高一数学《平面向量》测试
高一数学平面向量综合测试题
平面向量综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC→等于( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB →2．已知平面向量a ＝(x,1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b ( )A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A.P A →＋PB →＝0B.PC →＋P A →＝0C.PB →＋PC →＝0D.P A →＋PB →＋PC →＝04．设向量a ＝(3，3)，b 为单位向量，且a ∥b ，则b ＝( )A ．(32，－12)或(－32，12)B ．(32，12)C ．(－32，－12)D ．(32，12)或(－32，－12)5．已知A 、B 是以原点O 为圆心的单位圆上两点，且|AB →|＝1，则AB →·OA →等于( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－326．若a ＝(x,1)，b ＝(2,3x )，则a ·b |a |2＋|b |2的取值范围为( ) A ．(－∞，22) B ．[0，24] C ．[－24，24] D ．[22，＋∞)7．已知向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x ＋3y 的最小值为( )A ．2 3B ．6C ．12D ．3 28．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．[0，π6]B ．[π3，π]C ．[π3，2π3]D ．[π6，π]9．已知三点A (2,3)，B (－1，－1)，C (6，k )，其中k 为常数．若|AB →|＝|AC →|，则AB →与AC→的夹角的余弦值为( )A ．－2425B ．0或2425 C.2425 D ．0或－242510．若O 为平面内任一点且(OB →＋OC →－2OA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 是( )A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.14．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(2010·江苏卷，文)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．18．(12分)已知a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．19．(12分)(2010·盐城一模)已知向量a ＝(sin θ，3)，b ＝(1，cos θ)，θ∈(－π2，π2)． (1)求a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值．20．(12分)已知向量a ＝(1sin x ，－1sin x)，b ＝(2，cos2x )． (1)若x ∈(0，π2]，试判断a 与b 能否平行？ (2)若x ∈(0，π3]，求函数f (x )＝a ·b 的最小值．21．(12分)若a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a ，b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，13(a ＋b )三向量的终点在一直线上？ (2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，t 为何值时，|a －t b |的值最小？22．(12分)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C .(1)求B 的大小．(2)设m ＝(sin A ，cos2A )，n ＝(4k,1)(k >1)，且m ·n 的最大值是5，求k。
(完整版)高一数学(上)必修四《平面向量》测试题
高一数学（上）必修四《平面向量》测试题一、选择题（10小题，每小题5分）1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是（ ） A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B AD C ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形4．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65C ．513D ．135． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．46．已知向量a (cos ,sin )θθ=,向量b (3,1)=-，则|2a －b |的最大值、最小值分别是（ ）A ．0,24B ．24,4C ．16，0D ．4，07．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上，则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27D ．－3；8．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（） A ．；21 B ．；22C ．；23D ．1；9．|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．夹角为3πD ．不平行也不垂直10．在边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3二、填空题（4小题，每小题5分）11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．12．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．13．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 ．14． 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________________．三、解答题（3小题，共30分）15．向量),1,(),2,1(x b a == （1）当2+与-2平行时，求x ；（2）当b a 2+与b a -2垂直时，求x .16．已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+•==－｜｜,(1)求•的值； （2）求b a 与的夹角θ； （3）求｜｜b a +的值．17．（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈）（1）记),(31,,t +===那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（2）若ο1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？附加题：已知A 、B 、C 的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.（1） 若AC BC =u u u r u u r ，求角α的值；（2）若1,AC BC ⋅=-u u u r u u r 求22sin sin 21tan ααα++的值．高一数学（上）必修四《平面向量》测试题答题卡班级 姓名 学号一、选择题二、填空题11．（1，3） 12. 28 13.)135,1312(或 )135,1312(-- 14. -8三、解答题15.（1）21， （2）27或-216.（1）-6（2）32π（3）1317.（1）t=21(2)x=21-时最小附加题. （1）)(,4Z k k ∈+=ππα（2）95-。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()【答案】A【解析】，所以点在直线的上方，由0≤λ≤μ≤1可知A项成立【考点】向量运算及数形结合点评：求解本题首先由向量运算找到C点坐标，根据参数范围找到坐标的特点，从而确定C点的位置，求解过程中结合特殊点，如可排除部分选项2.在梯形中，与相交于点.若则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取中点E，为平行四边形；所以故选B3.若，则的值为 _．【答案】【解析】，所以【考点】1．向量模的坐标计算；2．向量的坐标运算．4.已知，它们的夹角为，那么．【答案】【解析】，所以【考点】向量的模5.下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．【考点】平面向量中基底的定义．6.在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点．（1）求的值；（2）若向量与夹角为，且，求直线的斜率．【答案】（1）；（2）直线的斜率为【解析】（1）由单位圆及三角函数的概念得==，=，所以（2）设点B的坐标，由向量的数量积及模长公式得即，又因为，所以或，从而得到点B的坐标，再由斜率公式或方向向量求出直线的斜率为．试题解析：（1）因为角的终边与单位圆交于点，所以，解得=，又因为角是第二象限角，所以=，所以=，=， 2分所以； 6分（2）由（1）知，，设点坐标为，则=，因为，所以， 8分又因为与夹角为，所以，即， 10分联立解得或，所以点坐标为（,）或（，）， 12分所以或，所以直线的斜率为． 14分【考点】①任意角的三角函数的概念②向量的数量积及模长 直线的斜率7.已知，若，则＝．【答案】【解析】向量垂直等价于其数量积为0，【考点】向量垂直与数量积的坐标运算8.在中，若点满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可得，，故选择A【考点】平面向量基本定理9.下列向量与共线的是A．B．C．D．【答案】C【解析】共线向量的坐标之间一定是整数倍关系，据此可以确定答案为选项C。
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A
B
《平面向量》答案解析
19.解：(1)由题意知则AB (3,5), AC (1,1),
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
AB AC (2, 6), AB AC (4, 4)
BDBAD BAADC AB
AB AC 2 10, AB AC 4 2
A. a b c d 0
B. a b c d 0
a b mq np .下列说法错误的是（ ）
C. a b c d 0
D. a b c d 0
A.若 a与b 共线，则 a b 0
B. a b b a
7.若 a (我2,3)去,b 人(4也,7) ，就则有b在a人方向！上为的投U影R为扼（腕入）站内信不存在向你偶同C.意R调, 都剖有 (沙a)龙b 课 (反a 倒b) 是龙卷风D.前(a 一b)2天 (a我b)2分 a页2 b符2 ZNBX吃噶十
16.已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
（3）若点 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标.
， DE DC 的最大值为
.
三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70
AB AD
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(2)设C则(由x, 得y), AD BC (3,3) (x 3, y 2)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．设点P 〔3，-6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，那么R 点的横坐标为〔 〕。
A 、-9B 、-6C 、9D 、62． =(2,3), b =(-4,7)，那么 在b 上的投影为〔 〕。
A 、B 、C 、D 、 3．设点A 〔1，2〕，B 〔3，5〕，将向量 按向量 =〔-1，-1〕平移后得向量为〔 〕。
A 、〔2，3〕 B 、〔1，2〕 C 、〔3，4〕 D 、〔4，7〕4．假设(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是〔 〕。
A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、等腰直角三角形5．| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，那么| +b |等于〔 〕。
A 、B 、C 、D 、6．O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段 所成的比为2，那么〔 〕。
A 、B 、C 、D 、7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满意条件，那么点O 是ΔABC 的〔 〕。
A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8．设 、b 、 均为平面内随意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )2(4)(b ) -( a )b 与 不肯定垂直。
其中真命题的个数是〔 〕。
A 、1B 、2C 、3D 、49．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，那么 等于〔 〕。
A 、B 、C 、D 、10．设 、b 不共线，那么关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的状况是〔 〕。
A 、至少有一个实数解B 、至多只有一个实数解C 、至多有两个实数解D 、可能有多数个实数解二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分.〕.11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，那么CA AB =_________12．ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，那么用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是；【答案】【解析】略2.已知平面向量，且∥，则（）A．-3B．-9C．9D．1【答案】B【解析】由两向量平行坐标间的关系可知【考点】向量平行的性质3.（12分）已知向量，令且的周期为．（1）求函数的解析式；（2）若时，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）．【解析】（1）本题考察的是求函数解析式，本题中根据平面向量的数量积，再结合辅助角公式进行化简，又的周期为，可以求出从而求出的解析式．（2）本题考察的是求参数的取值范围问题，本题中根据所给的定义域求出的值域，再根据不等式恒成立问题即可求出参数的取值范围．试题解析：（1）∵的周期为∴（2），则【考点】（1）辅助角公式（2）三角函数的值域4.在边长为的正三角形中，设，，若，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得：D为BC中点，，又因为在边长为的正三角形中，所以，故解得，故选择D【考点】平面向量的线性运算5.若向量满足：，，，则 .【答案】【解析】【考点】向量垂直与向量的坐标运算6.设，向量，，且，∥，则______________．【答案】【解析】因为，∥，所以有即，，所以【考点】向量坐标运算7.向量a=，b=，则A．a∥bB．C．a与b的夹角为60°D．a与b的夹角为30°【答案】B【解析】根据两向量平行坐标表示公式“”可得A错误；根据两向量垂直的坐标表示公式“”可得B正确；根据B可知两向量夹角为，所以C，D错误，故选择B【考点】向量线性关系8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选择A【考点】向量的加减法运算9.设是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心【答案】D【解析】,,,,则动点的轨迹一定通过的垂心．故C正确．【考点】1向量的加减法;2数量积;3向量垂直．10.已知向量则x=【答案】6【解析】由题意可得,解得．【考点】向量共线．11.（2015秋•友谊县校级期末）已知△ABC和点M满足+=﹣，若存在实数m使得m+m=成立，则m等于（）A．B．2C．D．3【答案】C【解析】作出图象，由向量加法的平行四边形法则可知M是△ABC的重心，故，代入m+m=可解出m．解：以MB，MC为邻边作平行四边形MBEC，连结ME交BC于D，如图．则，∵+=﹣，∴M在线段AD上，且|MA|=2|MD|，∵D是BC中点，∴=2=3，∵m+m=，∴3m=，∴m=．故选C．【考点】平面向量的基本定理及其意义．12.已知点（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）只需证明且三点不在一条直线上即可；（2）利用菱形的定义可求得坐标，进而求出所求的值.试题解析：（1）∵点∴∴.若A，P，B三点在一条直线上，则，得到，此方程无解，∴∴∠APB恒为锐角．（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴，即，化简得到解得设Q（a，b），∵，∴，∴【考点】平面向量数量积的运算13.如图所示，是的边上的中点，则向量= （填写正确的序号）．①，②，③，④【答案】①【解析】．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．14. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形【答案】C【解析】将条件式展开化简，两边同时加上，根据向量的线性运算的几何意义即可得出答案．解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴+﹣2=+﹣2．即﹣2=﹣2．两边同时加，得（）2=（）2，即AB2=BC2．∴AB=BC．∴△ABC是以AC为底边的等腰三角形．故选：C．【考点】平面向量数量积的运算．15.已知，，，则=（）A．﹣8B．﹣10C．10D．8【答案】B【解析】向量的数量积的运算和向量的模即可求出．解：，，，∴=+|+2=16+25+2=21，∴=﹣10，故选：B．【考点】平面向量数量积的运算．16.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A．B．2C．D．1【答案】B【解析】可画出图形，由可得到，根据条件进行数量积的运算便可得到，从而便可得出关于m，n的等式，从而可以求出．解：如图，由的两边分别乘以得：；∴；∴得：；∴；∴．故选：B．【考点】向量在几何中的应用．17.已知正方形的边长为2，点是边上的中点，则的值为（）A．1B．2C．4D．6【答案】B【解析】以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，.【考点】向量数量积的坐标表示.18.=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为．【答案】【解析】由已知向量的坐标求出与，代入投影公式得答案．解：∵=（2，3），=（﹣3，5），∴，，则=．故答案为：．【考点】平面向量数量积的运算．19.已知向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为120°．(1) 求及＋；(2)设向量＋与－的夹角为θ，求cosθ的值．【答案】(1);;(2).【解析】(1)根据向量的数量积的运算公式；以及；（2）根据公式，根据数量积公式，再根据公式试题解析：解析：(1)＝||||cos 120°θ＝1×2×(－)＝－1，所以|＋|2＝(＋)2＝2＋2＋2＝12＋22＋2×(－1)＝3.所以|＋|＝(2)同理可求得|－|＝.因为(＋)(－)＝2－2＝12－22＝－3，所以cosθ＝＝＝－．所以向量＋与－的夹角的余弦值为－．【考点】向量数量积20.（1）在直角坐标系中，已知三点，当为何值时，向量与共线？（2）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，，当为何值时，向量与垂直？【答案】（1）；（2）.【解析】首先根据向量减法的线性运算得到向量与的坐标，当与共线时坐标交叉积的差等于零，当与垂直是数量积等于零，从而列出的方程，即可求得满足条件的的值.试题解析：（1）∵，又向量与共线，∴,解得（2）,当向量与垂直时，，即，解得【考点】向量的线性运算及平行与垂直的坐标表示.21.已知a，b为非零向量，且｜a＋b｜＝|a|＋|b|，则一定有（）A．a＝b B．a∥b，且a，b方向相同C．a＝－b D．a∥b，且a，b方向相反【答案】B【解析】根据向量加法的几何意义， a，b方向相同，方向相同即是共线向量.【考点】向量加法的几何意义．22.已知向量．（1）若点三点共线，求的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求的值.【答案】（Ⅰ）-19；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）根据向量的减法运算和向量平行的充要条件即可解得；（Ⅱ）根据向量的减法运算和向量垂直的充要条件即可解得.试题解析：解：（Ⅰ）∴，.（Ⅱ），则，∴，【考点】向量的减法运算；向量平行和垂直的充要条件.23.平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.【答案】（1），，；（2）证明见解析.【解析】（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分．试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，，∴，即其交于一点且互相平分.【考点】1、向量的三角形法则；2、向量的线性运算．【方法点睛】本题考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分，考查学生逻辑推理能力，属于中档题．另一种解法：（1）；同理，；（2）证明：如图，连接，则，且，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴线段交于一点且互相平分，同理，线段交于一点且互相平分，∴线段交于一点且互相平分．24.已知是两个非零向量，当的模取最小值时.①求的值；②已知与共线且同向，求证：与垂直.【答案】①；②证明见解析.【解析】（1）设出两个向量的夹角，表示出两个向量的模长，对于模长形式，通常两边平方，得到与已知条件有关的运算，整理成平方形式，当底数为零时，结果最小；（2）本题要证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，求两个向量数量积，根据上一问做出的结果，代入数量积的式子，合并同类项，得到数量积为零．得到垂直．试题解析：①令，则.当时，.②证明：与共线且同向，,,,.【考点】（1）向量的模；（2）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题主要考查模长形式，通常两边平方以及证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，因为在本题中主要是数学符号的运算，所以对学生的运算能力要求较高，属于难题.启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．25.已知，在方向上的投影为，则（）A．3B．C．2D．【答案】B【解析】由在方向上的投影为，则，所以，故选B.【考点】向量的数量积及向量的投影的应用.26.给出下列命题：（1）若，则；（2）向量不可以比较大小；（3）若则；（4）．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意得，（1）中，例如，此时，但，所以不正确；（2）中，向量是既有大小又有方向的量，所示向量不能比较大小，所以（2）是正确的；（3）中，根据相等向量的概念，可得“若则”是正确的；（4）中，由，则是成立的，但由，则与是相等向量或相反向量，所以不正确，综上所述，正确命题的个数为个，故选B.【考点】向量的基本概念.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的基本的概念——向量的模、相等向量、向量的概念、共线向量及相反向量的概念，其中牢记平面向量的基本概念是判断此类问题的关键，试题很容易出错，属于易错题，本题的解答中，（4）中，，容易忽视相反向量的概念，造成错解，应牢记向量是既有大小又有方向的量这一基本概念，防止出错.27.已知向量，若，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，．故选A．【考点】数量积的坐标运算．28.已知向量,．（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）根据四边形为平行四边形，利用，即可求解的值；（2）利用为等腰直角三角形，且为直角，则且，列出方程，即可求解的值．试题解析：（1），，由得x=-2,y=-5．（2），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．【考点】向量的运算及向量的垂直关系的应用．29.（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用向量模的平方等于向量的平方，即可化简，即可求解的值；（2）设，利用，求得的值，又由，，即可运算的值．试题解析：（1） =169，得；（2）矩形ABCD中，∵点F在边CD上，∴设，，本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决．【考点】向量的模的计算及向量数量积的运算．30.已知三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若，则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】向量的坐标运算31.已知向量与的夹角为，||=2,||=3,记,（1）若，求实数k的值。
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题1.已知平面上的满足，，，则的最大值为．【答案】【解析】略2.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC= ，AB=2，BC= ，由题意知，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2-2DC•CB•cos（45°+90°）=【考点】空间向量的计算3.向量化简后等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】平面向量的加法4.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由题意可得：，因为圆的半径为2，所以正方形的边长为，即。
再由，可得，而，所以的取值范围是，故选择B【考点】向量的数量积5.已知向量a＝（1,2），b＝（x＋1，－x），且a⊥b，则x＝（）A．2B．C．1D．0【答案】C【解析】两向量垂直坐标满足【考点】向量垂直的判定6.已知向量则x=【答案】6【解析】由题意可得,解得．【考点】向量共线．7.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．－ B．+C．－+ D．－－【答案】B【解析】过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF= EC= BC∴GF= AD，则△AHD∽△GHF从而FH= AH，∴AH＝AF又【考点】向量加减混合运算及其几何意义8.已知函数，点为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则( )A．B．C．D．1【解析】由题意可得是直线的倾斜角，，，故选A.【考点】（1）三角恒等变换（2）裂项相消法求和【思路点睛】使用裂项相消法求和，要注意正项，负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项；应注意到，由于数列中每一项均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多，切不可漏写未被消去的项有前后对称的特点，即经过裂项后有“对称剩项”的特征.另外从实质上看，正，负项相消是裂项法的根源和目的.9.（2015秋•大兴安岭校级期末）已知向量与的夹角为60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）•；（2）求：|2+|．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）根据向量的数量积的运算法则和向量的夹角公式计算即可，（2）根据向量模的计算方法计算即可．解：（1）（2）=．【考点】平面向量数量积的运算．10.设R，向量且，则（）A．B．C．D．10【答案】C【解析】因为，且，所以，解得，则；故选C．【考点】1．平面向量平行或垂直的判定；2．平面向量的模．【思路点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量平行或垂直的判定以及模的求解，属于基础题；平面向量的坐标运算，主要涉及平面向量的加法、减法、数乘、数量积、夹角、模的计算或判定两平面向量平行或垂直关系，一般比较简单，往往思维量较小，计算量稍大一些。
高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析1.设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A．4a－5b＝3B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．5a＋4b＝14【答案】A【解析】据投影定义知，＝⇒·－·＝0⇒·＝0，⇒4(a－2)＋5(1－b)＝0⇒4a－5b＝3.2. (08·浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C．D．【答案】C【解析】由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝，故选C.3. (2010·金华十校)△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．【答案】3【解析】∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.4.已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥，⊥.(1)求x、y的值；(2)求四边形ABCD的面积．＝||·||＝×4×8＝16.【答案】（1）x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3（2）S四边形ABCD【解析】(1)＝＋＋＝(4＋x，y－2)，∴＝(－4－x,2－y)，由∥得，x(2－y)＋y(4＋x)＝0①＝＋＝(6＋x，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)，由⊥得，(6＋x)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0②由①②解得x＝2，y＝－1或x＝－6，y＝3.(2)当x＝2，y＝－1时，＝(8,0)，＝(0,4)，∴S＝||·||＝×8×4＝16；四边形ABCD当x＝－6，y＝3时，＝(0,4)，＝(－8,0)，∴S＝||·||＝×4×8＝16.四边形ABCD5.已知a＝(，－1)，b＝.(1)求证：a⊥b；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k ＝f(t)；(3)求函数k＝f(t)的最小值．【答案】（1）见解析（2）k＝t(t－3)．（3）－.【解析】(1)由a·b＝－＝0，得a⊥b.(2)由x⊥y得，x·y＝[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，即－ka2－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b2＝0.－ka2＋t(t－3)b2＝0.∴k＝t(t－3)．(3)k＝t(t－3)＝－，所以当t＝时，k取最小值－.6.已知||＝1，||＝，⊥，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n，则＝()A．B．3C．3D．【答案】B【解析】∵·＝m||2＋n·＝m，·＝m·＋n·||2＝3n，∴＝S＝1，∴＝3.7.已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，且|AB|＝2，则·＝________.【答案】-2【解析】∵|AB|＝2，|OA|＝|OB|＝2，∴∠AOB＝120°.∴·＝||·||·cos120°＝－2.8.一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB＝km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？【答案】船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时【解析】如图所示，设为水流速度，为航行速度，以AC和AD为邻边作▱ACED且当AE与AB重合时能最快到达彼岸．根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°.∴||＝＝2，sin∠EAD＝，∴∠EAD＝30°，用时0.5h.答：船实际航行速度大小为4km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．9.已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是() A．B．C．－3D．0【答案】D【解析】∵＝－，＝－.∴＝－－＝－－.∴＝－，∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.10.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝()A．150°B．120°C．60°D．30°【答案】B【解析】∵|a|＝|b|＝|c|≠0，且a＋b＝c∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴〈a，b〉＝120°.11.P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】D【解析】由·＝·得·(－)＝0，即·＝0，∴PB⊥CA.同理PA⊥BC，PC⊥AB，∴P为△ABC的垂心．12.已知向量a、b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据向量数量积的意义，a·b＝|a|·|b|·cosθ＝4cosθ＝2及0≤θ≤π，可得θ＝，选C.13. (09·天津文)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝______________.【答案】-2【解析】∵＝＋，∴＝－＝－，＝－＝－.∴·＝－ 2－ 2＋·＝－×12－×12＋×12×＝－2.14.已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．【答案】<λ<且λ≠－1.【解析】由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，∴cosθ＝<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴<λ<.若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共线，∴，∴k＝λ＝－1，∴<λ<且λ≠－1.本题易忽视θ＝180°时，也有a·b<0，忘掉考虑夹角不是钝角而致误．15.已知a，b是两个非零向量，证明：当b与a＋λb(λ∈R)垂直时，a＋λb的模取到最小值．【答案】当b与a＋λb(λ∈R)垂直时，a＋λb的模取到最小值．【解析】当b与a＋λb(λ∈R)垂直时，b·(a＋λb)＝0，∴λ＝－.|a＋λb|2＝λ2b2＋2λa·b＋a2＝b2＝b22＋a2－2.当λ＝－时，|a＋λb|取得最小值．即当b与a＋λb(λ∈R)垂直时，a＋λb的模取到最小值．[点评]本题是将向量、函数的知识有机地结合起来，考查了向量与函数知识的综合应用．要注意a＋λb的模是一个关于λ的二次函数．16. .已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为θ，是否存在θ，使|a＋b|＝|a－b|成立，若存在，求出θ的值；若不存在，请说明理由．【答案】θ∈∪时，能使|a＋b|＝|a－b|成立【解析】假设满足条件的θ存在，由|a＋b|＝|a－b|，得(a＋b)2＝3(a－b)2.∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝3(|a|2－2a·b＋|b|2)，即|a|2－4a·b＋|b|2＝0，∴|a|2－4|a||b|cosθ＋|b|2＝0，由Δ≥0，得(4cosθ)2－4≥0，解得cosθ≤－或cosθ≥，又cosθ∈[－1,1]，∴－1≤cosθ≤－或≤cosθ≤1，∵θ∈[0，π]，∴θ∈∪，故当θ∈∪时，能使|a＋b|＝|a－b|成立．17.已知a＝(2,1)，b＝(x，－2)且a＋b与2a－b平行，则x等于()A．－6B．6C．－4D．4【答案】C【解析】∵(a＋b)∥(2a－b)．又a＋b＝(2＋x，－1),2a－b＝(4－x,4)，∴(2＋x)×4－(－1)×(4－x)＝0，解得x＝－4.18.已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－2【答案】B【解析】a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.19. (09·北京文)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向【答案】D【解析】c＝(k,0)＋(0,1)＝(k,1)，d＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，c∥d⇒k×(－1)－1×1＝0，∴k＝－1.∴c＝(－1,1)与d反向，∴选D.20.若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为________．【答案】－【解析】∵A、B、C共线，∴∥，∵＝(2，m＋2)，＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴＋＝－.21.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)【答案】D【解析】设c＝(x，y)，∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12),3b－2a＝(－8,18)．又由表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a＋(3b－2a)＋c＝0，即(4，－12)＋(－8,18)＋(x，y)＝(0,0)，∴x＝4，y＝－6，∴c＝(4，－6)．22.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有()A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】D【解析】与向量共线的向量有：，，，，，，，，，故共有9个23.在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤【答案】D【解析】由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.24.下列命题正确的是()A．向量a与b共线，向量b与c共线，则向量a与c共线B．向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量【答案】D【解析】当b＝0时，A不对；如图a＝，c＝，b与a，b与c均不共线，但a与c共线，∴B错．在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若a与b有一个为零向量，则a与b一定共线，∴a，b不共线时，一定有a与b都是非零向量，故D正确．25.如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．在图中所示的向量中：(1)分别写出与，相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与的模相等的向量；(4)向量与是否相等？【答案】(1) ＝，＝；(2)与共线的向量为：，，；(3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||；(4)不相等【解析】(1) ＝，＝；(2)与共线的向量为：，，；(3)||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||；(4)不相等26.已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．【答案】力F1，F2的大小分别为5N和5N.【解析】设表示力F1，表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则表示合力F，由题意易得||＝||cos60°＝5，||＝||sin60°＝5，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.27.若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝.【答案】略【解析】如图所示，连结AC，在△DAC中，∵N，M分别是AD，CD的中点，∴∥，且||＝||，且与的方向相同．同理可得||＝||且与的方向相同，故有||＝||，且与的方向相同，∴＝.28.化简－＋＋的结果等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】原式＝(＋)＋(＋)＝＋0＝.29.．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0【答案】C【解析】A显然正确．由平行四边形法则知B正确．C中－＝，故C错误．D中＋＝＋＝0.30.在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形【答案】C【解析】以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．∴选C.。
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高一平面向量测试
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1-
B ．37
C ．35
-
D ．35
2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ）
A ．43
B ．1922-
C ．1613-
D ．1316
-
3．若向量()3,1AB =-u u u r
，()1,2=n ，且7AC ⋅=u u u r n ，那么BC ⋅u u u r n 的值为（ ）
A ．6-
B ．0
C ．6
D ．6-或6
4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m
n
的值为（ ）
A ．12
B ．13
C ．2
D ．3
5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r
，且ABCD 是（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称⨯a b 为向量的“向量积”，⨯a b 的大小为
sin θ⨯=⋅a b a b ，如果5=a ，1=b ，3⋅=-a b ，则⨯=a b （ ）
A ．3
B ．4-
C ．4
D ．5
7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A ．5
,3
⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
B ．()5,00,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝
⎭
U C ．5
,3
⎛⎫
-∞- ⎪⎝
⎭
D ．5,3⎛⎫
-∞ ⎪⎝
⎭
8．已知向量a ，b 满足：29=a ，12⋅=-a b ，则b 的取值范围是（ ）
A ．4
,3
⎡⎫
+∞⎪⎢
⎣⎭ B ．(0,4] C ．(4,)+∞ D ．[4,)+∞
9．已知点(0,0)O ，(3,0)B
，(C 向量DC OB =u u u r u u u r
，E 为线段DC 上的一点，且四边形OBED
为等腰梯形，则向量OE uuu r
等于（ ）
A
．(
B
．(
52⎛ ⎝
或 C
．5
2
⎛ ⎝
D
．(
(或
10．已知向量a ，b 的夹角为120︒
，则向量23+a b 在向量2+a b 方向上的投影为（ ）
A
B
C
D
11．在锐角ABC △中，60B =︒，2AB AC -=u u u r u u u r 则AB AC ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）
A ．()0,12
B ．1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．(]0,4
D ．(]0,2
12．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式
1(1)(1)(12)3
OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r
，(0)λλ∈≠R 且，则P 的轨迹一定通过ABC △的（ ） A ．内心 B ．垂心 C ．重心 D ．AB 边的中点
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知向量()sin ,2x =a ，()cos ,1x =b ，满足∥a b ，则
． 14．已知()2,3A ，()4,3B -，点P 在线段AB
P 的坐标是
____________．
15．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是边AB 上的动点，则DE DC ⋅u u u r u u u r
的最大值为 ．
16．在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，1AB AC BA BC ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
，
那么c = ．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量()1,3=a ，()2,2=-b ， （1）设2=+c a b ，求()⋅b a c ； （2）求向量a 在b 方向上的投影．
18．（12分）设a ，b ，满足1==a b ，及327-=a b ． （1）求a 与b 的夹角； （2）求3+a b 的值．
19．（12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，3,22αππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
． （1）若AC BC =u u u r u u u r
，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u r u u u r ，求22sin sin 21tan ααα
++的值．
20．（12分）如图，在OAB △中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足AP AB λ=u u u r u u u r
． （1）若1
3λ=，用向量OA u u u r ，OB uuu r 表示OP uuu r ；
（2）若4OA =u u u r ，3OB =u u u r ，且60AOB ∠=︒，请问λ取何值时使得OP AB ⊥u u u r u u u r
？
21.已知圆O 的半径为R ，它的内接ABC ∆中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值.
22．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()sin ,A b c =+p ，
(),sin sin q a c C B =--，满足+=-p q p q ．
（1）求角B 的大小；
（2）设1sin ,32C ⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪
⎪⎝
⎭
⎝
⎭
m ，()()2,cos 20k A k =≠n ，⋅m n 有最大值为3
2
，求k 的值．。