b x ωω=+（,,a b ω∈R ，且0ω>）的部分图象如图所示． （1）求,,a b ω的值；（2）若方程[]23()()0f x f x m -+= 在2(,)33x ππ∈-内有两个不同的解，求实数m 的取值范围．18.简述创设问题情境的目的是什么？19.高中数学新课程设置的原则是什么？20.某学校要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行文化长廊建设,阴影部分为一公共设施 建设不能占用,且要求用艺术栏栅隔开(艺术栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线)0(1)(2>-=a ax x f 的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线切于点P ，设(,())P t f t（Ⅰ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ； （Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t三．论述题（本题共12分）21. 课堂教学设计是教师对教材的再创造的过程，体现了教师对授课内容的整体理解和把握，也从很大程度体现了教师对学情的把握，课堂设计的好坏，不仅关系到教学内容能否顺利落实，避免照本宣科，也关系到能否充分调动起学生的学习兴趣和学习积极性，提高课堂效率和教学效果.假如你是一位高一数学教师，明天要和学生一起学习“圆的一般方程”第一节，谈谈你对教材的分析，你想安排哪些学习内容，安排哪些类型例题练习（可以自己编写题目，题目只起说明作用，不要求完整有解），帮助学生学习哪些方法，打算进行怎样的教学设计？试用150字左右进行简述.数学试题答案一．1. 情感、态度和价值观2. 基本技能3. 数学建模4. 自主探究、学习5. 数据处理6. 自主探索 合作交流7. _现实世界_ _数量关系__ 8. 19. (,1),(2,)-∞+∞ 10. [3，9] 11.)2ln 1(22+ 12. 2 13. 2- 14. ），（∞+2115. 设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则11(1) 2(1) 2p q p p S a p d q q q S a q d p -⎧=+=⎪⎪⎨-⎪=+=⎪⎩①②①－②得221() 2p q p qa p q d q p --+-+=－． ∴11()()() 2p q a p q p q d q p --+-=＋－．∵P ≠q ∴11()12p q a d +=＋－－． ∴P q S +＝11()(())()2p q p q a d p q ++=+＋－－．16. 法一：⑴证明：连结PA∵ PD ⊥平面ABCD CD ⊥AD ∴ PA ⊥CD （三垂线定理）∵ M 、N 分别是PB 、AB 的中点 ∴ MN ∥PA ∴ MN ⊥CD⑵解：设AC 、BD 交于点O∵ MO ∥PDABC DMN POE∴ MO ⊥底面ABCD ，且MO ＝21PD ＝3 ∵ M 是PB 的中点∴ BMD PMD S S ∆∆= ∴ BDN M BMD N PMD N DMN P V V V V ----=== ∴ 43422131=⨯⨯⨯⨯=-DMN P V ⑶过点O 作DN 的垂线OE ，垂足为E ，连结ME 。
∵ MO ⊥平面ABCD ∴ ME ⊥DN∴ ∠MEO 就是二面角M －DN －C 的平面角。
∵ △MOE 中，∠MOE ＝90°，MO ＝3，OE ＝52 ME=57 ∴ 72cos =∠MEO 即二面角M －DN －C 的余弦值为72。
法二：如图建立空间直角坐标系，则A(4，0，0) B(4，4，0) C(0，4，0) P(0，0，6) M(2，2，3) N(4，2，0)（1） )3,0,2(-=MN )0,4,0(-=CD0=⋅CD MN ∴ME ⊥CD（2）同法一(3) 设面MND 的法向量为),,(z y x n = )3,0,2(-=MN )0,2,4(=DN⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DN n MN n ∴⎩⎨⎧=+=-024032y x z x 令3=x 则面MND 的法向量为)2,6,3(-=n 面NDC 的法向量为)1,0,0(=m 所以二面角的余弦值为72436921cos =++⨯=θ17.（1）由图象易知函数()f x 的周期为4T =（67π23π-）=2π， ∴1ω=．上述函数的图象可由sin y x =的图象沿x 轴负方向平移3π个单位而得到，∴其解析式为()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．∴1,22a b == （2）2(,)33x ππ∈-∴(0,)3x ππ+∈，∴0sin()13x π<+≤．设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．方法一：∵- m = 3t 2 - t ，t ∈（0，1），作出曲线C ：y = 3t 2 - t ，t ∈（0，1）与 直线l ：y = - m 的图象如图所示．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 1时，y = 2． ∴当 - m =112-或0≤-m <2时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点．∴m 的取值范围是：20m -<≤或112m =方法二：当 230t t m -+=仅有一根在（0，1）时，令2()3g t t t m =-+ 则(0)(1)0g g <得到20m -<<或(0)0g =时0m =，或(1)0g =时2m =-（舍去）当两个等根同在（0,1）内时得到1120m ∆=-=，112m =综上所述，m 的取值范围是：20m -<≤或112m =18. 答：(1)激发学生的数学学习兴趣和学习动机； （2）培养学生将问题情境数学化的能力；(3)养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，用数学的眼光、数学的视角 关注问题、审视世界的思维习惯；(4)增强学生数学应用意识，感受数学与生活的联系。
19. 答：必修课内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备；选修课内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。
20.（1）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+== 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+= (2) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'==0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,at t -==得当2310,at t ->>即时, ()0S t '>当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<,()t S t ∴=当有最小值已知在12t =处, ()S t 取得最小值,14,23a =∴= 故当41,32a t ==时,2min 41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅21. 根据课标灵活作答。
《圆的一般方程》中，课标的具体要求是：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
课标对解析几何初步的要求：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。