第一章反比例函数复习(新湘教版)

P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
配套练习 2
k 1.反比例函数 y 大致是（ D ） x y
y x y (B)
A组
o
(A)
x
o
y
x (C)
o
o (D)
x
2.点（23，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，则 -69 。该函数的图象位于第_______ k=______ 2,4 象限，y随x 增大 点（-2，32）是否在这个函数图象上。 增大而_______, -69/2 若P（a, 2）是该函数上的一点，则a=_______. 1， 3 象 3.反比例函数y=k2/x图象的两个分支分别位于_____ 减小 限。y随x增大而________. 4.若点A （ 1, a）, B（2，b）, C（-3, c）在反比例函数 y=1/x 的图象上，则__________( 判断a,b,c的大小关系)。 a>b>c 5.已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内y随x 增大而增大，则m的取值范围是___________. m<-1
B组 5.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的 图象大致是（ D ）
配套练习 y o x o (B) y y o x x x y y
(A)
o
x
o
(C)
(D)
6.如图是三个反比例函数在x轴上方 k3 k1 k2 的图像， y1 , y 2 , y 3 由此观察 x x x 得到( B ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
小)为
y1＞ y2
.
8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函
k 数 y x (k＜0) 的图象上,则y1与y2的大小
关系(从大到小)为
y2＞ y1
.
9.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函数 为 y3 ＞y1＞y2 .
-2
4 y x
的图象上,
2
K>0
-5
5
-2
在每个分支， y随x增大而减小 在每个分支， y随x增大而增大
反 比 例 函 数
2.图象 与性质
4
fx =
-2 x
2
K<0
-5
5
-2
-4
长方形面积S=| k | 三角形面积S=1/2| k | 三角形面积S=2| k |
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则：
配套练习
C组做一做
7.求一次函数y=2x-3 与反比例函数 y= 2/x 的交点坐标。
做一做
做一做（1）
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
24 h 与它的底边 a 的函数关系式为 a .
1 3m 2.如果反比例函数 y 的图象位于 x
1 第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
若阴影部分面积为12,则这个反比例函
12 数的关系式是__________ y＝
x
。
p
y
N
o x
M
12.如图所示，正比例函数 y kx(k 0) 与反比例函数 y 1 的图象相交于A、 x C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连 接BC.若△ABC面积为S,则______ A
面积性质 （一）
SOAP
y
1 |k| 2 y
P(m,n) o A x
P(m,n)
o
A
x
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P 点作y轴的垂线段, 其结论成立吗?
y A o P(m,n) x
SOAP
1 |k| 2
面积性质（二）
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为A, B, 则
知识要点1
k y • 定义：形如 x （k≠0,k为常数）叫
反比例函数。（其中x≠0,y≠0)
• 等价形式：(k≠0)
k y x
-1 y=kx
xy=k
y与x成反比例
配套练习 1

A 组
下列函数中y与x是反比例函数有哪些? k x -1 y y ① ② x 5 ③
1 y= x
④
2x y= 3
x B
x
x
o
A
C
D
6.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k 2 0)的函数值都随x的增大而增大,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图 象是 ____ D .
y
y
O O
y O
y
x
x B
x
x
o
A
C
D
7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
4 y 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到 x
k 4.已知反比例函数 y (k≠0) x
当x＜0时，y随x的增大而减小，k＞0
y
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限.
k＞0 ,-k＜0
o x
k 5.如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x D 在同一坐标系中的大致图象的是 ____ .
y
y
O O
y
y
x O
由1－3m＜0
得－3m＜－ 1
1 ∴ m＞ 3
3.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5).
2 (1)y 3x 2x 2 (2)y (3)y 3 3x 2x (4)y (5)y 2x 3 3
⑤ x y=0
⑦ 2y=x
⑥ y=-x-1
⑧
3 y = 2x
B组 2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是（ D ）
x y 1 6 2
8
配套练习
3 9
4 7
x y
1 8
2 5 (B)
3 4
4 3
(A) x y 1 2 3 4 x y 1
2
3
4
5
8 (C)
7
6
1
1/2 (D)
1/3
1/4
C组
3.若 y
2 x
m 1
为反比例函数,则m=__.
m2 5
若y m 2 x 若
为反比例函数,则m=__
m 1 y 2 m 为反比例函数,则m=__ x
知识要点2
1.概念
y=k/x (k ≠ 0 x≠ 0) xy=k (k ≠ 0 x≠ 0) y=k x-1 (k ≠ 0 x≠ 0)
(A)s=1 (B) s=2
(C)1<S<2
(D)无法确定
13. 如图：一次函数y ax b 的图象与反比 例函数 y k 的图象交于M(2，m)、N(-1， x -4)两点. y （1）求反比例函数和一 次函数的解析式； M（2，m） （2）根据图象写出反比 -1 0 2 x 例函数的值大于一 N（-1，-4） 次函数的值的x的取 值范围.
y
S矩形OAPB | k |.
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
面积性质（三）
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m, n), 过P作x轴的垂线与过P作y轴的垂线交于A点 , 则 SΔPAP 2|k | .
y
P(m,n)
o
P/
x
A
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
10.已知点A A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2
k 都在反比例函数 y (k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为 y1 ＞0＞y2 .
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
11.如图,点P是反比例函数图象上